高二数学数列单元测试题20.doc

高中数学《数列》专题练习1．与的关系：，已知求，应分时；n S n a 11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩n S n a 1=n 1a =1S 时，=两步，最后考虑是否满足后面的.2≥n n a 1--n n S S 1a n a 2.等差等比数列等差数列等比数列定义（）1n n a a d--=2n ≥*1()n na q n N a +=∈通项，dn a a n )1(1-+=(),()n m a a n m d n m =+->mn m n n n q a a q a a --==,11中项如果成等差数列，那么叫做与,,a A b A a 的等差中项．。

b 2a b A +=等差中项的设法：da a d a +-,,如果成等比数列，那么叫做与的等,,a G b G a b 比中项．abG =2等比中项的设法：，，aq a aq前项n 和，)(21n n a a nS +=d n n na S n 2)1(1-+=时；时1=q 1,na S n =1≠q qqa a q q a S n n n --=--=11)1(,11*(,,,,)m n p q a a a a m n p q N m n p q +=+∈+=+若，则2m p q =+qp ma a a +=2若，则q p n m +=+qp nm a a a a =2*2,,(,,,)m p q m p q a a a p q n m N =+=⋅∈若则有性质、、为等差数列n S 2n n S S -32n n S S -、、为等比数列n S 2n n S S -32n n S S -函数看数列12221()()22n n a dn a d An B d d s n a n An Bn=+-=+=+-=+111(1)11nn n n n n a a q Aq q a as q A Aq q q q===-=-≠--判定方法(1)定义法：证明为常数；)(*1N n a a n n ∈-+(2)等差中项：证明，*11(2N n a a a n n n ∈+=+-)2≥n (1)定义法：证明为一个常数)(*1N n a a n n ∈+(2)等比中项：证明21n n a a -=*1(,2)n a n N n +⋅∈≥(3)通项公式：均是不为0常数）(,nn a cq c q =3.数列通项公式求法：(1)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(2)累加法；(3)累乘法(型)；n n n c a a =+1(4)利用公式；(5)构造法(型)；(6)倒数法等11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩b ka a n n +=+14.数列求和(1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法；(4)裂项求和法；(5)倒序相加法。

高二数学数列专题练习题(含答案)高中数学《数列》专题练1.数列基本概念已知数列的前n项和S_n和第n项a_n之间的关系为：a_n=S_n-S_{n-1} (n>1)，当n=1时，a_1=S_1.通过这个关系式可以求出任意一项的值。

2.等差数列和等比数列等差数列和等比数列是两种常见的数列类型。

对于等差数列，有通项公式a_n=a_1+(n-1)d，其中d为公差。

对于等比数列，有通项公式a_n=a_1*q^{n-1}，其中q为公比。

如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

如果a、A、b、B成等差数列，那么A、B叫做a、b的等差中项。

3.求和公式对于等差数列，前n项和S_n=n(a_1+a_n)/2.对于等比数列，前n项和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，其中q不等于1.另外，对于等差数列，S_n、S_{2n}-S_n、S_{3n}-S_{2n}构成等差数列；对于等比数列，S_n、S_{2n}/S_n、S_{3n}/S_{2n}构成等比数列。

4.数列的函数看法数列可以看作是一个函数，通常有以下几种形式：a_n=dn+(a_1-d)，a_n=An^2+Bn+C，a_n=a_1q^n，a_n=k*n+b。

5.判定方法对于数列的常数项，可以使用定义法证明；对于等差中项，可以证明2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}；对于等比中项，可以证明2a_n=a_{n-1}*a_{n+1}。

最后，对于数列的通项公式，可以使用数学归纳法证明。

1.数列基本概念和通项公式数列是按照一定规律排列的一列数，通常用{ }表示。

其中，第n项表示为an，公差为d，公比为q。

常用的数列有等差数列和等比数列。

等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

等比数列的通项公式为an = a1q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。

2.数列求和公式数列求和是指将数列中的所有项加起来的操作。

高二数学数列模块考试卷+答案详解（试卷版）总分100分，考试时间90分钟一．选择题（共10小题,共30分）1．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S21=42，若记b n=2，则数列{b n}（）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列2．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=a72，a2=1，则a1等于（）A．B．C．D．23．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S21=42，若记b n=2，则数列{b n}（）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列4．已知等比数列{a n}的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{}的前5项和为（）A．B．2 C．D．5．设{a n}是等差数列，a1+a3+a5=9，a6=9．则这个数列的前6项和等于（）A．12 B．24 C．36 D．486．设等差数列{a n}的公差d不为0，a1=9d．若a k是a1与a2k的等比中项，则k=（）A．2 B．4 C．6 D．87．若等差数列{a n}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=（）A．12 B．13 C．14 D．158．设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣9. 在数列{a n}中，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5( )A．成等差数列 B．成等比数列 C．倒数成等差数列 D．不确定10. 已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3＝S 6，则数列{1a n}的前5项和为( )A ．158或5B ．3116或5C ．3116D ．158二．填空题（共6小题，共30分）11．在等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120，则2a 10﹣a 12的值为 ． 12．等比数列{a n }中，a 3=2，a 5=6，则a 9= ．13．在数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，且a n+2﹣a n =1+（﹣1）n（n ∈N *），则S 10= ．14．已知{a n }为等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N *，若a 3=16，S 20=20，则S 10值为 ． 15.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若102010,30S S ==则30S = ___________ 16.已知等比数列{}n a 的前n 项和为113,6n n S x -=⋅-则x 的值为_______三．解答题（共4小题，共40分）17．已知数列{a n }满足a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n 对于任意n ∈N *恒成立，且a 1=1，a 3=2，数列{b n }的前n 项和为S n ，且满足S n +b n =1（n ∈N*） （Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式 （Ⅱ）设c n =a n •b n ，数列{c n }的前n 项和为T n （1）求T n （2）求满足不等式≤9的所有的n 的值．18．已知正项数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =（n ∈N*）（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =（﹣1）n a n +（﹣1）n a n 2，求数列{b n }的前2n 项和T 2n ．19．已知正项数列{a n}满足+=﹣2（n≥2，n∈N*），且a6=11，前9项和为81．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{lgb n}的前n项和为lg（2n+1），记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．20．已知等差数列{a n}满足a2=5，a5+a9=30．{a n}的前n项和为S n（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．答案详解一．选择题（共10小题,共30分）1解：S21=42===，∴a9+a13=4，a11=2，∴a112﹣a9﹣a13=0，∴b n=2=1，∴数列{b n}既是等差数列又是等比数列，故选：C2．解：∵等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=a72，∴=，可得a6=a7，∴公比q=a2=1，则a1===．故选：B．3．解：S21=42===，∴a9+a13=4，a11=2，∴a112﹣a9﹣a13=0，∴b n=2=1，∴数列{b n}既是等差数列又是等比数列，故选：C4．解：等比数列{a n}的首项为1，∵4a1，2a2，a3成等差数列，∴2×2a2=a3+4a1，∴4a1q=a1（q2+4），解得q=2．∴a n=2n﹣1，=．则数列{}的前5项和==．故选：C．5．解：设等差数列{a n}的公差为d，由等差数列的通项公式可得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=3a1+6d=9，即a1+2d=3；a6=a1+5d=9．∴d=2，a1=﹣1，则这个数列的前6项和s6=6×（﹣1）+×2=24，故选B．6．解：因为a k是a1与a2k的等比中项，则a k2=a1a2k，[9d+（k﹣1）d]2=9d•[9d+（2k﹣1）d]，又d≠0，则k2﹣2k﹣8=0，k=4或k=﹣2（舍去）．故选B．7．解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，∴a7=1+6×2=13，故选B．8．解：∵{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：．故选：D．9. B10. C二．填空题（共6小题，共30分）11．解：∵a n为等差数列且a4+a6+a8+a10+a12=5a1+35d=120∴a1+7d=24∵2a10﹣a12=2a1+18﹣a1﹣11d=a1+7d=24 故答案为：2412．解：设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 3=2，a 5=6， ∴q 2=3，则a 9==6×32=54．故答案为：54．13．解：因为a 1=1，a 2=2，且a n+2﹣a n =1+（﹣1）n（n ∈N *）， 当n=1时，a 3﹣a 1=0得到a 3=1；当n=2时，a 4﹣a 2=2，所以a 4=4；…得到此数列奇次项为1，偶次项以2为首项，公差为2的等差数列，所以S 10=1×5+5×2+×2=35．故答案为3514．解：由题意a 3=16，故S 5=5×a 3=80，由数列的性质S 10﹣S 5=80+25d ，S 15﹣S 10=80+50d ，S 20﹣S 15=80+75d ， 故S 20=20=320+150d ，解之得d=﹣2又S 10=S 5+S 10﹣S 5=80+80+25d=160﹣50=110故答案为：110 15.{}n a 是等比数列，1020103020,,S S S S S ∴--仍成等比数列，又()210203030301010,30,30,7010S S S S -==∴-=∴=答案：70 16.12三．解答题（共4小题，共40分）17．解：（Ⅰ）数列{a n }满足a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n 对于任意n ∈N *恒成立， ∴数列{a n }为等差数列， ∵a 1=1，a 3=2， ∴2d=a 3﹣a 1=2﹣1=1， ∴d=，∴a n =1+（n ﹣1）=（n+1），∵数列{b n }的前n 项和为S n ，且满足S n +b n =1， 当n=1时，S 1+b 1=1，即b 1=， 当n ≥2时，S n ﹣1+b n ﹣1=1， ∴S n +b n ﹣（S n ﹣1+b n ﹣1）=0 即3b n =b n ﹣1，∴数列{b n }是以为首项，以为公比的等比数列，∴b n=2•（）n，（Ⅱ）由b n=2•（）n，∴S n==1﹣，∴1﹣S n=（）n，∵c n=a n•b n=（n+1）•（）n，∴T n=2•（）1+3•（）2+…+（n+1）•（）n，∴T n=2•（）2+3•（）3+…+n•（）n+（n+1）•（）n+1，∴T n=+（）1+（）2+（）3+…+（）n﹣（n+1）•（）n+1=+﹣（n+1）•（）n+1=﹣•（）n，∴T n=﹣•（）n，∵≤9，∴﹣•（）n≤9•（）n，∴≤（9+）•（）n，即9+≥•3n，当n=1时，左边=，右边=，成立，当n=2时，左边=，右边=，成立，当n=3时，左边=，右边=，故不成立，综上所述n的值为1，218．解：（Ⅰ）由S n=，得当n=1时，，得a1=1；当n≥2时，，化简得：（a n﹣a n﹣1﹣2）（a n+a n﹣1）=0，得a n﹣a n﹣1=2（n≥2）．∴数列{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（Ⅱ）∵b n=（﹣1）n a n+（﹣1）n a n2，∴T2n=b1+b2+b3+b4+…+b2n=（﹣1﹣12）+（3+32）+（﹣5﹣52）+（7+72）+…+[（4n﹣1）+（4n﹣1）2]=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+[﹣（4n﹣3）+（4n﹣1）]+（﹣12+32）+（﹣52+72）+…+[﹣（4n ﹣3）2+（4n﹣1）2]=2n+8[1+3+5+…+（2n﹣1）]=2n+8•=8n2+2n．19．解：（Ⅰ）由正项数列{a n}满足+=﹣2（n≥2，n∈N*），得，整理得a n+1+a n﹣1=2a n，所以{a n}为等差数列．由a6=11，前9项和为81，得a1+5d=11，d=81，解得a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（II）当n=1时，lgb1=lg3，即b1=3．当n≥2时，lgb1+lgb2+…+lgb n=lg（2n+1）…①，lgb1+lgb2+…+lgb n﹣1=lg（2n﹣1）…②①﹣②，得，∴b n=，（n≥2）．b1=3满足上式，因此b n=，（n≥2）．c n==，∴数列{c n}的前n项和T n=+…++，又2T n=+…+，以上两式作差，得T n=+2﹣，，因此，T n=﹣．20．解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由a2=5，a5+a9=30可得，，解得a1=3，d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，∴S n===n（n+2）=n2+2n，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n===（﹣），∴数列{b n}的前n项和T n=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）]，=（1+﹣﹣）=﹣﹣【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式和裂项求和，属于中档题。

