中考数学专题复习课件1：数与式

2，绝对值 1 2 .
.
3 2 3 .1 的倒数是 5
3
理解相反数、倒数、绝对值的概念
4.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有( D ）
A. a b 0 分析: 小结:
B. a b 0 由数轴可知
C. ab 0
a 0 D. b
b 1 0 a 1
解 ：原式= 1 - 4 
熟悉各种运算法则； 准确判断运算顺序； 合理运用运算律； 注意：符号
常见错误：
4 = ±2；
00 =0
( 1 2 1 ) 2 4 ;
(1)
2008
=-2008
（五 ）代数式的化简、变形、运算
例5：1.计算
Ａ．b B． a
(ab) 2 的结果为（ B ） 2 ab
| b 1 | 0
( 3 a)2 b-1 0
( 3 a)2 0且 b-1 0
和为零
a 3，b 1
非负数的重要性质：几个非负数
的和为零，则这几个非负数同时为零.
常见的非负数：
a
2
|a|
a (a 0)
若a b, a c且2a b c 0, a、b、c 的大小关系为________.
一、实数的概念及其分类
2 ( 7) 例1：在-7 , , , 7 ,0, 9 3 0.585885888588885… 中,无理数的个数有( B )个 A.5个 B.4个 C.5个 D.3个
,tan45 ,
sin60 ,

22
2 2
常见无理数：含有 的的式子 根号形（开方开不尽的） 规律形的（ 0.585885888588885… ） 三角函数形（值不是有理数）
3、
1 m 1, m 2m2 2m 1 _____ .
如果
则
m2 m ____
分析:由题意知：
m2 1 m m2 m 1
2m2 2m 1 2(m2 m) 1 1
小结：上述求代数式的值的思想方法是整体代入法，
用此法，能达到事半功倍的效果。
①
②
③
④
探求规律题的思想方法：
特殊 一般
常见错误：
不能将文字语言转换成符号语言； 不能在代数式的整理变形过程中总结发现 规律.
本节课我们一起回顾了数与式的有关 概念、性质、运算. 通过复习我们要不断地查漏补缺，进 一步增进对知识的综合理解,完善我们的知 识体系.
常见错误： 把
9
22 当成无理数； 把 7
2 当成有理数. 2
实数的分类
整数 有理数 实数 无理数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数
有限小数 或无限循环小数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
二、相反数、倒数、绝对值、数轴的概念
例2：1.3 的相反数是 3 ，绝对值
3
．
2 .1 2 的相反数是 1
第1所学校得奖金:
a1
b n
第2所学校得奖金:
a2
1 b b 1 (b ) (1 ) n n n n
（2）设第k所民办学校所得到的奖金为
(1 k n)
ak
元
用k、n和b表示
ak
（不必证明）；
第1所学校得奖金:
第2所学校得奖金:
a1
b n
第3所学校得奖金:
a2
1 b b 1 (b ) (1 ) n n n n
a3
1 b b 1 b 1 1 1 b (1 ) 1 (1 ) n n n n n n n n b 1 1 1 1 2 (1 ) (1 ) b n n n n (1 )
当
求代数式的值的方法: 先化简再代入求值 化已知 化简 化未知 既化已知又化未知 直接代入 代入 整体代入 注意: 格式规范、计算准确
六、数与式的综合应用
1. 为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进 法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展 基金会，其中一部分作为奖金发给n所民办学校．奖 金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教 育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到 低，由1到n 排序: b 第1所民办学校得奖金 n 元，然后再将余额 除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发 给了n所民办学校． （1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得 到的奖金；
4、先化简，再求值：
其中 x
5
x2 4 x 4 g( x 2) 2x 4
( x 2)2 g( x 2) 解：原式 2( x 2)
．
1 2 1 ( x 2)( x 2) ( x 4) 2 2
x 5 时， 1 1 原式 (5 4) 2 2
分析: 由题意知：b a 0, c a 0
(b a) (c a) 0
b a 0，c a 0 a b c
记住 噢！
非负数的重要性质：几个非负数
的和为零，则这几个非负数同时为零.
三、科学记数法及近似数
例3、 2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传 递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程为12900m， 将12900用科学记数法表示应为（ B ） A.0.129×104 B.1.29×104 C.12.9×103 D.129×102
估算方法：找与58最近的两个立方数
Q 27 58 64 27 58 64
3 3 3
学会估算很 有必要！
即3 3 58 4
2、计算

1 3 1 4 2

1
解：原式= = 1
(1)
1
- 2
+
2
2008
1 2 ( ) 16 cos 60 2
Ｃ． 1
1 Ｄ．b
常见错误： (ab)2 = ab 2 2.（08盐城）如图，正方形卡片 A 类， B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果要拼一个长为 (a 2b) ，宽为 (a b)的大 长方形，则需要 C 类卡片 _______ 张． 3
a
A
b B b
b C
a
a
小结：此题实际考查整式的乘法运算
中考数学专题探究 ——数与式
高青四中 赵成红
数
有理数 用字母表示数
实数
代数式 （整式、分式、根式等）
算
式
主要内容：
相反数、绝对值、实数、倒数、科学记数法、 有关代数式的化简、变形、运算.
一、实数的概念及其分类
主 要 内 容
二、相反数、倒数、绝对值、 数轴的概念
三、科学记数法及近似数 四、实数的运算 五 、代数式的化简、变形、 运算 六、数与式的综合应用
n
n
由上可归纳得到: 第
k
所学校得奖金:
ak
b 1 k 1 (1 ) n n
＝
2、观察下列图形：
①
②
③
（ 1 ）根据图① ②③的规律， 图④中三角形的个数为多少？ （ 2）进行n次分割，图中一共有三角形个数.
图①中三角形个数： １＋４＝５
图②中三角形个数：１＋４＋３×４＝１７个； 以此类推，
图③中三角形个数：
１＋４＋３×４＋32×４＝53个； 图④中三角形个数： １＋４＋３×４＋32×４＋33×４＝161个； 进行n次分割，图中一共有三角形个数： １＋４＋３×４＋32×４ ＋……＋3(n-1)×４
关键：探索每一次图形分割时，三角形个数变化的规律.
变式：观察下图，①是面积为1的三角形，连接各 边的中点，挖去中间的阴影三角形得到② , 再分 别连接剩下的每个三角形各边中点，挖去中间的 阴影三角形得到③ …… 问题1：你能算出②、③中去除阴影部分的面积是 多少吗？ 问题2：试求出第n次操作后剩下图形的面积？
ba
由表示数的点在数轴上的位置判断数的符号; 数轴上右边的点表示的数总比左边的大; 绝对值的几何意义：数轴上表示这个数的点到 原点的距离.
常见错误：数的符号 绝对值的大小 运算结果的符号.
5. 若 ( 3 a)2 与 | b 1| 互为相反数，求 a、b 的值. 分析: Q ( 3 a)2 0
n 科学记数法： 把一个数写成 a 10 的形式,
其中 1 a 10
， n 是整数
n 的取值由小数点移动的位数、方向决定 常见错误： 把a写成大于10的数； n的符号及数值判断错误.
（四）实数的运算
例4：1、估计58的立方根的大小在 ( B ) A. 2与3之间 B.3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间