模拟试卷(四)

2024初升高自主招生数学模拟试卷（四）一、选择题1．将4046减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，…依此类推，直至最后减去余下的则最后余下的数为()A.4B.3C.2D.12．若正实数a，b，c满足不等式组则a，b，c的大小关系为()A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b3．若实数a，b满足等式2a-b=2a2-2则a b=()A. C. D.44．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=33，点D是平面内一动点，且上ADB=30°，连CD，则CD长的最大值是()A.8B.9C.10D.115．已知三个实数x1，x2，x3它们中的任何一个数加上其余两数积的6倍总等于7，则这样的三元数组(x1，x2，x3)共有组()A.3B.4C.5D.66．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sin B=45，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰△ADE，使∠ADE=∠B，连CE，则CEBC ()A.65 B.56 C.58 D.5127．四边形ABCD 中，AC ，BD 是其两对角线，△ABC 是等边三角形，AD =6，BD =10，CD =8，则∠ADC =()A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空题8．已知19个连续整数的和为380，则紧接在这19个数后面的21个连续偶数的和是__.9．已知x =54-，则(2x +1)(x +1)(2x +3)(x +2)=.10．在实数范围内因式分解：a 2-2b 2+3c 2-ab +bc +4ca =.11．在平面直角坐标系xOy 中，点A (4，0)，B (4，)，连OB ，AB ，若线段OB ，AB 分别交双曲线(0k y k x =>，0)x >于点D ，E （异于点B ），若DE 丄OB ，则k 的值为.12．把两个半径为8和一个半径为9的圆形纸片放在桌面上，使它们两两相外切，若要用一个圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于.13．在菱形ABCD 中，∠A =60°，点E ，F 分别在边AD ，AB 上，将△AEF 沿着EF 对折，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G ，若DG =4，BG =6，则△AEF 的面积等于.14．对于任意不为0的实数a ，b ，c 定义一种新运算“#”：①a #a =1；②a #(b #c )=(a #b )c ，则关于x 的方程(x 2)#2=x +4的根为.三、解答题15．回答下列问题：（1）解方程：x =(x 2+4x 一3)2+4x 2+16x 一15；（2）求所有的实数a ，使得关于x 的方程x 2-(2a -1)x +4a -3=0的两根均为整数.16．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一动点（异于C，D），连BE，以BE为对角线作正方形BGEF，EF与BD交于点H，连AF.（1）求证：A，F，C三点共线；（2）若CE：DE=1：2，求DHBH的值.17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=ax2+bx+c(a>0)经过点(0，-3)和(4，-11)，且在x轴上截得的线段长为（1）求抛物线C1的解析式；（2）已知点A在抛物线C1上，且在其对称轴右侧，点B在抛物线C1的对称轴上，若△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）将抛物线C1向左平行移动3个单位得到抛物线C2，直线y=kx(k≠0)与C2交于E，F两点，直线2y xk=-与C2交于G，H两点，若M，N分别为线段EF和线段GH的中点，连接MN.求证：直线MN过定点.18．如图，等边△ABC内有一动点D，△CDE是等边三角形（点B，E在直线AC两侧），直线BD与直线AE交于点F.（1）判断∠AFC的大小是否为定值？若是定值，求出其大小；若不是定值，请说明理由.（2）若AB=5，CD=3，求线段AF长的最小值.参考答案1．答案：C解析：令,第二次余下的数为,,.故选：C.2．答案：B解析：由题意可得,因a ,b ,c 均为正实数,于是因此,故选：B.3．答案：A,根据非负性可知,所以故选：A.4．答案：B解析：要使长取到最大,则点C 与点D 位于直线两侧.