沪教版九年级数学下册24.4 第3课时 切线长定理(同步练习)

24.4 第3课时切线长定理一、选择题1．如图K－11－1所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB＝40°，下列说法不正确的是()图K－11－1A．PA＝PB B．∠APO＝20°C．∠PBO＝70° D．∠AOP＝70°2．如图K－11－2，已知PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P＝90°，PA＝8，那么弦AB 的长是()图K－11－2A．4 B．8 C．4 2 D．8 23．如图K－11－3，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，连接OP.若∠APO＝30°，OA＝2，则PB的长为链接听课例2归纳总结()图K－11－3A.2 33B. 3 C．4 D．2 34．如图K－11－4，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，∠P＝40°，则∠C的度数为()图K －11－4A ．40° B．140° C．70° D．80°5．2017·六安期末如图K －11－5，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，点E 在AB ︵上，过点E 作⊙O 的切线，分别与PA ，PB 相交于点C ，D .若PA ＝3 cm ，则△PCD 的周长等于()图K －11－5A ．3 cmB ．6 cmC ．9 cmD ．12 cm6．如图K －11－6，正方形ABCD 的边长为4 cm ，以正方形的一边BC 为直径在正方形ABCD 内作半圆，过点A 作半圆的切线，与半圆相切于点F ，与DC 相交于点E ，则△ADE 的面积是()图K －11－6A ．12B ．24C ．8D ．67．如图K －11－7，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝6，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，则AD 的长为()图K －11－7A ．2.5B ．1.6C ．1.5D ．1 二、填空题 8．如图K －11－8，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠P ＝46°，则∠BAC ＝________°.链接听课例2归纳总结图K －11－89．如图K －11－9，⊙O 的半径为3 cm ，点P 到圆心O 的距离为6 cm ，经过点P 引⊙O的两条切线PA，PB，这两条切线的夹角为________度．图K－11－910．如图K－11－10所示，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°，则∠P的度数为________．图K－11－1011．如图K－11－11，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是⊙O的两条切线，A，B 为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB，若∠ABC ＝30°，则AM＝________．图K－11－1112．2018·马鞍山期末如图K－11－12，由⊙O外一点F作⊙O的两条切线，切点分别为B，D，AB是⊙O的直径，连接AD，BD，OF交⊙O于点E，交BD于点C，连接DE，BE.下列四个结论：①BE＝DE；②∠EDF＝∠EBF；③DE∥AB；④BD2＝2AD·FC.其中正确的结论有________．(把你认为正确结论的序号全部填上)图K－11－12三、解答题13．如图K－11－13，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∠APB＝90°，OP＝4，求⊙O 的半径．图K－11－13。

[24.4 第3课时 切线长定理一、选择题1．如图K －11－1所示，P A ，PB 是⊙O 的切线，且∠APB ＝40°，下列说法不正确的是( )图K －11－1A ．P A ＝PB B ．∠APO ＝20°C ．∠PBO ＝70°D ．∠AOP ＝70°2．如图K －11－2，已知P A ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，∠P ＝90°，P A ＝8，那么弦AB 的长是( )图K －11－2A ．4B ．8C ．4 2D ．8 23．如图K －11－3，P A 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，连接OP .若∠APO ＝30°，OA ＝2，则PB 的长为链接听课例2归纳总结( )图K －11－3 A.2 33B. 3 C ．4 D ．2 3 4．如图K －11－4，P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点，∠P ＝40°，则∠C 的度数为( )图K －11－4A ．40°B ．140°C ．70°D ．80°5．2019·六安期末如图K －11－5，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，点E 在AB ︵上，过点E 作⊙O 的切线，分别与P A ，PB 相交于点C ，D .若P A ＝3 cm ，则△PCD 的周长等于( )图K －11－5A ．