一次函数章节复习

一次函数复习教案教案标题：一次函数复习教案教案目标：1. 复习学生对一次函数的基本概念和性质的理解。

2. 帮助学生巩固一次函数的图像、斜率和截距等概念。

3. 引导学生运用一次函数的知识解决实际问题。

教学资源：1. 教材：包含一次函数相关知识的教材章节。

2. 白板、马克笔和擦布。

3. 学生练习册。

4. 计算器（可选）。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾一次函数的定义和一次函数的一般形式。

2. 提问学生一次函数的斜率和截距的含义，并解释其在实际问题中的应用。

概念复习（15分钟）：1. 提供一些简单的一次函数方程，要求学生计算其斜率和截距，并解释其含义。

2. 给出一些一次函数的图像，要求学生根据图像判断斜率和截距，并解释其含义。

3. 引导学生通过解方程组的方法求解一次函数的交点，并解释其实际意义。

图像绘制（15分钟）：1. 提供一些一次函数的方程，要求学生在白板上绘制其图像。

2. 引导学生观察图像的特点，如斜率的正负、截距的位置等，并解释其含义。

3. 让学生自主绘制一些具有特定性质的一次函数图像，例如正斜率、负斜率、零截距等。

应用问题解决（15分钟）：1. 提供一些实际问题，要求学生建立相应的一次函数方程，并解决问题。

2. 引导学生分析问题中的关键信息，如斜率代表什么，截距代表什么，并运用相关知识进行解答。

3. 让学生分享他们的解题思路和答案，并进行讨论和纠正。

练习巩固（15分钟）：1. 分发练习册，让学生独立完成一些与一次函数相关的练习题。

2. 监督学生的练习过程，及时解答他们的疑问，并给予指导和反馈。

3. 收集学生的练习册，检查他们的答案，并进行讲解和讨论。

总结（5分钟）：1. 总结本节课的重点内容和学习收获。

2. 强调一次函数在实际生活中的应用，并激发学生对数学的兴趣和探索欲望。

3. 鼓励学生继续巩固和拓展一次函数的知识，并提供相关的学习资源和参考书目。

教学延伸：1. 鼓励学生在日常生活中寻找和应用一次函数的例子，加深对其实际意义的理解。

第六章《一次函数》一、选择题 2. 已知y－3与x成正比例，且x=2时，y=7。

则。

则y与x的函数关系式为…………………………………………………………………………（）A. y=2x+3B. y=2x－3C. y－3=2x+3D. y=3x－33. 下列说法错误的是……………………………………………………（）A.一次函数的特殊情况是正比例函数B. 一次函数的图象是一条直线C. 一次函数中，y随x的增大而增大，则k>0D. 一次函数中，y随x的减小而减小，则k＜04. 如图，函数y1）115. A、B两地相距30千米，甲从A地出发以每小时5千米的速度向目的地B行走，则甲与B地间的距离s（千米）与甲行走的时间t（小时）间的函数关系是……（）A. s=5t (t≥0) B. s=5t (0≤t≤6)C. s=30+5t (0≤t≤6)D. s=30－5t (0≤t≤6)6. 下列四个命题中，成正比例关系的是………………………………（）A.y随x增大而增大B. 粮食产量随肥料的增加而增加B.正方形面积随边长的增大而增加D. 圆的周长随半径的增大而增加7. 若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k、b的取值范围是…………………………………………………………………………………（）A. k＞0,b＞0B. k＞0,b＜0C. k＜0，b＜0D. k＜0，b＞0８.关于函数y=kx+b（k、b都是不等于０的常数，k＞０），下列说法正确的是…（）Ａ.y与x成正比例Ｂ.y与kx成正比例Ｃ.y与x+b成正比例Ｄ.y－b与x成正比例９.若直线m nx y -=不经过第四象限，则………………………………（）Ａ.m＞0，n＜０Ｂ.m＜０，n＜０Ｃ.m＜０，n＞０Ｄ.m＞０，n≤０）A. B. C. D.11. 如图，不可能是关于)3(--=m mx y 的图象的是………………（ ）12. 一次函数n mx y +-=的图象经过第二、三、四象限，则化简22)(n n m +-所得的结果是………………………………………………（ ）Ａ. m Ｂ. －m Ｃ.2m －n Ｄ. m-2n13. 以固定的速度v 0（米/秒），向上抛一个小球，小球的高度h （米）与小球运动的时间t （秒）之间的关系式是209.4t t v h -=，在这个关系式中，常量、变量分别是… （ ）A. 常量4.9，变量t 、h B. 常量v 0，变量t 、hC. 常量v 0、－4.9，变量t 、hD. 常量4.9，变量v 0、t 、h14. 当x ＞0时，y 与x 的关系式为y=2x ，当x ≤0时，y 与x 的关系式为）15. 已知A （－1，1）、B （2，3），若要在x 轴上找一点P ，使AP+BP 最短，由此得点P 的坐标为……………………………………………………………（ ）A. （0,0）B. （25-,0）C. (－1,0)D. (41-,0) 16. 直线3-=mx y 中，y 随x 增大而减小，与直线x=1,x=3和x 轴围成的面积为8，则m 的值为…………………………………………………………（ ）A. 27B. 21- C. －2 D. 以上答案都不对 17. y 与3x 成正比例，且x=8时，y=16，则y=－64时，x 等于……（ ）A. －2B. －512C. －32D. －6418. 下列说法错误的是 …………………………………………………（ ）A. y=5x －1中，y+1与x 成正比例B. y=6x 2中，y 与x 2成正比例C. y=x 4-中，y 与x 1成正比例D. y=x 21-中，y 与x 成正比例 19. 下列说法不正确的是 … （ ）A. 一次函数不一定是正比例函数B. 不是一次函数就一定不是正比例函数C. 正比例函数是一次函数特例D. 不是正比例函数就不是一次函数二、填空题1. 若函数y 1=ax +b 与y 2=3x －2h 的图象交于x 轴上一点，那么h=________ 。

