中一数学限时练1

凤鸣高级中学高一年级第一次数学课堂练习一、选择题4×12=48分1. 下列选项中元素的全体可以组成集合的是 ( )A. 凤高校园较高的树木B. 地球上濒临灭绝的动物C. 2020届浙江大学所有的本科毕业生D. 中国人口较多的城市2. 集合A ={0, 1, 5}的真子集．．．的个数为 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 83. 方程组13x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集是 ( )A .{2,1}-B .{2,1}x y ==-C .{(2,1)}-D .(2,1)-4. 用描述法表示被3除余2的整数的集合为 ( )(A)R}k 2,3k x |{x ∈+= (B)Z}k 1,-3k x |{x ∈=(C)N}k 1,-3k x |{x ∈= (D)N}k 2,3k x |{x ∈+=5．已知a>b ，则下列结论中正确的是 （ ）A ．∀c>0，a>b+cB ．∀c>0，a<b+cC ．∃ c>0，a>b+cD ．∃ c<0，a<b+c6．命题“R x ∃∈，21x >”的否定是 （ ）(A) R x ∀∈，21x > (B) 不存在R x ∈，21x ≤(C) R x ∃∈，21x ≤ (D) R x ∀∈，21x ≤7．设全集U 为正实数集R +，集合{|1}M x x =>， 则=M U C （ ） A ．{|1}x x ≤ B ．{|1}x x < C ．{|1}x x ≥ D ．{|01}x x <≤8．“x ＝3”是“x 2＝9”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．“x >3”是“2<x <4”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．若x ,y ∈R +，且x +4y =1，则2xy 的最大值是 （ ）A ．12 B ．14 C ．18 D ．116 11．若a 1＜b1＜0，则下列不等式中正确的个数是 （ ） ①a ＋b ＜ab ；①|a |＞|b |；①a ＜b ；①a 3＜b 3．A ．1B ．2C ．3D ．412．}121|{},53|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ，若B B A =⋂，则m 取值范围（ ）A ．3m ≤B ．33m -≤≤C ．23m ≤≤D ．3m ≥二、填空题4×4=16分13．比较大小:6-填“>”“<”或“=”). 14.已知方程022=+-x ax 的解集只有一个元素，则实数a = .15. 已知25>x ，则5212-+=x x y 的最小值为________. 16．若∃x 满足32≤≤x ，使231x a x x ++≤成立，则a 的取值范围是___________. 三、解答题36分 17. （6分）已知集合2{|4},{|2}A x x B x ax ====.若B ⊂≠A ，求实数a 的值.18．（8分）设全集U =R ，集合{|3},{|04}A x x B x x =>=≤≤.（1）求,AB A B ； （2）求)(C B A U ，B A U )C (.19.（10分）若不等式022≥+-ax x 对∀4}x 1|{x ≤≤∈x 恒成立，求a 的取值范围．20．（12分）已知0>a ，0>b ，且121=+ba ． （1）求ab 的最小值；（2）求a ＋b 的最小值；。

2021年深圳市中考数学18题限时训练（第1套）一、选择题1．（3分）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．17，8B．17，4C．10，10D．10，203．（3分）如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）关于x的不等式组的解集为（）A．x＜6B．x＞6C．6＜x＜7D．x＜75．（3分）小亮根据x的取值：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5分别代入x2+12x﹣15求值，估算一元二次方程的近似解x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5x2+12x﹣15﹣0.590.84 2.29 3.76 5.25由此可确定一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x的范围正确的是（）A．1.1＜x＜1.2B．1.2＜x＜1.3C．1.3＜x＜1.4D．1.4＜x＜1.56．（3分）某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AB＝5，BC＝9时，则△ABE的周长是（）A．19B．14C．4D．138．（3分）已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，2）或（﹣4，﹣2）D．（6，3）9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AD边上一点，M为BE中点，将△DEM绕M顺时针旋转90°得△GFM，则下列结论正确的有（）①CM＝GM；②tan∠BCG＝1；③BC垂直平分FG；④若AB＝4，点E在AD上运动，则D，F两点距离的最小值是．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题11．（3分）分解因式：8a﹣2a3＝．12．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAE＝45°，连结OB，OD，若将一骰子（看成一个点）投到⊙O中，则骰子落在阴影部分的概率为．13．（3分）如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是．14．（3分）中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是．15．（3分）如图，直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，将射线AB绕B点顺时针旋转到BC，使得∠ABC＝∠ABO，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，CD⊥OB于D点，且S△BCD＝，则k值＝．三、解答题16．（5分）计算：2cos30°+|﹣2|﹣（π﹣2020）0﹣（）﹣1．17．（6分）先化简，再求值：（1+）÷其中a是满足﹣1≤a≤2的整数．18．（7分）在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学“的教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有人？（2）请补全条形图；（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为．（4）小明和小强都参加了远程网络教学活动，请求出小明和小强选择同一种学习方式的概率为．2021年深圳市中考数学18题限时训练（第1套）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形B、是轴对称图形，但不是中心对称图形C、既是轴对称图形，也是中心对称图形D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选：B．2．（3分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．17，8B．17，4C．10，10D．10，20【解答】解：根据题意可知捐款10元的人数有17人，人数最多，即10是捐款金额的众数，把50名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是20，20，中位数是20．故选：D．3．（3分）如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，一个正方形里面有一个圆．故选：D．4．（3分）关于x的不等式组的解集为（）A．x＜6B．x＞6C．6＜x＜7D．x＜7【解答】解：，由①得：x＞6，由②得：x＜7，则不等式组的解集为6＜x＜7．故选：C．5．（3分）小亮根据x的取值：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5分别代入x2+12x﹣15求值，估算一元二次方程的近似解x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5x2+12x﹣15﹣0.590.84 2.29 3.76 5.25由此可确定一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x的范围正确的是（）A．1.1＜x＜1.2B．1.2＜x＜1.3C．1.3＜x＜1.4D．1.4＜x＜1.5【解答】解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，y＝0，即这个数是x2+12x﹣15＝0的一个根．x2+12x﹣15＝0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2．故选：A．6．（3分）某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：天．所列方程为：﹣＝4，故选：A．