3 cmB ．6 cmC ．9 cmD ．12 cm6．如图K －11－6，正方形ABCD 的边长为4 cm ，以正方形的一边BC 为直径在正方形ABCD 内作半圆，过点A 作半圆的切线，与半圆相切于点F ，与DC 相交于点E ，则△ADE 的面积是( )图K －11－6A ．12B ．24C ．8D ．67．如图K －11－7，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝6，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，则AD 的长为( )图K －11－7A ．2.5B ．1.6C ．1.5D ．1二、填空题8．如图K －11－8，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠P ＝46°，则∠BAC ＝________°.链接听课例2归纳总结图K －11－89．如图K －11－9，⊙O 的半径为3 cm ，点P 到圆心O 的距离为6 cm ，经过点P 引⊙O 的两条切线P A ，PB ，这两条切线的夹角为________度．图K －11－910．如图K －11－10所示，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝ 70°，则∠P 的度数为________．图K －11－1011．如图K －11－11，已知AB 为⊙O 的直径，AB ＝2，AD 和BE 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点，过圆上一点C 作⊙O 的切线CF ，分别交AD ，BE 于点M ，N ，连接AC ，CB ，若∠ABC ＝30°，则AM ＝________．图K －11－1112．2019·马鞍山期末如图K －11－12，由⊙O 外一点F 作⊙O 的两条切线，切点分别为B ，D ，AB 是⊙O 的直径，连接AD ，BD ，OF 交⊙O 于点E ，交BD 于点C ，连接DE ，BE .下列四个结论：①BE ＝DE ；②∠EDF ＝∠EBF ；③DE ∥AB ；④BD 2＝2AD ·FC .其中正确的结论有________．(把你认为正确结论的序号全部填上)图K －11－12三、解答题13．如图K －11－13，P A 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，∠APB ＝90°，OP ＝4，求⊙O 的半径．图K －11－1314．如图K －11－14，P A ，PB 是⊙O 的切线，CD 切⊙O 于点E ，△PCD 的周长为12，∠P ＝60°.求：(1)P A 的长；(2)∠COD 的度数．图K －11－1415．如图K －11－15，直线AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于点E ，F ，G ，且AB ∥CD ，OB ＝6，OC ＝8.(1)求∠BOC 的度数；(2)求BE ＋CG 的长.链接听课例2归纳总结图K －11－15转化思想如图K －11－16，已知正方形ABCD 的边长为2，M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点，点P 不与点M 和点C 重合，以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线交AD 于点F ，切点为E .求四边形CDFP 的周长．图K －11－16详解详析[课堂达标]1．[解析] C ∵PA ，PB 是⊙O 的切线，且∠APB ＝40°，∴PA ＝PB ，∠APO ＝∠BPO ＝20°，∠PAO ＝∠PBO ＝90°，∴∠AOP ＝∠BOP ＝70°，故C 是错误的．2．[解析] D ∵PA ，PB 都是⊙O 的切线，∴PA ＝PB ，即△PAB 是等腰直角三角形，故AB ＝2PA ＝8 2.3．[解析] D ∵PA ，PB 都是⊙O 的切线，∴PB ＝PA ＝3OA ＝2 3.4．[解析] C 连接OA ，OB ，则∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴∠AOB ＝180°－∠P ＝140°，∴∠C ＝12∠AOB ＝70°. 5．[解析] B 由题意可知△PCD 的周长为：PC ＋PD ＋CD ＝PC ＋PD ＋(CE ＋DE)＝PC ＋PD ＋(CA ＋BD)＝PA ＋PB ＝6 cm.6．[解析] D ∵AE 与⊙O 切于点F ，显然根据切线长定理有AF ＝AB ＝4 cm ，EF ＝EC.设EF ＝EC ＝x cm ，则DE＝(4－x)cm，AE＝(4＋x)cm.在Rt△ADE中，由勾股定理得(4－x)2＋42＝(4＋x)2，解得x＝1，∴CE＝1，∴DE＝4－1＝3，∴S△ADE＝12AD·DE＝12×4×3＝6.故选D.7．[解析] B如图，设AD＝x，连接OD，OE. ∵AC，BC均为半圆O的切线，∴∠ODC＝∠OEC＝90°.又∵OD＝OE，∠C＝90°，∴四边形ODCE是正方形．则OD＝CD＝4－x.∵AC∥OE，BC∥OD，∴∠A＝∠BOE，∠AOD＝∠B，∴△AOD∽△OBE，∴ADOE＝ODBE，即x4－x＝4－xx＋2，解得x＝1.6.8．[答案] 23[解析] 因为PA，PB是⊙O的切线，所以PA＝PB，OA⊥PA.又因为∠P＝46°，所以∠PAB＝67°，所以∠BAC＝∠OAP－∠PAB＝90°－67°＝23°.9．