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结构设计系列之振型分解反应谱法苏义前言我国规范对于常规结构设计有两个方法：底部剪力法和振型分解反应谱法。
其中，底部剪力法视多质点体系为等效单质点体系，且其地震作用沿高度呈倒三角形分布，当结构层数较高或体系较复杂时，其计算假再用，因部剪时，其计算假定不再适用，因此规范规定底部剪力法仅适用于高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构。
因此，一般结构均采用振型分解反应谱法。
振型分解反应谱法的基本步骤：通过体系的模态分析，求出多自由度体系的振型通过体系的模态分析求出多自由度体系的振型向量、参与系数等等；然后把每个振型看作单自由度体系，求出其在规定反应谱的地震加速度作用下产生的地震效应；最后把所有振型的地震效应式进行叠，得到体系震应应按一定方式进行叠加，就会得到体系地震效应的解。
注意注意：振型分解反应谱法只适用于弹性分析，对于弹塑性体系，由于力与位移不再具有对应关系，性体系，由于力与位移不再具有一一对应关系，该法不再适用。
目录一模态分析二反应谱分析三振型组合方法四方向组合方法一、模态分析模态分析也被称作振型叠加法动力分析，是线性体系地震分析中最常用且最有效的方法。
它最主要的优势在于其计算一组正交向量之后，可以将大型整体平衡方程组缩减为相对数量较少的解耦二阶平解阶微分方程，这样就明显减少了用于数值求解这些方程的计算时间。
模态分析为结构相关静力分析提供相关结构性能，包括结构静力地震作用分析和静力风荷载分析。
模态分析是其它动力分析的基础，包括反应谱分析和时程分析。
一、模态分析特征向量分析用于确定体系的无阻尼自由振动的模态和频率，分析这些自振模态是理解结构性能很好的工具。
下面我们以不考虑阻尼的高层建筑为例，了解一下关下面我们以不考虑阻尼的高层建筑为例，了解下关于无阻尼自由振动的一些基本概念。
一、模态分析对于一般的高层建筑，我们可以将其看作多自由度体系。
根据每个质点的力学平衡条件，建立每个质点的振动平衡方程式，联立这些方程式，即为多自由度体系的振动平衡方程组。
盈建科采用振型分解反应谱法振型分解反应谱法是盈建科在结构动力学领域应用的一种方法，该方法可用于分析建筑物在地震作用下的反应，以及评估结构的抗震性能。
本文将详细介绍盈建科采用振型分解反应谱法的原理、步骤和应用案例，以便更好地理解和应用该方法。
首先，我们来了解振型分解反应谱法的原理。
该方法基于振型分解原理，通过将结构动力学问题转化为模态坐标下的一系列单自由度系统，进而求解得到结构的振动模态及其对地震激励的响应。
通过振型分解，我们可以更清晰地了解结构的各个振动模态对地震荷载的响应程度，从而为结构的设计和抗震评估提供依据。
接下来，我们将介绍盈建科采用振型分解反应谱法的具体步骤。
首先，需要确定结构的振型和振型参数。
这可以通过有限元分析、实测数据或者经验公式等方法来获取。
然后，我们可以得到结构的振型矩阵和振型频率。
接下来，需要求解各个模态下的约化质量、模态合成系数和模态质量参与系数。
最后，将得到的各个模态的反应谱与相关地震谱进行叠加计算，得到结构在地震作用下的反应谱。
除了上述步骤，盈建科还将振型分解反应谱法应用于多个工程案例中。
以某高层建筑为例，盈建科使用该方法对其进行抗震性能评估。
通过振型分解反应谱法的分析，我们得到了该建筑在不同振动模态下的反应值，进而评估了其在地震作用下的结构安全性。
通过该方法，我们发现了一些振动模态下结构的薄弱部位，并进行了相应的结构加固设计，确保了建筑在地震中的稳定性和安全性。
总结起来，盈建科采用振型分解反应谱法是一种有效的结构动力学分析方法。
通过该方法，我们可以更清晰地了解结构的振动模态及其对地震荷载的响应，为结构的设计和抗震评估提供依据。
通过应用实例的案例分析，我们证明了该方法在工程实践中的可行性和有效性。
盈建科将继续致力于研究和应用结构动力学领域的先进方法，为建筑行业的发展做出贡献。