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AB＝5，BC＝9时，则△ABE的周长是（）A．19B．14C．4D．13【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝5+9＝14．故选：B．8．（3分）已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，2）或（﹣4，﹣2）D．（6，3）【解答】解：△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，∴A的对应点A1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），故选：C．9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，故本选项正确；②由对称轴为x＝1，一个交点为（﹣1，0），∴另一个交点为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3，故本选项正确；③由对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，则2a+b＝0，故本选项正确；④∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于（0，2），∴c＝2，∵a＜0，∴c﹣a＞2，故本选项正确；故选：D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AD边上一点，M为BE中点，将△DEM绕M顺时针旋转90°得△GFM，则下列结论正确的有（）①CM＝GM；②tan∠BCG＝1；③BC垂直平分FG；④若AB＝4，点E在AD上运动，则D，F两点距离的最小值是．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【解答】解：①如图，过点M作MH⊥CD于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥CD，BC⊥CD，∴ED∥MH∥BC，∵EM＝MB，∴DH＝HC，∵MH⊥CD，∴MD＝MC，由旋转的性质可知，MD＝MG，∴CM＝GM，故①正确，②延长GF交AD于J，FG交BC于T．由旋转的性质可知，∠MFG＝∠DEM，∠EMF＝90°，∵∠MFG+∠MFJ＝180°，∴∠EMF+∠EJF＝180°，∴∠EJF＝90°，∵BC∥AD，∴∠CTG＝∠DJF＝90°，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∠MDC＝∠MCD，∴∠ADM＝∠BCM，∵∠ADM＝∠MGF，∴∠MCB＝∠MGT，∵MG＝MC，∴∠MGC＝∠MCG，∴∠TCG＝∠TGC＝45°，∴tan∠BCG＝1，故②正确，连接EF，BF，AM，FC，∵FM＝ME＝MB，∴∠EFB＝∠EAB＝90°，∵EM＝BM，∴ME＝MF＝MB＝MA，∴A，B，F，E四点共圆，∵FM⊥EB，FE＝FB，∴＝，∴∠EAF＝∠F AB，∴点F在正方形ABCD的对角线AC上，∴∠FCT＝45°，∵∠CTG＝∠CTF＝90°，∴∠CFG＝∠CGF＝45°，∴CF＝CG，∵CB⊥FG，∴FT＝TG，∴BC垂直平分线段FG，故③正确，∵点F在对角线AC上运动，∴DF⊥AC时，DF的值最小，最小值＝AB•sin45°＝2，故④错误．故选：B．二、填空题11．（3分）分解因式：8a﹣2a3＝2a（2+a）（2﹣a）．【解答】解：原式＝2a（4﹣a2）＝2a（2+a）（2﹣a）．故答案为：2a（2+a）（2﹣a）．12．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAE＝45°，连结OB，OD，若将一骰子（看成一个点）投到⊙O中，则骰子落在阴影部分的概率为．【解答】解：∵⊙O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAE＝45°，∴∠C＝∠DAE＝45°，∴∠BOD＝2∠C＝90°，设⊙O的半径为r，∴S阴影＝＝，∴骰子落在阴影部分的概率为，故答案为：．13．（3分）如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（）A．60m B．40m C．30m D．60m【解答】解：过A作AD⊥BC，垂足为D在Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，AD＝30m，∴BD＝AD•tan30°＝30×＝10（m），在Rt△ACD中，∵∠CAD＝60°，AD＝30m，∴CD＝AD•tan60°＝30×＝30（m），∴BC＝BD+CD＝10+30＝40（m），即这栋高楼高度是40m．14．（3分）中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（2，﹣1）．【解答】解：依题意，得，解得，∴矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）．15．（3分）如图，直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，将射线AB绕B点顺时针旋转到BC，使得∠ABC＝∠ABO，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，CD⊥OB于D点，且S△BCD＝，则k值＝7．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，∴A（0，4），B（2，0），∴OA＝4，OB＝2，在BC是截取BP＝OB，连接OP交AB于Q，∵∠ABC＝∠ABO，∴OP⊥AB，OQ＝QP，∴在直线OP的解析式为y＝x，解得，∴Q（，），∴p（，），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（2，0），P（，）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣，设CD＝h，∵S△BCD＝，∴BD•CD＝，∴BD＝，∴OD＝2+，∴C（2+，h），代入y＝x﹣得，h＝（2+）﹣，解得h＝2或h＝﹣2（舍去），∴C（，2），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，∴k＝×2＝7，故答案为7．三、解答题16．（5分）计算：2cos30°+|﹣2|﹣（π﹣2020）0﹣（）﹣1．【解答】解：原式＝2×+2﹣﹣1﹣3＝+2﹣﹣1﹣3＝﹣2．17．（6分）先化简，再求值：（1+）÷其中a是满足﹣1≤a≤2的整数．【解答】解：原式＝•＝•＝，∵a是满足﹣1≤a≤2的整数，∴a＝﹣1，0，1，2，当a＝﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去；当a＝2时，原式＝．18．（7分）在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学“的教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有100人？（2）请补全条形图；（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为72°．（4）小明和小强都参加了远程网络教学活动，请求出小明和小强选择同一种学习方式的概率为．【解答】解：（1）本次调查的人数有25÷25%＝100（人）；故答案为：100；（2）在线答题的人数有：100﹣25﹣40﹣15＝20（人），补全条形图如图①：（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是360°×＝72°；故答案为：72°；（4）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：共有16种等情况数，其中小明和小强选择同一种学习方式的有4种，则小明和小强选择同一种学习方式的概率是＝；故答案为：．。

某某省某某市周南中学2016届九年级数学上学期第一次限时训练试题一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=1﹣2．下列说法中，错误的是（）A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正方形都相似3．反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则此函数的解析式是（）A．y=2x B．C．D．4．已知△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是（）A．B．C．D．5．对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小6．如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：17．已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y28．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C．D．9．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB10．