第20章 一次函数章节压轴题专练模块一：一次函数的概念与图像1.（松江2018期中24）已知，点(2,)P m 是第一象限内的点，直线PA 交y 轴于点(0,2)B ，交x 轴负半轴于点A ，联结OP ，6AOP S ∆=. （1）求BOP ∆的面积； （2）求点A 的坐标和m 的值.【答案】（1）2；（2）122y x =+；3m =； 【解析】解：（1）作PE y ⊥轴于E ，因为点P 的横坐标为2，则PE=2，12BOP S OB PE ∆∴=12222=⨯⨯=； （2）624AOB AOP BOP S S S ∆∆∆∴=-=-=，142AOB S OA OB ∆∴==，即1242OA ⨯=，4OA ∴=，所以A 的坐标为（- 4，0）；设AP 的解析式为y kx b =+，则402k b b -+=⎧⎨=⎩，解得122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则直线AP 的解析式为122y x =+，点P 代入得3m =. 2. （杨浦2019期中25）如图，在平面直角坐标系XOY 中，O 为坐标原点，已知直线1l 经过点A （-6,0），它与y 轴交于点B,点B 在y 轴正半轴上，且OA=2OB （1）求直线1l 的函数解析式（2）若直线2l 也经过点A （-6,0），且与y 轴交于点C ，如果ΔABC 的面积为6，求C 点的坐标【答案】（1）132y x =+；（2）C(0,5)或（0,1）； 【解析】解：因为 A （-6,0），所以OA=6，因为OA=2OB ，所以OB=3，因为B 在y 轴正半轴，所以B(0,3)，∴设直线1l 解析式为：y=kx+3（k ≠0）A(-6,0) 在此图像上，代入得6k+3=0，12k =，所以132y x =+； (2)解：因为62ABC BC AOS ∆⨯==，因为AO=6，所以BC=2，所以C(0,5)或（0,1）. 3. （普陀2018期中23）如图，已知一次函数y =2x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且BC ∥AO ，梯形AOBC 的面积为10． （1）求点A 、B 、C 的坐标； （2）求直线AC 的表达式．【答案与解析】解：（1）令y =0，则2x +4=0，解得：x =-2，令x =0，则y =4，∴A （-2，0），B （0，4）．所以OA =2，OB =4，∵梯形AOBC 的面积为10，∴．则解得BC =3，所以点C （-3，4）；（2）设直线AC 的表达式为y =kx +b （k ≠0）．则2034k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得．故直线AC 的表达式为y =-4x -8．4.（崇明2018期中25）如图，平面直角坐标系xOy 中，点(,1)A a 在双曲线3y x=上，函数y kx b =+的图像经过点A ，与y 轴交于点(0,2)B -.（1）求直线AB 的解析式；（2）设直线AB 交x 轴于点C ，求三角形OAC 的面积.【答案】（1）2y x =-；（2）1；【解析】解：（1）将点(,1)A a 代入3y x=，得(3,1)A ，将(3,1)(0,2)A B -、代入y kx b =+中，得2y x =-； （2）过点A 作AH OC ⊥，由题意得：AH=1，直线AB 与x 轴交于点(2,0)C ，得OC=2，所以OAC 11=21122S OC AH ∆=⨯⨯=.5. （普陀2018期中19）在平面直角坐标系xOy 中，直线y =x 向下平移2个单位后和直线y =kx +b（k ≠0）重合，直线y =kx +b （k ≠0）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）请直接写出直线y =kx +b （k ≠0）的表达式和点B 的坐标； （2）求△AOB 的面积．【答案与解析】解：（1）因为直线y =x 向下平移2个单位后和直线y =kx +b （k ≠0）重合，故直线AB 的表达式为y =x -2，所以点B 的坐标是（0，-2）．（2）当y =0时，x =2，所以点A 的坐标为（2，0）．所以 OA =2．又因为OB =2，所以．6.（松江2018期中26）如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像相交于(2,2)(1,4)A B --、两点. （1）求出两函数的解析式；（2）根据图像回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？（3）联结AO 、BO ，试求AOB ∆的面积.【答案】（1）4y x=，22y x =-；（2）102x x -<<>或；（3）3；【解析】解：（1）因为反比例函数my x=的图像经过点(2,2)A ，所以4m =，所以反比例函数解析式为4y x=；因为一次函数y kx b =+的图像经过点(2,2)(1,4)A B --、，所以 224k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得22k b =⎧⎨=-⎩，故所求一次函数解析式为22y x =-； （2）由图可知：当102x x -<<>或时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值； （3）设直线AB ：22y x =-与x 轴交于点C ，当y=0时，得x=1，知点C （1，0），OC=1. 