附录一振型分解反应谱法振型分解反应谱法作为弹性多自由体系的主要分析方法，很有必要对振型分解反应谱法如有有充分的了解。
本文仅作为大家参考之用，理解上的错误或者不当，敬请谅解。
1 、单自由度体系在地震作用下的运动如图（1）所示，根据达朗贝尔原理有：f c f I f s 0也即：mu cu ku mu g 方程两边同时除以m ，可化为：2u 2 u u u g (3)2c式中，2k/m ，令2m c，为体系阻尼比。
2 、多自由度体系在地震作用下的运动类似于单自由度体系分析过程，体系运动方程为：[m]{u} [c]{u} [k]{u} [m]u g （4）无阻尼体系自由振动时，u g 0，c 0 ，上式即为：[m]{ u} [k]{u} {0} 5）根据方程解的特征，设其解的形式为：{u} { } sin( t ) 6）代入( 5)式有：([k] 2[ m]){ } sin( t ) {0} (7)由于sin( t ) 0则([k] 2[m]){ } {0} 8）另外，{ } {0} ，故特征方程为：[k] 2[m] 0 9）22由（9）式可以求出2，进而可以求得各阶振型对应的圆频率i2，再代入（8）式可求对应于各个i2的特征向量{ i} ，即为振型。
振型：多自由度体系自由振动时，各质点在任意时刻位移比值是一定的，不随时间变化，10)即体系自由振动过程中形状保持不变。
振型是结构形状保持不变的振动形式， 振型的形状是 唯一的。
N 个自由度的体系具有 N 个振型。
则结构的变形总可以表示成这 N 个振型的线性组合：Nu q i ii1其中qi 称为正则坐标。
3、振型的正交性由于 [k]{ }2[m]{ } {0}（11） 则 [k]{ r } r 2[m]{ r } {0}（12）（12）式两边同时左乘 { n }T ， （n r ） ，得到：{ n }T[k]{ r }r 2{ n } T[m]{ r }（13）同理，{ r }T [k]{ n }n 2{ r }T[m]{ n } ，该式两边同时转置一次，得到：{ n }T[k]{ r } n 2{ n } T[m]{ r }（14）（ 13），（ 14）两式左右对应相减，得到：（ r 2n 2）{ n }T [m]{ r }0 （r n ） （15）因为 r 2n 2所以 { n }T [m]{ r }（r n ） （16） 同理亦有{ n }T[k]{ r } 0（r n ）（17）即所说的振型关于质量和刚度矩阵满足正交性质。
振型分解反应谱法（CQC）是一种用于结构地震反应分析的方法。
它将结构的地震反应分解为一系列振型的反应，并通过计算每个振型的反应谱来获得结构的总反应谱。
CQC方法的基本步骤如下：
1. 确定结构的振型：首先需要确定结构的振型，可以通过模态分析或者经验公式得到。
2. 计算每个振型的反应谱：对于每个振型，根据地震波的加速度谱和振型的特征值，可以计算出该振型的反应谱。
3. 振型合成：将每个振型的反应谱按照一定的组合规则进行合成，得到结构的总反应谱。
CQC方法的优点是可以考虑结构的振型特性，能够更准确地预测结构的地震反应。
但同时也存在一些限制，例如需要事先确定结构的振型，并且对于非线性结构的分析效果可能有限。
总之，振型分解反应谱法（CQC）是一种常用的结构地震反应分析方法，通过将结构的地震反应分解为振型的反应，并计算每个振型的反应谱来获得结构的总反应谱。
振型分解法与振型分解反应谱法的区别振型分解法和振型分解反应谱法都是结构动力学中常用的分析方法，用于评估结构在地震作用下的响应。
两种方法具有一些相似之处，但也存在一些区别。
首先，我们来看看振型分解法。
振型分解法是一种基于结构模态的分析方法。
它通过将结构的动态响应分解为一系列模态振型的叠加来分析结构的反应。
振型分解法的基本思想是将结构的响应表示为一组相互独立振动的模态组合。
这些模态是结构自由振动的解，在没有外界作用力的情况下，结构只以某一特定的频率和振形振动。
