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河北省唐山市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015九上·沂水期末) 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）A . 3B . 2C . 3D . 22. （2分）(2019·宁波模拟) 下列各式正确的是（）A . ﹣|﹣3|＝3B . 2﹣3＝﹣6C . ﹣(﹣3)＝3D . (π﹣2)0＝03. （2分）（-5）3×40000用科学记数法表示为（）A . 125×105B . －125×105C . －500×105D . －5×1064. （2分） (2017七下·苏州期中) 下列运算正确的是（）A . x3·x3=2x6B . (－2x2)2=－4x4C . (x3)2=x6D . x5÷x=x55. （2分） (2017八上·秀洲月考) 如果a＞b，那么下列各式中错误的是（）A . a+5>b+5B . 5a>5bC .D . －5a>-5b6. （2分）(2019·河北模拟) 如图，公园A在公园B的北偏东50°方向，公园C在公园B的北偏西25°方向，若A，B两公园到公园C的两直线的夹角∠C为35°，那么公园C在公园A的（）A . 西北方向B . 北偏西60°方向C . 北偏西70°方向D . 南偏东75°方向7. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 内错角相等B . 同位角相等，两直线平行C . 互补的两个角必有一条公共边D . 相等的角是对顶角8. （2分）(2020·武汉模拟) 为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八下·杭州月考) 某班30名学生的身高情况如下表关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（）A . 众数，中位数B . 中位数，方差C . 平均数，方差D . 平均数，众数10. （2分） (2017八下·容县期末) 把直线y＝－x－3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A . 1＜m＜7B . 3＜m＜4C . m＞1D . m＜4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017七下·大同期末) 二元一次方程组的解是________．12. （1分）某次地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有________ 种．13. （1分）(2017·东城模拟) 分解因式：ab2﹣2ab+a=________．14. （1分）如图所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于________.15. （1分）现用甲、乙两种保温车将1800箱抗甲流疫苗运往灾区，每辆甲运输车最多可载250箱，每辆乙运输车最多可载150箱，并且安排车辆不超过10辆，那么甲运输车至少应安排________辆．16. （1分）(2019·泰安) 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为________.17. （1分）(2014·北海) 已知∠A=43°，则∠A的补角等于________度．18. （1分） (2017七下·丰台期中) 若不等式的解集为，则的取值范围是________．三、解答题 (共9题；共85分)19. （5分）计算：4×（﹣）×3﹣|﹣6|20. （10分） (2017七下·兴化期末) 已知关于x、y的方程组（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＜0，求m的取值范围．21. （5分） (2020七下·陈仓期末) 先化简，再求值：，其中，.22. （10分）(2019·徐州)（1）解方程：（2）解不等式组：23. （5分） (2015七下·深圳期中) 推理说明题已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D，试说明AC∥DE成立的理由．下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．解：∵AB∥CD （已知）∴∠A=________（两直线平行，内错角相等）又∵∠A=∠D（________）∴∠________=∠________（等量代换）∴AC∥DE（________）24. （15分）(2016·双柏模拟) 某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1） B班参赛作品有多少件？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？25. （10分）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费0.8万元，30秒广告每播1次收费1.5万元．若要求每种广告播放不少于2次．问：（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？26. （15分） (2017七下·海安期中) 如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，①当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP 与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP 与∠BAC有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．27. （10分） (2019七上·叙州期中) 下表记录的是今年我区长江段某周的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期一二三四五六日水位变化（米）+0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.2-0.1（1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？（2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由。
唐山市七年级下学期期末数学试题一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．2323(2)a a a a a--=-- C ．245(4)5a a a a --=-- D ．22()()a b a b a b -=+- 2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（ ）A ．181016x y x y +=⎧⎨=⎩B ．1821016x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．1810216x y x y +=⎧⎨=⨯⎩D ．181610x y x y +=⎧⎨=⎩ 3．下列运算正确的是 () A ．()23524a a -= B ．()222a b a b -=- C ．61213a a +=+ D ．325236a a a ⋅= 4．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE ；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB ∥DC 的条件为（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④ 5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）26．分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（ ）A ．(a +b )2=a 2+2ab +b 2B ．(a -b )2=a 2-2ab +b 2C ．a 2-b 2=(a +b )(a -b )D ．(a +2b )(a -b )=a 2+ab -2b 27．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A ．22()()a b a b a b +-=- B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+8．下列计算不正确的是（）A．527a a a=B．623a a a÷=C．2222a a a+=D．(a2)4=a89．若关于x的一元一次不等式组202x mx m-<⎧⎨+>⎩无解，则m的取值范围是（）A．23m≤B．23m<C．23m≥D．23m>10．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：李师傅上班处距他家2000米；李师傅路上耗时20分钟；修车后李师傅的速度是修车前的4倍；李师傅修车用了5分钟，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11．新型冠状肺炎病毒(COVID﹣19)的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为_____．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.13．已知a+b=5，ab=3，求：(1)a2b+ab2； (2)a2+b2.14．计算(﹣2xy)2的结果是_____．15．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.16．计算：（12）﹣2＝_____．17．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________．18．把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有_____种．19．已知：如图，△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ACD周长为16cm，则AC的长为__________cm．20．已知x2a＋y b﹣1＝3是关于x、y的二元一次方程，则ab＝_____．三、解答题21．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买100个A型放大镜和150个B型放大镜需用1500元；若购买120个A型放大镜和160个B型放大镜需用1720元．(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；(2)学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？22．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝12，b＝﹣2．23．阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．可令S＝1+2+22+23+24+…+22009则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1所以S＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．24．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．25．如图，D、E、F分别在ΔABC的三条边上，DE//AB，∠1+∠2=180º．（1）试说明：DF//AC ；（2）若∠1=120º，DF 平分∠BDE ，则∠C=______º．26．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项）A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．a 2﹣2ab ＋b 2＝（a ﹣b ）2C ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）（2）若x 2﹣y 2＝16，x ＋y ＝8，求x ﹣y 的值；（3）计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020）． 27．因式分解：（1）43312x x -（2）2()a b x a b -+-（3）2169x -（4）(1)(5)4x x +++28．先化简，再求值：4（x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3），其中x ＝﹣1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．A、C不是几个式子相乘的形式，错误；B中，32aa--不是整式，错误；D是正确的故选：D．【点睛】本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．2．B解析：B【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2⨯=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数18=，再列出方程组即可．【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：18 21016x yx y+=⎧⎨⨯=⎩．故选：B．【点睛】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．3．D解析：D【解析】A选项：（﹣2a3）2＝4a6，故是错误的；B选项：（a﹣b）2＝a2-2ab+b2,故是错误的；C选项：6123aa+=+13，故是错误的；故选D．4．D解析：D【详解】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；②∵∠3=∠4，∴BC∥AD，故本选项错误；③∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD，故本选项正确；④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD，故本选项正确．故选D.5．D解析：D【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.【详解】①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D 正确；故选D ．【点睛】本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．6．C解析：C【分析】直接利用图形面积求法得出等式，进而得出答案．【详解】 梯形面积等于：()()()()122a b a b a b a b ⨯⨯+⨯-=+-， 正方形中阴影部分面积为：a 2-b 2，故a 2-b 2=(a +b )(a -b )．故选：C ．【点睛】 此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确表示出图形面积是解题关键．7．B解析：B【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．【详解】解：根据因式分解的概念，A 选项属于整式的乘法，错误；B 选项符合因式分解的概念，正确；C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．故选B ．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．解析：B【分析】根据同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 逐项判定即可 ．