数列单元测试011一、选择题1．在正整数100至500之间能被11整除的个数为（ ） A ．34 B ．35 C ．36 D ．37 2．在数列{a n }中，a 1=1，a n +1=a n 2－1（n ≥1），则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5等于（ ） A ．－1 B ．1 C ．0 D ．23．{a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=45，a 2+a 5+a 8=39，则a 3+a 6+a 9的值是（ ） A ．24 B ．27 C ．30 D ．33 4．设函数f （x ）满足f （n +1）=2)(2nn f +（n ∈N *）且f （1）=2，则f （（ ） A ．95 B ．97 C ．105 D ．1925．等差数列{a n }中，已知a 1=－6，a n =0，公差d ∈N *，则n （n ≥3）的最大值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6．设a n =－n 2+10n +11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（ ） A ．第10项 B ．第11项 C ．第10项或11项 D ．第12项 7．已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S ） A ．180 B ．－180 C ．90 D ．－90 8．现有相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少， 那么剩余钢管的根数为（ ） A ．9 B ．10 C ．19 D ．299．由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是（ ） A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列 C ．公差为3d 的等差数列 D ．非等差数列10．在等差数列{a n }中，若S 9=18，S n =240，a n －4=30，则n 的值为（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 二、填空题11．在数列{a n }中，a 1=1，a n +1=22+n n a a （n ∈N *），则72是这个数列的第_________项． 12．在等差数列{a n }中，已知S 100=10，S 10=100，则S 110=_________．13．在－9和3之间插入n 个数，使这n +2个数组成和为－21的等差数列，则n =_______． 14．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若n n T S =132+n n ，则1111b a =_________． 三、解答题15．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2－5n ，求该数列的通项公式为a n16．在等差数列{a n }中，若a 1=25且S 9=S 17，求数列前多少项和最大．17．数列通项公式为a n =n 2－5n +4，问（1）数列中有多少项是负数？（2）n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值．18．甲、乙两物体分别从相距70 m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m ，以后每分钟比 前1分钟多走1 m ，乙每分钟走5 m ． （1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m ，乙继续每分 钟走5 m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n ·S n －1=0（n ≥2），a 1=21． （1）求证：{nS 1}是等差数列； （2）求a n 表达式；（3）若b n =2（1－n ）a n （n ≥2），求证：b 22+b 32+…+b n 2<1．答案：1．【解析】观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、…它们构成一个等差数列，公差为11，数a n =110+（n －1）·11=11n +99，由a n ≤500，解得n ≤36．4，n ∈N *，∴n ≤36．【答案】C 2．【解析】由已知：a n +1=a n 2－1=（a n +1）（a n －1）， ∴a 2=0，a 3=－1，a 4=0，a 5=－1．【答案】A 3．【解析】a 1+a 4+a 7，a 2+a 5+a 8，a 3+a 6+a 9成等差数列，故a 3+a 6+a 9=2×39－45=33．【答案】D4．【解析】f （n +1）－f （n ）=2n ⇒⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⨯=-⨯=-⨯=-1921)19()20( 221)2()3(121)1()2(f f f f f f相加得f （f （1）=21（1+2+…+19）⇒f （95+f （1）=97．【答案】B 5．【解析】a n =a 1+（n －1）d ，即－6+（n －1）d =0⇒n =d6+1∵d ∈N *，当d =1时，n 取最大值n =7．【答案】C 6．【解析】由a n =－n 2+10n +11=－（n +1）（n －11），得a 11=0，而a 10>0，a 12<0，S 10=S 11． 【答案】C 7．【解析】由等差数列性质，a 4+a 6=a 3+a 7=－4与a 3·a 7=－12联立，即a 3，a 7是方程x 2+4x －12=0的两根，又公差d >0，∴a 7>a 3⇒a 7=2，a 3=－6，从而得a 1=－10，d =2，S 80．【答案】A8．【解析】1+2+3+…+n <即2)1(-n n < 显然n =剩余钢管最少，此时用去22019⨯=190根．【答案】B9．【解析】（a 2+a 5）－（a 1+a 4）=（a 2－a 1）+（a 5－a 4）=2d ．（a 3+a 6）－（a 2+a 5）=（a 3－a 2）+（a 6－a 5）=2d ．依次类推．【答案】B10．【解析】S 9=2)(991a a +=18⇒a 1+a 9=4⇒2（a 1+4d ）=4． ∴a 1+4d =2，又a n =a n －4+4d ．∴S n =2)(1n a a n +=16n =240．∴n =15．【答案】B11．【解析】由已知得11+n a =n a 1+21，∴{n a 1}是以11a =1为首项，公差d =21的等差数列． ∴n a 1=1+（n －1）21，∴a n =12+n =72，∴n =6．【答案】6 12．【解析】S 100－S 10=a 11+a 12+…+a 100=45（a 11+a 100）=45（a 1+a 110）=－90⇒a 1+a 110=－2．S 110=21（a 1+a 110）×110=－110．【答案】－110 13．【解析】－21=2)39)(2(+-+n ，∴n =5．【答案】514．【解】1111b a =2)(212)(212)(2)(211211211211b b a a b b a a ++=++=322112132122121=+⨯⨯=T S ．【答案】3221 15． 16．【解】∵S 9=S 17，a 1=25，∴9×25+2)19(9-⨯d =17×25+2)117(17-d 解得d =－2，∴S n =25n +2)1(-n n （－2）=－（n －13）2+169． 由二次函数性质，故前13项和最大．注：本题还有多种解法．这里仅再列一种．由d =－2，数列a n 为递减数列．a n =25+（n －1）（－2）≥0，即n ≤13．5． ∴数列前13项和最大． 17．【解】（1）由a n 为负数，得n 2－5n +4<0，解得1<n <4．∵n ∈N *，故n =2或3，即数列有2项为负数，分别是第2项和第3项． （2）∵a n =n 2－5n +4=（n －25）2－49，∴对称轴为n =25=2．5 又∵n ∈N *，故当n =2或n =3时，a n 有最小值，最小值为22－5×2+4=－2． 18．【解】（1）设n 分钟后第1次相遇，依题意得2n +2)1(-n n +5n =70 整理得：n 2+13n －140=0，解得：n =7，n =－去）∴第1次相遇在开始运动后7分钟． （2）设n 分钟后第2次相遇，依题意有：2n +2)1(-n n +5n =3×70 整理得：n 2+13n －6×70=0，解得：n =15或n =－28（舍去） 第2次相遇在开始运动后15分钟． 19．【解】（1）∵－a n =2S n S n －1，∴－S n +S n －1=2S n S n －1（n ≥2） S n ≠0，∴n S 1－11-n S =2，又11S =11a =2，∴{nS 1}是以2为首项，公差为2的等差数列． （2）由（1）n S 1=2+（n －1）2=2n ，∴S n =n21当n ≥2时，a n =S n －S n －1=－)1(21-n n ，n =1时，a 1=S 1=21，∴a n =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=)2( 1)-(21-)1( 21n n n n（3）由（2）知b n =2（1－n ）a n =n 1，∴b 22+b 32+…+b n 2=221+231+…+21n <211⨯+321⨯+…+n n )1(1-=（1－21）+（21－31）+…+（11-n －n1）=1－n 1<1．。

