苏教版九年级数学上册第二章 2.5 直线与圆的位置关系 同步练习题(含答案解析)

第2章对称图形一一圆2.5直线与圆的位置关系（1）【基础提优】1. 已知。

O 的半径是6,点O 到直线/的距离为5,则直线/与0O 的位置关系是（ ）A.相离B.相切C.相交D.无法判断2. 已知直线I 与半径为r 的相交，且点0到直线/的距离为6,则r 的取值范围是（ ）A.相交B.相切 6. 如图，在矩形ABCD 中，AB=6, BO4,若OO 是以AB 为直径的圆，则直线DC 与O 0的位置关系是DAB 7. 已知的半径为3 cm,圆心0到直线/的距离是4 cm,则直线/与的位置关系是 __________ • 12 8. 如图，已知0P 的半径为2,圆心P 在反比例函数y =—上运动，当OP 与兀轴相切时, x9. 如图，0P 的圆心为P （-3, 2）,半径为3,直线MN 过点M （5, 0）且平行于y 轴，点N 在点A. r<6B. r=6C. r>63. 在 RtAABC 中，ZC=90°与直线AB 相切，则厂的值为（ A. 4. A. 5. 是,AC=3cm, BC=4cm, ）2cm B ・ 2.4cm C. 3cmD.心6 以点C 为圆心，/•为半径作圆，若D. 4cm 若OO 的半径为2,直线/上有一点P 满足P0=2,则直线/与的位置关系是（） 相切 B.相离 己知OO 的面积为9兀cm 2,（ ）C.相离或相切D.相切或相交 若点O 到直线1的距离为7： cm,贝ij 直线I 与OO 的位置关D.无法确定C.相离 XM的上方.（1）在图中作LBOP关于y轴对称的。

卩，根据作图直接写出OP，与直线MN的位置关系；（2）若点N在（1）中的（DP，上，求PN的长.【拓展捉优】圆心0在等腰直角三角形ABC 的内部，ZBAC= 90°, OA=1,3. 如图，直线y =——x + >/3与x 轴、y 轴分别相交于A, B 两点，圆心P 的坐标为(1, 0), (DP 与y 轴相切于点O.若将(DP 沿兀轴向左移动，当OP 与该直线相交时，横坐标为整数 的点P 的个数是( )1.如图，在 RtAABC 屮，ZC=90°, ZB=30°, BC=4 cm,以点C 为圆心，2 cm 的长为半D.相切或相交B. 3C. 4D. 5相交 2.如图，OO 过点B, C. A. 24. 如图，已知＜30是以平面直角坐标系的原点0为圆心，半径为1的圆，ZAOB=45°,点 P 在兀轴上运动（点P 与点0不重合）,若过点P 且与0B 平行的直线与OO 有公共点，设D. A >V25. 在平面直角坐标系xOy 中，以点P （・3, 4）为圆心，广为半径的圆与两坐标轴恰有四个公共点，则尸的取值范围是 _________________ . 6. 如图，已知ZAPB=30°, 0是射线PB±的一点，0P=5cm,若以点0为圆心，1.5cm 为 半径的（DO 沿BP 方向以lcm/s 的速度移动，则O0移动__________ s 后与PA 相切. 7. 如图，公路MN 与公路PQ 在点P 处交汇，且ZQPN=30。

2.5 直线与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系一、选择题（共6小题；共30分）1. 如图所示，已知∠BAC=45∘，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是( )A. 0<x≤√2B. 1<x≤√2C. 1≤x<√2D. x>√22. 在平面直角坐标系中，以点(3,2)为圆心，3为半径的圆一定( )A. 与x轴相切，与y轴相切B. 与x轴相切，与y轴相交C. 与x轴相交，与y轴相切D. 与x轴相交，与y轴相交3. 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O有交点，则d与r的关系为( )A. d=rB. d<rC. d>rD. d≤r4. 如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定5. 如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4．若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360∘，在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现( )A. 3次B. 4次C. 5次D. 6次6. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定二、填空题（共8小题；共40分）7. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是．8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，若以点C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是．9. 已知直线l与半径为4的⊙O相交，则点O到直线l的距离d可取的整数值是．10. 如图，给定一个半径为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m= 4．由此可知：（1）当d=3时，m=；（2）当m=2时，d的取值范围是．11. Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是．12. 如图，△ABC为等边三角形．AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为每秒1个长度单位，以O为圆心，√3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第秒．13. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(−3,0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为．14. 如图，已知∠APB=30∘，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是；（2）若圆心O的移动距离是d cm，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是．三、解答题（共2小题；共30分）15. 在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆．探究、归纳：（1）当r=时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3；（2）当r=时，⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3；（3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有什么变化，并求出相对应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）．16. 已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1，l2（如图①）．（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线y=x+2√2的距离为1的所有点的集合的图形．并写出该图形与y轴交点的坐标．（2）试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线y=x+2√2的距离为1的点的个数与r的关系．（3）如图③，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上有两个点到直线y=x+ b的距离为1，则b的取值范围为．答案第一部分1. A2. C3. D 【解析】当d=r时，直线与圆相切，则直线l与⊙O有一个交点；当d<r时，直线与圆相交，则直线l与⊙O有两个交点，∴若直线l与⊙O有交点，则d与r的关系为d≤r．4. A 【解析】过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，由AB2+AC2=BC2，得∠BAC=90∘，∴AM⋅BC=AC⋅AB，=4.8．∴AM=6×810∵D，E分别是AC，AB的中点，BC=5，∴DE∥BC，DE=12AM，∴AN=MN=12∴MN=2.4．∵以DE为直径的圆的半径为 2.5，∴r=2.5>2.4，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是相交．5. B【解析】如图，∵⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4，∴⊙O与正方形ABCD的边AB，AD只有一个公共点的情况各有1次，与边BC，CD只有一个公共点的情况各有1次．∴在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现4次．6. A 【解析】过C作CD⊥AB于D，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，∴AB=2+BC2=5，∵△ABC的面积=12AC×BC=12AB×CD，∴3×4=5CD，∴CD=2.4<2.5，即d<r，∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交．第二部分7. 相离8. 2.4<R≤3【解析】过点C作CD⊥AB交AB于点D．∵BC>AC，∴要使以点C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD的长，小于或等于AC的长，由勾股定理知，AB=√AC2+BC2=5．∵S△ABC=12AC⋅BC=12CD⋅AB，即12×3×4=12×5×CD，∴CD=2.4，即R的取值范围是 2.4<R≤3．9. 0，1，2，3【解析】∵直线l与半径为4的⊙O相交，∴点O到直线l的距离d的取值范围为0≤d<4，∴d可取的整数值是0，1，2，3．10. 1，1<d<3【解析】（1）当d=3时，d>r，∴直线l与⊙O相离，此时圆上只有一个到直线l的距离等于1的点，∴m=1；（2）当d=3时，m=1；当d=1时，m=3，∴当m=2时，d的取值范围是1<d<3．11. r=60或5<r≤1213【解析】根据勾股定理求得直角三角形的斜边是2+122=13．当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于60；13当圆和斜边相交，且只有一个交在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于或等于长直角边，则5<r≤12．故半径r的取值范围是r=60或5<r≤12．1312. 4【解析】根据题意，该圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是与BC边相切．作OD⊥BC于D，则OD=√3．在Rt△OCD中，∠C=60∘，OD=√3，∴OC=2，∴OA=6−2=4，∴4÷1=4（秒），∴以O为圆心，√3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第4秒．13. 1或5【解析】当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．14. 相切，1<d<5【解析】（1）如图①，当圆心O向左移动1cm时，POʹ=PO−OʹO=3−1=2(cm)，作OʹC⊥PA于C，∴∠P=30∘，POʹ=1(cm)．∴OʹC=12∵圆的半径为1cm，∴⊙O与直线PA的位置关系是相切．（2）如图②，当圆心O由Oʹ向左继续移动时，PA与圆相交，当移动到Oʺ时，相切，此时OʺP= POʹ=2cm，∴点O移动的距离d的范围满足1<d<5时相交．第三部分15. （1）2（2）8（3）当0<r<2时，⊙O上没有点到直线l的距离等于3；当r=2时，⊙O上有1个点到直线l的距离等于3；当2<r<8时，⊙O上有2个点到直线l的距离等于3；当r=8时，⊙O上有3个点到直线l的距离等于3；当r>8时，⊙O上有4个点到直线l的距离等于3．16. （1）如图，与y轴交点的坐标为(0,√2)和(0,3√2)．（2）（线定圆动）当0<r<1时，0个；当r=1时，1个；当1< r<3时，2个；当r=3时，3个；当3<r时，4个．（3）（圆定线动）−3√2<b<−√2或√2<b<3√2。

