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高中数学人教版选修1-2全套教案第一章统计案例第一课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）教学目标1、知识与技能目标 认识随机误差；2、过程与方法目标（1）会使用函数计算器求回归方程； （2）能正确理解回归方程的预报结果. 3、情感、态度、价值观通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析. 教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程： 一、复习准备：1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题：① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm165165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm 的女大学生的体重. （分析思路→教师演示→学生整理）第一步：作散点图第二步：求回归方程 第三步：代值计算010203040506070150155160165170175180身高/cm体重/k g② 提问：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60.316kg 吗？ 不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg 左右. ③ 解释线性回归模型与一次函数的不同事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y 和身高x 之间的关系并不能用一次函数y bx a =+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm 的3名女大学生的体重分别为48kg 、57kg 和61kg ，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm 的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e （即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e =++，其中残差变量e 中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义.3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.第二课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）教学目标：1知识与技能：会建立回归模型，进而学习相关指数（相关系数r 、总偏差平方和、随机误差的效应即残差、残差平方和、回归平方和、相关指数R2、残差分析） 2过程与方法：通过学习会求上述的相关指数3情感态度价值观：从实际问题发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。
河北省承德市高中数学第一章统计案例1.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用导学案新人教A版选修1-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省承德市高中数学第一章统计案例1.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用导学案新人教A版选修1-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省承德市高中数学第一章统计案例1.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用导学案新人教A版选修1-2的全部内容。
1.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用学习目标:1．复习巩固回归分析2．复习巩固独立性检验1.教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法—-相关指数和残差分析2.教学难点：解释残差变量的含义，回归直线系数的计算求解．方法：自主学习合作探究师生互动一、选择题1．对变量x、y有观测数据(x i，y i）(i＝1，2，…，10),得散点图①;对变量u、v有观测数据（u i,v i)（i＝1，2，…,10），得散点图②。
由这两个散点图可以判断（)A．变量x与y正相关,u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关,u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关2．已知x和y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程错误!＝错误!x＋错误!必过点（）A．(2,2） B．(32，0) C．（1,2) D．（错误!，4)3．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件)负相关，则课堂随笔:其回归方程可能是( ）A．错误!＝－10x＋200 B．错误!＝10x＋200C．错误!＝－10x－200 D．错误!＝10x－200 4．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为错误!＝0。
2018年秋高中数学第1章统计案例阶段复习课学案新人教A版选修1-2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋高中数学第1章统计案例阶段复习课学案新人教A版选修1-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第一课统计案例[核心速填］1．线性回归方程对于一组具有线性相关关系的数据（x1,y1），（x2，y2)，…,（x n，y n)，回归直线y＝bx＋a 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为错误!＝错误!＝错误!，错误!＝错误!－错误!错误!,其中（x，错误!)称为样本点的中心．2．线性回归模型为y＝bx＋a＋e,其中e为随机误差．3．残差错误!i＝y i－错误!i。