对于一个多自由度的结构，它的振型是通过解析解或数值解的方式获得的。
振型分解法需要结构的动力特性，如模态频率、阻尼比等。
而振型分解反应谱法则是将振型分解法与反应谱法相结合的一种方法。
反应谱是反映结构对地震作用的响应特点的一种图表。
它描述了结构所经历的最大加速度、最大速度、最大位移等物理量的随时间变化关系。
振型分解反应谱法的基本思想是将结构的反应谱表示为一系列模态反应谱的叠加。
与传统的反应谱法不同的是，振型分解反应谱法考虑了结构的振形特性。
它将结构响应分解为一组模态响应，每个模态振型都有自己的模态反应谱。
通过分解得到的模态响应与各自的模态反应谱相乘，再相加得到结构的总反应谱。
振型分解法和振型分解反应谱法在一些方面存在相似之处。
首先，它们都基于结构的模态特性进行分析。
无论是振型分解法还是振型分解反应谱法，都需要得到结构的振型信息。
其次，它们都可以用于评估结构在地震作用下的响应。
通过分析结构的振型和模态反应谱，可以得到结构在地震作用下的最大响应，从而进行结构的设计和安全评估。
然而，振型分解法和振型分解反应谱法也存在一些区别。
首先，振型分解法更侧重于分析结构的模态特性和振型信息，它可以用于计算结构的自由响应。
而振型分解反应谱法更侧重于评估结构在地震作用下的受力情况，它可以用于计算结构的响应谱。
其次，振型分解法可以考虑结构的阻尼特性，通过引入阻尼比来计算结构的响应。
振型分解反应谱法振型分解反应谱法是用来计算多自由度体系地震作用的一种方法。
该法是利用单自由度体系的加速度设计反应谱和振型分解的原理，求解各阶振型对应的等效地震作用，然后按照一定的组合原则对各阶振型的地震作用效应进行组合，从而得到多自由度体系的地震作用效应。
振型分解反应谱法一般可考虑为计算两种类型的地震作用：不考虑扭转影响的水平地震作用和考虑平扭藕联效应的地震作用。
适用条件（1）高度不超过40米，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法计算。
（此为底部剪力法的适用范围）（2）除上述结构以外的建筑结构，宜采用“振型分解反应谱法”（3）特别不规则的建筑、甲类建筑和规范规定的高层建筑，应采用时程分析法进行补充计算。
刚重比刚憧比是指结构的侧向刚度和重力荷载设计值之比，是影响重力二阶效应的主要参数刚重比二Di*Hi/GiDi-第i楼层的弹性等效刚度，可取该层剪力与层间位移的比值Hi-第i楼层层高Gi-第i楼层重力荷载设计值刚重比与结构的侧移刚度成正比关系；周期比的调整将导致结构侧移刚度的变化，从而影响到刚重比。
因此调整周期比时应注意，当某主轴方向的刚重比小于或接近规范限值时，应采用加强刚度的方法；当某主轴方向刚重比大于规范限值较多时，可采用削弱刚度的方法。
同样，对刚重比的调整也可能影响周期比。
特别是当结构的周期比接近规范限值时，应采用加强结构外围刚度的方法规范上限主要用于确定重力荷载在水平作用位移效应引起的二阶效应是否可以忽略不计。
见高规541和542及相应的条文说明。
刚重比不满足规范上限要求，说明重力二阶效应的影响较大，应该予以考虑。
规范下限主要是控制重力荷载在水平作用位移效应引起的二阶效应不致过大，避免结构的失稳倒塌。
见高规544及相应的条文说明。
刚重比不满足规范下限要求，说明结构的刚度相对于重力荷载过小。
但刚重比过分大，则说明结构的经济技术指标较差，宜适当减少墙、柱等竖向构件的截面面积。
长细比长细比二计算长度/回转半径。
所以很显然，减小计算长度或者加大回转半径即可。
这里需要注意的是，计算长度并非实际长度，而是实际长度乘以长度系数，长度系数则与柱子两端的约束刚度有关。
说白了就是要看与柱相连的梁或者基础是否给力，如果这些构件的刚度越高，那么长度系数就越小，柱子的计算长度也就越短。
具体公式你可以去看钢结构规范，我记得长度系数的具体算法是附录D。
至于回转半径，那是个几何概念，你去看看基本的几何手册（当然要高中以上的）就明白如何加大回转半径了，大学课本上有。