【详解】解：∵527a a a =，∴选项A 计算正确，不符合题意；∵624a a a ÷=，∴选项B 计算不正确，符合题意；2222a a a ，∴选项C 计算正确，不符合题意；428()a a =，∴选项D 计算正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 要熟练掌握 ．9．A解析：A【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m 的取值范围．【详解】解：202x m x m -<⎧⎨+>⎩①② 解不等式①，得x<2m.解不等式②，得x>2-m.因为不等式组无解，∴2-m ≥2m. 解得23m ≤. 故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键． 10．B解析：B【分析】观察图象，明确每一段行驶的路程、时间，即可做出判断．【详解】由图可知，当时间为离家20分钟时，李师傅到达单位，所以说法一和说法二正确；从出发到10分钟时，李师傅的速度为1000÷10=100（米∕分钟），在出发后15分钟到20分钟，李师傅的速度为（2000-1000）÷（20-15）=200（米∕秒），修车后李师傅的速度是修车前的2倍，所以说法三错误；在出发后10分钟到15分钟，李师傅修车用了15-10=5（分钟），所以说法四正确，故选：B．【点睛】此题考查了函数的图象，会从图象中提取有效信息，理解因变量与自变量的关系是解答的关键．二、填空题11．2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00 000 012=1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b＋ab2＝a解析：(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝3×5＝15(2)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝19【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．4x2y2．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：(﹣2xy)2＝4x2y2．故答案为：4x2y2．【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．解析：4x2y2．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：(﹣2xy)2＝4x2y2．故答案为：4x2y2．本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．15．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【详解】解：（）﹣2＝＝＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查负指数幂的计算，掌握即可.解析：【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【详解】解：（12）﹣2＝2112⎛⎫⎪⎝⎭＝114＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查负指数幂的计算，掌握即可.17．6【分析】设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解【详解】解：设这个多边解析：6【分析】设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解【详解】解：设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，则（n﹣2）•180°＝840°﹣x，n＝6…120°，∴这个多边形的边数是6，故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．18．4【分析】根据题意列二元一次方程即可解决问题．【详解】设2m的钢管b根，根据题意得：a＋2b＝9，∵a、b均为正整数，∴，，，．a 的值可能有4种，故答案为：4．【点睛】本题运解析：4【分析】根据题意列二元一次方程即可解决问题．【详解】设2m的钢管b根，根据题意得：a＋2b＝9，∵a、b均为正整数，∴14ab=⎧⎨=⎩，33ab=⎧⎨=⎩，52ab=⎧⎨=⎩，71ab=⎧⎨=⎩．a 的值可能有4种，故答案为：4．【点睛】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．19．7【解析】先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BC的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．解：∵AB=6cm，AD解析：7【解析】先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BC的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．解：∵AB=6cm，AD=5cm，△AB D周长为15cm，∴BD=15-6-5=4cm，∵AD是BC边上的中线，∴BC=8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC=21-6-8=7cm．故AC长为7cm．“点睛”此题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC的长，题目难度中等.20．1【分析】根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x、y的指数均为1，这样就可以分别求出a、b的值，代入计算即可．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，所以x、y的指数均为1∴2a＝1，解析：1【分析】根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x、y的指数均为1，这样就可以分别求出a、b 的值，代入计算即可．【详解】解：∵2a b-1x+y=3是关于x、y的二元一次方程，所以x、y的指数均为1∴2a ＝1，b-1＝1，解得a ＝12，b ＝2， 则ab ＝122⨯＝1， 故答案为：1．【点睛】该题考查了二元一次方程的定义，即含有两个未知量，且未知量的指数为1，将其代数式进行求解，即可求出答案．三、解答题21．（1）每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元；（2）最多可以购买54个A 型放大镜.【分析】（1）根据题意设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意设购买A 型放大镜a 个，列出不等式并进行分析求解即可解决问题．【详解】解：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得：10015015001201601720x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：94x y =⎧⎨=⎩. 答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元.（2）设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：94(75)570a a +⨯-≤，解得：54a ≤.答：最多可以购买54个A 型放大镜.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式进行分析解答．22．22442a ab b -+；13【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝4a 2﹣4ab+b 2﹣（a 2+2a+1﹣b 2）+a 2+2a+1＝4a 2﹣4ab+b 2﹣a 2﹣2a ﹣1+b 2+a 2+2a+1＝4a 2﹣4ab+2b 2，当a＝12，b＝﹣2时，原式＝1+4+8＝13．【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．2021 514-【分析】根据题目信息，设S＝1+5+52+53+…+52020，求出5S，然后相减计算即可得解．【详解】解：设S＝1+5+52+53+ (52020)则5S＝5+52+53+54 (52021)两式相减得：5S﹣S＝4S＝52021﹣1，则202151.4S-=∴1+5+52+53+54+…+52020的值为2021514-．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【详解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．（1）见解析；（2）60．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°．∴∠1+∠A=180°，∴DF∥AC；（2）∵DE∥AB，∠1=120°，∴∠FDE=60°，∵DF平分∠BDE，∴∠FDB=60°，∵DF∥AC，∴∠C=∠FDB=60°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．26．（1）A；（2）2；（3）2021 4040【分析】（1）由题意直接根据拼接前后的面积相等进行分析计算即可得出答案；（2）根据题意可知x2﹣y2＝16，即（x＋y）（x﹣y）＝16，又x＋y＝8，可求出x﹣y的值；（3）根据题意利用平方差公式将算式转化为分数的乘积的形式，根据数据规律得出答案．【详解】解：（1）图1的剩余面积为a 2﹣b 2，图2拼接得到的图形面积为（a ＋b ）（a ﹣b ） 因此有，a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ），故答案为：A.（2）∵x 2﹣y 2＝（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又∵x ＋y ＝8，∴x ﹣y ＝16÷8＝2；（3）（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020） ＝（1﹣12）（1＋12）（1﹣13）（1＋13）（1﹣14）（1＋14）……（1﹣12019）（1＋12019）（1﹣12020）（1＋12020） ＝12×32×23×43×34×54×……×20182019×20202019×20192020×20212020 ＝12×20212020 ＝20214040． 【点睛】本题考查平方差公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，利用公式进行适当的变形是解题的关键．27．（1）3x 3（x ﹣4）；（2）（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）2(3)x +．【分析】（1）原式提取公因式3x 3即可；（2）原式提取公因式-a b 即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式变形后，利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝3x 3（x ﹣4）；（2）原式＝（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）原式＝（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）原式＝2554x x x ++++＝269x x ++＝2(3)x +．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．28．化简结果：-8x+13，值为21.【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.详解：原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ＝4x2－8 x＋4－4x2＋9＝－8 x＋13当x＝－1时，原式＝21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．。
唐山市人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案一、选择题1．不等式3x+2≥5的解集是（ ） A ．x≥1B ．x≥73C ．x≤1D ．x≤﹣12．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )A ．a 2B ．12a 2C ．13a 2 D ．14a 2 3．分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（ ）A ．(a +b )2=a 2+2ab +b 2B ．(a -b )2=a 2-2ab +b 2C ．a 2-b 2=(a +b )(a -b )D ．(a +2b )(a -b )=a 2+ab -2b 2 4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2B ．a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣aC ．6x 2y 3＝2x 2•3y 3D ．211()x x x x+=+5．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中AC 边上的高是（ ）A ．CFB ．BEC ．AD D ．CD 6．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( )A ．12B ．20C ．32D ．256 7．将下列三条线段首尾相连，能构成三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．2，3，6C ．3，4，5D ．4，5，98．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A ．∠A+∠2=180°B ．∠A=∠3C ．∠1=∠4D ．∠1=∠A9．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ） A ．22816(4)m m m -+=- B ．323346(46)x y x y x y y +=+ C ．()22121x x x x ++=++D ．22()()a b a b a b +-=-10．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠2二、填空题11．分解因式：m 2﹣9＝_____．12．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．13．多项式2412xy xyz +的公因式是______．14．如果9－mx ＋x 2是一个完全平方式，则m 的值为__________．15．计算：312-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ . 16．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S l ，△ACE 的面积为S 2，若S △ABC =12，则S 1+S 2=______．17．计算：5-2=（____________）18．一个n 边形的内角和是它外角和的6倍，则n ＝_______．19．把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有_____种． 20．若2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，则4a 2﹣b 2＝_____．三、解答题21．四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=80°. (1)如图①，若∠B=∠C ，试求出∠C 的度数；(2)如图②，若∠ABC 的角平分线交DC 于点E ，且BE ∥AD ，试求出∠C 的度数； (3)如图③，若∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E ，试求出∠BEC 的度数.22．