九年级数学阶段测试卷(2.5 )（考试时间: 90分钟 满分:120分）一、选择题(每题3分，共30分)1.在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定( ) A.与x 轴相切，与y 轴相切 B.与x 轴相切，与y 轴相交 C.与x 轴相交，与y 轴相切 D.与x 轴相交，与y 轴相交2.如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(0,2)M ，(0,8)N 两点，则点P 的坐标是( )A. (5，3)B. (3，5)C. (5，4)D. (4，5)3.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据，这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，0.25AB CD ==m ， 1.5BD =m ，且AB ，CD 与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )A. 2 mB. 2.5 mC. 2.4 mD. 2.1 m4.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，30A ∠=︒.给出下面3个结论:①AD CD =;②BD BC =;③2AB BC =.其中正确结论的个数是( ) A. 3 B. 2 C.1 D. 05.在ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，周长为12，那么ABC ∆的内切圆半径为 A. 3 B. 2. C. 2 D. 16.如图，⊙O 内切于ABC ∆，切点分别为D ，E ，F .已知50B ∠=︒，60C ∠=︒，连接OE ，OF ，DE ，DF ，那么EDF ∠等于()A.40ºB. 55ºC. 65ºD. 70º7.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 上的一点，将BCE ∆沿CE 折叠至FCE ∆，若CF ，CE 恰好与以正方形ABCD 的中心为圆心的⊙O 相切，则折痕CE 的长为( )A.3 B. 3C. D. 8.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，5AD =，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( )A.133 B. 92C. 3D.9.如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，点P 在边AB 上，以点P 为圆心的⊙P 分别与边AC ，BC 相切于点E ，F ，则⊙P 的半径PE 的长为( ) A.2411 B. 2 C. 65 D. 4310.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是(2,)a (2a >)，半径为2，函数y x =的图像截⊙P 所得的弦AB 的长为a 的值是( )A. B. C. 2+ D. 2+二、填空题(每空2分，共20分)11.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C .若25A ∠=︒，则D ∠= .12.如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，//BC OD ，60B ∠=︒，则D ∠的度数为 . 13.若点O 是ABC ∆的外心，且50A ∠=︒则BOC ∠= ;若点I 是ABC ∆的内心，且50A ∠=︒，则BIC ∠= .14.如图，已知⊙O 是ABC ∆的内切圆，D ，E ，F 是切点，6AB =，5BC =，4AC =，则: (1)BD = .;(2)若GH 切⊙O 于点M ，则AGH ∆的周长为 .15.一个边长为4 cm 的等边三角形ABC 与⊙O 等高，如图放置，⊙O 与边BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长为 cm.16.如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为(3,0)，⊙M 的半径为2，AB 为⊙M 的直径，其中点A 在第一象限，当OA AB =时，点A 的坐标为 .17.如图，在ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是 .18.射线QN 与等边ABC ∆的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且//AC QN ，2AM MB ==cm ，4QM =cm.动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1 cm 的速度向右移动，经过t s ，以点P cm 为半径的圆与ABC ∆的边相切(切点在边上)，则t 的取值范围为 .三、解答题(共70分)19. (10分)如图，已知AM 为⊙O 的切线，A 为切点，过⊙O 上一点B 作BD AM ⊥于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分AOB ∠ . (1)求AOB ∠的度数;(2)若⊙O 的半径为2 cm 时，求CD 的长.20. (10分)如图，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，过»BD上一点T 作⊙O 的切线TC ，且TC AD ⊥于点C . (1)若50DAB ∠=︒，求ATC ∠的度数;(2)若⊙O 的半径为2 ，CT =AD 的长.21. (12分)(2017.阿坝州)如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE . (1)判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由; (2)若6AC =，8BC =，2OA =，求线段DE 的长.22. (12分)如图，ABD ∆是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，C 是⊙O 外一点，且DBC A ∠=∠，连接OE 并延长与⊙O 相交于点F ，与BC 相交于点C . (1)求证:BC 是⊙O 的切线;(2)若⊙O 的半径为6，8BC =，求弦BD 的长.23. (12分)已知⊙O 的半径为5，且点O 在直线l 上，小明用一个三角板学具(90ABC ∠=︒，8AB BC ==)做数学实验.(1)如图①，若A ，B 两点在⊙O 上滑动，直线BC 分别与⊙O ，直线l 相交于点D ，E .①求BD 的长;②当6OE =时，求BE 的长;(2)如图②，当点B 在直线l 上，点A 在⊙O 上，BC 与⊙O 相切于点P 时，切线长PB = .24. (14分)如图①，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为直角梯形，//BC OA ，一边OA 在x 轴上，另一边OC 在y 轴上，且5OA AB ==cm ，2BC =cm ，以OC 为直径作⊙P .(1)求⊙P 的直径;(2)⊙P 沿x 轴向右滚动过程中，如图②，当⊙P 与x 轴相切于点A 时，求⊙P 被直线AB 截得的线段AD 的长; (3)⊙P 沿x 轴向右滚动过程中，当⊙P 与直线AB 相切时，求圆心P 移动的距离.参考答案1-10 CDBADBBAAC 11. 40° 12. 30° 13. 100°14. (1)3.5 (2)5 15. 3 16. 7(,)2217. 918. 2t =或37t ≤≤或8t = 19. (1)求AOB ∠的度数120°; (2) CD 的长为1cm.20.(1) ATC ∠的度数为65°; (2) AD ＝2.21.(1)直线DE 与⊙O 相切; (2) DE ＝4.75.22. (1)连接,OB OD ,2BOD BOF ∠=∠,BOF A ∠=∠; (2) BD 的长为9.6. 23.(1)①6BD =;②3BE =; (2) 4PB =.24.(1)求⊙P 的直径为4cm;(2) 165AD =cm; (3)⊙P 与直线AB 相切时，圆心P 移动的距离为1cm 或6cm.。

