§3.6_带电粒子在复合场中的运动_同步练习_人教选修3-1

带电粒子在复合场中的运动例1设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图10-22所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是： [ ]A．这离子必带正电荷B．A点和B点位于同一高度C．离子在C点时速度最大D．离子到达B点时，将沿原曲线返回A点例2 如图10-17所示。

在x轴上有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x 轴下方有沿y铀负方向的匀强电场，场强为E。

一质最为m，电荷量为q的粒子从坐标原点。

沿着y轴正方向射出。

射出之后，第3次到达X轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s，（重力不计）。

例3 摆长为L的单摆在匀强磁场中摆动，摆动平面与磁场方向垂直，如图10-20所示。

摆动中摆线始终绷紧，若摆球带正电，电量为q，质量为m，磁感应强度为B，当球从最高处摆到最低处时，摆线上的拉力T多大？例4 如图10-24所示，空中有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m，带电量为+q的滑块沿水平向右做匀速直线运动，滑块和水平面间的动摩擦因数为μ，滑块与墙碰撞后速度为原来的一半。

滑块返回时，去掉了电场，恰好也做匀速直线运动，求原来电场强度的大小。

例5图10－25为方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域。

电场强度为E，磁感强度为B，复合场的水平宽度为d，竖直方向足够长。

现有一束电量为+q、质量为m初速度各不相同的粒子沿电场方向进入场区，求能逸出场区的粒子的动能增量ΔE k。

例6. 如图所示，某空间内存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里。

一段光滑绝缘的圆弧轨道AC固定在场中，圆弧所在平面与电场平行，圆弧的圆心为O，半径R=1.8m，连线OA在竖直方向上，圆弧所对应的圆心角θ=37°。

现有一质量m=3.6×10-4kg、电荷量q=9.0×10-4C的带正电的小球（视为质点），以v0=4.0m/s的速度沿水平方向由A点射入圆弧轨道，一段时间后小球从C点离开圆弧轨道。

磁场专题——3.6 带电粒子在复合场中的运动1．(多选)如右图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域。

下列说法正确的是()A. 若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子也沿直线运动B. 若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向上偏转C. 若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向下偏转D. 若一电子以速率v从左向右飞入，则该电子也沿直线运动答案：BD2．(多选)如右图所示，一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体，当加有与侧面垂直的匀强磁场B，且通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面MN间的电压为U。

已知自由电子的电荷量为e。

下列说法中正确的是()A. M板比N板电势高B. 导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大C. 导体中自由电子定向移动的速度为v＝U/BdD. 导体单位体积内的自由电子数为BI/eUb答案：CD3．如右图所示，质量为m、带电荷量为q的小球从P点由静止释放，下落一段距离后进入正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里，则小球在通过正交的电场和磁场区域时的运动情况是()A. 一定做曲线运动B. 轨迹一定是抛物线C. 可能做匀速直线运动D. 可能做匀加速直线运动答案：A4．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分别分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°。

一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘A1处沿与A1A3成30°角且平行于纸面的方向射入磁场，随后该粒子经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。

则Ⅰ区和Ⅱ区中磁场的磁感应强度的大小之比B1∶B2为(忽略粒子的重力)()A. 1∶2B. 1∶1C. 2∶1D. 1∶4答案：A5. 如图所示，在xOy坐标系中，x轴上N点到O点的距离是12 cm，虚线NP与x轴负向的夹角是30°。

2021年高中物理带电粒子在复合场中的运动同步练习（含解析）新人教版选修3 1．磁流体发电是一项新兴技术。

如图所示，平行金属板之间有一个很强的匀强磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向以一定速度喷入磁场。

图中虚线框部分相当于发电机。

把两个极板与用电器相连，则A．用电器中的电流方向从A到BB．用电器中的电流方向从B到AC．若只增强磁场，发电机的电动势增大D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大2．磁流体发电机可以把气体的内能直接转化为电能，是一种低碳环保发电机，有着广泛的发展前景，其发电原理示意图如图所示。

