2023年考研考前数学知识点终极梳理

2023考研数学重难点及复习规划1500字2023考研数学重难点及复习规划随着社会的不断发展，越来越多的本科毕业生选择继续深造，并报考研究生。

在众多的考研科目中，数学是一个既重要又难以突破的科目。

为了帮助考生更好地复习数学，下面将介绍2023考研数学的重难点，并提出一份详细的复习规划。

一、重难点分析1. 高等数学的基本概念与基本原理：考生需要掌握高等数学的一些基本概念和基本原理，如极限、连续性、导数等。

这些知识是数学建模和解题的基础。

2. 线性代数：考生需要掌握线性代数的基本知识，如矩阵的运算、线性空间的概念与性质、线性方程组的解法等。

线性代数在数学分析、概率论和统计学等学科中都有广泛的应用。

3. 概率论与数理统计：考生需要掌握概率论与数理统计的基本概念与方法，如概率计算、随机变量的概率分布、参数估计等。

这些知识在实际问题中的应用非常广泛。

4. 进一步数学分析：考生需要进一步巩固和扩展高等数学的知识，如多元函数的微分学、多元函数的积分学等。

这些内容是比较难以理解和掌握的。

二、复习规划1. 制定合理的学习计划：考生需要根据自己的实际情况和复习时间，合理地制定每天的学习计划。

要坚持每天按照计划进行复习，避免拖延和懒散。

2. 突出重点难点的复习：考生可以根据自己的情况和复习进度，合理地安排重点难点的复习时间。

可以结合教材和参考书，多做一些相关的练习题和习题册。

3. 多做真题和模拟题：考生可以查阅历年的真题和模拟题，多做一些相关的题目。

通过做题可以检测自己的知识掌握情况，并锻炼解题能力和应对考试的能力。

4. 掌握解题方法和技巧：考生要掌握一些解题的方法和技巧，如分析问题、转换思路、多角度思考等。

这些方法和技巧可以帮助考生更好地解决数学问题。

5. 考前复习与调整：在考前的最后一个月，考生要进行复习总结和提炼，查漏补缺。

同时，要合理安排时间，注意休息和调整心态，保持良好的答题状态。

以上是2023考研数学的重难点分析和复习规划，希望能对考生复习数学有所帮助。

2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品高等数学基础知识篇一1、函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。

2、一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

3、一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

4、向量代数与空间解析几何（数一）主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）)解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

5、多元函数微分学重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。

另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

6、多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。

此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

7、无穷级数（数一、数三）重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。

8、常微分方程及差分方程重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。

此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。

2023考研数学冲刺高数精华总结2023考研数学冲刺高数精华总结考研数学令许多考生感到头疼，而高数是最令人痛恨的课程，但这局部很重要。

希望大家还是要努力复习，争取让数学给自己加分，而不是拖后腿。

下面给大家总结一些高数的复习精华，希望能给大家带来些帮助。

1，几个易混概念：连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的？存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。

2，罗尔定理：设函数f〔x〕在闭区间[a，b]上连续〔其中a不等于b〕，在开区间〔a，b〕上可导，且f〔a〕=f 〔b〕，那么至少存在一点ξ∈〔a、b〕，使得 f'〔ξ〕=0.罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。

罗尔定理的三个条件的意义，⒈f〔x〕在[a，b]上连续说明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线；⒉f〔x〕在内〔a，b〕可导说明曲线y=f 〔x〕在每一点处有切线存在；⒊f〔a〕=f〔b〕说明曲线的割线〔直线AB〕平行于x轴；罗尔定理的.结论的直几何意义是：在〔a，b〕内至少能找到一点ξ，使f'〔ξ〕=0，说明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行3，应用屡次中值定理的专题：大局部的考研题，一般要考察你应用屡次中值定理，最重要的就是要培养自己对这种题目的敏感度，要很快反映教师出这题考哪几个中值定理，我的敏感性是靠自己多练习综合题培养出来的。

我会经常会去复习，那样我对中值定理的题目早已没有那种刚学高数时的害怕之极。

要想对微分中值定理这块的题目有条理的掌握，看我这个总结定会事半功倍的。

4，泰勒公式展开的应用专题：我以前，以及我所有的同学，看到泰勒公式就哆嗦，因为咋一看很长很恐惧，瞬间大脑空白，身体失重的感觉。

其实在我搞明白一下几点后，原来的病症就没有了。

第一：什么情况下要进展泰勒展开；第二：以哪一点为中心进展展开；第三：把谁展开；第四：展开到几阶？5，对称性，轮换性，奇偶性在积分〔重积分，线，面积分〕中的综合应用：这几乎每年必考，要么小题中考，要么大题中要用，这是必须掌握的知识，但是往往不是那么容易就靠做3，4个题目就能理解这知识点的应用到底有多广泛。

2025年考研数学微积分重点知识点考研数学一直以来都是众多考生心中的一座大山，而微积分更是这座大山中的主峰。

对于计划在 2025 年参加考研的同学来说，深入掌握微积分的重点知识点是取得高分的关键。

一、函数、极限与连续函数是微积分的基础，理解函数的概念、性质和分类至关重要。

要清楚函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质。

极限的概念是微积分的核心思想之一。

需要掌握数列极限和函数极限的定义、性质和计算方法。

极限的计算方法有很多，比如利用极限的四则运算法则、两个重要极限、等价无穷小替换、洛必达法则等。

连续的概念是建立在极限基础上的。

要理解函数在一点连续的定义，以及连续函数的性质，如介值定理和零点定理。

二、导数与微分导数是函数变化率的度量。

要掌握导数的定义、几何意义和物理意义。

能够熟练运用求导公式和求导法则计算函数的导数，包括基本初等函数的导数、复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导等。

