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一次函数的性质 华师大版

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华师大版八年级数学下册《一次函数的性质》教学教案精选全文完整版

华师大版八年级数学下册《一次函数的性质》教学教案精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版《一次函数的性质》教学教案
讲授新课 1、师：请同学们在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
（1）2
13
y x =
+； （2）y ＝3x －2． 生：在直角坐标系中画出函数的图象．
师：请同学们观察函数2
13y x =+的图象，讨
论下列问题：
（1）一次函数图象，直线经过几个象限？ （2）从函数解析式看，当自变量由小变大时，函数值将怎样变化？
（3）从图象上看，当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置是上升还是下降？
（4）由此可得，该函数中自变量与函数值的变化有何规律？
函数y =3x -2的图象是否也具有这种规律？ 生：讨论教师提出的问题并归纳
2、师：请同学们在同一直角坐标系中画出下列函数的图像：
（1） y ＝－x ＋2；
（2）3
12
y x =--．
生：在直角坐标系中画出函数的图象． 师：请同学们观察函数y ＝－x ＋2和
3
12
y x =--的图象，研究它们是否也具有相应的性质，有什么不同？你能否发现什么规律？
在直角坐标系中画出函数的图象．
观察图象完成探究问题．
通过探究归纳一次函数的性质．
在直角坐标系中画出函数的图象．
观察图象完成
探究问题．
通过画函数的图象为探究一次函数的性质打下基础．
探究 k ＞0时一次函数的性质培养学生的探究能力．
通过归纳理解并掌握 k ＞0时一次函数的性质．
通过画函数的图象为探究一次函数的性质打下基础．
探究 k ＜0时一次函数的性质培养学生的探究能。

华东师大版八年级数学下册《一次函数的性质》课件

华东师大版八年级数学下册《一次函数的性质》课件

我们知道，函数反映了现实世界中量的变化规律，那么一次 函数有什么性质呢？
新知学习
在同一平面直角坐标系中画出下 列函数的图像: y＝3x－2，y 2 x 1
3
x
01
y=3x－2 -2 1
x
0 -3
y 2 x1 3
1
-1
y
6
y＝3x-2
5
4
2
3
y x1
2
3
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x -1
A.y1＞y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2
D.当x1＜x2时，y1＞y2
方法总结： 要确定两点的纵坐标的大小关系，可先确定一次函数中k的正负，
再根据其确定函数的增减性，进而求解．
5.已知一次函数y=(2m-1)x+m+5，当m是何数时，函数值y随x的增大而减 小？当m是何数时, y随x的增大而增大？
17.3.3 一次函数的性质
八下 数学
华师版
1 学习目标 2 新课引入 3 新知学习 4 课堂小结
学习目标
1.探索、归纳一次函数中函数值随自变量变化的规律(增减性). 重点 2.根据k、b的几何意义，归纳总结一次函数所经过的象限. 重点 3.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题． 难点
新课引入 复习回顾
m-1＜0
解得
m＞0.5 m＜1
∴0.5＜m＜1.
7.已知一次函数y=(2m-5)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大
而减小，其中m为整数.
(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？
2m-5＜0

华师大版数学八年级下册同步课件：17.一次函数的性质

华师大版数学八年级下册同步课件：17.一次函数的性质

A. y1 ≤ y2
B. y1 = y2
C. y1＜ y2 D. y1 ＞y2
4.下列函数中，其图象同时满足下面两个条件的
是( C )
①y随着x的增大而增大；②与x轴的正半轴相交．
A．y＝－2x－1
B．y＝－2x＋1
C．y＝2x－1
D．y＝2x＋1
5.画出函数y＝－2x＋2的图象，
y
6
结合图象回答下列问题：
当k>0时，y随着x的增大而增大；
当k<0时，y随着x的增大而减小
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象
上的两点，下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2
D.当x1＜x2时，y1＞y2
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的
增大而减小，所以D为正确答案．
例题讲授
例1
已知一次函数y＝(2m＋1)x＋5，若y随x的
增大而增大，求m的取值范围．
分析：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，若k>0，则y随x的
增大而增大．
解:根据题意，得2m+1>0,解得m>-
1
2
例2 若点(－1，a)，(3，b)都在函数y＝x＋2的图
象上，则a与b的大小关系是( B )
1
（3）y x 1
3
2
y 13 x 1
1
-2
o
-1
-1
-2
函数值随x值的变化而怎样变化？
1
2
3
x
y
1
x
3
y 13 x 1

