七年级上册数学专题线段

线段、角度相关计算及动角问题一、线段的计算（方程思想）例1、如图，C，D是线段AB上的两点，已知M，N分别为AC，DB的中点，AB＝18cm，且AC：CD：DB＝1：2：3，求线段MN的长．变式1-1、如图所示．点C，B是线段AD上的两点，AC：CB：BD＝3：1：4，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝14，求AB，CD的长．变式1-2、如图所示，线段AB上有两点M，N，AM：MB＝5：11，AN：NB＝5：7，MN＝1.5，求AB长度．二、线段的计算（分类讨论思想）例1、在直线l 上有A 、B 、C 三个点，已知BC ＝3AB ，点D 是AC 中点，且BD ＝6cm ，求线段BC 的长．变式1-1、画直线l ，并在直线l 上任取三个点A 、B 、C ，使AB ＝10，BC ＝4，分别画线段AB 、BC 的中点E 、F ，求线段EF 的长．变式1-2、已知线段AB ＝14，在AB 上有四个点C ，D ，M ，N ，且AC ：CD ：DB ＝1：2：4，AM =12AC ，DN =16DB ，计算线段MN 的长．三、线段的计算（含参问题）例1、如图1，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．（2）如图2，若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上的一点，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．变式1-1、已知点C，线段AB．（1）如图，若点C在线段AB上，且AC＝12，BC＝8，点M、N分别是AC、BC的中点，则线段MN的长度是；（2）若把（1）中点C在线段AB上，且AC＝12，BC＝8，改为点C是线段AB上任意一点，且AC＝a，BC＝b，其他条件不变，请求出线段MN的长度（用含a、b的式子表示）；（3）若把（2）中点C是线段AB上任意一点，改为点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果．变式1-2、已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC 上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝；（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ 与1的大小关系，并说明理由．四、线段的计算（动点问题）【例8】如图，AB＝10cm，C是线段AB上一个动点，沿A→B→A以2cm/s的速度往返运动一次，D是线段BC的中点，设点C的运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，求线段CD的长．（2）当t＝6时，求线段AC的长．（3）求运动过程中线段AC的长．（用含t的代数式表示）（4）在运动过程中，设AC的中点为E，线段DE的长是否发生变化？若不变，直接写出DE的长；若发生变化，请说明理由．变式1-1、（1）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；（2）已知点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设BC﹣AC＝a，请根据题意画出图形并求MN的长度；（3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？变式1-2、如图，直线l上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．（1）OA＝cm，OB＝cm；（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长；（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）；五、钟面角的计算分针：1小时转（ ）度 1分钟转（ ）度时针：1小时转（ ）度 1分钟转（ ）度例1、如图，八点三十分时针与分针所成的角是（）A．75°B．65°C．55°D．45°变式1-1、11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°变式1-2、当时钟指向上午10：10分，时针与分针的夹角是多少度（）A．115°B．120°C．105°D．90°变式1-3、下列时刻中的时针与分针所成的角最大的是（）A．1：00B．3：03C．5：05D．10：10六、度分秒的换算度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．将高级单位转化为低级单位时，乘以60，将低级单位转化为高级单位时，除以60．例1、35.48°＝度分秒．变式1-1、35.15°＝°′″；12°15′36″＝°．变式1-2、计算：65°19′48″+35°17′6″＝（将计算结果换算成度）．变式1-3、计算：18°13′×5﹣49°28′52″÷4。