微分则是导数的一种应用。

理解微分的定义和几何意义，掌握微分的计算方法以及在近似计算中的应用。

三、中值定理与导数的应用中值定理是微积分中的重要定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。

这些定理是证明等式和不等式、研究函数单调性和凹凸性的有力工具。

利用导数可以研究函数的单调性、极值和最值。

通过判断导数的正负来确定函数的单调性，进而求出函数的极值和最值。

同时，还可以利用导数来描绘函数的图形，包括函数的凹凸区间和拐点。

四、不定积分不定积分是求导的逆运算。

要掌握不定积分的概念、性质和基本积分公式。

学会运用换元积分法和分部积分法计算不定积分。

换元积分法包括第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法。

分部积分法是将一个复杂的积分转化为较简单的积分。

五、定积分定积分的概念是由曲边梯形的面积引出的。

要理解定积分的定义、几何意义和物理意义。

掌握定积分的性质和计算方法，包括牛顿莱布尼茨公式。

定积分的应用非常广泛，如计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长、变力做功等。

考研数学知识点定理汇总
以下是一些考研数学常见的知识点和定理的汇总：
1. 集合论知识点：
- 集合的定义和运算
- 集合的包含关系和等价关系
- 幂集和集合的基数
- 基本集合运算律和德摩根定律
2. 矩阵与行列式知识点：
- 矩阵的定义和运算
- 矩阵的特征值和特征向量
- 行列式的定义和性质
- 克莱姆法则和矩阵的逆
3. 数理统计知识点：
- 随机变量的概念和性质
- 概率分布函数和密度函数
- 期望、方差和协方差
- 大数定律和中心极限定理
4. 导数与微积分知识点：
- 一元函数的导数和微分
- 高阶导数和泰勒展开
- 一元函数的极值和最值
- 二重、三重积分和曲线积分
5. 线性代数知识点：
- 矩阵的秩和线性无关性
- 线性方程组的解的个数和解的结构
- 线性变换和线性空间
- 内积空间和正交变换
6. 常微分方程知识点：
- 一阶常微分方程的解法和应用
- 高阶常微分方程的解法和应用
- 线性微分方程的解法和应用
- 隐式函数和显式解
这些知识点和定理是考研数学中常见且重要的内容，考生可以基于这个汇总进行复习和学习。

同时，也建议结合专业教材进行系统的学习和理解。

2023考研数学高数重要知识点：极值与最值的求解方法2023考研数学高数重要知识点：极值与最值的求解方法在数学中，极值和最值都是非常重要的概念。

简单来说，极值是指一个函数在某一点处的取值最大或最小，而最值则是指整个区间内的取值最大或最小。

在我们的学习和研究中，极值和最值的求解方法是必须要掌握的重要知识点。

今天，我们就来详细探讨一下2023考研数学高数重要知识点：极值与最值的求解方法。

一、极值的求解方法1. 一阶导数法我们可以通过求导数的方法来求解极值。

首先，我们需要计算出函数的一阶导数，然后让其等于零，求出函数的极值点。

接着，我们再利用二阶导数进行判断，确定是极大值还是极小值。

如何判断？设函数f(x) 在(x0,y0) 处取得极值，且在x0处可导，若f‘(x0) > 0，则 f(x) 在x0 处取得极小值；若f‘(x0) < 0，则f(x) 在x0 处取得极大值。

2. 二阶导数法在使用二阶导数法求解极值时，我们需要先求出函数的二阶导数。

然后，我们需要判断二阶导数的符号。

如果二阶导数大于零，则函数在该点处存在极小值；如果二阶导数小于零，则函数在该点处存在极大值。

如何判断？设函数f(x) 在(x0,y0) 处取得极值，且在x0处可导，若f‘‘(x0) > 0，则 f(x) 在x0 处取得极小值；若f‘‘(x0) < 0，则 f(x) 在x0 处取得极大值。

二、最值的求解方法1. 边界法最值的求解方法有很多种，其中比较简单的是边界法。

所谓边界法，是指在左右端点以及函数在区间上的极值点中，寻找最大值和最小值。

2 讨论法讨论法是最值问题中常用的方法。

对于一个函数f(x)，我们可以考虑：① 若有且仅有一极值点，则该点为极大值或极小值；② 若有多个极值点，则在这些极值点中，函数最大值和最小值一定存在其中；③ 若该函数在一定区间内无极值点，则函数最大值和最小值一定在区间的两个端点上。

三、总结以上就是2023考研数学高数重要知识点：极值与最值的求解方法。

考研数学公式整理1 1.等价代换的补充2.泰勒公式3.基本导数公式4.几个常用函数的高阶导数5.不定积分的基本积分公式6.定积分性质7.渐近线8.微分中值定理考研数学公式整理2 ⚫二重积分的性质⚫对称性⚫ 莱布尼茨判别法则⚫麦克劳林级数⚫狄利克雷收敛定理⚫奇偶函数的傅里叶级数⚫常用的二次曲面考研数学公式整理31.行列式的性质()()()11121311121321222321222331323331323311111212131321222331.0,0.,.,.T A A k k ka ka ka a a a a a a k a a a a a a a a a a b a b a b a a a a ==+++行列互换,其值不变,即某行列全为则行列式的值为某行列有公因子则可把提到行列式外面某行列每个元素都是两个数之和则可拆成两个行列式之和性质1 性质2 性质3 性质4 ()()()11121311121321222321222332333132333132331112131112132122231121122213313233..0..a a ab b b a a a a a a a a a a a a a a k a a a a a a a a a ka a ka a ka a a a =+=++两行列互换,行列式的值变号两行列元素相等或对应成比例,则行列式的值为某行列倍加到另一行（列）,行列式的值不变性质5 性质6 性质7 23313233a a a a +2.抽象型行列式—解法解题思路：对抽象型行列式,计算方法主要是利用行列式的性质，矩阵的性质，特征值及相似等。