华师大17.3.2一次函数的性质

华师大17.3.2一次函数的性质
新增造林面积P（6100≤ P≤6200） 造林总面积S 二者有怎样的关系？（用怎样的函数解析式来表示）
S=6P+12000 （6100≤ P≤6200） 本例所求的S值是一个确定的值还是一个范围？
当P≥6100时，S如何变化？ 当P≤6200时，S如何变化？
例2 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划 今后10年平均每年新增造林6100～6200公顷，请 估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷？
A. y=–3x
B. y= –0.5x+1
C. y=√3 x– 4
D. y= –2x-7
2. 一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而
减小，则a满足__a_<__–_1__ .
3、点P1(x1, y1)，点P2(x2, y2)是一次函数 y 4x 3 图像上的两点，且x1 x2 ，则 y1与 y2大小关系是（A
学习目标：
1、能灵活运用一次函数的单调性。 2、能根据k、b的范围确定函数经过的象限。
重点：一次函数单调性的灵活运用
难点：单调性中数与形的结合
1. 一次函数的图象是什么？
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线 。
2. 如何画一次函数的图象？ 作一次函数的图象时，只要确定两个点，
再过这两个点做直线就可以了． 3. 如何求一次函数图像与坐标轴的交点？
答： 6年后该地区的造林面积达到15.66～15.72万公顷
今天我们学会了…
一次函数的性质
对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且 k≠0），当k﹥0时，y随x的增大而增大；
当k﹤0时，y随x的增大而减小。
会根据自变量的取值范围,求一次 函数的取值范围

一次函数PPT课件(华师大版)

一次函数PPT课件(华师大版)
（3）k>0时图象的特点： ❖经过一、三象限 ❖y值随x值的增大而增大 （4）k<0时图象的特点： ❖经过二、四象限 ❖y值随x值的增大而减少
y
y=3x
. .
y=x
. y=x/2+1
O.
x
y=-x-3
做一做 画出函数y=-2x+2的图象,结合图象
回答下列问题：
（1）这个函数中,随着x的增大,y将增大还是
.
4. 求一次函数的关系式
例4：已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的 限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次 函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的 长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系 式解． 设所求函数的关系式是y＝kx＋b，
根据题意，得 b 6 4k b 7.2
(1) 是
（y－223，;x0k），3,0图（，象0b＞，经30过）,-与第1x＞、y轴的象交限一点，、坐当右二标x上、值分升三增别。大时，
y值 。
增大
(2) y=3x-1; k ＞0，b ＜0,与x、y轴的交点坐标分别
是
（，0，图-象1）经过第
时，y值 。
增大
象一限、，三当、x四值增大
做一做
作出下列一次函数的图象
减小?它的图象从左到右怎样变化?
减少，图象从左到右降落
（2）当x取何值时,y=0?
y3
.
X＝
2
（3）当x取1 何值时,y＞0?
x＜1
1.
-1 0 1
2x
-1
-2
练习 1.已知函数
y
(m 3)x
2
回答下列问
题：
3
（1）当m取何值时,y随x的增大而增大?

一次函数[下学期]-华师大版图文

一次函数[下学期]-华师大版图文

一次函数的图像
一次函数图像是一条直线，其方程为y=kx+b，其中k 为斜率，b为截距。
当k>0时，函数图像为上升直线；当k<0时，函数图 像为下降直线。
一次函数图像的斜率决定了函数的增减性，截距决 定了函数与y轴的交点位置。
一次函数的性质
02
01
03
一次函数的定义域为全体实数，值域也为ຫໍສະໝຸດ 体实数。一次函数与微积分的关系
微积分是研究函数、极限、连续性、可微性 和积分等概念的数学分支。一次函数作为最 基本的函数之一，是微积分研究的重要对象 。
微积分中的许多概念，如极限、连续 性和可微性等，都可以通过一次函数 来解释和应用。
一次函数在微积分中常常被用作例子 来说明某些概念和定理，如导数和积 分的基本性质和计算方法。
一次函数和二次函数在交 点处的性质可以进行深入 研究，解决一些综合问题。
与三角函数的结合
一次函数和三角函数在周 期性和对称性方面有共通 之处，可以相互借鉴解题 思路。
与对数函数的结合
在一次函数中引入对数概 念，可以解决一些与增长 率、复利相关的问题。
04
一次函数的解析方法
一次函数的解析式求解法
定义法
线性函数
一次函数的特殊形式，即当$b=0$时，函数为 $y=kx$。
斜率
一次函数中$k$的取值决定了函数的斜率，斜率反映 了函数图像的倾斜程度。
一次函数的表示方法
80%
点斜式
通过一个点$(x_1, y_1)$和斜率 $k$来表示函数，即$y-y_1=k(xx_1)$。
100%
两点式
通过两个点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$来表示函数，即$frac{yy_1}{x-x_1}=frac{y_2-y_1}{x_2x_1}$。