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S △BDE：S△ACD=（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，满分24分）11．如果反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），那么k=．12．反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是．13．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值X围是．14．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于．15．如图，AE，BD交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D，若AC=4，AB=3，CD=2，则CE=．16．如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为．17．如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为cm．18．已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＞y2时，x的取值X围是．三、用心做一做，立竿见影（共2个小题，共计12分）19．已知y与x成反比例，并且x=3时，y=2．（1）求y和x之间的函数关系式；（2）当x=2时，求y的值；（3）当y=3时，求x的值．20．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD=4，BD=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D．（1）写出图中所有相似的三角形；（2）求CD的长．四、细致算一算，再接再厉（共2个小题，共计16分）21．已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支．（1）求常数m的取值X围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式．22．已知：如图，D、E是△ABC的边AB、AC上的点，∠A=35°，∠C=85°，∠AED=60°．求证：AD•AB=AE•AC．五、努力想一想，马到成功（共2个小题，共计18分）23．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是﹣2．（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB•CE．六、探究试一试，超越自我（共2个小题，共计20分）25．如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若S梯形OBCD=，求点C的坐标；（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．2015-2016学年某某省某某市周南中学九年级（上）第一次限时训练数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=1﹣【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），可以判定各函数的类型是否符合题意．【解答】解：A、符合反比例函数的定义，正确；B、不符合反比例函数的定义，错误；C、y与x+1的反比例函数，错误；D、不符合反比例函数的定义，错误．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式（k≠0）．2．下列说法中，错误的是（）A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正方形都相似【考点】相似多边形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据相似三角形的判定及相似多边形的定义作答．【解答】解：A、由于等边三角形的每个角都等于60°，根据有两角对应相等的两三角形相似，知等边三角形都相似正确，故选项错误；B、由于任意一个等腰直角三角形的三个内角的度数是45°，45°，90°，根据有两角对应相等的两三角形相似，知等腰直角三角形都相似正确，故选项错误；C、由于矩形对应边的比不一定相等，根据相似多边形的定义知矩形都相似，不正确，故选项正确；D、由于正方形的每个角都相等，每条边也相等，根据相似多边形的定义知正方形都相似正确，故选项错误．故选C．【点评】有两角对应相等的两三角形相似．如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．3．反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则此函数的解析式是（）A．y=2x B．C．D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】把（1，﹣2）代入函数y=中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式．【解答】解：由题意知，k=1×（﹣2）=﹣2．则反比例函数的解析式为：y=﹣．故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握．4．已知△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，如果△ABC 与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据题中数据先计算出两相似三角形的相似比，则第三边长可求．【解答】解：根据题意，易证△ABC∽△A′B′C′，且相似比为：：1，∴△A′B′C′的第三边长应该是=．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例．5．对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=得﹣1=﹣1，故A选项正确；B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x 的增大而增大．6．如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1【考点】相似三角形的性质．【分析】依据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解．【解答】解：△ADE与△ABC的面积比为（1：2）2=1：4．故选B．【点评】本题主要是考查对于相似三角形的面积比等于相似比的平方．7．已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=xy即横纵坐标相乘得比例系数k，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可解答．【解答】解：∵点P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，∴k=1×（﹣2）=﹣2＜0，函数图象在二，四象限，又∵x1＜0，x2＞0，∴P1在第二象限，P2在第四象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y1＞0＞y2．故选D．【点评】本题需先求出反比例函数的比例系数．在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内．8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．【解答】解：如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0．∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD 相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB【考点】相似三角形的判定．【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵∠A=∠A∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB时，△ABE和△ACD相似．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．10．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△A CD=（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】设△BDE的面积为a，表示出△CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后表示出△ACD的面积，再求出比值即可．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：4，∴设△BDE的面积为a，则△CDE的面积为4a，∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴=，∴=，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ACD=25a﹣a﹣4a=20a，∴S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，满分24分）11．