精典专题十一直线射线线段和相关计算
一、知识点笔记
（一）、基本概念：
1、线段、射线、直线的表示；
2、两点之间的距离；
3、线段中点；
4、角的平分线；
5、平行
6、垂直：
（二）、基本性质
1、经过两点有且只有一条直线；
2、两点之间，线段最短。
3、经过在直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线；
4、平行于同一条直线的两条直线平行；
5、平明内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（三）、数学思想
1、抽象的思维方法；
2、比较的思维方法；
3、分类的思想方法。
二、精讲精练
（一）线段直线射线
【尝试训练】以下说法中正确的语句共有（）A 3个B 4个 C 5个 D 6个
①两点确定一条直线；②延长直线AB到C；③延长线段AB到C，使得AC=BC, ④反向延长线段BC 到D，使得BD=BC；⑤线段AB与线段BA表示同一条线段；⑥线段AB是直线AB的一部分。
例题1：如图，点A,B,C是直线l上的三个点，图中共有线段（）
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
例题2
例题3：乘火车从A站出发，沿途记过3个站可到底B站，那么A,B站需要有多少种不同的票价？安排多少种不同的车票？
例题4.解答下列问题
(1)过一个已知点可以画多少条直线？
(2)过两个已知点可以画多少条直线？
(3)过三个已知点一定可以画出直线吗？
(4)经过平面上三点A,B,C,中的每两点可以画多少条直线？、
(5)借鉴（4）的结论，猜想经过平面上四点A,B,C,D中的任意两点画直线有什么结果？如果不能画，简要说明理由，如果能画，画出图来。
例题5：1条直线把平面分成2部分，2条直线最多可以把平面分成4部分，那么3条直线最多可以把平面分成几部
分？6条直线呢？10条直线呢？
【归纳方法】：
1、在一条直线上的射线、线段的计数方法
只要有一个端点不相同，就是不同的线段。直线上有两个点，就有1条线段，有三个点就有1+2=3条线段，有四个
点就有1+2+3=6条线段，有五个点就有1+2+3+4=10条线段，……有n个点，就有1+2+3+……+（n.—1）=
2)1
(-
n
n
条线段，一点把直线分成两条射线，两点把直线分成4条射线，三点把直线分成6条射线，n点把直线分成2n条射线。
2、探索规律：
例如：（1）平面上有两条直线相交最多有几个交点？最多一个
（2）平面上三条直线相交最多有几个交点？最多三个交点
（3）平面上有n条直线相交，最多有几个交点？最多n(n-1)/2
【巩固训练】
1、三条直线两两相交的图形中，线段有
A,0条B,3条C,0或3条D,与交点个数相同
2、已知n（n≥2）个点P1,P2……P n，在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上，设S n表示过这n个点的任意两个点所作的直线的条数，显然S2=1，S3=3，S4=6，S10=10，……由此推断S n=
3、阅读下表
解决下列问题。
（1）根据表中规律猜测线段总条数N与线段上点数n（包括线段的两个端点）有什么关系？
（2）若A,B两地之间的铁路上有10个车站，（包括A,B两站），在A、B间往返行车，需要印刷多少种车票？
（二）求线段长短
例1.如图，D为AB的中点，E为BC的中点，AC=10,EC=3,求AD的长
【练习】线段AB=4cm延长线段AB到C,BC=1cm,再反向延长AB到D,使AD=3cm,E是AD中点,F是CD的中点,求EF的长度
例2：已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C,且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。
例3：点B,C在线段AD上，M是线段AB的中点，N是线段CD的中点，若MN=a,BC=b，求AD的长度。
【巩固练习】
1、按下列长度，A,B,C三点不在同一条直线上的为
A,AB=10，AC=2，BC=8 B,AB=10，AC=15，BC=5 C,AB=6，AC=10，BC=16 D,AB=5，AC=20，BC=16
2、某公司员工分别住在A,B,C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三小区在同一直线上，位置如图，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应
设在（）
A、A区
B、B区
C、C区
D、A区和B区之间
2、如图，线段AB=4，点O是线段AB上一点，C,D分别是线段OA,OB的中点，小明据此很轻松地求得CD=2，他在
反思中突发奇想，当点O运动到AB的延长线上时，原有的结论“CD=2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由。
例4.已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm,M是线段AC的中点，求AM的长。
【练习】
例5（动点问题）如图，A是数轴上表示-30的点，B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A，B，C 在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度每秒，点B和C运动的速度是3个单位长度每秒．设三个点运动的时间为t（秒）．
（1）当t为何值时，线段AC=6（单位长度）？
（2）t≠5时，设线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，求2PM-PN=2时t的值．
[练习】如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AC=2AB，点A对应的数是400．（1）若AB=600，求点C到原点的距离；（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从C、A同时出发，其中P、Q向右运动，R向左运动如图2，已知点Q的速度是点R速度2倍少5个单位长度/秒，点P的速度是点R的速度的3倍，经过20秒，点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，求动点Q的速度．
【当堂训练】
1.点A,B,C在同一数轴上，其中点A,B表示的数分别为-3,1，若BC=2,则AC等于（）
A 3
B 2
C 3或5
D 2或6
2.已知A,B,C,D,E 五个点在同一直线上，且满足AC=31AB,BD=4
1
AB,AE=CD,则CE 为AB 长的
A 61
B 81
C 121
D 16
1
3.
