基于LMI的Lipschitz非线性不确定系统的鲁棒控制

摘要在对实际控制过程的分析过程中，总有一些未知因素存在，诸如未建模动态，参数不确定性，工作环境的变化，降阶及线性化近似等，也包括外部干扰的不确定性。

因此，对扰动控制系统或不确定控制系统的研究就更加符合实际过程。

鲁棒控制理论的产生和发展，正是基于这一实际背景的，并逐渐成为控制理论和实际工程控制领域的一个重要研究方向。

本文首先介绍鲁棒控制发展与历史以及一些基础知识。

研究具有时滞的线性不确定系统的鲁棒稳定性问题利用矢量不等式的方法和Lyapunov稳定性原理给出不确定时滞系统鲁棒稳定的充分条件。

本文主要利用Lyapunov稳定性理论，运用线性不等式(LMI)的方法研究不确定系统的基于状态观测器的鲁棒控制问题。

本文研究的主题是基于状态观测器的不确定系统的鲁棒控制，包括线性不确定系统、线性不确定时滞系统在基于状态观测器情况下的鲁棒控制器设计。

并利用 LMI给出使系统镇定的控制器存在的充分条件，并用实例验证了所得结论，得到预期要得到的仿真图形，实现其价值。

关键词：状态观测器；不确定性；时滞系统；鲁棒控制；线性矩阵不等式AbstractSome unknownelements always exist in the analysis process for the control systems,such as unmodeled dynamics,parametric uncertainties,change of the operating envioronment,model reduction and linearization approximations,etc,or external disturbance.So it is significative to study the disturbance process or the uncertain systems.The emergence and the development of the robust control theory were just in such enviorment,and it is becoming an important research field of the control theory and its practice applications.This paper first introduces the development of robust control and introduces some basic historical knowledge. Study of linear uncertain time-delay system robust stability problem of the use of vector Lyapunov inequality and the principle of the stability of uncertain time-delay systems are given a sufficient condition for robust stability. In this paper, the use of Lyapunov stability theory, the use of linear inequality (LMI) method of the uncertain system state observer-based robust control problem. The theme of this paper is based on state observer robust control of uncertain systems, including linear uncertain systems, linear uncertain time-delay systems in state observer based on the robust case controller design. LMI is given using the system controller calm a sufficient condition for the existence of, and examples demonstrate the conclusions have been expected to be the simulation graphics, realized its value.Key words:State observer;uncertainty;delay system;robust control;linear matrix inequality目录第1章绪论 (1)1.1 系统不确定性存在的背景和描述 (1)1.2 鲁棒控制发展概述 (2)1.3 线性矩阵不等式（LMI）的发展 (5)1.4 本文研究的意义 (6)1.5 本文的研究内容及安排 (7)第2章预备知识 (9)2.1 状态观测器 (9)2.2 线性矩阵不等式 (11)2.3 Lyapunov稳定性理论 (12)第3章基于状态观测器的线性不确定系统的鲁棒控制器设计 (14)3.1 问题描述 (14)3.2 主要内容 (15)3.3 仿真实例 (17)3.4 本章小结 (20)第4章基于状态观测器的线性不确定时滞系统的鲁棒控制器设计 (21)4.1 问题描述 (21)4.2 主要内容 (22)4.3 仿真实例 (25)4.4 本章小结 (24)结论 (25)参考文献 (29)致谢 (30)附录 (31)第1章绪论1.1系统不确定性存在的背景和描述在控制系统的分析研究过程中，首先要建立被控对象的模型，即给出一种数学描述，由于实际控制对象的复杂性，加上周围环境的不稳定性，这使得用数学模型来完全真实反映一个实际的被控对象几乎是不可能的。

非线性不确定系统鲁棒自适应控制研究【摘要】本文基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式（LMI）方法，对不确定时滞系统分析输出反馈控制器的设计方法，研究了不确定系统设动态特性以及如何保证系统渐近稳定，运用MATLAB进行仿真实例分析控制器设计方法能够达到较好的控制效果，而且具有较强的鲁棒性和稳定性，证明了设计方法的有效性。

【关键词】鲁棒控制自适应控制线性矩阵不等式不确定性鲁棒控制是利用系统模型的一些不确定信息来设计一个控制器，使得闭环系统对所有的不确定性是稳定的，且具有一定的动态性能。

鲁棒控制主要研究具有未知有界不确定性的系统模型，通过鲁棒控制的手段使系统具有鲁棒性，即系统在不确定因素作用下维持其稳定性的能力。

在实际生产过程中，对各种过程及环节的控制系统设计总是不可避免的要利用到被控对象的有关信息，这些信息的获得总是要利用一些试验或推导得到我们要据此设计控制器的所谓“模型”，这些模型的精确性由于信息获得过程的局限性往往会受到影响。

