人教版八年级上册14.3.2因式分解——公式法(第二课时)教学设计

第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第2课时一、教学目标1.能够运用完全平方公式分解因式．发展学生的观察能力和逆向思维能力.2.让学生能够综合运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式.二、教学重点及难点重点：用完全平方公式分解因式．难点：灵活地运用公式法或以学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源相关图片五、教学过程（一）温故知新1．说出分解因式的平方差公式．22()()a b a b a b -=+-．即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．2．下列多项式有什么特点？你能把它们分解因式吗？（1）222a ab b ++；（2）222a ab b -+．学生观察、讨论得出上面两个多项式的特点：上面两个多项式是两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，这正好是两个数的和或差的平方．我们把222a ab b ++和222a ab b -+这样的式子叫做完全平方式．设计意图：复习分解因式的平方差公式，便于本节课类比得出分解因式的完全平方公式；通过设置问题，让学生发现这两个多项式不具备平方差的公式特征，而是两个完全平方式，激发了学生的求知欲望．（二）探究新知1．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？学生根据上节课学习用平方差公式分解因式的经验和方法得出：将整式乘法的平方差公式反过来写就是分解因式的平方差公式．同样，把整式乘法的完全平方公式222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+反过来写即分解因式的完全平方公式2222()a ab b a b ++=+，2222()a ab b a b -+=-．2．你能不能用文字语言叙述呢？文字语言表述：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．3．下列各式是不是完全平方式？（1）244a a -+；（2）2244x x y ++；（3）2244a ab b ++； （4）22a ab b -+；（5）269x x --；（6）20.25a a -+放手让学生讨论，熟悉公式的结构特征．结果：（1）222244222(2)a a a a a -+=-⋅⋅+=-；（3）2222244(2)22(2)a ab b a a b b a b ++=+⋅⋅+=+；（6）22220.2520.50.5(0.5)a a a a a -+=-⋅⋅+=-．（2），（4），（5）都不是．方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和，还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方，从而达到因式分解的目的．设计意图：让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出将整式乘法公式逆用就能归纳出分解因式的完全平方公式，锻炼学生的文字概括及语言表达能力．加强对公式本质的理解，让学生进一步体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系．（三）例题解析【例1】分解因式：（1）216249x x ++；（2）2244x xy y -+-． 学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验．分析：在（1）中，2216(4)x x =，293=，24x ＝2•4x •3，所以216249x x ++是一个完全平方式；在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑用添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式．22(4)2433x x =+⋅⋅+2(43)x =+；（2）2244x xy y -+-22=(4+4)x xy y --22[22+(2)]x x y y =--⋅⋅2(2)x y =--．设计意图：通过例题，进一步巩固完全平方公式分解因式的应用，加深对公式本质的认识．【例2】分解因式：（1）22363ax axy ay ++；（2）2()12()36a b a b +-++．分析：（1）中有公因式3a ，应先提出公因式，再进一步分解；（2）中把a ＋b 看成一个整体，设a ＋b ＝m ，则原式化为完全平方式21236m m -+．解：（1）22363ax axy ay ++ 22=3(2)a x xy y ++2=3()a x y +；（2）2()12()36a b a b +-++222=()2()66=(6)a b a b a b +-⋅+⋅++-．通过例题解析，可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．设计意图：综合运用多种方法（提公因式法、完全平方公式法）分解因式，并进一步深化分解要彻底的思想，体会整体的数学思想，并用换元的方法将问题转化为公式的基本形式加以解决．（四）课堂练习把下列多项式因式分解：（1）221236x xy y -+；（2）422416249a a b b ++．学生独立完成．答案：22= 26(6)x x y y -⋅⋅+2(6)x y =-；（2）422416249a a b b ++222222(4)243(3)a a b b =+⋅⋅+222(43)a b =+．设计意图：为学生提供演练机会，加强完全平方公式分解因式的理解及掌握．六、课堂小结1．完全平方公式的两个特点：（1）多项式有三项；（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负．2．因式分解的步骤是：首先提取公因式，然后考虑用公式法．3．因式分解应进行到每一个因式不能分解为止．4．用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解用完全平方公式分解因式，掌握运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法和步骤以及注意事项．本图片资源介绍了用完全平方公式分解因式，适用于公式法的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】用完全平方公式分解因式.本图片资源介绍了因式分解的一般步骤，适用于因式分解的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】因式分解的一般步骤.七、板书设计14.3.2公式法（2）完全平方公式完全平方公式：2222()a ab b a b ++=+，2222()a ab b a b -+=-两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．。