延长到点E ,使4046=11211123323a a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭13111,4434a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭ 1202211114046220232023202220232023a a ⎛⎫⨯-=⨯==⨯= ⎪⎝⎭117,531326c abc c a a b c a ⎧<++<⎪⎪⎪<++<⎨⎪⎪⎪⎩11753132,6153,4a b c c a b c a c a b b ++⎧<<⎪⎪++⎪<<⎨⎪++⎪<<⎪⎩711133356a b c c ++>>>>>>b c a <<(21)20a b -+-=1,22a b ==b a =CD AB CB BE =连,则,,于是点D 在以为直径的圆上（与E 在直线同侧）,设圆心为O ,则,当C ,O ,D 三点共线时,长取到最大,最大值为,故选：B.5．答案：C 解析：由条件知①-②得,,所以或.当时,代入③得,又代入①得,消去得,解得于是,或.当,解得或故选：C.6．答案：D解析：由条件知,,所以,所以,又公共,所以,所以也是等腰三角形,于是发现,故选：D.7．答案：A解析：以为一边在四边形外作等边,连,则可证,所以,又,,于是,所以,故选：A.AE 30AEB ∠=︒4AE =AE AB 7OC ==CD 729+=12321331267,67,,67,x x x x x x x x x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③()()123160x x x --=12x x =316x =12x x =23267x x +=22367x x x +=3x ()()()222161670x x x --+=2x =()()123,,1,1,1x x x =1141,,666⎛⎫ ⎪⎝⎭777,,666⎛⎫--- ⎪⎝⎭3x =121274136x x x x +==1216416x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12x x ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩AD BD DC ==B BAD ADE ∠=∠=∠//DE AB CDE B ADE ∠=∠=∠DE ADE CDE ≌△△CDE △CDE BAD ∽△△11552236BC CD AB AB ===⨯=15226CE BD ==⨯=CD ABCD CDE △AE BCD ACE ≌△△10BD AE ==6AD =8DE =222AD DE AE +=90ADE ∠=︒906030ADC ∠=-=︒︒︒8．答案：1050解析：设19个连续整数中最小的整数是,则最大的整数是,,解得,所以紧接在这19个数后面的21个连续偶数分别为30,32,34,,70,.9．答案：42解析：由条件得,又.10．答案：解析：利用待定系数法或双十字相乘法.解析：由条件知,设,则,,又,,所以,,于是于,所以（舍）或12．答案：18解析：要使大圆形纸片的半径最小,只需这个大圆形纸片与三个小圆形纸片均内切,设最小半径大小为r ,则,解得.解析：作于点P ,设,则,,,,n 18n +380=11n = 1050=22540x x +-=()()()()()()()()211232212123x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++++=++++⎣⎦⎣⎦()()222522536742x x x x =++++=⨯=()()23a b c a b c ++-+:OB y =()D t 2k =2OD t =8OB =60AOB ∠=︒82BD t =-60BED ∠=︒DE =BE =AE ==E ⎛ ⎝k =2=4=t =k =222(8)8(915)r r -=++-18r =FP BD ⊥BP x =PF =2BF x =PF =102AF GF x ==-在中,,即,解得所以14．答案：4或-2解析：令,因,由得,令,由得,于是,所以,解方程得两根分别为4或-2.15．