H-矩阵的实用判定

非奇异H-矩阵的几个判定条件
李真好;余敏;莫宏敏
【期刊名称】《吉首大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2018(039)006
【摘要】根据非奇异H-矩阵的性质构造系数,选取正对角因子,得到了非奇异H-矩阵的几个新的判定条件,并通过数值实例验证了判定条件的有效性.
【总页数】5页(P10-13,25)
【作者】李真好;余敏;莫宏敏
【作者单位】吉首大学数学与统计学院,湖南吉首416000;吉首大学数学与统计学院,湖南吉首416000;吉首大学数学与统计学院,湖南吉首416000
【正文语种】中文
【中图分类】O151.21
【相关文献】
1.非奇异H-矩阵的一组判定条件∗ [J], 崔静静;陆全;徐仲;安晓虹
2.非奇异H-矩阵的几个新充分判定条件 [J], 李斌;王阳辉
3.块α-对角占优矩阵与非奇异块H-矩阵的判定条件研究 [J], 贾明辉
4.非奇异H-矩阵的一组判定条件 [J], 魏盈盈;罗彪;莫宏敏
5.非奇异H-矩阵的一组判定条件 [J], 魏盈盈;罗彪;莫宏敏
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某类非奇异H-矩阵的两个新的判定
何英俊;杨晋;吕晋君
【期刊名称】《太原师范学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(009)001
【摘要】文章用不等式性质给出了非奇异H-矩阵的两个新的判定.
【总页数】3页(P12-14)
【作者】何英俊;杨晋;吕晋君
【作者单位】太原理工大学,理学院,山西,太原,030024;太原理工大学,理学院,山西,太原,030024;太原理工大学,理学院,山西,太原,030024
【正文语种】中文
【中图分类】O175.9
【相关文献】
1.非奇异H-矩阵的一类新判定 [J], 张争争;张娟
2.一类非奇异H-矩阵快速迭代判定新算法 [J], 陈茜;庹清;
3.关于"非奇异H-矩阵的实用新判定"的改进研究 [J], 庹清
4.关于非奇异H-矩阵判定的一组新的充分条件 [J], 蒋雯雯;庹清
5.非奇异H-矩阵的一组新判定法 [J], 陈茜;庹清
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非奇异 H-矩阵判定的充分条件杨亚芳;梁茂林【摘要】In this paper, A group of practical sufficient conditions for nonsingular H-matrix are obtained by comparing the elements of a matrix.A numerical example illustrates the effectiveness of the result.%通过比较矩阵元素，得到了一组 H-矩阵的充要条件，进一步拓展了 H-矩阵的判定准则。

【期刊名称】《河西学院学报》【年(卷),期】2014(000)005【总页数】3页(P31-33)【关键词】非奇异 H-矩阵;对角占优矩阵;不可约对角占优阵;非零元素链【作者】杨亚芳;梁茂林【作者单位】天水师范学院数学与统计学院，甘肃天水 741001;天水师范学院数学与统计学院，甘肃天水 741001【正文语种】中文【中图分类】O241.6非奇异H-矩阵有着广泛的应用，如何较简捷判别H-矩阵有重要的意义，这个问题至今尚无一个非常完美办法.本文对某些结果作了改进，给出了H-矩阵判别的一类新方法.设Mn(C)表示n阶复方阵的全体，A∈Mn(C),N={1,2,…,n}.记则称A是严格对角占优矩阵；若且A不可约，则称A是不可约对角占优矩阵；如果存在正对角矩阵X，使得AX为严格对角占优矩阵，则A是广义对角占优矩阵.熟知广义对角占优矩阵与非奇异H-矩阵等价；记易知当N2=∅时，A非奇异H-矩阵；若A是非奇异H-矩阵，A至少有一个严格对角占优行，即N1≠∅,因而我们总假设N1≠∅,N2≠∅.规定记定理1设A∈Mn(C),若成立，则A是非奇异H-矩阵.证明显然∀i∈Ni,对所以存在正数ε满足Si＜ε＜min{1,.Hi},构造正对角矩阵X=diag(x1,x2,…,xn),其中下面我们证明B=AX是严格对角占优矩阵.∀i∈N1,由ε＜Hi知时，由(1)得时，由ε＞Si知从而B为广义对角占优矩阵，即A为非奇异H-矩阵.定理2设A∈Mn(C),且A不可约，若且至少有一个严格不等号成立，则A是非奇异H-矩阵.证明构造正对角矩阵X=diag(x1,x2,…,xn),其中且至少有一个严格不等号成立，从而B为广义对角占优矩阵，即A为非奇异H-阵. 定理3设A∈Mn(C)，且是不可约的，若且至少有一个严格不等号成立，对于每一等式成立的i或N1中的i存在非零元素链aij1aj1j2…ajk−1jk≠0满足：则A是非奇异H-矩阵.定理3的证明完全类似于定理1，2，故省略.【相关文献】［1］胡家贑.线性方程组的迭代解法［M］.北京：科学出版社,1991.［2］Berman A.,Plemmons R.J.,Nonegative Matrices in the Mathematical Sciences ［M］.SIAM,press,philadelphia.1994.［3］Shivakumar P.N.,Chew K.H.,A sufficient condition for nonvanishing of determinants ［M］.Pro,Amer,Math,Soc.43(1974)：63-66.。