第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.五、课前准备教师：课件、直尺、矩形图片等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、钢笔。

六、教学过程（一）导入新课我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究运用完全平方公式分解因式教师问1：什么叫因式分解？（出示课件4）学生回答：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.教师问2：我们已经学过哪些因式分解的方法？学生回答：提公因式法、平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.学生回答：(1)ax4－a=a(x2+1)(x+1)(x-1)；(2)16m4－n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4：结合上题思考因式分解要注意什么问题？学生回答：①一提二看三检查；②分解要彻底.教师问5：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.学生回答：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？（出示课件5）学生讨论后拼出下图：教师问7：这个大正方形的面积可以怎么求？学生回答：（a+b）2=a2+2ab+b2教师问8：将上面的等式倒过来看，能得到什么呢？学生回答：a2+2ab+b2=（a+b）2（出示课件6）教师问：观察这两个多项式：a2+2ab+b2；a2–2ab+b2，请回答下列各题：（出示课件7）(1)每个多项式有几项？学生回答：三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？学生回答：这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？学生回答：是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解：我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.学生回答：(1)a2＋2ab＋b2=（a+b）2；(2)a2－2ab＋b2=（a-b）2.教师问10：将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢？学生回答后，师生共同讨论后解答如下：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.教师问11：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.学生讨论后回答如下：(1)a2－4a＋4；是，原式=（a-2）2 (2)x2＋4x＋4y2；不是(3)4a2＋2ab＋14b2；是，原式=（2a+12b）2(4)a2－ab＋b2；不是(5)x2－6x－9；不是(6)a2＋a＋0.25.是，原式=（a+0.5）2教师问12：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？学生讨论后回答，师生共同归纳如下：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨：（出示课件8）完全平方式: a²±2ab+b²完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.（出示课件9）凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例1：分解因式：（出示课件12）(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下：（1）分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+2·4x·3+ 32.解：(1)16x2+ 24x +9= (4x)2 + 2·4x·3 + 32= (4x + 3)2；(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.(2)–x2+ 4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2：如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是( )（出示课件15）A . 11 B. 9 C. –11 D. –9师生共同解答如下：解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.答案：B总结点拨：（出示课件16）本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例3：把下列各式分解因式：（出示课件18）(1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b 看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62=(a+b–6)2.总结点拨：利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（出示课件19）例4：把下列完全平方式分解因式：（出示课件21）(1)1002–2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.师生共同解答如下：解：(1)原式=(100–99)²=1(2)原式＝(34＋16)2＝2500.总结点拨：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.例5：已知:a 2+b 2+2a –4b+5=0，求2a 2+4b –3的值.（出示课件23） 师生共同解答如下：分析：从已知条件可以看出，a 2+b 2+2a –4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.（出示课件24）解：由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b –2)2=0∴ 2a 2+4b –3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．（三）课堂练习（出示课件27-31）1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a 2＋1B ．a 2–6a ＋9C ．x 2＋5yD ．x 2–5y2.把多项式4x 2y –4xy 2–x 3分解因式的结果是( )A ．4xy(x –y)–x 3B ．–x(x –2y)21020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．4.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为_________ ．5. 把下列多项式因式分解.(1)x2–12x+36; (2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3) y2+2y+1–x2;6. 计算：(1) 38.92–2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+201327. 分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)1x2–2x＋3.3小聪和小明的解答过程如下：小聪: 小明:他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8. (1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．参考答案：1.B2.B3.14. ±45. 解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6. 解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=17. 解: (1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2(2)原式＝13(x2–6x＋9)＝13(x–3)28. 解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提，二看，三检查。

人教版八年级上册14.3.2公式法教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1.掌握公式法的基本思想和应用方法；2.运用公式法解决具体问题；3.了解公式法的应用领域及其优势。