主要的公式有:11112121.,2.,3.,4.5.6.,,,,7..T T n n n n A n A A A A A n kA k A A B n AB A B A n A AA n A A n A A n AB A B λλλλλλ−*−−=======L L 若是阶矩阵是的转置矩阵,则；若是阶矩阵则；若都是阶矩阵,则；若是阶矩阵,则；若是阶可逆矩阵,则；若是阶矩阵的特征值则；若阶矩阵与相似,则4.逆矩阵的性质()()111111111111;10;;.A A kA A k k AB B A AA AB A B −−−−−−−−−−−−==≠==+≠+1）（）2）（）3）（）；4） 没公式特别注意:5.逆矩阵—解法()()()()111111111110,..,,,.0000.0000A A A AA E E A AB n AB E A B A B AB A A A B B BB A*−−−−−−−−−−−≠=→==+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦若则都是阶矩阵则对型化为型.；方法一:用伴随方法二:用初等变换方法三:用定义方法四:用单位矩阵恒等变形方法五:用分块公式6.矩阵的秩定理8.具体向量组如何判定相关无关()()1212121212,,,,,,0,,,1.,,,,,,00.m m m n n x r m m n n n n ααααααααααααααα⇔=⇔<=+⇔=≠L L L L L 对具体（含参数）向量组如何判定相关无关？向量组相关（无关）齐次方程组有非零解（只有零解）（向量个数）（（向量个数））.个维向量必相关个维向量相关（无关）（）定理1推论1推论21212112121212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,m m m m nm m m r m ααααααααβββααααααβββ++−⎧⎨⎩⎧⎨⎩L L L L L L L 若向量组相关,增加个数后的向量组则仍相关；对应减少向量坐标后的向量组若向量组无关,减少个数后的向量组则仍无关.对应增加向量坐标后的向量组定理29.抽象向量组如何证明无关10.特征值和特征向量的性质11.相似矩阵的性质()()111,.A B nnii ii i i A B A B r A r B E A E B a b λλλλ==⇒=⇒=⇒−=−=⇒=∑∑:（）（必要条件）；；即；()()()11112,,,,,,,.n n n n n n A B P AP B P A kE P B kE P A P B A B A kE B kE A kE B kE r A kE r B kE A B A B A PB P −−−−=+=+=+++=++=+=:::::（）如设则因此由要想到进而；由要想到进而可用相似求 12.矩阵相似对角化的条件()()11,0.n i i nTn ii i A A n A i i n r E A i A n A r A A A a λλαβ=Λ⇔⇔−−=⇐⇐==Λ⇔≠∑::有个线性无关的特征向量；的重特征值有个无关的特征向量,即；有个不同的特征值；是实对称阵.对或的矩阵注:13.正定定理()12,,,0,0000,T n T ii f x x x x Ax x x Ax A A A a A =⇔∀≠>⇔⇔≤L 二次型正定有；的特征值都大于；的全部顺序主子式大于.若的主对角线某元素则必不正定.定理4注:14.等价、相似、合同()(),.,.A B A B A B A B A B P Q PAQ B r A r B ≅⇔=⇔=两个同型矩阵与,若可经过初等变换变成称与等价,记作同型矩阵矩阵与等价存在可逆矩阵和使；判定1,,,.,,A B P P AP B A B A B A B A B A B A B A B A B −=ΛΛΛ::::两个方阵与若存在可逆矩阵使称与相似,记作若与的迹或秩或行列式或特征值不相等,则与不相似；若,但不能对角化则与不相似；若,且则与相似.判定,,,..T T T A B C C AC B A B A B A B x Ax x Bx A B =⇔⇔:两个实对称矩阵与若存在可逆矩阵使称与合同,记作实对称矩阵与合同二次型和有相同的正、负惯性指数；实对称矩阵与有相同的正、负特征值个数判定考研数学公式整理41.概率基本公式()()()()()()()()()()()()()()()()()()1.=.3.=..P A P A P A B P A P B P AB P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC P A B P A P AB P AB =−+−=++−−−+−−=U U U 正面直接求概率困难时可考虑此公式,比如涉及"至少、至多"等字眼.超过个事件的加法公式往往会有两两互斥的条件考减法公式是考试的重点；(1)逆事件的概率（2）加法公式（3）减法公式注：注：注： ()()()()()()()()()()()()0,,=.1;.P A A B P AB P B A P B A P A P B A P B A P B A P B C A P B A P BC A P BC A >=−−=−= 若称在发生的条件下,发生的概率为条件概率记为,且条件概率也是概率,满足概率的一切性质与公式,如（4）条件概率注:()()()()0,=.P A P AB P A P B A >⋅如果则 （5）乘法公式()()()()121=,,1,,.,.n i j ni i i i A A A A A i j n B P B P A P B A B A B P B =Ω=Φ≤≠≤=∑U UL U I 若且则对任一事件有如果某个事件的发生总是与某些原因或前一阶段的某些结果有关则总是使用全概率公式把各种导致发生的可能性（概率）加起来求（6）全概率公式 注:()()()()()()()121=,,1,0,.,,.n i j i jj niii j j A A A A A i j n P A P B A B P B P A B P A P B A B A P A B =Ω=Φ≤≠≤>=∑U UL U I 若且,则对任一事件只要则如果已知发生了去探求是某原因导致发生的可能性（概率）则总是使用贝叶斯公式看这一原因占总的原因的比例注（7）贝叶斯公式 :2. 独立与互斥、包含的关系()()01,01,,P A P B A B A B <<<<设如果与互斥或存在包含关系则与不独立.3.常见的分布{}()(){}()()()1011,0,1.0101,1,.1,0,1,,.,01,,.12,,kk n k k kn X P X k p p k X p p X B p X P X k C p p k n X n p p X B n p n X X B n p −−−==−=<<−==−=<<:L ::1.分布如果随机变量的分布律为则称服从参数为（）的分布记为2.二项分布如果随机变量的分布律为则称服从参数为（）的二项分布记为（）次伯努利试验中试验成功的次数服从二项分布；（）对最可能发生（成注:()(){}(){}()()1111.,0,1,2,!0,.1,1,2,1,.k k k n p k n p e X P X k k k X X P X P X k p p k X p p X G p X λλλλλ−−+−≤≤+===>==−=<<L:L:功）的次数满足3.泊松分布如果随机变量的分布律为则称服从参数为（）的泊松分布记为4.几何分布如果随机变量的分布律为则称服从参数为（0）的几何分布记为伯努利试验中首次成功所需的试验次数服从几何分布.注:()()()()(){}5.1,,0,0,,,,.,.1,,,,.a x b X f x b a x a x a X a b X U a b X F x a x b b a x b d cX U a b a c d b P c X d b a⎧<<⎪=−⎨⎪⎩<⎧⎪−⎪=≤<⎨−⎪≥⎪⎩−≤<≤<<=−::均匀分布如果随机变量的概率密度为其他则称服从上的均匀分布记为的分布函数为若对则注: ()()()(){}{}{}o o ,0,00,1,0..0,0,10,;2,0,.x x a e x X f x e x X X E X F x x X E a P X a e t s P X t s X s P X t λλλλλλλλ−−−⎧>=>⎨⎩⎧−≥=⎨<⎩∀>≥=∀>≥+≥=≥::6.指数分布如果随机变量的概率密度为其中为参数;其他则称服从参数为的指数分布,记为的分布函数为若则对则对则注:()()()()()()()()()()()()()222222222o 2o ,.,,,.,0,10,1;,;.1,,0,1;21,0x x x x x X f x x X X N X N x x x t dt dt X X N N x x μσμσμσμσϕϕμμσσ−−−−−∞=−∞<<+∞===−∞<<+∞Φ==−Φ−=−ΦΦ=⎰⎰::::7.正态分布如果随机变量的概率密度为:则称服从参数为的正态分布记为特别地当时称为记为概率密度分布函数若则标准化标准正态分布,注:()()o 222o 1;23,,,;4,X N aX b N a b a X Y aX bY μσμσ+++::若则若分别服从正态分布,且相互独立,则服从正态分布.4. 两个常见的二维连续型随机变量1.