非奇异H-矩阵的判定及其在神经网络系统中的应用王峰【摘要】针对在实用中判别H-矩阵的困难性,通过对矩阵行标作划分的方法,给出了判定非奇异H-矩阵的一组新条件,改进了近期的相关结果,并给出其在神经网络系统中的应用.相应数值示例说明了结果的有效性.%Nonsingular H-matrices play a very important role in the research of matrix analysis and numerical algebra. But it is difficult to determine a nonsingular H-matrix in practice. In this paper, some sufficient conditions for nonsingular H-matrices are obtained according to the partition of the row indices, some related results are improved, and its application on neural network system is given. Advantages of results obtained are illustrated by a numerical example.【期刊名称】《江南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(011)001【总页数】4页(P95-98)【关键词】非奇异H-矩阵;对角占优性;不可约;非零元素链;神经网络系统【作者】王峰【作者单位】菏泽学院数学系,山东菏泽274015【正文语种】中文【中图分类】O151.21非奇异H-矩阵不仅是计算数学和矩阵理论的重要研究课题之一，而且在生物学、物理学、经济数学等诸多领域有着重要的实用价值，但其数值判定却比较困难。

近年来，很多专家和学者都对其进行了广泛探讨，并给出了一些很好的充分条件和必要条件［1-14］。

非奇异H-矩阵的判定路云龙;李敏【摘要】The determination of nonsingular H-matrix is discussed on the basis of the diagonal dominance matrix theory.Two new criteria to determine nonsingular matrix are obtained,and numerical examples show the effectiveness of the methods.%运用矩阵分析方法,讨论了非奇异H-矩阵的判定问题,得到两个非奇异H-矩阵新的判定准则,并以数值例子说明判定方法的有效性.【期刊名称】《北华大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(012)005【总页数】4页(P535-538)【关键词】对角占优矩阵;α-对角占优矩阵;非奇异H-矩阵【作者】路云龙;李敏【作者单位】北华大学数学学院,吉林吉林132033;北华大学数学学院,吉林吉林132033【正文语种】中文【中图分类】O151.211 引言及记号非奇异H-矩阵在数值分析、数学物理、控制论等众多学科领域有广泛应用，因此对非奇异H-矩阵的判定一直是学者们关注的课题［1-7］.因为非奇异H-矩阵的主对角元必非零，所以本文总假定所涉及矩阵主对角元非零.记ℂ n×n为n × n 阶的复矩阵集合，设A=(aij) ∈ ℂ n×n，AT表矩阵 A 的转置，N={1，2…，n}.记对记定义1.1 设A=(aij)∈ ℂn×n，若，则称A为严格对角占优矩阵，记为A∈D.定义1.2 设A=(aij)∈ℂn×n，若存在正对角矩阵X使AX∈D，则称A为广义严格对角占优矩阵(也称非奇异H-矩阵)，记为A∈D*.定义1.3 设A=(aij) ∈ ℂ n×n，若存在α ∈［0，1］，使则称A为严格α-对角占优矩阵，记为A∈Dα.定义1.4 设A=(aij)∈ℂn×n，若存在正对角矩阵X使AX∈Dα，则称A为广义严格α-对角占优矩阵，记为引理1.1［1］设A=(aij)∈ ℂ n×n，则矩阵A∈D*充分必要条件是引理1.2［1］设A=(aij) ∈ ℂ n×n，α ∈［0，1］，若∀i∈ N1，有则A∈D*在定义1.3和引理1.2中，当α =0时，AT∈D，因此，在下面讨论中只考虑α∈(0，1］的情况.2 主要结果定理2.1 设A=(aij) ∈ ℂ n×n，α ∈ (0，1］.