4.如图，点C 在线段AB 上，AC =16 cm ，CB =12 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。 （1）求线段MN 的长；
（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC = b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，不要说明理由。
5.如图，C 为线段AB 延长线上一点，D 为线段BC 上一点，CD=2BD ，E 为线段AC 上一点，CE=2AE ． （1）若AB=18，BC=21，求DE 的长；
（2）若AB=a ，求DE 的长（用含a 的代数式表示） (3)若图中所有线段的长度之和是线段AD 长度的7倍，则
AC
AD
的值为
6.如图，已知：线段AD=10cm ，B 是线段AD 上一动点，沿A →D →A 以2cm/s 的速度往返运动1次，设点B 运动时间为t 秒（0≤t ≤10）．
（1）当t=2秒时，①AB=______cm ；②求求线段CD 的长度。
（2）用含t 的代数式表示运动过程中AB 的长；
（3）在运动过程中，若AB 中点为E ，BD 的中点为F ，则EF 的长是否发生变化？若不变，求出EF 的长；若发生变化，请说明理由．
7.如图1，已知点A 、C 、F 、E 、B 为直线l 上的点，且AB=12，CE=6，F 为AE 的中点． （1）如图1，若CF=2，则BE=______，若CF=m ，BE 与CF 的数量关系是
（2）当点E 沿直线l 向左运动至图2的位置时，（1）中BE 与CF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE 上，是否存在点D ，使得BD=7，且DF=3DE ？若存在，请求出CF
DF 10
的值；若不存在，请说明理由．
七年级上册基本平面图形中关于线段的解答题练习 一、线段题型。 1、如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，点M、N分别是线段AC、BD的中点，且AB=12cm，求线段MN的长； 2、如图，已知C、D为线段AB上顺次两点，点M、N分别是线段AC、BD中点，若AB=15，CD=7。 （1）则线段AC与BD的长度的和等于； （2）求线段MN的长； 3、如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，点E是线段AD的中点。 （1）求线段BD的长； （2）求线段EC的长；
4、如图，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，DE=8，BC=10，求AD的长； 5、如图，已知三点A、B、C，按要求画图。 （1）连接AB；（2）延长线段AB；（3）画射线AC；（4）画直线BC； 6、如图，已知AB=9cm，BD=3cm，点C是线段AB的中点，求线段DC的长； 7、如图，已知线段AB=12cm，点C是线段AB上的一个动点，点D、E分别是线段AC与BC 的中点。 （1）若点C恰好是AB中点，则DE=______cm； （2）若AC=4cm，求DE的长； （3）若AC=acm（不超过12cm），求DE的长；
8、如图，线段AB=20cm，在AB上取一点P，点M是线段AB的中点，点N是线段AP的中点，若MN=3cm，求线段AP的长； 9、如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，且AD=8，BD=6，求 （1）AC的长； （2）CD的长； 10、如图，线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，点O是AB的中点，求线段OC的长； 11、如图，AB=16cm，C是AB上的一点，且AC=10cm，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，求线段DE的长；
七年级上学期求线段长度的方法、练习、巩固提高 求线段长度的几种常用方法： 1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系 例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。 图1 分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。 解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11 所以 又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm 2.利用线段中点性质，进行线段长度变换 例2.如图2已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA、MN、PM的长。 图2 分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。 解：因为N是PB的中点，NB＝14 所以PB＝2NB＝2×14＝28 又因为AP＝AB－PB，AB＝80 所以AP＝80－28＝52（cm） 说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。 3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解 例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？ 图3 分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。 解：因为C为AD的中点，所以 因为，即 又 由<1>、<2>可得： 即BC＝3AB
