数学教学反思：从《分式的乘除法》谈先学后教

课后反思
1、这节课从学生已有的认知入手，类比分数的乘除法则，通过观察、猜想、交流、归纳、获得分式乘除法的运算法则，培养了学生的代数化归意识，发展了学生的运算能力。

2、活动设计紧紧围绕教学目标，有目的，有策略，程序合理，小组合作分工明确，小组交流效果明显。

教学活动中以小组活动为基础，以学生探究为主，把互动式、多样化、个性化的学习融合在一起，以活动化的教学形式发挥学生的自主性、能动性和创造性，在教学中充分体现以人为本，把主动权交给学生，学生能积极、有效地参与教学活动，主动地获取知识。

3、面向全体学生，使不同的学生得到不同的发展。

练习题设计有梯度，满足了不同层次学生学习的需要。

4、激励性评价激发学生学习热情。

教师及时评价，课堂思维活跃、讨论热烈、发言积极。

最后归纳本节课所学知识的同学归纳全面，体现了他们真正成了数学学习的主人。

5、综合建模建构数学知识、数学思想和数学方法。

教师注重时时建模，处处建模。

让学生对整节课的学习有整体的把握。

八年级上册 第二章 分式第二节 分式的乘除法（第1课时）教学设计【教学目标】基于对新课标、教材、学情的分析的基础上，我确定本节课的教学目标为：1. 经历探索分式的乘除、乘方运算法则的过程，培养代数化归意识，发展合情推理能力.2. 掌握分式乘除法的法则，会进行简单分式的乘除运算（分子分母是单项式的分式），发展运算能力.3. 能解决一些与分式乘除有关的简单的实际问题．4. 在合作学习中增强与他人的合作意识，培养合作交流的习惯.【评价设计】1.通过探究活动（一）（二）检测目标1的达成效果.2.通过环节二、三检测目标2的达成效果.3.通过探究（一）的5检测目标3的达成效果.4.通过环节一、二、三、四检测目标4的达成效果.本节课针对学生回答问题本着多鼓励、少批评的原则，具体从以下几方面进行评价：1.通过学生独立思考、参与小组交流和班级集体展示，教师课堂观察学生的表现，了解学生对知识的理解和掌握情况.教师进行适时的反应评价，同时促进学生的自评与互评.2.通过设计课堂基础练习、拓展练习与达标检测题，检测学习目标达成情况，同时有利于学生完成对自己的评价.3.通过课后作业，了解学生对本课时知识的掌握情况，同时又能检测学生分析解决问题的方法和思路，完成教学反馈评价.【教学设计】一.问题导入，路径引领问题1.从下列自选超市中选取两个组成分式，每人至少写出三个.bab a a b a b a b a a 63,2,1,6,3,,2,,22332++-π 问题2.你写出的分式是最简分式吗？不是最简分式的请化简.自主完成后师友互查.设计意图：问题1设置了一个有障碍性的选择，然后通过老师的即时追问：“你是怎样检查学友问题1的对错的？哪些式子不能作为分子？哪些不能作为分母？”让学生进一步明晰分式的概念.对于问题2，让学生复习分式的化简后，师进一步追问：你是怎样化简的？约分的根据是什么？（分式的基本性质）你还记得我们是通过什么方法得到分式的基本性质的？（类比分数的基本性质）这样，通过问题的导入，对学生有了一个路径的引领.在此基础上，出示问题3：刚才我们复习了分式的概念和性质，根据以往的经验，你认为接下来我们将学习什么内容呢？你是怎样想的？设计意图：有了刚才的基础，学生很容易联想到去类比分数，分数的约分讲完后学习的是分数的乘除法.师小结：看来分式这部分的学习确实与分数有着太多的相似之处，那么我们能不能通过类比分数的乘除法来学习分式的乘除法呢？这节课我们就来探究.（师板书课题）师分析：我们知道分式的分子分母都是整式，而整式分为单项式和多项式，所以我们也可以把分式分为两类，分子分母都是单项式的和分子分母中含有多项式的.这节课我们先来探究分子分母是单项式的分式的乘除法.设计意图：本环节让学生先整体感知《分式的乘除法》研究的内容，然后进一步明确本课时和第二课时的学习内容，再次突出了路径的引领.二.自主探究，展示交流探究活动（一）1.师从黑板中抽取学生写的两个分式，让学生探究分式的乘法运算.师友交流展示.师追问：我们在计算分式乘法的时候需要注意什么问题？2.师把乘号改为除号，生继续探究.师友交流展示.3.课件展示类比法则.（师板书公式）4.师傅出一道分式乘法和一道分式除法题，师友练习巩固并互查.5.实际应用，巩固练习（1）某工厂徒弟m 天可以做a 个零件，师傅的工作效率是徒弟的2mn a 倍，问师傅的工作效率是多少？（2）由甲地到乙地的一条铁路全程为s 千米，火车全程运行时间为a 小时；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m 倍，汽车全程运行时间为b 小时.那么火车速度是汽车速度的多少倍？设计意图：先由学生自主探究出分式的乘除法的法则，然后师傅出题练习，再通过实例进一步丰富分式乘除运算的背景，增强学生的代数推理能力与应用意识.我的设计思路：本环节我针对学生的实际情况，做了与教科书不同的两大改动：改动一：教科书是先类比分数的乘除法法则得出分式的乘除法法则，然后根据法则进行分式的乘法运算，而我考虑到初三的学生已经具备了一定的解题经验和探究能力，所以直接让学生探究，在探究的过程中自己发现与分数的乘法法则相同；接下来很容易就想到能不能用分数的除法法则来解答分式的除法，然后自己就总结出分式的乘除法法则. 