二维均匀()()()()(){},,1,,,0,,,,,D D GDX Y D X Y DS f x y S D S X Y D G D P X Y G S ⎧∈⎪=⎨⎪⎩⊂∈=在平面区域上服从均匀分布则，其中是的面积.其他设在区域上服从均匀分布若则；注:2.二维正态()()()()()222212121212221122,,,,;.,,,;1,1.,,,,,,,,0.X Y N EX EY DX DY X N Y N X Y aX bY X Y X Y μμσσρμμσσρμσμσρ====∈−+⇔=:::其中（1）反之不对（独立时可以）；（2）的条件分布都是正态分布；（3）服从正态分布；（4）独立不相关即注:5.期望{}()()()()()()()()()()111,2,,.,.i i i i i i i i X P X x p i Y g X X EX x p Eg X g x p X f x Y g X X EX xf x dx Eg X g x f x dx ∞∞==+∞+∞−∞−∞=========∑∑⎰⎰L 设离散型随机变量的分布律为是的函数,则；设连续型随机变量的概率密度为是的函数,则；（1）一维离散型（2）一维连续型(){}()()()()()()()()()()()()11,,,1,2,,,,,,.,,,,,,,,.i j iji j ij i j X Y P X x Y y p i j Z g X Y X Y Eg X Y g x y p X Y f x y Z g X Y X Y Eg X Y g x y f x y dxdy ∞∞==+∞+∞−∞−∞========∑∑⎰⎰L 设二维离散型随机变量的联合分布为是的函数,则设二维连续型随机变量的联合概率密度为是的函数,则（3）二维离散型（4）二维连续型()()()o o o o 1234,,.Ec c E aX c aEX c E X Y EX EY X Y E XY EX EY =+=+±=±=⋅；；；若独立则（5）性质6.方差()()222.DX E X EX EX EX =−=−（1）定义()()()()()()()()2o 2o o 2o o 2210,;20342,5,,,.DX EX EX DX Dc D aX b a DX D X Y DX DY Cov X Y X Y D X Y DX DY D XY DXDY DX EY DY EX ≥=+=+=±=+±±=+=++；；；若独立则（2）性质7.常用分布的数学期望和方差()()()()()()()()()()()o o o o 22o o 2o 22o 11,,12,,13,114,5,,212116,7,,280,11.X B p EX p DX p p X B n p EX np DX np p X P EX DX p X G p EX DX p pb a a bX U a b EX DX X E EX DX X N EX DX X N E X D X λλλλλλμσμσπ==−==−==−==−+========−::::::::如果,则；如果,则；如果,则；如果,则；如果,则；如果,则；如果,则；如果,则8.协方差()()()()()()()()()()()()()()()o oo o 121211122122,.1,,,,2,03,,,,,,,.Cov X Y E X EX Y EY E XY EX EY Cov X Y Cov Y X Cov X X DX Cov X c Cov aX bY abCov X Y Cov aX bX cY dY acCov X Y adCov X Y bcCov X Y bdCov X Y =−−=−⋅⎡⎤⎣⎦====++=+++；；；4（1）定义（2）性质9.相关系数,0,.XY XY Cov X Y X Y ρρ==如果称和不相关（1）定义{}oo o o 1123=1,11,04,1,0XY YX XX XY XY XYa b P Y aX b a Y aX b a ρρρρρρ==≤⇔=+=>⎧=+=⎨−<⎩；；1；存在使；如果则.（2）性质10.大数定律1.依概率收敛{}1212,,,,,,0,lim 1,,,,,,,.n n n Pn n X X X a P X a X X X a X a εε→∞>−<=⎯⎯→L L L L 对随机变量序列和常数如果对任意的有则称随机变量序列依概率收敛于记为2.切比雪夫大数定律1211,,,,,,,1,2,,110,lim 1.n k k k n ni i n i i X X X EX DX DX k P X EX n n εε→∞===⎧⎫>−<=⎨⎬⎩⎭∑∑L L L 设独立,期望方差都存在,方差有一致上界则对任意的有3.伯努利大数定律(),,,,0,lim 1.n X n A A p X X B n p P p n εε→∞⎧⎫>−<=⎨⎬⎩⎭:设是重伯努利试验中事件发生的次数每次试验事件发生的概率为即则对任意的有4.辛钦大数定律1211,,,,,,0,lim 1.n n k i n i X X X EX P X n μεμε→∞=⎧⎫=>−<=⎨⎬⎩⎭∑L L 设独立同分布,期望存在则对任意的有11.中心极限定理1.列维—林德伯格中心极限定理()22122,,,,,,,,lim .n k k n t i x n X X X EX DX X n x P x dt x μσμ−−∞→∞==⎧⎫−⎪⎪⎪≤==Φ⎬⎪⎪⎪⎩⎭∑⎰L L 设独立同分布期望方差都存在,则对任意的有2.拉普拉斯中心极限定理()()22,,lim .t x n X B n p x P x dt x −→∞⎧⎫⎪≤==Φ⎬⎪⎭⎰:设,则对任意的有12.三大抽样分布()()()()(){}()()()()()()()2122222222212122222222,,,01,,.01,,,2;n n n n X X X N X X X n X X X n P n n f x dx f x n n n X n EX n DX n X ααχαχχααχχαχχχαχχ+∞++++++<<>====⎰L L L :::设相互独立且都服从标准正态，则服从自由度为的分布记为对于给定的（）称满足（是的概率密度）的数为的上分位点.若则若221.χn 分布（1）定义：（2）上α分位点（3）χ分布的性质()()()221212,,,.n Y n X Y X Y n n χχ++::,且独立则()()()()(){}()()()()()()()()()()()()21201,,,,.01,,,01,1,t n X N Y n X Y n t t n P t n t n fx dx fx t n t n t n t f x t n t n n t n N t t n t F αααααχαααα+∞−<<>===−⎰:::::设，且独立，的分布对于给定的（）称满足（是的概率密度）的数为的上分位点.分布的概率密度是偶函数故,且当自由度充分大时分布近似于，；则2.t 分布（1）定义：（2）上α分位点（3）t 分布的性质().n()()()()(){}()()()()()()()122212111212221212,12121212,,,,,.01,,,,,,1,,F n n X n Y n X Y X Xn n n n F F n n Y Y n n P F n n F n n f x dx f x F n n F n n F n n F F n n F Fαααχχαααα+∞<<>==⎰:::::设且独立，则服从第一自由度为,第二自由度为的分布记为对于给定的（）称满足（是的概率密度）的数为的上分位点.若则3.F 分布（1）定义：（2）上α分位点（3）F 分布的性质()()()()211211221,1,,,.,n n F F n n F n n F n n αα−=:；若则13.矩估计的求法1222111,...11()n kk k k i i n ni ii i A X EX n X EX X EX X EX X EX X X DX n n α======⎧⎧==⎪⎪⎨⎨=−=⎪⎪⎩⎩∑∑∑：用样本矩替换总体矩——即：对一个未知参数的情形 令对两个未知参数的情形 令或原理步骤14.最大似然估计的求法()()()()121121.,,,;,,,,;,.ln ln .0,.ln 0,ln .i nn i i i nn i i a L x x x f x L x x x p x b Ld L c d d L L d θθθθθθθθ=====⎡⎤⎣⎦=⎡⎤⎣⎦==∏∏L L ：写出样本的似然函数取对数得求导解出即可若无解即单调,则应该用定义法找出的最大似然估计量步骤连续型离散型15.估计量的评价标准121212,.,,,.0,lim 1,,Pn E D D P θθθθθθθθθθθεθθεθθθθ∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧→∞=<⎧⎫>−<=⎯⎯→⎨⎬⎩⎭若则称是的无偏估计量设都是的无偏估计量若则称比更有效若对任意的有即则称是的一致估计量.（1）无偏性（2）有效性（3）一致性16. 求置信区间的步骤{}1212,,12:,,.T a b P a T b a T b ααθθθθθθ∧∧∧∧<<=−⎛⎫<<<< ⎪⎝⎭（1）构造统计量并确定其分布；（2）给定,确定常数使得；（3）由（）反解出的范围得置信区间。