七年级上册数学线段知识点总结数学是一门需要逻辑思维的学科，而线段则是在数学中必须要 理解的基本概念。在七年级上册中，线段是重要的知识点之一， 不仅涉及到了线段的概念、性质、分类以及测量，还需要学生掌 握线段运算和勾股定理等相关内容。本篇文章将为大家全面总结 七年级上册数学线段的知识点。 一、线段的概念 线段是指由两个端点和它们之间的一段部分构成的部分。线段 通常用AB来表示，其中A、B就是两个端点。线段中每个点都是线段的点，实例化的线段通常被用数字来表示。例如，线段AB 的实例化长度是5cm，则用5来表示。 二、线段的性质 1.线段的长度是常数，也就是两个端点之间的距离。 2.线段的长度可以通过测量来得到，通常用cm、m等单位表示。 3.线段的中点是指在线段中等分线段的点，中点到线段的两个 端点的长度相等。
4.线段的两个端点可以调换，但线段长度不变。 5.线段的起点和终点是唯一的，即一个线段只有一个起点和一 个终点。 三、线段的分类 根据线段的长度，可以将线段分为以下四类。 1.零长线段：也就是说，线段的两个端点重合了，通常用∅或 者↦来表示。 2.无限长线段：也就是说，线段长度无限大，通常用—表示。 3.有限长线段：线段的两个端点可用数字来表示，可以测量。 4.半线段：线段只有一个端点，无反向。 四、测量线段 测量线段是指使用测量工具来得到线段的长度。在实际生活中，我们通常使用卷尺来测量线段的长度，但在数学中，我们通常使 用数值来表示线段的长度。
五、线段运算 线段运算通常涉及加法、减法、乘法、除法等各种运算。 1.线段的加法：线段的加法是指将两个线段的长度加起来，得 到一个新的线段长度。例如，线段AB的长度是5cm，线段BC的 长度是3cm，则线段AC的长度是8cm，即AC=AB+BC。 2.线段的减法：线段的减法是指将一个线段长度减去另一个线 段长度，得到一个新的线段长度。例如，线段AB的长度是5cm，线段BC的长度是3cm，则线段AC的长度是2cm，即AC=AB-BC。 3.线段的乘法：线段的乘法是指将两个线段的长度相乘，得到 一个新的线段长度。例如，线段AB的长度是5cm，线段BC的长 度是3cm，则线段AC的长度是15cm，即AC=AB×BC。 4.线段的除法：线段的除法是指将一个线段长度除以另一个线 段长度，得到一个新的数值。例如，线段AB的长度是5cm，线
七年级上册线段知识点总结线段是我们数学中一个非常基础和重要的知识点。在七年级上册数学中，线段的学习也是非常重要的，对于初中后期的几何学习也有着至关重要的作用。本篇文章将对七年级上册线段相关的知识点进行简要总结。 一、线段的定义 线段是由两个端点所确定的一条有限长的直线。在数学中也可以表示为 AB 。 二、线段的命名 线段可以用一个字母表示，一般情况下是用首字母来表示。例如 AB 就表示某个线段。也可以为线段任意选取另一个名称。但是需要符合同一直线上的线段是不能有相同的名字的原则。 三、线段的相关术语
1. 线段的长度：线段的长度指的是线段所表示的直线的长度，可用计算器或其他工具进行测量。 2. 线段的中点：线段的中点指的是线段的长度的中心点，也就是线段从头到尾位置上长度相等的两点之间的点。 3. 线段的垂直平分线：线段的垂直平分线指的是经过线段中点且垂直于线段的直线。其中，垂线表示各自垂直，平分表示被分成两个相等的部分。 4. 线段的夹角：线段的夹角指的是与线段相交的两条线段所形成的角度。 四、线段的相互关系 1. 垂线：垂线是指与其他线段垂直相交的线段。两条线段互为垂线的特点是相互垂直。 2. 平行线：平行线是指在同一平面内没有相交的直线，具有平行的特点。
3. 重合线：重合线就是同一直线上的多个线段，具有完全重合的特点。 五、线段的加减法 1. 线段的加法：线段的加法指的是用两个线段的长度相加来得到一个新的线段。 2. 线段的减法：线段的减法指的是用一个线段的长度减去另一个线段的长度所得到的一个新的线段。 六、线段的推论 1. 两个相等的线段互为相等。 2. 在空间中，由同一个点向两条相交的直线引垂线，垂足连结成的线段所得到的长度相等。
精典专题十一直线射线线段和相关计算 一、知识点笔记 （一）、基本概念： 1、线段、射线、直线的表示； 2、两点之间的距离； 3、线段中点； 4、角的平分线； 5、平行 6、垂直： （二）、基本性质 1、经过两点有且只有一条直线； 2、两点之间，线段最短。 3、经过在直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线； 4、平行于同一条直线的两条直线平行； 5、平明内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （三）、数学思想 1、抽象的思维方法； 2、比较的思维方法； 3、分类的思想方法。 二、精讲精练 （一）线段直线射线 【尝试训练】以下说法中正确的语句共有（）A 3个B 4个 C 5个 D 6个 ①两点确定一条直线；②延长直线AB到C；③延长线段AB到C，使得AC=BC, ④反向延长线段BC 到D，使得BD=BC；⑤线段AB与线段BA表示同一条线段；⑥线段AB是直线AB的一部分。 