因为分式是分数的“代数化”.分式运算的教学重点是运算法则建立的过程和对算理的理解.我觉得这样的探究方式更能突出学生的主体性，培养了学生观察分析、猜想、归纳的能力．改动二：教科书在进行分式的乘法练习之后安排的是分式的乘方，之后才是分式的除法，因为乘方是乘法的一种特殊形式.而我觉得学生从小学开始学习分数的乘除，初一又学习了有理数的乘除，他们对于乘除运算是比较熟悉和容易掌握的，而有理数的乘方运算是从初一才开始接触的，从做题效果看，有理数的混合运算中，乘方运算的出错率是较高的.所以，我先进行的是分式的乘除法，等乘除法巩固练习之后，再来进行乘方的探究，更能突破难点.探究活动（二）设计意图：有了探究一的探究经验，学生不难探究出分式的乘方法则，然后进行练习，通过师友互查，进一步培养生帮生的意识和习惯.探究活动（三）1.判断对错.对于设计意图：此环节先安排了一个判断题，让学生在找错误的过程中反思总结分式的乘除混合运算需注意的问题，然后进行巩固练习，效果比老师直接强调注意什么问题好的多. 三.达标检测，巩固提升设计意图：通过本环节使学生经历回顾与思考的过程，梳理知识的内在联系，提炼思想方法，总结情感体验，形成自己的知识体系.既深化了对所学知识的认识，又培养了反思意识和归纳概括及语言表达能力.同时通过师友双方的评价，相互鼓励，促进今后的共同进步.随机找几个同学交流后，师归纳：刚才同学们从不同角度进行了总结.在本节课分式的乘除法和之前分式的基本性质的学习中，我们都是类比了分数的相关知识，在后续的分式内容的学习中还将被采用.这种类比原有的知识和经验来迁移探究新知识的方法是我们解决问题最有效的途径之一，无论是数学学科还是其他学科中都将经常用到.这样通过教师的归纳，上升到方法和经验的总结提炼层面.五.课后作业，拓展延伸A.基础作业：总结今天课堂练习中的易错点，每人为同桌出3道分式的乘除混合运算的小测题，并自己做出答案，明天批改时备用.B .提高作业：根据今天的探究经验，试探究3442622-+-⋅--x x x x x 的解法，明天展示交流.老师期待你们的精彩表现！设计意图：“基础作业”从学生的需要出发，让学生当作业的“编导”，自己设计，自己安排，自己参与评价.通过这样的自主性作业，学生不仅对所学的知识进行了巩固，而且对知识进行了系统的整理，使自己的数学能力得到了进一步升华.“提高作业”借助今天的探究经验，进一步提升学生的探究欲望，拓展学生的思维，为明天的展示交流做好了铺垫.附：板书设计：设计意图：这样的设计将重点难点关键点条理清晰地展现出来，有利于学生对所学知识的直观感知，加深理解、思维与记忆.八年级上册 第二章 第二节 分式的乘除法（第1课时）课后反思【教材解读】《课程标准》倡导积极主动、勇于探索的学习方式，强调数学教学过程中教师要鼓励学生自主探究与合作交流．有效的数学学习过程不应只限于接受，不能单纯地依赖模仿与记忆，教师更应该引导学生主动地从事观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动，从而使学生构建本身的知识体系，形成自己对数学知识的理解．因此，探究活动也就成了数学教学中不可或缺的重要组成部分．本节课就是以探究活动为板块，以问题引领为路径，教师和学生积极互动，促进数学活动经验的形成、积累和发展．我的教学设计根据学生的实际情况，对教材进行了再加工，设计适合学生发展的探索过程.在本节课的准备与实际授课过程中，我有以下几方面的收获与体会：【反思教学设计】本节课较好地实现了以学生为主体的教育理念，整个学习过程都是以学生的主动参与、积极思考、师友互助来实现的，充分发挥了学生在学习过程中的主动性. 在教学设计中,我设置了合理的问题，引发学生的思考，突出了路径的引领.如：第一环节“问题导入，路径引领”中设置了3个主问题，每一个主问题后，教师根据学生的学习状态，即时追问，以问题解决过程为探究主线，让学生在自己的最近发展区内积极活动，自主获得积累经验的体验．尊重学生已有知识经验的基础性现代认知心理学指出，学习过程就是原有知识同化新知识的过程，学生原有的知识状况，特别是基本原理和概念的掌握情况，也就是说认知结构的水平直接影响新知识的学习和新的知识经验的积累，影响知识和经验的迁移．数学探究的过程要尊重学生已有的知识结构和经验，并以此为基础进行新的数学探究活动．为此，我针对学生的实际情况，在探究活动一中做了与教科书不同的两大改动.改动一：教科书是先类比分数的乘除法法则得出分式的乘除法法则，然后根据法则进行分式的乘法运算，而我考虑到初三的学生已经具备了一定的解题经验和探究能力，所以直接让学生探究，在探究的过程中自己发现与分数的乘法法则相同；接下来很容易就想到能不能用分数的除法法则来解答分式的除法，然后自己就总结出分式的乘除法法则. 因为分式是分数的“代数化”.分式运算的教学重点是运算法则建立的过程和对算理的理解.我觉得这样的探究方式更能突出学生的主体性，培养了学生观察分析、猜想、归纳的能力．