故AOB AOC BOCS S S ∆∆∆=+111214322=⨯⨯+⨯⨯=. 7. （黄浦2018期中26）已知一次函数的图象与坐标轴交于A 、B 点（如图），AE平分∠BAO ，交x 轴于点E ．（1）求点B 的坐标；（2）求直线AE 的表达式；（3）过点B 作BF ⊥AE ，垂足为F ，连接OF ，试判断△OFB 的形状，并求△OFB 的面积．（4）若将已知条件“AE 平分∠BAO ，交x 轴于点E ”改变为“点E 是线段OB 上的一个动点（点E 不与点O 、B 重合）”，过点B 作BF ⊥AE ，垂足为F ．设OE =x ，BF =y ，试求y 与x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域．【答案】（1）(8,0)；（2）y = -2x +6；（3）Rt OFB ∆，8；（4）236y x =+（0＜x ＜8）【解析】解：（1）对于364y x =-+，当x =0时，y =6；当y =0时，x =8，∴OA =6，OB =8，在Rt △AOB 中，根据勾股定理得：AB =10，则A （0，6），B （8，0）；（2）过点E 作EG ⊥AB ，垂足为G （如图1所示），∵AE 平分∠BAO ，EO ⊥AO ，EG ⊥AG ，∴EG =OE ，在Rt △AOE 和Rt △AGE 中，AE AE EO EG=⎧⎨=⎩，∴Rt △AOE ≌Rt △AGE （HL ）， ∴AG =AO ，设OE =EG =x ，则有BE =8-x ，BG =AB -AG =10-6=4，在Rt △BEG 中，EG =x ，BG =4，BE =8-x ，根据勾股定理得：x 2+42=（8-x ）2，解得：x =3，∴E （3，0），设直线AE 的表达式为y =kx +b （k ≠0），将A （0，6），E （3，0）代入y =kx +b 得：630b k b =⎧⎨+=⎩，解得：62b k =⎧⎨=-⎩，则直线AE 的表达式为y =-2x +6；（3）延长BF 交y 轴于点K （如图2所示），∵AE 平分∠BAO ，∴∠KAF =∠BAF ，又BF ⊥AE ， ∴∠AFK =∠AFB =90°，在△AFK 和△AFB 中，∵KAF BAFAF AFAFK AFB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AFK ≌△AFB ，∴FK =FB ，即F 为KB 的中点，又∵△BOK 为直角三角形，∴OF =BK =BF ，∴△OFB 为等腰三角形，过点F 作FH ⊥OB ，垂足为H （如图2所示），∵OF =BF ，FH ⊥OB ，∴OH =BH =4，∴F 点的横坐标为4，设F （4，y ），将F （4，y ）代入y =-2x +6，得：y =-2，∴FH =|-2|=2，则S △OBF =OB •FH =×8×2=8；（4）在Rt △AOE 中，OE =x ，OA =6，根据勾股定理得：AE ==，又BE =OB -OE =8-x ，S △ABE =AE •BF =BE •AO （等积法），∴BF ==（0＜x ＜8），又BF =y ，则y =（0＜x＜8）．8．（闵行2018期末22）已知直线y ＝kx +b 经过点A （﹣20，5）、B （10，20）两点． （1）求直线y ＝kx +b 的表达式； （2）当x 取何值时，y ＞5．【答案】（1）y ＝12x +15；（2）x ＞﹣20； 【解析】解：（1）根据题意得2051020k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1215k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以直线解析式为y ＝12x +15； （2）解不等式12x +15＞5得x ＞﹣20，即x ＞﹣20时，y ＞5．9. （松江2019期中23）已知一次函数y=kx+b （k 、b 是常数）的图像平行于直线3y x =-，且经过点（2，-3）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积.【答案】(1) y=-3x+3；(2)32. 【解析】解：（1）∵y=kx+b 平行于直线3y x =-，∴k=-3，∵一次函数经过点（2，-3），∴代入得b=3，∴y=-3x+3；（2）一次函数与x 轴交于点（1，0），与y 轴交于点（0，3），∴面积133122S ∆=⨯⨯=. 10. （浦东2018期末21）已知直线y =kx +b 与直线13y x k =-+都经过点A （6，-1），求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积．【答案】2；【解析】解：∵直线y =kx +b 与直线y =-x +k 都经过点A （6，-1），∴，解得，∴两条直线的解析式分别为y =x -7和y =-x +1，∴直线y =x -7与x 轴交于点B （7，0），直线y =-x +1与x 轴交于点C （3，0），∴S △ABC =×4×1=2，即这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2．