例题1：如图，点A,B,C是直线l上的三个点，图中共有线段（） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 例题2 例题3：乘火车从A站出发，沿途记过3个站可到底B站，那么A,B站需要有多少种不同的票价？安排多少种不同的车票？ 例题4.解答下列问题 (1)过一个已知点可以画多少条直线？ (2)过两个已知点可以画多少条直线？ (3)过三个已知点一定可以画出直线吗？ (4)经过平面上三点A,B,C,中的每两点可以画多少条直线？、 (5)借鉴（4）的结论，猜想经过平面上四点A,B,C,D中的任意两点画直线有什么结果？如果不能画，简要说明理由，如果能画，画出图来。 例题5：1条直线把平面分成2部分，2条直线最多可以把平面分成4部分，那么3条直线最多可以把平面分成几部
七年级上册线段知识点 线段是几何中的重要概念之一，也是初中数学中常见的知识点。在七年级上册数学中，线段的概念及相关知识是必学的内容之一。本文将针对七年级上册线段相关的知识点进行详细讲解，以帮助 同学们更好地掌握这一部分的内容。 一、线段的基本概念 线段是由两个端点以及两端点之间的所有点组成的有限部分， 其中两个端点用大写字母表示，如AB、CD等。当我们用字母表 示线段时，一定要注意字母的顺序，比如AB和BA是不同的线段。 二、线段的度量 我们可以用线段的长度来度量线段的大小，长度可以看作是线 段的一种属性，在数轴上可以用正数表示。线段长度也可以用勾 股定理进行计算，当线段的端点坐标已知时，可以通过计算坐标 差值及勾股定理求解。 三、线段的中点
线段的中点是线段中心位置的特殊点，它刚好位于线段的中央 位置，并与线段两端点的距离相等。在数学符号中，线段的中点 通常用M表示，M的坐标可以用线段的两个端点的坐标进行计算。 四、线段的平移 平移是指把线段沿着某个方向移动一定的距离，但仍保持原来 的长度和方向不变。在平移中，我们可以根据需要进行坐标变换，从而计算出平移后的线段的新坐标。 五、线段的旋转 旋转是指以某个点为中心，将线段绕着这个点旋转一定的角度，并保持长度不变。在旋转中，我们需要确定旋转的中心点、旋转 的角度，然后可以通过计算绕中心点的旋转矩阵来求解旋转后的 新线段。 六、线段的垂直平分线
线段的垂直平分线是指与线段垂直，并把线段平分成两个等长的部分的直线。垂直平分线的长度等于线段长度的一半，在数学符号中通常用l表示。 七、线段的角平分线 线段的角平分线是指从角的顶点开始，把角平分成两个相等的角的直线。对于任意一个线段来说，它都可以看作是一个由两个角组成的封闭图形，因此线段也可以有角平分线。 以上是七年级上册线段的相关知识点的详细讲解和简要分析。通过对这些知识点的学习，我们可以更深入地理解线段的概念及相关应用，从而为解决日后的数学问题打下坚实的基础。
七年级上册线段的知识点 在七年级上册的数学课中，线段是一个基础的知识点。学生需 要掌握线段的概念、长度、定位和运算等方面的知识，以便正确 地处理相关的题目。接下来，本文将就七年级上册线段的知识点，分别进行详细的讲解。 一、线段的概念 线段是数学中的一个基础概念，它是由两个端点所确定的有限 直线段，且其长度为有限值。因此，在描述线段时，需要注明线 段的两个端点。例如，用AB表示一个线段，A点和B点为该线 段的两个端点。 二、线段长度的计算 线段长度是线段的重要属性之一，计算线段长度是日常数学题 中常见的问题。线段长度的计算方法如下：设某线段的两个端点 分别为A、B，则有线段AB的长度为： AB=√[(XB-XA)²+(YB-YA)²]
其中，XA、XB分别表示AB线段的横坐标，YA、YB分别表示AB线段的纵坐标。例：若线段AB的坐标分别为（1，1）、（2，3），则线段AB的长度为√10。 三、线段的定位 线段的定位是指在平面直角坐标系中，确定一个线段在哪一个位置的操作。在二维平面直角坐标系中通过坐标轴将平面分为四个象限，当线段的端点分别落在两条坐标轴上时，可以按照不同象限来进行线段的标识，使其位置被精确定位。这里展示一下三种线段的定位方式。 1、相对象限的定位 如下图所示，若线段的一端点在第一象限，另一个端点在第三象限，可以将线段标识为第三象限的负向线段。 2、x轴、y轴的定位
如下图所示，当线段的端点仅存在于X轴正半轴或负半轴或仅存在于Y轴正半轴或负半轴，可以标识为x轴或y轴正向或负向的线段。 3、两条坐标轴的定位 如下图所示，当线段的一端点在原点，另一个端点在坐标轴上时，该线段可以按照如图所示进行定位。 四、线段的运算 线段相加减可以按照默认法则进行，即按照向量法的规则进行相加减。比如，两个线段AB和CD，能进行线段相加减运算，当CD从C点移动到B点时，将CD视为向量，方向为DC，用线段AD加上向量DC，用相加后的结果表示新的线段CE。 （图示：线段相加减的运算过程） 五、线段的扩展应用
新人教版七年级数学上册专题训练：线段 的计算(含答案) 一、选择题 1. 已知线段AB的长度为5cm，线段BC的长度为9cm，求线段AC的长度是多少？ A) 4cm B) 6cm C) 10cm D) 14cm 答案: B) 6cm 2. 已知线段DE的长度为7cm，线段EF的长度为3cm，求线段DF的长度是多少？ A) 4cm B) 7cm
C) 10cm D) 14cm 答案: A) 4cm 3. 正方形ABCD的一条边长为10cm，求它的对角线的长度是多少？ A) 5cm B) 10cm C) 14cm D) 20cm 答案: C) 14cm 二、填空题 1. 直线段AB的长度为15cm，点P在AB上，且AP与PB的比例为2:3，则AP的长度为__ cm。