专题11 线段的计算专题复习（解析版）第一部分教学案类型一单中点1．（2020秋•开福区校级月考）已知线段AB＝13cm，C为线段AB上一点，BC＝5cm，点D 为AC的中点．求DB的长度．思路引领：根据线段图，先求出AC的长，再求出DC的长，就可以求出DB的长．解：∵AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝8cm．∵D是AC中点．∴CD=12AC=4cm，∴DB＝DC+CB＝9cm．总结提升：本题主要考查线段的长度计算，分别考查了线段的做差、中点、求和等问题．属于简单题．主要锻炼学生书写解题过程，和逻辑推理能力．2．已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2cm，点E是DC的中点，则线段DE的长为 ．思路引领：分C在线段AB延长线上，C在线段AB上两种情况作图．再根据正确画出的图形解题．解：∵AB＝10cm，点D是线段AB的中点，∴DB=12AB=12×10＝5（cm），①C在线段AB上，∵BC＝2cm，∴DC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3（cm），∵点E是DC的中点，∴DE=12DC=12×3=32（cm），②C在线段AB延长线上，∵BC＝2cm，∴DC＝DB+BC＝5+2＝7（cm），∵点E是DC的中点，∴DE=12DC=12×7=72（cm），故答案为：32或72．总结提升：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．3．（2019秋•潮阳区期末）如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=13 AD，CD＝4，求线段AB的长．思路引领：根据AC=13AD，CD＝4，求出CD与AD，再根据D是线段AB的中点，即可得出答案．解：∵AC=13AD，CD＝4，∴CD＝AD﹣AC＝AD―13AD=23AD，∴AD=32CD＝6，∵D是线段AB的中点，∴AB＝2AD＝12；总结提升：此题考查了两点间的距离公式，主要利用了线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．类型二双中点4．（2019秋•秦淮区期末）已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若线段AC＝4，BC＝6，则线段MN＝ ；（2）若AB＝m，求线段MN的长度．思路引领：（1）由已知可求得CM，CN的长，从而不难求得MN的长度；（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AC＝4，BC＝6，∴MC＝2，CN＝3，∴MN＝MC+CN＝2+3＝5；（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝m，∴NM＝MC+CN=12AB=12m．故答案为：5．总结提升：本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．5．（2022春•垦利区期末）如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．（1）求线段BC，MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．思路引领：（1）根据“点M是AC的中点”，先求出MC的长度，再利用BC＝MB﹣MC，CN＝12BC，MN＝CM+CN即可求出线段BC，MN的长度．（2）先画图，再根据线段中点的定义得MC=12AC，NC=12BC，然后利用MN＝MC﹣NC得到MN=12 acm．解：（1）∵M是AC的中点，∴MC=12AC＝3cm，∴BC＝MB﹣MC＝7cm，又N为BC的中点，∴CN=12BC＝3.5cm，∴MN＝MC+NC＝6.5cm；（2）如图1（或图2）：∵M是AC的中点，∴CM=12 AC，∵N是BC的中点，∴CN=12 BC，∴MN＝CM﹣CN=12AC―12BC=12（AC﹣BC）=12acm．总结提升：本题主要考查了两点间的距离，线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．6．（2019秋•长兴县期末）如图，已知点C 为线段AB 上一点，AC ＝15cm ，CB =35AC ，点D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，求线段AB 与DE 的长．思路引领：根据线段的中点定义即可求解．解：∵AC ＝15cm ，CB =35AC ，∴BC ＝9，∴AB ＝AC +BC ＝24，∵点D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，∴AD =12AC =152AE =12AB ＝12∴DE ＝AE ﹣AD =92．答：线段AB 与DE 的长为24、92．总结提升：本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义．7．已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，AB ＝8，BC ＝4，M 、N 分别为AB 、BC 的中点，求线段MN 的长．思路引领：由题意将C 点位置分两种情况分别求解：①当C 点在AB 之间时，M 与C 点重合；②当C 在线段AB 延长线上时，MN ＝BM +BN ．解：①当C 点在AB 之间时，由已知，M 与C 点重合，∵AB ＝8，BC ＝4，M 、N 分别为AB 、BC 的中点，∴MN ＝BN ＝2；②当C 在线段AB 延长线上时，MN ＝BM +BN ＝4+2＝6；综上所述，MN 的长为2或6．总结提升：本题考查线段两点间距离；能够准确确定C 点的位置是解题的关键．类型三 方程思想8．（2019秋•克东县期末）如图，N 为线段AC 中点，点M 、点B 分别为线段AN 、NC 上的点，且满足AM ：MB ：BC ＝1：4：3．（1）若AN ＝6，求AM 的长．（2）若NB＝2，求AC的长．思路引领：（1）根据线段中点的定义得到AC＝2AN＝12，于是得到AM=1143×AC=1 8×12=32；（2）根据线段中点的定义得到AN=12AC，得到AB=14143AC=58AC，列方程即可得到结论．解：（1）∵AN＝6，N为线段AC中点，∴AC＝2AN＝12，∵AM：MB：BC＝1：4：3．∴AM=1143×AC=18×12=32；（2）∵N为线段AC中点，∴AN=12 AC，∵AM：MB：BC＝1：4：3，∴AB=14143AC=58AC，∴BN＝AB﹣AN=58AC―12AC=18AC＝2，∴AC＝16．总结提升：本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的意义是解题的关键．9．（2019秋•江夏区期末）如图，点B，D在线段AC上，BD=13AB，AB=34CD，线段AB、CD的中点E、F之间的距离是20，求线段AC的长．思路引领：设BD＝x，求出AB＝3x，CD＝4x，求出BE=12AB＝1.5x，DF＝2x，根据EF＝20得出方程1.5x+2x﹣x＝5，求出x即可．解：设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x，∵线段AB、CD的中点分别是E、F，∴BE=12AB＝1.5x，DF＝2x，∵EF＝20，∴1.5x+2x﹣x＝20，解得：x＝8，∴AE+EF+CF＝1.5x+20+2x＝12+20+16＝48．总结提升：本题考查了求两点之间的距离，能根据题意得出方程是解此题的关键．10．（鄂城区期末）已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D 在线段AB上．（1）若AB＝6，BD=13BC，求线段CD的长度；（2）点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD：BD＝2：3时，线段CD与CE具有怎样的数量关系？请说明理由．思路引领：（1）根据线段中点的性质求出BC，根据题意计算即可；（2）设AD＝2x，用x表示出AB，根据题意用x表示出CD、CE，得到CD与CE的数量关系．解：（1）如图1，∵点C是线段AB的中点，AB＝6，∴BC=12AB＝3，∵BD=1 3，∴BD＝1，∴CD＝BC﹣BD＝2；（2）如图2，设AD＝2x，则BD＝3x，∴AB＝AD+BD＝5x，∵点C是线段AB的中点，∴AC=12AB=52x，∴CD＝AC﹣AD=12 x，∵AE＝2BE，∴AE=23AB=103x，CE＝AE﹣AC=56 x，∴CD：CE=12x：56x＝3：5．总结提升：本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．11．（2019秋•樊城区期末）如图，AB＝97，AD＝40，点E在线段DB上，DC：CE＝1：2，CE：EB＝3：5，求AC的长度．思路引领：根据AB＝97，AD＝40，可得BD＝AB﹣AD＝57，由DC：CE＝1：2，CE：EB＝3：5，可以设DC＝x，可得CE＝2x，EB=10x3，进而列出等式解得x的值，再求AC的长即可．解：因为AB＝97，AD＝40，所以BD＝AB﹣AD＝57因为DC：CE＝1：2，CE：EB＝3：5，所以设DC＝x，则CE＝2x，EB=10x 3，因为BD＝DC+CE+EB所以x+2x+10x3=57解得x＝9所以AC＝AD+DC＝40+9＝49．答：AC的长度为49．