如果反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），那么k= ﹣4 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（3，﹣2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是y=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】将（1，k）代入一次函数y=2x+1，求出k的值即可得到反比例函数解析式．【解答】解：将（1，k）代入一次函数y=2x+1得，k=2+1=3；则反比例函数解析式为y=．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，要知道，函数图象的交点坐标符合函数的解析式．13．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值X围是k＜．【考点】反比例函数的性质；解一元一次不等式；反比例函数的图象．【分析】由反比例函数图象的位置在第二、四象限，可以得出2k﹣1＜0，然后解这个不等式就可以求出k的取值X围．【解答】解：∵双曲线的图象经过第二、四象限，∴2k﹣1＜0，∴k＜，故答案为：k＜．【点评】本题考查了反比例函数的图象及其性质，一元一次不等式的解法．14．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】求出AD、DE的长度；证明A、B、E、C四点共圆，运用相交弦定理列出关于线段DC的等积式，即可解决问题．【解答】解：∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5；∵∠C=∠E，∴A、B、E、C四点共圆，∴AD•DE=BD•DC（相交弦定理），而BD=4，∴DC=．故答案为．【点评】该题主要考查了四点共圆的判定及其性质的应用问题；解题的关键是首先证明A、B、E、C四点共圆，运用相交弦定理列出关于线段DC的等积式，来分析、运算、求解．15．如图，AE，BD交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D，若AC=4，AB=3，CD=2，则CE=．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】利用条件可证明△ABC∽△DEC，根据相似三角形的对应边成比例可求得CE．【解答】解：∵BA⊥AE于点A，ED⊥BD，∴∠A=∠D=90°，且∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△DEC，∴=，在Rt△ABC中，AC=4，AB=3，可求得BC=5，∴=，解得CE=．故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键，注意勾股定理的应用．16．如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为1：．【考点】相似多边形的性质．【分析】直接利用相似图形的性质由面积比得出相似比即可．【解答】解：∵两个相似多边形面积的比为1：5，∴它们的相似比为：1：．故答案为：1：．【点评】此题主要考查了相似多边形的性质，利用相似图形面积比等于相似比的平方求出是解题关键．17．如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为25 cm．【考点】相似三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】依据相似三角形周长的比等于相似比，即可求解．【解答】解：设较大的三角形的周长是xcm．根据题意得：15：x=3：5．解得x=25cm．【点评】本题主要考查的是对于相似三角形性质：相似三角形周长的比等于相似比的掌握．18．已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＞y2时，x的取值X围是x＜﹣1或0＜x＜3 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（﹣1，3），（3，﹣1）．由图象可以直接写出当y1＞y2时所对应的x的取值X围．【解答】解：根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是（﹣1，3），（3，﹣1），故当y1＞y2时，x＜﹣1或0＜x＜3．故答案为x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想．三、用心做一做，立竿见影（共2个小题，共计12分）19．已知y与x成反比例，并且x=3时，y=2．（1）求y和x之间的函数关系式；（2）当x=2时，求y的值；（3）当y=3时，求x的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）设y=，将x=3，y=2代入解析式即可求得k的值；得到y与x之间的函数关系式；（2）将x=2代入解析式，即可求得y的值；（3）将y=3代入解析式，即可求得x的值．【解答】解：（1）设解析式为：y=，将x=3，y=2代入解析式，得k=3×2=6，所以y与x之间的函数关系式为y=；（2）将x=2代入解析式，得y==；（3）将y=3代入解析式，得3=，解得：x=2．【点评】本题考查用待定系数法确定函数的解析式，这是常用的一种解题方法，解题的关键按题意设得函数解析式．20．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD=4，BD=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D．（1）写出图中所有相似的三角形；（2）求CD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由垂线的定义得出∠ADC=∠BDC=90°，由∠ACB=∠ADC，∠A=∠A，得出△ADC∽△ACB，同理：△CDB∽△ACB，即可得出△ADC∽△ACB∽△CDB；（2）由△ADC∽△CDB，得出对应边成比例AD：CD=CD：BD，CD2=AD•BD，即可得出结果．【解答】解：（1）△ADC∽△ACB∽△CDB；理由如下：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ACB=∠ADC，又∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，同理：△CDB∽△ACB，∴△ADC∽△ACB∽△CDB；（2）∵△ADC∽△CDB，∴AD：CD=CD：BD，∴CD2=AD•BD=4×2=8，∴CD=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．四、细致算一算，再接再厉（共2个小题，共计16分）21．已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支．（1）求常数m的取值X围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题；压轴题；待定系数法．【分析】（1）曲线函数（m为常数）图象的一支．在第一象限，则比例系数m﹣5一定大于0，即可求得m的X围；（2）把A的坐标代入正比例函数解析式，即可求得A的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式．【解答】解：（1）根据题意得：m﹣5＞0，解得：m＞5；（2）根据题意得：n=4，把（2，4）代入函数，得到：4=；解得：m﹣5=8．则反比例函数的解析式是y=．【点评】本题考查了反比例函数的性质及与一次函数的交点问题，综合性较强，同学们要熟练掌握．22．已知：如图，D、E是△ABC的边AB、AC上的点，∠A=35°，∠C=85°，∠AED=60°．求证：AD•AB=AE•AC．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】把AD•AB=AE•AC变为比例式为，即证△AED∽△ABC，而这两个三角形现在共用一个∠A，且根据题意可知∠B=∠AED=60°，因此两三角形相似．【解答】证明：在△ABC中，∵∠A=35°，∠C=85°，∴∠B=60°．∵∠AED=60°且∠EAD=∠BAC，∴△AED∽△ABC．∴．∴AD•AB=AE•AC．【点评】此题主要考查了相似的判定与性质．题目比较简单，是相似三角形中的常规题目．五、努力想一想，马到成功（共2个小题，共计18分）23．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是﹣2．（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；待定系数法．【分析】（1）先求出A，B两点坐标，将其代入一次函数关系式即可；（2）根据一次函数与y轴的交点为（0，2），则△AOC和△BOC的底边长为2，两三角形的高分别为|x1|和|x2|，从而可求得其面积．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1=﹣2，y2=﹣2，把x1=y2=﹣2分别代入y=得y1=x2=4，∴A（﹣2，4），B（4，﹣2）．把A（﹣2，4）和B（4，﹣2）分别代入y=kx+b得解得∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．