11.（金山2018期中23）已知一次函数的图像经过点A （-3，2），且平行于直线41y x =+. （1）求这个函数解析式；（2）求该一次函数的图像与坐标轴围成的图形面积. 【答案】（1）414y x =+；（2）492； 【解析】解：（1）因为一次函数图像与直线41y x =+平行，所以设一次函数4y x b =+，把(3,2)A -代入得122b -+=，得14b =，所以414y x =+；（2）设直线414y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，当x=0时，y=14，故B （0，14）；当y=0时，x=72-，故7(,0)2A -, 所以7,142OA OB ==，所以11749142222AOB S OA OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=. 12.（崇明2018期中28）已知：如图，在直角坐标平面中，点A 在x 轴的负半轴上，直线y kx =经过点A ，与y 轴相交于点M ，点B 是点A 关于原点的对称点，过点B 的直线BC x ⊥轴，交直线y kx =于点C ，如果60MAO ∠=︒.（1）求直线AC 的表达式；（2）如果点D 在直线AC 上，且ABD ∆是等腰三角形，请求出点D 的坐标.【答案】（1）y =2）(2,D -或；【解析】解：（1）由题意，得点M的坐标为，即OM =60CAB ∠=︒，所以AO ＝１，即点A 的坐标为（－1，0）；因为直线y kx =经过点A，0k ∴=-即k =所以这条直线的表达式为y = （2）由题意，得点B （1，0）. 设直线AC 上的点D的坐标为(m ，因为ABD ∆是等腰三角形，所以： 当AB=AD 时，点D坐标为(2,D -或；当AB=BD 时，点D坐标为D 、（-1，0）（与点A 重合，舍去）；当BD=AD 时，点D的坐标为.综上所述，点D的坐标为(2,D -或.13.（松江2018期中27）如图，直线y =+与x 轴相交于点A，与直线y 相交于点P.（1）求点P 的坐标；（2）请判断OPA ∆的形状并说明理由；（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A →→的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x ⊥轴于F ，EB y ⊥轴于B ，设运动t 秒时，矩形EBOF 与OPA ∆重叠部分的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式.【答案】（1）(2,；（2）OPA ∆是等边三角形；（3）22(02)4)t S t <≤=⎨⎪+-<<⎪⎩ 【解析】解：（1）由y y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩P的坐标为(2,；（2）OPA ∆是等边三角形. 证明：当y=0时，x=4，所以A （4，0）；24OP =，4PA ，所以OA=OP=PA ，所以OPA ∆是等边三角形. （3）当02t<≤时，211222t S OF EF ==⨯；当24t <<时，2144222t t S t ⎛⎫⎫=⨯-+-=+-⎪⎪⎝⎭⎭故22(02)4)t St <≤=⎨⎪+-<<⎪⎩.14．（浦东四署2018期中26）将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形（也称为直线的坐标三角形）．如图，一次函数y ＝kx －7的图像与x 、y 轴分别交于点A 、B ，那么△ABO 为此一次函数的坐标三角形（也称为直线AB 的坐标三角形）． （1）如果点C 在x 轴上，将△ABC 沿着直线AB 翻折，使点C 落在点D （0，18）上， 求直线BC 的坐标三角形的面积；（2）如果一次函数y ＝kx －7的坐标三角形的周长是21，求k 值；（3）在（1）（2）条件下，如果点E 的坐标是（0，8），直线AB 上有一点P ，使得△PDE 周长最小，且点P 正好落在某一个反比例函数的图像上，求这个反比例函数的解析式．【答案】（1）84；（2）43k =-；（3）45y x=-； 【解析】解：（1）∵翻折，∴BC ＝BD ．∵点B （0，－7）、D （0，18），∴BC ＝25，OB ＝7，∵OC 2＋OB 2＝BC 2，∴OC 2＋72＝252，∴OC ＝24， ∴直线BC的坐标三角形的面积＝12×7×24＝84． （2）设点A 的坐标为（m ，0），（m ＜0）．∵点B （0，－7），∴OA ＝－m ，OB ＝7，AB ＝227m +．∵△ABO 的周长为21∴－m ＋7＋227m +＝21∴227m +＝m ＋14，平方，得28m ＝－147，∴m ＝214-，∴点A （214-，0）．将点A （214-，0）的坐标代入y ＝kx －7，得43k =-； （3）联结CE 交AB 于点P ，联结DP ．