总结提升：本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段之间的关系列出等式．类型四整体思想12．如图，点P在线段AB的延长线上，点C为线段AB的中点．试探究PA+PB与PC之间的数量关系，并说明理由．思路引领：设AC＝BC＝x，PB＝y，求出PA+PB的长，然后与PC的长进行比较即可发现它们之间的数量关系．解：PA+PB与PC之间的数量关系为：PA+PB＝2PC．设AC＝BC＝x，PB＝y，由图中所给信息可得：则PC＝x+y，PA＝2x+y，所以PA+PB＝2x+y+y＝2（x+y），所以PA+PB＝2PC．总结提升：本题考查线段的和差问题，关键是正确表示出线段的长．13．（2021秋•覃塘区期末）如图，点C，D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED＝12，则线段AB的长为 ．思路引领：设EC＝x，根据点E为线段AC的中点，得AC＝2EC＝2x，再根据点C，D 为线段AB的三等分点，得AB＝3AC，结合ED＝12，求出x，进而得出线段AB的长．解：设EC＝x，∵点E为线段AC的中点，∴AC＝2EC＝2x，∵点C，D为线段AB的三等分点，∴AC＝CD＝BD＝2x，∵ED＝EC+CD，ED＝12，∴x+2x＝12，解得x＝4，∴AB＝3AC＝24，故答案为：24．总结提升：本题主要考查了两点间的距离，掌握线段三等分点的定义，线段之间的数量转化是解题关键．14．如图，已知C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点．（1）若AB＝24，CD＝10，求MN的长．（2）若AB＝a，CD＝b，请用含，b的式子表示出MN的长．思路引领：（1）利用M，N分别是AC，BD的中点，可以得出MC=12AB，DN=12BD，再利用线段的和差关系表示即可求出答案；（2）和方法（1）一样，利用线段的和差关系表示出关系式即可．解：（1）∵M，N分别是AC，BD的中点，∴MC=12AB，DN=12BD，∴MN＝MC+CD+DN=12AC+12BD+CD=12(AC+BD)+CD=12(AB―CD)+CD=12AB+12CD=12(AB+CD)=12(24+10)=17，故MN的长是17．答：MN的长是17．（2）由（1）可知，MN =12(AB +CD )，∵AB ＝a ，CD ＝b ，∴MN =12(a +b )，答：MN 的长是12(a +b )．总结提升：本题主要考查两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解题的关键．类型五 分类讨论思想15．（聊城期末）已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，若AB ＝60cm ，BC ＝40cm ，则AC 的长为 ．思路引领：根据题意，分两种情况讨论：（1）C 在AB 内，则AC ＝AB ﹣BC ；（2）C 在AB 外，则AC ＝AB +BC ．解：（1）C 在AB 内，则AC ＝AB ﹣BC ＝20cm ；（2）C 在AB 外，则AC ＝AB +BC ＝100cm ．∴AC 的长为100cm 或20cm ．总结提升：本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．16．（ 永新县期末）已知线段AB ＝6，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP ＝2PB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．思路引领：根据中点的定义可得PQ ＝QB ，根据AP ＝2PB ，求出PB =13AB ，然后求出PQ 的长度，即可求出AQ 的长度．解：如图1所示，∵AP ＝2PB ，AB ＝6，∴PB =13AB =13×6＝2，AP =23AB =23×6＝4；∵点Q 为PB 的中点，∴PQ ＝QB =12PB =12×2＝1；∴AQ ＝AP +PQ ＝4+1＝5．如图2所示，∵AP ＝2PB ，AB ＝6，∴AB ＝BP ＝6，∵点Q为PB的中点，∴BQ＝3，∴AQ＝AB+BQ＝6+3＝9．故AQ的长度为5或9．总结提升：本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离，解题时注意分类思想的运用．17．如图，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点．若AB＝24，CD＝10，求MN的长．思路引领：根据点M、N分别为AC、BD的中点，可求出MC+ND的值，进而求出MN 的值．解：∵点M、N分别为AC、BD的中点，∴MA＝MC=12AC，NB＝ND=12BD，∴MC+ND=12（AC+BD）=12（AB﹣CD）=12（24﹣10）＝7（cm），∴MN＝MC+ND+CD＝7+10＝17（cm），即MN的长为17cm．总结提升：本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．18．已知：线段AB＝10，C、D为直线AB上的两点，且AC＝6，BD＝8，求线段CD的长．思路引领：因为C、D的位置不确定，需要分四种情况讨论，分别画出图形，即可求出线段CD的长．解：分四种情况：①图1中，CD＝CB+BD＝（AB﹣AC）+BD＝4+8＝12；②图2中，CD＝AB﹣AD﹣BC＝AB﹣（AB﹣BD）﹣（AB﹣AC）＝10﹣2﹣4＝4；③图3中，CD＝CA+AB+BD＝24；④图4中，CD＝CA+AD＝CA+（AB﹣BD）＝6+2＝8．综上可得：线段CD的长为12或4或24或8．总结提升：本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是分类讨论C、D的位置，容易漏解．类型六动点问题19．如图，数轴上A、B所对应的数分别为﹣5、10，O为原点，点C为数轴上一动点且对应的数为x．点P以每秒2个单位长度，点Q以每秒3个单位长度，分别自A、B两点同时出发，在数轴上运动（不改变方向）．设运动时间为t秒．（1）若点P、Q相向而行且OP＝OQ，求t的值．（2）若点P、Q在点C处相遇，求出C点对应的数x．（3）当PQ＝5时，求t的值．（4）若点P、Q相向，同时一只宠物鼠每秒4个单位长度从B点出发，与点P相向而行，宠物鼠遇到P后立即返回，又遇到Q点后立即返回，又遇到P后立即返回…直到A、B 相遇为止，求宠物鼠整个过程中的行驶路程．思路引领：（1）根据OP＝OQ，即路程和＝AB，或P的路程﹣10＝Q的路程﹣5，列出关于t的方程求解即可；（2）求出P点运动的路程，进一步求解即可；（3）根据PQ＝5，分三种情况列出关于t的方程求解即可；（4）根据路程＝速度×时间，列式计算即可求解．解：（1）依题意有（2+3）t＝10﹣（﹣5），解得t＝3；或3t﹣10＝2t﹣5，解得t＝5．答：t的值是3或5．（2）﹣5+3×2＝﹣5+6＝1，或10﹣[10﹣（﹣5）]÷（3﹣2）×3＝10﹣15÷1×3＝﹣35．故C点对应的数是1或﹣35．（3）依题意有①（2+3）t＝10﹣（﹣5）﹣5，解得t＝2；②（2+3）t＝10﹣（﹣5）+5，解得t＝4；答：t的值是2或4．（4）4×3＝12个单位长度．答：宠物鼠整个过程中的行驶路程是12个单位长度．总结提升：考查了一元一次方程的应用，两点间的距离的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20．如图，数轴上A、B所对应的数分别为﹣5，10，O为原点，点P以每秒2个单位长度，点Q以每秒3个单位长度，分别自A、B两点同时出发，在数轴上运动，设运动时间为t 秒．（1）若点P、Q相向而行，且OP＝OQ，求t的值；（2）若P、Q相向而行，且PQ＝5，求t的值；（3）若P、Q同时向左运动，且PQ＝5，求t的值．思路引领：（1）根据OP＝OQ，即路程和＝AB，或P的路程−10＝Q的路程−5，列出关于t的方程求解即可；（2）由于运动的时间为t秒，根据P、Q相向而行，且PQ＝5，列出方程求得t的值即可；（3）根据P、Q同时向左运动，且PQ＝5，列出关于t的方程求解即可．解：（1）依题意有（2+3）t＝10−（−5），解得t＝3；或3t−10＝2t−5，解得t＝5．答：t的值是3或5．（2）依题意有|15﹣3t﹣2t|＝5，即15﹣3t﹣2t＝5或15﹣3t﹣2t＝﹣5，解得t＝2或4；（3）依题意有|3t﹣15﹣2t|＝5，3t﹣15﹣2t＝5或3t﹣15﹣2t＝﹣5，解得t＝20或10，答：t的值是20或10．总结提升：考查了一元一次方程的应用，两点间的距离的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（2020秋•西湖区期末）如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知AB＝12，原点O是线段AB上的一点，且OA＝5OB．（1）求a，b的值．（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向数轴正方向匀速运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动，当t为何值时，2OP﹣OQ＝3．（3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度也向数轴正方向匀速运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P 运动，遇到点P后点M就停止运动．求点M停止时，点M在数轴上所对应的数．