姓名：___ 时间：_____ 做对了_____题（共80题）10＋8＝10＋2＝13＋2＝8＋2＋3＝8＋10＝17－7＝19－3＝9＋1＋4＝18－8＝10＋8＝3＋11＝7＋3＋5＝18－10＝3＋10＝16－4＝7＋4＋6＝10＋1＝ 10＋2＝19－4＝7＋8＋3＝1＋10＝ 10＋10＝19－5＝6＋4＋7＝11－1＝14－4＝15－3＝8＋2＋5＝11－10＝18－8＝10＋4＝5＋4＋6＝6＋10＝6＋10＝13－3＝7＋2＋3＝16－6＝10＋9＝14－1＝3＋4＋10＝16－10＝8＋10＝10＋2＝11－1－5＝10＋3＝13－3＝13－3＝17－7－3＝3＋10＝5＋10＝3＋15＝19－9＋1＝13－3＝ 16－10＝18－8＝15－5－7＝13－10＝11－10＝5＋5＝13－3－4＝10＋5＝ 13－10＝4＋6＝18－10－4＝5＋10＝18－10＝20－20＝17－10－7＝10＋8＝10－10＝12＋4＝14－10＋5＝3＋10＝10＋9＝8－8＝16－10＋3＝11－1＝10－5＝10＋0＝20－10－7＝姓名：_______ 时间：_____ 做对了_____题（共100题）9＋1＝8＋7＝8＋4＝9＋7＝9＋7＝8＋2＝7＋9＝8＋5＝6＋6＝6＋5＝8＋3＝7＋5＝9＋6＝4＋9＝2＋8＝2＋9＝8＋6＝6＋8＝6＋5＝7＋7＝19－9＝8＋8＝7＋9＝5＋8＝8＋8＝9＋3＝7＋4＝8＋10＝5＋7＝4＋8＝8＋4＝8＋5＝7＋4＝8＋7＝8＋6＝5＋9＝7＋7＝5＋7＝4＋8＝7＋6＝8＋6＝ 6＋5＝ 9＋2＝ 8＋6＝ 3＋9＝4＋9＝1＋9= 7＋8＝7＋10= 5＋9= 5＋9＝7＋3＝9＋8＝ 2＋8＝ 3＋8＝6＋9＝6＋7＝9＋2＝10－9＝6＋4＝7＋9＝5＋6＝8＋3＝2＋10＝7＋2＝8＋9= 8－5＝6＋7＝ 9＋8＝6＋9＝9＋0＝ 10－7＝ 8＋4＝ 6＋3＝ 6＋8＝5＋8＝6＋7＝1＋9＝10＋4＝5＋10＝8＋9＝2＋9＝10－5＝6＋8＝ 13－3＝9＋9＝9＋4＝9＋5＝9＋3＝3＋8＝9＋3＝5＋9＝ 8＋2＝ 7＋4＝6＋7＝3＋8＝ 9＋5＝9＋3＝ 8＋3＝ 5－4＝姓名：______ 时间：__ 做对了_____题（共80题）8＋9＝9＋8＝7＋6＝7＋5＝6＋2＋7＝10＋8＝ 8＋5＝ 9＋6＝ 6＋9＝4＋5＋2＝5＋5＝ 9＋5＝ 7＋8＝ 9＋5＝3＋5＋7＝4＋6＝5＋9＝6＋7＝7＋7＝4＋4＋6＝9＋4= 8+4= 9＋7= 9＋4= 4＋3＋2＝7＋4＝6＋5＝8＋6＝7＋8＝4＋6＋5 ＝8＋4＝ 6＋6＝6＋8＝9＋6＝ 7＋2＋4＝10－2＝ 7+7＝8+5＝8＋3＝2＋6＋5＝2＋9＝9＋7＝5＋8＝7＋4＝7＋1＋7＝7＋5＝8＋8＝8＋4= 9＋9= 6＋3＋4＝18－2＝9＋2＝4＋8＝8＋4＝6＋1＋5＝10＋5＝5＋7＝ 9－4＝7＋6＝5＋2＋4＝9＋6= 9＋5＝7＋6＝ 9＋4＝3＋5＋9＝8＋4＝7＋9＝6＋7＝ 6＋8＝6＋4＋1＝9＋4＝8＋10＝7＋5＝ 7＋9＝3＋6＋5＝8＋7＝6＋10＝5＋7＝9＋8＝7＋2＋6＝9＋2＝8＋6＝4＋7＝9＋3＝ 4＋4＋9＝7＋5＝19－7＝7＋4＝8＋4＝9＋1＋9＝7＋9＝7＋3＝9＋3＝8＋3＝8＋2＋2＝8＋5＝2＋8＝6＋6＝6＋6＝7＋3＋1＝姓名：________ 时间：_____ 做对了_____题（共80题）8＋2＋4＝8－2＋6＝3＋6＋9＝4＋5＋8＝7＋3＋2＝ 4＋4－2＝2＋6＋5＝2＋3＋4＝8＋2＋6＝ 6＋2＋7＝7＋2－5＝6＋3＋8＝7＋3＋4＝ 6＋3＋7＝9－2＋7＝3＋3＋2＝9＋1＋8＝5＋4＋7＝8－2＋8＝2＋2＋4＝8＋2＋5＝ 4＋5＋8＝9－4＋7＝4＋8＋7＝5＋4＋9＝ 1＋0＋7＝8－2＋7＝10＋2＋7＝5＋2＋2＝ 9－6－1＝9－4＋7＝12＋6－5＝3＋6＋4＝ 5＋4＋6＝6＋2＋9＝7－7＋5＝5＋2＋7＝ 5＋1＋7＝8－2＋3＝8＋2＋7＝7－3＋6＝2＋3＋9＝9－4＋6＝8－3＋7＝7－2＋7＝ 7＋2＋6＝4＋3＋5＝5＋2＋3＝4＋2－3＝9＋1＋5＝6＋2－3＝6＋2＋2＝6＋3＋4＝ 7＋3＋2＝3＋9＋6＝3＋3＋1＝4＋2＋5＝ 10＋8－4＝10－5＋4＝2＋3＋5＝7＋2＋7＝ 7－2＋9＝3＋4＋6＝3－0＋7＝8＋1＋2＝ 6＋2＋7＝9－6＋4＝5－5＋5＝1＋8＋5＝ 8＋2＋7＝4＋5＋8＝7－3＋4＝6＋3＋9＝ 6－3＋9＝7＋5－7＝6＋2－6＝10－1＋2＝5＋1＋7＝10－4－0＝8－7＋6＝认数基本题（一）姓名：_____ 时间：______ 做对了_____题1个十和6个一合起来是（）1个十和7个一合起来是（）1个十和2个一合起来是( ) 9个一和1个十合起来是（）14里有（）个十和（）个一（）个十和（）个一合起来是132个十是（）20里面有（）个一18里有（）个十和（）个一1个一和1个十合起来是（）6个一和（）个十合起来是16 （）个一和1个十合起来是13比14大，比17小的数有（）18接近10还是20？( )个位上是7，十位上是1，这个数是（）十位上是2，个位上是0，这个数是（）个位上是1，十位上是5，这个数是（）一个数比16大，比19小，这个数可能是（）按规律填数：0、2、（）、（）、（）、10、（）、（）、（）、（）、（）19、（）、15、（）、（）、9、（）、（）、（）、（）5、10、15、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）10、20、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）1、4、7、（）、（）、（）、（）班级姓名成绩9+2= 3+8= 11-5= 16-8= 12-4= 6+5= 13-5= 3+9= 4+7= 9+9= 18-9= 15-4= 17-7= 5+7= 7+7= 11-2= 11-3= 15-7= 12-6= 4+8= 6+8= 14-8= 9+6= 12+3= 11-4= 5+8= 2+9= 16-8= 15-8= 6+10= 15-3= 6+7= 9+8= 3+9= 15-6= 14-9= 8+7= 16-7= 5+6= 19-9=班级姓名成绩13-7= 14-9= 9+5= 12-8= 15-7= 8+9= 15-9= 10+6= 7+8= 8+3= 7+5= 17-8= 9+4= 13-9= 7+6= 12-9= 9+6= 8+5= 16-8= 7+4= 8+6= 10+5= 9+9= 14-7= 18-8= 14-9= 18-9= 8+8= 3+9= 11-7= 14-2= 6+7= 11-3= 5+6= 15-8= 6+6= 11-2= 16-9= 4+8= 16-8=班级姓名成绩15-7= 13-7= 12-8= 7+4= 16-7= 15-8= 13-9= 11-7= 8+5= 10+3= 9+3= 14-7= 7+8= 13-8= 9+5= 16-9= 9+4= 5+8= 17-8= 9+6= 8+6= 14-8= 17-7= 12-3= 15-8= 13-4= 18-4= 12+3= 16-8= 6+6= 15-9= 7+5= 6+5= 12-4= 6+7= 16-8= 