将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，整体上呈电中性)喷射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场区域有两块面积为S、相距为d的平行金属板与外电阻R相连构成一电路，设气流的速度为v，气体的电导率(电阻率的倒数)为g。

则以下说法正确的是A．上板是电源的正极，下板是电源的负极B．两板间电势差为U＝BdvC．流经R的电流为D．流经R的电流为3．如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。

一带电粒子水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线（直线）所示。

则下列说法正确的是A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷B．若微粒带正电荷，则B板一定带正电荷C．微粒运动过程中动能一定增加D．微粒运动过程中机械能一定增加4．为了研究PM2.5的相关性质，实验中让一带电PM2.5颗粒（重力不计），垂直射入正交的匀强电场和磁场区域，如图所示，其中M、N为正对的平行带电金属板，结果它恰能沿直线运动。

A．M板一定带正电B．PM2.5颗粒一定带正电C．若仅使PM2.5颗粒的带电量增大，颗粒一定向M板偏移D．若仅使PM2.5颗粒的速度增大，颗粒一定向N板偏移5．如图所示，平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经P点进入板间的运动过程中不可能的是（）A．其动能将会增大B．其电势能将会增大C．小球所受的洛伦兹力将会增大D．小球所受的电场力将会增大6．速度相同的一束粒子，由左端射入速度选择器后，又进入质谱仪，其运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是（）A．该束带电粒子带负电B．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于E/B2C．若保持B2不变，粒子打在胶片上的位置越远离狭缝S0，粒子的比荷q/m越小D．若增大入射速度，粒子在磁场中轨迹半圆将变大7．如图所示，实线表示在竖直平面内匀强电场的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线l做直线运动，l与水平方向成β角，且α>β，则下列说法中错误的是( )A．液滴可能做匀变速直线运动B．液滴一定带正电C．电场线方向一定斜向上D．液滴一定做匀速直线运动8．(多选)在如图中虚线所围的矩形区域内，同时存在场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过该区域时未发生偏转．重力可忽略不计．则在这个区域中的E和B的方向可能的是（）A.E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同B.E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反C.E竖直向上，B垂直于纸面向外D.E竖直向上，B垂直于纸面向里9．如图所示，一根不光滑．．．的长竖直绝缘杆，套有一个质量为m，带正电q的小球，匀强电场E与匀强磁场B互相垂直，E和B都与杆垂直，当小球由静止开始下落后 ( )A．小球加速度不断减小，最后为零B．小球加速度先增加后减小，最后为零C．小球速度先增加后减小，最后为零D．小球动能不断增大，直到达到某一最大值10．如图为一“滤速器”装置的示意图．a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动，由O′射出，不计重力作用．可能达到上述目的的办法是( )A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里B．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里C．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外11．如图所示，两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，带负电的粒子（不计粒子的重力）从两板中央垂直电场、磁场入射。

第八章第3节带电粒子在复合场中的运动【例1】(16分)如图所示, 在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域.磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动,重力加速度为g.(1)求此区域内电场强度的大小和方向.(2)若某时刻微粒在场中运动到P点时,速度与水平方向的夹角为60°,且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径.求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离.(3)当带电微粒运动至最高点时,将电场强度的大小变为原来的(方向不变,且不计电场变化对原磁场的影响),且带电微粒能落至地面,求带电微粒落至地面时的速度大小.【详解】(1)由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动,表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反,因此电场强度的方向竖直向上. (1分)设电场强度为E,则有mg=qE (2分)即(1分)(2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为R,根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有(1分)解得(1分)依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,该微粒运动至最高点时与水平地面间的距离(4分)(3)将电场强度的大小变为原来的则电场力F电=带电微粒运动过程中,洛伦兹力不做功,所以在它从最高点运动至地面的过程中,只有重力和电场力做功,设带电微粒落地时的速度大小为v1,根据动能定理有(4分) 解得：【例2】(14分)如图所示,足够长的光滑绝缘斜面与水平面的夹角为α(sinα=0.6)，放在匀强电场和匀强磁场中，电场强度E=50 V/m，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外.一个电荷量为q=4×10-2C，质量m=0.40 kg的光滑小球，以初速度v0=20 m/s从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过3 s脱离斜面，求磁场的磁感应强度.(g取10 m/s2)【详解】小球沿斜面向上运动过程中受力分析如图所示，由牛顿第二定律，得qEcosα+mgsinα=ma1，(3分)故(1分)代入数据得a1=10 m/s2，(1分)上行时间(1分)小球沿斜面下滑过程中受力分析如图所示，小球在离开斜面前做匀加速直线运动，a2=10 m/s2 (1分)运动时间t2=1 s (1分)脱离斜面时的速度v=a2t2=10 m/s (1分)在垂直斜面方向上小球脱离斜面受力条件有：qvB+qEsinα=mgcosα，(3分)故(2分)【巩固练习】1.（2011·新课标全国卷·T25）如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。