思路引领：（1）由AO＝5OB可知，将12平均分成6份，AO占5份为10，OB占一份为2，由图可知，A在原点的左边，B在原点的右边，从而得出结论；（2）分两种情况：点P在原点的左侧和右侧时，OP表示的代数式不同，OQ＝2+t，分别代入2OP﹣OQ＝3列式即可求出t的值；（3）设点M运动的时间为t秒，分两种情况：点M追上点Q；点P与点M相遇时；列出方程即可解决问题．解：（1）∵AB＝12，AO＝5OB，∴AO＝10，OB＝2，∴A点所表示的数为﹣10，B点所表示的数为2，∴a＝﹣10，b＝2．故答案为：﹣10；2；（2）当0＜t＜5时，如图1，AP ＝2t ，OP ＝10﹣2t ，BQ ＝t ，OQ ＝2+t ，∵2OP ﹣OQ ＝3，∴2（10﹣2t ）﹣（2+t ）＝3，解得t ＝3，当点P 与点Q 重合时，如图2，2t ＝12+t ，解得t ＝12，当5＜t ＜12时，如图3，OP ＝2t ﹣10，OQ ＝2+t ，则2（2t ﹣10）﹣（2+t ）＝3，解得t ＝813，综上所述，当t 为3或813时，2OP ﹣OQ ＝3；（3）设点M 运动的时间为t 秒，点M 追上点Q ，3（t ―103）＝2+t ，解得t ＝6，∴OP ＝2（t ﹣5）＝2，此时OM ＝3（t ―103）＝8；点P 与点M 相遇时，2t +3t ＝6，解得t ＝1.2，此时OM ＝8﹣3×1.2＝4.4．故点M 停止时，点M 在数轴上所对应的数是4.4．总结提升：本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．第二部分 配套作业一．填空题（共3小题）1．（2006•鄂州）已知AB＝8cm，若点C在AB的延长线上，且B为AC的一个三等分点，则AC＝ cm．思路引领：已知AB的长度，根据B为AC的一个三等分点，因B点不确定，要分类讨论．解：本题要分两种情况讨论：①如果，BC占线段AC的三分之一，则AC等于12cm；②如果AB占线段AC的三分之一，AC等于24cm．∴AC＝12或24cm．总结提升：要分类讨论，以确定AC的长度．2．（2022•天河区校级模拟）如图，点C是线段AB的中点，点D在CB上，BC＝4cm，BD ＝1.5cm，则线段AD＝ cm．思路引领：首先根据线段中点定义求出AC、BC长．再根据线段和差关系求出AD的长．解：∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC＝4（cm），∵BD＝1.5cm，∴CD＝2.5（cm），∴AD＝AC+CD＝6.5（cm），故答案为：6.5．总结提升：本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．3．（2021秋•宣化区期末）已知点P是射线AB上一点，当PAPB=2或PAPB=12时，称点P是射线AB的强弱点，若AB＝6，则PA＝ ．思路引领：分三种情况讨论，分别画出符合题意的图形，结合P的位置得到PA与PB的具体的数量关系，结合AB＝6，从而可得答案．解：①如图，AB＝6，当PAPB =12时，∴PA=13AB=13×6＝2；②如图，AB＝6，当PAPB=2且P在线段AB上时，∴PA =23AB =23×6＝4；③如图，AB ＝6，当PA PB=2且P 在线段AB 的延长线上时，∴PA ＝2AB ＝2×6＝12；综上：PA ＝2或4或12．故答案为：2或4或12．总结提升：本题考查的是线段的和差倍分关系，有理数的乘法运算，分类思想的运用，掌握线段的和差倍分是解题的关键．二．解答题（共15小题）4．已知点A ，B ，C 是同一条直线上的任意三点，如果AC ＝7，BC ＝3，求线段AC 和BC 的中点间距离．思路引领：此题有两种情况：①当C 点在线段AB 上，此时AB ＝AC +BC ，然后根据中点的性质即可求出线段AC 和BC 的中点之间的距离；②当B 在线段AC 上时，那么AB ＝AC ﹣CB ，然后根据中点的性质即可求出线段AC 和BC 的中点之间的距离．解：此题有两种情况：①当C 点在线段AB 上，此时AB ＝AC +BC ，而AC ＝7，BC ＝3，∴AB ＝AC +BC ＝10，∴线段AC 和BC 的中点之间的距离为12AC +12BC =12（AC +BC ）＝5；②当B 点在线段AC 上，此时AB ＝AC ﹣BC ，而AC ＝7，BC ＝3，∴AB ＝AC ﹣BC ＝4，∴线段AC 和BC 的中点之间的距离为12AC ―12BC =12（AC ﹣BC ）＝2．故答案为：5或2．总结提升：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．5．（2020秋•盱眙县期末）如图，直线l 上有A 、B 两点，线段AB ＝10cm ．点C 在直线l 上，且满足BC ＝4cm ，点P 为线段AC 的中点，求线段BP 的长．思路引领：作出图形后首先求得AC的长，然后求其一半的长，最后求线段BP的长即可．分点C在AB上和点C在AB的延长线上两种情况讨论即可．解：当点C在AB上时，如图：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6（cm），∵P为线段AC的中点，∴PC=12AC=12×6＝3（cm），∴BP＝PC+BC＝3+4＝7（cm）；当点C在AB的延长线上时，如图：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝10+4＝14（cm），∵P为线段AC的中点，∴PC=12AC=12×14＝7（cm），∴BP＝PC﹣BC＝7﹣4＝3（cm）；∴BP的长为7cm或3cm总结提升：本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．6．（2021秋•钦北区期末）如图，线段AB＝8，点C是AB的中点，点D是BC的中点，E 是AD的中点．（1）求线段BD的长；（2）求线段EC的长．思路引领：（1）由点C是AB的中点可得AC＝BC＝4cm，由点D是BC的中点可得BD＝CD＝2即可；（2）由（1）可知AE、AD的长，再根据EC＝AC﹣AE，即可得出线段EC的长．解：（1）∵点C是AB的中点，AB＝8，∴12AB＝AC＝BC＝4，又∵点D是BC的中点，∴12BC＝BD＝CD＝2．（2）由（1）得AC＝4，AD＝AC+CD＝6，∵E是AD的中点，∴12AD＝AE＝ED＝3，∴EC＝AC﹣AE＝4﹣3＝1．总结提升：本题考查了两点间的距离以及线段中点的定义，利用线段的和差是解题关键．7．（2019秋•南关区校级期末）如图，延长线段AB至点D，使点B为线段AD的中点，点C在线段BD上，CD＝2BC，若BC＝3，求AD的长．思路引领：先由CD＝2BC，BC＝3，求得CD＝6，进而得BD，再由点B为线段AD的中点，得AD．解：∵CD＝2BC，BC＝3，∴CD＝6，∴BD＝BC+CD＝3+6＝9，∵点B为线段AD的中点，∴AD＝2BD＝18．总结提升：本题主要考查了线段的和差计算，线段的中点定义，关键是弄清各线段之间的关系，正确运用线段和差和线段中点，进行解答．8．（2022秋•江都区月考）在直线m上取点A、B，使AB＝10cm，再在m上取一点P，使PA＝2cm，M、N分别为PA、PB的中点，求线段MN的长．思路引领：根据题意，正确画出图形，此题要分情况讨论：（1）当点P在线段AB上；（2）当点P在线段BA的延长线上．解：（1）如图，当点P在线段AB上时，PB＝AB﹣PA＝8cm，M、N分别为PA、PB的中点，∴PN=12PB，PM=12AP．∴MN＝PM+PN=12AP+12BP＝1+4＝5（cm）；（2）如图，当点P在线段BA的延长线上时，PB＝AB+PA＝12cm，M、N分别为PA、PB的中点，∴PN=12PB，PM=12AP．∴MN＝PN﹣PM=12BP―12AP＝6﹣1＝5（cm）．∴线段MN的长是5cm．总结提升：本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．要分情况进行讨论，以防遗漏．9．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC上一点，CD＝2AD．（1）若线段AB＝12，求CD的长；（2）若E是线段BC上一点，CE：BE＝1：5，且CD比CE的3倍长1，求BE的长．思路引领：（1）根据线段中点的定义可得AC＝6，再根据已知可得CD=23AC＝4，即可解答；（2）根据题意可设CE＝x，则CD＝3x+1，再根据已知可得BC＝6x，AC=9x32，然后根据线段中点的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB＝12，∴AC=12AB＝6，∵CD＝2AD，∴CD=23AC＝4，∴CD的长为4；（2）如图：∵CD比CE的3倍长1，∴设CE＝x，则CD＝3x+1，∵CE：BE＝1：5，∴BC＝6CE＝6x，∵CD＝2AD，∴AC=32CD=9x32，∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，∴9x32=6x，∴x＝1，∴BE＝5CE＝5，∴BE的长为5．总结提升：本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．10．（2022秋•高密市期中）如图所示，B，C两点把线段AD分成4：5：7的三部分，E是线段AD的中点，CD＝14厘米．（1）求EC的长．（2）求AB：BE的值．思路引领：（1）由题意知，B，C两点把线段AD分成4：5：7三部分，则令AB，BC，CD分别为4x厘米，5x厘米，7x厘米．根据CD＝14厘米，得出x＝2．根据E是线段AD的中点，可得ED=12AD＝16厘米，代入EC＝ED﹣CD可求；（2）分别求出AB，BE的长后计算AB：BE的值．解：设线段AB，BC，CD分别为4x厘米，5x厘米，7x厘米，∵CD＝7x＝14，∴x＝2．