4．刻画回归效果的方法(1）残差平方和法残差平方和错误!（y i－错误!）2越小，模型拟合效果越好．(2）残差图法残差图形成的带状区域的宽度越窄，模型拟合效果越好．(3）相关指数R2法R2越接近1，模型拟合效果越好．5．K2公式K2＝错误!，其中n＝a＋b＋c＋d.[题型探究]线性回归分析年份201x（年)01234人口数y(十万）5781119(2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程错误!＝错误!x＋错误!;（3)据此估计2022年该市人口总数.【导学号：48662025】［解］(1)散点图如图：（2)因为错误!＝错误!＝2,错误!＝错误!＝10，0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132， 02＋12＋22＋32＋42＝30， 所以错误!＝错误!＝3。
人教版高中选修1-2第一章统计案例教学设计一、教学目标1.理解统计学的概念及其作用。
2.掌握统计调查的方法及其步骤。
3.了解数据的表示和分析方法。
4.学会使用 Excel 软件进行数据分析。
二、教学内容本章的教学内容主要包括：1.统计学的概念及其作用。
2.统计调查的方法及其步骤。
3.数据的表示和分析方法。
4.Excel 软件的使用方法。
三、教学重点和难点1.统计学的概念及其作用，要求学生理解统计学的重要性和基本概念。
2.学生需要了解统计调查的方法和步骤，并能够运用到实际生活中。
3.学生需要掌握数据的表示和分析方法，例如直方图、频率分布等。
4.学生需要熟练操作 Excel 软件，进行数据处理和分析。
四、教学过程1. 导入以一个生动的实例开始导入，例如老师可以提问：“如果我们要为学校食堂的菜谱做出改变，应该如何收集意见？”通过这个问题，鼓励学生们思考如何采用问卷调查等方法进行统计分析。
2. 讲解1.统计学的概念及其作用：让学生了解什么是统计学、其作用及其基本概念。
2.统计调查的方法及其步骤：让学生掌握统计调查的基本方法，例如各种抽样方法、数据的采集方式等。
3.数据的表示和分析方法：让学生学会如何用图表等方法表达数据及进行数据的分析。
4.Excel 软件的使用方法：结合实例，逐步演示 Excel 软件的功能和操作方法。
3. 实践在教学过程中，老师可以通过提供实际例子进行练习和演示。
例如，老师可以提供一个菜谱调查的问题，让学生通过 Excel 软件对数据进行处理和分析。
4. 总结在教学完成后，老师需对本节课所讲述的概念进行总结并巩固。
可以通过让学生互相讲解、回答问题等形式，让学生对所学内容加深印象，为下一步的实际应用打下扎实的基础。
五、教学评估1.提供 Excel 软件的使用练习，考核学生掌握软件的能力。
2.提供数据处理及分析问卷，考核学生对于统计调查方法的掌握。
3.根据学生课堂表现及作业完成情况进行评分。
二、归纳专题
专题一回归分析问题
回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤是：
其中第三步“选择函数模型去拟合样本点”是该部分知识的难点，限于难度及现阶段学习的需要，在学习时，我们重点把握线性回归模型的思想方法便可．
例 1 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋面积x的数据：
房屋面积x(m2) 115 110 80 135 105
184
；
(图所示：(2)x ＝15∑i ＝1
5
x i ＝109，
l xx ＝∑i ＝1
5
(x i －x )2＝1 570，
y ＝232，l xy ＝∑i ＝1
5
(x i －x )(y i －y )＝3 080.
设所求回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^
， 则b ^＝l xy l xx ＝3 0801 570≈1.962，
a ^
＝y －b ^x ＝232－109×3 080
≈18.166，
的值能更精确地判断两个分类变量间的相关关系．独立性检验的思想类似于数学上的反证法，在假设下构造的随因此，我们在犯错误的概率不超过如果两个变量非线性相关，我们可以通过对变量进行变换，转化为线性相关问题．
19。
第一章统计案例[课标研读]［课标要求］了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.（1）独立检验：了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.（2）假设检验：了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用.（3）聚类分析：了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用.（4）回归分析：了解回归的基本思想、方法及其简单应用.［命题展望］本章所涉及到的知识点均要进行大量的数据计算，而这些计算如果仅仅靠笔算往往是比较困难的，需要借助于计算机或计算器。
其实在新课标中提到“……应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据……”，而我们目前的高考还不允许使用计算器，所以本章的更看重统计思想。
考虑到本章内容是新增内容，在高考中应该有所体现，但在高考试题中不会出现过于繁琐的计算题，相信会出现一道填空试题或填空题，出现解答题的可能性较小，即使出现，所涉及的计算应该不会很繁琐。
本章的疑点是用这种方法检验可靠吗？实际上这种方法仍然是用样本估计总体，由于抽样的随机性，结果并不唯一，所以用部分推断全体，推断可能正确，也有可能错误。
但我们只要科学合理地去抽样，那么犯错误的可能性就很小了。
如卡方检验中，若2 6.635χ>，则说明我们犯错误的概率仅为1%，这也是统计方法的魅力所在。
第一讲回归分析的基本思想及其初步应用[知识梳理]［知识盘点］1.相关关系是一种非确定的关系，是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法。
