初中数学_因式分解——公式法(2)教学设计学情分析教材分析课后反思

第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.五、课前准备教师：课件、直尺、矩形图片等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、钢笔。

六、教学过程（一）导入新课我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究运用完全平方公式分解因式教师问1：什么叫因式分解？（出示课件4）学生回答：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.教师问2：我们已经学过哪些因式分解的方法？学生回答：提公因式法、平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.学生回答：(1)ax4－a=a(x2+1)(x+1)(x-1)；(2)16m4－n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4：结合上题思考因式分解要注意什么问题？学生回答：①一提二看三检查；②分解要彻底.教师问5：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.学生回答：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？（出示课件5）学生讨论后拼出下图：教师问7：这个大正方形的面积可以怎么求？学生回答：（a+b）2=a2+2ab+b2教师问8：将上面的等式倒过来看，能得到什么呢？学生回答：a2+2ab+b2=（a+b）2（出示课件6）教师问：观察这两个多项式：a2+2ab+b2；a2–2ab+b2，请回答下列各题：（出示课件7）(1)每个多项式有几项？学生回答：三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？学生回答：这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？学生回答：是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解：我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.学生回答：(1)a2＋2ab＋b2=（a+b）2；(2)a2－2ab＋b2=（a-b）2.教师问10：将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢？学生回答后，师生共同讨论后解答如下：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.教师问11：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.学生讨论后回答如下：(1)a2－4a＋4；是，原式=（a-2）2 (2)x2＋4x＋4y2；不是(3)4a2＋2ab＋14b2；是，原式=（2a+12b）2(4)a2－ab＋b2；不是(5)x2－6x－9；不是(6)a2＋a＋0.25.是，原式=（a+0.5）2教师问12：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？学生讨论后回答，师生共同归纳如下：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨：（出示课件8）完全平方式: a²±2ab+b²完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.（出示课件9）凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例1：分解因式：（出示课件12）(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下：（1）分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+2·4x·3+ 32.解：(1)16x2+ 24x +9= (4x)2 + 2·4x·3 + 32= (4x + 3)2；(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.(2)–x2+ 4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2：如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是( )（出示课件15）A . 11 B. 9 C. –11 D. –9师生共同解答如下：解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.答案：B总结点拨：（出示课件16）本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例3：把下列各式分解因式：（出示课件18）(1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b 看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62=(a+b–6)2.总结点拨：利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（出示课件19）例4：把下列完全平方式分解因式：（出示课件21）(1)1002–2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.师生共同解答如下：解：(1)原式=(100–99)²=1(2)原式＝(34＋16)2＝2500.总结点拨：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.例5：已知:a 2+b 2+2a –4b+5=0，求2a 2+4b –3的值.（出示课件23） 师生共同解答如下：分析：从已知条件可以看出，a 2+b 2+2a –4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.（出示课件24）解：由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b –2)2=0∴ 2a 2+4b –3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．（三）课堂练习（出示课件27-31）1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a 2＋1B ．a 2–6a ＋9C ．x 2＋5yD ．x 2–5y2.把多项式4x 2y –4xy 2–x 3分解因式的结果是( )A ．4xy(x –y)–x 3B ．–x(x –2y)21020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．4.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为_________ ．5. 把下列多项式因式分解.(1)x2–12x+36; (2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3) y2+2y+1–x2;6. 计算：(1) 38.92–2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+201327. 分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)1x2–2x＋3.3小聪和小明的解答过程如下：小聪: 小明:他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8. (1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．参考答案：1.B2.B3.14. ±45. 解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6. 解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=17. 解: (1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2(2)原式＝13(x2–6x＋9)＝13(x–3)28. 解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提，二看，三检查。

教学设计学情分析学生已经学习了乘法公式中的完全平方公式和平方差公式，在上一节课学习了提公因式法和平方差公式分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。

学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。

效果分析通过本节课的学习，大部分学生能够发现用公式法进行因式分解与乘法公式互为逆运算，能够说出平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能运用公式法进行因式分解。

但一部分同学因为公式不熟，用错公式，还有几个同学对因式分解的概念理解不足，在计算时错用乘法公式，因此还应多加强练习，并及时反馈。

总体来说，安排的检测题题型并不复杂，直接运用公式不超过两次，习题难易有梯度，满足不同层次学生的需要。

教材分析分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。

在后面的学习过程中应用广泛，如： 将分式通分和约分，二 次 根 式 的 计 算 与 化 简 ， 以及解方程都将以它为基础。

因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。

同时， 在因式分解中体现了数学的众多思 想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。

因此，因式分解的学习是数学学习的重要 内容。

根据《课标》的要求，本 章 介 绍 了 最 基 本 的 两 种 分 解 因 式 的 方 法 ： 提公因式 法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。