（1）∵AB＝4x＝8（厘米），BC＝5x＝10（厘米），∴AD＝AB+BC+CD＝8+10+14＝32（厘米）．∵E是线段AD的中点，∴ED=12AD＝16厘米，∴EC＝ED﹣CD＝16﹣14＝2（厘米）；（2）∵BC＝10厘米，EC＝2厘米，∴BE＝BC﹣EC＝10﹣2＝8厘米，又∵AB＝8厘米，∴AB：BE＝8：8＝1．答：EC长是2厘米，AB：BE的值是1．总结提升：本题考查了两点的间的距离，通过设适当的参数，由CD＝7x＝14求出参数x ＝2后，再求出各线段的值，同时利用线段的中点把线段分成相等的两部分的性质．11．（2020秋•巴南区期末）已知点B、D在线段AC上，（1）如图1，若AC＝20，AB＝8，点D为线段AC的中点，求线段BD的长度；（2）如图2，若BD=13AB=14CD，AE＝BE，EC＝13，求线段AC的长度．思路引领：（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度；（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度．解：（1）∵D为线段AC的中点∴DC=12AC=12×20＝10，∵AB＝8，∴BD＝AD﹣AB＝10﹣8＝2；（2）设BD＝x，∵BD=13AB=14CD，∴AB＝3x，CD＝4x，∴AC＝3x+x+4x＝8x，∵AE＝BE，∴AE=12AB＝1.5x，∴EC＝8x﹣1.5x＝13，解得x＝2，∴AC＝8x＝16．总结提升：本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．12．（2022秋•南丹县期末）已知线段AB＝20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB延长线上的点，AC：BC＝3：1，点D是线段BA延长线上的点，AD＝AB．求：（1）线段BC的长；（2）线段DC的长；（3）线段MD的长．思路引领：（1）根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段的和差，可得答案；（3）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．（1）设BC＝xcm，则AC＝3xcm．又∵AC＝AB+BC＝（20+x）cm，∴20+x＝3x，解得x＝10．即BC＝10cm；（2）∵AD＝AB＝20cm，∴DC＝AD+AB+BC＝20cm+20cm+10cm＝50cm；（3）∵M为AB的中点，∴AM=12AB=10cm，∴MD＝AD+AM＝20cm+10cm＝30cm．总结提升：本题考查了求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力．13．（2020秋•喀喇沁旗期末）先画图，再解答：（1）画线段AB，在线段AB的反向延长线上取一点C，使AB=12AC，再取AB得中点D；（注：非尺规作图）（2）在（1）中，若C、D两点间的距离为6cm，求线段AB的长．思路引领：（1）直接根据题意画出图形即可；（2）根据中点的定义和已知条件求出CD＝5AD，再根据CD＝6cm，得出AD的长，再根据AD=12AB，即可得出答案．解：（1）根据题意画图如下：（2）∵点D是AB的中点，∴AD=12 AB，∵AB=12 AC，∴CD＝5AD，∵CD＝6cm，∴AD=65 cm，∴AB=125cm．总结提升：此题考查了两点间的距离，根据题意正确画出图形是解题的关键，比较简单．14．（2021秋•江阴市校级月考）已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若线段AC ＝6，BC ＝4，则求线段AB 和线段MN 的长度；（2）若AB ＝a ，则线段MN ＝　12a ；（3）若将（1）小题中“点C 在线段AB 上”改为“点C 在直线AB 上”，（1）小题的结果会有变化吗？求出线段MN 的长度．思路引领：（1）由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．可知MC ＝3，CN ＝2，从而可求得MN 的长度；（2）由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，MN ＝MC +CN =12（AC +BC ）=12AB ；（3）由于点C 在直线AB 上，所以要分两种情况进行讨论计算MN 的长度．解：（1）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．∴MC =12AC ＝3，CN =12BC ＝2，∴MN ＝MC +CN ＝5；（2）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．∴MC =12AC ，CN =12BC ，∴MN ＝MC +CN =12（AC +BC ）=12AB =12a ．故答案为：12a ；（3）当点C 在线段AB 内时，由（1）可知：MN ＝5，当点C 在线段AB 外时，此时点C 在点B 的右侧，∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．∴MC =12AC ＝3，CN =12BC ＝2，∴MN ＝MC ﹣CN ＝1，综上所述，MN ＝5或1．总结提升：本题考查线段计算问题，涉及线段中点的性质，分类讨论的思想，属于基础题型．15．（2020秋•淮北月考）如图，已知B ，C 是线段AD 上的任意两点，M 是AB 的中点，N是CD 的中点．（1）若AB ＝4，BC ＝1，CD ＝6，求线段MN 的长度；（2）若AD＝11，BC＝1，求线段MN的长度；（3）请你说明：2MN＝BC+AD．思路引领：（1）由已知可求得MB，CN的长，从而不难求得MN的长度；（2）由已知条件可知，MN＝MB+CN+BC，AD＝2（MB+CN）+BC，先求出MB+CN的值，则可求MN的长度；（3）由MN＝MB+CN+BC，利用等式性质可得2MN＝2MB+2BC+2CN＝BC+（AB+BC+CD）＝BC+AD．解：（1）∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴MN＝MB+BC+CN=12AB+BC+12CD，∵AB＝4，BC＝1，CD＝6，∴MN=12×4+1+12×6＝6；（2）∵AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC，∵AD＝11，BC＝1，∴MB+CN＝5，∴MN＝MB+BC+CN＝6；（3）∵MN＝MB+BC+CN，∴2MN＝2MB+2BC+2CN＝BC+（AB+BC+CD）＝BC+AD．总结提升：本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．16．（2006秋•中山区期末）如图，线段AB＝30cm，点O在AB线段上，M、N两点分别从A、O同时出发，以2cm/s，1cm/s的速度沿AB方向向右运动．（1）如图1，若点M、点N同时到达B点，求点O在线段AB上的位置．（2）如图2，在线段AB上是否存在点O，使M、N运动到任意时刻，（点M始终在线段AO上，点N始终在线段OB上），总有MO＝2BN？若存在，求出点O在线段AB上的位置；若不存在，请说明理由．思路引领：（1）设AO的长度为xcm，则OB＝（30﹣x）cm，根据时间相等建立方程求出其解即可；（2）设AO的长度为ycm，运动的时间为t，则MO＝y﹣2t，BN＝30﹣y﹣t，由MO＝2BN 建立方程求出其解即可．解：（1）设AO的长度为xcm，则OB＝（30﹣x）cm，由图形，得30 2=30x1，解得：x＝15，∴点O在AB的中点；（2）设AO的长度为ycm，运动的时间为t，则MO＝y﹣2t，BN＝30﹣y﹣t，由题意，得y﹣2t＝2（30﹣y﹣t），解得：y＝20，∴AO＝20cm时，MO＝2BN．总结提升：本题考查了线段与行程问题的关系的运用，线段之间的数量关系的运用，一元一次方程的运用，解答时找到题意的等量关系是关键．17．（2016秋•和平区期末）已知A，B，C三点在同一条数轴上．（1）若点A，B表示的数分别为﹣2，4，且AC=13AB，则点C表示的数是　﹣4或0　；（2）若点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．①点C在点A的右边，且AC=13AB，求点C表示的数（用含m，n的式子表示）；②已知n﹣m＝10，点P，Q分别是这条数轴上的两个动点，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向左运动，同时点Q以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动，当点Q追上点P后立即返回向点B运动，点P继续向左运动，当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动．在此运动过程中，点P的运动时间为多少秒时，BP＝2BQ（P，Q两点的运动速度始终保持不变）．思路引领：（1）由已知条件得到AB＝6，设点C表示的数是x，列方程即可得到结论；（2）①设点C表示的数是x，根据题意列方程即可得到结论；②Ⅰ、当点Q没追上点P时，设点P的运动时间为t秒时，BP＝2BQ，Ⅱ、设点P运动x秒时，点Q追上点P，列方程得到x＝10，当点Q追上点P后，设点P再运动t秒时，BP＝2BQ，根据题意列方程即可得到结论．解：（1）∵点A，B表示的数分别为﹣2，4，∴AB＝6，设点C表示的数是x，∴AC＝|﹣2﹣x|，∵AC=13 AB，∴|﹣2﹣x|=13×6，解得：x＝﹣4或x＝0，∴点C表示的数是﹣4或0；故答案为：﹣4或0；。