改动二：教科书在进行分式的乘法练习之后安排的是分式的乘方，之后才是分式的除法，因为乘方是乘法的一种特殊形式.而我觉得学生从小学开始学习分数的乘除，初一又学习了有理数的乘除，他们对于乘除运算是比较熟悉和容易掌握的，而有理数的乘方运算是从初一才开始接触的，从做题效果看，有理数的混合运算中，乘方运算的出错率是较高的.所以，我先进行的是分式的乘除法，等乘除法巩固练习之后，再来进行乘方的探究，更能突破难点.【反思教学过程】优点：1.本节课包括“问题导入，路径引领；自主探究，展示交流；达标检测，巩固提升；回扣目标，总结反思；课后作业，拓展延伸”五个环节.这五个环节,环环相扣,层层递进,从学生的认知基础出发,遵循学生的认知规律,注意了问题的层次性，由浅入深，逐步递进，从简单到复杂，逐渐开放，以问题串的形式让不同层次的学生都有所收获.2.通过师友合作的方式，形成数学探究活动的有效机制探究活动可以改变学生的学习方式，变教师教为学生主动地学．师友合作学习是实现这一方式的重要形式，形成数学探究活动的有效机制．本节课同桌二人组成师友合作小组，积极交流探究的学习成果，积极发表意见，教师适时点拨和指导，师生互动积极，课堂氛围灵动有序，体现积极向上的学习气场．当学生积极地将自己的探究成果展示在其他同学面前并得到肯定时，享受探究活动给他带来的成功感，师生均有一种成功的感觉，也实现了数学教学的德育目标．不足：1.在每个环节结束后，应该留有适量的时间给学生消化，学生自己的梳理与思考是主动学习的过程.课堂上应该给学生适量的时间进行咀嚼，这一点有待于改善.2.教学过程重视训练，设计也较为合理，但对学生激励不足，在以后的教学中要注意改进.【反思教师的教】合理设置探究问题问题是数学的心脏，是探究的核心．本节课的教学过程中，根据课时内容的特点，合理设置问题，学生在解决问题的过程中，自主探究，积累探究活动经验．【反思学生的学】本节课我采用学生自主探究，师友互帮互助，全班共同进步的机制，增强了学生的信心、激发了学生的学习兴趣；在课堂上，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现结论，实现师友互动，师生互动，通过这样的教学实践取得了良好的教学效果.我觉得教师不仅要教给学生知识，更要培养学生具有良好的数学素养和学习习惯，让学生喜欢数学，爱上数学，会学数学.【课后反思】在数学探究活动中，学生是学习活动的主角、发现和探究的主角，教师则是发现、探究活动的组织者、引导者和合作者.学生在探究过程进行数学思考，主动参与，在经历探究过程中体验．【教学反思】本节课的目标定位符合课程标准和学生的实际情况，教学的重点与难点也得到了较好地解决，课堂教学整体推进紧凑、流畅，师生互动良好，气氛和谐融洽，各项学习任务完成效果良好，较好地实现了课前预定的教育目标.八年级上册第二节分式的乘除法（第1课时）课标分析本节内容属于第三学段中“数与代数”的第一部分“数与式”的内容，《义务教育数学课程标准》（2011版）对分式这部分的要求是：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算.所以，本节课的要求是：能进行简单的分式乘、除运算.简析：分式是分数的“代数化”.在学习分式的基本性质及其运算法则时，注重观察、归纳、类比、猜想等思维方法的应用.分式运算的教学重点是运算法则建立的过程和对算理的理解.《数学课程标准》（2011版）指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力.培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题.运算能力的形成不是一蹴而就的，运算能力的发展总是从简单到复杂、从低级到高级、从具体到抽象，有层次地发展起来的.因此，在实际教学过程中，既不能让学生的运算能力在已有的水平上停滞不前，也不能超越知识的内容和其他能力水平孤立地发展运算能力.应该贯穿于师生共同参与数学教学活动的全过程中，并体现发展的适度性、层次性和阶段性.学习和掌握数与式的运算，在反复操练、相互交流的过程中，不仅会逐步形成运算技能，还会引发对“怎样算？”“怎样算的好？”“为什么要这样算？”等一系列问题的思考.这是由法则到算理的思考，使运算从操作的层面提升到思维的层面，这是运算能力发展的重要内容.八年级上册第二节分式的乘除法（第1课时）教材分析1、地位分析：本节课是八年级上册第二章第二节的内容，属于第三学段中“数与代数”的第一部分“数与式”的部分.学生在小学已经学习了分数的加减乘除运算，六年级学习了有理数的加减乘除乘方运算和整式的加减乘除运算，八年级又刚刚学习了因式分解.本节课是在本章中刚学习的分式的基本性质、分式约分的基础上，进一步学习分式的乘除法. 分式是分数的“代数化”，分式的乘除与分数的约分、分数的乘除法有密切的联系，为以后学习分式加减法和分式的混合运算作准备，也为后面学习分式方程作铺垫.具有承前启后的作用，在教材中处于重要的位置.2、内容分析：本节内容是在已有的分数相关知识的基础上，让学生通过观察、归纳、类比、猜想等方法探究出分式的乘除法的法则，培养代数化归意识，发展合情推理能力；应用法则进行简单分式的乘除运算，并能解决一些有关的简单实际问题．