高层设计的难点在于竖向承重构件（柱、剪力墙等）的合理布置, 设计过程中控制的目标参数主要有如下七个：一、轴压比：主要为限制结构的轴压比，保证结构的延性要求，规范对墙肢和柱均有相应限值要求，见抗规637和646，高规642和7.2.14及相应的条文说明。
轴压比不满足要求，结构的延性要求无法保证；轴压比过小，则说明结构的经济技术指标较差，宜适当减少相应墙、柱的截面面积。
轴压比不满足时的调整方法：1、程序调整：SATW程序不能实现。
2、人工调整：增大该墙、柱截面或提高该楼层墙、柱混凝土强度。
二、剪重比：主要为限制各楼层的最小水平地震剪力，确保周期较长的结构的安全，见抗规525，高规3313及相应的条文说明。
这个要求如同最小配筋率的要求，算出来的水平地震剪力如果达不到规范的最低要求，就要人为提高，并按这个最低要求完成后续的计算。
剪重比不满足时的调整方法:1、程序调整：在SATW的“调整信息”中勾选“按抗震规范525调整各楼层地震内力”后，SATW按抗规525自动将楼层最小地震剪力系数直接乘以该层及以上重力荷载代表值之和，用以调整该楼层地震剪力，以满足剪重比要求。
2、人工调整：如果还需人工干预，可按下列三种情况进行调整：1）当地震剪力偏小而层间侧移角又偏大时，说明结构过柔，宜适当加大墙、柱截面，提高刚度。
2）当地震剪力偏大而层间侧移角又偏小时，说明结构过刚，宜适当减小墙、柱截面，降低刚度以取得合适的经济技术指标。
3）当地震剪力偏小而层间侧移角又恰当时，可在SATWE的“调整信息”中的“全楼地震作用放大系数”中输入大于1的系数增大地震作用，以满足剪重比要求。
三、刚度比：主要为限制结构竖向布置的不规则性，避免结构刚度沿竖向突变，形成薄弱层，见抗规342，高规442及相应的条文说明；对于形成的薄弱层则按高规 5.1.14予以加强。
刚度比不满足时的调整方法：1 、程序调整：如果某楼层刚度比的计算结果不满足要求，SATW自动将该楼层定义为薄弱层，并按高规 5.1.14将该楼层地震剪力放大1.15倍。
、人工调整：如果还需人工干预，可按以下方法调整:1）适当降低本层层高，或适当提高上部相关楼层的层高。
2）适当加强本层墙、柱和梁的刚度，或适当削弱上部相关楼层墙、柱和梁的刚度。
四、位移比：主要为限制结构平面布置的不规则性，以避免产生过大的偏心而导致结构产生较大的扭转效应。
见抗规342，高规435及相应的条文说明。
位移比不满足时的调整方法：1、程序调整：SATW程序不能实现。
2、人工调整：只能通过人工调整改变结构平面布置，减小结构刚心与形心的偏心距；调整方法如下：1 ）由于位移比是在刚性楼板假定下计算的，最大位移比往往出现在结构的四角部位；因此应注意调整结构外围对应位置抗侧力构件的刚度；同时在设计中，应在构造措施上对楼板的刚度予以保证。
2）利用程序的节点搜索功能在SATW的“分析结果图形和文本显示”中的“各层配筋构件编号简图”中快速找到位移最大的节点，加强该节点对应的墙、柱等构件的刚度；也可找出位移最小的节点削弱其刚度；直到位移比满足要求。
五、周期比：主要为限制结构的抗扭刚度不能太弱，使结构具有必要的抗扭刚度，减小扭转对结构产生的不利影响，见高规435及相应的条文说明。
周期比不满足要求，说明结构的抗扭刚度相对于侧移刚度较小，扭转效应过大，结构抗侧力构件布置不合理。
周期比不满足时的调整方法：1、程序调整：SATW程序不能实现。
2、人工调整：只能通过人工调整改变结构布置，提高结构的抗扭刚度；总的调整原则是加强结构外围墙、柱或梁的刚度，适当削弱结构中间墙、柱的刚度；利用结构刚度与周期的反比关系，合理布置抗侧力构件，加强需要减小周期方向（包括平动方向和扭转方向）的刚度，或削弱需要增大周期方向的刚度。
当结构的第一或第二振型为扭转时可按以下方法调整：1）SATW程序中的振型是以其周期的长短排序的。
2）结构的第一、第二振型宜为平动，扭转周期宜出现在第三振型及以后。
见抗规3.5.3条3款及条文说明“结构在两个主轴方向的动力特性（周期和振型）宜相近”。