课时练2.5直线与圆的位置关系一、选择题1.圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A.当d=8cm时，直线与圆相交B.当d=4.5cm时，直线与圆相离C.当d=6.5cm时，直线与圆相切D.当d=13cm时，直线与圆相切2.已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相离、相切、相交都有可能3.直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（）A.相离B.相切C.相交D.相切或相交4.如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.无法确定5.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个6.如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（）A.BD=CDB.AC⊥BCC.AB=2ACD.AC=2OD7.如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=8cm，若l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是()A.1cmB.2cmC.8cmD.2cm或8cm8.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是()A.AG=BGB.AB∥EFC.AD∥BCD.∠ABC=∠ADC9.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为()A.8B.6C.5D.410.如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知CD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△CMN），则剪下的△CMN的周长是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm二、填空题11.在平面直角坐标系中，⊙C的圆心为C（a，0），半径长为2，若y轴与⊙C相离，则a 的取值范围为.12.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4.以点C为圆心作圆，当⊙C与边AB只有一个交点时，则⊙C的半径的取值范围是.13.已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为．14.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=____度.15.如图，在⊙O中，弦AB=OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB=OB，则PA与⊙O的位置关系是_________.16.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm.如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件时，⊙P与直线CD相交.三、解答题17.如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP 上移动.（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？18.如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD ⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点.（1）判断直线DP与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若DC=4，⊙O的半径为5，求PB的长.19.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．20.已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：①；②；③．（2）如图②，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线．（3）如图③，AB是非直径的弦，∠CAE=∠ABC，EF还是⊙O的切线吗？若是，请说明理由；若不是，请解释原因．参考答案1.C.2. A.3. D.4. B.5. C.6.C．7.D.8.C9.D10.B11.a＜﹣2或a＞2.12.r=2或4＜r≤4.13.5．14.4515.相切16.4＜t＜8.17.解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，作O′C⊥PA于C，∵∠P=30度，∴O′C=PO′=1cm，∵圆的半径为1cm，∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，当移动到C″时，相切，此时C″P=PO′=2，∵OP=3，∴OO'=1，OC''=OP+C''P=3+2=5∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，故答案为：：1cm＜d＜5cm.18.解：（1）直线DP与⊙O相切.理由如下：连接OC，如图，∵AC是∠EAB的平分线，∴∠EAC=∠OAC∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠ACO=∠DAC，∴OC∥AD，∵CD⊥AE，∴OC⊥CD，∴DP是⊙O的切线；（2）作CH⊥AB于H，如图，∵AC是∠EAB的平分线，CD⊥AD，CH⊥AB，∴CH=CD=4，∴OH==3，∵OC⊥CP，∴∠OCP=∠CHO=90°，而∠COP=∠POC，∴△OCH∽△OPC，∴OC：OP=OH：OC，∴OP==，∴PB=OP﹣OB=﹣5=.19.（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE=DE，OE⊥BD，=，∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠BOE=∠DBC，∴∠OBE+∠DBC=90°，∴∠OBC=90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，∴OC==10，∵△OBC的面积=OC•BE=OB•BC，∴BE===4.8，∴BD=2BE=9.6，即弦BD的长为9.6．20.（1）当AB⊥EF或∠BAE=90°可判断EF为⊙O的切线；当∠ABC=∠EAC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，∴∠EAC+∠CAB=90°，∴AB⊥EF，∴EF为⊙O的切线；故答案为AB⊥EF、∠BAE=90°、∠ABC=∠EAC；（2）证明：如图2，作直径AD，连结CD，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，∵∠D=∠B，∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠D，∴∠EAC+∠CAD=90°，∴AD⊥EF，∴EF为⊙O的切线；（3）如图3，作直径AD，连结CD，BD，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，∵∠CAE=∠ABC，∴∠DAE+∠DAC=∠ABD+∠DBC，而∠DAC=∠DBC，∴∠DAE=∠ABD=90°，∴AD⊥EF，∴EF为⊙O的切线．。

2.5直线与圆位置关系第1课时同步练习苏科版九年级数学上册（含答案）2.5直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系一、选择题 1.已知☉O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则反映直线l与☉O的位置关系的图形是() 2.在平面直角坐标系中,☉P的圆心坐标为(-4,-5),半径为5,那么☉P与y轴的位置关系是() A.相交 B.相离 C.相切 D.以上都不是3已知半径为10的☉O和直线l上一点A,且OA=10,则直线l与☉O的位置关系是() A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交 4 在直角坐标平面内,已知点M(4,3),以点M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为() A.0r5 B.3r5 C.4r5 D.3r4 5.如图1,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,D,E分别是AC,AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是() 图1 A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定二、填空题 6.已知☉O的半径为5 cm,圆心O到直线l的距离为 6 cm,则直线l与☉O的位置关系是. 7.已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=8.如果以点C为圆心的圆与斜边AB有唯一的公共点,那么☉C的半径r满足的条件为 . 8 已知☉O的半径是一元二次方程x2-5__6=0的一个根,圆心O到直线l的距离d=4,则直线l与☉O的位置关系是. 9.在平面直角坐标系中,☉M的圆心坐标为(m,0),半径为2,如果☉M与y轴所在直线相切,那么m=;如果☉M 与y轴所在直线相交,那么m的取值范围是. 图2 10.如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,若以点C为圆心,r为半径的圆与边AB所在直线有公共点,则r的取值范围为.三、解答题11.如图已知∠AOB=30°,P是OA上的一点,OP=24 cm,以r为半径作☉P. (1)若r=12 cm,试判断直线OB与☉P的位置关系; (2)若直线OB与☉P相离,试求出r需满足的条件. 12.如图3,在平面直角坐标系内,半径为t的☉D与x轴交于点A(1,0),B(5,0),点D在第一象限. (1)当t为何值时,☉D与y轴相切?并求出圆心D的坐标; (2)直接写出当t为何值时,☉D与y轴相离、相交. 图3 13.在同一平面内,已知点O到直线l的距离为5,以点O为圆心,r为半径画圆. 探究、归纳: (1)当r=时,☉O 上有且只有一个点到直线l的距离等于3; (2)当r=时,☉O上有且只有三个点到直线l的距离等于3; (3)随着r的变化,☉O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化?请求出相对应的r的值或取值范围(不必写出计算过程). 答案1-5BADDB 6.相离7.r=4.8或6r≤8 8.[答案] 相交9.[答案] 2或-2 -2m2 10.[答案] r≥245 11.解:如图,过点P作PC⊥OB,垂足为C,则∠OCP=90°. ∵∠AOB=30°,OP=24 cm,∴P C=12OP=12 cm. (1)当r=12 cm时,r=PC, ∴☉P与OB相切,即☉P与OB位置关系是相切. (2)当☉P与OB相离时,rPC,∴r需满足的条件是0 cmr12 cm.12.解:(1)过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥y轴于点F,连接AD,易知DF=OE. ∵DE⊥AB,A(1,0),B(5,0), ∴AE=BE=12×(5-1)=2, ∴OE=1+2=3,∴DF=3, 即当半径t=3时,☉D与y轴相切. 在Rt△DEA中,AD=3,AE=2, 由勾股定理,得DE=32-22=5, 即圆心D 的坐标是(3,5). (2)当2t3时,☉D与y轴相离;当t3时,☉D与y轴相交. 13.解:(1)2 (2)8 (3)当0r2时,☉O上没有点到直线l的距离等于3; 当r=2时,☉O上有且只有1个点到直线l的距离等于3; 当2r8时,☉O上有且只有2个点到直线l的距离等于3; 当r=8时,☉O上有且只有3个点到直线l的距离等于3; 当r8时,☉O上有且只有4个点到直线l的距离等于3.。

第2章对称图形——圆2.5 直线与圆的位置关系（2）【基础提优】1．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=20°，则∠C的大小为（）A．20°B．25°C．40°D．50°第1题第2题2．如图，在平面直角坐标系x O y中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）3．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠PCA的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°第3题第4题4．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，若以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.65．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）A．AG=BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC=∠ADC第5题第6题6．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数（单位：cm）如图所示，那么该圆的半径为cm．7．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为2.5，CD=4，则弦AC的长为．8．在平面直角坐标系x O y中有5个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（0，-3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（-2，-2），E（0，-3），判断直线l与⊙P的位置关系．【拓展提优】1．如图，BD为⊙O的直径，直线ED为⊙O的切线，A，C两点在圆上，弦AC平分∠BAD且交BD于点F．若∠ADE=19°，则∠AFB的度数为（）A．97°B．104°C．116°D．142°第1题第2题2．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F 作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．C．6 D．3．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A B C．3 D．2第3题 第4题4．如图，线段AB 是⊙O 的一条直径，∠CDB=20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E= ．5．如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OC ⊥OB ，连接AB 交OC 于点D ，AC=2，则OD 的长度为 ．第5题 第6题6．如图，射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM=MB=2cm ，QM=4cm ．动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以1cm/s 的速度向右移动，经过t s ，以点P 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值： ．7．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，CD 交AE 于点F ，过C 作CG ∥AE 交BA 的延长线于点G ．（1）求证：CG 是⊙O 的切线；（2）求证：AF=CF ；（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA 的长．参考答案【基础提优】1-5 DCDBC6．2567．8．（1）如右图所示，点D 在⊙P 上（2）直线l 与⊙P 相切【拓展提优】1-3 CBB4．50°5．16．2t =或37t ≤≤或8t =7．（1）（2）证明略；（3）。

2.5直线与圆的位置关系【推本溯源】1.回顾一下点与圆的位置关系，那么直线与圆有几种关系呢？点在圆内，点在圆上，点在圆外；直线与圆的位置关系：2.2.点与圆的位置关系我们是用点到圆心距离与半径比较，那直线与圆的位置关系怎么表示出来？设圆心到直线的距离为r当d ＜r 时，相交；当d=r 时，相切；当d ＞r 时，相离。