各版本的分式的乘除法都是分为两个课时，的第1课时是探究分子、分母都是单项式的分式的乘法、乘方、除法运算，第2课时是探究分子、分母中含有多项式的分式的乘除法运算及混合运算.而北师大版、湘教版、人教版的教材第1课时是探究分子、分母是单项式和分子、分母中含有多项式的分式的乘除法，第2课时再探究分式的乘方和混合运算.这两种不同的处理都有各自的道理.所以，我根据学生的学情，对原有的教材进行了整合：教科书在进行分式的乘法练习之后安排的是分式的乘方，之后才是分式的除法，因为乘方是乘法的一种特殊形式.而我觉得学生从小学开始学习分数的乘除，初一又学习了有理数的乘除，他们对于乘除运算是比较熟悉和容易掌握的，而有理数的乘方运算是从初一才开始接触的，从做题效果看，有理数的混合运算中，乘方运算的出错率是较高的.所以，我先进行的是分式的乘除法，等乘除法巩固练习之后，再来进行乘方的探究，更能突破难点.另外，第1课时虽然只探究分子、分母都是单项式的分式的乘法、乘方、除法运算，我觉得一定要让学生先整体感知“分式的乘除法”研究的内容，然后进一步明确本课时和第二课时的学习内容，突出路径的引领.3、教学目标：基于对新课标、教材、学情的分析的基础上，我确定本节课的教学目标为：（1）经历探索分式的乘除、乘方运算法则的过程，培养代数化归意识，发展合情推理能力.（2）掌握分式乘除法的法则，会进行简单分式的乘除运算（分子分母是单项式的分式），发展运算能力.（3）能解决一些与分式乘除有关的简单的实际问题．（4）在合作学习中增强与他人的合作意识，培养合作交流的习惯.4、重难点分析：本节的重点是经历分式的乘除法法则的探究过程，能运用法则熟练地进行计算；难点是正确体会分式乘除法的混合运算具体的运算过程和一般步骤.为能突出重点，突破难点，教学中要始终遵循学生主动学习的原则，通过路径引领与问题链接让学生经历数学法则的探究与应用过程，拓展学生的思维，注重学生对算理的理解. 八年级上册第二节分式的乘除法（第1课时）学情分析【知识基础、生活经验准备】初三学生已经具备了一定的解题经验和表达能力，在此之前小学已经学习了分数的加减乘除运算，六年级学习了有理数的加减乘除乘方运算和整式的加减乘除运算，八年级又刚刚学习了因式分解，本章中又刚学习了分式的基本性质、分式的约分，这些基础知识和探究经验可以帮助学生更好地学习本节课的内容.【难度分析】分式的基本性质、分式的约分都是类比着分数的基本性质和分数的约分学习的.所以，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式.由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法探索分式的乘除法则，易于学生理解、接受，学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.运用自己的语言进行总结，与同行交流，提高学生合作交流的意识.不但让学生“学会”，还要让学生“会学”.本节课学生的难点和易错点应该是乘方运算中符号的确定和乘方时漏项的问题，通过师友双方的互查、分析、总结，反思需要注意的问题，逐步加深对分式乘除运算算理的理解.【课前准备】复习：1．分式的定义、分式的基本性质2．分式的约分【课外学习】阅读六年级学习的整式的乘除和八年级学习的因式分解.【结合学情的探究方式】现代认知心理学指出，学习过程就是原有知识同化新知识的过程，学生原有的知识状况，特别是基本原理和概念的掌握情况，也就是说认知结构的水平直接影响新知识的学习和新的知识经验的积累，影响知识和经验的迁移．数学探究的过程要尊重学生已有的知识结构和经验，并以此为基础进行新的数学探究活动．因此，本节课要突出以学生为主体的教育理念，整个学习过程以学生的主动参与、积极思考、师友互助来实现，充分发挥学生在学习过程中的主动性. 通过设置合理的问题，引发学生的思考，突出路径的引领.八年级上册分式的乘除法（第1课时）课前导入练习问题1.从下列自选超市中选取两个组成分式，每人至少写出三个.问题2.你写出的分式是最简分式吗？不是最简分式的请化简.课中练习探究一的练习：1. 师傅出一道分式乘法和一道分式除法题，师友练习巩固并互查.2.实际应用，巩固练习（1）某工厂徒弟m天可以做a个零件，师傅的工作效率是徒弟的倍，问师傅的工作效率是多少？（2）由甲地到乙地的一条铁路全程为s千米，火车全程运行时间为a小时；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为b小时.那么火车速度是汽车速度的多少倍？探究二的练习：练习：=？=？探究三的练习：1.判断对错.对于小明是这样计算的：他的计算过程正确吗？为什么？反思一下我们在做分式的乘除混合运算的过程中需要注意什么问题？2.自主练习，师友互查（1) （2）达标检测练习1. 2.八年级上册第二节分式的乘除法（第1课时）效果分析课前导入练习：问题1.从下列自选超市中选取两个组成分式，每人至少写出三个.。