七年级上册数学线段知识点
一、数学线段的定义
数学线段是指在数学中用于表示线段的概念，它由两个不同的点组成，它们之间的部分称为线段。

二、线段的表示方法
1. 一般表示法：在线段两端点上分别标上字母，用这两个字母来表示这条线段，如：AB表示线段。

2. 简化表示法：用一条斜杠将线段的两端点连接起来，中间留出一个小空隙，如：/AB/表示线段。

三、线段的长度
线段的长度表示为两个端点之间的距离，用d表示。

计算线段的长度可以采用勾股定理、相似三角形等方法。

四、线段的比较
比较线段的大小时，可以采用以下两种方法：
1. 比较长度：两条线段的长度越长，它们的大小关系就越明显。

2. 相互比较：将两条线段放在同一个坐标系内，通过比较它们
在坐标系上的位置关系确定它们的大小。

五、线段的分割
将一条线段分割成若干等份时，需要用到数学中的等分概念和
分割方法。

常用的等分方法有等分法、比例法、中点法等。

六、线段的延长
将线段延长是指将线段两端点向某个方向延长。

常见的延长方
式有终点延长、起点延长、双端点延长等。

七、线段的垂直和平行
两条线段在平面上相互垂直，当且仅当它们的斜率互为相反数。

两条线段在平面上平行，当且仅当它们的斜率相等。

以上是七年级上册数学线段的知识点，通过学习和掌握这些知识，我们可以更加理解和运用线段这个概念。

七年级上册数学线段知识点总结数学是一门需要逻辑思维的学科，而线段则是在数学中必须要理解的基本概念。

在七年级上册中，线段是重要的知识点之一，不仅涉及到了线段的概念、性质、分类以及测量，还需要学生掌握线段运算和勾股定理等相关内容。

本篇文章将为大家全面总结七年级上册数学线段的知识点。

一、线段的概念线段是指由两个端点和它们之间的一段部分构成的部分。

线段通常用AB来表示，其中A、B就是两个端点。

线段中每个点都是线段的点，实例化的线段通常被用数字来表示。

例如，线段AB的实例化长度是5cm，则用5来表示。

二、线段的性质1.线段的长度是常数，也就是两个端点之间的距离。

2.线段的长度可以通过测量来得到，通常用cm、m等单位表示。

3.线段的中点是指在线段中等分线段的点，中点到线段的两个端点的长度相等。

4.线段的两个端点可以调换，但线段长度不变。

5.线段的起点和终点是唯一的，即一个线段只有一个起点和一个终点。

三、线段的分类根据线段的长度，可以将线段分为以下四类。

1.零长线段：也就是说，线段的两个端点重合了，通常用∅或者↦来表示。

2.无限长线段：也就是说，线段长度无限大，通常用—表示。

3.有限长线段：线段的两个端点可用数字来表示，可以测量。

4.半线段：线段只有一个端点，无反向。

四、测量线段测量线段是指使用测量工具来得到线段的长度。

在实际生活中，我们通常使用卷尺来测量线段的长度，但在数学中，我们通常使用数值来表示线段的长度。

五、线段运算线段运算通常涉及加法、减法、乘法、除法等各种运算。

1.线段的加法：线段的加法是指将两个线段的长度加起来，得到一个新的线段长度。

例如，线段AB的长度是5cm，线段BC的长度是3cm，则线段AC的长度是8cm，即AC=AB+BC。

2.线段的减法：线段的减法是指将一个线段长度减去另一个线段长度，得到一个新的线段长度。

例如，线段AB的长度是5cm，线段BC的长度是3cm，则线段AC的长度是2cm，即AC=AB-BC。

人教版七年级数学上册期末求线段长度及证明专题练习-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，D是线段AC的中点，E是线段AB的中点.已知AD=6cm，BC=3cm.求线段AB和EC的长度.2．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.已知AM= 54BC=5cm，求MN的长.3．如图，点C为线段AB上一点AC＝12cm和AC=32CB，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．4．如图，线段AB的长为12，C是线段AB上的一点，AC＝4，M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长.5．如图，点C、E、D在线段AB上，AC=4cm，BD=5cm，CD=2BD，点E是AD的中点，求线段CE的长．6．如图，线段AB＝20cm，C为AB的中点，D为BC的中点，在线段AC上取点E，使CE＝25AC，求线段DE的长．7．如图，在同一直线上，有A、B、C、D四点．已知DB＝23AD，AC=54CD，CD＝4cm，求线段AB的长．8．如图B，C两点把线段AD分成2:3:4三部分，M是线段AD的中点CD=8cm，求线段AM，CM的长.9．如图，已知线段AB，延长线段AB到C，使BC=AB，延长线段BA到D，使AD:AC= 5:2点M是BD的中点，如果AB=2cm，求线段BD和AM的长度.10．如图，C、D是线段AB上的两点，且AC：CD：BD=3：1：5，M、N分别是段AC、BD的中点，且MC+DN=16，求线段MD的长.11．如图，同一直线上有A、B、C、D四点，已知DB=23AD，AC=52CB，CD=4cm，求AB的长．12．如图，点C在线段AB上，M是AC的中点，N是BC的中点，若AC：CB=3：2，MC+NB=12.5cm，求MC的长．13．如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB= 23AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．14．如图，A、B、C三点在同一条直线上，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．（1）如图1，点C在线段AB上，若AC=6，BC=4:求线段DE的长；（2）如图2，点C在线段AB的延长线上，若DE=5，求线段AB的长．15．如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，且AD=13 cm，BC=3 cm．（1）图中共有条线段．（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且EA=4 cm，求BE的长．16．如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=6，DB=4．求：（1）求AB的长；（2）求CD的长．17．如图，已知线段AB=4，延长AB到C，使得BC=12AB，反向延长AB到D，使得AD=12AC．（1）求线段CD的长；（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP=12BC，求线段PQ的长．18．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．（1）如图1，若AB=10 cm，BC=6 cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度．（2）如图2，若BD= 14AB=13CD，E为线段AB的中点，EC=16 cm，求线段AC的长度．19．如图，点B是线段AC上一点，且AB=21，BC= 13AB ．（1）求线段AC的长．（2）若点O是线段AC的中点，求线段QB的长．20．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=10cm，CB=8cm求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n则线段MN的长为．答案解析部分1．【答案】解：∵D是线段AC的中点，E是线段AB的中点∴AD=CD=12AC∵AD=6cm∴AB=AC+CB=2AD+BC=12+3=15cmEC=EB−BC=12AB−BC=152−3=92=4.5cm∴AB=15cm，EC=4.5cm.2．【答案】解：因为M是线段AC的中点所以AM=CM=5cm，BC=4cm.又因为N是线段BC的中点所以CN=12BC=2cm，所以MN=MC+CN=7cm3．【答案】解：∵AC=12cm，AC=32CB∴CB=23AC=23×12=8cm∴AB=AC+CB=12+8=20cm ∵D、E分别为AC、AB的中点∴AD=12AC=6cm∴DE=AE−AD=10−6=4cm．4．【答案】解：由题意知：AM=12AB=6∴MN=AM−AN=4∴线段MN的长为4.5．【答案】解：∵BD=5cm，CD=2BD ∴CD=10cm．∵AC=4cm∴AD=AC+CD=14cm．∵点E是AD的中点∴AE=12AD=7cm∴CE=AE-AC=3cm ．6．【答案】解：∵线段AB ＝20cm ，点C 为AB 中点∴AC ＝BC ＝12AB ＝12×20＝10cm∵点D 为BC 中点∴CD ＝BD ＝12BC ＝12×10＝5cm ∵CE ＝25AC∴CE ＝25×10＝4cm∴DE ＝CD+CE ＝5+4＝9cm ； 答：线段DE 长9cm ．7．【答案】解：∵AC =54CD ，CD =4cm ∴AC =5cm∴AD =AC +CD =4+5=9cm∴DB =23AD =6cm∴AB =AD −DB =9−6=3cm ．8．【答案】解：如图，AB:BC:CD=2:3:4 ，可设 AB=2k ， BC=3k ， CD=4k∵ CD=8 cm ∴ k=8÷4=2∴ AD=AB+BC+CD=9k=18cm ∵ M 为 AD 的中点 ∴ AM=MD= 12 AD=9 (cm)∴ CM=MD−CD=9-8=1(cm)9．【答案】解：∵AB ＝2cm ，BC ＝AB∴BC ＝AB ＝2cm ∴AC ＝4cm ∵AD ：AC ＝5：2 ∴AD ＝10cm∴BD ＝AD ＋AB ＝12cm ∵点M 是BD 的中点∴BM ＝ 12 BD∴BM ＝6cm∴AM ＝BM−AB ＝4cm ．10．【答案】解： ∵AC ：CD ： BD =3 ：1：5，M 、N 分别是段AC 、BD 的中点，∴MC ：CD ： DN =3 ：2：5 可设MC=3x ，CD=2x ，DN=5x ∵MC +DN =3x +5x =16 ∴x=2∴MD =MC +CD =3x +2x =1011．【答案】解：设BC=x∵AC=52CB∴AC=52x又∵DB=23AD∴x+4=23×（52x+4）解得：x=2∴AB=AC-BC=52x-x=32x=3（cm ）.12．【答案】解：∵AC ：CB=3：2∴设AC=3xcm ，CB=2xcm∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点 ∴AM=CM=12AC=32x ，CN=BN=12BC=x又∵MC+NB=12.5cm ∴1.5x+x=12.5 解得：x=5 ∴MC=1.5x=7.5cm.13．【答案】解：∵AC=15 cm ，CB= 23AC ．∴CB=10 cm ，AB=15+10=25 cm ．又∵E 是AB 的中点，D 是AC 的中点．∴AE= 12 AB=12.5 cm ．AD= 12AC=7.5 cm ∴DE=AE ﹣AD=12.5﹣7.5=5 cm14．【答案】（1）解：∵D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点∴DC=12AC=3，CE=12BC=2∴DE=DC+CE=3+2=5；（2）解：∵D是线段AC的中点，E是线段BC的中点∴DC=12AC，CE=12BC∴DE=DC−CE=12(AC−BC)=12AB=5∴AB=10．15．【答案】（1）6（2）解：∵B为CD的中点，BC=3cm∴CD=2BC=6cm．∵AD=13cm∴AC=AD-CD=13-6=7cm．（3）解：如图1，当点E在线段AC上时∵AB=AC+BC=10cm，EA=4cm∴BE=AB-AE=10-4=6cm．如图2，当点E在线段CA的延长线上时∵AB=10cm，AE=4cm∴BE=AE+AB=14cm．综上，BE的长为6cm或14cm．16．【答案】（1）解：因为DA=6，DB=4所以AB=6+4=10；（2）解：因为点C为线段AB的中点所以AC=12AB=5．所以CD=AD−AC=6−5=1．17．【答案】（1）解：∵AB=4，BC=12AB∴BC=12×4=2．∴AC=AB+BC=4+2=6．∵AD=1 2AC∴AD=12×6=3．∴CD=AD+AC=3+6=9．（2）解：∵AB=4，Q为AB的中点∴QB=12AB=12×4=2．∵BC=2．∴BP=12BC=12×2=1．当点P在点B右侧时PQ=QB+BP=2+1=3；当点P在点B左侧时PQ=QB−BP=2−1=1．即PQ的长为1或3．18．【答案】（1）解：如题干图1所示∵AB=10cm，BC=6cm∴AC=AB+BC=10+6=16cm．又∵D为线段AC的中点∴DC=12AC=12×16=8cm∴DB=DC-BC=8-6=2cm．（2）解：如题干图2所示，设BD=x∵BD=14AB=13CD∴AB=4BD=4x，CD=3BD=3x ∴BC=DC-DB=3x-x=2x∴AC=AB+BC=4x+2x=6x．∵E为线段AB的中点∴BE=12AB=12×4x=2x11 / 11 ∴EC=BE+BC=2x+2x=4x ．又∵EC=16∴4x=16解得：x=4∴AC=6x=6×4=24．故AC 的长度是24米.19．【答案】（1）解： ∵ AB=21，BC= 13AB ∴BC=7AC=AB+BC=21+7=28. （2）解： ∵点O 是线段AC 的中点∴OA =12AB =12×28=14 OB =AB −OA =21−14=720．【答案】（1）解：∵点M ，N 分别是AC ，BC 的中点AC =10cm ，CB =8cm∴CM =12AC =5cm ∴MN =CM +CN =12AC +12BC =5+4=9 cm （2）解：MN =12α，理由如下： ∵点M ，N 分别是AC ，BC 的中点∴CM =12AC ，CN =12BC ∵MN =CM +CN ∴MN =12AC +12BC =12(AC +BC) ∵AC +CB =a∴MN =12a （3）12(n −m)或12(m −n)。

