北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元综合测试卷(含答案)
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人教版七年级数学下册
第1章 整式的乘除
单元综合测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．计算(－a2)3的结果是( )
A．a5 B．a6 C．－a5 D．－a6
2．如果9x2＋kx＋25是一个完全平方式，那么k的值是( )
A．30 B．±30 C．15 D．±15
3．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m，用科学记数法表示为( )
A．7.7×10－5 m B．77×10－6 m
C．77×10－5 m D．7.7×10－6 m
4．下列运算正确的是( )
A．x2·x3＝x6 B．x2y·2xy＝2x3y
C．(－3xy)2＝9x2y2 D．x6÷x3＝x2
5．下列各式计算正确的是( )
A．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2 B．(－a－b)(a－b)＝a2－b2
C．(12－m)2＝14－m＋m2 D．(－m＋n)2＝m2＋2mn＋n2
6. 若x2－x－m＝(x－m)(x＋1)且x≠0，则m等于( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
7．我们约定a⊗b＝10a×10b，如2⊗3＝102×103＝105，那么4⊗8为( )
A．32 B．1032 C．1012 D．1210
8．已知am＝2，an＝12，则a2m＋3n的值为( )
A．6 B.12 C．2 D.112
9．若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝－13－2，d＝－130，则a，b，c，d的大小关系是( )
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c
C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
10．已知a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是( )
A．6 B．2m－8 C．2m D．－2m
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．计算：(1)2x3·(－3x)2＝ ；(2)(－18a2b＋10b2)÷(－2b)＝ ．
12. 如果x＋y＝－1，x－y＝8，那么代数式x2－y2的值是________．
13．把(6×105)2的结果用科学记数法表示为__________.
14．若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．
15．当x＝－2时，代数式ax3＋bx＋1的值是2021，那么当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值是__________.
16．计算：(7x2y3z＋8x3y2)÷4x2y2＝______________．
17．用边长为2a和a的两个正方形拼成如图所示图形，则图中阴影部分的面积为_________．
18．若3x＝a，9y＝b，则3x－2y的值为________．
三．解答题（共7小题， 66分）
19．(8分) 计算：
(1)(－1)2020＋(π－3.14)0－(13)－1；
(2)(a＋1)2－a2.
20．(8分小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，小明报的整式作为被除式，小亮报的整式作为除式，要求商式必须为2xy.
(1)若小明报的是(x3y－2xy2)，小亮应报什么整式？
(2)若小明报3x2，小亮能报出一个整式吗？说说你的理由．
21．(8分) 计算：
(1)(－12ab)(23ab2－2ab＋43b)；
(2)(2x－y－z)(y－2x－z)；
22．(10分) 小操找来一张挂历纸包数学课本．已知课本长为a厘米，宽为b厘米，厚为c厘米，小操想将课本封面与封底的每一边都包进去2厘米．问小操应在挂历纸上剪下一块多大面积的长方形？
23．(10分) 若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12.
(1)求xy的值；
(2)求x2＋3xy＋y2的值．
24．(10分) 数学课上，老师出了这样一道题：先化简，再求值：(2x＋y)(2x－y)－(2x－y)2＋2y2，其中xy＝2 020.小亮一看，题中没有给出x和y的值，只给出了xy的值，所以小亮认为根据题中条件不可能求出题目的值．你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．
25．(12分) (1)正方形的边长增大5 cm，面积增大75 cm2，求原正方形的边长及面积；
(2)正方形的一边增加4 cm，邻边减少4 cm，所得长方形的面积与这个正方形的边长减少2 cm所得的正方形的面积相等，求原正方形的边长．
参考答案
1-5 DBDCC 6-10DCBBD
11. 18x5，9a2－5b
12.－8
13. 3.6×1011.
14. 1
15. -2019
16. 74yz＋2x
18.ab
17. 2a2
19. (1)解：原式＝1＋1－3＝－1
(2)解：原式＝(a＋1＋a)(a＋1－a)＝2a＋1
20. 解：(1)(x3y－2xy2)÷2xy＝12x2－y，所以小亮应报的整式为12x2－y.
(2)小亮不能报出一个整式，因为3x2÷2xy的结果不是整式，所以看小亮能否报出整式，只要看被除式÷商式是否为整式即可．
21. 解：(1)原式＝－12ab·23ab2＋－12ab·(－2ab)＋－12ab·43b＝－13a2b3＋a2b2－23 ab2
(2)原式＝[－z＋(2x－y)]·[－z－(2x－y)]＝(－z)2－(2x－y)2＝z2－(4x2－4xy＋y2)＝z2－4x2＋4xy－y2；
22. 解：需要在挂历纸上剪下一块长为(2b＋c＋4)厘米，宽为(a＋4)厘米的长方形．
所以面积为(2b＋c＋4)·(a＋4)
＝2ab＋ac＋4a＋8b＋4c＋16(平方厘米)．
23. 解：(1)∵x＋y＝3，(x＋2)(y＋2)＝12，
∴xy＋2x＋2y＋4＝12，
∴xy＋2(x＋y)＝8，
∴xy＋2×3＝8，
∴xy＝2.
(2)∵x＋y＝3，xy＝2，
∴x2＋3xy＋y2
＝(x＋y)2＋xy
＝32＋2
＝11. 24. 解：不正确．理由如下：
因为(2x＋y)(2x－y)－(2x－y)2＋2y2
＝4x2－y2－4x2＋4xy－y2＋2y2
＝4xy.
所以，当xy＝2 020时，原式＝4×2 020＝8 080.
25. 解：(1)设原正方形的边长为x cm，
由题意得(x＋5)2－x2＝75，
解得x＝5，
则原正方形的边长为5 cm，面积为25 cm2
(2)设原正方形的边长为y cm，
由题意得(y＋4)(y－4)＝(y－2)2，
解得y＝5，
则原正方形的边长为5 cm