教学反思
在分式的乘除法这一课的教学中，我利用多媒体出示问题情境，采用类比的方法，让学生先回忆以前学过的分数的乘除法的运算，提示学生分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似.学生反应较好，能类比分数的乘除法则得出有关分式的乘除法则,会用语言描述分式的乘除法则，可以利用分式的乘除法则，解决分式的乘除法运算.课堂气氛比较活跃,学生反应较好. 学生可以在认真阅读内容、分析、思考问题的基础上归纳、总结分式乘除法的法则、运算步骤和算理等知识和方法的要点，从中提高学生的抽象、概括能力.
不足的地方是仍然有小部分学生在做计算题时忘记最后要约分，结果不是最简分式.做应用题最后要写出答案，细节的地方以后要多加注意．通过课堂练习反馈，学生在做分子分母是多项式的计算时，正确率不高，错误原因是因式分解不熟练．在今后的教学过程当中,要注重训练出现多项式的计算,熟练掌握因式分解,多做练习加以巩固.
我积极创设问题情境,激发学生的学习兴趣.类比的数学思想方法,较好地实现新旧知识的转化,充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.鼓励学生思考并完成问题，体会生活中数学无处不在，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力.
1。

《分式的乘法和除法》课后反思教学目标的预设与达成度预设的目标：1.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，通过与分式乘除法法则的类比，发展学生的联想能力与合情推理能力。

2.会进行简单分式的乘除运算，在计算过程中，能明确算理。

通过符号运算，增强学生的符号感。

3.在分式的除法转化为乘法的过程中，进一步体验转化思想在数学中的应用。

学习难点：进行简单分式的乘除运算.学习重点：乘除法运算法则.达成的效果及理由：纵观整堂课的学生学习目标达成效果，学生能够掌握分式的乘除法法则以及会进行简单分式的乘除运算，由于学生的学习兴趣较高，合作愉快，学习目标的达成很成功。