6.1线段、射线、直线分层练习考察题型一线段、射线、直线的概念辨析1．如图中射线OA与OB表示同一条射线的是()A．B．C．D．【详解】解：A、方向相反，不是同一条射线；B、端点相同，方向相同，是同一条射线；C、端点相同，方向不同，不是同一条射线；D、方向相反，不是同一条射线．故本题选：B．2．下列说法错误的是()A．直线AB和直线BA表示同一条直线B．过一点能作无数条直线C．射线AB和射线BA表示不同射线D．射线比直线短【详解】解：直线AB和直线BA表示同一条直线，A选项正确；过一点能作无数条直线，B选项正确；射线AB和射线BA表示不同射线，C选项正确；射线、直线都是无限长的，不能比较长短，D选项错误．故本题选：D．3．线段、射线、直线的位置如图所示，图中能相交的是()A．B．C．D．【详解】解：A、图中两线段不能相交；B、图中射线与直线能相交；C、图中线段与直线不能相交；D、图中线段与射线不能相交．故本题选：B．4．如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？()A．10B．11C．18D．20【详解】解：图中线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，单程要10种车票，往返就是20种，即5(51)20⨯-=．故本题选：D．考察题型二符号语言和几何图形的匹配1．如图，已知三点A、B、C，画射线AB，画直线BC，连接AC．画图正确的是()A．B．C．D．【详解】解：如图，画射线AB，画直线BC，连接AC，．故本题选：B．2．下列几何图形与相应语言描述相符的是()A．如图1所示，延长线段BA到点CB．如图2所示，射线CB不经过点AC．如图3所示，直线a和直线b相交于点AD．如图4所示，射线CD和线段AB没有交点【详解】解：A、如图1，点C在线段BA的延长线上，与语言描述不相符；B、如图2，射线BC不经过点A，与语言描述不相符；C、如图3，直线a和直线b相交于点A，与语言描述相符；D、如图4，射线CD和线段AB有交点，与语言描述不相符．故本题选：C．考察题型三两点确定一条直线1．如图，下列说法正确的是()A．点O在射线BA上B．点B是直线AB的端点C．直线AO比直线BO长D．经过A，B两点的直线有且只有一条【详解】解：A．点O在射线BA的反向延长线上，故此项错误；B．直线没有端点，故此项错误；C．直线无法比较长短，故此项错误；D．两点确定一条直线，故此项正确．故本题选：D．2．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是() A．钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面B．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线【详解】解：A、钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面，说明线动成面；B、把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，说明点动成线；C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，说明两点之间，线段最短；D、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，说明两点确定一条直线．故本题选：D．3．平面上有3个点，并且这3个点不在同一直线上，经过每两点画一条直线，则共可以画()条直线．A．3B．4C．5D．6【详解】解：可以画的直线条数为3(31)32⨯-=．故本题选：A．考察题型四两点之间，线段最短1．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：①经过一点有无数条直线，说法正确；②两点之间线段最短，说法正确；③经过两点，有且只有一条直线，说法正确；④若线段AM等于线段BM，则当A、B、M三点共线时，点M是线段AB的中点，原说法错误；综上，说法正确的一共有3个．故本题选：C．2．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是()A ．两点之间，直线最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过一点有无数条直线【详解】解： 两点之间线段最短，∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小．故本题选：C ．3．如图，某市汽车站A 到高铁站P 有四条不同的路线，其中路程最短的是()A ．从点A 经过 BF 到点PB ．从点A 经过线段BF 到点PC ．从点A 经过折线BCF 到点PD ．从点A 经过折线BCDF 点P 【详解】解：如图，某市汽车站A 到高铁站P 有四条不同的路线，其中路程最短的是从点A 经过线段BF 到点P ．故本题选：B ．4．在一条沿直线l 铺设的电缆一侧有P ，Q 两个小区，要求在直线l 上的某处选取一点M ，向P ，Q 两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是()A ．B ．C ．D ．【详解】解：观察四个选项中的图形发现：选项D 中，点Q 与点P 关于直线l 对称点的连线交l 于M ，根据轴对称的性质可知：PM QM +为最短，即所需电缆材料最短．故本题选：D ．5．如图，3AB =，2AD =，1BC =，5CD =，则线段BD 的长度可能是()A．3.5B．4C．4.5D．5【详解】解：由“两点之间，线段最短”得：BD-<<+，15∴<<，BD3232BD∴<<，BD-<<+，465151BD∴<<．45四个选项中，只有4.5在这个范围内．故本题选：C．6．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE AB BC=+；（4）在线段BD上取点P，使PA PC+的值最小．【详解】解：如图所示：．考察题型五比较线段的大小1．如图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是()A ．A B A C ''''>B ．A B A C ''''=C ．A B A C ''''<D ．不能确定【详解】解：如图用圆规比较两条线段的长短，A B A C ''<''．故本题选：C ．2．如图，AC BD >，则AD 与BC 的大小关系是：AD BC ．（填“>”或“<”或“=”）【详解】解：AC BD > ，AC CD BD CD ∴+>+，AD BC ∴>．故本题答案为：>．3．如图，下列关系式中与图不符合的式子是()A ．AD CD AB BC-=+B ．AC BC AD BD -=-C ．AC BC AC BD -=+D ．AD AC BD BC-=-【详解】解：A 、AD CD AB BC -=+，正确，B 、AC BC AD BD -=-，正确；C 、AC BC AB -=，而AC BD AB +≠，故本选项错误；D 、AD AC BD BC -=-，正确．故本题选：C ．考察题型六线段的中点1．下列说法正确的个数有()①若AB BC =，则点B 是AC 中点；②两点确定一条直线；③射线MN 与射线NM 是同一条射线；④线段AB 就是点A 到点B 之间的距离．A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：①没有说明A 、B 、C 在同一条直线上，故可能出现这种情况，不合题意；②两点确定一条直线，符合题意；③射线MN 是以M 为端点，射线NM 是以N 为端点，射线MN 与射线NM 不是同一条射线，不合题意；④线段AB 是指连接A 、B 两点的线段，是一条有长度的几何图形，点A 到点B 之间的距离是指点A 和点B 之间的直线距离，是线段AB 的长度，不合题意．故本题选：A ．2．如图，点D 是线段AC 上一点，点C 是线段AB 的中点，则下列等式不成立的是()A ．AD BD AB +=B ．BD CD CB -=C ．2AB AC =D ．12AD AC =【详解】解：由图可知：AD BD AB +=，BD CD CB -=，故选项A 、选项B 符合题意； 点C 是线段AB 的中点，2AB AC ∴=，故选项C 符合题意；D 是不是线段AC 的中点，12AD AC ∴≠，故本题选项D 不合题意．故本题选：D ．3．小亮正确完成了以下两道作图题：①“延长线段AB 到C ，使BC AB =”；②“反向延长线段DE 到F ，使点D 是线段EF 的一个三等分点”．针对小亮的作图，小莹说：“点B 是线段AC 中点”．小轩说：“2DE DF =”．下列说法正确的是()A ．小莹、小轩都对B ．小莹不对，小轩对C ．小莹、小轩都不对D ．小莹对，小轩不对【详解】解：①“延长线段AB 到C ，使BC AB =”，如图①所示，此时点B 是AC 的中点；2综上，小莹说得对，小轩说得不对．故本题选：D．考察题型七线段长度的有关计算1．平面上有三点A、B、C，如果10BC=，那么()AC=，3AB=，7A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外【详解】解： 1073==+=+，AB AC BC∴点C在线段AB上．故本题选：A．2．已知直线AB上有两点M，N，且8+=，则P点的位置()MP PN cmMN cm=，再找一点P，使10A．只在直线AB上B．只在直线AB外C．在直线AB上或在直线AB外D．不存在【详解】解： 108MP PN cm MN cm+=>=，∴分两种情况：如图，P点在直线AB上或在直线AB外．故本题选C．3．点A、B、C在同一直线上，10BC=)=，则(=，2AC cmAB cmA．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对【详解】解：①如图，点C在A、B中间时，=-=-=；BC AB AC cm1028()②如图，点C在点A的左边时，BC AB AC cm=+=+=；10212()综上，线段BC的长为12cm或8cm．故本题选：C．4．已知点A、B、C位于直线l上，其中线段4AB=，且23=，若点M是线段AC的中点，则线段BC ABBM的长为()A．1B．3C．5或1D．1或4综上，线段BM 的长为5或1．故本题选：C ．5．如图，C 、D 是线段AB 上两点，M 、N 分别是线段AD ，BC 的中点，下列结论：①若AD BM =，则3AB BD =；②AC BD =，则AM BN =；③2()AC BD MC DN -=-；④2MN AB CD =-．其中正确的结论是()A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④【详解】解：如图，AD BM = ，AD MD BD ∴=+，12AD AD BD ∴=+，2AD BD ∴=，2AD BD BD BD ∴+=+，即3AB BD =，故①正确；AC BD = ，AD BC ∴=，∴1122AD BC =，M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点，AM BN ∴=，故②正确；AC BD AD BC -=- ，222()AC BD MD CN MC DN ∴-=-=-，故③正确；222MN MC CN =+ ，MC MD CD =-，22()2MN MD CD CN ∴=-+，12MD AD = ，12CN BC =，1122()22MN AD BC CD AD CD BC CD AB CD ∴=+-=-+-=-，故④正确．故本题选：D ．6．已知A ，B ，C ，D 四点在同一直线上，线段8AB =，点D 在线段AB 上．（1）如图1，点C是线段AB的中点，13CD BD=，求线段AD的长度；（2）若点C是直线AB上一点，且满足:4:1AC BC=，2BD=，求线段CD的长度．:4:1AC BC=，8AB=，:4:1AC BC=，8AB=，7．（1）如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若12AB=，8AC=，求MN的长；（2）设AB a=，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），①如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即13AM AC=，13BN BC=，求MN的长；②若M，N分别是AC，BC的n等分点，即1AM ACn=，1BN BCn=，直接写出MN的值．8．如图1，已知B、C在线段AD上．（1）图1中共有条线段；（2）①若AB CD=，比较线段的长短：AC BD（填：“>”、“=”或“<”）；②（图2）若18AD=，14MN=，M是AB的中点，N是CD的中点，求BC的长度．③（图3）若AB CD=，M是AB的中点，N是CD的中点，直接写出BC的长度．（用=，MN b≠，AD a含a，b的代数式表示）1．同一平面内的三条直线最多可把平面分成多少部分()A．4B．5C．6D．7【详解】解：任意画三条直线，相交的情况有四种可能：1、三直线平行，将平面分成4部分；2、三条直线相交同一点，将平面分成6部分；3、两直线平行被第三直线所截，将平面分成6部分；4、三条直线两两相交于不同的三个点，将平面分成7部分；综上，同一平面内的三条直线最多把平面分成7个部分．故本题选：D ．2．如图，已知点A 、点B 是直线上的两点，12AB =厘米，点C 在线段AB 上，且8AC =厘米．点P 、点Q 是直线上的两个动点，点P 的速度为1厘米/秒，点Q 的速度为2厘米/秒．点P 、Q 分别从点C 、点B 同时出发，在直线上运动，则经过秒时线段PQ 的长为6厘米．【详解】解：12AB = 厘米，8AC =厘米，1284CB ∴=-=（厘米）；①点P 、Q 都向右运动时，(64)(21)-÷-21=÷2=（秒）；②点P 、Q 都向左运动时，(64)(21)+÷-101=÷10=（秒）；③点P 向左运动，点Q 向右运动时，(64)(21)-÷+23=÷23=（秒）；④点P 向右运动，点Q 向左运动时，(64)(21)+÷+103=÷103=（秒）；综上，经过2、10、23或103秒时线段PQ 的长为6厘米．故本题答案为：2、10、23或103．3．如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段20MN =，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点1M ，1N ；第二次操作：分别取线段1AM 和1AN 的中点2M ，2N ；第三次操作：分别取线段2AM 和2AN 的中点3M ，3N ；⋯⋯连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和11221010(M N M N M N ++⋯+=)A ．910202-B ．910202+C ．1010202-D ．1010202+【详解】解： 线段20MN =，线段AM 和AN 的中点1M ，1N ，4．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离||AB a b =-，线段AB 的中点表示的数为2a b +．【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为2-，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒(0)t >．【综合运用】（1）填空：①A 、B 两点间的距离AB =，线段AB 的中点表示的数为；②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为；点Q 表示的数为．（2）求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t 为何值时，12PQ AB =；（4）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．。