3）当第一振型为扭转时，说明结构的抗扭刚度相对于其两个主轴（第二振型转角方向和第三振型转角方向，一般都靠近X 轴和丫轴）的抗侧移刚度过小，此时宜沿两主轴适当加强结构外围的刚度，并适当削弱结构内部的刚度。
4）当第二振型为扭转时，说明结构沿两个主轴方向的抗侧移刚度相差较大，结构的抗扭刚度相对其中一主轴（第一振型转角方向）的抗侧移刚度是合理的；但相对于另一主轴（第三振型转角方向）的抗侧移刚度则过小，此时宜适当削弱结构内部沿“第三振型转角方向”的刚度，并适当加强结构外围（主要是沿第一振型转角方向）的刚度。
5）在进行上述调整的同时，应注意使周期比满足规范的要求。
6）当第一振型为扭转时，周期比肯定不满足规范的要求；当第二振型为扭转时，周期比较难满足规范的要求。
六、刚重比：主要是控制在风荷载或水平地震作用下，重力荷载产生的二阶效应不致过大，避免结构的失稳倒塌，见高规541和544及相应的条文说明。
刚重比不满足要求，说明结构的刚度相对于重力荷载过小；但刚重比过分大，则说明结构的经济技术指标较差，宜适当减少墙、柱等竖向构件的截面面积。
刚重比不满足时的调整方法：1、程序调整：SATW程序不能实现。
2、人工调整：只能通过人工调整增强竖向构件，加强墙、柱等竖向构件的刚度。
七、层间受剪承载力比：主要为限制结构竖向布置的不规则性，避免楼层抗侧力结构的受剪承载能力沿竖向突变，形成薄弱层，见抗规342，高规443及相应的条文说明；对于形成的薄弱层应按高规5.1.14予以加强。
层间受剪承载力比不满足时的调整方法：1、程序调整：在SATW的“调整信息”中的“指定薄弱层个数”中填入该楼层层号，将该楼层强制定义为薄弱层，SATWE按高规5.1.14将该楼层地震剪力放大1.15倍。
2、人工调整：如果还需人工干预，可适当提高本层构件强度（如增大柱箍筋和墙水平分布筋、提高混凝土强度或加大截面）以提高本层墙、柱等抗侧力构件的抗剪承载力，或适当降低上部相关楼层墙、柱等抗侧力构件的抗剪承载力。
上述几个参数的调整涉及构件截面、刚度及平面位置的改变，在调整过程中可能相互关联，应注意不要顾此失彼。
如果结构竖向较规则，第一次试算时可只建一个结构标准层，待结构的周期比、位移比、剪重比、刚重比等满足之后再添加其它标准层；这样可以减少建模过程中的重复修改，加快建模速度。
自振周期特征周期1、自振周期：是结构本身的动力特性。
与结构的高度H,宽度B有关。
当自振周期与地震作用的周期接近时，共振发生,对建筑造成很大影响，加大震害。
2、特征周期：是建筑场地自身的周期，抗震规范中是通过地震分组和地震烈度查表确定的。
结构的自振周期顾名思义是反映结构的动力特性，与结构的质量及刚度有关，具体对单自由度就只有一个周期，而对于多自由度就有同模型中采用的自由度相同的周期个数，周期最大的为基本周期，设计用的主要参考数据！而特征周期是，在地震影响系数曲线中，水平段与下降段交点的横坐标，反映了地震震级，震源机制（包括震源深度）、震中距等地震本身方面的影响，同时也反映了场地的特性；如软弱土层的厚度，类型等场地类别，所以我认为特征周期同时反映了地震动及场地的特性！它在确定地震影响曲线时用到！1.特征周期：是建筑物场地的地震动参数由场地的地质条件决定；2.自振周期有结构子身的结构特点决定用结构力学方法求解；主要指第一振型的主振周期3.结构的自振周期主要是避免与场地的卓越周期重合产生共振；4.卓越周期与特征周期有关；卓越周期由场地的覆盖土层厚度和土层剪切波速计算求解（见工程地质手册）。
设计特征周期：抗震设计用的地震影响系数曲线中，反映地震等级，震中距和场地类别等因素的下降段起始点对应的周期值.-----根据其所在地的设计地震分组和场地类别确定.详见抗震规范.自振周期：是结构本身的动力特性.与结构的H,B有关.当自振周期与地震作用的1/f接近时,共振发生,对建筑造成很大影响. 另外：目前就场地的有关周期，经常出现场地脉动（卓越）周期，地震动卓越周期和反应谱特征周期等名词。
