北师大版七年级下《第一章整式的乘除》单元测试题(含答案)
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第一章
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．计算(2019－π)0的结果是( )
A．0 B．1
C．2019－π D．π－2019
2．下列运算结果正确的是( )
A．2＋3＝5 B．3·2＝6
C．(－22y)2＝－44y2 D．6÷＝5
3．计算3·(－3)2的结果是( )
A．65 B．－65
C．95 D．－95
4．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032 mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是( )
A．3.2×107 B．3.2×108
C．3.2×10－7 D．3.2×10－8
5．若3＝18，3y＝6，则3－y的值为( )
A．6 B．3 C．9 D．12
6．对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果(
)
图1
A．随n的变化而变化 B．不变，定值为0
C．不变，定值为1 D．不变，定值为2
7．若2－－m＝(－m)(＋1)，且≠0，则m的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
8．若a－1a＝2，则a2＋1a2的值为( )
A．0 B．2 C．4 D．6
9．下列计算正确的是( )
A．(2－－1)＝3－－1
B．ab(a＋b)＝a2＋b2 C．3(2－2－1)＝33－62－3
D．－2(2－－1)＝－23－22＋2
10．如图2，已知a＝10，b＝4，那么这个图形的面积是(
)
图2
A．64 B．32 C．40 D．42
11．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a2－b2，根据这个定义，代数式(＋y)☆y可以化简为( )
A．y＋y2 B．y－y2 C．2＋2y D．2
12．如图3①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b ) 图3 A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b) 请将选择题答案填入下表： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分 答案 第Ⅱ卷 (非选择题 共64分) 二、填空题(每小题3分，共12分) 13．计算：16×2－4＝________． 14．计算：(3a－2b)·(2b＋3a)＝________． 15．若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝________． 16．如图4，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________． 图4 三、解答题(共52分) 17．(8分)计算： (1)b2·(b3)2÷b5； (2)－3＋20－(12)－1. 18．(8分)计算： (1)·4＋2(3－1)－23(＋1)2； (2)[(－3y)(＋3y)＋(3y－)2]÷(－2)． 19．(8分)运用乘法公式简便计算： (1)9982； (2)197×203. 20．(8分)先化简，再求值：(－y2)－(－y)(＋y)＋(＋y)2，其中＝3，y＝－13. 21．(10分)某银行去年新增加居民存款10亿元人民币． (1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起，大约有多高？ (2)一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？ 图5 22．(10分)某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排(3a－b)人，站有(3a＋2b)排；小学部站的方阵，排数和每排人数都是2(a＋b)． (1)试求该学校初中部比小学部多多少名学生； (2)当a＝10，b＝2时，试求该学校一共有多少名学生． 详解详析 1．B 2．D 3．[解析] C 3·(－3)2＝3·92＝95. 4．C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10．[解析] A 图形的面积＝ab＋b(a－b)＝2ab－b2＝2×10×4－42＝64.故选A. 11．[解析] C (＋y)☆y＝(＋y)2－y2＝2＋2y＋y2－y2＝2＋2y.故选C. 12．D 13．1 14．9a2－4b2 15．[答案] 9 [解析] 由完全平方公式知(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab， 把a2＋b2与ab的值代入，得(a＋b)2＝5＋2×2＝9. 16．[答案] 13 [解析] 设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由图甲得a2－b2－2(a－b)b＝1，即a2＋b2－2ab＝1， 由图乙得(a＋b)2－a2－b2＝12， 即2ab＝12， 所以a2＋b2＝13. 17．解：(1)原式＝b2·b6÷b5＝b2＋6－5＝b3. (2)原式＝－3＋1－2＝－4. 18．解：(1)原式＝5＋5－2－23(2＋2＋1)＝5＋5－2－25－44－23＝－44－23－2. (2)原式＝(2－9y2＋9y2－6y＋2)÷(－2)＝(22－6y)÷(－2)＝－＋3y. 19．解：(1)9982 ＝(1000－2)2 ＝1000000－4000＋4 ＝996004. (2)197×203 ＝(200－3)×(200＋3) ＝2002－32 ＝40000－9 ＝39991. 20．解：原式＝－y2－2＋y2＋2＋2y＋y2＝＋2y＋y2. 当＝3，y＝－13时，原式＝3－2＋19＝109. 21．解： (1)10亿＝1000000000＝109， 所以10亿元的总张数为109÷100＝107(张)， 107÷100×0.9＝9×104(厘米)＝900(米)． (2)107÷(5×8×104) ＝(1÷40)×(107÷104) ＝0.025×103 ＝25(天)． 22．解： (1)因为该学校初中部学生人数为(3a－b)(3a＋2b)＝9a2＋6ab－3ab－2b2＝9a2＋3ab－2b2， 小学部学生人数为2(a＋b)·2(a＋b)＝4(a＋b)2＝4(a2＋2ab＋b2)＝4a2＋8ab＋4b2， 所以该学校初中部比小学部多的学生数为(9a2＋3ab－2b2)－(4a2＋8ab＋4b2)＝(5a2－5ab－6b2)名． 答：该学校初中部比小学部多(5a2－5ab－6b2)名学生． (2)该学校初中部和小学部一共的学生数为(9a2＋3ab－2b2)＋(4a2＋8ab＋4b2)＝(13a2＋11ab＋2b2)名． 当a＝10，b＝2时，原式＝13×102＋11×10×2＋2×22＝1528. 答：该学校一共有1528名学生．