同样地，当相交时，d ＜r ；当相切时，d=r ；当相离时，d ＞r 。

3.如右图，经过圆O 的半径OD 外端点D ，作直线l ⊥OD ，直线l 的关系？∵l ⊥OD ∴OD=r ∴直线与l 相切因此，经过半径外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线。

注：①直线与圆有一个交点；②直线与过交点的半径垂直。

几何语言：∵l ⊥OD ，OD 是半径∴直线与l 相切4.如图，直线l 是圆O 的切线，切点为D ，直线l 与半径OD 有怎样（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线（如右图l 1）；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点；（如右图l 2）．（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

（如右图l 3）的关系？l ⊥OD用反证法；假设l 与OD 不垂直，过圆心O 作OD ′⊥l ，垂足为D ′∵直线l 是圆O 的切线∴点O 到直线l 的距离等于半径∵点D ′在圆上，这样切线会和圆有两个交点，与题目相切矛盾∴l ⊥OD因此，圆的切线垂直于经过切点的半径。

5.（1）做一个圆，使它与已知三角形的各边都相切？可得圆心O 是三个内角平分线得交点。

（2）画出右图▲ABC 里面最大的圆因此，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.三角形的内心到三边的距离都相等.这个三角形是圆的外切三角形。

如图：▲ABC因此，三角形的面积等于三角形周长与内切圆半径之积的一半。

《直线与圆的位置关系》专题练习（3）1．（2016•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB 的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．2．（2016•锦州）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC＜BC，点D为AB的中点，过点D 作BC的垂线，垂足为点F，过点A、C、D作⊙O交BC于点E，连接CD、DE．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=9，求DE的长．3．（2016•兰州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE=DC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC=，求DE的长．4．（2016•宿迁）如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．5．（2016•菏泽）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．6．（2016•荆州）如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长．7．（2016•本溪）如图，△ABC中，AB=AC，点E是线段BC延长线上一点，ED⊥AB，垂足为D，ED交线段AC于点F，点O在线段EF上，⊙O经过C、E两点，交ED于点G．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠E=30°，AD=1，BD=5，求⊙O的半径．8．（2016•茂名）如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．9．（2016•宜宾）如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．10．（2016•西宁）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．11．（2016•凉山州）阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．①古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：．②下面我们对公式②进行变形：=====．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．（1）求△ABC的面积；（2）求⊙O的半径．12．（2016•桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S===6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）求△ABC的内切圆半径r．13．已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D．（1）如图1，若∠CPA恰好等于30°，求∠CDP的度数；（2）如图2，若点P位于（1）中不同的位置，（1）的结论是否仍然成立？说明你的理由．14．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的切线与CD长线交于点F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3．求：（1）AB的长度；（2）tan∠ECB的值．15．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连结BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB=4．（1）求点B、P、C的坐标；（2）求证：CD是⊙P的切线．16．已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF ⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，（1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；（2）求FG的长．17．如图一，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠CAD=∠BAC；（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．18．完成下列各题：（1）如图，在矩形ABCD中，AF=BE，求证：DE=CF；（2）如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE，BD，∠ABD=25°，求∠C的度数．19．（2016•扬州）如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O 的切线交AC于点D，且ED⊥AC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O的半径和BF的长．20．如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．21．（2015•德阳）如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D 为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC=60°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF 的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．22．（2015•厦门）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC 平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接EP、CP、OP．（1）BD=DC吗？说明理由；（2）求∠BOP的度数；（3）求证：CP是⊙O的切线；如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”；小强说：“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”．24．等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．（1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？（2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．25．如图1在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴切于A（﹣3，0）与y轴交于B、C两点，BC=8，连AB．（1）求证：∠ABO1=∠ABO；（2）求AB的长；（3）如图2，过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于M，与O1B的延长线交于N，当⊙O2的大小变化时，得出下列两个结论：①BM﹣BN的值不变；②BM+BN的值不变．其中有且只有一个结论正确，请判断正确结论并证明．26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，点D、E从点C同时出发，分别以1cm/s和2cm/s的速度沿着射线CB向右移动，以DE为一边在直线BC的上方作等边△DEF，连接CF，设点D、E运动的时间为t秒．（1）△DEF的边长为（用含有t的代数式表示），当t=秒时，点F落在AB上；（2）t为何值时，以点A为圆心，AF为半径的圆与△CDF的边所在的直线相切？（3）设点F关于直线AB的对称点为G，在△DEF运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以A、C、E、G为顶点的四边形为梯形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．27．在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E 是射线AB上的任意一点，DF∥AB，DF与CE相交于点F，设EF=x，DF=y．（1）如图1，当点E在射线OB上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（2）如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；（3）如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．28．如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为﹣1，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（4，1），⊙B与x轴相切于点M．（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿想x轴负方向平移，同时，直线l绕点A以每秒钟旋转30°的速度顺时针匀速旋转，当⊙B第一次与⊙O相切时，请判断直线l与⊙B的位置关系，并说明理由：（3）如图2，过A、O、C三点作⊙O1，点E是⊙O1上任意一点，连接EC、EA、EO．①若点E在劣弧OC上，试说明：EA﹣EC=EO；②若点E在优弧OAC上，①的结论中EC、EA、EO的关系式是否仍然成立？若成立，请你说明理由？若不成立，请你直接写出正确的结论．29．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，O是BC边上的点且⊙O与AB、AC都相切，切点分别为D、E．（1）求⊙O的半径；（2）如果F为上的一个动点（不与D、E），过点F作⊙O的切线分别与边AB、AC相交于G、H，连接OG、OH，有两个结论：①四边形BCHG的周长不变，②∠GOH的度数不变．已知这两个结论只有一个正确，找出正确的结论并证明；（3）探究：在（2）的条件下，设BG=x，CH=y，试问y与x之间满足怎样的函数关系，写出你的探究过程并确定自变量x的取值范围，并说明当x=y时F点的位置．参考答案与解析1．（2016•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB 的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠BOD=∠A，推出∠ODE=90°，即可得到结论；（2）连接BD，过D作DH⊥BF于H，由弦且角定理得到∠BDE=∠BCD，推出△ACF与△FDB都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH=BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到HD==3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，则FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．