答案：（1）解析：（1）原方程可化为令,则原方程可化为,于是,整理得,所以于是或,当时,,解得当时,,解得综上,原方程的根为（2）不妨设两根为,,则根据韦达定理可知,,于是,所以6PG x=-Rt PFQ △222PF PG GF +=2223(6)(102)x x x +-=-x =AF =AE =AEF △b c a ==#1a a =()()###a b c a b c =#1a a =c b =()()###a b c a b c =()()###a b b a b b =()##1a b b a a ==#a b =)2#2x x =+4x =+x ==()()222434433x x x x x =+-++--243x x t +-=243x t t =+-()224343x t t t x x -=+--+-()2250x t x t -+-=()()50x t x t -++=x t =50x t ++=x t =2330x x +-=x =50x t ++=2520x x ++=x =x =x =1x ()212x x x ≤1221x x a +=-1243x x a =-()121221x x x x -+=-()()12223x x --=因,为整数,,于是,也为整数,且,所以或,当时,解得,此时当时,解得,此时16．答案：（1）见解析解析：证明：（1）在正方形和正方形中,所以,即,所以,所以,又,所以A ,F ,C 三点共线（2）因,设,则,,因,,公共,所以,于是即,解得所以17．答案：（1）（2）或1x 2x 12x x ≤12x -22x -1222x x -≤-122123x x -=⎧⎨-=⎩122321x x -=-⎧⎨-=-⎩122123x x -=⎧⎨-=⎩1235x x =⎧⎨=⎩a =122321x x -=-⎧⎨-=-⎩1211x x =-⎧⎨=⎩12a =ABCD BGEF 45ABD FBE ∠=∠=BE BF==ABD DBF FBE DBF ∠-∠=∠-∠ABF DBE ∠=∠ABF DBE ∽△△45BAF BDC ∠=∠=︒45BAC ∠=︒:1:2CE DE =CE t =2DE t =BD =BE =45BEH BDE ∠=∠=︒DBE ∠BEH BDE ∽△△=2BE BD BH =⋅210t BH =⋅BH =DH BD BH =-=-==263y x x =--()7,4()6,3-（3）解析：（1）由条件可知又,解得所以抛物线的解析式为.（2）当点A 在x 轴上方时,过点A 作轴于点P ,过点B 作直线的垂线,垂足为点Q ,因,,所以,又,,所以,于是.设,则,所以,解得,所以点同理当点A 在x 轴下方时,可求得,综上所述,点A 的坐标为或.（3）由条件知,联立得,于是点,同理可得,设,则,解得所以,其过定点.18．答案：（1）的大小是定值,定值大小为,理由见解析()0,1316411,c a b c ⎧⎪=-⎪⎪++=-⎨=0a >163a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩1C 263y x x =--AP x ⊥AP 90OAP BAQ ∠+∠=︒90OAP AOP ∠+∠=︒AOP BAQ ∠=∠OA AB =90OPA AQB ∠=∠=︒OAP ABQ ≌△△AP BQ =()2,63A m m m --3m >2633m m m --=-7m =()7,4A ()6,3A -()7,4()6,3-22:12C y x =-212y kx y x =⎧⎨=-⎩2120x kx --=2,22k k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭212,N k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭:MN y px q =+222221k k p q p q kk ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩22:1k MN y x k-=+()0,1AFC ∠120︒（2）解析：（1）的大小是定值,定值大小为,理由如下：在等边和等边中,,,,于是,即,所以,所以,所以C ,D ,F ,E 四点共圆,所以,于是（2）由（1）知,所以A,F ,C ,B 四点共圆.若最大,则最小.当时,最大,因,,所以,由（1）得,,于是在和中,,所以,所以,于是所以线段长的最小值为.4AFC ∠120︒ABC △CDE △AC BC =CE CD =60ACB DCE CDE ∠=∠=∠=︒ACB ACD DCE ACD ∠-∠=∠-∠ACE BCD ∠=∠ACE BCD ≌△△BDC AEC ∠=∠60CFE CDE ∠=∠=︒180********AFC CFE ∠=-∠=︒-=︒︒︒12060180AFC ABC ︒∠+︒+∠==︒CBF ∠AF CD BF ⊥CBF ∠5AB =3CD =4BD ==ACE BCD ≌△△4AE BD ==90AEC BDC ∠=∠=︒Rt CEF △Rt CDF △CE CD =CF CF=Rt Rt CEF CDF ≌△△30ECF DCF ∠=∠=︒EF =4AF AE EF =-=-AF 4。