（2）如图，分别过点AB作AD⊥y轴，BE⊥y轴，∵A（﹣2，4），B（4，﹣2）．∴AD=2，BE=4，∵y=﹣x+2与y轴交点为C（0，2）∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×OC×|AD|+×OC×|BE|=×2×2+×2×4=6．【点评】解答本题的关键是要把△AOB分割为两个小三角形，进而再求解，同时本题数据比较多，同学们在解答时要细心．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB•CE．【考点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】（1）要证D是BC的中点，已知AB=AC，即证AD⊥BC即可，根据圆周角定理，AB 是直径，所以∠ADB=90°，即可得证．（2）欲证△BEC∽△ADC，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠AEB=∠ADC=90°，此时，再求另一角对应相等即可．（3）由△BEC∽△ADC可证CD•BC=AC•CE，又D是BC的中点，AB=AC，即可证BC2=2AB•CE．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD是底边BC上的高又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴D是BC的中点；（2）∵∠CBE与∠CAD是所对的圆周角，∴∠CBE=∠CAD，又∵∠BCE=∠ACD，∴△BEC∽△ADC；（3）由△BEC∽△ADC，知=，即CD•BC=AC•CE，∵D是BC的中点，∴CD=BC，又∵AB=AC，∴CD•BC=AC•CE=BC•BC=AB•CE，即BC2=2AB•CE．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等．六、探究试一试，超越自我（共2个小题，共计20分）25．如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若S梯形OBCD=，求点C的坐标；（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）因为直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，所以可设y=kx+b，将A、B的坐标代入，利用方程组即可求出答案；（2）因为点C为线段AB上的一动点，CD⊥x轴于点D，所以可设点C坐标为（x， x+），那么OD=x，CD=x+，利用梯形的面积公式可列出关于x的方程，解之即可，但要注意x的取值；（3）因为∠AOB=90°，所以以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似需分情况探讨：当∠OBP=90°时，如图①若△BOP∽△OBA，则∠BOP=∠BAO=30°，BP=OB=3，P1（3，）．②若△BPO∽△OBA，则∠BPO=∠BAO=30°，OP=OB=1，P2（1，）．③过点P作OP⊥BC于点P，此时△PBO∽△OBA，∠BOP=∠BAO=30°，OP=BP，过点P作PM⊥OA于点M，∠OPM=30°，OM=OP，PM=OM，从而求得P的坐标．④若△POB∽△OBA，则∠OBP=∠BAO=30°，∠POM=30°，所以PM=OM，P4（，）；当∠POB=90°时，点P在x轴上，不符合要求．【解答】解：（1）设直线AB解析式为：y=kx+b，把A，B的坐标代入得k=﹣，b=所以直线AB的解析为：y=x+．（2）方法一：设点C坐标为（x， x+），那么OD=x，CD=x+．∴S梯形OBCD==x．由题意： x=，解得x1=2，x2=4（舍去），∴C（2，）方法二：∵，S梯形OBCD=，∴．由OA=OB，得∠BAO=30°，AD=CD．∴S△ACD=CD×AD==．可得CD=．∴AD=1，OD=2．∴C（2，）．（3）当∠OBP=90°时，如图①若△BOP∽△BAO，则∠BOP=∠BAO=30°，BP=OB=3，∴P1（3，）．②若△BPO∽△BAO，则∠BPO=∠BAO=30°，BP=OB=1．∴P2（1，）．当∠OPB=90°时③过点P作OP⊥BA于点P（如图），此时△PBO∽△OBA，∠BOP=∠BAO=30°过点P作PM⊥OA于点M．方法一：在Rt△PBO中，BP=OB=，OP=BP=．∵在Rt△PMO中，∠OPM=30°，∴OM=OP=；PM=OM=．∴P3（，）．方法二：设P（x， x+），得OM=x，PM=x+，由∠BOP=∠BAO，得∠POM=∠ABO．∵tan∠POM==，tan∠ABO==．∴x+=x，解得x=．此时P3（，）．④若△POB∽△OBA（如图），则∠OBP=∠BAO=30°，∠POM=30°．∴PM=OM=．∴P4（，）（由对称性也可得到点P4的坐标）．当∠POB=90°时，点P在x轴上，不符合要求．综合得，符合条件的点有四个，分别是：P1（3，），P2（1，），P3（，），P4（，）．【点评】本题综合考查了用待定系数法求一次函数的解析式和相似三角形的有关知识，解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法．26．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）由AC=BC，且OC⊥AB，利用三线合一得到O为AB中点，求出OB的长，确定出B坐标，从而得到P点坐标，将P与A坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，根据菱形的特点得出D点的坐标．【解答】解：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），∴O为AB的中点，即OA=OB=4，∴P（4，2），B（4，0），将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，∴一次函数解析式为y=x+1，将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，连接DC与PB交于E，∵四边形BCPD为菱形，∴CE=DE=4，∴CD=8，将x=8代入反比例函数y=得y=1，∴D点的坐标为（8，1）∴则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。

数学限时训练1答案参考11．()()22a m n m n+-；12．12；13．12y y<；14．如BC∠=∠或AC AB=等；15．预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据．如：8万，预估理由是下降趋势变缓．16．角平分线上的点到角两边的距离相等；若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式1124+-+…………………………4分=4．………………………………………………5分18．解：原式=11()mnm n-⋅=11mn mnm n⋅-⋅=n m-．……………………3分（或原式=n mmnmn-⋅=n m-．………………………………………3分）∵m n-=，∵原式=n m-=……………………………………………5分19．解：解不等式()311x x+>-，得2x>-．………………………………2分解不等式2323x-+≥，得32x≤．…………………………………3分∵ 原不等式组的解集为322x-<≤．………………………………4分∵ 原不等式组的整数解为-1，0，1．………………………………5分20．证明：∵Rt△ABC中，︒=∠90ACB，CD是AB边上的中线，∵12CD AB DB==．…………………1分∵B DCB∠=∠．………………………2分∵ABDE⊥于点D，∵90A AED∠+∠=︒．………………3分∵90A B∠+∠=︒，∵B AED∠=∠．………………………4分∵AED DCB∠=∠．…………………5分21．解：（1）由题意：0∆>，………………………………………………1分即：()9410k-->．EDCBA解得 54k >-． …………………………………………………2分 （2）若k 为负整数，则1k =-， ……………………………………3分原方程为2320x x -+=，解得121,2x x ==．………………………………………………5分 22．解： 设购进白色文化衫x 件，黑色文化衫y 件．…………………………1分 根据题意，得200,14173040.x y x y +=⎧⎨+=⎩……………………………………………………3分 解得120,80.x y =⎧⎨=⎩ …………………………………………4分答： 购进白色文化衫120件，黑色文化衫80件． ………………………5分。