第一讲 函数、极限与持续一、考试规定1． 理解函数旳概念，掌握函数旳表达措施，会建立应用问题旳函数关系。

2．理解函数旳奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3． 理解复合函数及分段函数旳概念，理解反函数及隐函数旳概念。

4． 掌握基本初等函数旳性质及其图形，理解初等函数旳概念。

5． 理解（理解）极限旳概念，理解（理解）函数左、右极限旳概念以及函数极限存 在与左、右极限之间旳关系。

6． 掌握（理解）极限旳性质，掌握四则运算法则。

7． 掌握（理解）极限存在旳两个准则，并会运用它们求极限，掌握（会）运用两个重要极 限求极限旳措施。

8． 理解无穷小量、无穷大量旳概念，掌握无穷小量旳比较措施，会用等价无穷小量求极限。

9． 理解函数持续性旳概念（含左持续与右持续），会鉴别函数间断点旳类型 10． 理解持续函数旳性质和初等函数旳持续性，理解闭区间上持续函数旳性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

11. 掌握（会）用洛必达法则求未定式极限旳措施。

二、内容提纲 1、函数（1）函数旳概念: y=f(x)，重点：规定会建立函数关系.（2）复合函数: y=f(u), u=ϕϕ()[()]x y f x ⇒=，重点：确定复合关系并会求复合函数旳定义域.（3）分段函数: 注意，)}(),(min{)},(),(max{,)(x g x f x g x f x f 为分段函数. （4）初等函数：通过有限次旳四则运算和复合运算且用一种数学式子表达旳函数。

（5）函数旳特性：单调性、有界性、奇偶性和周期性 * 注：1、可导奇(偶)函数旳导函数为偶(奇)函数。

尤其：若)(x f 为偶函数且)0(f '存在，则0)0(='f 2、若)(x f 为偶函数，则⎰xdt t f 0)(为奇函数；若)(x f 为奇函数，则⎰xadt t f )(为偶函数；3、可导周期函数旳导函数为周期函数。

尤其：设)(x f 认为T 周期且)(0x f '存在，则)()(00x f T x f '=+'。

2023年考研数学备考知识点内容：求极限的方法汇总1.极限分为一般极限，还有个数列极限区别在于数列极限是发散的，是一般极限的一种。

2.解决极限的方法如下〔1〕等价无穷小的转化，〔只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限仍然存在〕e的X次方-1或者〔1+x〕的a次方-1等价于Ax 等等。

全部熟记。

〔x趋近无穷的时候复原成无穷小〕〔2〕洛必达法那么〔大题目有时候会有暗示要你使用这个方法〕首先他的使用有严格的使用前提。

必须是X趋近而不是N 趋近。

〔所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件。

还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！〕必须是函数的导数要存在！〔假设告诉你g 〔x〕，没告诉你是否可导，直接用无疑是死路一条〕必须是0比0，无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0。

洛必达法那么分为三种情况〔1〕0比0无穷比无穷时候直接用〔2〕0乘以无穷，无穷减去无穷〔应为无穷大于无穷小成倒数的关系〕所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。

通项之后这样就能变成1中的形式了〔3〕0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方对于〔指数幂数〕方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，〔这就是为什么只有3种形式的原因，ln〔x〕两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候ln〔x〕趋近于0〕3.泰勒公式含有ex的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意！ex展开，sinx展开，cos展开，ln〔1+x〕展开对题目简化有很好帮助4.面对无穷大比上无穷大形式的解决方法取大头原那么最大项除分子分母！看上去复杂处理很简单。

5.无穷小与有界函数的处理方法面对复杂函数时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。

面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了！6.夹逼定理主要对付的是数列极限这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。