二、教材分析本节课所涉及的教材内容为数学公式法，在数学学科中占有重要地位。

具体包括：1.公式法的概念和应用；2.解决实际问题的基本方法；3.例题分析和课堂练习。

三、教学重点和难点本节课的教学重点和难点在于：1.学生对公式法的理解和掌握；2.具体问题的应用实践。

四、教学方法本节课的教学方法主要包括：1.讲授教学法；2.实践练习法。

五、教学过程1. 自主预习学生在课前需要认真阅读教材相关内容，理解基本概念，准备好本节课的讨论。

2. 课堂授课（1）引入老师介绍公式法的定义和优势，并简要讲述其应用领域。

（2）讲授教学法老师通过板书、PPT等教学方式，详细讲解公式法的基本思想和具体应用方法，重点讲解几种常用的公式。

（3）实践练习法老师通过对例题的讲解，引导学生运用公式法解决实际问题。

随堂练习主要包括两部分内容：1.白板练习。

老师提供练习题目并在白板上解答，学生跟随老师思路进行计算；2.组内竞赛。

老师将学生分为若干小组，提供一系列练习题，根据时间限制，小组成员分工合作完成，最先完成者获胜。

3. 课后作业老师留下一份课后作业，要求学生运用公式法解决一系列实际问题，并在下节课上进行讨论。

六、教学评价教师对学生的教学评价主要从以下几个方面进行：1.学生对公式法的理解和掌握；2.学生的实际运用能力；3.学生的组织协作能力；4.整个课堂的氛围和互动情况。

七、教学反思通过本节课的教学实践，教师发现学生在基本知识方面掌握较好，但实际应用熟练度有待提高。

教师在备课时需要根据学生实际情况针对性的设置相应的练习和课堂互动活动，提高学生的实际运用能力和组织协作能力。

同时，老师需要切实关注学生在课堂中的反馈和发言，为调整教学内容和方式提供反馈依据。

14.3.2 因式分解 公式法（2）教学目标1、运用完全平方公式分解因式，能说出完全平方公式的特点 ；2、能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准。

重点难点重点：应用完全平方公式分解因式；难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求。

教学设计一、板书标题，揭示教学目标教学目标1、运用完全平方公式分解因式，能说出完全平方公式的特点 ；2、能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准。

二、指导学生自学自学内容与要求看教材：课本第169页------第170页，把你认为重要部分打上记号，完成第170页练习题。

想一想：1、运用完全平方公式进行因式分解的整式有什么特点？2、例5中的（2）小题中的符号应如何处理？3、练习2中的（4）小题是完全平方吗？6分钟后，检查自学效果三、学生自学，教师巡视学生认真自学，并完成P170练习，老师巡视，并指导学生完成练习。

四、检查自学效果1、（口答）下列各式是不是完全平方式？（1）a 2-4a+4 （2）x 2+4x+4y 2 （3）4a 2+2ab+14b 2 （4）a 2-ab+b 2 （5）x 2-6x-9 （6）a 2+a+0.252、因式分解：234242x x x ++ m ma ma 442+- 1)2(6)2(92+---b a b a4224168b b a a +- 222)(25)(4016b a x b a xy y -+-+ 22882ay axy ax ++ a 2＋2ab ＋b 2－a －b3、学生板演：课本第170页，练习2。

五、归纳，矫正，指导运用1、完全平方式的结构特点:(1)该多项式有三项；(2)有两项同号,且都能写成某数(或式)的平方；(3)第三项是这两数(或式)的积的2倍, 符号可正可负。

2、综合应用多种方法分解因式的步骤：(1)有公因式的先提公因式；(2)观察各个因式能否用公式法(平方差、完全平方公式)分解。

人教版数学八年级上册教学设计14.3.2《公式法》一. 教材分析人教版数学八年级上册第14章是关于二次根式的，而14.3.2《公式法》是这一章节中的一个重要内容。