15-6= 12-6= 14-5= 18-9=班级姓名成绩9+3= 12-5= 4+9= 6+7= 3+8= 17-7= 12-10= 7+6= 10+6= 16-7= 9+6= 8+5= 8+7= 4+13= 11-1= 13-4= 11-2= 12-7= 17-9= 6+6= 5+6= 9+8= 15-9= 7+7= 6+8= 13+6= 8+4= 16-2= 8+8= 7+9= 10+2= 11-6= 6+5= 4+7= 13-8= 11-9= 14-6= 3+9= 12-8= 15-7=20以内加减法练习（一）姓名：时间：成绩：18－5 ＝17－11 ＝13＋6 ＝17－5 ＝16－10 ＝ 5 －4 ＝9 －4 ＝16－1 ＝7 ＋10 ＝9 －0 ＝18＋1 ＝ 6 ＋10 ＝4 －0 ＝18－12 ＝17－17 ＝10＋2 ＝10－10 ＝9 －0 ＝15－0 ＝ 4 ＋1 ＝0 ＋16 ＝ 2 ＋2 ＝13－12 ＝ 4 ＋12 ＝13＋4 ＝ 6 －5 ＝15－13 ＝14＋1 ＝3 ＋12 ＝0 ＋0 ＝0 ＋17 ＝7 －2 ＝2 ＋14 ＝11－10 ＝11＋4 ＝10＋4 ＝14－3 ＝11－1 ＝ 3 －1 ＝13－2 ＝12－0 ＝11＋0 ＝13－10 ＝15＋4 ＝3 ＋5 ＝10＋7 ＝0 ＋1 ＝19－14 ＝11＋1 ＝17－1 ＝16＋2 ＝16－4 ＝3 ＋4 ＝ 1 ＋14 ＝14＋2 ＝ 4 ＋12 ＝12＋5 ＝14＋1 ＝10＋8 ＝17－15 ＝15－3 ＝9 －8 ＝11＋5 ＝16＋1 ＝12＋3 ＝17－12 ＝ 1 ＋17 ＝11＋5 ＝2 ＋6 ＝19－5 ＝7 －3 ＝12＋4 ＝10＋7 ＝ 1 ＋12 ＝11＋1 ＝17－10 ＝9 －9 ＝ 4 ＋12 ＝11＋2 ＝13＋2 ＝16－1 ＝19－13 ＝ 4 －3 ＝ 1 ＋14 ＝15－3 ＝ 6 －5 ＝13＋1 ＝11＋1 ＝19－1 ＝ 2 ＋6 ＝19－18 ＝ 2 ＋11 ＝2 ＋6 ＝18－13 ＝12＋7 ＝ 3 ＋1 ＝3 ＋4 ＝16－14 ＝18－2 ＝5 ＋4 ＝20以内加减法练习（二）姓名：时间：成绩：2 －2 ＝7 －3 ＝ 6 －0 ＝7 ＋11 ＝13－3 ＝8 －6 ＝0 ＋18 ＝10＋3 ＝18－11 ＝17＋0 ＝ 2 －2 ＝ 1 ＋7 ＝6 －3 ＝13＋1 ＝ 5 ＋14 ＝11＋0 ＝7 －1 ＝0 ＋10 ＝ 6 －1 ＝ 2 ＋6 ＝11－10 ＝11＋3 ＝ 5 ＋10 ＝12－10 ＝0 ＋11 ＝ 5 ＋10 ＝ 5 －5 ＝19－11 ＝17－13 ＝ 2 ＋2 ＝ 3 ＋11 ＝10＋3 ＝17－3 ＝ 1 －0 ＝9 －5 ＝19－8 ＝8 ＋0 ＝17－1 ＝13－10 ＝17＋0 ＝5 －3 ＝9 －8 ＝7 －3 ＝ 2 －2 ＝14－2 ＝ 5 －3 ＝0 ＋4 ＝9 －8 ＝17－14 ＝16－14 ＝ 3 ＋12 ＝ 3 －0 ＝19－15 ＝18－2 ＝11＋2 ＝14－12 ＝1 ＋3 ＝ 5 ＋11 ＝10＋5 ＝11－1 ＝5 －2 ＝7 －6 ＝12＋6 ＝10＋9 ＝14＋5 ＝ 1 ＋3 ＝ 2 ＋10 ＝8 ＋10 ＝10＋8 ＝ 2 －1 ＝9 －1 ＝9 －5 ＝1 ＋8 ＝12＋6 ＝9 －3 ＝8 －2 ＝17－11 ＝11－10 ＝7 －6 ＝19－3 ＝15－11 ＝7 －4 ＝16－14 ＝ 5 －2 ＝8 －6 ＝15－2 ＝16－13 ＝ 3 ＋11 ＝8 －7 ＝ 2 ＋17 ＝ 5 ＋14 ＝14＋4 ＝11＋3 ＝ 5 ＋12 ＝16－12 ＝7 ＋2 ＝17－4 ＝7 ＋11 ＝18－7 ＝ 4 ＋5 ＝20以内加减法练习（三）姓名：时间：成绩：19－5 ＝10＋1 ＝ 2 ＋15 ＝19－5 ＝12－11 ＝ 3 ＋3 ＝18－4 ＝19－10 ＝16－16 ＝ 1 ＋8 ＝ 1 ＋13 ＝14－4 ＝18－11 ＝18－7 ＝0 ＋19 ＝12＋1 ＝15－11 ＝12＋3 ＝18－13 ＝ 6 －0 ＝1 ＋7 ＝18－16 ＝18－6 ＝9 －1 ＝6 －3 ＝13－1 ＝19－15 ＝8 －0 ＝6 －6 ＝0 ＋19 ＝9 －2 ＝ 3 －3 ＝12＋3 ＝ 2 ＋11 ＝7 －3 ＝13－2 ＝8 －0 ＝ 1 ＋5 ＝15＋3 ＝18－15 ＝2 ＋4 ＝19－17 ＝ 3 ＋6 ＝ 2 －1 ＝17－10 ＝ 1 ＋15 ＝7 －6 ＝ 3 ＋6 ＝2 ＋14 ＝ 5 ＋13 ＝15＋1 ＝19－7 ＝17－2 ＝ 2 ＋3 ＝14＋0 ＝13＋0 ＝0 ＋1 ＝18－12 ＝18－8 ＝0 ＋1 ＝12－11 ＝ 4 ＋11 ＝12＋7 ＝ 3 ＋13 ＝14＋5 ＝19－1 ＝14＋1 ＝ 3 ＋12 ＝12＋4 ＝17－11 ＝ 5 ＋3 ＝17－11 ＝6 ＋10 ＝17－16 ＝18－1 ＝ 2 ＋3 ＝6 ＋12 ＝12－10 ＝ 5 ＋10 ＝ 3 ＋6 ＝17－14 ＝11＋1 ＝19－17 ＝ 4 ＋5 ＝5 －3 ＝19－19 ＝ 4 ＋3 ＝7 ＋1 ＝4 －3 ＝ 3 ＋1 ＝ 4 －2 ＝ 1 ＋7 ＝13－1 ＝15－3 ＝7 －1 ＝12＋2 ＝1 ＋10 ＝7 ＋10 ＝15－10 ＝18－6 ＝20以内加减法练习（四）姓名：时间：成绩：1 ＋7 ＝ 3 －2 ＝18－3 ＝16－14 ＝1 ＋18 ＝13－0 ＝15－0 ＝19－19 ＝17＋0 ＝16－4 ＝ 2 －2 ＝12－12 ＝19－4 ＝11＋2 ＝ 3 ＋15 ＝ 3 －0 ＝0 ＋9 ＝ 4 ＋10 ＝0 ＋11 ＝ 4 －0 ＝4 －3 ＝0 ＋5 ＝9 －0 ＝19－18 ＝17＋2 ＝16＋1 ＝12－10 ＝9 －1 ＝1 ＋7 ＝10＋8 ＝ 5 ＋2 ＝17－6 ＝18－8 ＝ 3 －0 ＝0 －0 ＝19－1 ＝11－10 ＝12－10 ＝7 －3 ＝12－11 ＝15－12 ＝15－11 ＝ 6 ＋10 ＝ 1 ＋13 ＝4 ＋3 ＝ 3 ＋14 ＝ 2 ＋13 ＝18－2 ＝8 －4 ＝ 6 －2 ＝9 －1 ＝ 2 ＋14 ＝10＋2 ＝7 －4 ＝15－11 ＝8 ＋10 ＝13－3 ＝ 1 ＋12 ＝ 4 ＋15 ＝ 2 ＋4 ＝15－1 ＝16－2 ＝10＋3 ＝ 1 ＋14 ＝16＋2 ＝10＋7 ＝ 2 ＋5 ＝ 2 ＋6 ＝1 ＋2 ＝14＋3 ＝11＋8 ＝ 1 ＋1 ＝17－16 ＝ 1 ＋2 ＝ 5 ＋14 ＝12＋4 ＝18－17 ＝12＋3 ＝17－15 ＝ 6 －1 ＝6 －5 ＝ 6 ＋2 ＝16＋3 ＝ 1 ＋14 ＝16＋1 ＝ 4 ＋15 ＝ 2 ＋3 ＝18－13 ＝7 －1 ＝15－1 ＝17－6 ＝ 3 ＋15 ＝1 ＋2 ＝12＋3 ＝16－1 ＝ 5 ＋12 ＝15－11 ＝19－18 ＝11＋6 ＝11＋2 ＝20以内加减法练习（五）姓名：时间：成绩：19＋0 ＝ 1 ＋18 ＝7 －1 ＝ 1 ＋16 ＝4 ＋2 ＝16－15 ＝ 1 －1 ＝17－16 ＝7 ＋1 ＝ 5 －2 ＝ 2 ＋4 ＝19－17 ＝10＋10 ＝ 6 －1 ＝ 1 ＋0 ＝ 1 ＋11 ＝2 ＋10 ＝0 ＋4 ＝18－15 ＝12－1 ＝15－13 ＝ 5 ＋14 ＝ 3 ＋0 ＝ 1 ＋15 ＝6 －0 ＝8 －0 ＝12＋7 ＝15－11 ＝13＋4 ＝0 ＋0 ＝19－8 ＝13＋5 ＝18－6 ＝18－4 ＝ 1 ＋16 ＝ 1 ＋13 ＝9 －0 ＝8 －0 ＝9 －2 ＝ 2 ＋10 ＝14－2 ＝18－6 ＝19－14 ＝12－2 ＝0 ＋17 ＝10＋6 ＝ 5 ＋4 ＝18－6 ＝19－19 ＝ 1 ＋14 ＝ 3 ＋13 ＝17－5 ＝16－3 ＝18－4 ＝7 ＋11 ＝16－13 ＝12＋5 ＝10＋3 ＝ 5 －1 ＝ 5 ＋1 ＝6 ＋1 ＝9 －5 ＝ 4 ＋1 ＝9 －9 ＝14－10 ＝16－6 ＝13－10 ＝ 3 ＋14 ＝6 －1 ＝15－5 ＝ 5 ＋3 ＝15＋4 ＝18－2 ＝19－13 ＝11＋5 ＝ 5 ＋3 ＝19－1 ＝16－14 ＝15－4 ＝19－8 ＝16－14 ＝ 2 ＋12 ＝11＋3 ＝19－5 ＝17－14 ＝17＋2 ＝ 4 ＋14 ＝13－3 ＝1 ＋14 ＝16－11 ＝12－10 ＝19－8 ＝2 ＋6 ＝7 ＋2 ＝14－10 ＝9 －6 ＝19－5 ＝ 6 －5 ＝15－5 ＝ 4 ＋12 ＝20以内加减法练习（六）姓名：时间：成绩：10＋6 ＝0 ＋16 ＝16－2 ＝19－1 ＝2 ＋15 ＝ 2 ＋12 ＝16－2 ＝18－16 ＝2 ＋17 ＝10－10 ＝19－7 ＝14－13 ＝15－15 ＝12－1 ＝0 ＋11 ＝7 ＋11 ＝14－12 ＝15－2 ＝11＋0 ＝ 1 ＋2 ＝1 ＋15 ＝0 ＋11 ＝0 ＋9 ＝17－10 ＝1 ＋8 ＝15＋0 ＝ 5 ＋0 ＝14＋0 ＝3 ＋2 ＝ 6 －1 ＝ 5 ＋0 ＝16－1 ＝13－12 ＝ 1 ＋3 ＝9 ＋0 ＝8 －7 ＝18－4 ＝13－11 ＝9 －7 ＝18－4 ＝2 ＋5 ＝10＋5 ＝ 3 ＋11 ＝15－14 ＝17－12 ＝12－12 ＝ 6 ＋10 ＝17－17 ＝4 －1 ＝ 5 －2 ＝ 2 ＋5 ＝10＋8 ＝15－3 ＝ 1 ＋14 ＝ 6 ＋12 ＝ 2 －1 ＝18－6 ＝ 1 ＋10 ＝15－5 ＝9 －2 ＝6 ＋13 ＝ 1 ＋14 ＝8 ＋1 ＝14＋5 ＝18－1 ＝ 3 ＋10 ＝14＋4 ＝8 －7 ＝12－11 ＝17－16 ＝10＋9 ＝ 3 ＋4 ＝1 ＋13 ＝12＋2 ＝10＋3 ＝12＋4 ＝3 ＋12 ＝16＋2 ＝7 －4 ＝19－10 ＝14－10 ＝11＋6 ＝19－16 ＝ 2 ＋12 ＝7 ＋11 ＝10＋6 ＝ 2 ＋4 ＝16＋3 ＝3 ＋12 ＝17－5 ＝19－3 ＝11＋8 ＝1 ＋4 ＝18－3 ＝ 1 ＋7 ＝19－4 ＝14＋3 ＝ 3 ＋16 ＝15－12 ＝ 4 －3 ＝20以内加减法练习（七）姓名：时间：成绩：4 ＋4 ＝18－1 ＝8 －8 ＝15＋2 ＝14＋3 ＝5 ＋3 ＝10＋7 ＝17－3 ＝12＋7 ＝10＋3 ＝16－0 ＝ 3 ＋16 ＝15－14 ＝14－2 ＝9 ＋10 ＝15－12 ＝5 －3 ＝ 2 ＋13 ＝18＋0 ＝18－3 ＝8 ＋0 ＝ 1 －0 ＝19－19 ＝ 6 －1 ＝6 －3 ＝11－1 ＝13－11 ＝ 1 ＋4 ＝16－2 ＝14－10 ＝14－13 ＝11＋2 ＝11－0 ＝13－10 ＝14－2 ＝16＋2 ＝10＋6 ＝14－3 ＝ 4 ＋3 ＝18－17 ＝15－12 ＝19－18 ＝19－18 ＝ 6 ＋12 ＝10＋2 ＝17－3 ＝7 －3 ＝ 2 ＋11 ＝11＋1 ＝13－10 ＝ 2 ＋10 ＝0 ＋5 ＝6 ＋2 ＝12－2 ＝17－6 ＝ 1 ＋2 ＝2 ＋13 ＝13＋4 ＝ 5 ＋2 ＝19－5 ＝1 ＋12 ＝9 －1 ＝ 2 ＋1 ＝11＋4 ＝18＋1 ＝12－12 ＝15－2 ＝7 ＋12 ＝1 ＋14 ＝19－10 ＝19－12 ＝ 4 －1 ＝17－15 ＝ 2 ＋3 ＝16－16 ＝ 1 －0 ＝7 －1 ＝19－1 ＝ 1 ＋4 ＝ 2 ＋2 ＝1 ＋15 ＝19－18 ＝19－18 ＝17－1 ＝3 －0 ＝7 －0 ＝7 －1 ＝12－11 ＝3 ＋13 ＝0 ＋10 ＝11＋0 ＝8 －6 ＝5 ＋12 ＝19－18 ＝15－10 ＝17－1 ＝1 ＋13 ＝11＋8 ＝12＋3 ＝16－1 ＝20以内加减法练习（八）姓名：时间：成绩：17－5 ＝0 ＋18 ＝18－14 ＝17－6 ＝8 －7 ＝13＋0 ＝ 2 ＋2 ＝ 5 ＋2 ＝8 ＋0 ＝ 3 ＋6 ＝ 4 ＋12 ＝9 －5 ＝6 －1 ＝ 2 ＋3 ＝17＋2 ＝ 3 ＋13 ＝5 －0 ＝ 3 －0 ＝11＋5 ＝0 ＋4 ＝9 ＋10 ＝14－11 ＝8 ＋0 ＝ 3 ＋10 ＝11＋7 ＝16－0 ＝ 5 ＋3 ＝0 ＋11 ＝1 ＋8 ＝12－2 ＝15－1 ＝ 6 －5 ＝19－4 ＝19－15 ＝9 －8 ＝ 3 ＋6 ＝18－5 ＝8 ＋11 ＝ 5 ＋3 ＝17＋1 ＝14＋2 ＝ 3 ＋4 ＝14－12 ＝18－7 ＝4 ＋13 ＝ 2 ＋7 ＝15－1 ＝18－18 ＝3 ＋16 ＝11－10 ＝ 2 －2 ＝ 4 ＋3 ＝16－6 ＝ 6 ＋10 ＝17＋2 ＝8 ＋1 ＝8 －6 ＝ 4 ＋2 ＝9 －4 ＝10＋3 ＝1 ＋15 ＝6 －5 ＝ 1 ＋12 ＝13－11 ＝17－15 ＝14＋1 ＝17－16 ＝16－5 ＝18－10 ＝15－10 ＝ 1 ＋18 ＝ 2 －1 ＝10＋5 ＝8 －8 ＝ 5 ＋3 ＝ 1 ＋17 ＝16－15 ＝16＋2 ＝ 2 －1 ＝10＋3 ＝3 ＋11 ＝11－10 ＝ 1 ＋7 ＝ 6 ＋3 ＝2 ＋12 ＝11－10 ＝ 1 ＋12 ＝7 ＋10 ＝12＋2 ＝16－11 ＝7 －7 ＝ 5 ＋12 ＝2 ＋16 ＝7 －3 ＝14－1 ＝11＋2 ＝5 －3 ＝16－3 ＝12＋1 ＝9 －5 ＝20以内加减法练习（九）姓名：时间：成绩：18－11 ＝10＋7 ＝15－12 ＝ 1 ＋16 ＝1 ＋16 ＝ 5 －5 ＝ 3 ＋3 ＝10＋6 ＝18－12 ＝7 －7 ＝ 4 －1 ＝12－1 ＝0 ＋1 ＝7 －0 ＝ 1 ＋10 ＝15－5 ＝2 ＋3 ＝19－9 ＝17－4 ＝11＋2 ＝4 －4 ＝16＋1 ＝ 6 －2 ＝16－1 ＝16＋3 ＝ 5 －5 ＝18＋0 ＝7 ＋11 ＝5 ＋12 ＝13－2 ＝ 2 ＋6 ＝8 －4 ＝16＋3 ＝ 1 ＋13 ＝ 4 －0 ＝7 －2 ＝18－10 ＝17－5 ＝8 －3 ＝0 ＋11 ＝9 ＋0 ＝16－6 ＝16－0 ＝ 2 ＋4 ＝13＋3 ＝ 4 －0 ＝ 3 ＋2 ＝16－12 ＝17－4 ＝0 ＋16 ＝0 ＋6 ＝19＋0 ＝10＋4 ＝8 －2 ＝ 3 ＋11 ＝ 2 ＋6 ＝11＋3 ＝19－5 ＝ 2 ＋11 ＝11＋3 ＝10＋10 ＝16－14 ＝9 －4 ＝ 4 ＋3 ＝5 －4 ＝7 －5 ＝ 5 ＋4 ＝ 5 －3 ＝17－3 ＝17－4 ＝14－2 ＝ 2 ＋1 ＝15＋3 ＝ 1 ＋4 ＝19－17 ＝7 ＋2 ＝17－16 ＝15－4 ＝15－12 ＝14－12 ＝3 ＋3 ＝ 5 ＋1 ＝19－5 ＝18－16 ＝2 ＋6 ＝18－8 ＝ 2 ＋16 ＝8 －5 ＝15＋1 ＝7 －3 ＝ 5 －2 ＝16－13 ＝14＋3 ＝14＋1 ＝13－2 ＝ 3 ＋14 ＝12＋3 ＝10＋6 ＝ 3 ＋15 ＝13－2 ＝20以内加减法练习（十）姓名：时间：成绩：1 ＋16 ＝14＋2 ＝ 1 ＋14 ＝3 ＋14 ＝7 －5 ＝7 －1 ＝10－0 ＝15＋1 ＝5 ＋10 ＝ 2 ＋5 ＝11＋6 ＝8 －8 ＝11＋7 ＝9 －6 ＝10＋6 ＝ 1 ＋0 ＝7 －1 ＝17＋0 ＝19－2 ＝15－10 ＝8 －2 ＝11＋0 ＝ 5 ＋2 ＝ 4 ＋10 ＝2 ＋4 ＝ 2 ＋3 ＝12＋3 ＝15－14 ＝1 ＋16 ＝16－3 ＝18－10 ＝17－4 ＝15－4 ＝15＋2 ＝16－14 ＝8 ＋10 ＝15－10 ＝15－2 ＝ 3 －3 ＝0 ＋19 ＝15－2 ＝ 2 ＋10 ＝ 5 ＋14 ＝8 －4 ＝11－10 ＝14＋2 ＝12＋0 ＝ 4 ＋3 ＝19－19 ＝ 4 ＋15 ＝13－0 ＝12－12 ＝5 ＋10 ＝ 1 ＋1 ＝19－3 ＝15－2 ＝9 －2 ＝17－3 ＝8 －6 ＝10＋1 ＝18－5 ＝ 1 ＋10 ＝19－18 ＝8 －2 ＝2 ＋2 ＝8 －7 ＝11＋1 ＝16＋3 ＝4 ＋10 ＝19－9 ＝ 3 ＋0 ＝19－5 ＝12－1 ＝17－3 ＝ 3 ＋1 ＝17－12 ＝17－16 ＝12－11 ＝ 3 ＋10 ＝ 5 －1 ＝9 －3 ＝10＋9 ＝19－6 ＝ 2 ＋10 ＝17－2 ＝ 4 ＋15 ＝ 3 ＋2 ＝ 1 ＋1 ＝17－14 ＝7 －6 ＝16－5 ＝ 3 ＋10 ＝13＋6 ＝ 1 ＋2 ＝ 6 －2 ＝18－1 ＝20以内加减法练习（十一）姓名：时间：成绩：0 ＋11 ＝ 5 ＋14 ＝0 ＋7 ＝0 ＋6 ＝19－16 ＝0 ＋0 ＝18－13 ＝18－1 ＝0 ＋11 ＝ 1 ＋17 ＝0 ＋2 ＝13－10 ＝0 ＋3 ＝ 1 ＋15 ＝9 －9 ＝10－10 ＝3 ＋12 ＝16－0 ＝0 ＋0 ＝17－3 ＝19－6 ＝ 2 ＋13 ＝ 1 ＋10 ＝ 2 ＋13 ＝5 ＋12 ＝12＋7 ＝8 －7 ＝7 －4 ＝9 ＋0 ＝ 3 ＋12 ＝0 ＋11 ＝ 5 ＋1 ＝12＋0 ＝18－11 ＝ 1 ＋4 ＝19－5 ＝1 ＋15 ＝ 2 ＋4 ＝16＋1 ＝ 6 ＋11 ＝18－7 ＝19－11 ＝10＋9 ＝ 6 －5 ＝5 －1 ＝10＋4 ＝11＋3 ＝17－15 ＝15－3 ＝15－4 ＝17－1 ＝ 3 ＋5 ＝18－8 ＝6 －4 ＝14－10 ＝ 3 ＋1 ＝9 －1 ＝19－10 ＝ 2 ＋2 ＝7 ＋1 ＝19－6 ＝8 －4 ＝ 2 ＋11 ＝17－2 ＝12＋1 ＝17－14 ＝18－6 ＝ 4 ＋3 ＝3 ＋10 ＝14－12 ＝12－1 ＝ 2 ＋16 ＝14＋1 ＝16－11 ＝13－11 ＝ 2 ＋14 ＝5 ＋10 ＝15＋2 ＝ 1 ＋18 ＝17－10 ＝12＋1 ＝19－2 ＝7 －6 ＝ 1 ＋7 ＝6 －1 ＝17＋2 ＝7 －1 ＝7 ＋1 ＝19－14 ＝9 －2 ＝19－18 ＝7 －6 ＝1 ＋11 ＝ 2 ＋10 ＝18－3 ＝10＋9 ＝20以内加减法练习（十二）姓名：时间：成绩：14＋4 ＝0 ＋3 ＝17－11 ＝18－12 ＝18－5 ＝14＋4 ＝0 ＋12 ＝ 3 ＋11 ＝7 ＋10 ＝7 ＋0 ＝ 2 ＋6 ＝ 5 ＋12 ＝5 ＋12 ＝18－3 ＝19－3 ＝7 －4 ＝2 ＋4 ＝7 －1 ＝18－12 ＝ 2 ＋17 ＝9－8 ＝10＋1 ＝7 －5 ＝7 ＋11 ＝12＋3 ＝ 1 ＋14 ＝17－14 ＝ 1 ＋15 ＝1 ＋1 ＝9 －5 ＝ 6 ＋1 ＝0 ＋17 ＝6 ＋11 ＝0 ＋17 ＝ 6 －1 ＝16－5 ＝13－2 ＝ 6 ＋12 ＝15－14 ＝7 ＋0 ＝12＋7 ＝ 2 ＋10 ＝ 5 ＋11 ＝ 6 ＋0 ＝13－10 ＝16－13 ＝ 5 ＋2 ＝16－14 ＝5 ＋13 ＝ 2 ＋10 ＝12＋3 ＝ 3 ＋1 ＝19－1 ＝ 4 －4 ＝0 ＋18 ＝12＋5 ＝2 ＋13 ＝ 2 ＋15 ＝19－13 ＝18＋0 ＝4 ＋13 ＝9 －0 ＝ 6 －5 ＝15－4 ＝10＋2 ＝ 6 ＋13 ＝ 3 ＋6 ＝12＋1 ＝1 ＋18 ＝18－11 ＝ 1 ＋8 ＝ 4 ＋4 ＝12＋4 ＝0 ＋16 ＝8 －2 ＝ 3 ＋10 ＝2 ＋1 ＝ 6 －6 ＝3 ＋13 ＝ 6 －3 ＝4 ＋13 ＝5 ＋1 ＝7 －5 ＝19－19 ＝13＋2 ＝16－14 ＝16＋3 ＝13－13 ＝6 －2 ＝ 4 ＋12 ＝10＋0 ＝ 6 －2 ＝4 －1 ＝16－14 ＝ 6 ＋12 ＝15＋3 ＝12－11 ＝ 4 －1 ＝16－14 ＝12＋4 ＝10以内加减法口算练习题集合（一年级）一年级10以内加减法口算练习题（一）姓名时间做对2＋6＝9－7＝3＋2＝3＋4＝5＋4＝3＋5＝7＋1＝9－3= 8－3= 5－4= 8－2＝0＋8＝3＋1＝6＋1＝7＋3＝10－2＝7－2＝6－4＝9－2＝10－9＝5＋5＝5＋2＝9－4＝8＋1＝2－1＝4＋6= 2＋7＝9－5＝3＋3＝4－2＝10－4＝1＋2＝5－3＝0＋8＝10－7＝2＋4＝6－5＝4＋4＝5－1＝1＋9＝8－4＝6＋0＝3－3＝1＋5＝10－5＝1＋1＝8＋1＝4－1＝9－3＝3＋6＝一年级10以内加减法口算练习题（二）姓名时间做对0＋6＝10－7＝3＋3＝3＋5＝5＋3＝4＋5＝7＋3＝9－2＝8－6＝8－4＝9－2＝0＋5＝3＋0＝6＋2＝7＋0＝10－3＝9－2＝6－6＝9－0＝10－5＝5＋2＝5＋3＝9－1＝8＋2＝5－1＝4＋5＝2＋6＝9－0＝3＋4＝4－0＝10－5= 2+2= 5－4= 0+9= 10－8= 3＋4＝9－5＝4＋3＝7－1＝0＋9＝8－5＝6＋3＝6－3＝2＋5＝10－4＝1＋3＝8＋2＝4－2＝10－3＝3＋5＝一年级10以内加减法口算练习题（三）姓名时间做对10－3＝9－2＝6－6＝9－0＝10－5＝8－5= 2+2＝5－4= 0+9= 10－8= 3＋4＝9－5＝4＋3＝7－1＝0＋9＝9－2＝0＋5＝3＋0＝6＋2＝7＋0＝5＋2＝5＋3＝9－1＝8＋2＝5－1＝4＋5＝2＋6＝9－0＝3＋4＝4－0＝9－5＝6＋3＝6－3＝2＋5＝10－4＝0＋3＝8＋2＝4－2＝10－3＝3＋5＝6+4＝2+5＝3+6＝0+7＝1+8＝4＋4＝7＋3＝9－2＝8－6＝8－4＝一年级10以内加减法口算练习题（四）姓名时间做对9－6＝0＋6＝3＋0＝6＋2＝7＋0＝10－0＝9－2＝8－6＝9－1＝10－4＝5＋5＝5＋1＝9－3＝7＋2＝5－4＝2＋5＝2＋6＝9－9＝3＋6＝4－4＝10－5= 2+8= 8－4= 1+9= 10－3= 3＋4＝9－9＝4＋6＝7－3＝0＋8＝8－5＝2＋3＝6－2＝2＋8＝10－7＝1＋3＝7＋2＝7－2＝10－4＝5＋5＝2＋4＝6－5＝4＋4＝5－3＝1＋9＝8－4＝6＋0＝3－3＝1＋5＝10－5＝一年级10以内加减法口算练习题（五）姓名时间做对9－2＝6－6＝9－0＝10－5＝8＋2＝10－3＝8－5= 2+2＝5－4= 9－5＝3＋4＝9－5＝4＋3＝7－1＝6＋3＝。