章节限时练1 数与式(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共11小题，每小题3分，共33分)1．－2 022的绝对值的相反数是( A )A ．－2 022B ．2 022 C.12 022 D ．－12 0222．(2021·泰安)下列各数：－4，－2.8，0，|－4|，其中比－3小的数是( A )A ．－4B ．|－4|C ．0D ．－2.83．(2021·山西)下列运算中正确的是( A )A ．(－m 2n)3＝－m 6n 3B ．m 5－m 3＝m 2C ．(m ＋2)2＝m 2＋4D ．(12m 4－3m)÷3m ＝4m 34．(2021·鄂尔多斯)世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.000 000 12 m ，“0.000 000 12”用科学记数法可表示为( A )A ．1.2×10－7B ．0.12×10－6C ．12×10－8D ．1.2×10－65．(2021·济宁)计算a 2－4a ÷⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1－5a －4a 的结果是( A ) A.a ＋2a －2 B.a －2a ＋2C.（a －2）（a ＋2）aD.a ＋2a6．下列因式分解中正确的是( D )A ．－x 2y ＋5xy ＝－xy(x ＋5)B ．x 2－4x ＋4＝(x ＋2)(x －2)C ．a 2＋2ab ＋4b 2＝(a ＋2b)2D ．m(m －n)＋n(n －m)＝(m －n)27．(2021·台州)将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖( D )A ．20% B.x ＋y 2×100% C.x ＋3y 20×100% D.x ＋3y 10x ＋10y×100% 8．(2021·湖州)已知a ，b 是两个连续整数，a<3－1<b ，则a ，b 分别是( C )A ．－2，－1B ．－1，0C ．0，1D ．1，29．(2020·新疆)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是( B )A ．a>bB ．|a|>|b|C ．－a<bD ．a ＋b>010．(2021·南京)一般地，如果x n ＝a (n 为正整数，且n>1)，那么x 叫做a 的n 次方根．下列结论中正确的是( C )A ．16的4次方根是2B ．32的5次方根是±2C ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而增大11．(2020·河北)已知光速为300 000千米/秒，光经过t 秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a ×10n 千米，则n 可能为( C )A ．5B ．6C ．5或6D ．5或6或7二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)12．(2021·无锡)函数y ＝1x －2的自变量x 的取值范围是__x ＞2__. 13．(2021·陕西)分解因式：x 3＋6x 2＋9x ＝__x(x ＋3)2__.14．(2021·威海)计算24－65×45的结果是. 15．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 的值是__1__.16．(2021·福建)已知非零实数x ，y 满足y ＝x ＋1，则x －y ＋3xy xy的值等于__4__.17．利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该学生所在班级序号，其序号为a ×23＋b ×22＋c ×21＋d ×20.如图1中的第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号即为0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝5，表示该学生为5班学生．若想在图2中表示4班学生的识别图案，则应该把标号为①②③④的正方形中的__②__(填序号)涂成黑色．图1 图2三、解答题(本大题共4小题，共43分)18．(10分)计算：(1)(2021·呼和浩特)⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－(80－20)÷5＋3tan30°； 解：原式＝3－(45－25)÷5＋3×33＝3－2＋1＝2.(2)(2021·菏泽)(2 021－π)0－|3－12|＋4cos 30°－⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1. 解：原式＝1－(2 3－3)＋4×32－4 ＝0.19．(8分)(2021·吉林)先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)－x(x －1)，其中x ＝12. 解：原式＝x 2－4－x 2＋x＝－4＋x.当x ＝12时，原式＝－4＋12＝－72.20．(12分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x x 2＋x －1÷x 2－1x 2＋2x ＋1，其中x 所取的值是－1≤x ＜3内的一个整数． 解：原式＝x －（x 2＋x ）x 2＋x ÷（x ＋1）（x －1）（x ＋1）2 ＝－x 2x （x ＋1）·（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）＝－x x ＋1·x ＋1x －1＝－x x －1. ∵x 所取的值是－1≤x ＜3内的一个整数，∴x 可取－1，0，1，2.若使分式有意义，只能取x ＝2，∴原式＝－22－1＝－2.21．(13分)(2020·自贡)我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x －2|的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x ＋1|＝|x －(－1)|，所以|x ＋1|的几何意义就是数轴上x 所对应的点与－1所对应的点之间的距离．(1)发现问题：代数式|x ＋1|＋|x －2|的最小值是多少？(2)探究问题：如图，点A ，B ，P 分别表示数－1，2，x ，AB ＝3.∵|x ＋1|＋|x －2|的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和，∴当点P 在线段AB 上时，PA ＋PB ＝3，当点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时，PA＋PB＞3.∴|x＋1|＋|x－2|的最小值是3.(3)解决问题：①|x－4|＋|x＋2|的最小值是________；②利用上述思想方法解不等式：|x＋3|＋|x－1|>4；③当a为何值时，代数式|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.解：①6，②如解图，点M，N，Q分别表示数－3，1，x，则MN＝1－(－3)＝4.∵|x＋3|＋|x－1|的几何意义是线段QM与QN的长度之和，∴当点Q在线段MN上时，QM＋QN＝4，当点Q在点M的左侧或点N的右侧时，QM＋QN＞4，∴不等式的解集为x＜－3或x＞1.③|x＋a|＋|x－3|＝|x－(－a)|＋|x－3|，当－a＜3时，即a＞－3时，3－(－a)＝2，解得a＝－1；当－a＞3时，即a＜－3时，－a－3＝2，解得a＝－5.综上所述，a的值为－1或－5.。

2020学年第一学期九年级数学限时训练一一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A ．y ＝2xB ．y ＝C ．y ＝D ．y ＝x 2﹣22. 与y ＝2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ） A ．y ＝1+x 2B ．y ＝（2x +1）2C ．y ＝（x ﹣1）2D ．y ＝2x 23. 从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝Rt ∠，AC ＝3，BC ＝4，则Rt △ABC 的外接圆的半径为（ ） A ．12B ．C ．5D ．5. 在△ABC 中,已知AB=AC=4cm,BC=6cm,D 是BC 的中点，以D 为圆心作一个半径为3cm 的圆，则下列说法正确的是（ ） A. 点A 在⊙D 外 B. 点B 在⊙D 内 C. 点C 在⊙D 上 D. 无法确定6. 把二次函数y ＝x 2﹣2x +3配方成y ＝（x ﹣m ）2+k 的形式，以下结果正确的是（ ） A ．y ＝﹣（x ﹣1）2+4 B ．y ＝（x ﹣1）2+2 C ．y ＝（x +1）2+2D ．y ＝（x ﹣2）2+37. 函数y ＝ax +1与y ＝ax 2+bx +1（a ≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 抛物线y ＝ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y…4664…从上表可知，下列说法中错误的是（ ）__ DA．抛物线与x轴的一个交点为（3，0）B．函数y＝ax2+bx+c的最大值为6C．抛物线的对称轴是直线D．在对称轴左侧，y随x增大而增大9. 若二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0的解为（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣1B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣3，x2＝110. 如图所示的二次函数图象上有3个点（﹣3，y1），（m，y2），（2，y3），若y1＞y2＞y3，则m可以取得的最大整数值为（）A．﹣1B．5C．1D．0二、填空题(每小题4分，共24分)11. 若函数y＝（m﹣1）x|m|+1是二次函数，则m的值为．12. 把抛物线y＝x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是．13. 