公式法是解一元二次方程的一种方法，它通过将方程转化成标准形式，应用求根公式来求解。

本节课的内容对于学生来说，既熟悉又陌生。

说熟悉，是因为学生在七年级已经接触过一元二次方程，但当时并未深入探究其解法。

说陌生，是因为学生还没有系统地学习过公式法，对于公式法的推导和应用还不够熟练。

因此，本节课的教学设计既要考虑学生已有的知识基础，又要注重引导学生深入理解公式法的原理和应用。

二. 学情分析学生在七年级已经接触过一元二次方程，但当时并未深入探究其解法。

在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的加减、乘除和因式分解等基本运算，对于解一元二次方程，学生可能还停留在“试错法”和“图像法”等直观解法上。

因此，学生对于公式法的理解和应用会有一定的困难。

另外，学生在学习过程中可能存在以下问题：1. 对公式法的推导过程理解不深，只是机械记忆公式；2. 在应用公式法解题时，容易忽视对方程条件的判断，导致解题错误；3. 对于一些特殊类型的一元二次方程，学生可能无法熟练运用公式法求解。

三. 教学目标1.理解公式法的推导过程，掌握求解一元二次方程的基本步骤。

2.能够灵活运用公式法解一元二次方程，并能够判断解题过程中可能出现的错误。

3.通过对公式法的深入学习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.公式法的推导过程和原理的理解。

2.在解题过程中，如何正确运用公式法，并判断解题过程中可能出现的错误。

3.对于一些特殊类型的一元二次方程，如何运用公式法求解。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来理解公式法的原理和应用。

2.使用多媒体课件，通过动画演示和步骤解析，帮助学生直观地理解公式法的推导过程。

3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固公式法的应用。

14.3.2因式分解公式法（第二课时）教学目标知识与技能1.理解完全平方公式的特点。

2.能较熟悉地运用完全平方公式因式分解；3.会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用。

过程与方法通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力，通过知识结构图培养学生归纳总结的能力。

情感、态度与价值观体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学过程中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。

一．复习引入1.判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？如果是，运用了哪种方法？()()9332-=+-a a a 不是因式分解 )1(2+=+x x x x 是因式分解，运用了提公因式法 ()()3232942-+=-x x x 是因式分解，运用了平方差公式()22244+=++x x x 是因式分解，运用了什么公式？2.回忆完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+()2222b ab a b a +-=- 二．探究新知1.反过来我们有：()()22222222b a b ab a b a b ab a -=+-+=++这种方法也叫做公式法。

我们把222222b ab a b ab a +-++和叫做完全平方公式。

2.利用完全平方公式分析：()2222222244+=+⋅⋅+=++x x x x x 3..尝试分解例1 试用完全平方公式进行因式分解：()()()()()()361249241631442168122422++-++++-++b a b a x x x x a a运用完全平方公式分解因式的关键是检验中间项.4.辨别运用例2 下列多项式能否运用完全平方公式分解因式吗？ ()()()();414;423;442;2-12222222++++-+-++a a b ab a y xy x y x xy完全平方式的特征：(1)三项；(2)两平方项同号；(3)中间一项可化为2( a)( b).教材119页练习题15.综合运用例3 分解因式：()()()()()();23;22;36312222422422y x y x y x b b a a ay axy ax -+--++-++注意：(1)仔细分析题目特征，灵活运用公式法或提取公因式法；(2)因式分解要进行到不能再分解为止.三、巩固练习1.教材第119页练习第2题的（1）,（2）,（3）2.请补上一项，使下列多项式满足完全平方式： ()()()()()()()()()();25;414;43;942;122422222222+++++-++++y x x b a y x b a y x 四、课堂小结1.完全平方公式的特征.2. 分解因式的方法.（1）如果有公因式，先提取公因式，再看还能否利用公式法往下分解，一定要分解到不能再分解为止；（2）如果没有公因式，就看项数.若两项，考虑能否用平方差公式；若三项，考虑能否用完全平方公式.五、布置作业教材第119页练习题2题的（2）（4）（6）；习题14.3第3题. 课后反思这节课有成功的地方，也有需要改进的地方。