因此公式法是分解因式的重要方法之一， 是现阶段的学习重点。

评测练习一、选择题(5分)1.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）A.y 2－49x 2B.4491x - C.－m 4－n 2 D.9)(412-+q p2.下列各式中，可用平方差公式分解因式的是（ ） A.a ²+b ² B. －a ²－b ² C.－a ²+b ² D. a ²+(-b)²3．下列因式分解错误的是（ ） A.1－16a 2＝（1＋4a ）（1－4a ） B.x 3－x ＝x （x 2－1）C.a 2－b 2c 2＝（a ＋bc ）（a －bc ）D.)l .032)(32l .0(l 0.09422n m m n n m -+=- 4.下列各式分解因式的结果是-（2x-y ）(2x+y)的是（ ） A.4x ²-y ²B. 4x ²+y ²C. -4x ²-y ²D. -4x ²+y ²5.把x ²-22x+121分解因式可得（ ） A.（x-11）² B. （x+11）² C. x(x-22)+121 D.(x-11)(x+11)二、解答题（10分）1.9a 2－41b 2 2.9a 2+6ab+b 23.m 2–9132+m 214.4x x ++2225.25a b c -课后反思没有一节课能够做到真正的完美,总是会有这样那样的不足,而这些不足和遗憾,正是提升我们教学水平的动力。

阆中中学八年级数学组教研流动交流材料《公式法因式分解》教学设计及反思中心发言人戚晓梅一教材：人教版八年级数学第十四章公式法分解因式二设计思路：1、从教材的地位与作用看：⑴本节课的主要内容是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用.⑵它是在学生已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和创造性应用；⑶是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的第一种归纳、总结；是从一般到特殊的认识过程的范例.⑷它应用十分广泛，通过乘法公式的学习，可以丰富教学内容，开拓学生视野.更是今后学习因式公解、分式运算及其它代数式变形的重要基础.2、从学生学习过程的角度看：⑴学生刚学过多项式的乘法，已经具备学习和运用平方差公式的知识结构；⑵由于学生初次学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此，教学时不可拔高要求，追求一步到位；⑶学生在本节课学习过程中出现的错误，迸发出的思维火花、情感都是本节课较好的教学资源.三、教学目标：（1）知识与技能1．经历逆用平方差公式的过程．2．会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式．（2）过程与方法1．在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．2．培养学生观察、归纳、概括的能力．（3）情感与价值观要求：在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。

四教学重点：利用平方差公式进行分解因式五教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。

六教学准备：深研课标和教材，分析学情，制作课件七教学过程：教学过程设计教学内容师生互动设计意图活动一：回顾与思考1、把下列各式分解因式（1）3a3b2－12ab3（2）x(a+b)+(a+b)(3)a(m-2)+b(2-m)2、填空：①25x2=（）2 ②36a4=( )2③ 0.49b2=( )2④64x2y2=( )2⑤¼b2=( )23、口算：（1）（x+5）(x-5)=____(2) (3x-y)(3x+y)=_____(3) (1+3a)(1-3a)=_____师：提出问题，让学生独立完成。

教学设计（借助Hiteach 进行教学）一、课题引入：1.以一道题目引入：对于式子922++x x ，某人说:“无论x 取何值,这个代 数式的值都是正值，你相信吗?”根据学生的反应，老师回应：要解决这个问题，和我们这节课的课题息息相关，希望45分钟之后，咱们有更多的同学能得到统一的答案。

2.一个回忆（——课堂因你而萌动）通过回忆上节课的内容（利用平方差公式分解因式）引出七年级所学的另一个公式—完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+，()2222--b ab a b a += 师：利用这个式子我们可以进行整式乘法的运算（由此启发学生关注整式乘法和因式分解的联系）。

可否还能回忆起公式右边这两个式子的特点？学生不难想到“首平方、末平方，二倍乘积中间放”。

师：正是由于同学们充足的知识储备，才使我们的课堂开始萌动，我们把形如22222,2b ab a b ab a +-++的式子称为“完全平方式”。

二、新课开始：3.一种思考（——课堂因你而鲜活）（1）通过两类题目考察学生对“完全平方式”的理解：一类抢答题：判断下列各式是否为完全平方式？二类抢权题：将下列各式添上适当的项，使其成为完全平方式！（此题在学生的预习导案中有，重点关注学生出错最多的（3）和（4））注意第一类题组（4），学生可能会出现质疑：一部分认为是完全平方式，另一部分认为不是完全平方式。