∵PC ＝PD ，点P 与C 、E 在一条直线上，∴PE ＋PD ＝PE ＋PC ＝CE ，∵CE 为定长，∴△PDE 的周长最小． ∵点C （－24，0）、E （0，8），∴直线CE 的解析式为y＝13x ＋8． ∵直线AB 的解析式为y ＝43-x －7，∴联立183473y x y x ⎧⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩＝＋，解得95x y =⎧⎨=⎩∴点P 的坐标为（－9，5 ） ，∴反比例函数的解析式为45y x=-．模块二：一次函数的性质与应用1. （黄浦2018期中21）已知一次函数y =（1-2m ）x +m +1（m ≠），函数值y 随自变量x 值的增大而减小．（1）求m 的取值范围；（2）在平面直角坐标系xOy 中，这个函数的图象与x 轴的交点M 位于x 轴的正半轴还是负半轴？请简述理由．【答案】（1）12m >；（2）交点M 位于x 轴的正半轴；【解析】解：（1）∵一次函数y =（1-2m ）x +m +1（m ≠），函数值y 随自变量x 值的增大而减小，∴1-2m ＜0，解得12m >；（2）在平面直角坐标系xOy 中，这个函数的图象与x 轴的交点M位于x 轴的正半轴．理由：令y =0，则（1-2m ）x +m +1=0，整理，得x =由（1）知，m ＞，则m +1＞0，2m -1＞0，∴x =＞0，∴在平面直角坐标系xOy 中，这个函数的图象与x 轴的交点M 位于x 轴的正半轴．2.（崇明2018期中26）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗. 某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完. 游泳池内的水量Q （3m ）和开始排水后的时间t （h ）之间的函数图像如图所示，根据图像解答下列问题： （1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？ （2）当23.5t ≤≤时，求Q 关于 t 的函数表达式.【答案】（1）0.5小时，3003m h ∕；（2）3001050Q t =-+；【解析】解：（1）暂停排水需要的时间为2-1.5=0.5小时；因为排水时间一共是：3.5-0.5=3小时，一共排水9003m ，所以排水孔排水速度是：900÷3=3003m h ∕；（2）当2 3.5t ≤≤时，设Q 关于 t 的函数表达式为Q kx b =+，易知图像过点（3.5，0），因为 1.5t =时，排水300 1.5450⨯=，此时Q=900-450=450，所以点（2，450）在直线Q kx b=+上，把（3.5，0）、（2，450）代入Q kx b =+，得24503.50k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3001050k b =-⎧⎨=⎩，所以Q 关于 t 的函数表达式为3001050Q t =-+.3.（金山2018期中26）某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程y （米）与时间x （分钟）的函数图像如图所示，根据函数图像填空和解答问题：（1）最先到达终点的是 队，比另一队领先 分钟到达；（2）在比赛过程中，甲队的速度始终保持为 米/分；而乙队在第 分钟后第一次加速，速度变为 米/分，在第 分钟后第二次加速；（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由.【答案与解析】（1）乙；0.6； （2）160，1，175，3； （3）乙队第一次加速后，始终保持这个速度继续前进走完余下路程需要的时间为700÷175=4，所以乙队走完全程时间为4+1=5分钟，因为甲队走完全程的时间是5分钟，故甲队与乙队同时到达.4.（浦东一署2018期中20）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x （时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．根据图中的信息：（1）求线段AB 所在直线的函数解析式；（2）可求得甲乙两地之间的距离为______千米；（3）已知两车相遇时快车走了180千米，则快车从甲地到达乙地所需时间为______小时．【答案】（1）y=-140x+280；（2）280（3）289； 【解析】解：（1）设线段AB 所对的函数解析式为y=kx+b ， 1.57020k b k b +=⎧⎨+=⎩，得140280k b =-⎧⎨=⎩， 即线段AB 所在直线的函数解析式为y=-140x+280；（2）当x=0时，y=-140×0+280=280， 故答案为：280；（3）由题意可得，快车的速度为：180÷2=90千米/小时，则快车从甲地到达乙地所需时间为：280÷90=289（小时），故答案为：289． )5. （松江2019期中25）一果农带了若干千克自产的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又半价售完剩下的苹果．