因此，对不确定性系统的稳定性和控制进行研究具有较大的意义和实际价值。

1 系统的不确定性系统的不确定性因素包括有外界噪声、干扰信号、传递函数的建模误差以及未建模的非线性动态特性。

MATLAB的鲁棒控制系统工具箱可以找到系统在这些不确定性条件下的多变量稳定裕度的度量。

不确定性包括很多方面，但其中最重要的是指系统的外界干扰信号和系统传递函数的建模误差。

鲁棒控制系统设计问题的一般描述如下：假定一个多变量系统P（s），寻找某个稳定的控制器F（s），使得闭环系统的传递函数满足下面的关系：（1）（2）（3）公式（1）（2）（3）为鲁棒条件，KM称为最小不确定性的大小，由于每个频率对于的奇异值来度量，函数KM又称为对角扰动的多变量稳定裕度（MSM），即为（4）如果Δn不存在，该问题又被称为鲁棒镇定问题（Robust stability problem）。

上述问题的求解涉及到Δ的非凸优化问题，它不能通过标准的非线性梯度下降方法计算得到，因为此时的算法收敛性无法保证。

一类不确定非线性系统的鲁棒自适应控制研究的开题报告1. 研究背景随着现代工业的快速发展，自适应控制理论在工业生产控制中广泛应用。

然而，许多现实场景下的系统表现出了一定程度的不确定性和非线性，这给自适应控制带来了挑战。

因此，不确定非线性系统鲁棒自适应控制的研究显得至关重要。

2. 研究意义不确定性和非线性是自适应控制中普遍存在的问题，如果能够提出一种鲁棒的自适应控制策略，那么将有助于解决这些问题。

同时，鲁棒自适应控制可以确保系统的稳定性和控制精度，提高生产效率和质量，具有广泛的应用前景。

3. 研究目标本课题旨在研究一类不确定非线性系统的鲁棒自适应控制策略，主要目标包括：(1) 提出一种适用于不确定非线性系统的鲁棒自适应控制算法；(2) 验证所提出的控制算法的鲁棒性和控制性能；(3) 在某一具体案例中，应用所提出的控制算法，分析其实际效果。

4. 研究内容(1) 分析不确定非线性系统的特点及控制难点；(2) 研究鲁棒自适应控制的基本理论及方法；(3) 提出适用于不确定非线性系统的鲁棒自适应控制算法；(4) 验证所提出算法的鲁棒性和性能，并进行性能分析和控制效果评估；(5) 在某一具体案例中应用所提出算法，进行实验验证。