创“平安丽水”是我们每个丽水人的愿望，某小区在摸彩球活动中，将质地大小完全相同，上面标有“平”“安”“丽”“水”的四个彩球放入同一个袋子，某居民在袋子中随机摸出一个彩球后不放回，再摸出一个，摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率是．14. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．15. 如图矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，矩形ABCD绕点A顺时针旋转90度，得到矩形AB′C′D′，则CC′＝．16. 如图抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于点C，点P为顶点，线段P A 上有一动点D，以CD为底边向下作等腰三角形△CDE，且∠DEC＝90°，则AE的最小值为．三、解答题（共7小题，满分66分）17．（本题6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．18.（本题6分）一个不透明的袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值；（2）在该不透明袋子中同时摸出两个球，求摸出的两个球颜色不同的概率．（要求列表或画树状图）19.（本题6分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立x2+c且过顶点C(0, 5)（长度单位：m）的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=−120(1)直接写出c的值；(2)现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多少元？20. （本题8分）如图所示，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C．（1）求A、B、C的坐标；（2）点P是抛物线对称轴l上的一动点，连结P A、PC，当P A+PC的值最小时，求点P 的坐标．21. （本题8分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与直线y＝﹣x+3相交于x轴上的点A，y轴上的点B．顶点为P．（1）求这个二次函数的解析式；（2）现将抛物线向左平移m个单位，当抛物线与△PBA有且只有一个公共点时，求m 的值．22. （本题10分）已知抛物线y＝x2﹣5x+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为点P．（1）求△ABP的面积；（2）在该抛物线上是否存在点Q，使S△ABQ＝8S△ABP？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23.（本题10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？24．（本题12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA＝6，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ＝m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N 的坐标；如果不存在，请说明理由．。

40分钟限时练习（1）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）﹣8的倒数是（ ）A ．8B ．18C ．−18D ．﹣8 2．（3分）若√x+2x有意义，则实数x 的取值范围为（ ） A ．x ＞﹣2 B ．x ≥﹣2 C ．x ＞﹣2且x ≠0 D ．x ≥﹣2且x ≠03．（3分）2022年11月5日，“长征三号”运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，随后将“中星19号”卫星准确送入高度为35800千米的预定轨道，发射任务取得圆满成功．该卫星主要为跨太平洋重要航线、东太平洋海域及北美西海岸等覆盖区域提供通信服务．数据35800用科学记数法表示为（ ）A ．0.358×105B ．358×102C ．3.58×104D ．3.58×105 4．（3分）分式方程1x−2=3x 的解为（ ） A ．x ＝3 B ．x ＝2C ．x ＝1D ．无解 5．（3分）已知点（﹣2，3）在反比例函数y =k x 的图象，则下列各点也在该图象上的是（ ）A ．（2，3）B ．（1，﹣6）C ．(6，−12)D ．（0，0）6．（3分）计算2sin 30°的值为（ ）A ．1B ．√3C ．2D ．2√37．（3分）一个多边形的内角和的度数可能是（ ）A ．1700°B ．1800°C ．1900°8．（3分）下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）因式分解：ma 2﹣2am +m ＝ ．10．（4分）化简：3m 2n9m = ．11．（4分）如图，四边形OABC 是矩形，OC 在x 轴上，OA 在y 轴上，函数y ＝x 的图象与AB 交于点D （3，3），点E 是射线BC 上一点，沿DE 折叠点B 恰好落在函数y ＝x 的图象上，且BE ＝2CE ，则点B 的坐标为 ．12．（4分）已知下列命题：①若a2＝b2，则a＝b；②2022年全年鄂尔多斯市一般公共预算累计完成842.8亿元，用科学记数法表示为8.428×1010元；③二元一次方程2x+y＝6的正整数解有3对；④连接两点之间的线段叫做两点之间的距离．是真命题的是.（只填序号）13．（4分）为了落实“双减”政策，减轻学生作业负担，某学校领导随机调查了九（1）班学生每天在作业上共花费的时间，随机调查了该班10名学生，其统计数据如下表：则这10名学生每天在作业上花费的平均时间是小时．时间（小时）43210人数2421114．（4分）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形内一点，若S四边形AEOH＝3，S四边形BFOE＝4，S四边形CGOF＝5，则S四边形DHOG＝．15．（4分）如图，在▱ABCD中，∠ABC＜90°，⊙O与它的边BA，BC相切，射线BO交边AD于点E．当AB＝6，AD＝8时，DE的长等于．16．（4分）如图，点A是反比例函数y=kx（k≠0，x＜0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，AD＝DB．若点C为x轴上任意一点，且S△ABC＝9，则k的值为．三．解答题（共4小题，满分44分）17．（10分）计算：（1）（√12−√13）×√3+(12)0；（2）（m ﹣1）2﹣m （m ﹣3）．18．（10分）计算．（1）{x −y =12x +5y =9；（2）3x +2≤﹣2（x ﹣2）．19．（12分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图．（2）若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率．20．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC延长线上一点，连接AD．AE∥BD，∠BAC＝∠DAE，连接CE交AD于点F．（1）若∠D＝36°，求∠B的度数；（2）若CA平分∠BCE，求证：△ABD≌△ACE．。

邯郸市第一中学高二实验班数学限时练1．是否存在常数b a ,，使等式22222123133557(21)(21)2n an n n n bn +++++=⨯⨯⨯-⨯++对于一切*N n ∈都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？2．在数列{}n a ，{}n b 中，12a =，14b =且n a ，n b ，1n a +成等差数列，n b ，1n a +，1n b +成等比数列（*n N ∈）（1）求2a , 3a , 4a 及2b , 3b , 4b ，（2）由（1）猜测数列{}n a ，{}n b 的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；3．把正整数按从小到大顺序排列成下列数表，数表中第i 行共有12i -个正整数： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…………………………… 设*(,)ij a i j N ∈是位于数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数（1）若2012ij a =，求,i j 的值； （2）记*112233()n nn A a a a a n N =++++∈，求数列}{n A 的通项公式； （3）猜想n A 与2nn +的大小关系，并证明你的结论．参考答案1．若存在常数b a ,使等式成立，则将2,1==n n 代入上式，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+++=2224154312131b a b a 得4,1==b a ，即有 24)12)(12(5323112222++=+-++⨯+⨯n n n n n n 对于一切*N n ∈成立. 