专题与线段上的中点有关的计算刷难关双中点模型1[2024河南许昌期末,中]如图,点C是线段AB 上的一点,且AC<BC,M和N分别是AB 和BC 的中点，已知A C=10,NB=7,则线段MN的长度是A.3B.3.5C.4D.5子题练变式2[较难]如图,点C 在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)若AC=9cm,CB=6cm,求线段MN的长.(2)若C 为线段AB 上任一点,满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想出MN 的长度吗?请说明理由.(3)若C 在线段AB 的延长线上,且满足AC-BC=b cm,点M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形，写出你的结论，并说明理由.3[较难]如图,A,B,C,D四点在同一直线上.(1)若AB=CD,①比较线段的大小:AC BD(填“>”“=”或“<”);AC,且AC = 12 cm,则AD 的长为cm.②若BC=34(2)若AB:BC:CD=3:4:5,且AB的中点M和CD 的中点N之间的距离是16 cm,求AD 的长.三中点模型4[2024新疆乌鲁木齐校级期末，中] 是个如图，点A ，B ，C 在同一直线上，H 为AC 的中点,M 为 AB 的中点,N 为BC 的中点,则下列说法:①MN=HC;②MN= 12(AC+HB);③MH= 12(AH-HB);④HN= 12(HC +HB ),其中正确的是 ( )A.①③B.②④C.①④D.①③④专题9 与线段上的中点有关的计算|双中点模型- 的中点 的中点 1. D 【解析】因为 N 是BC 的中点,所以BN=CN,所以AB=AC+2BN=10+14=24.因为 M 是AB 的中点，所以 BM =12AB =12,所以MN=BM-BN=12-7=5,故选D. 2.【解】(1)因为AC=9 cm,点 M 是AC 的中点,所以 CM =12AC =4.5cm.因为 BC=6cm,点 N 是BC 的中点,所以 CN =12BC =3cm,所以MN=CM+CN=7.5cm,所以线段MN 的长度为7.5cm.(2)MN=12acm.理由：因为C 为线段AB 上一点,且M,N分别是AC,BC的中点,所以MN=MC+CN=12(AC+BC)=12acm.(3)能.当点C 在线段AB 的延长线上时，如图, MN=12bcm.理由：因为点M是AC的中点，所以CM=12AC.因为点Ⅳ是BC的中点，所以CN=12BC,所以MN=CM−CN=12(AC−BC)=12bcm.3.【解】(1)①因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC,即AC=BD.故答案为=.②因为BC=34AC,且AC=12cm,所以BC=34×12=9(cm),所以AB=CD=AC-BC=12-9=3(cm),所以AD=AC+CD=12+3=15(cm).故答案为15.(2)设AB=3xcm,BC=4x cm,CD=5x cm,则AD=12x cm.因为点M是AB的中点，点N是CD的中点，所以AM=BM=32xcm,CN=DN=52xcm.又因为MN=16 cm,所以32x+4x+52x=16,解得x=2,所以AD=24 cm.三中点模型4. D 【解析】因为H为AC的中点,M 为AB的中点，N为BC的中点，所以MN=12AC=HC,①正确,②错误; MH=MN−HN=12AC−(HC−CN)=12AC−12(AC−BC)=12AC−12AB=12(AC−AB)=12BC=12(HC−HB)=12(AH−HB),③正确; HN=HC−NC=12AC−12BC=12(AC−BC)=12AB=12(AH+HB)=12(HC+HB),④正确.所以①③④正确.故选D.。