《14.3.2 公式法》教学设计方案教学内容：义务教育实验教科书八年级第十四章第三节第二课时.课型：新授课课时：一课时.授课人：授课班级：教学目标1.知识技能：①.掌握平方差公式分解因式的方法.②.掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用.2.数学思考：通过平方差公式逆向的变形，发展学生逆向思维.通过将高次偶数指数向2次指数的转化，培养学生的化归思想.3.解决问题：①.发现并归纳出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得.a2-b2=（a+b）（a-b）.②.通过小组讨论让学生发现问题，解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.4.情感态度：培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法.教学重点：运用平方差公式分解因式.教学难点:平方差公式的逆用及高次指数的转化、两种因式分解方法的灵活运用.教学准备：1.教学方法：小组合作探究式学习2.教具：多媒体课件3.学具：笔、纸、导学案教学过程一、导入新课问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？问题3：你能说出平方差公式的符号表示和语言表示吗？问题4：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？（设计意图：使学生更好地理解多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解.）二．探索新知1.小组合作探究观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）（1）右侧是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．（2）左侧是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，•“平方差”是得分解因式的多项式．2.自主学习见课件3.例题解析：出示投影片：[例1]分解因式（1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q）2[例2]分解因式（1）x4-y4（2）a3b-ab（设计意图：通过教师展示和学生的演示讲解，使学生初步了解换元的思想方法和会运用平方差公式分解因式.）三、巩固提升见课件四、课堂小结五、课后作业1.必做题：课本119页复习巩固22.选做题：①将a2-b2-a-b因式分解.②已知x,y,z均为正整数，且满足x2+z2=10, y2+z2=13,求（x-y）z的值.板书设计。