中考数学模拟试卷（四）一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）1．（5分）在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（）A．1 B．2 C．4 D．82．（5分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．43．（5分）若分式的值为0，则x的值等于（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣34．（5分）下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中奖B．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球5．（5分）下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．（5分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．（5分）若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，则α2﹣3β的值是（）A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣158．（5分）在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A．B．C．×（1+）=D．9．（5分）已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A．B．2 C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10．（5分）分解因式：16m2﹣4=．11．（5分）如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式（只需写一个）．12．（5分）一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120°，则该部分在总体中所占有的百分比是%．13．（5分）元旦到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了元．14．（5分）如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP 为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．15．（5分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三．解答题（共4小题，满分30分）16．（6分）计算：．17．（6分）解关于x的不等式组：，其中a为参数．18．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．19．（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．四．解答题（共4小题，满分45分）20．（10分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量频数百分比（单位：t）2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．21．（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？22．（12分）如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D 在直线AB上．（1）若AC=，OB=BD．①求证：CD是⊙O的切线．②阴影部分的面积是．（结果保留π）（2）当点C在⊙O上运动时，若CD是⊙O的切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．23．（13分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）1．【解答】解：逐个代替后这四个数分别为﹣0.3428，﹣0.1328，﹣0.1438，﹣0.1423．﹣0.1328的绝对值最小，只有C符合．故选：C．2．【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．3．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．4．【解答】解：A、购买一张福利彩票，中奖是随机事件；B、在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾是必然事件；C、有一名运动员奔跑的速度是80米/秒是不可能事件；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件；故选：A．5．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选：D．6．【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．7．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，∴α2+3α=6，由根系数的关系可知：α+β=﹣3，∴α2﹣3β=α2+3α﹣3α﹣3β=α2+3α﹣3（α+β）=6﹣3×（﹣3）=15故选：B．8．【解答】解：甲班每人的捐款额为：，乙班每人的捐款额为：．根据（2）中所给出的信息，方程可列为：×（1+）=．故选：C．9．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，过点O作GH⊥CD于G，交AB于H；作MN⊥AB于M，交CD于点N．在Rt△COD中，∠COD=90°，O G⊥CD；∴∠DOG=∠DCO；∵∠GOD=∠BOH，∠DCO=∠ABO，∴∠ABO=∠BOH，即BH=OH，同理可证，AH=OH；即H是Rt△AOB斜边AB上的中点．同理可证得，M是Rt△COD斜边CD上的中点．设圆心为O′，连接O′M，O′H；则O′M⊥CD，O′H⊥AB；∵MN⊥AB，GH⊥CD；∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；因此OM=O′H．由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线，所以OM=O′H=CD=2．故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10．【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）11．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴满足条件的反比例函数解析式可以是y=．故答案为：y=（答案不唯一）．12．【解答】解：该部分在总体中所占有的百分比=120°÷360°=33.3%．13．【解答】解：设这件运动服的标价为x元，则：妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，∵妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元∴可列出关于x的一元一次方程：x﹣0.8x=30解得：x=1500.8x=120故妈妈购买这件衣服实际花费了120元，故答案为120．14．【解答】解：作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=|10﹣2x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，即y2=52+（10﹣2x）2．∵0＜x＜10，∴当10﹣2x=0，即x=5时，y2最小值=25，MN的最小值为5；∴y最小值=5．即故答案为：5．15．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三．解答题（共4小题，满分30分）16．【解答】解：原式=1﹣2+4+﹣1=4﹣．17．【解答】解：，解不等式①得：﹣3a＜5x≤1﹣3a，﹣a＜x≤，解不等式②得：3a＜5x≤1+3a，a＜x≤，∵当﹣a=a时，a=0，当=时，a=0，当﹣a=时，a=﹣，当a=时，a=，∴当或时，原不等式组无解；当时，原不等式组的解集为：；当时，原不等式组的解集为：．18．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）∵△AFD≌△CEB，∴AD=BC，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．19．【解答】解：由题意得：BE=，AE=，∵AE﹣BE=AB=m米，∴﹣=m（米），∴CE=（米），∵DE=n米，∴CD=+n（米）．∴该建筑物的高度为：（+n）米．四．解答题（共4小题，满分45分）20．【解答】解：（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：×100%=30%．故答案为：15，30%，6；补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．画树状图：则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：=．21．【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=150，s2=120 150﹣120=30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t解得t=132即行驶132分钟，A、B两车相遇．22．【解答】（1）①证明：连接BC，OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ANC中：BC==1，∴BC=OC=OB，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=∠OBC=60°，∵OB=BD，OB=BC，∴BC=BD，∴∠ODC=∠BCD=∠OBC=30°，∴∠BOC+∠ODC=90°，∴∠OCD=180°﹣∠BOC﹣∠ODC=90°，∴CD是⊙O切线．②过C作CE⊥AB于E，∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CE，∴CE=，∴S阴=S扇形OAC﹣S△A OC，=﹣•1•，=﹣．故答案为﹣．（2）①当AC＞BC时，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，即∠1+∠2=90°，∵AB是O直径，∴∠ACB=90°即∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵OC=OA，∴∠OAC=∠3，∴∠OAC=∠1，∵∠4=∠1+∠ODC，∴∠4=∠DAC+∠ODC，∵OB=OC，∴∠2=∠4，∴∠2=∠OAC+∠ODC，∵∠1+∠2=90°，∴∠OAC+∠OAC+∠ODC=90°，即∠ODC+2∠OAC=90°．②当AC＜BC时，同①∠OCD=90°，∴∠COD=90°﹣∠ODC，∵DA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠OAC+∠OCA+∠COD=180°，∴∠OAC+∠OAC+90°﹣∠ODC=180°，∴2∠OAC﹣∠ODC=90°，综上：2∠OAC﹣∠ODC=90°或∠ODC+2∠OAC=90°．23．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=， （3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x +2=﹣（x ﹣）2+， 有， ﹣x 2﹣x +2=﹣2x ，解得：x 1=2，x 2=﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y=﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2=﹣2x +t ，x 2﹣x ﹣2+t=0，△=1﹣4（t ﹣2）=0， t=，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x +t ，t=2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜．。