答案: 6 cm 2. 直线段CD的长度为12cm，点P在CD上，且CP与PD的比例为1:4，则PD的长度为__ cm。 答案: 9 cm 三、解答题 1. 三角形ABC中，线段AB的长度为8cm，线段AC的长度为10cm，求线段BC的长度。 答案: 使用勾股定理计算，BC = √(AB² + AC²) = √(8² + 10²) = √(64 + 100) = √(164) ≈ 12.81cm 2. 线段EF的长度为15cm，点P在EF上，且PE与PF的比例为3:4，求PE和PF的长度。 答案: 根据比例关系，PE = (3/7) * EF = (3/7) * 15 = 6.43cm，PF = (4/7) * EF = (4/7) * 15 = 8.57cm
以上为新人教版七年级数学上册专题训练中关于线段的计算的题目及答案。希望能够帮助到你！
初一数学上学期线段中的动点问题专题汇编练习 1.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； 解：（1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t； （2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图） 则AC=5，BC=3， ∵AC－BC=AB ∴5－3="14" 解得：=7， ∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q； （3）没有变化．分两种情况： ①当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"
②当点P运动到点B的左侧时： MN=MP－NP= AP－BP=(AP－BP)=AB="7" ∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7； 2.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______． （2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离． 解：（1）PA=t，PC=36-t； （2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t-16）=-2t+48， 当24＜t≤28时PQ=3（t-16）-t=2t-48， 当28＜t≤30时PQ=72-3（t-16）-t=120-4t， 当30＜t≤36时PQ=t-[72-3（t-16）]=4t-120． 3.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①
2021年人教版数学七年级上册期末复习 《线段有关的计算》专题练习 一、选择题 1.如图，如果点C是线段AB的中点， 那么：①AB=2AC；②2BC=AB；③AC=BC；④AC＋BC=AB. 上述四个式子中，正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 3.如图，AB=18，点M是AB的中点，点N将AB分成MN:NB=2:1，则AN的长度是___ A.12 B.14 C.15 D.16 4.如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，MN= 5.4cm，那么线段AB的长等于( ) A．7.6cm B．7.8cm C．8cm D．8.2cm 5.如图，O是线段AC中点，B是AC上任意一点，M、N分别是AB、BC的中点，下列四个等式中，不成立的是( ) A.MN=OC B.MO=(AC－BC) C.ON=(AC-BC) D.MN=(AC-BC) 6.两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( ) A.2cm B.4cm C.2cm或22cm D.4cm或44cm 7.如图，线段CD在线段AB上，且CD=2，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是( )
A ．28 B ．29 C ．30 D ．31 8.如图，C 、D 是线段AB 上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长度是（ ） A ．8 B ．9 C ．8或9 D ．无法确定 二、填空题 9.如图，M ，N 在线段AB 上，且MB=4cm ，NB=16cm ，且点N 是AM 的中点，则AB=______cm. 10.如图,已知线段AB=16cm,点M 在AB 上,AM:BM=1:3,P,Q 分别为AM,AB 的中点, 则PQ 的长为 ． 11.如图，点M ，N ，P 是线段AB 的四等分点，则BM 是AM 的 倍. 12.如图，AB ∶BC ∶CD=2∶3∶4，AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是3 cm ，则BC ＝__ 13.已知线段AB=1 996 cm ，P 、Q 是线段AB 上的两个点，线段AQ=1 200 cm ，线段BP=1 050 cm ，则线段PQ=___________. 14.如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，若AB=10 cm,BC=4 cm,则AD 的长等于 . 15.已知A ，B ，C ，D 是同一条直线上从左到右的四个点，且AB ∶BC ∶CD=1∶2∶3，若BD=15cm ，则AC=______cm ，_______是线段AD 的中点. 16.如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为 和6，数轴上的点C 满足，点D 在线段AC 的延长线上，若，则BD= ，点D 表示的数为 ． A B D C