14.3.2 公式法（2）一、教学目标（一）学习目标1.掌握完全平方公式的特点.2.会运用完全平方公式因式分解.3.能熟练运用公式法和提公因式法分解因式.（二）学习重点掌握完全平方公式的特点，运用完全平方公式分解因式.（三）学习难点灵活运用公式分解分解因式.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）完全平方式：形如222a ab b ++和222a ab b -+的式子叫完全平方式. 它的特点是：①完全平方式是一个二 次三 项式；②首末两项是两个数（或整式）的 平方 ，而且符号 相同 ，中间相是这两个数（或整式）的 积的2倍 ，符号正负均可.（2）用完全平方公式分解因式：文字语言：两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.符号语言：2222()a ab b a b ++=+；2222()a ab b a b -+=-.（3）公式法：把乘法公式的等号两边 互换位置 ，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫公式法. 如：利用平方差公式和完全平方公式分解因式都属于公式法.预习自测（1）下列多项式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．224a b +B ．221a a --C ．22a ab b ++D ．2244a ab b ++【知识点】完全平方公式【思路点拨】判断一个多项式是否能用平方差公式因式分解的关键是该多项式是否为完全平方式，它应具有以下特点：①完全平方式是一个二次三项式；②首末两项是两个数（或整式）的平方，而且符号相同，中间项是这两个数（或整式）的积的2倍.【解题过程】A只有两项，不能用完全平方公式因式分解；B首末两项的符号不同，不能用完全平方公式因式分解；C的中间项不是A.b的2倍，不能用完全平方公式因式分解；D能.故选D.【答案】D（2）把多项式22496a ab b-+因式分解正确的是（）A．2(9)a b-B．2(3)a b-C．22(3)a b-D．22(3)a b+【知识点】用完全平方公式分解因式．【思路点拨】用完全平方公式分解因式时，关键是识别该多项式是否符合完全平方公式的特点，并能确定是哪两个数（或整式）的和（或差）的平方.【解题过程】22422222296(3)23()(3)a ab b a a b b a b-+=-+=-，选项C正确.【答案】C（3）若多项式22x kxy y++是完全平方式，则k的值为.【知识点】完全平方式．【思路点拨】用完全平方式的特点来分析该多项式，关键是注意中间项应是首末积的2倍，同时它的符号正负均可.【解题过程】∵22x kxy y++是完全平方式，∴22222x kxy y x xy y++=±+，则2k=±.【答案】±2（4）因式分解：①21236x x-+；②2244x y xy+-【知识点】用完全平方公式分解因式．【思路点拨】用完全平方公式分解因式时，关键是识别该多项式是否符合完全平方公式的特点，并能确定是哪两个数（或整式）的和（或差）的平方.公式中三项的位置是可以调换的.【解题过程】①2222 1236266(6)x x x x x-+=-+=-；②22222 44(2)22(2) x y xy x x y y x y+-=-+=-.【答案】①2(6)x-；②2(2)x y-.(二)课堂设计1.知识回顾把下列各式因式分解：（1）22936x y xy xy +-； （2）3a b ab -.学生独立完成后回答：（1）229363(32)x y xy xy xy x y +-=+-. （2）32(1)(1)(1)a b ab ab a ab a a -=-=+- 做后强调：分解因式时有时要考虑综合运用各种方法，一般先观察是否有公因式可提，再考虑能否用平方差公式分解；分解因式要彻底，一直到不能分解为止.2.问题探究探究一 探索因式分解的方法——完全平方公式.●活动① 类比学习问题1：上节课我们将乘法公式中的平方差公式等号两边互换位置得到因式分解的又一种方法：运用平方差公式分解因式，类似地，乘法还有完全平方公式，你能类比学习得到因式分解的新方法吗？学生回顾乘法中的完全平方公式：222()2a b a ab b +=++ ；222()2a b a ab b -=-+.互换位置可得：2222()a ab b a b ++=+；2222()a ab b a b -+=-问题2：类比平方差公式，你能用语言叙述该公式吗？文字语言：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 问题3：运用完全平方公式分解因式时，最后分解为和的完全平方还是差的完全平方，有谁来决定？ 学生思考后分小组讨论交流：由2倍项的符号来确定，若2倍项的符号为正，则分解为和的完全平方，若2倍项的符号为负，则分解为差的完全平方.【设计意图】本节课的学习是在学生已掌握运用平方差公式分解因式的基础上进行的，学生已掌握运用因式分解与整式乘法的互逆关系可得到运用平方差公式分解因式的方法，因此根据这样的经验，类比学习得到运用完全平方公式分解因式就迎刃而解了.●活动② 剖析完全平方公式. ★问题4：我们将形如222a ab b ++和222a ab b -+的式子叫完全平方式.完全平方式有哪些特点呢？ 学生思考后分小组讨论，再归纳总结：完全平方式的特点是：①完全平方式是一个二次三项式；②首末两项是两个数（或整式）的 平方，而且符号相同，中间相是这两个数（或整式）的积的2倍 ，符号正负均可.口诀：首平方，末平方，首末积的2倍中间放.追问：平方差公式中的A.b 可代表多项式，类似地，完全平方公式中的A.b 是否也可以代表一个多项式呢？【设计意图】类比平方差公式分解因式的学习过程，剖析完全平方式的特点，为熟练运用完全平方公式分解因式奠定基础.●活动③ 辨析完全平方公式问题5：下列多项式中，哪些是完全平方式？若是完全平方式，请指出谁相当于公式中的A.b.（1）224129x xy y ++ ；（2）244x x -++ ；（3）2269x xy y -+- ；（4）221x x +-学生独立思考后，集体订正.【设计意图】通过辨析完全平方式，为运用完全平方式分解因式作准备.尤其是对于（2）、（3）这种形式的完全平方式，学生辨析较困难，关键是掌握：完全平方式首末两项是两个数（或整式）的平方，而且符号相同，各项的位置是可以调换的，为本节课突破难点奠定基础.探究二 直接运用完全平方公式因式分解 ★●活动① 公式中的A.b 代表单项式的因式分解例1 分解因式：（1）216249x x ++ ；（2）2244x xy y -+-【知识点】运用完全平方公式分解因式【解题过程】解：（1）222216249(4)2433(43)x x x x x ++=++=+；（2）222222244(44)22(2)(2)x xy y x xy y x x y y x y ⎡⎤-+-=--+=--+=--⎣⎦【思路点拨】（1）先将原多项式变形为22(4)2433x x ++，认清谁是公式中的A.b ，再进行因式分解 ；（2）可将负号提出是本题的关键，变形为2222(44)22(2)x xy y x x y y ⎡⎤--+=--+⎣⎦，再因式分解.【答案】 （1）2(43)x +；（2）2(2)x y --.