2024武汉中考语文模拟试卷（四）一、阅读下面的实用类文本，完成1～3题。

(10分)隐藏知识的价值①“隐藏知识”在商业世界非常重要，地位举足轻重。

因为明面上的知识谁都看得见，谁都能学习，而如果你掌握了某些难以破解的隐藏知识，利用这些知识来制造产品和服务客户，你就可能在一个比较长的时间里稳稳占据市场优势。

但是，隐藏知识不可能从任何公开的渠道获得：凡是写在书本上的知识都不是隐藏知识，凡是学校里老师讲授的知识都不是隐藏知识，凡是能在互联网上搜索到的知识都不是隐藏知识。

早在近200年前，就有绝顶聪明的人想清楚了这一点。

②19世纪30年代，居住在伦敦的年轻人亨利·贝塞麦偶然得知，用来装饰画作的金粉售价高昂。

他买了一罐拿回家检验，发现这些金粉不含黄金，成分全部是铜。

以铜为材料，经由特定的工艺，将其做成极细微的颗粒后，就能形成类似金粉的视觉观感。

这些“金粉’在欧洲的油画、壁画、建筑装饰中应用广泛，销量很好，毕竟很少有人会富裕到用真金来做装饰。

为什么铜做的“金粉”也能卖很贵呢?原因是这种东西真不好做，能生产这种产品的商家非常少，而且全部来自德国纽伦堡的一个地方，其他地方的人根本不知道生产方法。

③然后贝塞麦就做了两件事。

首先，他拼命找资料，终于找到一本《工艺全书》,在书里面发现了生产铜质“金粉”的方法——全手工制作，烦琐费时。

他断定这就是纽伦堡工匠生产“金粉”的方法。

第二件事，他想改进这项传统工艺，因为传统工艺的手工生产方式非常低效，导致产品价格高昂。

如果他能设计一套新工艺，用机器来生产，不仅成本更低，而且产品品质会更好。

经过几个月的尝试，贝塞麦以蒸汽机为动力，改造现有的金属加工设备，终于找到了用流水线生产“金粉”的方法。

④贝塞麦意识到，这个能给他带来巨额利润的生意绝对不能为外人所知，所以他将自己的“金粉”制造工艺保密了40年。

虽然其铜质“金粉”的价格只有原先产品的1/40,但他还是赚得盆满钵满，成为了用头脑致富的典范。

2024年全国高考调研模拟试卷理综物理试题(四)一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为．A．B．C．D．第(2)题如图所示，每一级台阶的高度，宽度，将一小球从最上面台阶的边沿以某初速度水平抛出。

取重力加速度大小，不计空气阻力。

若小球落在台阶3上，则小球的初速度大小可能为（ ）A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s第(3)题质量为1kg的物体以初速度v。

从固定斜面底端冲上斜面，物体在斜面上运动过程中的图像如图所示（g=10m/s2），下列说法正确的是（ ）A．此斜面与水平面夹角为37°B．2s内该物体重力势能变化的最大值为12.5JC．该物体在斜面上运动过程中机械能一定不守恒D．该物体在斜面上运动过程中合外力冲量为零第(4)题如图所示的水平轨道足够长，只有部分是粗糙的，其长度为，其余部分是光滑的，质量为1kg，长度为的粗细相同的匀质软绳静止在点的左侧（绳的右端在点），软绳与粗糙部分的动摩擦因数为，现用的水平向右的恒力作用在软绳上，软绳始终保持伸直状态且长度不变，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在软绳运动的过程中，下列说法正确的是（）A．软绳先做匀加速后做匀减速运动B．软绳的左端能经过点C．软绳的最大动能为0.5J D．软绳克服摩擦力做功4.0J第(5)题如图所示，用同种细导线做成两个闭合单匝线圈，正方形线圈的边长与圆形线圈的直径相等，把它们放入磁感应强度随时间均匀变化的同一匀强磁场中，线圈所在平面均与磁场方向垂直，若正方形，圆形线圈中感应电动势分别用，表示，感应电流分别用，表示，则（）A．B．C．D．第(6)题木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中有两颗卫星的轨道半径之比约为。