2．（2016•锦州）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC＜BC，点D为AB的中点，过点D 作BC的垂线，垂足为点F，过点A、C、D作⊙O交BC于点E，连接CD、DE．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=9，求DE的长．【分析】（1）连接DO并延长交AC于M，证出，由垂径定理得出DM⊥AC，证出DM∥BC，由已知得出DF⊥DO，即可得出DF为⊙O的切线；（2）由（1）得出DF=AC=1.5，CF=BF=BC=4.5，作ON⊥CE于N，连接OA，由垂径定理得出CN=EN=CE，AM=CM=ON=DF=1.5，设⊙O的半径为r，在△AOM中，由勾股定理求出半径，得出CN=EN=OM=2，CE=4，求出EF=4.5﹣4=0.5，再由勾股定理求出DE 即可．【解答】（1）证明：连接DO并延长交AC于M，如图1所示：∵∠ACB=90°，AC＜BC，点D为AB的中点，∴CD=AB=AD，∴，∴DM⊥AC，∴DM∥BC，∵DF⊥BC，∴DF⊥DO，∴DF为⊙O的切线；（2）解：由（1）得：AC∥DF，∵点D为AB的中点，∴DF=AC=1.5，CF=BF=BC=4.5，作ON⊥CE于N，连接OA，如图2所示：则CN=EN=CE，AM=CM=ON=DF=1.5，设⊙O的半径为r，在△AOM中，由勾股定理得：r2+（4.5﹣r）2=r2，解得：r=2.5，∴CN=EN=OM=4.5﹣2.5=2，∴CE=4，∴EF=4.5﹣4=0.5，∴DE===．【点评】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理，垂径定理等知识；熟练掌握切线的判定，由勾股定理求出半径是解决问题（2）的关键．3．（2016•兰州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE=DC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC=，求DE的长．【分析】（1）连接OC，欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠OCF=90°．（2）作DH⊥AC于H，由△AEO∽△ABC，得=求出AE，EC，再根据sin∠A=sin∠EDH，得到=，求出DE即可．【解答】证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵OD⊥AB，∴∠A+∠AEO=90°，∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，∵∠AEO=∠DEC，∴∠AEO=∠DCE，∴∠OCE+∠DCE=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥CF，∴CF是⊙O切线．（2）作DH⊥AC于H，则∠EDH=∠A，∵DE=DC，∴EH=HC=EC，∵⊙O的半径为5，BC=，∴AB=10，AC=3，∵△AEO∽△ABC，∴=，∴AE==，∴EC=AC﹣AE=，∴EH=EC=，∵∠EDH=∠A，∴sin∠A=sin∠EDH，∴=，∴DE===．，【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造相似三角形，属于中考常考题型．4．（2016•宿迁）如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．【分析】（1）连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，由已知条件得出∠ABC=∠CAD，由圆周角定理得出∠ADE=90°，证出∠AED=∠ABC=∠CAD，求出EA⊥AC，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠BAD=90°，由角的关系和已知条件得出∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，如图所示：∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∠ADB=∠ACB+∠CAD，∴∠ABC=∠CAD，∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠EAD=90°﹣∠AED，∵∠AED=∠ABD，∴∠AED=∠ABC=∠CAD，∴∠EAD=90°﹣∠CAD，即∠EAD+∠CAD=90°，∴EA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABC+∠ADB=90°，∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∴4∠ABC=90°，∴∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴∠CAD=22.5°．【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、角的互余关系；熟练掌握切线的判定方法，由圆周角定理得出直角是解决问题的关键．5．（2016•菏泽）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．【分析】（1）连接OC，欲证明PC是⊙O的切线，只要证明PC⊥OC即可．（2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线．（2）延长PO交圆于G点，∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=8，∴AB=FG=8．【点评】本题考查切线的判定、切割线定理、等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．6．（2016•荆州）如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长．【分析】（1）连接OB，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据圆周角定理得到∠AOF=∠BOF=30°，根据平行线的性质得到OC⊥CD，由切线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DBC=∠EAO=60°，解直角三角形得到BD=BC=AB，推出AE=AD，根据相似三角形的性质得到，求得EF=2﹣，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接OB，∵OA=OB=OC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°，∴∠AOF=∠BOF=30°，∴OF⊥AB，∵CD∥OF，∴CD⊥AD，∵AD∥OC，∴OC⊥CD，∴CD是半圆O的切线；（2）∵BC∥OA，∴∠DBC=∠EAO=60°，∴BD=BC=AB，∴AE=AD，∵EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，∴，∵DH=6﹣3，∴EF=2﹣，∵OF=OA，∴OE=OA﹣（2﹣），∵∠AOE=30°，∴==，解得：OA=2．【点评】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，连接OB构造等边三角形是解题的关键．7．（2016•本溪）如图，△ABC中，AB=AC，点E是线段BC延长线上一点，ED⊥AB，垂足为D，ED交线段AC于点F，点O在线段EF上，⊙O经过C、E两点，交ED于点G．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠E=30°，AD=1，BD=5，求⊙O的半径．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB，∠OCE=∠E，推出∠ACO=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到∠CFO=30°，解直角三角形得到DF==，EF=3OE=4，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵OC=OE，∴∠OCE=∠E，∵DE⊥AB，∴∠BDE=90°，∴∠B+∠E=90°，∴∠ACB+∠OCE=90°，∴∠ACO=90°，∴AC⊥OC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠E=30°，∴∠OCE=30°，∴∠FCE=120°，∴∠CFO=30°，∴∠AFD=∠CFO=30°，∴DF==，∵BD=5，∴DE=5，∵OF=2OC，∴EF=3OE=4，∴OE=，即⊙O的半径=．【点评】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．8．（2016•茂名）如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．【分析】（1）首先连接OE，由在△ABC中，∠C=90°，FG⊥BC，可得FG∥AC，又由∠OFE=∠A，易得EF平分∠BFG，继而证得OE∥FG，证得OE⊥BC，则可得BC是⊙O 的切线；（2）由在△OBE中，sinB=，⊙O的半径为r，可求得OB，BE的长，然后由在△BFG中，求得BG，FG的长，则可求得EG的长，易证得△EGH∽△FGE，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】（1）证明：连接OE，∵在△ABC中，∠C=90°，FG⊥BC，∴∠BGF=∠C=90°，∴FG∥AC，∴∠OFG=∠A，∴∠OFE=∠OFG，∴∠OFE=∠EFG，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∴∠OEF=∠EFG，∴OE∥FG，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△OBE中，sinB=，⊙O的半径为r，∴OB=r，BE=r，∴BF=OB+OF=r，∴FG=BF •sinB=r ，∴BG==r ，∴EG=BG ﹣BE=r ，∴S △FGE =EG •FG=r 2，EG ：FG=1：2，∵BC 是切线，∴∠GEH=∠EFG ，∵∠EGH=∠FGE ，∴△EGH ∽△FGE ，∴=（）2=，∴S △EHG =S △FGE =r 2． 【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．9．（2016•宜宾）如图1，在△APE 中，∠PAE=90°，PO 是△APE 的角平分线，以O 为圆心，OA 为半径作圆交AE 于点G ．（1）求证：直线PE 是⊙O 的切线；（2）在图2中，设PE 与⊙O 相切于点H ，连结AH ，点D 是⊙O 的劣弧上一点，过点D 作⊙O 的切线，交PA 于点B ，交PE 于点C ，已知△PBC 的周长为4，tan ∠EAH=，求EH 的长．【分析】（1）作OH ⊥PE ，由PO 是∠APE 的角平分线，得到∠APO=∠EPO ，判断出△PAO ≌△PHO ，得到OH=OA ，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE 是⊙O 的切线；（2）先利用切线的性质和△PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可．【解答】证明：（1）如图1，作OH⊥PE，∴∠OHP=90°，∵∠PAE=90，∴∠OHP=∠OAP，∵PO是∠APE的角平分线，∴∠APO=∠EPO，在△PAO和△PHO中，∴△PAO≌△PHO，∴OH=OA，∵OA是⊙O的半径，∴OH是⊙O的半径，∵OH⊥PE，∴直线PE是⊙O的切线．（2）如图2，连接GH，∵BC，PA，PB是⊙O的切线，∴DB=DA，DC=CH，∵△PBC的周长为4，∴PB+PC+BC=4，∴PB+PC+DB+DC=4，∴PB+AB+PC+CH=4，∴PA+PH=4，∵PA，PH是⊙O的切线，∴PA=PH，∴PA=2，由（1）得，△PAO≌△PHO，∴∠OFA=90°，∴∠EAH+∠AOP=90°，∵∠OAP=90°，∴∠AOP+∠APO=90°，∴∠APO=∠EAH，∵tan∠EAH=，∴tan∠APO==，∴OA=PA=1，∴AG=2，∵∠AHG=90°，∵tan∠EAH==，∵△EGH∽△EHA，∴===，∴EH=2EG，AE=2EH，∴AE=4EG，∵AE=EG+AG，∴EG+AG=4EG，∴EG=AG=，∵EH是⊙O的切线，EGA是⊙O的割线，∴EH2=EG×EA=EG×（EG+AG）=×（+2）=，∴EH=．