若存在k ∈ N1，使得且对于任意i≠j∈N1有则A是非奇异H-矩阵.证明当j∈N2时，有若有j0∈N1有则由条件(2.1)，对任意i∈N1\{j0}有注意，否则，若，则由式(2.1) 必有这与式(2.2)矛盾.此时取正数d，并使之满足构造正对角 D=diag(x1，x2，…，xn)，其中：xk=d，当k∈ N1\{j0} 时;xk=1，当 k=j0时;xk= δk，当k∈N2时.令B=AD=(bij)∈ℂ n×n，则满足：当i=j0时，由式(2.3)的第2个不等式得当i∈N1\{j0}时，由式(2.3)的第3个不等式得当i∈N2时，由δi，∀i∈N2的表达式可知因为 r ＜ 1，且δi≤ r，i∈ N2，所以综上有.从而由引理1.1知，A是非奇异H-矩阵.定理2.2 设A=(aij) ∈ ℂ n×n，α ∈ (0，1］.记若任意i≠j∈N1有则A是非奇异H-矩阵.证明设，而，则由式(2.4)知，存在正数d满足构造正对角阵D=diag(x1，x2，…，xn)，其中：xk=d，当k∈ N1\{i0} 时;xk=1，当 k=i0时;xk= αδk，当k∈N2时.令B=AD=(bij) ∈ ℂ n×n，则满足：当∀k∈N1\{i0}，由式(2.5)第3个不等式得当k=i0(∈N1)时，由式(2.5)的第2个不等式得当i∈N2时，由δi表达式得从而对∀i∈N2有综上有.从而由引理1.1知，A是非奇异H-矩阵.3 数值例子考虑矩阵则Λ1=2，Λ2=1，Λ3=4.02，S1=2，S2=4.02，S3=1.对不能同时成立.采用本文记号有 N1={2，3}，N2={1}.又对∀α ∈ (0，1)有即r=δ1为常数，特别当取α=1/2时，又有但是由此可知，A满足本文定理2.1，因此A是非奇异H-矩阵.可见本文定理是对文献［2］的改进.【相关文献】［1］Sun Yuxiang.An Improvement on a Theorem by Ostrowski and Its Applications ［J］.Northeastern Mathematical，1991，7(4)：497-502.［2］何安旗，黄荣.广义严格对角占优矩阵的几个判定方法［J］.应用数学，2006，19(2)：401-406.［3］李敏，孙玉祥.非奇异H-矩阵的实用判定［J］.高等学校计算数学学报，2007，29(2)：117-125.［4］庹清，谢清明，刘建州.非奇异 H-矩阵的实用新判定［J］.应用数学学报，2008，31(1)：143-151.［5］徐仲，陆全.判定广义严格对角占优矩阵的一组充分条件［J］.工程数学学报，2001，18(3)：11-15.［6］岳嵘.非奇异 H-矩阵的实用判定［J］.数学的实践与认识，2009，39(10)：211-216.［7］李敏，孙玉祥.对角占优矩阵的讨论及其应用［J］.工程数学学报，2009，26(5)：941-945.。

非奇异 H-矩阵判定的充分条件
杨亚芳;梁茂林
【期刊名称】《河西学院学报》
【年(卷),期】2014(30)5
【摘要】In this paper, A group of practical sufficient conditions for nonsingular H-matrix are obtained by comparing the elements of a matrix.
A numerical example illustrates the effectiveness of the result.%通过比较矩阵元素，得到了一组 H-矩阵的充要条件，进一步拓展了 H-矩阵的判定准则。

【总页数】3页(P31-33)
【作者】杨亚芳;梁茂林
【作者单位】天水师范学院数学与统计学院，甘肃天水 741001;天水师范学院数学与统计学院，甘肃天水 741001
【正文语种】中文
【中图分类】O241.6
【相关文献】
1.非奇异H-矩阵判定的实用充分条件 [J], 杨亚芳;梁茂林
2.非奇异H-矩阵判定的充分条件 [J], 杨亚芳;梁茂林
3.非奇异H-矩阵判定的充分条件 [J], 杨亚芳;梁茂林
4.关于非奇异H-矩阵判定的一组新的充分条件 [J], 蒋雯雯;庹清
5.一类非奇异H-矩阵判定的充分条件 [J], 杨亚芳;梁茂林
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