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 、b 的值．23．先化简后求值：224(2)(2)(2)x x y x y y x --+---，其中1x =-，2y =-． 24．如图（1），在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，直线l x ⊥轴于B ，点C 在直线l 上，点C 在x 轴上方．（1）(),0A a ，(),2C b ，且,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+=，如图（2），过点C 作MN ∥AB ，点Q 是直线MN 上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得ABC ∆的面积是BPQ 的面积的23？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．（2）如图（3），直线l 在y 轴右侧，点E 是直线l 上动点，且点E 在x 轴下方，过点E 作DE ∥AC 交y 轴于D ，且AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，则AFD ∠的度数是否发生变化？若不变，求出AFD ∠的度数；若变化，请说明理由．25．先化简，再求值：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中x =﹣2．26．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角尺OCD 沿AB 的方向平移至图②的位置，使得顶点O 与点N 重合，CD 与MN 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（2）将图①中三角尺OCD 绕点O 按顺时针方向旋转，使一边OD 在∠MON 的内部，如图③，且OD 恰好平分∠MON ，CD 与MN 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（3）将图①中三角尺OCD 绕点O 按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，在第 秒时，边CD 恰好与边MN 平行；在第 秒时，直线CD 恰好与直线MN 垂直．27．定义：对于任何数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数. （1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（2）如果2333x -⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x 。
2014-2015学年七年级下期末考试数学试卷及答案一、选择题(每小题3分、共30分)1．中国园林网4月22日消息： 为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8 210 000m 2.将8210 000用科学记数法表示应为（A ）482110⨯ （B ）582.110⨯ （C ）68.2110⨯ （D ）70.82110⨯ 2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） Ａ．1cm ，2cm ，3cm Ｂ．1cm ，1cm ，2cm Ｃ．1cm ，2cm ，2cm ； Ｄ．1cm ，3cm ，5cm ； 3．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）A 、(x+a)(x-a)B 、(b+m)(m-b)C 、(-x-b)(x-b)D 、(a+b)(-a-b) 4. 如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ）A ．∠A=∠C B ．AD=CB C ．BE=DF D ．AD ∥BC5、在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于O ，则∠BOC 一定( )Ａ、大于90° Ｂ、等于90° Ｃ、小于90° Ｄ、小于或等于90° 6、将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）A ． 502B ． 503C ． 504D ． 5057、下面是一名学生所做的4道练习题：①(－3)0=1；②a 3+a 3=a 6；③44144m m -=； ④(xy 2) 3=x 3y 6，他做对的个数是( )A ．0B ．1C ． 2D ．3AO8、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；A ． 1B ． 2C ． 3D ． 49、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶；（3）第40分钟时，汽车停下来了（4）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；．A 1个B 2个C 3个D 4个10、如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶12345A A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行的高度．．h 随时间t 变化的图象大致是（ ）二、填空题（每小题2分，共20分） 11、已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为___________． 12、将 “定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为___________．13、计算： -22+20-|-3|×(-3)-1 =；14、 =⨯-200220035)2.0( 。
玉田县2014～2015学年度第二学期期末七年级数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13．4 14．答案不唯一，如：∠B ＝∠EAD ，AD ∥CB 等; 15．＞16．9 17．±6 18．1000 19．22.5 20．21三、解答题21．答案不唯一，只给出一种情况作参考，其它情况参照评分．解：我选择21x 2+4x +1，21x 2﹣2x ． （21x 2+4x +1）＋（21x 2﹣2x ） ＝x 2＋2x ＋1…………………………………………………………………………3分 ＝（x ＋1）2 ………………………………………………………………………6分22．（1）证明：∵CF 平分∠DCE ，∴∠1=∠2=∠DCE ，…………………………………………………1分∵∠DCE =90°，∴∠1=45°，………………………………………………………………3分∵∠3=45°，∴∠1=∠3，………………………………………………………………4分∴AB ∥CF ；………………………………………………………………5分（2）解：∵∠D =30°，∠1=45°，∴∠DFC =180°﹣30°﹣45°=105°．……………………………………7分23．解：（1）A ＝(x ＋2)2＋(1－x )( 2＋x )－3＝x 2＋4x ＋4＋2＋x －2x －x 2－3 …………………………………………2分 ＝3x ＋3 …………………………………………………………………3分（2）不等式21-x ＞x 的解集为x ＜－1， …………………………………………5分 所以不等式21-x ＞x 的最大整数解为－2． …………………………………6分 所以A ＝3x ＋3＝－3 ………………………………………………………7分24.理由：如图2，∵HF ∥AC ，∴∠1=∠C ， ……………………2分∵GF ∥AB ，∴∠B=∠3， …………………4分图2∵HF ∥AC ，∴∠2+∠AGF=180°，…………5分∵GF ∥AH ，∴∠A+∠AGF=180°，…………6分∴∠2=∠A ，………………………………………………………7分∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）． ……………8分25．解：设高级教师招聘x 人，则中级教师招聘(40)x -人……………………………1分依题意得：22002000(40)83000x x +-≤，……………………………………3分 解此不等式得：15x ≤ ……………………………………………………………4分 又13x ∵≥，1315x ∴≤≤ …………………………………………………………………5分 x ∵是正整数，131415x =∴，， ……………………………………………………………………6分 ∴学校对高级教师，中级教师有三种招聘方案：:13,27:14,26:15,25⎧⎪⎨⎪⎩方案一高级教师人中级教师人方案二高级教师人中级教师人方案三高级教师人中级教师人 ………………………………………………9分 26．解：（1）运用了C ，两数和的完全平方公式；………………………………………2分（2）不彻底…………………………………………………………………………3分 最后结果是(x －2)4；…………………………………………………………5分（3）设x 2－2x ＝y …………………………………………………………………6分 则(x 2－2x )(x 2－2x ＋2)＋1＝y (y ＋2)＋1 …………………………………………………… 7分 ＝y 2＋2y ＋1＝(y ＋1)2 ………………………………………………………………………8分＝(x 2－2x +1)2＝(x －1)4 …………………………………………………………………9分。
2014-2015学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题16个小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a5 B．a8÷a4=a2 C．（a3）2=a5 D．﹣（2a）2=4a22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°3．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．有且只有一条直线与已知直线垂直C．相等的角是对顶角D．两条平行线间的距离处处相等4．下列用科学记数法表示正确的是（）A．0.0008=8×10﹣3 B．0.0056=56×10﹣2C．19000=1.9×105 D．﹣0.00012=﹣1.2×10﹣45．把不等式x+2＞4的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．用代入法解方程组时，代入正确的是（）A．x﹣2﹣x=4 B．x﹣2﹣2x=4 C．x﹣2+2x=4 D．x﹣2+x=47．若整式x2+9y2﹣pxy是完全平方式，则实数p的值为（）A．﹣6 B．﹣9 C．±6 D．±98．若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（）A．6m＞﹣6 B．m+1＞0 C．﹣5m＜﹣5 D．1﹣m＜29．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（）A．50° B．100° C．45° D．30°10．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．11．如图，下列条件：∠1=∠2；∠3=∠4；∠2+∠3=∠5；∠2+∠3+∠A=180°；∠4+∠1=∠5，能判定AB∥DC有（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．在平坦的草坪上有A，B，C三个小球，且A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球与C球距离（）A．BC=2米B．BC=4米C．BC=2米或4米D．2米≤BC≤4米13．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣914．已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣215．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b216．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．2∠A=∠1﹣∠2 B．3∠A=2（∠1﹣∠2）C．3∠A=2∠1﹣∠2 D．∠A=∠1﹣∠2二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．计算：1852﹣152=．18．已知在△ABC中，∠A=80°，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=．19．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为．20．观察等式：①9﹣1=2×4；②25﹣1=4×6；③49﹣1=6×8…按照这种规律写出第n个等式：．三.解答题（本大题共6个小题，共56分）21．（1）分解因式：（m﹣1）2﹣9（2）已知a=22﹣（﹣）﹣2﹣（2014×）0，求（2a）3﹣（﹣3a3）÷a3﹣a2•a+a2（a﹣2）的值．22．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．23．现定义运算“△”，对于任意有理数a、b，都有a△b=a2﹣ab+b，例如：3△5=32﹣3×5+5=11，请根据上述知识解决问题：（1）（x﹣1）△（2+x）；（2）若（1）的代数式值大于6而小于9，求x的取值范围．24．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门的一道侧门各可以通过通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%．安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请你说明理由．25．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D．得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．26．已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积△ACD的面积（填“＞”“＜”或“=”）（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD=DB得：S△ADO=S△BDO，同理：S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=x，S△AEO=y由题意得：S△ABE=S△ABC=30，S△ADC=S△ABC=30，可列方程组为：，解得，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为．（3）如图3，AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．2014-2015学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题16个小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a5 B．a8÷a4=a2 C．（a3）2=a5 D．﹣（2a）2=4a2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘除法的法则，幂的乘方和积的乘方的性质计算即可得到结果．解答：解：A、a3•a2=a5，故此选项正确；B、a8÷a4=a4，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、﹣（2a）2=﹣4a2，故此选项错误．故选A．