【点评】此题是切线的性质和判定题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，三角函数，解本题的关键是用三角函数求出OA．10．（2016•西宁）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠ODB=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠ODB，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据已知条件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性质得到，求得CD=4，由切线的性质得到BE=DE，BE⊥BC根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连结OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线（2）解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD∴△CDA∽△CBD∴∵，BC=6，∴CD=4，∵CE，BE是⊙O的切线∴BE=DE，BE⊥BC∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2解得：BE=．【点评】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质．11．（2016•凉山州）阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．①古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：．②下面我们对公式②进行变形：=====．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．（1）求△ABC的面积；（2）求⊙O的半径．【分析】（1）由已知△ABC的三边a=3，b=12，c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦﹣秦九韶公式求解即可；（2）由三角形的面积=lr，计算即可．【解答】解：（1）∵AB=13，BC=12，AC=7，∴p==16，∴==24；（2）∵△ABC的周长l=AB+BC+AC=32，∴S=lr=24，∴r==．【点评】此题考查了三角形面积的求解方法．此题难度不大，注意选择适当的求解方法是关键．12．（2016•桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S 为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S===6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）求△ABC的内切圆半径r．【分析】（1）先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=即可求得S的值；（2）根据公式S=r（AC+BC+AB），代入可得关于r的方程，解方程得r的值．【解答】解：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，∴p===10，∴S===10；故△ABC的面积10；（2）∵S=r（AC+BC+AB），∴10=r（5+6+9），解得：r=，故△ABC的内切圆半径r=．【点评】本题主要三角形的内切圆与内心、二次根式的应用，熟练掌握三角形的面积与内切圆半径间的公式是解题的关键．13．已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D．（1）如图1，若∠CPA恰好等于30°，求∠CDP的度数；（2）如图2，若点P位于（1）中不同的位置，（1）的结论是否仍然成立？说明你的理由．【分析】（1）连接OC，则∠OCP=90°，根据∠CPA=30°，求得∠COP，再由OA=OC，得出∠A=∠ACO，由PD平分∠APC，即可得出∠CDP=45°．（2）由PC是⊙O的切线，得∠OCP=90°．再根据PD是∠CPA的平分线，得∠APC=2∠APD．根据OA=OC，可得出∠A=∠ACO，即∠COP=2∠A，在Rt△OCP中，∠OCP=90°，则∠COP+∠OPC=90°，从而得出∠CDP=∠A+∠APD=45°．所以∠CDP的大小不发生变化．【解答】解：（1）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC∴∠OCP=90°．∵∠CPA=30°，∴∠COP=60°∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°∵PD平分∠APC，∴∠APD=15°，∴∠CDP=∠A+∠APD=45°．（2）∠CDP的大小不发生变化．∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°．∵PD是∠CPA的平分线，∴∠APC=2∠APD．∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COP=2∠A，在Rt△OCP中，∠OCP=90°，∴∠COP+∠OPC=90°，∴2（∠A+∠APD）=90°，∴∠CDP=∠A+∠APD=45°．即∠CDP的大小不发生变化．【点评】本题考查了切线的性质以及角平分线的性质、等腰三角形的性质，要注意各个知识点的衔接．14．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的切线与CD长线交于点F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3．求：（1）AB的长度；（2）tan∠ECB的值．【分析】（1）设CE=6k，ED=5k，AE=2a，BE=3a，过点O作OH⊥CD垂足为H，则CH=HD，由△OHE∽△FAE，得=求出EF=，由CE•ED=BE•AE求出k、a关系，得EF=10k，得到DE=DC，得△DEA、△BCE都是等腰三角形，在RT△ABC中利用勾股定理即可解决问题．（2）根据tan∠ECB=tan∠AEF=，求出AF、AE即可．【解答】解：（1）设CE=6k，ED=5k，AE=2a，BE=3a，过点O作OH⊥CD垂足为H，则CH=HD，∴EH=0.5k，OE=0.5a，∵AF是切线，∴∠FAE=90°=∠OHE，∵∠OEH=∠FEA，∴△OHE∽△FAE，∴=即=，∴EF=，∵CE•ED=BE•AE，∴6k•5k=3a•2a，∴a2=5k2，∴EF=10k，∴点D是EF中点，∴AD=ED=DF=5k，∴△DEA、△BCE都是等腰三角形，∴BC=BE=3a，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴BC2+AC2=AB2，∴（3a）2+82=（5a）2，∴a=2，∴AB=5a=10．（2）∵a=2，∴k=，∵AF2=DF•FC=80k2=64，∴AF=8，∴tan∠ECB=tan∠AEF===2．【点评】本题考查切线的性质、垂径定理、直角三角形斜边中线性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设两个参数，想办法求出EF的长，发现点D是EF中点这个突破口，题目比较难，属于中考压轴题．15．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连结BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB=4．（1）求点B、P、C的坐标；（2）求证：CD是⊙P的切线．【分析】（1）连结AC，由于BC是圆P的直径，那么∠CAB=90°．解Rt△ABC，得出AC==2，由垂径定理得出OB=OA=2，根据三角形中位线定理得出OP=AC=1，从而求出点B、P、C的坐标；（2）将C（﹣2，2）代入y=2x+b，利用待定系数法求出过点C的直线解析式为y=2x+6，得到D（﹣3，0），AD=1．再利用SAS证明△ADC≌△OPB，得出∠DCA=∠B，然后证明∠BCD=90°，根据切线的判定定理证明CD是⊙P的切线．【解答】（1）解：连结AC．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，BC=2，AB=4，∴AC==2，∵OP⊥AB，∴OB=OA=2，∴OP=AC=1，∴P（0，1），B（2，0），C（﹣2，2）；（2）证明：将C（﹣2，2）代入y=2x+b，得﹣4+b=2，解得b=6∴y=2x+6，当y=0时，则x=﹣3，∴D（﹣3，0），∴AD=1．在△ADC和△OPB中，，∴△ADC≌△OPB（SAS），∴∠DCA=∠B．∵∠B+∠ACB=90°，∴∠DCA+∠ACB=90°，即∠BCD=90°，∴CD是⊙P的切线．【点评】本题考查了切线的判定，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．16．已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF ⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，（1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；（2）求FG的长．【分析】（1）连接OD，证∠ODF=90°即可．（2）利用△ADF是30°的直角三角形可求得AF长，同理可利用△FHC中的60°的三角函数值可求得FG长．【解答】（1）证明：连接OD，∵以等边三角形ABC的边AB为直径的半圆与BC边交于点D，∴∠B=∠C=∠ODB=60°，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，即OD⊥DF，∵OD是以边AB为直径的半圆的半径，∴DF是圆O的切线；（2）∵OB=OD=AB=6，且∠B=60°，∴BD=OB=OD=6，∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=12﹣6=6，∵在Rt△CFD中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=×6=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，∵FG⊥AB，∴∠FGA=90°，∵∠FAG=60°，∴FG=AFsin60°=．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系、等边三角形的性质、垂径定理等知识，判断直线和圆的位置关系，一般要猜想是相切，那么证直线和半径的夹角为90°即可；注意利用特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长．17．如图一，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠CAD=∠BAC；（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质定理以及等角的余角相等即可证明；（2）构造直径所对的圆周角，根据等弧所对的圆周角相等以及等角的余角相等，发现∠BAC=∠GAD，再根据等式的性质即可证明∠BAG=∠DAC．【解答】（1）证明：如图一，连接OC，则OC⊥EF，且OC=OA，易得∠OCA=∠OAC．∵AD⊥EF，∴OC∥AD．∴∠OCA=∠CAD，∴∠CAD=∠OAC．即∠CAD=∠BAC．（2）解：与∠CAD相等的角是∠BAG．证明如下：如图二，连接BG．∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形，∴∠ABG+∠ACG=180°．∵D，C，G共线，∴∠ACD+∠ACG=180°．∴∠ACD=∠ABG．∵AB是⊙O的直径，∴∠BAG+∠ABG=90°∵AD⊥EF∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BAG．【点评】此题运用了切线的性质定理、圆周角定理的推论．注意根据等角的余角相等是证明角相等的一种常用方法．18．完成下列各题：（1）如图，在矩形ABCD中，AF=BE，求证：DE=CF；（2）如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE，BD，∠ABD=25°，求∠C的度数．。