售出苹果千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）果农自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克苹果出售的价格是多少？（3）降价售完剩余苹果后，这时他手中的钱（含备用零钱）是1120元，问果农一共带了多少千克苹果？【答案】(1)40元；(2) 12（元/千克）；(3) 100千克.【解析】解：（1）由图可知，果农自带的零钱是40元；（2）（1000-40）÷80=12（元/千克）；（3）后来又按半价出售，则降价后的售价是12÷2=6（元/千克），（1120-1000）÷6=20（千克），80+20=100（千克），答：果农自带的零钱是40元；降价前苹果的售价是12元/千克；果农一共带了100千克苹果.6．（青浦2018期末22）庆华社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．（1）求提高效率后，s关于t的函数关系式；（2）该绿化组提高工作效率后每小时完成的绿化面积比提高工作效率前每小时完成的绿化面积多多少？【答案】（1）450600y x =-；（2）1502m ；【解析】解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx+b ，则4120051650k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得450600k b =⎧⎨=-⎩． 故直线AB 的解析式为450600y x =-；（2）∵直线AB 的解析式为450600y x =-，当x ＝2时，y ＝450×2﹣600＝300，300÷2＝150（m 2）．答：该绿化组提高工作效率后每小时完成的绿化面积比提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m 2．7. （浦东四署2018期中22） 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．【答案】（1）40y x =-+；（2）200元；【解析】解：（1）设此一次函数解析式为y kx b =+，则15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得1,40k b =-=，即一次函数解析式为40y x =-+． （2）每日的销售量为y =-30+40=10件， 所获销售利润为（30－10）×10=200元.8. （黄浦2018期中24）一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a 升，出水管每分钟出水b 升．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x （分）与水槽内的水量y （升）之间的函数关系（如图所示）．（1）求a 、b 的值；（2）如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y 关于x 的函数解析式及定义域．【答案】（1）a=3，b=2；（2）y=-2x+75（20≤x≤37.5）；【解析】解：（1）由图象得知：水槽原有水5升，前5分钟只进水不出水，第5分钟时水槽实际存水20升．水槽每分钟进水a升，于是可得方程：5a+5=20．解得a=3．按照每分钟进水3升的速度，15分钟应该进水45升，加上第20分钟时水槽内原有的20升水，水槽内应该存水65升．实际上，由图象给出的信息可以得知：第20分钟时，水槽内的实际存水只有35升，因此15分钟的时间内实际出水量为：65-35=30（升）．依据题意，得方程：15b=30．解得b=2．（2）按照每分钟出水2升的速度，将水槽内存有的35升水完全排出，需要17.5分钟．因此，在第37.5分钟时，水槽内的水可以完全排除．设第20分钟后（只出水不进水），y关于x的函数解析式为y=kx+b．将（20，35）、（37.5，0）代入y=kx+b，得：，解得：，则y关于x的函数解析式为：y=-2x+75（20≤x≤37.5）．9. （普陀2018期中21）如图，甲、乙两人到距离A地35千米的B地办事，甲步行先走，乙骑车后走，两人行进的路程和时间的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：（1）乙比甲晚______小时出发；乙出发______小时后追上甲；（2）求乙比甲早几小时到达B地？【答案】2；2【解析】解：（1）∵当S=0时，t乙=2，∴乙比甲晚2小时出发；∵当t=4时，S甲=S乙，4-2=2，∴乙出发2小时后追上甲．故答案为：2；2．（2）设甲的路程与时间的函数解析式为S=kt（k ≠0），∴20=4k，解得：k=5，∴甲的路程与时间的函数解析式为S=5t，当S=35时，有5t=35，解得：t=7．设乙的路程与时间的函数解析式为S=mt+n，根据题意，得：20402m nm n=+⎧⎨=+⎩，解得：1020mn=⎧⎨=-⎩，∴乙的路程与时间的函数解析式为S=10t-20．当S=35时，有10t-20=35，解得：t=5.5，∴7-5.5=1.5（小时）．答：乙比甲早1.5小时到达B地．10．（浦东四署2018期中23）上周六，小明一家共7人从家里出发去公园游玩。