考研数学最后冲刺各科必考点总结考研数学最后冲刺各科必考点总结我们在进行考研数学的最后冲刺时，需要把各科必考的知识点了解清楚。

店铺为大家精心准备了考研数学最后60天冲刺各科的复习要点，欢迎大家前来阅读。

考研数学最后冲刺各科的复习重点一、高等数学高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。

具体说来，大家需要重点掌握的知识点有几以下几点：1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。

3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。

此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。

数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。

6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。

差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法由于微积分的知识是一个完整的体系，考试的题目往往带有很强的综合性，跨章节的题目很多，需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。

2023年考研高等数学考前冲刺知识点2023年度的硕士研究生考试时间马上就要到了，为了帮助各位考生更好的备考考研数学，小编为大家准备了“2023年考研高等数学考前冲刺知识点”，可供各位考生参考。

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2023年考研高等数学考前冲刺知识点幂级数的常考题型：现对幂级数的常考题型做如下整理：展开求和主要包括三种形式：1、系数为有理函数；2、系数中含有阶乘；3、抽象型级数。

其中出题频次相对较高的是第一种。

接下来我们就以往年考研试题为例，学习幂级数的基本解题思想：浅析利用极坐标计算二重积分：极值点、拐点求解技巧：通过对历年考研考试题目的研究，基本题目均是已知导函数图形，判定函数的极值点与拐点个数。

结合极值点的求解过程，我们可以总结出图形题的解题思路：（1）找驻点及不可导点。

即y’图像中与x轴的交点，以及图像中的无定义点。

（2）再用第一充分判定。

即判定某点左右两侧y’的正负，若异号，则为极值点。

同理，若求解拐点，（1）找y’’=0的点及二阶不可导点。

即y’图像中切线水平的点，以及图像中的无定义点与不可导点。

（2）再用第一充分判定。

即判定某点左右两侧y’的单调性，若相反，则为拐点。

高数考点变化及重难点分析：一、极限的概念、性质及计算重点：（1）函数极限的计算：七种未定式的计算，四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、对数恒等式、单侧极限等方法的使用；（2）数列极限的计算：直接计算、夹逼准则、定积分定义、单调有界收敛准则。

难点：（1）数列极限中利用夹逼准则和定积分定义求和式极限；利用单调有界收敛准则证明数列极限存在；（2）极限性质和收敛性的讨论。

二、极限的应用重点：（1）连续的定义和判断间断点；（2）求曲线的水平、铅直和斜渐近线；（3）导数的定义与微分（4）讨论多元函数的极限、连续性、偏导性和可微性及其相互关系。

难点：分段函数和抽象函数可导性的讨论；多元函数可微性的判断。

三、导数的计算重点：（1）一元函数导数的计算：初等函数（含幂指函数）、变限积分、隐函数、参数方程（数一、数二）、抽象函数、高阶导数等导数的计算；（2）多元函数导数的计算：复合函数和隐函数求偏导数，全微分的计算。

2023考研数学复习：高数必考的38个知识点1500字高等数学作为考研数学的基础课程，具有重要的地位和作用。

以下是2023考研数学复习中必考的38个高等数学知识点。

1. 函数的基本概念：函数的定义、定义域、值域、图像、单调性等。

2. 极限与连续：极限的定义、极限运算法则、无穷大与无穷小、连续函数的性质等。

3. 一元函数的导数与微分：导数定义、导数运算法则、高阶导数、微分与微分近似、中值定理等。

4. 一元函数的积分：不定积分与原函数、定积分的概念、定积分的性质、换元法与分部积分法等。

5. 多元函数的偏导数与全微分：多元函数的偏导数、全微分的概念、多元函数的连续性、可微性与偏导数的关系等。

6. 多元函数的积分：二重积分、三重积分的定义与性质、重积分的计算、坐标变换与应用等。

7. 常微分方程：一阶常微分方程及其解法、高阶常微分方程、线性常微分方程、常微分方程的应用等。

8. 线性代数基础：向量的内积与外积、矩阵的基本运算、矩阵的逆与转置、矩阵的特征值与特征向量等。

9. 线性方程组：线性方程组的解法、矩阵的秩与逆等。

10. 线性空间与线性变换：向量空间的基本定义与性质、线性变换的定义与性质、线性变换的标准矩阵等。

11. 特征值与特征向量：特征值与特征向量的定义、特征方程的求解、对角化与相似矩阵等。

12. 矩阵的特征值分解与相似矩阵：正交矩阵与对称矩阵、矩阵的特征值分解、矩阵的相似变换与相似矩阵等。

13. 偏微分方程：二阶偏微分方程、分离变量法、定解条件、定解问题的解法等。

14. 傅里叶级数：傅里叶级数的定义、傅里叶级数的性质、简单函数的傅里叶级数展开等。

15. 无穷级数：正项级数的概念、收敛性与发散性、常用级数判别法、幂级数的收敛域等。

16. 空间解析几何：点、直线、平面方程、点、线、面的位置关系等。

17. 空间曲线与曲面：参数方程与对称方程、曲线的弧长、曲面的参数方程等。

18. 多元函数的极值与条件极值：二元函数的极值与条件极值、函数极值的判定、最小二乘法等。

2023考研数学常考知识点精华集锦2023考研数学常考知识点精华集锦1、两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换这些小的知识点在历年的考察中都比较高。

而透过我们分析，假设考极限的话，主要考的是洛必达法那么加等价无穷小代换，特别针对数三的同学，这儿可能出大题。

2、处理连续性，可导性和可微性的关系要求掌握各种函数的求导方法。

比方隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。

数三的同学这儿结合经济类的一些试题进展考察。

3、微分方程：一是一元线性微分方程，第二是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程对第一部分，考生需要掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。

对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的构造。

另一块对于非齐次的方程来说，考生要注意它和特征方程的联络，有齐次为方程可以求它的`通解，当然给出的通解大家也要写出它的特征方程，这个变化是咱们这几年的一个趋势。

这一类问题就是逆问题。

对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类掌握。

当然，这一块对于数三的同学来说，还有一个差分方程的问题，差分方程不作为咱们的一个重点，而且提醒大家一下，学习的时候要注意，差分方程的解题方式和微方程是相似的，学习的时候要注意这一点。

4、级数问题，主要针对数一和数三这部分的重点是：一、常数项级数的性质，包括敛散性；二、牵扯到幂级数，大家要纯熟掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个纯熟的方法来进展计算。