一 对于课堂的达成度，教师的预设问题还是很重要的。

下面是课堂实录的一部分：例题; (2)2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++ 师：①本题是几个分式在进行什么运算？生：三个分式师：②每个分式的分子和分母都是什么代数式？生：有单项式也有多项式师：③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式？ 生：可以。

师：本题是分子或分母为多项式的分式乘除法混合运算，运算过程从左至右依次进行，先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中的多项式分解因式，然后再进行约分。

师：（板书解题过程）．〖评析〗在讲分式乘除法混合运算的时候，要与分数的乘除法混合运算进行类比，这样可以使学生们更容易掌握，并且要强调结果的简化 师：为了能使大家能较好的掌握分式乘除法混合运算，我们再补充一道例题。

2269324x x x x x +++÷--师： (先把除法统一成乘法运算)师：（分子、分母中的多项式分解因式)师：通过以上两个例题的练习，我们可以总结出分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤。

分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③应用分式乘除法法则进行运算得到积的分式；④应用分式约分法则使积化成最简分式或整式．我们可以发现虽然这些问题都是教师事先预设的，但是效果相当好，可以说当时学生的积极性还是激发的十分明显的。

今天，分裂的最后一个部门的自我反思的教学：学生在前几个阶段学习的小分数的基本特征，并且在上个学期也已经学习因素分解，本课中乘法和除法是应用分数的基本性质。

在此基础上，小学的分数的乘法和除法已经用于计算学生的分数乘法和除法。

应当注意，分数乘法和除法运算的结果被减少到最简单的形式。

八年级学生具有一定的逻辑推理能力，代数计算能力，主动探索学习风格的知识也初步形成，七年级学生开始进行四组合作学习，因此使用数学活动容易动员学生学习兴趣，例如，对于本课的内容我设计了一系列梯度问题，并采取团体合作的形式，积极的教室气氛，学生学习积极性相对较高，课堂学习效果很好。

但是约束的数量和类型之间的差异也影响学生的学习，特别是分子，多项式乘法和除法的分母是一个难学的学生。

在教学中，我使用类比法，以便学生回忆先前学习的乘法和除法运算方法的分数，表明学生乘法和除法法的乘法和除法律的热情，也是同一组的问题，让更多的学生参与，从而提高学生的主动性。

存在的问题：（1）由于一些学生缺乏计算能力，或者一些细节没有注意到，有计算上的问题。

在未来的教学中还应加强对计算能力的培训。

（2）课程安排不是太适当，学生帮助学生解决问题时延迟一段时间，导致最终设计的链接没有完成。

未来还应加强设置的细节，以提高课堂效率。

（3）学生的标准回答了一些穷人，在黑板上的黑板上没有到位，在未来的教学中强化学生回答规范实践。

（4）应用数学学习方法，将本课程转化为推理，推理，数学方法的归纳，教学后提醒学生应用数学方法。

分式的乘除法教学设计课型：新授 教师姓名：教学目标： 1、理解分式的乘除运算法则2、会进行简单的分式的乘除法运算教学重点：分式的乘除法运算教学难点：1、分式的乘除法法则的理解2、分子与分母是多项式的分式乘除法运算一、复习回顾1、化简：（1）bc a ac 22142- （2）aa a 2422+- 设计意图：当分子与分母是单项式的时候，可以直接进行约分化简；但当分子与分母是多项式的时候，就要先进行因式分解，然后再约去公因式化简，所以设计这一题考查学生对约分的定义的理解，约分一定要求在分子与分母是乘法的状态下才能进行。

2、计算：（1）,10932⨯ （2）211075÷ 3、思考：（1）说出分数的乘除法的法则；分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.（2）试一试计算：猜一猜：=⨯c d a b；=÷cd a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。

c bd a c d b a ⨯⨯=⨯， db c a d c b a c d b a ⨯⨯=⨯=÷ 二、小组讨论与归纳通过类比分数的乘除法的法则，你能得到分式的乘除法的法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.设计意图：通过分数的乘除法运算，帮助学生回顾分数的乘除法法则，让学生体会一下类比的数学思想，从而讨论归纳出分式的乘除法法则。

三、例题学习，计算：例题1:（1）226283a y y a⋅ 例题2（1）x y xy 2262÷ 注意：计算结果一定要化为最简分式四、巩固练习，计算：化简：（1）2a b b a⋅ （2） )(x y y x x y -⋅÷ （3）xy xy 3232÷- （4）)21()3(43x y x y x -⋅-÷ 5、先观察下面分式的分子与分母与第1到第4题有什么不同之处，然后做一做： aa a a 21222+•-+ 尝试之后老师提问：1、按法则来做分子乘以分子，分母乘以分母，你是先做乘法运算吗？2、分子与分母能进行约分吗？3、总结：当分子与分母是多项式的分式的乘除法运算应注意哪些细节？五、例题学习，计算：1、 bb a a b -+•-2239 2、41441222--÷+--a a a a a注意：当分式的分子与分母都是单项式时：(1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②约分(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。