高中物理学习材料金戈铁骑整理制作3.6《带电粒子在复合场中的运动》同步练习一、选择题(每小题6分，共54分)1．电子在匀强磁场中以某固定的正电荷为中心做顺时针方向的匀速圆周运动，如图所示．磁场方向与电子的运动平面垂直，磁感应强度为B ，电子的速率为v ，正电荷与电子的带电量均为e ，电子的质量为m ，圆周半径为r ，则下列判断中正确的是( )A ．如果k e 2r 2＜Bev ，则磁感线一定指向纸内B ．如果2k e 2r 2＝Bev ，则电子的角速度为3Be2mC ．如果k e 2r 2＞Bev ，则电子不能做匀速圆周运动D ．如果k e 2r2＞Bev ，则电子的角速度可能有两个值2．如图所示的虚线区域内存在匀强电场和匀强磁场，取坐标如图．一带电粒子沿x 轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转．不计重力的影响，电场强度E 和磁感应强度B 的方向可能是( )A ．E 和B 都沿x 轴方向B ．E 沿y 轴正方向，B 沿z 轴正方向C ．E 沿z 轴正方向，B 沿y 轴正方向D ．E 和B 都沿z 轴方向3．一个带电粒子在磁场中运动，某时刻速度方向如上图所示，带电粒子受到的重力和洛伦兹力的合力的方向恰好与速度方向相反，不计阻力，那么接下去的一小段时间内，带电粒子( )A ．可能做匀减速运动B ．不可能做匀减速运动C ．可能做匀速直线运动D ．不可能做匀速直线运动4．如上图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a (不计重力)以一定的初速度由左边界的O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O ′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b (不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b ( )A ．穿出位置一定在O ′点下方B ．穿出位置一定在O ′点上方C ．运动时，在电场中的电势能一定减小D ．在电场中运动时，动能一定减小5．如上图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m ，带电荷量为q ，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中．设小球的带电量不变，小球由静止下滑的过程中( )A ．小球的加速度一直增大B ．小球的速度一直增大，直到最后匀速C ．杆对小球的弹力一直减小D ．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变6．如下图所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v ＝EB ，那么( ) A ．带正电粒子必须沿ab 方向从左侧进入场区，才能沿直线通过B ．带负电粒子必须沿ba 方向从右侧进入场区，才能沿直线通过C ．不论粒子电性如何，沿ab 方向从左侧进入场区，都能沿直线通过D ．不论粒子电性如何，沿ba 方向从右侧进入场区，都能沿直线通过7．下图是磁流体发电机原理示意图．A 、B 极板间的磁场方向垂直于纸面向里．等离子束从左向右进入板间．下述正确的是( )A ．A 板电势高于B 板，负载R 中电流向上 B ．B 板电势高于A 板，负载R 中电流向上C ．A 板电势高于B 板，负载R 中电流向下D ．B 板电势高于A 板，负载R 中电流向下8．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a 和b 以及一对磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如上图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV ，磁感应强度的大小为0.040 T ．则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为( )A ．1.3 m/s ，a 正、b 负B ．2.7 m/s ，a 正、b 负C ．1.3 m/s ，a 负、b 正D ．2.7 m/s ，a 负、b 正9．