人教版七年级数学上册直线、射线、线段专题复习 一．选择题 1．如图，从A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线a、b、c，则从A地到B地的最短路线是c，其中蕴含的数学道理是（） A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短 C．经过一点有无数条直线D．直线比曲线短 2．如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝6，则BD的长为（） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 3．如图，已知点C把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点D是AB的中点，若DC＝4，则线段AB的长是（） A．18 B．20 C．22 D．24 4．如图一共有几条线段（） A．4条B．6条C．8条D．10条 5．平面上有任意三点A、B、C，经过其中两点共可以画出直线的条数是（） A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条 6．已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝21，BC＝9，点E、F分别为线段AB、BC的中点，那么EF等于（）A．15 B．12或15 C．6或12 D．6或15 二．填空题 7．如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是． 8．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要枚钉子． 9．过平面上A，B，C三点中的任意两点作直线，可作条． 10．已知点C在线段AB上，且AC＝5CB，则CB：AB＝．
11．直线l上有三点A、B、C，其中AB＝8cm，BC＝6cm，M、N分别是AB、BC的中点则MN的长是．12．下列语句中：①画直线AB＝3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④若AM＝BM，则M为线段AB的中点；⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM．正确的有个． 三．解答题 13．已知A，B，C，D四点（如图）： （1）画线段AB，射线AD，直线AC； （2）连BD，BD与直线AC交于点E； （3）连接BC，并延长线段BC与射线AD交于点F； （4）连接CD，并延长线段CD与线段AB的反向延长线交于点G． 14．如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝15，求CM和AD的长． 15．如图，在同一直线上，有A、B、C、D四点．已知DB＝AD、AC＝CD，CD＝4cm，求线段AB的长．
北师大版七年级数学上册线段的有关计算专题训练题及答案 专题训练(五) 线段的有关计算 类型1直接计算线段的长度 1．如图，线段AB＝2，线段AC＝5，延长BC到D，使BD＝3BC，求AD的长． 2．如图，线段AB＝22 cm，C是AB上一点，且AC＝14 cm，O是AB的中点，求线段OC的长度． 类型2运用方程思想求线段的长度 3．如图，线段AB被点C、D分成了3∶4∶5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，求AB的长．
类型3运用整体思想求线段的长度 4．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．(1)如果AB＝10 cm，AM＝3 cm，求CN的长； (2)如果MN＝6 cm，求AB的长． 5．如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点． (1)如果AC＝6 cm，BC＝4 cm，试求DE的长； (2)如果AB＝a，试求DE的长度；
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，D、E分别为AC、BC的中点，你能猜想DE的长度吗？写出你的结论，不要说明理由． 类型4运用分类讨论思想求线段的长度 6．已知线段AB＝60 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20 cm，点D是AC的中点，求CD的长度． 7．已知，线段AB、BC均在直线l上，若AB＝12 cm，AC＝4 cm，M、N分别是AB、AC的中点，求MN的长． 参考答案 1．因为AB＝2，AC＝5，所以BC＝AC－AB＝3.所以BD＝3BC＝9.所以AD＝AB＋BD＝11.