练习：因式分解（1）2242025x xy y -+ （2）221294xy x y --【知识点】运用完全平方公式分解因式【解题过程】解：（1）2222242025(2)225(5)(25)x xy y x x y y x y -+=-+=-；（2）22222221294(9124)(3)232(2)(32)xy x y x xy y x x y y x y ⎡⎤--=--+=--+=--⎣⎦【思路点拨】（1）先将原多项式变形为22(2)225(5)x x y y -+，辨析公式中的 A.b ，再进行因式分解 ；（2）将负号提出是本题的关键，变形为22(3)232(2)x x y y ⎡⎤--+⎣⎦，再因式分解.【答案】 （1）2(25)x y -；（2）2(32)x y --.●活动② 公式中的A.b 代表多项式的因式分解例2 分解因式：（1）2()12()36a b a b +-++ ；（2）22()4()4m n m m n m +-++ .【知识点】运用完全平方公式分解因式【数学思想】整体思想【解题过程】解：（1）2222()12()36()2()66(6)a b a b a b a b a b +-++=+-++=+-；（2）222222()4()4()2()2(2)(2)()m n m m n m m n m n m m m n m n m +-++=+-++=+-=-.【思路点拨】此类题的关键是整体思想的运用，（1）中将a+b 看成一个整体，设a+b=m ，则原多项式就化为21236m m -+ ，可用完全平方公式分解因式；（2）类似，注意分解后有同类项还需合并同类项.【答案】 （1）2(6)a b +-；（2）2()n m -.练习：因式分解（1）222()()a a b c b c -+++ ；（2）2222(1)4(1)4x x x x ++++ 【知识点】运用完全平方公式分解因式【数学思想】整体思想【解题过程】解：（1）[]22222()()()()a a b c b c a b c a b c -+++=-+=--； （2）22222222224(1)4(1)4(1)2(21)(1)(1)x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++++=++=++=+=+⎣⎦⎣⎦.【思路点拨】解此类题的关键是整体思想的运用，（1）中将b+c 看成一个整体，设b+c=m ，则原多项式就化为222a am m -+ ，可用完全平方公式分解因式；（2）类似，注意分解后还需继续利用完全平方公式分解彻底.【答案】 （1）2()a b c --；（2）4(1)x +. 探究三 综合应用 ★ ▲●活动①例3 分解因式：（1）22363ax axy ay++；（2）2()4a b ab-+；（3）22(4)16x x+-.【知识点】运用提公因式法、公式法分解因式【解题过程】解：（1）22222 3633(2)3() ax axy ay a x xy y a x y ++=++=+；（2）222222 ()4242() a b ab a ab b ab a ab b a b-+=-++=++=+.（3）222222(4)16(44)(44)(2)(44) x x x x x x x x x+-=+++-=++-【思路点拨】对于（1），关键是先提公因式3a，之后才能运用完全平方公式分解因式；对于（2），观察式子后发现不能直接进行因式分解，需将2()a b-展开后，与2ab，合并同类项方可进行. 对于（3）应先运用平方差公式分解因式，再继续用完全平方公式分解，注意分解彻底.【答案】（1）23()a x y+；（2）2()a b+；（3）22(2)(44)x x x++-题后反思：（1）把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫公式法. 如：利用平方差公式和完全平方公式分解因式都属于公式法.（2）分解因式的一般步骤：一提，二套，三检查①观察多项式的各项是否有公因式，若有，应先提公因式；②再观察多项式是否可套用平方差公式或完全平方公式进行分解因式；③检查每个多项式是否分解彻底，每个多项式都不能分解时，分解因式就结束了.注意：有时多项式既不能提公因式，也不能运用平方差或完全平方公式分解，则需根据多项式的特点作适当变形后再进行因式分解.练习：把下列各式分解因式：（1）33222ax y axy ax y+-；（2）24(1)a a--；（3）222(3)(1)x x x--+【知识点】运用提公因式法、公式法分解因式【解题过程】解：（1）33222222(2)() ax y axy ax y axy x y xy axy x y +-=+-=-；（2）222 4(1)44(2)a a a a a--=-+=-；（3）2222222(3)(1)(31)(31)(21)(41) x x x x x x x x x x x x x --+=-++---=-+--22(1)(41)x x x=---【思路点拨】对于（1），关键是先提公因式axy，之后才能运用完全平方公式分解因式；对于（2），观察式子后发现不能直接进行因式分解，需将多项式变形后，再进行因式分解. 对于（3）应先运用平方差公式分解因式，再继续用完全平方公式分解，注意分解彻底.【答案】（1）2()axy x y -；（2）2(2)a -；（3）22(1)(41)x x x --- ●活动② 因式分解的运用例4 计算：（1） 228001600798798-⨯+ ；（2）2225685622244⨯+⨯⨯+⨯【知识点】运用因式分解简化运算【解题过程】解：（1）22222280016007987988002800798798(800798)24-⨯+=-⨯⨯+=-==； （2）222222256856222442(562564444)2(5644)210020000⨯+⨯⨯+⨯=⨯+⨯⨯+=⨯+=⨯=；【思路点拨】此类题的关键是将算式进行适当变形，变为完全平方式的形式，这样即可运用完全平方公式进行因式分解，从而达到简化运算的目的.【答案】（1）4；（2）20000.练习：计算（1）221999399819981998-⨯+ ；（2）2299599+【知识点】运用因式分解简化运算【解题过程】解：（1）22222199939981998199819992199919981998(19991998)1-⨯+=-⨯⨯+=-=；（2）222299599(3001)59930023001159990000+=-+=-⨯⨯++=； 【思路点拨】此类题的关键是将算式进行适当变形，变为完全平方式的形式，这样即可运用完全平方公式进行因式分解，从而达到简化运算的目的.【答案】（1）1；（2）90000.3. 课堂总结知识梳理（1）完全平方式：形如222a ab b ++和222a ab b -+的式子叫完全平方式.（2）用完全平方公式分解因式：文字语言：两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.符号语言：2222()a ab b a b ++=+；2222()a ab b a b -+=-. （3）公式法：把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫公式法. 如：利用平方差公式和完全平方公式分解因式都属于公式法.重难点归纳（1）完全平方公式使用的条件是：①多项式是一个二次三项式；②首末两项是两个数（或整式）的平方，而且符号相同，中间项是这两个数（或整式）的积2倍，符号正负均可.（2）分解因式的一般步骤：一提，二套，三检查①观察多项式的各项是否有公因式，若有，应先提公因式；②再观察多项式是否可以用平方差公式或完全平方公式进行分解因式；③检查每个多项式是否分解彻底，每个多项式都不能分解时，分解因式就结束了.（3）有时多项式既不能提公因式，也不能运用平方差或完全平方公式分解，则需根据多项式的特点作适当变形后再进行因式分解.。