高考模拟卷(四)考试时间：50分钟试卷满分：100分一、选择题：本题共11小题，每小题4分，共44分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2016年，我国某公司研发的国内第一条真正实现无人化作业的电池生产线正式开工。

原本明亮嘈杂的车间，如今仅有设备本身的零星微光和轻微声响。

从原料到成品，每一道工序都在设备自身的监测下运行。

车间仅需要每台设备自身的光源就够了，这就是一个工业4.0的标配——“黑灯工厂”。

据此完成1～3题。

1．与传统生产线相比，无人化作业的优越性主要体现在()①增加生产成本②提高劳动效率③节约设备成本④减少人力投入A．①②B．②④C．①③D．③④2．“黑灯工厂”的出现会使同类企业()A．劳动力需求量增加B．扩大厂房规模C．扩大销售市场D．增加科技投入3．以下国家中，更欢迎“黑灯工厂”的国家是()A．古巴B．韩国C．印度D．委内瑞拉CBFI(中国沿海运价指数)反映了我国沿海运输市场运价的变化情况，也反映了海运市场的供需关系，其涨跌与中国海运运价正相关，2020年初新冠肺炎肆虐全球，对CBFI造成了巨大影响。

结合近两年第一季度CBFI数据(下表)4.有关2021A．能源类货物均先跌后涨B．粮食的运价最低C．金属矿石运价变幅最大D．原油运价较稳定5．一般而言，每年2月的CBFI均为全年最低，可能是因为()A．传统假期B．气象条件C．航油价格D．贸易政策6．造成2020年3月CBFI持续走低的原因是()A．产业转移B．复工推迟C．陆运冲击D．货船紧缺下图示意福建省坡度为15°的坡面上不同坡向四季各旬的太阳总辐射量距平分布(距平是某一系列数值中的某一个数值与平均值的差，分正距平和负距平，平均值为某旬各坡向太阳辐射量的平均值)和第1旬为1月上旬，第2旬为1月中旬，其他旬依次类推。

据此完成7～8题。

7．180°表示的坡向最可能是()A．正北B．正东C．正南D．正西8．第19旬各坡向太阳总辐射量距平差异较小的主要原因是()①太阳高度角大②白昼较长③太阳光与各坡向垂直④阴雨天气少A．①②B．③④C．①③D．②④生物残骸在厌氧环境中易分解成低碳有机物，土壤中的产甲烷菌以低碳有机物为原料生产甲烷，甲烷被植物根系吸收，然后经植物体的通气组织排放给大气。