2.因为点O 是线段AB 的中点 ， AB ＝22 cm ， 所以AO ＝ 12 AB ＝11 cm.所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm)． 3.设AB 的长为x cm.因为线段AB 被点C 、D 分成了3∶4∶5三部分， 所以AC ＝312x cm ，CD ＝412x cm ，DB ＝5 12x cm.又因为AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40 cm ， 所以MC ＝ 324x cm ，DN ＝524x cm.所以324x ＋412x ＋5 24 x ＝40.解得x ＝60.所以AB 的长为60 cm.4.(1)因为M 是AC 的中点，所以AC ＝2AM.因为AM ＝3 cm ，所以AC ＝2×3＝6(cm)． 因为AB ＝10 cm ，所以BC ＝AB －AC ＝10－6＝4(cm)． 又因为N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC ＝1 2 ×4＝2(cm)． (2)因为M 是AC 的中点，所以MC ＝1 2 AC.因为N 是BC 的中点， 所以NC ＝12CB.所以MC ＋CN ＝12AC ＋12CB ＝12(AC ＋CB)＝12AB ，即MN ＝1 2AB.又因为MN ＝6 cm ，所以AB ＝2×6＝12(cm)． 5.(1)由题意，得CD ＝12AC ＝3 cm ，CE ＝12 BC ＝2 cm ，所以DE ＝CD ＋CE ＝3＋2＝5(cm)． (2)由题意得，CD ＝12AC ，CE ＝12BC ，所以DE ＝CD ＋CE ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12AB ＝ 1 2a. (3)DE ＝1 2 b. 6.当点C 在线段AB 上时，如图1：CD ＝12(AB －BC)＝ 12 (60－20)＝1 2 ×40＝20(cm)；当点C 在线段AB 的延长线上时 ， 如图2： CD ＝ 12(AB ＋BC)＝12(60＋20)＝12 ×80＝40(cm)．所以CD 的长度为20 cm 或40 cm.7.当点C 在线段AB 上时，如图1： 因为点M 是线段AB 的中点，点N 是线段AC 的中点，所以AM ＝12AB ＝6 cm ，AN ＝1 2AC ＝2 cm.所以MN ＝AM －AN ＝6－2＝4(cm )．当点C 在线段BA 的延长线上时 ，如图2： 因为点M 是线段AB 的中点 ，
专题训练 线段的计算 ——教材P128练习T3的变式与应用 教材母题：(教材P 128练习T 3)如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度． 【解答】 因为点D 是线段AB 的中点，AB ＝4 cm ， 所以AD ＝12AB ＝12 ×4＝2(cm )． 因为C 是线段AD 的中点， 所以CD ＝12AD ＝12 ×2＝1(cm )． 【方法归纳】 结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性． 1．如图，线段AB ＝22 cm ，C 是线段AB 上一点，且AC ＝14 cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度． 解：因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ， 所以AO ＝12 AB ＝11 cm . 所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm )． 2．如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点． (1)若DE ＝9 cm ，求AB 的长； (2)若CE ＝5 cm ，求DB 的长． 解：(1)因为D 是AC 的中点，E 是BC 的中点， 所以AC ＝2CD ，BC ＝2CE. 所以AB ＝AC ＋BC ＝2DE ＝18 cm . (2)因为E 是BC 的中点， 所以BC ＝2CE ＝10 cm . 因为C 是AB 的中点，D 是AC 的中点， 所以DC ＝12AC ＝12 BC ＝5 cm . 所以DB ＝DC ＋BC ＝5＋10＝15(cm )． 3．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长． 解：设AB ＝2x cm ，BC ＝5x cm ，CD ＝3x cm ， 所以AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝10x cm . 因为M 是AD 的中点，
七年级数学上册直线、射线、线段专题练习 一、选择题 1.如图，下列不正确的几何语句是（） A．直线AB与直线BA是同一条直线 B．射线OA与射线OB是同一条射线 C．射线OA与射线AB是同一条射线 D．线段AB与线段BA是同一条线段 2.厦深铁路起点厦门北站，终点深圳北站．汕尾鲘门站、深圳坪山站在其沿线上，它们之间有惠东站、惠州南站，那么在鲘门站和坪山站之间需准备火车票的种数为（任何两站之间，往返两种车票）（） A． 8种 B． 10种 C． 12种 D． 14种 3.如图所示，图中共有几个线段（）
A． 4 B． 5 C． 10 D． 15 4.如图，已知点M是线段AB的中点，N是线段AM上的点，且满足AN：MN=1：2，若AN=2cm， 则线段AB=（） A． 6cm B． 8cm C． 10cm D． 12cm 5.如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为-5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）
A． -1 B． 0 C． 1 D． 2 6.如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（） A．只能是A或D处 B．线段BC的任意一点处 C．只能是线段BC的中点E处 D．线段AB或CD内的任意一点处 二、填空题 AD，求BC是7.如图，一条直线上顺次有A，B，C，D四点，C为AD中点，BC-AB=1 4 AB的多少倍？