初中数学华东师大八年级下册第章函数及其图象-一次函数的应用PPT


1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称 直线y=kx+b;
2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的位置和性质:
当k>0时 y b>0 b=0 b<0
x
• y随x的增大而增大;
当k<0时
y
当k<0时
x
b>0 b=0 b<0 y随x的增大而减小.
2、一次函数的图象与性质
3. 如图： 两条直线L1:y=k1x+b1 和直线L2:y=k2x+b2
那么x的取值范围是（
）B
0
3x
（A)x<-2 (B)x<3
-2
（C） x>3 （D）x>-2
2. 王老师从家里出发，坐出租车到学校上课。出租车计
费方法如图所示，请根据图象回答下面的问题：
（1）出租车的起步价是多少元？在多少路程内只收起步价？
（2）起步价里程走完之后， y费用（元)
每行驶1km需多少车费？ 9
一、知识要点
1.一次函数的概念
1.若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k, b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函 数 (x为自变量,y为因变量).
2.特别地,当常数b＝0时,一次函数=kx+b(k≠0) 就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比 例函数.
2、一次函数的图象与性质
解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，由题可知经过点 （3，0）和（0，3）代入可得
3k b 0 0 b 3
k 1
解得
b 3
∴此一次函数的解析式为 y= - x+3
■【合作探究】

华师大版数学八年级下册《一次函数的性质》教学设计

华师大版数学八年级下册《一次函数的性质》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册《一次函数的性质》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究一次函数的特性。

本节课的主要内容有一次函数的图像与性质，包括斜率、截距、单调性、对称性等。

教材通过具体的例子引导学生探索一次函数的性质，并通过练习题巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的定义。

但他们可能对一次函数的图像和性质还没有直观的认识。

因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和形象的图示，帮助学生建立起一次函数图像与性质的联系。

三. 教学目标1.理解一次函数的斜率和截距的概念，掌握一次函数的图像与性质。

2.能够运用一次函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

四. 教学重难点1.一次函数的斜率和截距的概念。

2.一次函数图像的单调性和对称性。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过具体的例子引发学生思考，通过案例展示一次函数的性质，通过小组合作学习法培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.PPT课件：包括一次函数的图像、性质及其应用。

2.练习题：包括选择题、填空题和解答题。

3.教学工具：黑板、粉笔、直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数的性质，例如：“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，离目的地还有多少公里？”引导学生思考一次函数的斜率和截距的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT课件呈现一次函数的图像和性质，包括斜率、截距、单调性、对称性等。

结合具体的例子，解释一次函数的性质及其含义。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题，巩固一次函数的性质。

包括选择题、填空题和解答题。

教师在课堂上解答学生遇到的问题，指导学生正确解题。

4.巩固（5分钟）让学生分组讨论，运用一次函数的性质解决实际问题。

例如：“一个小球从高度h=10米的地方落下，每次落地后反弹到原高度的一半，求小球落地五次后的高度。

华东师大版八下数学3.一次函数的性质


2. 在同一直角坐标系中，对于函数：①y = – x – 1，②y = x + 1，③y = – x + 1，④y = – 2x – 1 的图象，下列说法不正确的是( A )
A. 通过点(– 1，0)的是①和③ B. 两直线的交点在y轴负半轴上的是①和④ C. 相互平行的是①和③ D. 关于 y 轴对称的是②和③
b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0
图象经过的象限
一、二、三 一、三
一、三、四 一、二、四
二、四 二、三、四
y 和 x 的变化
y 随 x 的增大 而增大
y 随 x 的增大 而减小
练习
已知函数 y =（m – 3）x – 3 （m 是常数）， 回答下列问题：
（1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而增大? （2）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小?
解（1）当 m＞3 时， y 随 x 的增大而增大. （2）m＜3 时， y 随 x 的增大而减小.
课堂小结
y = kx + b
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
k＞0 b＞0
k＞0 b＜0
k＜0 b＞0
k＜0 b＜0
随堂演练
1. 直线 y = 2x – 3 与 x 轴交点坐标为_(__32_，__0_)_， 与 y 轴交点坐标为_(_0_，__–_3_)_，图象经过_一__、__三__、__四_ 象限，y 随 x 的增大而___增__大___.
（2）由题意得 2a + 4＜0
– (3 – b) ＜0 （3）由题意得
a＜– 2 ∴ b＜3