《直线与圆的位置关系》专题练习（2）1. （2016*百色）如图，己知AB 为（30的直径，AC 为＜30的切线，0C 交（DO 于点D, BD 的延长线交AC 于点E. （1） 求证：Z1=ZCAD ； （2） 若AE=EC=2,求OO 的半径.2. （2016・济南）（1）如图1,在菱形ABCD 中，CE=CF,求证：AE=AF.（2）如图2, AB 是的直径，PA 与G ＞0相切于点A, 0P 与OO 交于点C,连接CB, ZOPA=40°,求ZABC 的度数.3. （2016*曲靖）如图，在RtAABC ZBAC=90°, O 是AB 边上的一点，以0A 为半径 的＜30与边BC 相切于点E. （1） 若 AC=5, BC=13,求OO 的半径； （2） 过点E 作弦EF 丄AB 于M,连接AF,若ZF=2ZB,求证：四边形ACEF 是菱形.4. （2016*南通）已知：如图，AM 为。

0的切线，A 为切点, 于点D, BD 交OO 于点C, OC 平分ZAOB.B（1）求ZAOB的度数；（2）当OO的半径为2cm,求CD的长.5. (2016*十堰)如图1, AB 为半圆O 的直径，D 为BA 的延长线上一点，DC 为半圆O 的 切线，切点为C.(1) 求证：ZACD=ZB ；(2) 如图2, ZBDC 的平分线分别交AC, BC 于点E, F ； ① 求tanZCFE 的值；② 若AC=3, BC=4,求CE 的长.6.丄AO 交AC 于点P,交EC 的延长线于点D. (1) 求证：APCD 是等腰三角形；(2) CG 丄AB 于H 点，交OO 于G 点，过B 点作BF 〃EC,交OO 于点F,交CG 于Q 点, 3(2016-武汉)如图，点C 在以AB 为直径的OO±, AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点 AD交图2E 是AB 延长线上一点，EC 切OO 于点C, OP7. D,＜30于点E.(1)求证：AC平分ZDAB；4 AF(2)连接BE交AC于点F,若COS ZCAD=5,求FC的值.D r8.(2016*江西)如图，AB是(DO的雙，点P是弦AC ±一动点(不与A, C重合)，过点P作PE丄AB,垂足为E,射线EP交AC于点F,交过点C的切线于点D.(1)求证：DC=DP；(2)若ZCAB=30°,当F是AC的中点时，判断以A, 0, C, F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.9.(2016*烟台)如图，AABC内接于©0, AC为OO的直径，PB是(30的切线，B为切点，0P 丄BC,垂足为E,交于D,连接BD.(1)求证：BD平分ZPBC；(2)若＜90的半径为1, PD=3DE,求0E及AB的长.10.(2016*北京)如图，AB为OO的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交AC于点D,过点D作＜30的切线，交BA的延长线于点E.(1)求证：AC〃DE；(2)连接CD,若0A二AE二a,写出求四边形ACDE面积的思路.11.(2016*南平)如图，PA, PB是OO的切线，A, B为切点，点C在PB上，OC〃AP, CD丄AP于D(1)求证：0C二AD；(2)若ZP=50°, G＞0的半径为4,求四边形AOCD的周长(精确到0」)D12. (2016・孝感)如图，在RtAABC ZC=90°,点O 在AB ±,经过点A 的(DO 与BC 相切于点D,与AC, AB 分别相交于点E, F,连接AD 与EF 相交于点G. (1) 求证：AD 平分ZCAB ；(2) 若 0H 丄AD 于点 H, FH 平分ZAFE, DG=1. ①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由； ⑥求。

九上2.5直线与圆的位置关系辅导课后练习班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.⊙O的半径为4，线段OP=4，则点P与⊙O的位置关系是()A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O外D. 不能确定2.在同一平面内，已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，则OA的长度可以等于()A. 6B. 5C. 3D. 13.已知⊙O的半径为3cm，点O到直线m的距离为4cm，则m与⊙O的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定4.如图所示，直线l与半径为5cm的⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，AB=8cm，若要使直线l与⊙O相切，则l应沿OC方向向下平移()A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=4，BC=3，P是△ABC内部的一个动点，满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为()B. 1C. √13−3D. √13−2A. 1656.如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O的直径AB的延长线于点D.若∠D=40°，则∠A的度数为（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°7.如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为（）A. 46°B. 47°C. 48°D. 49°8.如图，在△ABC中，∠B=20°，点O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作圆，交AB边于点D，连结CD，若CD恰好与⊙O相切，则∠DCB的度数是()A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°二、填空题9.已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是________．10.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若∠B=25°，则∠C=．11.已知⊙O的直径为4，圆心O到直线l的距离是4，则直线l与⊙O的位置关系是．12.P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O的半径为5cm，则经过P点的最短弦长为____cm，最长弦长为____cm．13.如图，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于_____．14.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=65∘，则∠ACD=________．三、解答题15.如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC、BC，∠PCA=∠B．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若PC=4，PA=2，求直径AB的长．16.如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，D是BC⌢的中点，AE=BC=16，求⊙O的直径．17.(1)已知I为ΔABC的内心，连接AI交ΔABC的外接圆于点D，如图所示，连接BD和CD，求证：BD=CD=ID(2)已知ΔABC，AD平分∠BAC且与它的外接圆交于点D，在线段AD上有一点I满足BD=ID.试问点I是否是ΔABC的内心？若是加以证明；若不是，说明理由．18.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．(1)求∠E的度数；(2)若AB=4，求BE的长度．答案和解析1.A解：∵OP=4，∴OP等于⊙O的半径，∴点P与⊙O上．2.A解：∵⊙O的半径为5，点A在⊙O外，即A与点O的距离大于圆的半径，所以OA大于5．3.A解：∵⊙0的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，∴d>r∴l与⊙O的位置关系相离．4.B解：连接OB，∴OB=5cm，∵直线l⊙O相交于A、B两点，且与AB⊥OC，AB=8cm，∴HB=4cm，在直角三角形BOH中，OH=√OB2−BH2=√52−42=3cm，∴OH=3cm，∴HC=OC−OH=2cm．所以l应沿OC方向向下平移2cm．5.D解：如图所示：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=3，OB=2，∴OC=√BO2+BC2=√13，∴PC=OC−OP=√13−2.∴PC最小值为√13−2.6.D解：连接OC，∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠COD=180°−90°−40°=50°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵∠A+∠OCA=∠COD=50°，∴∠A=25°．7.C∵OB=OC，∴∠ABC=∠BCO=21°，∴∠AOD=∠ABC+∠BCO=21°+21°=42°，∵AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切与点A，∴∠OAD=90°，∴∠ADC=90°−∠AOD=90°−42°=48°．8.D解：连OD，∵OB=OD，∴∠ODB=∠B=20°；∵CD切⊙O于D点，∴∠ODC=90°，在△BCD中，∠DCB=180°−∠B−∠ODB−∠ODC =180°−20°−20°−90°=50°．9.x>5解：∵点P在半径为5的⊙O外，∴OP>5，即x>5．10.40°解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．11.相离解：∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵圆心O到直线l的距离是4，∴4>2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相离．12.8 10解：当弦与OP垂直时，弦最短，最短弦为8cm，过P点经过圆心的弦最长为直径，最长弦为10cm．当弦与OP垂直时，弦最短，过P点经过圆心的弦最长．13.4解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥AP，在Rt△AOP中，OA=3，PO=5，根据勾股定理得：PA=√OP2−OA2=4．14.40°解：∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180∘，∠ACB=90∘，∴∠ADC=180∘−∠ABC=115∘，∠BAC=90∘−∠ABC=25∘，∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，∴∠MCA=∠ABC=65∘，∠AMC=90∘，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC−∠AMC=25∘，∴∠ACD=∠MCA−∠DCM=65∘−25∘=40°．15.(1)证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙的直径，∴∠ACB=90°，即∠1+∠2=90°，∵OB=OC，∴∠2=∠B，又∵∠PCA=∠B，∴∠PCA=∠2，∴∠1+∠PCA=90°，即PC⊥OC，∴PC是⊙O的切线；(2)解：∵PC是⊙O的切线，∴PC2=PA⋅PB，∴42=2×PB，解得：PB=8，∴AB=PB−PA=8−2=6．16.解：连结OB，设OB=OA=R，则OE=16−R，∵D是BC⌢的中点，BC=16，BC=8，∴AD⊥BC，BE=12由勾股定理得：OB2=OE2+BE2，R2=(16−R)2+82，解得：R=10，即⊙O的直径为2R=20．17.(1)证明：连接BI，∵I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠DAC，∠ABI=∠CBI，弧BD=弧DC，∴BD=DC，∵∠BID=∠ABI+∠BAD，∠IBD=∠CBI+∠DBC，∵∠CAD=∠BAD=∠DBC，∴∠DBI=∠BID，∴BD=DI，∴BD=CD=ID．(2)答：I是三角形ABC的内心．证明：连接BI，∵∠BID=∠ABI+∠BAD，∠IBD=∠CBI+∠DBC，BD=ID，∴∠BID=∠IBD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=∠DBC，∴∠ABI=∠CBI=∠BID−∠BAI，∴∠ABI=∠CBI，即I在∠ABC的平分线上，即I是∠BAC与∠ABC的平分线的交点，∴I也在∠ACB的角平分线上，即I是三角形ABC的内心18.解：(1)如图，连接OC，∵过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，∴∠OCE=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COE=2∠CDB=60°，知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