《一次函数章节复习1》教学案学习目标：（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律；（2）通过简单实例，了解常量、变量的意义；能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法；能举出函数的实例，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求函数值；能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系；结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测；（3）结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式；会画一次函数图象；根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k ＜0时，图象的变化情况）理解正比例函数；能根据一次函数图象求二元一次方程组的近似解；能用一次函数解决实际问题．重点：是一次函数的概念、图象、性质及其应用难点：对函数的意义的理解及函数的表示方法，函数的应用。

知识点复习及运用：一、变量与函数（1）在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做；数值保持不变的量叫做。

常量和变量是相对于某一过程而言，是相对的，并不是绝对的。

（2）函数：一般地，设在一个变化过程中有变量x 和y，如果对于变量x每一个值，变量y都有的值与它对应，我们称是的函数，其中，是自变量，是因变量。

函数的实质是两个变量的对应关系。

（3）自变量的取值范围应是使代数式和实际问题有意义，当自变量取一个值时，函数都有一个值与其对应。

①、函数y=11x-的自变量取值范围为；②、函数1x-的自变量取值范围为。

（4）、函数的表示方法有3种：（1）（2）（3）（5）、函数图象的概念画函数图象一般用：用自变量．．．．x．的值作点的横坐标，用相对应的函数值作点的纵．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．坐标．．。

画函数图象的步骤：，，。

一次函数概念定义：一般地，如果( )，那么y叫做x的；当时，y=kx（k是常数，k≠0），这时，y叫做x的。

评优课人教版八年级数学下册一次函数复习教案（第1课时）天祝二中牛建玲教学目标知识技能1.进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2.会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3.巩固一次函数的性质，并会应用。

过程与方法通过基础知识的梳理，进一步使学生巩固一次函数图象和性质，并能提升自己应用知识解决实际问题的能力；情感态度在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。

教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

教学过程一、知识要点：1.一次函数的概念.函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数. 当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数.★理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x的次数是___次，比例系数_____.(2）正比例函数是一次函数的特殊形式 .2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。

3.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。

4.正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。

⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。

⑵当k<0时，y随x的增大而_________。

⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 设计意图：通过几个填空题让学生回顾一下一次函数的知识要点，通过小组合作及时纠错、讲解、补充，让学生体会小组合作的必要性。

第四章 一次函数（一）、函数及一次函数的有关概念1、函数：在某个变化过程中，有两个变量x 和y,如果对于变量x 在它范围内的每一个确定的值，变量y 都有唯一确定的值与它对应,那么我们称y 是x 的函数，x 是自变量。

2、函数有三种表示方法，即解析法、列表法和图像法.3、函数自变量取值范围是指使函数值有意义的自变量取值范围。

4、一次函数的定义：形如y=kx+b (k 、b 为常数，且k ≠0)的函数叫做一次函数。

（1）、当b=0而k ≠0时，一次函数变为y=kx （k 是常数，且k ≠0），叫做正比例函数。

正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数； （2）、当k=0时，y=b,不是一次函数，它是常函数。

（3）、求一次函数的解析式就是求常数K 和b ，有两种方法：①、待定系数法②、根据实际应用问题列出一次函数的解析式。

（二）一次函数的图像1、一次函数通过列表、描点、连线画出来的图像是一条直线，因此我们也把一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像叫做直线y=kx+b.2、一次函数图像的画法：用取两点A （kb-，0），B （0，b ）画直线的方法画图像 3、一次函数y=kx+b 中的k 叫做直线的斜率，b 叫做直线在y 轴上的截距，kb-叫做直线在x 轴上的截距；4、一次函数图像的平移：一次函数中，自变量x 增加或减少，图像就左、右平移，其法则是：左加右减；函数值y 增加或减少，图像就上、下平移，其法则是：上加下减，反之亦然。