点评：本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方的性质，熟记这些运算性质是解题的关键．2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：题中有三个条件，图形为常见图形，可先由AB∥DE，∠BCE=35°，根据两直线平行，内错角相等求出∠B，然后根据三角形内角和为180°求出∠A．解答：解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，∴∠B=∠BCE=35°（两直线平行，内错角相等），又∵∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣35°=55°（在直角三角形中，两个锐角互余）．故选：C．点评：两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．3．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．有且只有一条直线与已知直线垂直C．相等的角是对顶角D．两条平行线间的距离处处相等考点：命题与定理．分析：利于平行线的性质、垂线的性质、对角线的性质及两条平行线的距离分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、只有两直线平行同位角才相等，故错误，是假命题；B、平面内有无数条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D、两条平行线间的距离处处相等，正确，是真命题．故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的性质、对角线的性质及两条平行线的距离，难度不大．4．下列用科学记数法表示正确的是（）A．0.0008=8×10﹣3 B．0.0056=56×10﹣2C．19000=1.9×105 D．﹣0.00012=﹣1.2×10﹣4考点：科学记数法—表示较小的数；科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：A、0.0008=8×10﹣4，故本选项错误；B、0.0056=5.6×10﹣3，故本选项错误；C、19000=1.9×104，故本选项错误；D、﹣0.00012=﹣1.2×10﹣4，故本选项正确；故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．把不等式x+2＞4的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：利用解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1，进行解方程．解答：解：移项得，x＞4﹣2，合并同类项得，x＞2，把解集画在数轴上，故选B．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错6．用代入法解方程组时，代入正确的是（）A．x﹣2﹣x=4 B．x﹣2﹣2x=4 C．x﹣2+2x=4 D．x﹣2+x=4考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：将①代入②整理即可得出答案．解答：解：，把①代入②得，x﹣2（1﹣x）=4，去括号得，x﹣2+2x=4．故选C．点评：本题考查了用代入法解一元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．7．若整式x2+9y2﹣pxy是完全平方式，则实数p的值为（）A．﹣6 B．﹣9 C．±6 D．±9考点：完全平方式．分析：本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出p的值．解答：解：由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：﹣pxy=±2•x•3y，解得p=±6．故选：C．点评：本题主要考查的是完全平方式的应用，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是关键．8．若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（）A．6m＞﹣6 B．m+1＞0 C．﹣5m＜﹣5 D．1﹣m＜2考点：不等式的性质．分析：不等式的两边同时乘6可判断A；不等式的两边同时加上1可判断B；不等式的两边同时乘﹣5可判断C；不等式的两边同时乘﹣1，然后再两边在同时加1可判断D．解答：解：A、不等式的两边同时乘6得：6m＞﹣6，故A正确；B、不等式的两边同时加上1得：m+1＞0，故B正确；C、不等式的两边同时乘﹣5得：﹣5m＜5，故C错误；D、不等式的两边同时乘﹣1得：﹣m＜1，然后两边同时加上1得：1﹣m＜2，故D正确．故选：C．点评：本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．9．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（）A．50° B．100° C．45° D．30°考点：平移的性质．分析：根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．解答：解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°=30°．故选：D．点评：此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．10．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y 分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组．解答：解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．11．如图，下列条件：∠1=∠2；∠3=∠4；∠2+∠3=∠5；∠2+∠3+∠A=180°；∠4+∠1=∠5，能判定AB∥DC有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．解答：解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC；∵∠3=∠4，∴AB∥CD；∵∠2+∠3=∠5，∴AD∥BC；∵∠2+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD；∵∠4+∠1=∠5，∴AB∥CD；可以判断AB∥DC的有3个，故选：A．点评：此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法，找出被截线是解题关键．12．在平坦的草坪上有A，B，C三个小球，且A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球与C球距离（）A．BC=2米B．BC=4米C．BC=2米或4米D．2米≤BC≤4米考点：三角形三边关系．分析：应分A、B、C三点不在一条直线和在一条直线上两种情况探讨．解答：解：3+1=4，3﹣1=2，当三点不在一条直线上时，2米＜BC＜4米；当三点在一条直线上时，BC=2或4．故选D．点评：应分不同位置得到两种关系：三点在一条直线上；为三角形时，三边关系是任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．13．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9考点：代数式求值；二元一次方程的解．专题：计算题．分析：根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：由题意得，2x﹣y=3，A、x=5时，y=7，故A选项错误；B、x=3时，y=3，故B选项错误；C、x=﹣4时，y=﹣11，故C选项错误；D、x=﹣3时，y=﹣9，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．14．已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2考点：不等式的性质．分析：根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．解答：解：由ab=4，得b=，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．故选D．点评：本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2考点：完全平方公式的几何背景．分析：中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．解答：解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．点评：本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．16．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．2∠A=∠1﹣∠2 B．3∠A=2（∠1﹣∠2）C．3∠A=2∠1﹣∠2 D．∠A=∠1﹣∠2考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折的性质可得∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出∠AED和∠A′ED，然后整理即可得解．解答：解：如图，由翻折的性质得，∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∴∠3=（180°﹣∠1），在△ADE中，∠AED=180°﹣∠3﹣∠A，∠CED=∠3+∠A，∴∠A′ED=∠CED+∠2=∠3+∠A+∠2，∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠2，整理得，2∠3+2∠A+∠2=180°，∴2×（180°﹣∠1）+2∠A+∠2=180°，∴2∠A=∠1﹣∠2．故选A．点评：本题考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理和外角性质，熟记性质并表示出∠AED和∠A′ED是解题的关键，也是本题的难点．二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．计算：1852﹣152=34000．考点：因式分解-运用公式法．分析：利用平方差进行分解可得（185﹣15）（185+15），再计算即可．解答：解：原式=（185﹣15）（185+15）=170×200=34000，故答案为：34000．点评：此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．18．已知在△ABC中，∠A=80°，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=130°．考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．分析：根据题意画出图形，根据三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB的度数故可得出结论．解答：解：如图所示：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=130°．故答案为：130°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和为180°．19．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为a＜4．考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组．专题：方程思想．分析：先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．解答：解：由①﹣②×3，解得y=1﹣；由①×3﹣②，解得x=；∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．解法2：由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．故答案是：a＜4．点评：本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．20．观察等式：①9﹣1=2×4；②25﹣1=4×6；③49﹣1=6×8…按照这种规律写出第n个等式：（2n+1）2﹣1=2n（2n+2）（n为大于或等于1的自然数）．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：等式的左边是连续奇数的平方与1的差，右边是连续两个偶数的乘积，由此写出规律即可．解答：解：①9﹣1=32﹣1=（2×1+1）2﹣1=2×（2+2）=2×4；②25﹣1=52﹣1=（2×2+1）2﹣1=（2×2）×（2+2×2）=4×6；③49﹣1=72﹣1=（2×3+1）2﹣1=（2×3）×（2+2×3）=6×8，…因此第n个等式为：（2n+1）2﹣1=2n（2n+2）（n为大于或等于1的自然数）．点评：此题主要从等式的两边发现的规律为：左边是连续奇数的平方与1的差，右边是连续两个偶数的乘积，进一步解决问题．三.解答题（本大题共6个小题，共56分）21．（1）分解因式：（m﹣1）2﹣9（2）已知a=22﹣（﹣）﹣2﹣（2014×）0，求（2a）3﹣（﹣3a3）÷a3﹣a2•a+a2（a﹣2）的值．考点：整式的混合运算—化简求值；因式分解-运用公式法；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）根据平方差公式分解即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后合并同类项，求出a的值代入即可．解答：解：（1）原式=（m﹣1+3）（m﹣1﹣3）=（m+2）（m﹣4）；（2）（2a）3﹣（﹣3a3）÷a3﹣a2•a+a2（a﹣2）=8a3+3﹣a3+a3﹣2a2=8a3+3﹣2a2，∵a=22﹣（﹣）﹣2﹣（2014×）0=4﹣4﹣1=﹣1，∴原式=8×（﹣1）3+3﹣2×（﹣1）2=﹣8﹣2+3=﹣7．点评：本题考查了整式的混合运算和求值，分解因式的应用，能用平方差公式分解因式是解（1）小题的关键，能运用整式的运算法则进行化简是解（2）的关键．22．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．考点：三角形内角和定理．分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE 的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．解答：解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B），=180°﹣（30°+62°），=180°﹣92°，=88°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACB=44°，∵CD⊥AB于D，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣62°=28°，∴∠ECD=∠ECB﹣∠BCD=44°﹣28°=16°，∵DF⊥CE于F，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣∠ECD=90°﹣16°=74°．点评：本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．23．现定义运算“△”，对于任意有理数a、b，都有a△b=a2﹣ab+b，例如：3△5=32﹣3×5+5=11，请根据上述知识解决问题：（1）（x﹣1）△（2+x）；（2）若（1）的代数式值大于6而小于9，求x的取值范围．考点：整式的混合运算；解一元一次不等式组．专题：新定义．