2016年苏科新版九年级数学上册同步训练：2.5直线与圆的位置关系一、选择题（共3小题）1.如图，AC是矩形ABCD的对角线，OO是AABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠, 使点D与点O重合，折痕为FG•点F, G分别在边AD, BC ±,连结OG, DG.若OG丄DG, FLO0的A. CD+DF二4B. CD・DF二2逅・3 C・BC+AB=2A/5+4 D. BC ・ AB=22.若等峻直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为（）A. V2B. 2^2-2C. 2-V2D. V2-23.将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30。

,得正方形ABQD], B】C]交CD于点E, AB=V3,则V5+1 R 3_馅r V5+1 n3_忑二、填空题（共4小题）4.边长为1的正三角形的内切圆半径为__________ .5.如图，AABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2, 0），点C的坐标是（0,・2），点A的坐标是（・3,b）,反比例函数y=Z （x<0）的图象经过点A,X则k= ___________ .结果落在区域D屮每一个点都是等可能的，用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M屮〃这个事件，那么事件A发生的概率P A二与.如图，现在等边AABC内射入一个点则该点落在AABC内切圆中的概率是____________ .7.如图，在边长为2的正三角形屮，将其内切圆和三个角切圆（少角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为三、解答题（共10小题）8.如图，0是厶ABC的内心，BO的延长线和AABC的外接圆相交于点D,连接DC, DA, OA, OC,舛边形OADC为平行以边形.（1）求证：ABOC^ACDA；（2）若AB=2,求阴影部分的面积.9.如图，AD是。

0的切线，切点为A, AB是OO的弦.过点B作BC〃AD,交OO于点C,连接AC, 过点C 作CD〃AB,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M,交过点C的肓线于点P,且ZBCP= ZACD.(1)判断直线PC与(DO的位置关系，并说明理由；(2)若 AB二9, BC=6.求PC 的长.P C10.如图，AB是OO的直径，AM和BN是OO的两条切线，E是0O ±一点，D是AM ±一点,连接DE 并延长交BN于点C,且OD〃BE, OF/7BN.(1)求证：DE与相切；(2)求证:OF二£C D.AD M11.如图，AB是(DO直径，D为OO±一点，AT平分ZBAD交OO于点T,过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.(1)求证：CT为OO的切线；(2)若OO半径为2, CT二灵，求AD的长.12.如图，在平面直角坐标系中，以点0为圆心，半径为2的圆My轴交于点A,点P (4, 2)是(DO外一点，连接AP,直线PB与相切于点B,交x轴于点C.(1)证明PA是OO的切线；13.如图，AABC内接于OO, AB是直径，OO的切线PC交BA的延长线于点P, OF〃BC交AC于点E,交PC于点F,连接AF.(1)判断AF与OO的位置关系并说明理由；14.如图，AB是。

初中数学苏科版九年级上册2.5直线和圆的位置关系同步测试一、单选题1.下列四个选项中的表述，一定正确是（）A.经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；B.经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；C.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；D.经过一条弦的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.已知⊙O的直径为4，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相交或相切3.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若⊙B＝35°，则⊙AOB的度数为（）A.65°B.55°C.45°D.35°4.如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于B点，点P是⊙O上的一个动点，若OB＝5，AB＝12，则AP的最小值为（）A.5B.8C.13D.185.如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊙l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则⊙O与直线AB在（）秒时相切．A.3B.3.5C.3或4D.3或3.56.如图，⊙O是⊙ABC的内切圆，则点O是⊙ABC的（）A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点7.已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是（）A.2.4B.2C.5D.68.如图，点O是⊙ABC的内心，若⊙A＝70°，则⊙BOC的度数是（）A.120°B.125°C.130°D.135°9.如图，已知是的内接三角形，是的切线，点为切点，，则的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.120°。

2.5直线与圆的位置关系例题例1. 如图，三个半径为1的圆两两外切，且等边三角形的每一条边都与其中的两个圆相切，则△ABC 的周长为。

例2. 两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是．例3. 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC＝60°,AB＝0.5米，则这棵大树的直径为__米．第3题图第4题图例4. 如图，⊙I为ABC△的内切圆，点D E，分别为边AB AC，上的点，且DE为⊙I的切线，若ABC△的周长为21，BC边的长为6，则ADE△的周长为（）A．15 B．9 C．8 D．7.5例5. △ABC外切于⊙O ，切点分别为点D、E、F，∠A＝600，BC＝7,⊙O的半径为3．求△ABC的周长．例6. 如图：△ABC中，∠C＝900，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC 于点D,若BE＝4,BD＝2,求⊙O的半径和边AC的长．BACEODECFDABO例7. 如图，⊙O内切于Rt△ABC, ∠C=90°，切点分别是D、E、F，如果BC=a，AC=b，AB=c，r是的⊙O半径，S是△ABC的面积，试证明：cbaabcbar++=-+=2巩固练习一、选择题1．如图，从☉O外一点P引☉O 的两条切线PA、PB，切点分别为A、B．如果∠APB=600，PA=8，那么弦AB的长是( ) A．4 B．8 C．43D．832. 如图，☉I为▲ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为☉I的切线，若△ABC的周长为24，BC边的长为9，则△ADE的周长为( )A．15 B．9 C．7.5 D．63. 如图，梯形ABCD是☉O的外切梯形，AB∥CD，若该梯形的周长是20 cm，则该梯形的中位线长为( )A．4 cm B．5 cm C．8 cm D．10 cm4. 如图PA、PB分别切☉O于点A、B，CD与☉O相切，分别交PA、PB于点D、C。

2.5直线与圆的位置关系—2023-2024学年苏科版数学九年级上册堂堂练1.已知的直径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.不确定2.已知的半径为5，直线EF经过上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与相切的是( )A. B.C.点O到直线EF的距离是4D.3.如图，PA，PB分别切于点A，B，，CD切于点E，分别交PA，PB 于C，D两点，则的周长是( )A.10B.18C.20D.224.如图, PA,PB是的切线, A,B为切点, 若, 则的度数为 ( )A. B. C. D.5.如图，是等边的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则的度数是( )A.65°B.60°C.58°D.50°6.如图，已知是直角，在射线BC上取一点O，以O为圆心，长为半径画圆，射线BA绕点B顺时针旋转_______________时与圆O相切.7.如图，直线l是的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交于点C.若，，则OC的长为_________.8.如图,AB为圆O的切线,B为切点,过点B作BC⊥OA,垂足为点E,交圆O于点C,延长CO与AB的延长线交于点D.（1）求证:AC为圆O的切线;（2）若,,求线段AD和AC的长.答案以及解析1.答案：A解析：由的直径为4，则圆的半径为2，点O到直线m的距离为3，可知圆心到直线的距离大于半径，所以直线m与的位置关系是相离；故选A.2.答案：D解析：根据切线的判定定理可求得需要满足的条件.点P在上，只需要即可.故选D.3.答案：C解析：，PB是的切线，.又是的切线，，，的周长.4.答案：B解析：PA,PB是的切线, ，, 即，.5.答案：B解析：如图，连接OE，OF.是的内切圆，E，F是切点，，，，是等边三角形，，，，故选B.6.答案：60°或120°解析：将射线BA绕点B顺时针旋转60°时，记为射线BE，作，垂足为D.在中，，，即OD为的半径，与相切.射线BA绕点B顺时针旋转120°时，同理可证.7.答案：6解析：直线l是的切线，A为切点，OA为半径，，，，，，故答案为：6.8.解析:（1）证明:连接OB,则,如图所示:,,OA是CB的垂直平分线,,在和中,,.AB为圆O的切线,B为切点,,,即,AC是圆O的切线.（2）解:,,,,,,设,则,,,解得,,.。