高二数学数列单元测试题一、选择题1.等差数列前10 项和为100，前100 项和为10。

则前110 项的和为( )A．-90 B．90 C．-110 D．102.两个等差数列，它们的前n 项和之比为5n + 3，则这两个数列的第9 项之比是( ) 2n -1A.53B.85C.83D.743.若数列{a n }中，a n=43-3n，则S n 最大值n=( )A．13 B．14 C．15 D．14 或154.一个项数为偶数的等差数列，奇数项的和与偶数项的和分别为24 和30。

若最后一项超过第一项10.5，则该数列的项数为( )A．18 B．12 C．10 D．85.等差数列{a n }的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是( )A．130 B．170 C．210 D．2606．等差数列{a n }中，a1 ≠ 0 ，S10 =4 S5，若有a k =9 a1，则k=( )A．2 B．3 C．4 D．57．等比数列{a}中，已知a =9 ，a =1，q =2 ，则n 为( )n 1 8 n 3 3A．3 B．4 C．5 D．68．等比数列{a n }中，a6 = 6，a9 = 9 ，则a3 等于( )A．3 B．32C．169D．49.等差数列{a n }的首项a1 = 1 ，公差d ≠ 0 ，如果a1、a2、a5 成等比数列，那么d 等于( )A．3 B．2 C．－2 D．± 210.设由正数组成的等比数列，公比q=2，且a·a……a=230，则a·a ·a ……a 等于1 2 30 3 6 9 30( )A．210B．220C．216D．215二、填空题1．等差数列{a n }中S5=25，S45 =405。

则S50 = 。

2．等差数列5，8，11，……与等差数列3，8，13，……都有100 项，那么这两个数列相同的项共有项。

2023年普通高等学校招生考试模拟试题数学(四)本试卷共 4 页 ,22题 。

全卷满分 150分 。

考试用时 120分钟。

注意事项:1.答题前 ,先将自己的姓名 、考号等填写在试题卷和答题卡上 ,并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置 。

2.选择题的作答:选出每小题答案后 ,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 。

写 在试题卷 、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 。

3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内 。

写在试题卷 、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 。

4.考试结束后 ,请将本试题卷和答题卡一并上交 。

一 、选择题:本题共 8 小题 ,每小题 5 分 ,共 40分 。

在每小题给出的四个选项中 ,只有 一 项是符合题目要求的。

1.已知集合 A = (x l x 2 -3x -4>0},B = (x l - 2<x ≤a },若 A U B =R ,则实数 a 的取值范 围为A.[1,+o )B.(1,+o )C.[4,+o )D.(4,+o ) 2.设复数x 满足x (2-i ) =1+b i (b ∈R ) ,若 x 为纯虚数 ,则 x =A.-iB.iC.-5iD.5i 3.已知 tan a =2,则 cos 2a --的值为A.1 B.4 C.- 3 D.- 14.山东烟台某地种植的苹果按果径 X (单位:mm ) 的大小分级 ,其中 X ∈(80,100]的苹果为特 级 ,且该地种植的苹果果径 X ~N (85,25) .若在某一次采摘中 ,该地果农采摘了 2 万个苹果 , 则其中特级苹果的个数约为(参考数据:若 X ~N (以,G 2 ) ,则 P (以-G <X ≤以+G ) ~0.682 7, P (以- 2G <X ≤以+2G ) ~0.9545,P (以-3G <X ≤以+3G ) ~0.9973)A.3 000B.13654C.16800D.19946 5.数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中 ,提出了 一 些新的高阶等差数 列 ,其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列 ,如数列 2,4,7,11,16,从第二项起 ,每 一 项与前一项的差组成新数列 2,3,4,5,新数列 2,3,4,5 为等差数列 ,则称数列 2,4,7,11,16为 二阶等差数列 ,现有二阶等差数列(a n },其前七项分别为 2,2,3,5,8,12,17,则该数列的第 20 项为A.173B.171C.155D.1516.已知椭圆 C :+ =1(a >b >0) 的左 、右焦点分别为 F 1 ,F 2 ,A 为左顶点 ,B 为短轴的 一 个 端点 ,若l BF 1 l ,l F 1F 2 l ,l AF 2 l 构成等比数列 ,则椭圆 C 的离心率为 A. BC^ D.1+8^7.已知点 P 在棱长为a 的正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 的外接球 O 的球面上 ,当过 A ,C ,P 三点 的平面截球O 的截面面积最大时 ,此平面截正方体表面的截线长度之和 L 为 A.(2+2^ B.(2+2^ C.(2+^ D.(2+^8.已知抛物线 E :y 2 =8x F 的直线1与圆 M 交于C ,D两点 ,交抛物线 E 于 A ,B 两点 ,点 A ,C 位于x 轴上方 ,则满足l AC l =l BD l 的直线1的方程为 A.x =1 B.x =2C.x - 2y - 2=0或 x +2y - 2=0D.x =2或 x - 2y - 2=0或 x +2y - 2=0二 、选择题:本题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20分 。

小学数学一年级上册单元测试卷第五单元：11-20以内数的认识（一）时间：40分钟等级：一、请你填一填。

1、一个十和3个一合起来是（）；18里面有（）个十和（）个一；16里面有（）个一和（）个十。

2、、8比6多（），6比10少（），（）比5多2.比8少3的数是（）。

3、19这个数，个位上是（），十位上是（）。

4、与19相邻的两个数是（）和（）。

5、计数器从右边起，第一位是（）位，第二位是（）。

6、一个两位数的十位上的数字是1，个位上的数字是4，这个数是（）。

7、20里面有（）个十， 20里面有（）个一。

17里面有（）个一。

8、被减数和减数都是10，差是（）。

9、从小到大排列下面各数。

5 8 2 12 0 15 11 7 18 7 2010、写出1-20中的单数：___11、写出1-20中的双数：___12在5，0，8，12，17，20，15，1，9，14中，最大的数是（），最小的数是（），从左边数20是第（）个数，20的右边有（）个数。

13（（2）从左数第4张卡片是（），它的右边有（）张卡片。

（3）从右数第4张卡片是（），它的左边有（）张卡片。

(4)从左往右数，第二个数是（），第（）个是11。

（5）把从左数的第3张和第4张卡片圈起来，它们的差是（）。

（6）上面的数中，最大的数是（），最小的数是（）。

14、（1)数一数：）个，有（）个。

（2）比一比）个，比少（）个。

（3）画一画：从左边起第5个是（），从右边起第10个是（）。

（4）算一算：一共有（）个。

二、选择题1、下面和17最接近的数是几？A、20B、18C、152、一个数，十位和个位上的数都是1，这个数是几？A、11B、10C、13、一个数，个位上的数字比十位上的数字多2，这个数是几？A、20B、13C、174、一个加数是8，另一个加数和第一个加数相同，结果是（）A、8B、16C、15三计算题（一）口算4＋3＋2＝ 10－6－2＝ 10＋3－3＝17－7＋5＝ 8－7＋3＝ 4＋5－6＝8+9-7= 5+9-6= 9+9-10=（二）看图列式1、 2、3、4、四、应用题1、树上有9只鸟，先飞来了6只，又飞走了5只，现在树上有几只鸟？2、停车场有8辆车，开走了4辆，又开来了9辆，现在停车场上有几辆车？3、从前数小红排第6，从后数小明排第4，一共有多少人？4、小红折了8只纸鹤，小明和小红折的同样多，小明和小红一共折了多少只纸鹤？5、男生有7人，女生比男生多6人，女生有多少人？。