如下图所示，带等量异种电荷的平行板之间，存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB运动，到达B 点时速度为零，C 点是曲线的最低点，不计重力，以下说法正确的是( )A ．这个粒子带正电荷B ．A 点和B 点必定位于同一水平面上C ．在C 点洛伦兹力大于电场力D ．粒子达到B 点后将沿曲线返回A 点 二、解答题(共46分)10．(15分)如上图所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其电场强度和磁感应强度分别为E 和B ，一个质量为m ，带正电荷量为q 的油滴，以水平速度v 0从a 点射入，经一段时间后运动到b .试计算：(1)油滴刚进入叠加场a 点时的加速度．(2)若到达b 点时，偏离入射方向的距离为d ，此时速度大小为多大？11．(15分)如上图所示，在坐标系xOy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E .在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到O 的距离为l ，一质量为m ，电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域，并再次通过A 点，此时速度方向与y 轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：(1)粒子经过C 点时速度的大小和方向； (2)磁感应强度的大小B .12．(16分)(2011·安徽卷)如下图所示，在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于xOy 平面向里．一带正电的粒子(不计重力)从O 点沿y 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t 0时间从P 点射出．(1)求电场强度的大小和方向．(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O 点以相同的速度射入，经t 02时间恰从半圆形区域的边界射出．求粒子运动加速度的大小．(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O 点射入，但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．《带电粒子在复合场中的运动》同步练习答案1．解析：电子受到库仑力的方向始终指向正电荷，如果洛伦兹力Bev 大于库仑力，则洛伦兹力的方向不可能背向正电荷，否则无法做围绕正电荷的匀速圆周运动，则洛伦兹力的方向也指向正电荷，由左手定则可知磁感线一定指向纸里，A 对；若洛伦兹力为库仑力的二倍，则提供的向心力为1.5Bev ，由向心力公式1.5Bev ＝1.5Beωr ＝mω2r ，故电子做圆周运动的角速度ω＝3Be2m，故B 对；若洛伦兹力小于库仑力，无论洛伦兹力方向是背向还是指向正电荷，合力均指向正电荷，可能有两种不同的运动角速度，电子一定能做匀速圆周运动，故C 错，D 对．答案：ABD2．解析：考查复合场问题．当E 、B 都沿x 轴方向时，粒子不受洛伦兹力，受到的电场力的方向与速度在同一直线上，粒子做直线运动，方向不发生偏转，A 对；当E 沿y 轴正方向，B 沿z 轴正方向时，若粒子带正电，则电场力沿y 轴正方向，洛伦兹力沿y 轴负方向，当qE ＝qvB 时，粒子做匀速直线运动，当粒子带负电荷时，电场力和洛伦兹力调向，也可平衡，粒子做匀速直线运动，B 对；当E 沿z 轴正方向，B 沿y 轴正方向，粒子带正电荷时，电场力沿z 轴正方向，洛伦兹力也沿z 轴正方向，不能平衡，粒子带负电荷时，两力均沿z 轴负方向，也不能平衡，C 错；当E 、B 都沿z 轴时，电场力在z 轴上，洛伦兹力在y 轴上，两力不能平衡，D 错．答案：AB3．解析：带电粒子在磁场中运动，受重力和洛伦兹力作用，重力做功，粒子的速度发生变化，洛伦兹力也发生变化粒子所受到的合外力也发生变化，所以粒子不可能做匀变速运动，由于合外力与速度方向不共线，粒子也不可能做直线运动，所以B 、D 正确，A 、C 错误．答案：BD4．解析：当磁场电场均存在时F 电＝F 磁，当撤去磁场保留电场时若该粒子带正电，则穿出位置一定在O ′点下方，若该粒子带负电，则穿出位置一定在O ′点上方，粒子在电场中运动所受电场力一定做正功，电势能一定减小，动能一定增加．