分析：（1）根据题意得出原式=（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+（2+x），化简即可；（2）根据题意得出不等式组，求出不等式组的解集即可．解答：解：（1）（x﹣1）△（2+x）=（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+（2+x）=x2﹣2x+1﹣2x﹣x2+2+x+2+x=﹣2x+5；（2）由题意得不等式组解不等式①得，x＜﹣，解不等式②得，x＞﹣2，所以x的取值范围是﹣2＜x＜﹣．点评：本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组的应用，能得出不等式组是解此题的关键，难度适中．24．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门的一道侧门各可以通过通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%．安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请你说明理由．考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，根据当同时开启一道正门和两道侧门时，每分钟可以通过280名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过200名学生．两个关系列方程组求解．（2）根据（1）的数据，可以求出拥挤时5分钟四道门可通过的学生人数，与这栋楼学生数比较得出答案．解答：解：（1）设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生，由题意，得，解得：．答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生．（2）共有学生：45×8×4=1440，在拥挤的状态下5分钟通过：（120+80）×80%×2×5=1600，∵1600＞1440．建造的这4道门是符合安全规定．点评：此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是现根据已知列方程组求解，然后计算拥挤时，5分钟内4道门能通过的学生数与现有学生数比较．25．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D．得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．考点：平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：（1）延长BP交CD于点E，根据AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2）连接QP并延长，由三角形外角的性质得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出结论；（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根据∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出结论．解答：解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D．延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B=∠BED，又∵∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．连接QP并延长，∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．又∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（或由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E且∠AGB=∠CGD，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．26．已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积=△ACD的面积（填“＞”“＜”或“=”）（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD=DB得：S△ADO=S△BDO，同理：S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=x，S△AEO=y由题意得：S△ABE=S△ABC=30，S△ADC=S△ABC=30，可列方程组为：，解得，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为20．（3）如图3，AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．考点：三角形的面积．分析：（1）根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以S△ABD=S△ACD；（2）根据三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，即可得到结果；（3）连结AO，由AD：DB=1：3，得到S△ADO=S△BDO，同理可得S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=3x，S△AEO=2y，由题意得列方程组即可得到结果．解答：解：（1）如图1，过A作AH⊥BC于H，∵AD是△ABC的BC边上的中线，∴BD=CD，∴，，∴S△ABD=S△ACD，故答案为：=；（2）解方程组得，∴S△AOD=S△BOD=10，∴S四边形ADOB=S△AOD+S△AOE=10+10=20，故答案为：得，20；（3）如图3，连结AO，∵AD：DB=1：3，∴S△ADO=S△BDO，∵CE：AE=1：2，∴S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=3x，S△AEO=2y，由题意得：S△ABE=S△ABC=40，S△ADC=S△ABC=15，可列方程组为：，解得：，∴S四边形ADOE=S△ADO+S△AEO=x+2 y=13．点评：本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，熟练掌握这个结论是解题的关键．。
唐山市人教版七年级下册数学期末试卷及答案百度文库一、选择题1．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是( )A ．B ．C ．D ．2．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c =21()2--，d ＝01()3-，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．a ＜d ＜c ＜b C ．b ＜a ＜d ＜c D ．c ＜a ＜d ＜b3．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．30°D ．35°4．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为( )A ．-98.110⨯B ．-88.110⨯C ．-98110⨯D ．-78.110⨯ 5．已知∠1与∠2是同位角，则（ ） A ．∠1=∠2B ．∠1＞∠2C ．∠1＜∠2D ．以上都有可能 6．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12B ．15C ．12或15D ．18 7．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( )A ．12B ．20C ．32D ．256 8．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（ ）A ．115°B ．130°C ．135°D ．150° 9．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．0 10．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．7二、填空题11．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______.12．若(2x +3)x +2020=1，则x =_____．13．如果42x -与231x mx ++的乘积中不含x 2项，则m=______________．14．已知某种植物花粉的直径为0.00033cm ，将数据0.00033用科学记数法表示为 ________________．15．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.16．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x 的值为_____．17．把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有_____种．18．已知:()521x x ++=，则x ＝______________． 19．计算212⎛⎫= ⎪⎝⎭______． 20．若a +b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a +1）2﹣（b ﹣1）2的值为_____．三、解答题21．⑴ 如图，试用a 的代数式表示图形中阴影部分的面积；⑵ 当a ＝2时，计算图中阴影部分的面积．22．四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=80°.(1)如图①，若∠B=∠C ，试求出∠C 的度数；(2)如图②，若∠ABC 的角平分线交DC 于点E ，且BE ∥AD ，试求出∠C 的度数；(3)如图③，若∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E ，试求出∠BEC 的度数.23．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入W 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品． （1）若24W =万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？（2）若用W 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a 条领带和b 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a 、b 的值．24．已知关于x,y 的方程组260250x y x y mx +-=⎧⎨-++=⎩ （1）请直接写出方程260x y +-=的所有正整数解（2）若方程组的解满足x+y=0,求m 的值（3）无论实数m 取何值，方程x －2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？25．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。
河北省唐山市2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题注意事项：1.答卷前，先将密封线左侧的项目填写清楚． 2.本卷共8页，总分100分，考试时间90分钟. 题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 25 26 得分得分 评卷人 一、选择题（每小题2分，共20分）1．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取50台电视机进行试验，在这个问题中，50是…………………………………………………………………………………【 】 A ．个体 B ．总体 C ．样本容量 D ．总体的一个样本2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是 ………………………………………【 】 A ．1cm ，2cm ，4cm B ．3cm ，5cm ，4cm C ．12cm ，5cm ，6cm D ．2cm ，3cm ，5cm3．点P （3m －1，－2）在第四象限，则m 的取值范围是 ………………………【 】 A ．m ＞31 B ．m ≥31 C ．m ＜31 D ．m ≤31 4．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格产品，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为………………………【 】 A ．1万件 B ．15万件 C ．19万件 D ．20万件5．把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是 …………【 】6．如图，从A 点出发向北偏东60°方向到B 点，再从B 点出发向南偏西25°方向到C 点，则∠ABC 等于……………【 】 A ．15° B. 25° C. 35° D.45° 7．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为……………【 】 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 8．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达ABC60° 25° 第6题图北南西东B A DC OM第8题图1 0 1- 1 0 1- 1 0 1- 1 0 1-A ． B ． C ． D ．B CA 第9题图 F 点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，－20)表示的位置是………………………………………………【 】 A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．如图，AF 、AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B ＝35°， ∠C ＝75°，则∠DAF 的度数应为………………………【 】A. 20°B. 30°C. 45°D. 50° 10．某商场店庆期间优惠让利顾客，“女装部”推出“全部服装八折”，“男装部”推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x 元，男装部购买了原价为y 元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为【 】 A ．5800.80.85700x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7000.850.8580x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．7000.80.85700580x y x y +=⎧⎨+=-⎩D ．7000.80.85580x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题（每小题3分，共24分）11．不等式4 －3≤7的正整数解是 ．12．已知△ABC 中，∠A =40°，∠B =75°，则∠ACD 的大小为 度．13．在直角坐标系中， P 点坐标为（－2，1），则点P 到x 轴的距离为 ． 14．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于 ．15．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形是 边形． 16．如图，a ∥b ， AB ⊥BC ，∠1 =65°，则∠2= 度．17．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的学生所占百分比是 ．