学生可能认为()22222-2yxy x y xy x ++=---，而222y xy x ++是完全平方式，从而出现形式上的错觉。

实际上，紧扣定义符合22222,2b ab a b ab a +-++这种形式的才是，而222y xy x ---显然不符合，所以，它本身不是完全平方式。

注意第二类题组（3），学生可能只得出一个答案xy ，启发学生观察完全平方式有两类，不同之处在中间项的符号，从而，此处的答案应是xy ±；再一个（4），引导学生梳理得到第三项的过程，从而明白算理，进一步理解公式的特征。

2024北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计一. 教材分析《因式分解》是北师大版数学八年级下册第4章第1节的内容。

本节课的主要内容是利用提公因式法和公式法分解因式。

因式分解是中学数学中的重要内容，是解决许多数学问题的基础。

通过本节课的学习，使学生掌握因式分解的方法，提高解题能力。

二. 学情分析学生在七年级已经接触过简单的因式分解，对因式分解有初步的认识。

但八年级的因式分解内容更加系统和复杂，需要学生有一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

根据学生的实际情况，我将采用循序渐进的教学方法，引导学生逐步掌握因式分解的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法和公式法分解因式的方法。

2.过程与方法：通过独立探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法和公式法分解因式。

2.难点：如何引导学生发现和运用提公因式法和公式法的规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生独立思考和合作交流，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关案例和练习题。

2.准备课件和教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入因式分解的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现因式分解的方法，包括提公因式法和公式法。

通过讲解和示例，让学生初步理解这两种方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些因式分解的练习题，巩固所学的知识。

4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行反馈，解答学生的问题，帮助学生巩固因式分解的方法。

5.拓展（5分钟）通过一些综合性的练习题，引导学生运用因式分解的方法解决问题，提高学生的解题能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调因式分解的方法和注意事项。

7.家庭作业（5分钟）布置一些因式分解的练习题，让学生回家后巩固所学知识。

教学设计学情分析学生已经学习了乘法公式中的完全平方公式和平方差公式，在上一节课学习了提公因式法和平方差公式分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。

学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。

效果分析通过本节课的学习，大部分学生能够发现用公式法进行因式分解与乘法公式互为逆运算，能够说出平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能运用公式法进行因式分解。

但一部分同学因为公式不熟，用错公式，还有几个同学对因式分解的概念理解不足，在计算时错用乘法公式，因此还应多加强练习，并及时反馈。

总体来说，安排的检测题题型并不复杂，直接运用公式不超过两次，习题难易有梯度，满足不同层次学生的需要。

教材分析分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。

在后面的学习过程中应用广泛，如： 将分式通分和约分，二 次 根 式 的 计 算 与 化 简 ， 以及解方程都将以它为基础。

因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。

同时， 在因式分解中体现了数学的众多思 想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。

因此，因式分解的学习是数学学习的重要 内容。

根据《课标》的要求，本 章 介 绍 了 最 基 本 的 两 种 分 解 因 式 的 方 法 ： 提公因式 法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。

因此公式法是分解因式的重要方法之一， 是现阶段的学习重点。

评测练习一、选择题(5分)1.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）A.y 2－49x 2B.4491x - C.－m 4－n 2 D.9)(412-+q p2.下列各式中，可用平方差公式分解因式的是（ ） A.a ²+b ² B. －a ²－b ² C.－a ²+b ² D. a ²+(-b)²3．下列因式分解错误的是（ ） A.1－16a 2＝（1＋4a ）（1－4a ） B.x 3－x ＝x （x 2－1）C.a 2－b 2c 2＝（a ＋bc ）（a －bc ）D.)l .032)(32l .0(l 0.09422n m m n n m -+=- 4.下列各式分解因式的结果是-（2x-y ）(2x+y)的是（ ） A.4x ²-y ²B. 4x ²+y ²C. -4x ²-y ²D. -4x ²+y ²5.把x ²-22x+121分解因式可得（ ） A.（x-11）² B. （x+11）² C. x(x-22)+121 D.(x-11)(x+11)二、解答题（10分）1.9a 2－41b 2 2.9a 2+6ab+b 23.m 2–9132+m 214.4x x ++2225.25a b c -课后反思没有一节课能够做到真正的完美,总是会有这样那样的不足,而这些不足和遗憾,正是提升我们教学水平的动力。

公式法2
【课题】：公式法2
【教学目标】：
（一）教学知识点
用完全平方公式分解因式
（二）能力训练要求
1．理解完全平方公式的特点．
2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．
3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．
（三）情感与价值观要求
通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．
【教学重点】：用完全平方公式分解因式．
【教学难点】：根据多项式的特点选用适当的方法进行因式分解。