对于幂级数求和函数它可能直接给咱们一个幂级数求它的和函数或者给出一个常数项级数让咱们求它的和，要转化成适当的幂级数来进展求和。

5、一维随机变量函数的分布这个要重点掌握连续性变量的这一块。

这里面有个难点，一维随机变量函数这是一个难点，求一元随机变量函数的分布有两种方式，一个是分布函数法，这是最根本要掌握的。

2023考研数学复习：高数必考的38个知识点1500字2023考研数学复习：高数必考的38个知识点1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的数的集合。

2. 数列的分类：等差数列、等比数列和其他类型的数列。

3. 等差数列的性质：通项公式、求和公式和常用公式。

4. 等比数列的性质：通项公式、求和公式和常用公式。

5. 数列极限的概念：数列逐渐趋向于某个确定的数值。

6. 数列极限存在的条件：数列有界性和数列趋向性。

7. 数列极限的性质：唯一性、保号性和四则运算。

8. 函数极限的概念：函数在某一点或无穷远处的趋向性。

9. 函数极限存在的条件：函数有界性和函数趋向性。

10. 函数极限的性质：唯一性、保号性和四则运算。

11. 洛必达法则：计算函数极限时的常用方法。

12. 无穷小与无穷大：近似为零的量和无限大的量。

13. 函数的连续性：函数在某一点或某一区间上的无间断性。

14. 连续函数的性质：介值定理、最大值定理和最小值定理。

15. 三角函数的性质：周期性、奇偶性和单调性。

16. 反三角函数的性质：定义域、值域和反函数关系。

17. 可导函数的概念：函数在某一点处存在导数。

18. 可导函数的判定：函数在某一点连续且右、左导数存在。

19. 切线和法线的概念：函数曲线上某点处的切线和法线。

20. 切线和法线的斜率：切线斜率为函数在该点处的导数。

21. 牛顿-莱布尼茨公式：计算定积分的常用方法。

22. 定积分与不定积分的关系：两者之间的基本关系。

23. 常用函数的积分公式：幂函数、指数函数和三角函数的积分。

24. 反常积分的概念：变上限积分无界或变下限积分无界的情况。

25. 常用反常积分：自然对数函数、指数函数和三角函数的反常积分。

26. 参数方程与极坐标系：二维曲线的描述方法。

27. 参数方程与一般曲线的关系：参数方程可表示一般曲线。

28. 平面曲线的切线和法线：曲线在某点处的切线和法线。

29. 曲率与凹凸性：曲线弯曲程度和曲线的上凸或下凸性。

考研数学考点总结一、高等数学1. 极限与连续•极限的定义及基本性质•无穷大与无穷小•极限存在准则•连续函数的概念与性质•介值定理与零点存在定理2. 一元函数微分学•微分的定义与性质•高阶导数•隐函数与参数方程的导数•微分中值定理•泰勒展开•凸函数与凹函数3. 一元函数积分学•定积分的定义与性质•牛顿-莱布尼兹公式•微积分基本定理•常用函数的不定积分•反常积分的收敛性二、线性代数1. 矩阵与行列式•矩阵的基本运算•矩阵的转置、迹、秩•矩阵的逆与伴随矩阵•行列式的定义与性质•克拉默法则2. 向量空间与线性变换•向量空间的定义与性质•线性相关与线性无关•向量组的秩•线性变换的定义与性质•线性变换的矩阵表示3. 特征值与特征向量•特征值与特征向量的定义•特征值与特征向量的性质•对角化与相似矩阵•幂零矩阵与可对角化矩阵三、概率论与数理统计1. 随机事件与随机变量•随机事件的概念与性质•随机变量的概念与分类•离散型随机变量与连续型随机变量•期望、方差与协方差2. 概率分布•二项分布、泊松分布和正态分布的性质与应用•超几何分布与负二项分布的性质•指数分布与伽玛分布的性质•一致分布、独立同分布与中心极限定理3. 统计推断•参数估计与假设检验的基本概念•点估计与区间估计的方法•假设检验的原理与步骤•单样本均值检验与相关系数检验•双样本均值检验与方差比检验四、离散数学1. 集合与命题•集合的基本运算•命题与命题逻辑的基本概念•命题逻辑的推理法则与运算规则2. 关系与函数•关系的定义与性质•等价关系与偏序关系•函数的定义与性质•映射与逆映射3. 图论•图的基本概念与性质•图的遍历与连通性•最短路径问题与最小生成树•欧拉回路与哈密顿回路以上是考研数学的一些核心考点总结，希望能对广大考生在备考中有所帮助。

当然，这只是一个概述，具体的知识点还需要在学习过程中深入理解和掌握。

努力学习，相信你一定能够顺利应对考试，取得优异的成绩！。

2023年考研数学必须掌握的24个命题点1500字2023年考研数学必须掌握的24个命题点：1. 代数基础：包括代数运算、方程、不等式、函数等基本概念和性质，以及常见的代数运算法则和公式。

