2015-2016学年北师大七年级上期中数学试卷含答案
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1 2015-2016学年北师大七年级上期中数学试卷含答案
一、选择题．（每小题2分，共20分．）
1．（﹣am）5•an=（ ）
A．﹣a5+m B．a5+m C．a5m+n D．﹣a5m+n
2．下列运算正确的是（ ）
A．a4+a5=a9 B．a3•a3•a3=3a3 C．2a4×3a5=6a9 D．（﹣a3）4=a7
3．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1） C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）
4．设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（ ）
A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab
5．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
6．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（ ）
A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19
7．已知xa=3，xb=5，则x3a﹣2b=（ ）
A． B． C． D．52
8．一个正方形的边长如果增加2cm，面积则增加32cm2，则这个正方形的边长为（ ）
A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm
9．下列说法错误的是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补
C．同角的补角相等 D．相等的角是对顶角
10．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2
二、填空题．（共17分）
11．单项式﹣2πab2的系数是_______，次数是_______．
12．2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为1295330000人，请把它取近似数精确到千万位，并用科学记数法表示为_______人，这个近似数有_______个有效数字．
13．写出一个只含有字母x的二次三项式_______．
14．若（x+m）（x+3）中不含x得一次项，则m的值为_______；x2+kx+9是一个完全平方式，则k=_______．
15．若α与β互补，α：β=4：5，则α=_______度，β=_______度．
16．如图，当剪子∠AOB增大15°时，∠COD增大_______度，其根据是：_______．
2
三、计算题（每小题25分，共25分）
17．（1）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）
（2）a2bc3•（﹣2a2b2c）2
（3）（2x﹣y）（4x2﹣y2）（2x+y）
（4）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷18xy
（5）（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（2x+3y）2．
四、解答题（每题5分，共15分）
18．计算：
（1）20052﹣2006×2004（2）972．
19．已知：如图，∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180°
证明：∵∠1=∠2（已知）
∴a∥b（_______）
∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠4=∠5（_______）
∴∠3+∠4=180°（等量代换）
3
20．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°_______
∴EF∥AD_______
∴∠1=∠BAD_______
又∵∠1=∠2 （已知）
∴_______ （等量代换）
∴DG∥BA．_______．
五、解答题（共18分）
21．如图，在∠AOB边上有两点M、N，请用尺规作图的方法分别过M、N点作OA、OB的平行线．
22．如图，直线AB过点C，∠2=80°，∠D=50°，∠1=∠3，AB∥DE吗？为什么？
23．在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：
（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．
4
参考答案与试题解析
一、选择题．（每小题2分，共20分．）
1．（﹣am）5•an=（ ）
A．﹣a5+m B．a5+m C．a5m+n D．﹣a5m+n
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．
【解答】解：（﹣am）5•an=﹣a5m+n．
故选D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a4+a5=a9 B．a3•a3•a3=3a3 C．2a4×3a5=6a9 D．（﹣a3）4=a7
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】①同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；
③合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．
【解答】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同类项不能相加；
B、a3•a3•a3=a9，底数不变，指数相加；
C、正确；
D、（﹣a3）4=a12．底数取正值，指数相乘．
故选C．
3．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1） C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）
【考点】平方差公式．
【分析】平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，根据公式的特点逐个判断即可．
【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
B、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
C、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
D、能用平方差公式进行计算，故本选项正确；
故选D．
4．设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（ ）
A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab
【考点】完全平方公式．
【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出A．
【解答】解：∵（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A
∴A=（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2=（5a+3b+5a﹣3b）（5a+3b﹣5a+3b）=60ab．
故选B
5．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【考点】余角和补角．
5 【分析】本题根据互余和互补的概念计算即可．
【解答】解：180°﹣150°=30°，那么这个角的余角的度数是90°﹣30°=60°．故选B．
6．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（ ）
A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19
【考点】完全平方公式．
【分析】把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=﹣5，xy=3求值．
【解答】解：∵x+y=﹣5，xy=3，
∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．
故选：C．
7．已知xa=3，xb=5，则x3a﹣2b=（ ）
A． B． C． D．52
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用计算即可．
【解答】解：∵xa=3，xb=5，
∴x3a﹣2b=（xa）3÷（xb）2，
=27÷25，
=．
故选：A．
8．一个正方形的边长如果增加2cm，面积则增加32cm2，则这个正方形的边长为（ ）
A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】根据正方形的面积公式找出本题中的等量关系，列出方程求解．
【解答】解：设这个正方形的边长为x，正方形的边长如果增加2cm，则是x+2，根据题意列出方程得
x2+32=（x+2）2解得x=7．
则这个正方形的边长为7cm．
故选D．
9．下列说法错误的是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补
C．同角的补角相等 D．相等的角是对顶角
【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．
【分析】由平行线的性质和判定可知A，B正确；根据补角的性质知C也正确，而D中，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，还要考虑到位置关系．
【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，是平行线的判断方法之一，正确；
B、两直线平行，同旁内角互补，是平行线的判断方法之一，正确；
C、根据数量关系，同一个角的补角一定相等，正确；
D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误．故选D．
10．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
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A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2
【考点】平行线的判定．
【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
【解答】解：∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；
∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；
∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．
故选C．
二、填空题．（共17分）
11．单项式﹣2πab2的系数是 ﹣2π ，次数是 3 ．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣2πab2的数字因数是﹣2π，所有字母的指数和为1+2=3，所以它的系数是﹣2π，次数是3．
故答案为：﹣2π，3．
12．2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为1295330000人，请把它取近似数精确到千万位，并用科学记数法表示为 1.30×109 人，这个近似数有 10 个有效数字．
【考点】科学记数法与有效数字．
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【解答】解：1295330000中，精确到了千万位，用科学记数法表示为1.30×109，共有10个有效数字；
故答案为1.30×109，10．
13．写出一个只含有字母x的二次三项式 x2+2x+1（答案不唯一） ．
【考点】多项式．
【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一．
【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式，
例如x2+2x+1，答案不唯一．
14．若（x+m）（x+3）中不含x得一次项，则m的值为 ﹣3 ；x2+kx+9是一个完全平方式，则k= ±6 ．
【考点】完全平方式．
【分析】（1）先把式子展开并合并，因为其中不含有一次项，即一次项系数为0，列方程求解；
（2）x2+kx+9是一个完全平方式，这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍，故k=±6．
【解答】解：（1）（x+m）（x+3）=x2+（m+3）x+3m，
∵x2+（m+3）x+3m中不含x得一次项，
∴m+3=0，