数学归纳法证明如下：证明如下：（1）当1=n 时，左边=313112=⨯，右边=3121411=+⨯+，所以等式成立， （2）假设n k =（1k ≥且*N n ∈）时等式成立，即24)12)(12(5323112222++=+-++⨯+⨯k k k k k k ， 当1+=k n 时，)32)(12()1()12)(12(5323112222+++++-++⨯+⨯k k k k k k 22(1)42(21)(23)k k k k k k ++=++++)3212(121+++⋅++=k k k k k 21252212(23)k k k k k +++=⋅++ 1(21)(2)212(23)k k k k k +++=⋅++(1)(2)46k k k ++=+2(1)(1)4(1)2k k k +++=++ 也就是说，当1+=k n 时，等式成立，综上所述，可知等式对任何*N n ∈都成立.2．（1）由题意得21112,.n n n a n n b a a a b b +++=+=把1,2,3,4n =分别代入可求得2223446,9,12,16,20,25.a b a b a b ======（2）根据前几项的规律，易猜到2(1),(1).n n a n n b n =+=+用数学归纳法证明时一定要用归纳假设的结论.由条件得21112,.n n n a n n b a a a b b +++=+=由此可得2223446,9,12,16,20,25.a b a b a b ======猜测2(1),(1).n n a n n b n =+=+用数学归纳法证明：①当n =1时，由上可得结论成立. ②假设当n =k 时，结论成立，即2(1),(1),k k a k k b k =+=+那么当n =k +1时，22221122(1)(1)(1)(2),(2)b k k k k k a a b a k k k k k b k b +++=-=+-+=++==+ 所以当n =k +1时，结论也成立.由①②，可知2(1),(1)n n a n n b n =++对一切正整数都成立. 3．证明：解:（1）到第n 行共有23112122222112nn n --+++++==--个数10n =时，102110232012-=<11n =时，112120472012-=> 所以，11,201210241989i j ==-+= ）（2）1*21(,)i ij a j i j N -=-+∈1*21()n nn a n n N -=-+∈ 由叠加可得2*122()nn n n A n N -+-=∈ （3）223()()212nn n n f n A n n +=-+=-- 1n =时，4(1)2102f =--<2n =时，10(2)4102f =--<3n =时，18(3)8102f =--< 4n =时，1612(4)16102f +=--> 猜想：当1,2,3n =时，2n A n n <+；当4n ≥时，2n A n n >+。

2020-2021学年第一学期九年级数学限时训练卷答案（1）2020-2021学年第一学期九年级数学限时训练参考答案及评分说明（一）阅卷评分说明1．评分方式为分步累计评分，最小记分单位为1分.2．本参考答案只给出一种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分．6．合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分．（二）参考答案及评分标准一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项AB CBBCCDAC二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）11．-212．013.1214.-315．16．3217．118．1或6三、解答题（本大题8个小题，共66分）19．（本小题满分10分）（1）解a=2b=-4c=-1……………………1分………………3分……………………5分（2）移项得：……………………1分……………………2分∴……………………4分∴方程的根为：.……………………5分20．（本小题满分8分）（1）∵关于的方程有两个实数根，∴解得∴的取值范围为.……………………4分（2）∵，且为正整数∴∴方程可化为∴此方程根为.……………………8分（本小题满分8分）（1）A（-1,0），B（0，-3），C（4,5）……………………2分把A（-1,0），B（0，-3），C （4,5）)代入得：解得：∴抛物线的解析式为：.……………………4分∴顶点坐标是（1，-4）；对称轴是直线.……………………6分由图像得：抛物线与轴另一交点坐标为（3,0）∴当时，.……………………8分（本小题满分8分）（1）设养鸡场的的宽为，则长为（）……………………1分由题意列方程组得：………………………………3分解得……………………………………5分当时，（不合题意，舍去）当时，（符合题意）………………………7分答：当宽为15，长为20时可围成面积为300的长方形养鸡场.……8分23.（本小题满分10分）解：(1)(×10＋20)×(40－4)＝1008(元)．答：若每件衬衫降价4元，则该商场每天可盈利1008元．…………………2分设每件衬衫应降价x元．根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1200，………………………………………3分整理，得x2－30x＋200＝0，解得x1＝10，x2＝20.………………………………………5分∵要扩大销售量，减少库存，让顾客尽可能多得实惠∴x＝10应舍去，∴x＝20.答：每件衬衫应降价20元．………………………………………6分(3)不可能．理由如下：………………………………………7分令(40－x)(20＋2x)＝1600，整理，得x2－30x＋400＝0，∵Δ＝b2－4ac＝900－4×400＜0，∴该方程无实数根，∴商场平均每天不可能盈利1600元．………………………………………10分24.（本小题满分11分）解：（1）∵直线分别交轴、轴于两点∴可得……………………………………2分把两点的坐标分别代入得：解得∴抛物线的解析式为：.…………………………………2分令得：解得：则点的坐标为：（-3，0），故可得：...........................................7分（3）存在，共存在4个点使为等腰三角形. (1)1分25．（本小题满分11分）解：设移动时间为t秒，如图，过点P作PG⊥OC于点G，在Rt△POG中，∵∠POG＝45°，∴∠OP G＝45°.∵OP＝t，∴OG＝PG＝t，∴P(t，t)．…………………………………2分又∵Q(2t，0)，B(6，2)，根据勾股定理，可得PB2＝(6－t)2＋(2－t)2，QB2＝(6－2t)2＋22，PQ2＝(2t－t)2＋t2＝2t2.…………………………………4分①若∠PQB＝90°，则有PQ2＋QB2＝PB2，即2t2＋[(6－2t)2＋22]＝(6－t)2＋(2－t)2，整理，得4t2－8t＝0，解得t1＝0(舍去)，t2＝2，∴t＝2；………………6分②若∠PBQ＝90°，则有PB2＋QB2＝PQ2 ，即[(6－t)2＋(2－t)2]＋[(6－2t)2＋22]＝2t2，整理，得t2－10t＋20＝0，解得t＝5±.…………………………8分③若∠BPQ＝90°，则有PB2＋PQ2＝QB2，即(6－t)2＋(2－t)2＋2t2＝(6－2t)2＋22，整理，得8t＝0，解得t＝0(舍去)．………………………………10分∴当点Q运动2秒或(5＋)秒或(5－)秒时，△PQB为直角三角形．…11分第1页共12页。

一次函数的应用限时集训A组(70分)一、选择题(每题3分，共12分)1.一种弹簧秤最大能称不超过 10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重 1 kg物体，弹簧伸长0.5cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为 ( )A. y=12-0.5xB. y=12+0.5xC. y=10+0.5xD. y=0.5x2.[2023·郴州]第11届中国(湖南)矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9：00开车前往会展中心参观.途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间.车修好后，他们继续开车赶往会展中心.以下是他们家出发后离家的距离s 与时间的函数图象.分析图中信息，下列说法正确的是 ( )A. 途中修车花了 30 minB. 修车之前的平均速度是500 m/minC. 车修好后的平均速度是80m/minD. 车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍3.[2023·聊城]甲、乙两地相距a 千米,小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻 t(×时×分)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为 ( )A 8:28 B.8:30C.8:32D.8:354.[2023·随州]甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A城的距离 y 与时刻t 的对应关系如图所示，关于下列结论:①A,B 两城相距 300 km;②甲车的平均速度是 60 km/h，乙车的平均速度是 100km/h;③乙车先出发,先到达 B城；④甲车在9：30追上乙车.正确的有( )A.①②B.①③C.②④D.①④二、填空题(每题6分，共18分)5.[2023·威海]一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数关系如图所示.当0≤x≤0.5时,y 与x之间的函数表达式为y=60x;当0.5≤x≤．2时，y与x之间的函数表达式为。