5. 研究方法(1) 理论分析方法：通过理论分析，探究不确定非线性系统的特点，研究鲁棒自适应控制的基本理论和方法，提出具体的控制算法。

(2) 实验仿真方法：采用MATLAB/Simulink软件进行模拟仿真，验证所提出的控制算法的鲁棒性和性能，并进行性能分析和控制效果评估。

(3) 应用案例研究方法：选取某一具体应用案例，构建控制系统，应用所提出的控制算法进行实验验证，分析实际效果。

6. 预期结果研究完成后，预期得出以下结果：(1) 提出一种适用于不确定非线性系统的鲁棒自适应控制算法。

(2) 验证所提出算法的鲁棒性和性能，并进行性能分析和控制效果评估。

(3) 在某一具体案例中应用所提出算法，取得实验验证结果。

不确定中立型时滞系统的鲁棒控制--LMI方法
徐兆棣;李晓毅
【期刊名称】《电机与控制学报》
【年(卷),期】2005(009)002
【摘要】研究一类不确定中立型时滞系统的状态反馈鲁棒控制问题.系统包含状态时滞和参数不确定性.主要目的是利用Lyapunov稳定性方法及LMI方法设计线性无记忆状态反馈控制器,使得对于任意容许的不确定性,相应的闭环系统渐近稳定.控制器的设计依赖于一个LMI解的存在性,计算简单,易于实现.最后给出一个数值例子验证了本文结果的有效性.
【总页数】3页(P116-118)
【作者】徐兆棣;李晓毅
【作者单位】沈阳师范大学,数学与系统科学学院,辽宁,沈阳,110034;沈阳师范大学,数学与系统科学学院,辽宁,沈阳,110034
【正文语种】中文
【中图分类】TP13
【相关文献】
1.不确定离散关联时滞大系统分散鲁棒控制——LMI方法 [J], 陈德银;金朝永
2.不确定中立型时滞系统的鲁棒控制 [J], 张冬雯;高峻岭
3.不确定时滞分布参数系统鲁棒控制的LMI方法 [J], 罗毅平;邓飞其
4.不确定性关联时滞大系统的分散鲁棒控制——LMI方法 [J], 谢永芳;桂卫华;吴敏;
陈宁
5.秩-1型不确定性时滞系统鲁棒控制器设计--LMI方法 [J], 程储旺;汤兵勇
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非线性切换系统鲁棒非脆弱控制器设计与仿真卢军锋;吴钟鸣;向峥嵘【摘要】针对外部扰动与控制器增益摄动对切换系统不良影响的问题,研究了一类不确定非线性切换系统的鲁棒非脆弱H∞保性能控制问题;假设系统存在外部扰动和参数不确定性;提出利用公共李亚普诺夫函数法和线性矩阵不等式技术,给出当控制器存在加性摄动与乘性摄动时,鲁棒非脆弱H∞保性能控制器存在的充分条件,设计的控制器保证切换系统在任意切换规则下能全局二次稳定并且满足H∞性能指标和成本函数性能上界;最后,通过建立和求解凸优化问题得到鲁棒非脆弱H∞最优保性能控制器存在的充分条件.仿真结果表明了控制器的有效性.【期刊名称】《计算机测量与控制》【年(卷),期】2013(021)009【总页数】5页(P2464-2467,2476)【关键词】非线性切换系统;非脆弱;保性能控制;H∞控制;公共李雅普诺夫函数【作者】卢军锋;吴钟鸣;向峥嵘【作者单位】金陵科技学院机电工程学院,南京211169;金陵科技学院机电工程学院,南京211169;南京理工大学自动化学院,南京210094【正文语种】中文【中图分类】TP2730 引言切换系统体现了计算机科学与控制理论的交叉，是当前理论上研究复杂系统的一个重要方向，该系统是包含多个连续时间动态系统与离散系统及其相互作用的复杂大系统。

近年来，切换系统在智能机器人、网络控制、通信系统等许多领域得到了广泛的应用，并且研究主要集中在稳定性，鲁棒性，最优控制等方面［1-8］。

文献［1］利用切换系统理论研究无线传感器网络反馈控制器设计问题，文献［7］利用线性矩阵不等式法研究了不确定切换系统的保性能控制器的设计方法。

以上这些文章都取得了满意的控制效果的前提是系统模型与控制器是精准实现的，但是由于在实际工程应用中，现场环境十分复杂，计算机系统会受到外部干扰使系统模型和控制器会发生摄动，导致系统性能下降，另外系统H∞性能指标、保性能指标对系统整体性能也是很重要，因此建立鲁棒非脆弱保性能控制器，并使其具有一定的扰动抑制能力是本文要解决的问题。

非线性系统的鲁棒控制研究随着科技的不断发展，非线性系统的研究变得越来越重要。

非线性系统的不确定性和复杂性使得其在实际应用中难以被精确建模和控制。

而鲁棒控制正是针对这种不确定性和复杂性设计的一种控制方法，可以保证系统的鲁棒性和稳定性。

一、什么是非线性系统非线性系统是指系统输入和输出之间不遵循线性关系的系统。

与线性系统不同，非线性系统的输入响应与输出响应之间的关系是非线性的，其状态方程也是非线性的。

由于非线性系统的特殊性质，其规律和行为常常比线性系统更为复杂。

二、鲁棒控制的基本概念鲁棒控制是一种控制方法，可以保证系统在存在参数变化或外部干扰的情况下仍能保持稳定。

所谓鲁棒性，就是系统面对外部干扰和参数变化时仍能保持稳定的能力。

鲁棒控制的目标是使得系统具有较好的鲁棒性能，以面对不确定性和复杂性。

三、非线性系统的鲁棒控制在非线性系统中，系统的参数通常是不确定的。

这就要求鲁棒控制算法不仅具有在存在外部干扰时保持系统稳定的鲁棒性，还能够适应参数变化。

因此，鲁棒控制在非线性系统中具有更加广泛的应用。

1. 鲁棒滑模控制鲁棒滑模控制是鲁棒控制的一种方法。

滑模控制是一种常见的非线性控制方法，其基本思想是通过引入一个滑动模式，将系统状态限制在一个滑动模式面上实现系统的控制。

滑动模式面是一个特殊的平面，其状态方程是非线性的。

鲁棒滑模控制是针对滑模控制中的不确定性和扰动问题设计的一种方法，其能够保证系统在存在未知的参数扰动时也能保持稳定。

2. 自适应鲁棒控制自适应鲁棒控制是一种用于非线性系统的自适应控制方法。

它可以通过对系统参数的估计和修正来保证系统具有鲁棒性。

自适应鲁棒控制通常包括两个主要的部分：自适应机构和鲁棒控制器。

自适应机构能够实时估计系统的参数，鲁棒控制器则通过对估计值的修正来保证系统的鲁棒性。

3. 非线性鲁棒控制在非线性系统中，系统状态方程是非线性的，系统的稳定性也具有非线性特性。

非线性鲁棒控制是针对这种情况设计的一种控制方法。