答案：C5．解析：小球由静止加速下滑，F 洛＝Bqv 在不断增大．开始一段，如图(a)：F 洛＜F 电，水平方向有F 洛＋F N＝F 电，加速度a ＝mg －fm ，其中f ＝μF N ，随着速度的不断增大，F 洛增大，弹力F N 减小，加速度也增大，当F 洛＝F电时，加速度达到最大．以后如图(b)：F 洛＞F 电，水平方向F 洛＝F 电＋F N ，随着速度的增大，F N 也不断增大，摩擦力f ＝μF N 也增大，加速度a ＝mg －fm 减小，当f ＝mg 时，加速度a ＝0，此后小球匀速运动．由以上分析可知，加速度先增大后减小，A 错，B 正确；弹力先减小，后增大，C 错；洛伦兹力F 洛＝Bqv ，由v 的变化可知D 正确．答案：BD6．解析：按四个选项要求让粒子进入，洛伦兹力与电场力等大反向抵消了的就能沿直线匀速通过磁场． 答案：AC7．解析：等离子束指的是含有大量正、负离子，整体呈中性的离子流，进入磁场后，正离子受到向上的洛伦兹力向A 板偏，负离子受到向下的洛伦兹力向B 板偏．这样正离子聚集在A 板，而负离子聚集在B 板，A 板电势高于B 板，电流方向从A →R →B .答案：C8．解析：血液中的粒子在磁场的作用下会在a ，b 之间形成电势差，当电场给粒子的力与洛伦兹力大小相等时达到稳定状态(与速度选择器原理相似)，血流速度v ＝EB≈1.3 m/s ，又由左手定则可得a 为正极，b 为负极，故选A.答案：A 9．答案：ABC10．解析：(1)对a 点的油滴进行受力分析，油滴受到竖直向下的重力和电场力，竖直向上的洛伦兹力作用． 由牛顿第二定律qv 0B －mg －Eq ＝ma 得a ＝qv 0B －mg ＋Eq m(2)由动能定理－(mg ＋Eq )d ＝12mv 2－12mv 20得v ＝v 20－mg ＋Eq d m答案：(1)a ＝qv 0B －mg ＋Eqm(2)v ＝v 20－mg ＋Eq dm11．解析：(1)以a 表示粒子在电场作用下的加速度，有 qE ＝ma①加速度沿y 轴负方向．设粒子从A 点进入电场时的初速度v 0，由A 点运动到C 点经历的时间为t ，则有 h ＝12at 2② l ＝v 0t③ 由②③式得v 0＝la 2h④设粒子从C 点进入磁场时的速度为v ，v 垂直于x 轴的分量v 1＝2ah ⑤ 由①④⑤式得v ＝v 20＋v 21＝qE 4h 2＋l 22mh⑥设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴的夹角为α，则有tan α＝v 1v 0⑦由④⑤⑦式得α＝arctan 2hl⑧(2)粒子经过C 点进入磁场后，在磁场中做速率为v 的圆周运动．若圆周的半径为R ，则有qvB ＝m v 2R⑨设圆心为P ，则PC 必与过C 点的速度垂直，且有PC ＝PA ＝R .用β表示PA 与y 轴的夹角，由几何关系得R cos β＝R cos α＋h ⑩ R sin β＝l －R sin α由⑧⑩式解得R ＝h 2＋l 22hl 4h 2＋l 2由⑥⑨式得B ＝lh 2＋l 22mhEq.答案：(1)v ＝qE 4h 2＋l 22mh ，与x 轴的夹角为arctan 2h l (2)B ＝lh 2＋l22mhEq12．答案：(1)设带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，初速度为v ，电场强度为E .可判断出粒子受到的洛伦兹力沿x 轴负方向，于是可知电场强度沿x 轴正方向且有 qE ＝qvB① 又 R ＝vt 0② 则 E ＝BRt 0③(2)仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动 在y 方向位移为 y ＝v t 02④ 由②④式得 y ＝R2⑤设在水平方向位移为x ，因射出位置在半圆形区域边界上， 于是 x ＝32R 又由x ＝12a (t 02)2⑥ 得a ＝43R t 20⑦(3)仅有磁场时，入射速度v ′＝4v ，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r ，由牛顿第二定律有qv ′B ＝m v ′2r⑧ 又qE ＝ma⑨由③⑦⑧⑨式得 r ＝3R 3⑩ 由几何知识 sin α＝R 2r 即 sin α＝32，α＝π3带电粒子在磁场中运动周期T ＝2πmqB 则带电粒子在磁场中运动时间t R ＝2α2πT所以t R ＝3π18t 0。