18．如图，AD 为△ABC 的中线，AE 为△ABD 的中线，则△ACE 与△ABE 的面积比为 ．三、解答题（本题共8道题，满分56分）ABC D 第12题图A CB a b 1 2 A B D E 第16题图 第17题图 第18题图得分 评卷人 19．（本题满分5分）解不等式-4x ＜3x －7，并把解集在如图的数轴上表示出来．得分 评卷人 20．（本题满分5分）解方程组：⎩⎨⎧=-=+.932,2y x y x21．（本题满分6分）在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的位置如图所示，将△ABC 向上平移2个单位，向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1．（1）画出△A 1B 1C 1并写出A 1、B 1、C 1三个点的坐标； （2）若△ABC 内部一点P 的坐标为（x 0， y 0），经过上述变换后得到点P 的对应点P 1，请直接写出P 1点的坐标．22．（本题满分6分）⊥AB ，DE ∥BC ，∠1+∠2=180°，求证：FG ⊥AB .23．（本题满分8分）某校八年级举行了一次数学竞赛，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣4分．CBA DEGF12（1）小叶同学答对了8道题，则他本次竞赛得 分． （2）小华同学考了180分，则他答对了 题．（3）若小明同学的竞赛成绩超过110分，则他至少答对几道题？24．（本题满分8分）某校为培养学生良好的每日读书习惯，在全校开展“读书月”活动．以下统计图描述了七年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的统计情况：（1）从以上统计图可知，七年级（1）班共有学生 人；（2）图1中a 的值是 ，图3中0≤x ＜0.5时间段所对扇形圆心角的度数为 度；（3）通过对图1和图2的数值判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间 （填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；（4）如果全校共有教学班18个，共有学生850人，参照以上统计图的变化趋势，至读10≤x ＜1.5≤x 2≤x ＜百分比为活动下旬频数扇形图阅读时 间(小时)学生人数 活动中旬频数折线图 时间(小时) 活动上旬频数分布直方图 图1 图2 图3书月活动结束时，估计该校学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了多少人？得分 评卷人 25．（本题满分8分）已知∠的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，（1）如图1，若AB ∥CD ，∠D ＝30°，∠B ＝40°，则∠E = ；（2）如图2，若AB 不平行CD ，∠D ＝30°，∠B ＝50°， 则∠E = ；（3）在总结前两问的基础上，借助图2，探究∠E 与∠D 、∠B 之间是否存在某种等量关系？若存在，请给出证明；若不存在，请举例说明．图2 图1 A E D C A E DC F G H HG F26．（本题满分10分）个单位的原料和250个工时来生产甲、乙两种产品，已知生产一件甲种产品需要15个工时和18个单位的原料；生产一件乙种产品需要20个工时和16个单位的原料．而一件甲种产品的售价比一件乙种产品的售价少10元；8件甲种产品的售价正好和7件乙种产品的售价相等．（1）求这两种产品每件售价各是多少元？（2）若该车间计划生产甲种产品不超过5件，且预计总售价为590元．则生产乙种产品至少多少件？（3）若该车间又买来22个单位的原料，问在工时不变的情况下，合理安排生产，有无可能使总售价达到1100元？若能，给出生产方案；若不能，请你说明理由．唐山市市区2015—2016学年度七年级第二学期期末考试 数学试卷参考答案及评分标准（人教版） 一、选择题：（每小题2分，共20分）1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 9．A 10．D 二、填空题：（每小题3分，共24分）11．1、2； 12．115； 13．1； 14．15； 15．六； 16．25； 17．10% 18．3：1 三、解答题：19．解：－4 x －3x ＜－7，－7 x ＜－7， ……………………………………………………………………2分 x ＞1 ，…………………………………………………………………………3分 数轴表示………………………………………………………………………………5分20．解：由①×3＋②，得5x ＝15，解得x ＝3 ③ ………………………………………2分 把③代入①得3+y =2,解得y ＝－1 …………………………………………………4分所以原方程组的解为⎩⎨⎧-==13y x …………………………………………………………5分21．解：（1）图略，A 1（0，4）、B 1（3，1）、C 1（0，0） ……………………………4分 （2）P 1（x 0+4, y 0+2）……………………………………………………………6分22．证明：∵DE ∥BC ∴∠1=∠DCB ………………………………………………2分 又 ∵∠1+∠2=180° ∴∠DCB +∠2=180°∴CD ∥GF …………………………………………………………………………4分 ∵CD ⊥AB ∴FG ⊥AB . ………………………………………………………6分23.（1）12 …………………………………………………………………………………2分 （2）20 ………………………………………………………………………………4分 （3）设小明同学在这次竞赛中答对x 道题．………………………………………5分 根据题意，得10x －4（25－x ）＞110…………………………………………6分 解得x ＞15 ……………………………………………………………………7分 ∴x 的最小正整数解是x=16答：小明同学至少答对16道题………………………………………………8分 24．解：（1）50……………………………………………………………………………2分 （2）3，36 ……………………………………………………………………4分 （3）普遍增加了 ………………………………………………………………5分 （4）结束时下旬七年级（1）学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数50×60%=30 30－15=15……………………………………………………………………6分所以该校学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了8505015⨯=255人 ……………………………………………………………8分 25．解：（1）35°…………………………………………………………………………2分 （2）40°…………………………………………………………………………4分（3）∠D +∠B =2∠E ……………………………………………………………5分 证明：∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD ∴∠ECD =∠ECB =21∠BCD ，∠EAD =∠EAB =21∠BAD ……………………6分 ∵∠D +∠ECD =∠E +∠EAD ，∠B +∠EAB =∠E +∠ECB ， …………………7分∴∠D +∠ECD +∠B +∠EAB =∠E +∠EAD +∠E +∠ECB∴∠D +∠B =2∠E …………………………………………………………………8分 26. 解：（1）设甲、乙两种产品每件售价分别是x 元和y 元，依题意得……………1分⎩⎨⎧=-=y x y x 7810，解得⎩⎨⎧==8070y x 答：这两种产品每件售价各是70元和80元………………………………………3分 （2）设车间计划生产甲种产品和乙种产品分别为m 件、n 件，则∵70m ＋80n =590, ∵7859nm -=………………………………………………4分 ∵甲种产品不超过5件 ∴7859n-≤5…………………………………………5分∴n≥3，即：生产乙种产品至少3件 …………………………………………6分 （3）能…………………………………………………………………………………7分 解：设甲种产品生产m 件、乙种产品生产n 件,可使总售价达到1100元。
2014-2015学年河北省唐山市七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（每小题2分，28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）﹣1的立方根为（）A．﹣1 B．±1 C．1 D．不存在2．（2分）点P（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）下列四个实数中，是无理数的是（）A．B．0 C．D．4．（2分）如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠2 B．∠1+∠3=180°C．∠3=∠4 D．∠3+∠4=180°5．（2分）下列调查适合用抽样调查的是（）A．了解中央电视台“成语大赛”节目的收视率B．了解某班每个学生的体育达标情况C．了解某班每个学生家庭电脑的数量D．“辽宁号”航母下海之前对重要零部件的检查6．（2分）若是关于x，y的方程2x﹣ay=3的解，则a=（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．17．（2分）如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥08．（2分）为了解全市1 600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1 000人进行调查，在这个问题中，这1 000人的身体状况是（）A．总体B．个体C．样本D．样本容量9．（2分）能够通过如图平移得到的图形是（）A． B．C． D．10．（2分）实数a在数轴上的位置如图，则下列关系表示正确的是（）A．a＜1＜﹣a B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜111．（2分）不等式y+2≤3的正整数解为（）A．1，2 B．2，3 C．2 D．112．（2分）已知（2x﹣3y+1）2与|4x﹣3y﹣1|互为相反数，则x，y的值为（）A．x=﹣1，y=1 B．x=1，y=﹣1 C．x=﹣1，y=﹣1 D．x=1，y=113．（2分）已知不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．14．（2分）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，（1）班与（5）班得分比为6：5，（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把正确答案填在题中的横线上）15．（3分）3的平方根是．16．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥CD，∠AOE=40°，则∠BOD=．17．（3分）已知a，b的值同时满足方程a+2b=8和2a+b=10，则a+b=．18．（3分）已知点A（﹣2，0），AB∥y轴，且AB=3，则B点坐标为．19．（3分）我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题：西瓜种类A B C每辆汽车运载量（吨）456设装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，则用x的代数式表示y 为：y=．三、解答题（本大题共7个小题，满分57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（6分）（1）计算：+；（2）计算：（3）﹣（）21．（8分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示．22．（6分）如图，在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB．（1）求证：EF∥CD；（2）若点G在AC边上，∠1=∠2，求证：∠DGC+∠GCB=180°．23．（9分）请在网格中建立平面直角坐标系，使得A点的坐标为（4，2）．（1）写出B点的坐标；（2）将线段AB平移后得到线段A′B，若点A′的坐标为（2，3），画出平移后的线段A′B′，并直接写出点B′的坐标；（3）已知点P（0，3），请在平面直角坐标系描出点P，并求△PAB的面积S的值．24．（6分）在某项针对18﹣35岁的青年人每天发微信数量的调查中，设一个人的“日均发微信条数”为m，当0≤m＜5时为A级，5≤m＜10时为B级，10≤m ＜15时为C级，15≤m＜20时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微信条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如下：青年人日均发微信条数统计表m频数百分数A级（0≤m＜5）900.3B级（5≤m＜10）1200.4C级（10≤m＜15）b0.2D级（15≤m＜20）30a请你根据以上信息解答下列问题：（1）在表中：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）若北京市常住人口中18～35岁的青年人大约有530万人，试估计其中“日均发微信条数”不少于10条的大约有多少万人．25．（10分）已知，甲、乙两人相距36千米．（1）如果甲、乙两人相向而行，若甲比乙先走2小时，则他们在乙出发2.5小时后相遇，若乙比甲先走2小时，则他们在甲出发3小时后相遇，求甲、乙两人每小时各走多少千米？（2）如果甲、乙两人保持（1）中速度，两人同时、同向而行，直接写出1小时后两人相距多少千米．26．（12分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），商店推出了以下两种促销方案：（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据该中学的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5160元，这所中学想购买足够多的足球，求此时最佳的购买方案以及所用的钱数．2014-2015学年河北省唐山市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）﹣1的立方根为（）A．﹣1 B．±1 C．1 D．不存在【解答】解：因为（﹣1）3=﹣1，所以﹣1的立方根为﹣1，即=﹣1，故选：A．2．（2分）点P（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2，∴P点在第二象限．故选：B．3．（2分）下列四个实数中，是无理数的是（）A．B．0 C．D．【解答】解：=3，0，都是有理数，是无理数．故选：C．4．（2分）如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠2 B．∠1+∠3=180°C．∠3=∠4 D．∠3+∠4=180°【解答】解：∵∠4+∠5=180°，∠3+∠4=180°，∴∠3=∠5，∴AB∥CD，故选：D．5．（2分）下列调查适合用抽样调查的是（）A．了解中央电视台“成语大赛”节目的收视率B．了解某班每个学生的体育达标情况C．了解某班每个学生家庭电脑的数量D．“辽宁号”航母下海之前对重要零部件的检查【解答】解：A、了解中央电视台“成语大赛”节目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故A正确；B、了解某班每个学生的体育达标情况，调查范围小，适合普查，故B错误；C、了解某班每个学生家庭电脑的数量，调查范围小，适合普查，故C错误；D、辽宁号”航母下海之前对重要零部件的检查，是求要精确度高的调查，适合普查，故D错误；故选：A．6．（2分）若是关于x，y的方程2x﹣ay=3的解，则a=（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．1【解答】解：将代入方程2x﹣ay=3，得4﹣a=3，解得a=1，故选：D．