北师大版七年级数学(下) 第1章 整式的乘除 单元测试题 含答案
- 格式：doc
- 大小：81.01 KB
- 文档页数：7
北师大版七年级数学（下） 第1章 整式的乘除 单元测试题 含答案
一．选择题（共12小题）
1．如果一个单项式与﹣2a2b的积为﹣a3bc2，则这个单项式为（ ）
A．ac2 B．ac C．ac D．ac2
2．已知am＝2，an＝4，则a3m﹣2n＝（ ）
A．﹣ B． C．1 D．2
3．已知a2+b2＝5，a﹣b＝1，则ab的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知：（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，则p，q的值分别为（ ）
A．5，3 B．5，﹣3 C．﹣5，3 D．﹣5，﹣3
5．已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣ab+b2＝（ ）
A．29 B．37 C．21 D．33
6．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣2
7．（﹣5a2+4b2）（ ）＝25a4﹣16b4，括号内应填（ ）
A．5a2+4b2 B．5a2﹣4b2 C．﹣5a2﹣4b2 D．﹣5a2+4b2
8．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣2
9．若要使x（x2+a）+3x﹣2b＝x3+5x+4恒成立，则a，b的值分别是（ ）
A．﹣2，﹣2 B．2，2 C．2，﹣2 D．﹣2，2
10．下列计算：①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；②（a3）2＝a5；③（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a：⑤（a﹣b）2＝a2﹣b2；⑤（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x﹣2，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则（ ） A．a＝1，b＝3 B．a＝﹣1，b＝﹣3 C．a＝1，b＝﹣3 D．a＝﹣1，b＝3
12．下列各式，等于x3m+1的是（ ）
A．（x3）m+1 B．x•（xm）3 C．（xm）3+1 D．（xm）2m+1
二．填空题（共7小题）
13．已知2m﹣3n＝﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为
．
14．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，修建后剩余草坪的面积是 平方米．
15．已知a+＝3，则a2+的值是 ．
16．若9x2﹣mx+16是完全平方式，则m＝ ．
17．阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题
计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）＝ ．
18．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为 ．
19．如果多项式2x4+ax3﹣12x2+7x+b能被x2+x﹣2整除，那么的值为 ．
三．解答题（共4小题）
20．计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2
21．解答下列问题
（1）已知2x＝a，2y＝b，求2x+y的值；
（2）已知3m＝5，3n＝2，求33m+2n+1的值；
（3）若3x+4y﹣3＝0，求27x•81y的值．
22．（1）若10a＝2，10b＝3，求102a+b的值；
（2）若3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n+1的值．
23．乘法公式的探究及应用：
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形
（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．
方法1： ；方法2： ；
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系： ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝2，a2+b2＝34，求ab的值； ②已知（2021﹣a）2+（a﹣2019）2＝10，求（2021﹣a）（a﹣2019）的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1． A．
2． B．
3． B．
4． D．
5． B．
6． D．
7． C．
8． B．
9．C．
10． B．
11． D．
12． B．
二．填空题（共7小题）
13． 10．
14．（8a2+12ab+4b2）．
15． 7．
16．±24
17． ×（516﹣1）
18．35．
19．﹣2．
三．解答题（共4小题）
20．解：原式＝y3•（﹣y）•（﹣y）5•y2
＝y3•（﹣y）•（﹣y5）•y2
＝y3•y•y5•y2
＝y3+1+5+2 ＝y11．
21．解：（1）∵2x＝a，2y＝b，
∴2x+y＝2x•2y＝ab；
（2）∵3m＝5，3n＝2，
∴33m+2n+1＝（3m）3•（3n）2×3＝53×22×3＝125×4×3＝1500；
（3）由3x+4y﹣3＝0可得3x+4y＝3，
∴27x•81y
＝33x•34y
＝33x+4y
＝33
＝27．
22．解：（1）当10a＝2，10b＝3时，
102a+b＝（10a）2•10b＝22×3＝12；
（2）当3m＝6，9n＝2，即3m＝6，32n＝2时，
32m﹣4n+1＝（3m）2÷（32n）2×3＝62÷22×3＝27．
23．解：（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，
∴S正方形＝（a+b）2；
方法2：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，
∴S正方形＝a2+b2+2ab．
故答案为：（a+b）2；a2+b2+2ab；
（2）由（1）可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2
（3）①∵a+b＝2，
∴（a+b）2＝4，
∴a2+b2+2ab＝4，
又∵a2+b2＝34，
∴ab＝﹣15．
②设2021﹣a＝x，a﹣2019＝y，则x+y＝2，
∵（2021﹣a）2+（a﹣2019）2＝10，
∴x2+y2＝10，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴xy＝＝，
即（2021﹣a）（a﹣2019）＝﹣3．
