高中数学-《数列》单元测试题
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《数列》单元测试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、在数列0,3,8,x,24,35,48中,x应等于()
A.11B.12 C.15D.17
2、已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4成等比数列,则的值是()
A.B.C.D.
3、等差数列{a n}中,已知则n为()
A.48B.49 C.50D.51
4、设a1=2,a n+1=2a n+3,则通项a n可能是()
A.5-3n B.3×2n-1-1 C.5-3n2D.5×2n-1-3
5、在等差数列中,已知a1+a4+a7=45, a2+a5+a8=39,则a3+a6+a9的值是()A.33B.30 C.27D.24
6、已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且0 A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,8)D.(8,+∞) 7、等差数列中a1+3a8+a15=120,则2a9-a10的值是() A.24B.22 C.20D.-8 8、已知{a n}是等差数列,其前n项和为S n,若S9=18,S n=240,a n-4=30,则n的值是() A.10B.12 C.15D.18 9、已知条件甲为“三数成等比数列”,条件乙为“lgx,lg(x+1), lg(x+3)成等差数列”,则甲是乙成立的() A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件 10、设{a n}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1a2a3…a30=230,那么a3a6a9…a30等于() A.230B.220C.240D.260 11、() 12、已知数列{a n}满足a n+1=a n-a n-1(n≥2), a1=a, a2=b,S n=a1+a2+…+a n,则下列结论正确的是() A.a100=-a, S100=2b-a B.a100=-b, S100=2b-a C.a100=-b, S100=b-a D.a100=-a, S100=b-a 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把正确答案填在题中横线上.) 13、已知数列的通项公式a n=n2-4n-12(n∈N*),这个数列从第_______项起各项为正数. 14、在等比数列{a n}中,S n=a1+a2+…+a n,已知a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q=_____. 15、等差数列{a n}中,a1>0,前n项和为S n,且S9>0, S10<0,则n=______时,S n 最大. 16、在等比数列{a n}中,已知a2=6,且a5-2a4-a3+12=0,则a n=______. 三、解答题(本大题共6题,满分74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、(本小题满分12分) (1)在等差数列中,a4=9,a9=-6,求满足S n=63的所有n值; (2)在等比数列{a n}中,a1+a n=66,a2·a n-1=128,S n=126,求n,q. 18、(本小题满分12分) 已知等比数列{a n}的前n项和为S n=a·2n+b,且a1=3. (1)求a、b的值及数列{a n}的通项公式;(2)设求数列{b n}的前n 项和T n. 19、(本小题满分12分) 已知数列{a n}的前n项和为S n,又有数列{b n},它们满足关系b1=a1,对于n ∈N*,有a n+S n=n, b n+1=a n+1-a n,求证:{b n}是等比数列,并写出它的通项公式. 20、(本小题满分12分) 给一本书的页码从1到n依次编号,把各页码的编号依次累加起来,但有一个编号被错误的多加了一次,从而导致错误的和数为2004.这个被多加了一次的页码是几? 21、(本小题满分12分) 已知等差数列{a n}的首项a1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列{b n}的第二项,第三项,第四项. (1)求数列{a n}与{b n}的通项公式; (2)设数列{c n}对任意自然数n,均有求c1+c2+c3+…+c2006的值. 提示: 8、 9、由甲有2-2x=x2-x x=1或x=-2, 当x=1时乙成立,当x=-2时乙不成立,即甲乙. 由乙有(x+1)2=x(x+3)x=1.即乙甲. 10、a 1a 30 =a 2 a 29 =…,由已知得(a 1 a 30 )15=230=415, 又a 3a 6 a 9 …a 30 =(a 3 a 30 )5=(a 1 q2a 30 )5 =(a 1 a 30 ·q2)5=(4×22)5=220. 11、原式= 12、a n+1=a n -a n-1 ,a n =a n-1 -a n-2 , 即a 1, a 4 , a 7 ,…,a 100 成等比,q=-1, ∴a 100=a 1 q33=-a, a 3, a 6 ,a 9 , …,a 99 成等比,q=-1, ∴a 99=a 3 q32=(a 2 -a 1 )=b-a. ∴S 100=a 1 +a 2 +…+a 100 =a 1+a 2 +(a 2 -a 1 )+(a 3 -a 2 )+(a 4 -a 3 )+… +(a 97-a 96 )+(a 98 -a 97 )+(a 99 -a 98 ) =a 2+a 99 =b+b-a=2b-a. 13、7 14、3 15、5 16、6,或6×(-1)n,或3×2n-1. 点拨:a 5-2a 4 -a 3 +12=0, ∴a 2q3-2a 2 q2-a 2 q+12=0. ∴q3-2q2-q+2=0, q=1.或q=-1, 或q=2. 当q=1时,a n =6;当q=-1时,a n =6×(-1)n-2=6×(-1)n; 当q=2时,a n =6×2n-2=3×2n-1.17、解: (1)设首项为a 1,公差为d,则a 9 -a 4 =5d, ∴d=-3,且a 4=a 1 +3d,∴a 1 =18, ∴n2-13n+42=0, n=6或n=7. (2)∵a 1+a n =66, a 2 a n-1 =128, ∴a 1·a 1 q n-1=a 1 a n =128, ∴a 1=2, a n =64,或a 1 =64,a n =2. 当a 1=2,a n =64时,则