2．线性回是模型y bx a e=++（e为），因变量y的值是自变量x和随机误差e共同确定的，即自变量x只能解释部分y的变化，在统计中，我们把自变量x称为，因变量y称为。
3．模型中的参数a和b用估计，其计算公式如下：121()()ˆ()ni iiniix x y ybx x==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-，其中11niix xn==∑，1niiy y==∑(,)x y称为，回归直线一定经过样本中心点。
人教版高中数学《统计》第一章教案【教学目标】1. 了解统计学的基本概念和作用，理解统计数据的收集、整理和分析过程。
2. 掌握频数、频率的概念，学会使用图表来表示数据分布。
3. 学会计算众数、中位数、平均数等统计量，理解它们在数据分析中的作用。
【教学内容】1. 统计学的基本概念和作用2. 数据的收集和整理3. 频数和频率的概念4. 条形图、折线图和饼图的绘制5. 众数、中位数、平均数的计算和应用【教学步骤】一、导入（5分钟）1. 引入统计学的基本概念和作用，让学生了解统计学在实际生活中的应用。
2. 举例说明数据的收集和整理过程，引导学生思考如何有效地表示和分析数据。
二、新课导入（15分钟）1. 讲解频数和频率的概念，让学生理解它们在数据分析中的重要性。
2. 介绍条形图、折线图和饼图的绘制方法，让学生学会用图表来表示数据分布。
三、案例分析（15分钟）1. 以具体案例为例，让学生实践计算众数、中位数、平均数等统计量。
2. 引导学生分析统计量在数据分析中的作用，加深对统计概念的理解。
四、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生巩固所学内容。
2. 引导学生通过练习题，学会运用统计方法解决实际问题。
五、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生掌握统计学的基本概念和方法。
2. 布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
【教学评价】1. 课后收集学生的练习作业，评估学生对统计学基本概念和方法的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，让学生分享自己的课后作业成果，互相学习和交流。
人教版高中数学《统计》第二章教案【教学目标】1. 了解概率的基本概念和计算方法，理解随机事件和必然事件的关系。
2. 学会使用树状图和列表法来计算事件的概率。
3. 掌握条件概率和独立事件的定义，学会计算条件概率和独立事件的概率。
【教学内容】1. 概率的基本概念和计算方法2. 随机事件和必然事件的关系3. 树状图和列表法计算事件概率4. 条件概率和独立事件的定义及计算方法【教学步骤】一、导入（5分钟）1. 引入概率的基本概念，让学生了解概率在数学和实际生活中的应用。
第一章 统计案例复习教案一、本章知识脉络：二、本章要点追踪： 1.样本点的中心（x －，y －） 其中x －＝1nn ∑i ＝1x i ，y －＝ n ∑i ＝1 y i .2.线性回归模型的完美表达式⎩⎨⎧y ＝bx ＋a ＋eE （e ）＝0，D （e ）＝σ2 3.类比样本方差估计总体方差的思想，可以用 σ2∧＝1n －2 n∑i ＝1e 2∧i ＝1n －2Q （a ∧，b ∧）（n ＞2）作为σ2的估计量 其中a ∧＝y －－b ∧x － b ∧＝ n∑i ＝1（x i －x －）（y i －y －） n∑i ＝1（x i －x －）24.我们可以用相关指数R 2来刻画回归的效果，其计算公式是：R 2＝1－ n∑i ＝1（y i －y i ∧）2 n∑i ＝1（y i －y i －）2R 2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好.5.建立回归模型的基本步骤：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）； （3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y ＝bx ＋x ）； （4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。
6.作K 2来确定结论“X 与 Y 有关系”的可信程度. 三、几个典型例题：例1 某地区10名健康儿童头发和全血中的硒含量（1000ppm ）如下，（1）画出散点图； （2）求回归方程；（3）如果某名健康儿童的血硒含量为94（1000ppm ）预测他的发硒含量. 解（1）散点图如下图所示：（2）利用计算器或计算机，求得回归方程：y ∧＝0.2358x －6.9803（3）当x ＝94时，y ∧≈15.2因此，当儿童的血硒含量为94（1000ppm ）时，该儿童的发硒含量约为15.2（1000ppm ）. 例2 某地大气中氰化物测定结果如下：（1）试建立氰化物浓度与距离之间的回归方程. （2）求相关指数.（3）作出残差图，并求残差平方和解析（1）选取污染源距离为变量x ，氰化物浓度为自因变量y 作散点图.从表中所给的数据可以看出，氰化物浓度与距离有负的相关关系，用非线性回归方程来拟合，建立y 关于x 的指数回归方程.y ∧＝0.9293e －0.0094x（2）相关指数K 2＝1－ n∑i ＝1（y i －y i ∧）2 n∑i ＝1（y i －y ∧）2＝0.9915（3）残差平方和 n∑i ＝1（y i －y i ∧）2＝0.0118例3 某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机制取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？解：根据列联表中的数据，得到K 2＝189×（54×63－40×32）294×95×86×103＝10.76.因为10.76＞6.635，所以有99%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的，可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的.