5．正比例函数（1）定义：一般地，形如 的函数，叫正比例函数，k 叫比例系数． （2）图象：正比例函数图象是一条经过 的 .函数(0)y kx k =≠也叫直线y kx =. （6．一次函数（1）定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数． 当0b =时，y kx b =+即为y kx =，所以正比例函数是特殊的一次函数．（2）图象：一次函数y kx b =+的图象是一条 ，我们称它为直线y kx b =+，它可以看作直线y kx =平移 个单位长度而得到（当0b >时，向 平移；当0b <时，向 平移）．（3）图象与坐标轴交点：图象与y 轴交于点(0,)b ，与x 轴交于点0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭,．（5）一次函数的解析式 ①待定系数法：因为两点确定一条直线，所以有两个已知的点11(,)x y ，22(,)x y 带入解析式y kxb =+中，通过解关于k 、b 的二元一次方程组确定k 与b 的值，就可以求出解析式．步骤：一设二代三解．②点斜式，让学生理解这种方法，并熟练使用，提升解题速率． 例题1 判断下列式子中，y 是否是x 的函数．（1）3y x = （2）1y x =-+（3）2y x= （4）2321y x x =+-（5）22(35)y x =- （6）y = （7）||12y x =- （8）|8|y x =-例题2 求下列函数中自变量的取值范围．（1）3231y x x =++ （2）223x y x -=-（3）211y x=+（4）y =（5）y =（6）y =例题3 （1）三角形的周长是y cm ，三边长分别为4cm ，6cm ，x cm ，则以x 为自变量表示y 的函数关系式为_________，自变量x 的取值范围是__________．（2）矩形周长为30，则面积y 与一条边长x 之间的函数关系式为_______________． （3）某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12立方米，按每立方米2元收费；若超过12立方米，则超过部分每立方米按4元收费，某户居民五月份交水费y （元）与用水量x （立方米）（12x >）之间的关系式为__________，若该月交水费40元，则这个月的实际用水__________立方米．x例题4（1）下图分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，y 是x 的函数的图象是（ ）（2）下面的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）．例题5 （1）若函数227(2)my m x -=-是正比例函数，则m 的值是__________．（2）下面哪个正比例函数的图象经过第一、三象限（ ）A ．y x =B ．(3.14π)y x =-C ．2(1)y m x =-+（m 为常数）D ．1)y x = （3）若正比例函数(12)y m x =-的图象经过点11(,)A x y 和点22(,)B x y ，当12x x <时，12y y >，则m 的取值范围是__________．（4）一个正比例函数的图象经过第四象限内的两点(2,3)A a -及B 3,92a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则这个正比例函数为__________．例题6（1）下列函数中，①2y px =（p 为常数）；②2y x =-；③312x y -=；④23y x =+；⑤(1)y x π=+，其中是一次函数的是_____________． （2）当m =_____时，函数21(2my m x m -=+表示一次函数，其表达式是_________．（3）当m =__________时，函数28(2)56my m x x -=-+-是一次函数．例题7 （1）已知一次函数为31y x =+，其与x 轴的交点坐标为__________，与y 轴的交点坐标为__________．（2）已知一次函数y kx b =+，其中0kb >，则所有．．符合条件的一次函数的图象一定都．经过（ ）．A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限 （3）如果直线y ax b =-经过一、三、四象限，那么直线y bx a =+经过第________象限；直线by x a=-经过第__________象限．（4）如果一次函数y ax b =+不经过第一象限，那么ab ______0．（5）一次函数(21)y k x k =--不经过第一象限，则k 的取值范围是__________．D C BA ABCD xx例题8 （1）（石室联中期末）已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图像大致是（ ）（2）下列图像中，不可能是关于x 的一次函数(3)y mx m =--的图像的是（ ）A B C D （3）如图，一次函数y kx b =+和正比例函数y kbx =在同一坐标系的大致图像是（ ）A B C D例题9（1）若点(2,)P m -，点(2,)Q n 是直线23y x k =+（k 为常数）上的点，则m 、n 的大小关系是（ ）．A ．m n <B ．m n= C．m n>D ．无法确定 （2）（嘉祥期末）在函数3(0)y kx k =+<的图像上有1(2,)A y -、2(1,)B y 、3(1,)Cy -三个点，则1y 、2y、3y 从小到大排列为___________．（3）三个一次函数11y k x b =+、22y k x b =+、33y k x b =+在同一直角坐标系中的图象如图所示，分别为直线1l 、2l 、3l ，则1k 、2k 、3k 的大小关系是__________．例题10求下列一次函数解析式：（1）已知一次函数的图象经过(1,2)-和(2,4)两点．则解析式为__________．（2）已知一次函数的图象经过(2,3)-和(2,4)两点．则解析式为__________．A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．A。

必修三数学一次函数有哪些知识点高一数学知识点必修三：一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k 0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k 0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b 0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b 0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k 0时，直线只通过一、三象限;当k 0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。