【教学突破点】：观察理解分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．
【教法、学法设计】：探究式分层次教学，讲授、练习相结合。

【课前准备】：课件。

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八年级数学用公式法分解因式教学反思（5篇可选）第一篇：八年级数学用公式法分解因式教学反思《用公式法分解因式》教学反思一、教学过程总结《整式的乘除——用公式法分解因式》是八年级上整式乘除一章中，属于因式分解的内容，本课是在学生学习了整式乘除中的平方差公式和完全平方公式的基础上提出来的，实际上是逆用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，本课的教学目标十分明确，就是让学生会判断何时用公式法进行因式分解，并会用平方差公式和完全平方公式分解因式。

因式分解虽然与整式的乘法是互逆运算，但是对于学生而言，它是一个新的知识，学生在前面的学习中虽然已经掌握平方差公式和完全平方公式，然而受思维定势的影响，学生对公式的逆用会产生混淆，学生的惯性思维是：平方差公式是，完全平方公式是，一旦要将公式逆向，部分学生就比较难以接受，特别是学习能力较弱的学生，难度就更大一些。

在练习中，根据学生的个体差异，我设置A、B、C组题，有效分层，开展课内技能训练，让每个学生都学有所成。

二、及时反思1、教学目标学生从先试后学——合作巩固，逐步掌握运用公式法分解因式的方法。

从课堂的巡批情况看，学生对本课的知识掌握较好，中等层次的学生都能较好地完成A、B组题，能力较好的学生能做到C组题，基础较差的学生都能够完成B组大部分题，较好地完成了本课的教学目标。

2、课堂中学生的闪光点在新课引入时的问题探讨环节，学生在完成两题计算题时，提出了一些精彩的解法，3、让学生做主人新课程标准提出：学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。

课堂并不应该只是教师的舞台，它更应该是学生展现自我的平台。

在巡批中发现学生的精彩思路后，我选择了两位学生上台，让大家共同分享独特见解，课堂气氛变得热烈，同学们和老师们都为他们的想法喝彩。

4、不足之处一：在复习近平方差公式和完全平方公式时，我没有把平方差公式和完全平方公式的符号表示形式写在黑板上，以便学生对比参照。

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：(a+b)2= a2+2ab+b2：(a-b)2= a2-2ab+b2 公式逆用：(a+b)(a-b)=a2-b2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2 因此在下面的试一试中，个别对前面知识不会迁移的学生不知道如何入手，如果能够有上面的板书，那么学生就可以对照公式，确定a 和b，完全平方公式，然后再根据公式进行分解。

4.3公式法（1）——平方差公式一、问题引入：1.乘法公式中的平方差公式2.观察多项式a 2-b 2，x 2-25,9x 2-y 2,它们有什么共同特征？尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。

3. a 2-b 2=二、例题讲解例1、把下列各式分解因式：（1）25－16x 2; （2）9a 2－41b 2【跟踪练习】：1.判断正误(1)x 2+y 2=(x+y)(x+y) (3)-x 2+y 2=(-x+y)(-x-y)(2)x 2-y 2=(x+y)(x-y) (4)-x 2-y 2=-(x+y)(x-y)2.下列可以用平方差公式分解因式的是( )A.x 2＋1B.－x 2＋1C.x 2－2D.－x 2－1 3.把下列各式分解因式：(1)a 2b 2－m 2 (2)a 2-81(3)36-x 2 (4)1-16b 2(5)m 2-9n 2 (6)0.25q 2-121p2(7)169x 2-4y 2 (8)9a 2b 2-b 2q 2例2、(1)9(m+n)2-(m-n)2 (2)2x 3-8x【解题反思】1、公式中的a 和b 可以是 ，也可以是 。

2、注意平方差公式运用的条件。

3、分解因式时，多项式中若含有公因式，应先 ，然后再进一步分解，直至不能再分解为止。

【跟踪练习】：(1)(m-a)2-(n+b)2 (2)x 2-(a+b-c)2(3)(m+n)2-n2 (4)(2x+y)2-(x+2y)2(5)49(a-b)2-16(a+b)2 (6)(x2+y2)2-x2y2(7)3ax2-3ay4 (8)－16x4+81y4 (9)p4-12.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分剪成两个直角梯形后,再拼成一个等腰梯形(如图),通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,这个等式是( )A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab−b2D. a2−ab=a(a−b)3.计算4.；.学情分析学生在七年级下册已经学习了乘法公式中的平方差公式，在上一节课学习了提公因式因式分解，初步体会了因式分解与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。