例4 有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国内生产总值（即人均GDP ）和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：（1）画出散点图；（2）求y 对x 的回归直线方程；（3）如果这个省的某一城市同时期年人均GDP 为12万元，估计这个城市一年患白血病的儿童数目；分析：利用公式分别求出∧∧a b ,的值，即可确定回归直线方程，然后再进行预测. 解：（1）作x 与y 对应的散点图，如右图所示； （2）计算得67.1286)()(,17.226,33.561=--==∑=y y x xy x i i i∙∙∙∙∙∙33.55)(612=-∑=i ix x，∴25.2333.5567.1286≈=∧b ，25.10233.525.2317.226≈⨯-=∧a ，∴y 对x 的回归直线方程是25.10225.23+=∧x y ；（3）将12=x 代入25.10225.23+=∧x y 得38125.1021225.23≈+⨯=∧y ，估计这个城市一年患白血病的儿童数目约为381.评注：本题涉及的是一个和我们生活息息相关，也是一个愈来愈严峻的问题——环保问题.本题告诉了我们一个沉痛的事实：现如今，一个城市愈发达，这个城市患白血病的儿童愈多.原因在于，城市的经济发展大都以牺牲环境为代价的，经济发展造成了大面积的环境污染，空气、水源中含有的大量的有害物质是导致白血病患者增多的罪魁祸首，所以，我们一定要增强自我保护意识和环境保护意识.例5 寒假中，某同学为组织一次爱心捐款，于2008年2月1日在网上给网友发了张帖子，并号召网友转发，下表是发帖后一段时间的收到帖子的人数统计：（1）作出散点图，并猜测x 与y 之间的关系； （2）建立x 与y 的关系，预报回归模型并计算残差；（3）如果此人打算在2008年2月12日（即帖子传播时间共10天）进行募捐活动，根据上述回归模型，估计可去多少人.分析：先通过散点图，看二者是否具有线性相关关系，若不具有，可通过相关函数变换，转化为线性相关关系.解：（1）散点图略.从散点图可以看出x 与y 不具有线性相关关系，同时可发现样本点分布在某一个指数函数曲线mx ke y =的周围，其中m k 、是参数；（2）对mx ke y =两边取对数，把指数关系变成线性关系.令y z ln =，则变换后的样本点分布在直线),ln (m b k a a bx z ==+=的周围，这样就可以利用线性回归模型来建立x 与y 之间的非线性回归方程了，数据可以转化为：求得回归直线方程为133.1620.0+=∧x z ，∴133.1620.0+∧=x e y .（3）截止到2008年2月12日，10=x ，此时1530133.110620.0≈=+⨯∧e y （人）. ∴估计可去1530人.评注：现如今是网络时代，很多同学都会通过互联网发帖子，所以此类问题为同学们司空见惯.但如何预测发帖后的效果，这却是个新课题，通过本题你是否已明确.例6 有人发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究国籍和邮箱名称里是否含有数字的关系，他收集了124个邮箱名称，其中中国人的70个，外国人的54个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有27个含数字. （1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）他发现在这组数据中，外国人邮箱名称里含数字的也不少，他不能断定国籍和邮箱名称里含有数字是否有关，你能帮他判断一下吗？分析：按题中数据建列联表，然后根据列联表数据求出k 值，即可判定.解：（1）2×2的列联表（.由表中数据得201.660645470)21273343(1242≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ， 因为024.5>k ，所以有理由认为假设“国籍和邮箱名称里是否含有数字无关”是不合理的，即有005.97的把握认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”.评注：独立性检验类似于反证法，其一般步骤为：第一步：首先假设两个分类变量几乎没有关系（几乎独立）；第二步：求随机变量k 的值；第三步.判断两个分类变量有关的把握（即概率）有多大.例7 针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和是否喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的21，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的61，女生喜欢韩剧人数占女生人数的32. （1）若有0095的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人；（2）若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有多少人.分析：有0095的把握认为回答结果对错和性别有关，说明841.3>k ，没有充分的证据显示回答结果对错和性别有关，说明706.2≤k .设出男生人数，并用它分别表示各类别人数，代入2K 的计算公式，建立不等式求解即可.解：设男生人数为x ，依题意可得列联表如下：（1）若有0095的把握认为回答结果的对错和性别有关，则841.3>k ，由841.38322)66365(2322>=⋅⋅⋅⨯-⨯=x x x x x x x x x x K ，解得24.10>x ， ∵6,2xx 为整数，∴若有0095的把握认为回答结果的对错和性别有关，则男生至少有12人； （2）没有充分的证据显示回答结果的对错和性别有关，则706.2≤k ，由706.28322)66365(2322≤=⋅⋅⋅⨯-⨯=x x x x x x x x x x K ，解得216.7≤x ，∵6,2xx 为整数，∴若没有充分的证据显示回答结果的对错和性别有关，则男生至多有6人. 评注：这是一个独立性检验的创新问题，解答时要注意理解“至少”、“至多”的含义.通过上面几例，大家是否已体会到了回归分析和独立性检验思想方法的应用的广泛性和重要性.其实，这两种思想方法并不神秘，你身边有很多问题可信手拈来，用它们处理，这一点还请同学们多思考、勤尝试.。