分式的乘除的应用课后反思分式的乘除应用是指掌握了分式的乘除法则之后，通过利用分式的乘除法法则进行实际问题的解决，它是对分式乘除法的进一步巩固与深化，它是在学习了分式的概念、分式的基本性质、分式的乘除法法则后进行的，通过学习分式的乘除法的应用，不仅可以巩固分式的乘除法法则，也是今后学习分式的运算及分式方程的重要基础。

在教学设计上，我首先引导学生复习回顾了分式的乘除法法则。

这部分内容在新知的学习中会用到，没有它们为知识基础，学习将无法顺利进行，第一环节就安排了复习引入，唤起学生对分式乘除法法则相关知识的回忆，为后续的学习做好准备。

然后以一道浅显易算的分式乘法引入，即是对分式乘法的巩固，也为后续当遇到分式的分子或分母是多项式的情况做好了铺垫。

在新课的教学中，我首先引导学生分析遇到分子或分母为多项式的情况，应该如何进行计算。

为了使计算简洁，也为了便于分式的约分，引导学生总结出需要先将多项式进行因式分解。

这样在学生意识到需要先进行因式分解后接下来的学习就睡到渠成，直接相应运算即可。

在课堂练习的设计中，我添加了三道关于分式的乘除在生活中的具体应用的题目，通过练习，培养了学生利用数学知识解决问题的能力，使学生能够活学活用，从学生练习的情况来看效果还不错。

在课堂小结部分，我把这节课的内容分成了两部分：知识与能力，从这两个方面来总结这节课的收获，学生反应不错。

一节课下来，效果还可以。

学生能积极的回答问题，课堂气氛相对较好。

但在这堂课的有限时间内中，给予学生思考、讨论和发表意见的时间还不够充分，这也是我平时教学中的困惑和矛盾，如何来协调的确值得探讨。

我想在验证、交流环节学生们参与率需要再提高，尤其是后进生普遍是无从下手，在交流时也不主动，很多学生还停留在一知半解的状态。

在今后的教学中，还需要从多方面进行考虑，从学生的实际出发，考虑如何使用好教材，要有自己的见解和创意，怎样让学生更易、更好、更全面的掌握知识。

如何更好地把课改理念和我们学生实际相结合并加以实践，我将在今后的教学中不断思考。

《分式的乘除》优秀教学设计+教学反思第2课时分式的乘除混合运算与分式的乘方【知识与技能】1.掌握分式的乘除法法则，能用它们进行分式的乘除混合运算.2.理解分式乘方的意义，能进行有关分式乘方的运算.【过程与方法】通过对具体问题的探究思考，感受分式乘除混合运算、分式乘方运算方法，进一步增强类比的数学思想方法的理解.【情感态度】进一步增强学生的数学计算能力，发展严密的数学思维能力，增强数学学习兴趣.【教学重点】分式乘除、乘方混合运算能力.【教学难点】分式乘方法则的理解和运用.一、情境导入，初步认识问题分式乘除法运算法则是什么？如何进行分式乘除法混合运算呢？试一试参见教材P138例4.想一想小明同学在计算÷·时，其过程如下：原式=÷1=，你认为他的计算正确吗？说说你的理由，与同伴交流.【教学说明】教师延时展示上述三个问题，让学生自主探究，加深对分式乘除法法则的理解，体会分式乘除法混合运算方法.教师对学生的结论给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考参见教材P138“思考”.【归纳结论】参见教材P138最后一段.【教学说明】教师提出问题，由学生自主探究，发现规律，形成认知，从而感受分式乘方的意义.试一试计算：【教学说明】选派两名同学上黑板计算，其余同学在座位上自主探究.教师巡视，最后全班同学一道对两位同学的演示结果进行评析，教师应对学生的解答进行详细讲解，帮助学生完善认知.【归纳结论】分式的乘方，就是把分式的分子、分母各自乘方.三、典例精析，掌握新知例计算：（1）参见教材P139例5第（2）小题；（2）参见教材P139练习第2题第（2）小题.【分析】分式的乘除、乘方混合运算，应先算乘方，再算乘除，能约分的一定要约分.【教学说明】教学时，教师应对一些学生易出现错误的地方予以强调，如（-c2d）2=-c4d2或c2d2，(-3c)3=-9c3等错误，引起学生注意.四、运用新知，深化理解1.参见教材P139“练习”第1题.2.计算：（1）参见教材P139“练习”第2题第（1）小题；（2）参见教材P146第3题第（4）小题.【教学说明】学生独立完成这些小题，然后相互交流，有时间的话，教师予以评价，让学生查漏补缺，巩固新知.五、师生互动，课堂小结本节课所学习的主要知识是什么？有哪些需要特别注意的地方？谈谈你的看法，并与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.由于前面学生已对分式的乘除法有一定的了解，所以本课时的教学可采用类比的方法进行，一方面类比整式的乘除混合运算，另一方面类比前面分式的乘除.教学时，教师要起引导作用，引导学生自主发现和解决问题.《分式的乘除》教案教学目标1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想．2．会根据分式的乘除法法则进行运算，并可以解决实际问题．3．理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算．教学重难点分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算，并解决一些实际问题．教学过程一、创设问题，激发兴趣问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？（1）这个长方体容器的高应该如何表示？（2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系？问题2：大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？（1）本题中出现的“工作效率”的含义是什么？（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？观察上述两个问题中所列出的式子中，其中涉及到分式的有哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？问题3：计算（1）；（2）．在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？二、知识应用，巩固提高分式的乘除法法则：；．利用文字语言可表述为：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积为积的分母．除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．例1．计算：（1）；（2）．例2．计算：（1）；（2）．请同学们认真仔细完成上述两个例题，要注意：对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并把最后的结果化成最简分式．例3．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？同学们可以按照如下步骤完成该题：（1）先根据题意分别列出表示两个量的代数式；（2）再根据题意列出相应的算式；（3）最后通过计算解决问题．例4．计算：思考：你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？，，通过思考，可以得到：分式乘方要把分子、分母分别乘方．利用乘方的运算，同学们独立完成教材P139中的例5．三、随堂练习课本第137页的练习第1、2、3题，课本第139页的练习第1、2题．四、课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）分式的乘除的运算法则是什么？（3）分式如何进行乘方运算？五、课后作业课本习题15．2的第1、2、3题．。