一、单选题1. 已知双曲线是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点.则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．2.设为坐标原点，直线与抛物线C :交于两点，若正三角形，则点到抛物线的焦点的距离为（ ）A．B．C．D．3. 如图，在中，，，若，则的值为（）A ．7B ．6C ．5D ．44. 已知是定义在上的函数,为奇函数,若函数与函数图象交点的横坐标从小到大依次为,则（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75.如图，在直角梯形中，，点为的中点，设，则（）A．B．C．D．6. 已知圆的方程为：，点，，是线段上的动点，过作圆的切线，切点分别为，，现有以下四种说法：①四边形的面积的最小值为1；②四边形的面积的最大值为；③的最小值为；④的最大值为．其中所有正确说法的序号为（ ）A ．①③④B ．①②④C ．②③④D ．①④7. 若直线：与直线：互相垂直，则的值为（ ）A．B．C．或D ．1或8. 如图，位于贵州黔南的“中国天眼”是具有我国自主知识产权､世界最大单口径､最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠，球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠所在球的半径为，球冠底的半径为，球冠的高为，球冠底面圆的周长为.已知球冠的表面积公式为，若，则球冠所在球的表面积为（）A．B．C．D．2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四（九省联考题型）2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四（九省联考题型）二、多选题三、填空题四、解答题9.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．C．的图象关于点对称D ．在区间上单调递增10. 2023年10月3日第19届杭州亚运会跳水女子10米跳台迎来决赛，最终全红婵以总分438.20分夺冠．已知她在某轮跳水比赛中七名裁判给的成绩互不相等，记为，平均数为，方差为．若7个成绩中，去掉一个最低分和一个最高分，剩余5个成绩的平均值为，方差为，则（ ）A ．一定大于B ．可能等于C ．一定大于D ．可能等于11.已知函数，则（ ）A．将的图象向左平移个单位可得的图象B．将的图象向右平移个单位可得的图象C ．在区间上，方程的所有解的和为D．在区间上不单调12. 已知点P 在：上，点，则（ ）A ．点P 到直线AB的距离最大值是B．满足的点P 有2个C ．过直线AB 上任意一点作的两条切线，切点分别为M ，N ，则直线MN过定点D．的最小值为13. 方程的根___________．（结果精确到0.1）14. 很多圆顶建筑的顶部会使用抛物线形状，例如飞机库、穹顶体育场和博物馆，这种形状可以提供良好的结构稳定性，并能使空间更加开阔．如图1为某机场的一个飞船库，它的一个纵截面呈抛物线形，将其置于平面直角坐标系中，如图2．已知该飞船库的底面宽度约为，高度约为，则此纵截面所在抛物线的标准方程为______．15. 设全集，集合或，则__.16. 某展览会有四个展馆，分别位于矩形ABCD 的四个顶点A 、B 、C 、D 处，现要修建如图中实线所示的步道（宽度忽略不计，长度可变）把这四个展馆连在一起，其中百米，百米，且.(1)试从各段步道的长度与图中各角的弧度数中选择某一变量作为自变量x，并求出步道的总长y（单位：百米）关于x的函数关系式；(2)求步道的最短总长度（精确到0.01百米）.17. 已知函数 .（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若函数的最大值为，设，且，求的最小值.18.已知函数，其图象的两条相邻对称轴间的距离为.（1）求函数在上的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数为偶函数，求的值.19.已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，，，，，为的中点．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．20. 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点所到的时间比其他两个观测点晚期4s．已知各观测点到该中心的距离都是1020m．试确定该巨响发生的位置．（假定当时声音传播的速度为340m/s，相关各点均在同一平面上）．21. 已知函数．(1)若对于任意恒成立，求a的取值范围；(2)若函数的零点按照从大到小的顺序构成数列，，证明：；(3)对于任意正实数，证明：．。

高三年级模拟考试（四）语文试卷一、现代文阅读（本大题共5小题，共17分）阅读《海派文化新论》这本书的绪论和目录，完成下面小题。

绪论①海派文化是一种发端于上海，但并不局限于上海区域的现代性城市文化类型，是中国近现代社会城市化、工业化、现代化转型过程中的产物。

它以近代上海开埠以后的城市发展为时代背景，在江南文化深厚积淀的基础上，逐步确立主体性的文化发展立场，积极吸收和融合各种新的文化而形成。

关于海派文化的内涵和价值，在不同时代、不同领域甚至不同语境下，各有不同的理解。

改革开放特别是浦东开发开放以来，原有的争议和贬损随着上海改革开放的伟大实践，基本失去了生存的历史语境。

②本书谓之“新论”，一方面是因为书中各个章节关于海派文化某个领域的专门论述都有新的深化和拓展，表现在论述的史料文献、研究视角、论述过程、研究结论等各个方面。

更为重要的考虑是我们研究的是新时代语境之下的海派文化，在概念的选择上与近代的海派文化有比较明晰的区分。

新时代的时间跨度，宽泛一点可以指改革开放以来。

在新时代的语境之中，海派文化存续和发展的定位与方向都发生了很大的变化。

从2017年首次以上海市委、市政府文件提出“红色文化、海派文化、江南文化”三种形态区分之后，海派文化就被赋予了全新的时代担当。

因此，本书尽管依旧采取原有海派文化的形态划分，但在每一种具体文化形态的研究中，都融进了新时代视角的重新审视，在传承城市文脉和文化基因的基础上努力提炼新时代海派文化的精神特质，这可能是新论之“新”更为看重的一个方面。

③理解新时代海派文化之于上海的价值与意义，我们需要建立综合立体的时空维度。

④一是历史的维度。

新时代的海派文化在城市文脉的传承上有很多近代海派文化的文化基因，比如近代上海开埠以来形成的上海城市空间、文艺形态、文化设施、名人名作等都为新时代海派文化积淀了丰厚的文化内涵。