带电粒子在复合场中的运动1．如图所示的正交电场和磁场中，有一粒子沿垂直于电场和磁场的方向飞入其中，并沿直线运动(不考虑重力作用)，则此粒子( )A．一定带正电B．一定带负电C．可能带正电或负电，也可能不带电D．一定不带电解析：选C.题中带电粒子在电场中受电场力，在磁场中受洛伦兹力，而带电粒子做直线运动，根据电场力方向及洛伦兹力方向判定，可知两力必反向且与运动速度垂直，故无法判断是何种带电粒子，即带正电、负电和不带电粒子都满足题设条件，故正确选项为C.2．(多选)在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过该区域时并未发生偏转，假设电子的重力忽略不计，则在该区域中的E和B的方向可能正确的是( )A．E竖直向上，B垂直纸面向外B．E竖直向上，B垂直纸面向里C．E和B沿水平方向，并与电子运动的方向相同D．E和B沿水平方向，并与电子运动的方向相反解析：选ACD.如果E竖直向上，B垂直纸面向外，电子沿图中方向射入后，电场力向下，洛伦兹力向上，二力可能平衡，电子可能沿直线通过E、B共存区域，A正确，同理B错误；如果E、B沿水平方向且与电子运动方向相同，电子不受洛伦兹力作用，但电子受到与E反方向的电场力作用，电子做匀减速直线运动，也不偏转，C正确；如果E、B沿水平方向，且与电子运动方向相反，电子仍不受洛伦兹力，所受电场力与E反向，即与速度同方向，故电子做匀加速直线运动，也不偏转，D正确．3．(2018·高考北京卷)某空间存在匀强磁场和匀强电场．一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动．下列因素与完成上述两类运动无关的是( )A．磁场和电场的方向B．磁场和电场的强弱C．粒子的电性和电量D．粒子入射时的速度解析：选C.在匀强磁场和匀强电场的叠加区域内，一个带电粒子射入后做匀速直线运动，则它受的洛伦兹力和电场力大小相等、方向相反，即qvB ＝qE ，故v ＝E B，因此粒子的运动，与粒子的电性和电量均无关，故选项C 正确．4．在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：(1)M 、N 两点间的电势差U MN ；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ；(3)粒子从M 点运动到P 点的总时间t .解析：粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，两者的衔接点是N 点的速度．(1)设粒子过N 点时的速度为v ，有v 0v＝cos θ，v ＝2v 0. 粒子从M 点运动到N 点的过程，有qU MN ＝12mv 2－12mv 20，所以U MN ＝3mv 202q. (2)如图所示，粒子在磁场中以O ′为圆心做匀速圆周运动，半径为O ′N ，有 qvB ＝mv 2r， 所以r ＝mv qB ＝2mv 0qB.(3)由几何关系得ON ＝r sin θ，设粒子在电场中运动的时间为t 1，有ON ＝v 0t 1，所以t 1＝ON v 0＝r sin θv 0＝2m sin θqB ＝3m qB. 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πm qB， 设粒子在磁场中运动的时间为t 2，有t 2＝π－θ2πT ＝π－π32π·2πm qB ＝2πm 3qB. 所以t ＝t 1＋t 2＝（33＋2π）m 3qB. 答案：(1)3mv 202q(2)2mv 0qB(3)（33＋2π）m 3qB。