2. 数列与数学归纳法：数列的定义、性质和常见数列的求和公式，数学归纳法的思想和应用。

3. 集合与映射：集合的基本概念和运算，映射的定义、性质和应用。

4. 函数与极限：函数的定义、性质和基本类型，极限的概念、性质和计算方法。

5. 导数与微分：导数的概念、性质和计算方法，微分的含义和应用。

6. 积分与定积分：积分的概念、性质和计算方法，定积分的定义和计算方法。

7. 矩阵与行列式：矩阵的基本概念、运算和性质，行列式的定义和计算方法。

8. 幂级数与泰勒展开：幂级数的性质和收敛条件，泰勒展开的应用和计算方法。

9. 三角函数与三角恒等式：三角函数的定义、性质和计算方法，三角恒等式的应用和证明。

10. 概率与统计：概率的基本概念和计算方法，统计的基本概念和应用。

11. 偏导数与偏微分方程：偏导数的定义和计算方法，偏微分方程的基本类型和解法。

12. 曲线与曲面积分：曲线积分的定义和计算方法，曲面积分的定义和计算方法。

13. 常微分方程：常微分方程的基本类型和解法，初值问题和边值问题的求解。

14. 向量与空间解析几何：向量的基本概念和运算，空间解析几何的基本概念和计算方法。

15. 多元函数与多元微积分：多元函数的定义、性质和计算方法，多元微积分的基本概念和应用。

16. 数理统计与回归分析：数理统计的基本概念和计算方法，回归分析的基本原理和应用。

17. 一阶线性常微分方程：一阶线性常微分方程的定义和解法，常系数线性微分方程的解法。

18. 几何平面与空间几何：几何平面的基本概念和性质，空间几何的基本概念和计算方法。

19. 元素数论与代数数论：元素数论的基本概念和性质，代数数论的基本概念和应用。

20. 拓扑学基础：拓扑学的基本概念和性质，拓扑空间的分类和应用。

考研数学复习中的重点知识汇总考研数学是众多考生在研究生入学考试中面临的一座大山，需要系统而深入的复习。

在复习过程中，掌握重点知识是取得高分的关键。

以下为大家详细汇总考研数学复习中的重点知识。

一、高等数学1、函数、极限与连续函数的概念与性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。

极限的计算方法，如四则运算法则、两个重要极限等。

连续的定义、间断点的类型及判断。

2、一元函数微分学导数的定义、几何意义及物理意义。

求导法则，包括四则运算、复合函数求导、反函数求导等。

函数的单调性、极值与最值。

凹凸性与拐点。

3、一元函数积分学不定积分的计算方法，如换元法、分部积分法等。

定积分的定义、性质及计算。

定积分的应用，如求平面图形的面积、旋转体的体积等。

4、多元函数微分学多元函数的概念、极限与连续。

偏导数与全微分的定义及计算。

多元函数的极值与最值。

5、多元函数积分学二重积分的计算方法，包括直角坐标法、极坐标法等。

三重积分的概念及计算。

曲线积分与曲面积分的概念及计算。

6、无穷级数数项级数的敛散性判断，如正项级数的比较判别法、比值判别法等。

幂级数的收敛半径、收敛区间及和函数的计算。

7、常微分方程一阶常微分方程的求解方法，如可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程等。

二阶常微分方程的求解方法，如常系数齐次方程、常系数非齐次方程等。

二、线性代数1、行列式行列式的定义、性质及计算方法。

2、矩阵矩阵的概念、运算，包括加法、乘法、转置等。

逆矩阵的定义、性质及求法。

矩阵的秩的概念及计算。

3、向量向量的线性表示、线性相关与线性无关。

向量组的秩的概念及计算。

4、线性方程组线性方程组的解的判定、求解方法。

齐次线性方程组的基础解系的求法。

5、矩阵的特征值与特征向量特征值与特征向量的定义、性质及计算方法。

相似矩阵的概念及性质。

6、二次型二次型的标准形与规范形的求法。

正定二次型的判定方法。

三、概率论与数理统计1、随机事件与概率随机事件的概念、关系与运算。

概率的定义、性质及计算方法。

2023考研数学复习方法：考研数学一、二、三分值分布及考察重点1500字2023考研数学复习方法：考研数学一、二、三分值分布及考察重点考研数学一、二、三是考研数学科目中的三个重要模块，对于考生来说，掌握这三个模块的分值分布和考察重点是非常重要的。

下面将分别介绍2023考研数学一、二、三的分值分布和考察重点。

一、考研数学一（基础数学）分值分布及考察重点考研数学一主要包括数学分析和线性代数两个部分，分值在100分左右，大致占考研数学总分的20%左右。

1. 数学分析数学分析是数学的基础课程，也是考察考生数学基本功和分析思维能力的重要手段。

具体分值分布如下：（1）极限、连续、一元函数导数和微分：约占总分的30%~40%。

（2）一元函数的高阶可导性和泰勒展开、积分学：约占总分的30%~40%。

2. 线性代数线性代数是现代数学的重要分支，也是大学数学课程中的重点内容。

具体分值分布如下：（1）线性方程组的基本概念和解法：约占总分的15%~20%。

（2）矩阵的基本概念和运算、矩阵的特征值和特征向量：约占总分的20%~25%。

二、考研数学二（高等数学）分值分布及考察重点考研数学二主要包括高等数学中的部分内容，分值在100分左右，大致占考研数学总分的20%左右。

1. 二元函数和多元函数二元函数和多元函数是高等数学的重要内容，考察考生对函数的理解和运用能力。

具体分值分布如下：（1）二元函数和多元函数的极限和连续性：约占总分的20%~30%。

（2）二元函数和多元函数的偏导数和全微分、梯度和方向导数、多元函数的极值和条件极值：约占总分的25%~35%。

2. 重积分和曲线积分重积分和曲线积分是高等数学中的重要概念和工具，考察考生解决实际问题的能力。

具体分值分布如下：（1）重积分的定义和性质、重积分的计算：约占总分的20%~30%。

（2）曲线积分的定义和性质、曲线积分的计算：约占总分的20%~30%。

三、考研数学三（概率统计与随机过程）分值分布及考察重点考研数学三主要包括概率统计和随机过程两个部分，分值在100分左右，大致占考研数学总分的20%左右。

2023年考研数学备考知识点内容整理合集〔2〕导数与微积分 1、考试内容〔1〕导数和微分的概念；〔2〕导数的几何意义和物理意义；〔3〕函数的可导性与连续性之间的关系；〔4〕平面曲线的切线和法线；〔5〕导数和微分的四那么运算；〔6〕根本初等函数的导数；〔7〕复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；〔8〕高阶导数；〔9〕一阶微分形式的不变性；〔10〕微分中值定理；〔11〕洛必达法那么；〔12〕函数单调性的判别；〔13〕函数的极值；〔14〕函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；〔15〕函数图形的描绘；〔16〕函数的最大值和最小值；〔17〕弧微分、曲率的概念；〔18〕曲率圆与曲率半径〔其中16、17只要求数一、数二考试掌握，数三考试不要求〕。

2、考试要求〔1〕理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系；〔2〕理解导数的物理意义，会用导数描绘一些物理量〔数一、数二要求，数三不要求〕；〔3〕掌握导数的四那么运算法那么和复合函数的求导法那么，掌握根本初等函数的导数公式，理解微分的四那么运算法那么和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分；〔4〕理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；〔5〕会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数；〔6〕理解并会用罗尔〔Rolle〕定理、拉格朗日〔Lagrange〕中值定理和泰勒〔Taylor〕定理，理解并会用柯西〔Cauchy〕中值定理；〔7〕掌握用洛必达法那么求未定式极限的方法；〔8〕理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用；〔9〕会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及程度、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形；〔10〕理解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径〔数一、数二要求、数三不要求〕。