[答案] 60[解析] 如图，连接AO，则△APO是直角三角形．∵OA＝3 cm，OP＝6 cm，∴∠APO＝30°，∴∠APB＝60°.10．[答案] 40°[解析] 本题主要应用切线长定理及直径所对的圆周角是直角来解决．如图，连接AB.∵AC是直径，∴∠ABC＝90°.∵∠ACB＝70°，∴∠CAB＝20°.∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴PA＝PB，∠PAC＝90°，∴∠PAB＝∠PBA＝70°，∴∠P＝40°.11．[答案]3 3[解析] 如图，连接OM，OC，∵OB＝OC，且∠ABC＝30°，∴∠BCO＝∠ABC＝30°.∵∠AOC为△BOC的外角，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝60°.∵AM ，CM 分别为⊙O 的切线，∴AM ＝CM ，且∠MAO ＝∠MCO ＝90°.在Rt △AOM 和Rt △COM 中，⎩⎪⎨⎪⎧AM ＝CM ，OM ＝OM ， ∴Rt △AOM ≌Rt △COM ，∴∠AOM ＝∠COM ＝12∠AOC ＝30°. 在Rt △AOM 中，OA ＝12AB ＝1，∠AOM ＝30°， ∴tan30°＝AM OA ，∴AM ＝33. 12．[答案] ①②④[解析] 由BF ，DF 都是⊙O 的切线易知△DCF 与△BCF 关于OF 对称，∴DE ＝BE ，∠EDF ＝∠EBF ，故结论①②正确；∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BD ，由题意易知OC ⊥BD ，O 为AB 的中点，∴OC 是△ABD 的中位线，则OC ＝12AD.∵BF 是⊙O 的切线，∴OB ⊥BF ，即△BOF 是直角三角形，易证△BOC ∽△FBC ，∴BC 2＝OC·FC ，即(12BD)2＝12AD·FC ，化简得BD 2＝2AD·FC ，故结论④正确；而结论③的依据不足．综上所述，结论①②④正确．13．解：∵PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°.又∵∠APB ＝90°，OA ＝OB ，∴四边形OAPB 为正方形，∴OA ＝AP ，∴在Rt △AOP 中，2OA 2＝OP 2，即OA 2＝8，解得OA ＝2 2.即⊙O 的半径为2 2.14．解：(1)∵CA ，CE 都是⊙O 的切线，∴CA ＝CE ，同理DE ＝DB ，PA ＝PB ，∴△PCD 的周长＝PD ＋CD ＋PC ＝PD ＋PC ＋CA ＋BD ＝PA ＋PB ＝2PA ＝12，∴PA ＝6.(2)∵∠P ＝60°，∴∠PCE ＋∠PDE ＝120°，∴∠ACD ＋∠CDB ＝360°－120°＝240°.∵CA ，CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝∠OCA ＝12∠ACD ，同理∠ODE ＝12∠CDB ，∴∠OCE ＋∠ODE ＝12(∠ACD ＋∠CDB)＝120°， ∴∠COD ＝180－120°＝60°.15．解：(1)根据切线长定理得：BE ＝BF ，CF ＝CG ，∠OBF ＝∠OBE ，∠OCF ＝∠OCG. ∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(∠ABC ＋∠BCD)＝90°， ∴∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB)＝90°.(2)在Rt △BOC 中，BC ＝OB 2＋OC 2＝62＋82＝10，∴BE ＋CG ＝BC ＝10.[素养提升]解：∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ⊥AD ，OB ⊥BC.又∵OA ，OB 是⊙O 的半径，∴AF ，BP 都是⊙O 的切线．又∵PF 是⊙O 的切线，∴FE ＝FA ，PE ＝PB ，∴四边形CDFP 的周长为AD ＋DC ＋CB ＝2×3＝6.。

--------------------- 赠予 ---------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来
我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至
盼你邂逅而遇
你想，或者不想
我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔
惜你别时依依
你忘，或者不忘
我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿
羡你悠然书气
人生若只如初见
任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人
为一眼而愁肠百转
为一见而不远千里
晨起凭栏眺
但见云卷云舒
风月乍起
春寒已淡忘
如今秋凉甚好
几度眼迷离
感谢喧嚣
把你高高卷起
砸向这一处静逸
惊翻了我的万卷
和其中的一字一句
幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了
被你默诵过，懂了
被你翻开又合起
被你动了奶酪和心思
不舍你的过往
和过往的你
记挂你的现今
和现今的你
遐想你的将来
和将来的你
难了难了
相思可以这一世
--------------------- 谢谢喜欢 --------------------。