学程导航”课时教学计划五、运用与提升“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。

原题的2小问进行重组，可以演化为下面3小问：（1）“丰收1号”单位面积产量为，丰收2号”单位面积产量为；（2）丰收2号”单位面积产量是丰收1号”单位面积产量的多少倍？（3）哪种小麦的单位面积产量高？小组内交流，教师引导第（3）问方法提炼：作商法作差法作业设计1、完成《自主学习与测评》P116---P117 自主测评2、尝试完成（1）2242244241a a aa a a a--+÷⋅+++-（2）223222282()()xy x mmn y y-÷⋅-思考混合运算时，运算顺序应该怎样？正余初中尹冲《分式的乘除法》教学反思正余初中尹冲学生是在前几节课学习了分式基本性质、分式的约分以及因式分解的基础上进行的。

本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。

分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

在教学中，我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法，要求他们用语言描述分式的乘除法法则。

学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘除法法则。

接下来的教学，我分两块进行探究，探究1是分子、分母是单项式的，探究2是分子、分母是多项式的。

在例题的讲解中，我讲得比较慢，务必讲清，讲透。

但在讲解过程中，也有不足，主要在约分方面，容易出现遗漏现象，交叉约分强调的不够。

教学后的启示：学生对于法则的运用不难，但是较差的学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式，单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够。

《分式的乘除》教学反思
吉林市昌邑区左家镇中学王宝范
2016年12月15日第四节，我参加了“左家镇中学2016年教育教学技能大练兵大比武”活动，讲的是《分式的乘除》练习课。

回顾这节课：
亮点：
一、自作学案，板块清晰
前一节课要求学生自己动手制作学案，五个板块分别是：
一是仔细想想，回顾分式的基本性质、约分、最简分式、分式的乘除法则和分式的乘除混合运算顺序。

二是认真填填，把上面的有关知识用图表表示出来。

三是基础闯闯，10个分式的乘除计算题。

四是干劲鼓鼓，2个分式的乘除化简求值题。

五是高峰攀攀，2个比四题复杂的化简求值题。

二、学生板书，步骤规范
计算题和化简求值题学生板书，展示规范步骤和正确结果。

对于个别问题，学生判定并给出正确结果。

不足：
一、资源有限，硬件不足
由于学校准备建教学楼，教室没有安装电化设备，不能用信息技术辅助教学。

二、自制题页，形式死板
适当放开学案形式，百花齐放。

三、学生点评，易错防范
就学生板书，有学生评判，同时指出本题的易错点大家共同借鉴。

总之，教育有法，教无定法，我要积极尝试；无论年纪，终身学习，我会继续前进。