新时代的海派文化不是历史虚无的文化断裂，而是在新的时代语境中的创造性转化和创新性发展。

数学模拟试卷（四）满分：150分 考试时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A ={2|230x x x --< }，B ={()|ln 2x y x =- }，则A ∩B =（ ） A ．{x |1-＜x ＜2} B ．{x |1-＜x ＜3} C ．{x |3-＜x ＜2} D ．{x |1＜x ＜2}2．设α∈R ，则sin α=是π3α=的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分且必要D ．既不充分也不必要3．设2log 3a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＞c ＞a B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c4．函数()2e1()log 215f x x x =-++的单调递减区间是（ ） A ．(),1-∞ B ．()3,1- C ．()1,5 D ．()5,+∞5．已知扇形面积为8，扇形的圆心角为2 rad ，扇形的周长为（ ）A ．B ．C ．8D ．26．已知偶函数()()3,0,0x a x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩，则满足(1)(2)f x f -<的实数x 的取值范围是（ ）A ．(3),-∞B ．(3,)+∞C ．(1,3)-D ．(,1)(3,)-∞-⋃+∞7．已知角α的终边过点1,2，则()π11πsin 3πcos sin 22ααα⎛⎫⎛⎫--+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A B C D8．函数()23log 1xf x x =-的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、多选题：本题共4小题，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的的2分，优选错的得0分。

9．已知()0,θπ∈，17sin cos 13θθ-=，则下列结论正确的是（ ） A ．,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．12cos 13θ=- C ．5tan θ12D ．2tan 601tan 169θθ=-+10．下列命题不正确的是（ ） A ．若a b >，则11a b<B ．命题“1a ∀≥，210a -≥的否定是“01a ∃<，2010a -<C ．若a b >，则22ac bc >D ．若23a ≤<，21b -<<-，则225a b <+<11．设()237x f x x =+-，某学生用二分法求方程()0f x =的近似解（精确度为0.1），列出了它的对应值表如下：若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（ ） A ．1.31 B ．1.38 C ．1.43 D ．1.4412．下列说法正确的是（ ）A ．设()322f x ax bx cx b c =++++是偶函数，且定义域为()1,2b b -，则13a b c +-=B ．不等式12x x -≥的解集为10,3⎛⎫⎪⎝⎭C ．已知0x >，0y >，且4x y +=，则19x y+的最小值为4D ．命题“[]1,2x ∀∈，20x a -≤”为真命题，则a 的取值范围为[)5,+∞三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024届天津高考考前模拟高效提分物理试卷四（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置，但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，（不计空气阻力）则小球（ ）A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C．小球上升过程中向西偏，下落过程中也向西偏，最终落地点偏西D．小球上升过程中向西偏，下落过程中向东偏，但向西偏的更多，最终落地点偏西第(2)题如图甲所示，A、B、C是介质中的三个点，A、C间距为3.25 m，B、C间距为1 m。

两个波源分别位于A、B两点，且同时从时刻开始振动，振动图像如图乙所示。

已知A点处波源振动形成的波的波长为2m。

则下列说法错误的是（ ）A．A点处波源振动形成的波在此介质中的波速为5 m/sB．B点处波源振动形成的波的波长为3 mC．AB中点是振动加强点D．t=2.15 s时C点位移为-7 cm第(3)题如图，匀强磁场中有一个静止的氡原子核（Rn），衰变过程中放出一个粒子，此粒子的径迹与反冲核的径迹是两个外切的圆，大圆与小圆的半径之比为42∶1，则氡核的衰变方程是（ ）A．Rn→Fr＋e B．Rn→Po＋HeC．Rn→At＋e D．Rn→At＋H第(4)题我国“人造太阳”实验装置（EAST）多次创造新的放电世界纪录，其内部发生轻核聚变的核反应方程之一为：，其中是（ ）A．质子，其粒子流有很强的电离作用B．质子，其粒子流有很强的穿透能力C．中子，其粒子流有很强的电离作用D．中子，其粒子流有很强的穿透能力第(5)题躺椅在生活中用途广泛，图甲中人双脚离地而坐，图乙中人双脚着地而坐。