2017-2018学年高中物理第三章磁场6 带电粒子在匀强磁场中的运动（第2课时）复合场问题练习新人教版选修3-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中物理第三章磁场6 带电粒子在匀强磁场中的运动（第2课时）复合场问题练习新人教版选修3-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第三章磁场6 带电粒子在匀强磁场中的运动第二课时复合场问题A级抓基础1．(多选）如图为一“速度选择器"装置的示意图．a、b为水平放置的平行金属板,一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子,可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动，由O′射出，不计重力作用．可能达到上述目的办法是（)A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里B．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里C．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外答案：AD2。

(多选）如图所示是磁流体发电机的原理示意图，金属板M、N正对平行放置，且板面垂直于纸面，在两极板之间接有电阻R.在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场．当等离子束（分别带有等量正、负电荷的离子束）从左向右进入极板时,下列说法中正确的是（）A．N板的电势高于M板的电势B．M板的电势高于N板的电势C．R中有由b向a方向的电流D．R中有由a向b方向的电流答案：BD3.如图所示,a、b是一对平行金属板,分别接到直流电源两极上,右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两极板间还存在着匀强电场E.从两极板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力），这些正离子都沿直线运动到右侧,从d孔射出后分成3束．则下列判断正确的是（）A．这三束正离子的速度一定不相同B．这三束正离子的质量一定不相同C．这三束正离子的电荷量一定不相同D．这三束正离子的比荷一定不相同答案：D4。