14.3.2公式法（2）教学目标：知识目标:使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；能力目标：理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力. 能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准．情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

教学重点：运用完全平方式分解因式.教学难点：灵活运用完全平方公式公解因式.教学方法：探究法教学过程：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.提出问题，得到新知和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到 a 2+2ab +b 2=(a+b )2； a 2－2ab +b 2=(a －b )2.这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a 2+2ab +b 2及a 2－2ab +b 2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.问：具备什么特征的多项是完全平方式?答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?(1)x 2+6x +9； (2)x 2+xy +y 2； (3)25x 4－10x 2+1； (4)16a 2+1.例1：分解因式：（1）16x 2+24x +9 （2）-x 2+4xy -4y 2 （3）3ax 2+6axy +3ay 2（4）（a+b ）2-12（a+b ）+36（5）25x 4+10x 2+1 （6） 1－ 21m +162m 课堂练习1.填空：(1)x 2－10x +（ ）2=（ ）2；(2)9x 2+（ ）+4y 2=（ ）2(3)1－（）+m2/9=（）2.2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多项式改变为完全平方式.(1)x2－2x+4；(2)9x2+4x+1；(3)a2－4ab+4b2；(4)9m2+12m+4；(5)1－a+a2/4.课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？思考一下，然后与小组内其他同学交流。