7．（2分）如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0【解答】解：∵点P（5，y）在第四象限，∴y＜0．故选：A．8．（2分）为了解全市1 600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1 000人进行调查，在这个问题中，这1 000人的身体状况是（）A．总体B．个体C．样本D．样本容量【解答】解：A、总体是全市1 600多万民众的身体健康状况的全体，错误；B、个体是所抽取的1 000人中每一个人的身体状况，错误；C、样本是所抽取的这1 000人的身体状况，正确；D、样本容量是1 000，错误．故选：C．9．（2分）能够通过如图平移得到的图形是（）A． B．C． D．【解答】解：A、图形需要旋转才能得到，不符合平移的定义，故本选项错误；B、图形的形状和大小没有改变，符合平移的性质，故本选项正确；C、图形需要翻转才能得到，不符合平移的定义，故本选项错误；D、图形中的斜线位置不对，图形发生了改变，不符合平移的定义，故本选项错误．故选：B．10．（2分）实数a在数轴上的位置如图，则下列关系表示正确的是（）A．a＜1＜﹣a B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜1【解答】解：根据数轴可得：a＜﹣1＜0，则﹣a＞1，则a＜1＜﹣a，故选：A．11．（2分）不等式y+2≤3的正整数解为（）A．1，2 B．2，3 C．2 D．1【解答】解：移项，得y≤3﹣2，合并同类项，得y≤1．则正整数解是1．故选：D．12．（2分）已知（2x﹣3y+1）2与|4x﹣3y﹣1|互为相反数，则x，y的值为（）A．x=﹣1，y=1 B．x=1，y=﹣1 C．x=﹣1，y=﹣1 D．x=1，y=1【解答】解：∵（2x﹣3y+1）2+|4x﹣3y﹣1|=0，∴，解得：，故选：D．13．（2分）已知不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：∵不等式组的解集是x＞2，∴m的取值范围是m≤2，故选：B．14．（2分）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，（1）班与（5）班得分比为6：5，（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．【解答】解：设（1）班得x分，（5）班得y分，由题意得，．故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把正确答案填在题中的横线上）15．（3分）3的平方根是．【解答】解：∵（）2=3，∴3的平方根是为．故答案为：±．16．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥CD，∠AOE=40°，则∠BOD=50°．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠EOC=90°．∠AOC=∠EOC﹣∠AOE=90°﹣40°=50°由对顶角相等可知：∠DOB=50°．故答案为：50°．17．（3分）已知a，b的值同时满足方程a+2b=8和2a+b=10，则a+b=6．【解答】解：，①+②得：3a+3b=18，则a+b=6，故答案为：618．（3分）已知点A（﹣2，0），AB∥y轴，且AB=3，则B点坐标为（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（﹣2，0），∴A、B两点横坐标都是﹣2，又∵AB=3，∴当B点在A点上边时，B的坐标为（﹣2，3），当B点在A点下边时，B的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）．19．（3分）我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题：西瓜种类A B C每辆汽车运载量（吨）456设装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，则用x的代数式表示y 为：y=﹣2x+40．【解答】解：根据题意得4x+5y+6（40﹣x﹣y）=200，整理得y=﹣2x+40，故答案为：﹣2x+40．三、解答题（本大题共7个小题，满分57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（6分）（1）计算：+；（2）计算：（3）﹣（）【解答】解：（1）原式=3﹣2+0.1=1.1；（2）原式=3+2﹣+=2+3．21．（8分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2，用数轴表示为：22．（6分）如图，在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB．（1）求证：EF∥CD；（2）若点G在AC边上，∠1=∠2，求证：∠DGC+∠GCB=180°．【解答】证明：（1）∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴∠BFE=∠CDB=90°，∴EF∥CD；（2）∵EF∥CD，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠DGC+∠GCB=180°．23．（9分）请在网格中建立平面直角坐标系，使得A点的坐标为（4，2）．（1）写出B点的坐标；（2）将线段AB平移后得到线段A′B，若点A′的坐标为（2，3），画出平移后的线段A′B′，并直接写出点B′的坐标；（3）已知点P（0，3），请在平面直角坐标系描出点P，并求△PAB的面积S的值．【解答】解：（1）B（1，﹣1）；（2）如图所示：B′（﹣1，0）；（3）S=4×4﹣×4×1﹣×3×3﹣1×4=16﹣4﹣4.5=7.5．24．（6分）在某项针对18﹣35岁的青年人每天发微信数量的调查中，设一个人的“日均发微信条数”为m，当0≤m＜5时为A级，5≤m＜10时为B级，10≤m ＜15时为C级，15≤m＜20时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微信条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如下：青年人日均发微信条数统计表m频数百分数A级（0≤m＜5）900.3B级（5≤m＜10）1200.4C级（10≤m＜15）b0.2D级（15≤m＜20）30a请你根据以上信息解答下列问题：（1）在表中：a=0.1，b=60；（2）补全频数分布直方图；（3）若北京市常住人口中18～35岁的青年人大约有530万人，试估计其中“日均发微信条数”不少于10条的大约有多少万人．【解答】解：（1）调查的总人数=90÷0.3=300（人），b=0.2×300=60，a=30÷300=0.1，故答案为0.1，60；（2）如图，（3）530×（0.2+0.1）=159（万），所以估计其中“日均发微信条数”不少于10条的大约有159万人．25．（10分）已知，甲、乙两人相距36千米．（1）如果甲、乙两人相向而行，若甲比乙先走2小时，则他们在乙出发2.5小时后相遇，若乙比甲先走2小时，则他们在甲出发3小时后相遇，求甲、乙两人每小时各走多少千米？（2）如果甲、乙两人保持（1）中速度，两人同时、同向而行，直接写出1小时后两人相距多少千米．【解答】解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：，解得：．答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时．（2）依题意得：36+6﹣3.6=38.4千米或36+3.6﹣6=33.6（千米）．答：1小时后，甲、乙相距38.4千米或33.6千米．26．（12分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），商店推出了以下两种促销方案：（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据该中学的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5160元，这所中学想购买足够多的足球，求此时最佳的购买方案以及所用的钱数．【解答】解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球49元，每个足球90元；（2）设买m个篮球，则购买（80﹣m）个足球，由题意得，49m+90（80﹣m）≤5160，解得：m≤49，∵m为整数，∴m最大取50，则49×50+90（80﹣50）=5150（元）答：最多可以买31个足球，需要的费用是5150元．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
唐山市初一下学期数学期末试卷带答案一、选择题1．如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角 2．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．m 2+m ﹣6=（m+3）（m ﹣2）C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16D ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）3．如果多项式x 2＋mx ＋16是一个二项式的完全平方式，那么m 的值为（ ） A ．4B ．8C ．－8D ．±8 4．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-8 5．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．科学家发现2019﹣nCoV 冠状肺炎病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m ．数据0.00000012用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×107B ．0.12×10﹣6C ．1.2×10﹣7D ．1.2×10﹣8 7．若x 2＋kx ＋16是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±8 8．下列各组数中，是二元一次方程5x ﹣y ＝4的一个解的是（ ）A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．04x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩9．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．1010．关于x 的不等式组0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，那么m 的取值范围为（ ） A ．10m -<≤ B ．10m -≤< C ．01m ≤< D ．01m <≤二、填空题11．新型冠状肺炎病毒(COVID ﹣19)的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为_____．12．若a m =5，a n =3，则a m +n =_____________．13．分解因式：29a -=__________．14．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且ABC S ∆=8cm 2，则BEF S ∆=____．15．一个n 边形的内角和是它外角和的6倍，则n ＝_______．16．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．17．计算：2020(0.25)－×20194＝_________．18．已知关于x ，y 的二元一次方程(32)(23)11100a x a y a +----=，无论a 取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为_______．19．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．20．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．三、解答题21．要说明(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc 成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；22．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ． （1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒．（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC QB，直线AQ BC、交于点P，QP PB⊥，请直接写出::DAC ACB CBE∠∠∠=______________．23．如图，大圆的半径为r，直径AB上方两个半圆的直径均为r，下方两个半圆的直径分别为a，b．（1）求直径AB上方阴影部分的面积S1；（2）用含a，b的代数式表示直径AB下方阴影部分的面积S2＝；（3）设a＝r+c，b＝r﹣c（c＞0），那么（）（A）S2＝S1；（B）S2＞S1；（C）S2＜S1；（D）S2与S1的大小关系不确定；（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．24．解方程或不等式（组）（1）24 231 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）2151132 x x-+-≥（3）312(2)15233x xx x+<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩25．因式分解：（1）12abc﹣9a2b；（2）a2﹣25；（3）x3﹣2x2y＋xy2；（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）．26．计算（1）（π-3.14）0-|-3|+（12）1--（-1）2012 （2） （-2a 2）3+（a 2）3-4a ．a 5（3）x （x+7）-（x-3）（x+2）（4）（a-2b-c ）（a+2b-c ）27．计算：（1）()20202011 3.142π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ （2）()2462322x y x xy -- （3）()()22342a b a a b --- （4）()()2323m n m n -++-28．因式分解（1） 228ax a （2） a 3-6a 2 b+9ab 2 （3） （a ﹣b ）2+4ab【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据同旁内角的定义可判断．【详解】∵∠1和∠2都在直线c 的下侧，且∠1和∠2在直线a 、b 之内∴∠1和∠2是同旁内角的关系故选：C ．【点睛】本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断．2．B解析：B【解析】试题分析：因式分解是指将几个多项式的和的形式转化个几个多项式或多项式的积的形式．A 、没有完全分解，还可以利用平方差公式进行；B 、正确；C 、不是因式分解；D 、无法进行因式分解．考点：因式分解3．D解析：D【解析】试题分析：∵（x±4）2=x 2±8x+16，所以m=±2×4=±8．故选D ．考点：完全平方式．4．B解析：B【解析】（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++- 由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.5．C解析：C【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；B. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；C. ∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角，符合题意；D. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握同位角的定义：“两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．6．C解析：C【分析】用科学计数法将0.00000012表示为a×10-n 即可．【详解】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故选：C ．【点睛】本题考查用科学计数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．D解析：D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．【详解】∵216x kx ++是完全平方式，∴8k =±，故选：D ．【点睛】本题考查完全平方式，熟悉完全平方式的结构特征并能灵活运用是解答的关键．8．B解析：B【分析】把x 与y 的值代入方程检验即可．【详解】解：A 、把31x y =⎧⎨=⎩代入得：左边＝15﹣1＝14，右边＝4， ∵左边≠右边，∴31x y =⎧⎨=⎩不是方程的解； B 、把11x y =⎧⎨=⎩代入得：左边＝5﹣1＝4，右边＝4， ∵左边＝右边，∴11x y =⎧⎨=⎩是方程的解； C 、把04x y =⎧⎨=⎩代入得：左边＝0﹣4＝﹣4，右边＝4， ∵左边≠右边，∴04x y =⎧⎨=⎩不是方程的解； D 、把13x y =⎧⎨=⎩代入得：左边＝5﹣3＝2，右边＝4， ∵左边≠右边，∴13x y =⎧⎨=⎩不是方程的解， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的知识点，准确代入求职是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案．【详解】解：设第三边为x ，则3＜x ＜9，纵观各选项，符合条件的整数只有6．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．10．C解析：C【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩①② 解不等式①，得x>m.解不等式②，得x ≤3.∴不等式组得解集为m<x ≤3.∵不等式组有三个整数解，∴01m ≤<.故选C.【点睛】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题11．2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00 000 012=1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵am=5，an=3，∴am+n= am×an=5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运解析：15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵a m =5，a n =3，∴a m +n = a m ×a n =5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运算．13．【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点解析：()()33a a +-【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．14．2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC解析：2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=12S△BEC，同理得S△EBC=12S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12EC，高相等；∴S△BEF=12S△BEC，同理得S△EBC=12S△ABC，∴S△BEF=14S△ABC，且S△ABC=8，∴S△BEF=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的性质，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题的关键．15．14【分析】根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n即可.【详解】多边形的外角和为：360°，多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，根据题意得：（n-2）×180=360×6解析：14【分析】根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n即可.【详解】多边形的外角和为：360°，多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，根据题意得：（n-2）×180=360×6，解得：n=14，故答案为：14.【点睛】本题是对多边形内角和及外角和的考查，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解决本题的关键.16．4【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，解析：4【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，依题意，得：60x＋75y＝1500，解得：y＝20−45 x．∵x，y均为正整数，∴x是5的倍数，∴516xy=⎧⎨=⎩,1012xy=⎧⎨=⎩,158xy=⎧⎨=⎩,204xy=⎧⎨=⎩∴共有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．17．【分析】先将写成的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案. 【详解】×，，，=，故答案为：.【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆 解析：14【分析】先将2020(0.25)-写成201911()44⨯的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.【详解】 2020(0.25)－×20194，2019201911()444=⨯⨯， 201911(4)44=⨯⨯， =14， 故答案为：14. 【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，正确掌握公式是解此题的关键.18．【分析】根据题意先给a 取任意两个值，然后代入，得到关于x 、y 的二元一次方程组，解之得到x 、y 的值，再代入原方程验证即可．【详解】∵无论取何值，方程都有一个固定的解，∴a 值可任意取两个值，解析：41x y =⎧⎨=⎩【分析】根据题意先给a 取任意两个值，然后代入，得到关于x 、y 的二元一次方程组，解之得到x 、y 的值，再代入原方程验证即可．【详解】∵无论a 取何值，方程都有一个固定的解，∴a 值可任意取两个值，可取a=0，方程为23110x y +-=，取a=1，方程为5210x y +-=，联立两个方程解得4,1x y ==，将4,1x y ==代入(32)(23)11100a x a y a +----=，得(32)4(23)111101282311100a a a a a a +⨯--⨯--=+-+--=对任意a 值总成立， 所以这个固定解是41x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：41x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握带有参数的方程的解法是解答的关键． 19．5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：，由图乙得：，化简得，∴，∵a+b>0，∴a+b解析：5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：2()1a b -=，由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，∵a +b >0，∴a +b =5，故答案为：5．【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型． 20．36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．三、解答题21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）利用乘方的意义求解，即可；（2）将式子变形，利用完全平方公式计算，即可；（3）化成边长为a+b+c的正方形，即可得出答案．【详解】（1）小刚：(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ba+b2+bc+ca+cb+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）小王：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+b2+2ab+2ac+2bc+c2（3）小丽：如图【点睛】本题考查了整式的运算法则的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，也培养了学生的动手操作能力．22．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【分析】（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案； （3）由（2）的结论可得出12CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．【详解】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒ （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．23．（1）214r π ；（2）14ab π ；（3）C ；（4）理由见解析【分析】（1）用半径为r 的半圆的面积减去直径为r 的圆的面积即可；（2）用直径为（a +b ）的半圆的面积减去直径为a 的半圆的面积，再减去直径为b 的半圆的面积即可；（3）（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，然后与S 1比较即可．【详解】解：（1）S 1＝222111244r r r πππ-=； （2）S 2＝22211111()222424a b a b πππ+•-•-•， ＝18π（a +b ）2﹣18πa 2﹣218b π ＝14ab π， 故答案为：14ab π；（3）选：C ；（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，得： S 2＝14π（r +c ）（r ﹣c ）＝14π（r 2﹣c 2）， ∵c ＞0，∴r 2＞r 2﹣c 2，即S 1＞S 2．故选C ．【点睛】 此题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是：结合图形分清各个半圆的半径及熟记圆的面积公式．24．（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）1x ≤-；（3）13x -≤< 【分析】（1）根据加减消元法解答；（2）根据解一元一次不等式的方法解答即可；（3）先分别解两个不等式，再取其解集的公共部分即得结果．【详解】解：（1）对24231x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2，得248x y +=③，③－②，得7y =7，解得：y =1，把y =1代入①，得x +2=4，解得：x =2，∴原方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； （2）不等式两边同乘以6，得()()2216351x x --≥+，去括号，得426153x x --≥+，移项、合并同类项，得1111x -≥，不等式两边同除以﹣1，得1x ≤-；（3）对()312215233x x x x ⎧+<+⎪⎨-≤+⎪⎩①②， 解不等式①，得x ＜3，解不等式②，得1x ≥-，∴原不等式组的解集为13x -≤<．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式的方法是关键．25．（1）3ab （4c ﹣3a ）；（2）（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x （x ﹣y ）2；（4）（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）【分析】（1）由题意原式直接提取公因式即可；（2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）12abc ﹣9a 2b ＝3ab （4c ﹣3a ）；（2）a 2﹣25＝（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2＝x （x 2﹣2xy ＋y 2）＝x （x ﹣y ）2；（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）＝（x ﹣y ）（m 2﹣1）＝（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．26．（1）-1；（2）611a -；（3）86x +；（4）222a ac c -+ -24b【分析】（1）直接利用零指数幂，绝对值，负指数幂，乘方法则运算．（2）先利用幂的运算法则，再合并同类项．（3）利用整式的乘法法则进行运算．（4）利用平方差公式进行运算．【详解】解：（1）原式=1-3+2-1=-1（2）原式=68a - +6a -64a =611a -（3）原式=27x x + -()26x x -- =27x x +26x x -++ =86x +（4）原式=()2a c - -()22b =222a ac c -+ -24b【点睛】本题主要考查了数的计算，整式的加减与乘法，解题的关键要对零指数幂，绝对值，负指数幂以及幂的运算和整式的乘法法则熟悉．27．（1）4；（2）462x y -；（3）-4ab+9b 2；（4）m 2-4n 2+12n-9． 【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=-1+1+4=4；（2）原式=464646242x y x y x y -=-；（3）原式=4a 2-12ab+9b 2-4a 2+8ab=-4ab+9b 2；（4）原式=m 2-（2n-3）2=m 2-4n 2+12n-9．【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（1）2a （x+2）（x-2）； （2）2a a 3b -（）；（3）2a b)+（． 【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式先将（a ﹣b ）2展开，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式=22(4)a x -=2a （x+2）（x-2）；（2）原式=22(69)a a ab b =2a a 3b -（）（3）原式=2224a ab b ab -++=222a ab b ++=2a b)+（ 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，在因式分解时，有公因式的首先提公因式，然后用公式法进行因式分解，注意分解要彻底.。