华东师大版八年级下册数学3.一次函数的性质

所以m>n。
灿若寒星
方法二因为K= 1 >0，
6
所以函数y随x增大而增大。 从而直接得到m>n。
灿若寒星
课后小结
经过本节课的学习，你有哪些收获？
灿若寒星
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
聪明在于学习，天才在于积累。所 谓天才，实际上是依靠学习。 ——华罗庚
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第17章函数及其图象
17.3一次函数 3.一次函数的性质
华东师大版八年级下册
灿若寒星
Байду номын сангаас一说：
新课导入
1、一次函数的一般式。
y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
2、一次函数的图象是什么？
一条直线。
灿若寒星
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
y减少
x增大
灿若寒星
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质： （1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函 数的图象从左到右上升；
（2）当k＜0时，y随x的增大而_减__小__，这时函 数的图象从左到右下__降___．
灿若寒星
试一试
运用新知
1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小 的有____(_1_)、__(3)
(1) y 2x 1
(2)y 3x 2
(3)y 4 x
(4)y 5x 1
灿若寒星
y 2x 2
（1）这个函数中,随 着x的增大,y将增大 还是减小?它的图象 从左到右怎样变化?
（ 增 的大图2）而象当从_减k_左_＜小_到0_时，右，这下__y时_降随_函_x数的．
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思考与讨论
（1）y=2x+2的图象随x的值增大，y的值有
怎样的变化趋势？
（2）再看y=-2x+2的图象，随x的值增大，y 的值有怎样的变化趋势？
1 （3）再看看y=2 1 x-1和y=- 2
x-1呢？ （4）大家想想，这两个函数的变化趋势不同， 是由什么因素影响的？
（1）看y=2x+2的图 象随x的值增大，y的值 有怎样的变化趋势？

x

例2： 已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋ 5,当m是什么数时，函数值y随x的增大 而减小？
解 ：因为一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5， 函数值y随x的增大而减小，所以 2m- 1 1 ＜0，即 m 2
你能解吗？
1 ：已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1， 若函数y随x的增大而减小，并且函数的 图象经过二、三、四象限,求m的取值范 围. 2：已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象 与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而 减小，其中m为整数. (1)求m的值；(2) 当x取何值时，0＜y＜4？
创设情境

一次函数的图象是一条直线，一般情况 下我们画一次函数的图象，取哪两个点 比较简便？
(0，b)和(-b/k,0)
慈溪市西门中学
邵晓婷
自主探究：在平面直角坐标系中画出下列函数的图
象：
(1) (3)
y 2 x 2 ( 2 ) y 2 x 2
1 y x 1 2
1 ( 4 ) y x 1 2
综合应用 1 ：已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1， 若函数y随x的增大而减小，并且函数的 图象经过二、三、四象限,求m的取值范 围. 2：已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象 与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而 减小，其中m为整数. (1)求m的值；(2) 当x取何值时，0＜y＜4？
x



例1： 画出函数y＝-2x＋2的图象，结合图 象回答下列问题： (1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还 是减小？它的图象从左到右怎样变化？ (2)当x取何值时，y＝0? (3)当x取何值时，y＞0？
Y=-2x+2
y
A
(4)当x 取何值时， y>4?x NhomakorabeaB
C
Y=-2x+2
y
(4)当x 取何值时， y>4?
1 3、已知点（-1，a）和（ 2 ，b）都在直
你能想出几种判断的方法？
2 y x 3 上，试比较a和b的大小。 线 3
小结
经过本节课的学习，你有 哪些收获？
热身练习一：
判断下列各图中的函数k、b的符号. y y y
0
x
0
x
0
x
k >0
b >0
k <0
b >0
k >0
b <0
热身练习 二： 1.画出函数y 2 x 3的草图。 y
0
x
1.画出函数y=2x-2的草图；
2.画出函数y=-3x-2的草图；
3.画出函数y=-2x+2的草图。
一次函数中k与b的正、负与它的图 象经过的象限归纳列表为：
y
C
Y=2x+2
B
x
A
Y=-2x+2
y
（2）再看y=-2x+2的 图象，随x的值增大，y的 值有怎样的变化趋势？
A
x
B
C
1 （3）再看看y= x-1 2 1 和y=- x-1呢？ 2
y
（4）大家想想，这 两个函数的变化趋势不 同，是由什么因素影响 的？
1 y x 1 2
1 y x 1 2
一次函数y=kx+b的图 像与k、b的关系
试判断下列一次函数图像中k的符号。 y y k >0 k >0 二
三
0
一
一
x
三
0
x
y
一
三
0
k >0
x
k > 0时，图 像定经过第一、 第三象限
四
试判断下列一次函数图像中k的符号。 y y k <0 k <0 二
0
二
一
0
x
四
x
四
y
k <0
二 三
0
x
四
k < 0时，图 像定经过第二、 第四象限