高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）《带电粒子在复合场中的运动》同步练习一、单项选择题(每小题6分，共42分)1.质量和电量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是( )A ．M 带负电，N 带正电B ．M 的速率小于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 做正功D ．M 的运行时间大于N 的运行时间2．如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a 、b 、c ，以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用．则下列说法正确的是( )A ．a 粒子动能最大B ．c 粒子速率最大C ．b 粒子在磁场中运动时间最长D ．它们做圆周运动的周期T a <T b <T c3．如图所示，a 和b 是从A 点以相同的动能射入匀强磁场的两个带等量电荷的粒子运动的半圆形轨迹，已知其半径r a ＝2r b ，由此可知( )A ．两粒子均带正电，质量比m a m b ＝41B ．两粒子均带负电，质量比m a m b ＝41C ．两粒子均带正电，质量比m a m b ＝14D ．A 、B 、C 都不对4．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电荷．让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直于纸面向里．如图中的四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是( )5．如图所示，ab 是一弯管，其中心线是半径为R 的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，方向垂直纸面向里．有一束粒子对准a 端射入弯管，粒子的质量、速度不同，但都是一价负粒子，则下列说法正确的是( )A ．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B ．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C ．只有质量和速度乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D ．只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管6．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D 形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核(31H)和α粒子(42He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大速度的大小，有( )A ．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大速度也较大B ．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大速度较小C ．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大速度也较小D ．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大速度较大7．在竖直放置的光滑绝缘环中，套有一个带负电－q ，质量为m 的小环，整个装置放在如图所示的正交电磁场中，电场强度E ＝mgq ，当小环c 从大环顶端无初速下滑时，在滑过什么弧度时，所受洛伦兹力最大( )A.π4B.π2C.3π4D ．π二、多项选择题(每小题8分，共24分)8．运动电荷进入磁场后(无其他场)，可能做( ) A ．匀速圆周运动 B ．匀速直线运动 C ．匀加速直线运动D ．平抛运动 9．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中做匀速圆周运动，则( )A ．粒子的速率加倍，周期减半B ．粒子的速率不变，轨道半径减半C ．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的14D ．粒子速率不变，周期减半10．如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( )A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于EBD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小 三、非选择题(共34分)11．(16分)如图所示，正、负电子垂直磁场方向沿与边界成θ＝30°角的方向射入匀强磁场中，求在磁场中的运动时间之比．12．(18分)如图所示，在空间有一直角坐标系xOy ，直线OP 与x 轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP 是他们的理想边界，OP 上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B .一质量为m ，电荷量为q 的质子(不计重力，不计质子对磁场的影响)以速度v 从O 点沿与OP 成30°角的方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x 轴上的Q 点(图中未画出)，试求：(1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小； (2)Q 点到O 点的距离．《带电粒子在复合场中的运动》同步练习答案1．解析：选A.根据左手定则可知N 带正电，M 带负电，A 正确；因为r ＝m vBq ，而M 的半径大于N 的半径，所以M 的速率大于N 的速率，B 错误；洛伦兹力不做功，C 错误；M 和N 的运行时间都为t ＝πmBq ，D 错误．故选A.2．B 由运动轨迹可知r a <r b <r c ，根据r ＝mvqB，可知v c >v b >v a ，所以A 错，B 对；根据运动轨迹对应的圆心角及周期公式，可知a 粒子在磁场中运动时间最长，它们的周期相等，C 、D 错．3．B 由r ＝mv qB 和E k ＝12mv 2得，r ＝2mE k qB ，由于q 、B 、E k 都相同，所以m a m b ＝r 2a r 2b＝41，由左手定则可判断两粒子都带负电，故B 正确．4．A 由洛伦兹力和牛顿第二定律，可得r 甲＝m 甲v q 甲B ，r 乙＝m 乙v q 乙B ，故r 甲r 乙＝2.由左手定则判断甲、乙两粒子所受洛伦兹力方向及其运动方向，可知选项A 正确．5．C 由R ＝mvqB 可知，在相同的磁场，相同的电荷量的情况下，粒子做圆周运动的半径决定于粒子的质量和速度的乘积．6．B 在回旋加速器中交流电源的周期等于带电粒子在D 形盒中运动的周期，即T ＝2πmqB ，周期正比于质量与电荷量之比，加速氚核的交流电源的周期较大，选项C 、D 错误；带电粒子在D 形盒中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，有Bqv ＝mv 2r ，v ＝Bqrm ，当带电粒子运动的半径为D 形盒的最大半径时，运动有最大速度，由于磁感应强度B 和D 形盒的最大半径相同，所以带电粒子的电荷量与质量比值大的获得的速度大，氚核获得的最大速度较小，α粒子获得的最大速度较大，选项A 错误，选项B 正确．7.C 小圆环c 从大圆环顶点下滑过程中，重力和电场力对小圆环做功，当速度与重力和电场力的合力垂直时，外力做功最多，即速度最大，如图所示，可知C 选项正确．8．AB 运动电荷如果垂直磁场进入后做匀速圆周运动，即A 选项正确；如果运动电荷的速度跟磁场平行，则电荷做匀速直线运动，即B 选项正确．9．BD 由R ＝mvqB 可知，磁场加倍半径减半，洛伦兹力不做功，速率不变，周期减半，故B 、D 选项正确．10．ABC 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，故A 选项正确；速度选择器中电场力和洛伦兹力是一对平衡力，即qvB ＝qE ，故v ＝EB ，根据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故B 、C 选项正确．粒子在匀强磁场中运动的半径r ＝mvqB 0，即粒子的比荷q m ＝vB 0r ，由此看出粒子的运动半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越大，故D 选项错误．11．1∶5解析：首先画出正、负电子在磁场中的运动轨迹如图所示，上边轨迹为正电子的，下边轨迹为负电子的，由几何知识知：正电子圆弧轨迹所对圆心角φ1＝2θ＝60°＝π3，而负电子的圆周轨迹所对圆心角φ2＝360°－2θ＝300°＝53π，由t ＝φ2πT ，得t 1＝φ12πT ，t 2＝φ22πT ，t 1∶t 2＝φ1∶φ2＝1∶5.12．(1)B ′＝2B (2)⎝⎛⎭⎪⎫3＋12mv qB解析：(1)设质子在匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ中做匀速圆周运动的轨道半径分别为r 1和r 2，区域Ⅱ中磁感应强度为B ′，由牛顿第二定律得qvB ＝m v 2r 1 qvB ′＝m v 2r 2粒子在两区域运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，质子从A 点出匀强磁场区域Ⅰ时的速度方向与OP 的夹角为30°，故质子在匀强磁场区域Ⅰ中运动轨迹对应的圆心角为θ＝60°则△O 1OA 为等边三角形OA ＝r 1 r 2＝OA sin30°＝12r 1解得区域Ⅱ中磁感应强度为B ′＝2B (2)Q 点到O 点的距离为x ＝OA cos30°＋r 2 x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋12mv qB。