第五节 等比数列及前n 项和【基础知识】1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数(不为零)，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，通常用字母__q __表示(q ≠0)． 2．等比数列的通项公式设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则它的通项a n ＝a 1·q n －1(a 1≠0，q ≠0)． 3．等比中项若G 2＝a ·b _(ab ≠0)，那么G 为a 与b 的等比中项． 4．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ·q n－m，(n ，m ∈N ＋)．(2)若{a n }为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N ＋)，则a k ·a l ＝a m ·a n .(3)若{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }(λ≠0)，1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{2n a }，{a n ·b n }，n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭仍是等比数列．5．等比数列的前n 项和公式等比数列{a n }的公比为q (q ≠0)，其前n 项和为S n ，S n ＝111(1)(1)(1)11n n na q a a q a q q q q =⎧⎪--⎨=≠⎪--⎩6．等比数列前n 项和的性质公比不为－1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为__q n __. 难点正本 疑点清源 1．等比数列的特征从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q 也是非零常数． 2．等比数列中的函数观点利用函数、方程的观点和方法，揭示等比数列的特征及基本量之间的关系．在借用指数函数讨论单调性时，要特别注意首项和公比的大小． 3．两个防范(1)由a n ＋1＝qa n ，q ≠0并不能立即断言{a n }为等比数列，还要验证a 1≠0.(2)在运用等比数列的前n 项和公式时，必须注意对q ＝1与q ≠1分类讨论，防止因忽略q ＝1这一特殊情形导致解题失误．【考点剖析】考点一：等比数列基本量的运算【题组训练】1．已知等比数列{a n}满足a1＝14，a3a5＝4(a4－1)，则a2等于()A．2B．1C.12D.18【答案】C【解析】由{a n}为等比数列，得a3a5＝24a，又a3a5＝4(a4－1)，所以24a＝4(a4－1)，解得a4＝2.设等比数列{a n}的公比为q，则由a4＝a1q3，得2＝14q3，解得q＝2，所以a2＝a1q＝12.2．(2021·湘东五校联考)已知在等比数列{a n}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值是()A．1 B．－1 2C．1或－12D．－1或12【答案】C【解析】当q＝1时，a n＝7，S3＝21，符合题意；当q≠1时，由21317,(1)=211a qa qq⎧=⎪⎨-⎪-⎩得q＝－12.综上，q的值是1或－12，故选C.3．(2017·全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【答案】B【解析】每层塔所挂的灯数从上到下构成等比数列，记为{a n}，则前7项的和S7＝381，公比q＝2，依题意，得S7＝71(12)12a--＝381，解得a1＝3..【名师微点】等比数列基本量运算的解题策略(1)等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，等比数列中有五个量a 1，n ，q ，a n ，S n ，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解．(2)等比数列的前n 项和公式涉及对公比q 的分类讨论，当q ＝1时，{a n }的前n 项和S n ＝na 1；当q ≠1时，{a n }的前n 项和S n ＝11(1)11n n a a q a q q q--=--. 考点二：等比数列的判定与证明例1．[典例精析]已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2(n ∈N *)，若b n ＝a n ＋1－2a n ，求证：{b n }是等比数列． 【证明】因为a n ＋2＝S n ＋2－S n ＋1＝4a n ＋1＋2－4a n －2＝4a n ＋1－4a n ， 所以1n n b b +＝211111112442242222n n n n n n nn n n n n na a a a a a a a a a a a a ++++++++----===--- 因为S 2＝a 1＋a 2＝4a 1＋2，所以a 2＝5. 所以b 1＝a 2－2a 1＝3.所以数列{b n }是首项为3，公比为2的等比数列．[解题技法]等比数列的判定方法[提醒] (1)前两种方法是判定等比数列的常用方法，常用于证明；后两种方法常用于选择题、填空题中的判定．(2)若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定存在连续三项不成等比数列即可． 考点三：等比数列的性质及应用例2．(1)已知等比数列{a n }的各项为正数，且a 5a 6＋a 4a 7＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝( )A．12B．10C．8 D．2＋log35(2)设等比数列{a n}中，前n项和为S n，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于()A.18B．－18C. 578D.558(3)已知等比数列{a n}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________.【答案】(1)B(2)A(3)2【解析】(1)由a5a6＋a4a7＝18，得a5a6＝9，所以log3a1＋log3a2＋...＋log3a10＝log3(a1a2 (10)＝log3(a5a6)5＝5log39＝10.(2)因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即8，－1，S9－S6成等比数列，所以8(S9－S6)＝1，即S9－S6＝18，所以a7＋a8＋a9＝1 8 .(3)由题意，得=240=80S SS S+-⎧⎪⎨-⎪⎩奇偶奇偶，，解得=80=160SS-⎧⎪⎨-⎪⎩奇偶，所以q＝160=80SS--偶奇＝2.[解题技法]应用等比数列性质解题时的2个注意点(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则a m·a n＝a p·a q”，可以减少运算量，提高解题速度．(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用．2.4 等比数列 基础练一、单选题1．在等比数列{}n a 中，201920168a a =，则数列{}n a 的公比q 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．82．已知等比数列{}n a 中，2017a ，2019a 是方程2410x x -+=的两个根，则2018a =（ ）A ．1B ．±1C ．2018D ．1，2018 3．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且132,,a a a 成等差数列，则公比q 的值为（ ）A ．11,-2B ．1C ．1-2D ．-24．若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==-，448a b ==，则22a b 为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．已知等比数列{}n a 满足112a =，且()24341a a a ⋅=-，则5a =（ ） A ．8B ．16C ．32D ．646．在各项不为零的等差数列{}n a 中，2201720182019220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且20182018b a =，则()220172019log b b ⋅的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8二、填空题7．若,22,33x x x ++是一个等比数列的前3项，则第四项为_________．8．在等比数列{}n a 中，1132a =，当11n 时，1n a >恒成立，则公比q 的取值范围是______．9．已知数列{}n a 满足()*1111,3n n n a a n a a +==∈+N ，那么{}n a 的通项公式是___.三、解答题10．已知：n S 为{}n a 的前n 项和，且满足n n a S n +=.（1）求证：{}1n a -成等比数列； （2）求n a .2.5 等比数列的前n 项和基础练一、单选题1．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，则数列11{}n n a a +⋅的前6项和为（ ）A ．215 B ．415 C ．511 D ．1011 2．数列11111,2,3,424816…的前n 项和为（ ）A ．()211122n n n ++-B ．()1111122n n n +++-C ．()211222n n n ++-D ．()1112122n n n ⎛⎫++- ⎪⎝⎭3．数列{}n a的通项公式为n a =n S 为其前n 项和.若9n S =，则n =（ ）A ．99B ．98C ．97D ．964．若数列{}n a 的通项公式为221n n a n =+-,则数列{}n a 的前n 项和n S 为（ ）A ．221n n +-B ．1221n n ++-C ．1222n n ++-D ．222n n +-5．数列{}n a 满足n a =123...nn ++++，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为（ ）A ．2nn +B ．22nn + C ．1n n + D ．21nn + 6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若367,63S S ==，则数列{}n na 的前n 项和为（ ）A ．3(1)2n n -++⨯B ．3(1)2n n ++⨯C ．1(1)2n n ++⨯D ．1(1)2n n +-⨯二、填空题7．已知数列｛a n ｝的通项a n =2n +n ，若数列｛a n ｝的前n 项和为Sn ，则S 8＝_________8．()()11114473231n n +++=⨯⨯-+ 9．已知数列111112123123n+++++++，，，，，，则其前n 项的和等于_________．三、解答题10．已知等差数列{a n }满足a 2＝0，a 6＋a 8＝－10.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．参考答案11．【答案】A【解析】设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 2019=8a 2016，∴q 3=8，解得q =2． 故选A ． 2．【答案】B【解析】∵2017a ，2019a 是方程x 2﹣4x+1=0的两个根，∴20172019a a =1，则在等比数列{a n }中，201720192018a a a =2=1，2008a ∴=±1故选B ． 3．【答案】A【解析】数列{}n a 是公比为q 的等比数列,132,,a a a 故3122a a a =+,由此解得112q =-， 故选A 。

三年级下册第一单元测试题数学一、填空题（每空1分，共20分）1.太阳每天从______方升起，从______方落下。

2.与东北相对的方向是______，与西南相对的方向是______。

3.当你面向北方时，你的后面是______，左边是______，右边是______。

4.地图通常是按照“上______下______，左______右______”的方向绘制的。

5.小明家在学校的东南面，那么学校在小明家的______面。

6.刮东南风时，彩旗会向______方向飘。

二、选择题（每题2分，共10分）7.下面哪个是我国古代四大发明之一？A. 指南针B. 司南（注：虽然司南是指南针的雏形，但题目要求选四大发明之一，通常指成熟的指南针） C. 古代罗盘8.晚上面对北斗星站着，你的左手边是______面。

A. 东B. 南C. 西D. 北9.刮风时，国旗向西北方向飘，刮的是______风。

A. 东北B. 西北C. 东南D. 西南10.小红站在电影院门口，她要去游乐城，应该向______方向走。

A. 正东B. 东南C. 西南D. 正西11.小明从家出发，先向北走，再向东走，他最后面向______方向。

A. 北B. 东C. 东北D. 西北三、判断题（每题1分，共5分）12.人的影子在西方，太阳一定在东方。

（）13.树木年轮较宽的一面通常是南面。

（）14.只要知道东、南、西、北其中任意一个方向，就可以确定其他三个方向。

（）15.冬天来了，燕子从南方飞向北方。

（）（注：此题通常判断为错误，因为燕子通常冬天迁徙到南方）16.动物园在学校的东北面，那么学校在动物园的西南面。

（）四、看图填空（共15分）17.（给出一张简单的方向图，如小青家的四周有超市、学校、广场等，让学生根据图填空）小青家的南面是______，东面是______，西面是______，北面是______。

五、解决问题（每题5分，共20分）18.小明从家出发去图书馆，他先向北走了200米，再向东走了300米到达图书馆。