初中数学七年级上册线段专题测试题七年级数学上线段专题练题 一、选择题： 1.已知点C是线段AB的中点，现有三个表达式： ①AC=BC ②AB=2AC=2BC ③AC=CB=AB 其中正确的个数是（）。 A。0.B。1.C。2.D。3 2.如图，C、B在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD 的大小关系是（）。 A。AC>BD。B。AC=BD。C。AC A。只能在直线AB外。B。只能在直线AB上 C。不能在直线AB上。D。不能在线XXX上 4.已知线段AB= 5.4，AB的中点C，AB的三等分点为D，则C、D两点间距离为（）。 A。1.2.B。0.9.C。1.4.D。0.7 二、填空题： 1.如图，AB+AC < BC，理由是（）。 ACBD 2.已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，在线段AB 的反向延长线上截取AD=AC，则有 3.如图，已知 AB=8，BC=12，CD=20 4.两条相等的线段AB、CD有三分之一部分重合，M、N 分别为AB、CD的中点，若MN=12cm，则AB的长为 _________。 AB的长为36cm。 例题讲解 例1 填空 如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA 到点D，使AD=3AB，则 ①DC=3AB，BC=2AB ②DB=2AB，CD=3AB 例2 填空 如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点 ①若AC=2cm，BC=3cm，则MN=2.5cm ②若AB=6cm，则MN=1.5cm ③若AM=1cm，BC=3cm，则AB=8cm ④若AB=5cm，MC=1cm，则NB=2cm 例3 根据下列语句画图并计算 1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使 BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段XXX 的长。 画图如下： A—————B——————C M 因为BC=2AB，所以AB+BC=3AB=90cm。 又因为M是线段BC的中点，所以BM=BC/2=AB=30cm。 小专题（十二）线段的计算 类型1 中点问题（整体思想） 【例】如图，点C 在线段AB 上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点. （1）若9cm,6cm AC CB ==，则线段MN 的长为___________cm ： （2）若cm,cm AC a CB b ==，则线段MN 的长为___________cm ； （3）若AB m =cm ，求线段MN 的长度； （4）若点C 为线段AB 上任意一点，且AB n =cm,其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论. 【变式1】若MN k =cm ，求线段AB 的长. 【变式2】若将例题中的“点C 在线段AB 上”改为“点C 在线段AB 的延长线上”，其他条件不变，（3）中结论还成立吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由. 方法指导 如图，只要点C 在线段AB 所在直线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，那么 1 2 MN AB = . 变式训练 1.如图，C 是线段AB 上一点，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，若8AB =cm ， 3.2AC =cm ，则线段MN 的长为____________cm. 2.如图，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点. （1）若2410 AB CD == ，，求MN的长； （2）若AB a CD b == ，，请用含a，b的式子表示出MN的长. 类型2 直接计算 3.如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算： （1）延长线段AB到点C,使2 BC AB =,取线段AC的中点D； （2）在（1）的条件下，如果4 AB=，求线段BD的长度. 类型3 方程思想 4.如图，已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，点M为AD的中点，6cm BM=，求CM和AD的长. 5.如图，已知线段AB和CD的公共部分 11 34 BD AB CD ==，线段AB，CD的中点E， F之间的距离是10cm，求AB，CD的长. 类型4 分类讨论思想 6.已知线段60 AB=cm，在直线AB上画线段BC，使20 BC=cm，点D是AC的中点，求CD的长度. 7.课间休息时小明拿两根木棒玩，小明说：“较短木棒AB长40cm，较长木棒CD 长60cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E和点F，则点E和点F间的距离是多少？你说对了我就给你玩.”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E和F间的距离是多少？ 类型5 动态问题 8.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1 七年级上册线段及线段和问题（动点、分类讨论）（中上难度-含答案）一．解答题（共40小题） 1．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是； （2）点A、B在数轴上分别表示数x和﹣1． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果|AB|＝2，求x值． 2．如图，C是线段AB的中点． （1）若点D在CB上，且DB＝2cm，AD＝8cm，求线段CD的长度； （2）若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度． 3．线段AB＝12.6cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6cm，M是BC中点，则AM的长是多少cm？ 4．如图，已知AB＝24cm，CD＝10cm，E，F分别为AC，BD的中点，求EF的长． 5．如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a、b满足（a﹣10）2+|﹣4|＝0． （1）求a、b的值； （2）求线段MN的长度． 6．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度）．慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+6|与（b﹣18）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？ （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A、C相距8个单位长度？ （3）此时在快车AB上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值），你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．人教版七年级数学上册小专题(十二)线段的计算
七年级上册+专题练习+线段及线段和问题(动点、分类讨论)(中上难度-含答案)
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