浙教版八年级数学上册 5.1 常量和变量同步练习

第5章一次函数5.1 常量与变量1．某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w 与单价n (元)之间的关系是w ＝100n ，其中(A )A. 100是常量，w ，n 是变量B. 100，w 是常量，n 是变量C. 100，n 是常量，w 是变量D. 无法确定哪个是常量，哪个是变量2．(1)一个长方体的宽为b (定值)，长为x ，高为h ，体积为V ，则V ＝bxh ，其中变量是(D ) A ．xB ．h C ．VD ．x ，h ，V(2)笔记本每本a 元，买3本笔记本共支出y 元，在这个问题中：①a 是常量时，y 是变量；②a 是变量时，y 是常量；③a 是变量时，y 也是变量；④a ，y 可以都是常量或都是变量．上述判断中，正确的有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．某校自开展建设“美丽校园”活动以来，学校广播室的宣传稿的数量剧增，据统计，每天的投稿数y 与星期数n 的关系是y ＝－n 2＋12n ＋51(1≤n ≤5)，在这个问题中，变量是n ，y ，常量是－1，12，51，变量__y __是随变量__n __的变化而变化的．4．设路程为s (km )，速度为v (km /h )，时间为t (h )，指出下列各式中的常量与变量． (1)v ＝s8，常量是__8__，变量是__v ，s __．(2)s ＝45t ，常量是__45__，变量是__s ，t __． (3)v t ＝100，常量是__100__，变量是__v ，t __． 5．完成以下问题：(1)某人持续以a (m /min)的速度在t (min)内跑了s (m )，其中常量是__a __，变量是__t ，s __． (2)在t (min)内，不同的人以不同的速度a (m /min)跑了s (m )，其中常量是__t __，变量是__a ，s __． (3)s (m )的路程，不同的人以不同的速度a (m /min)各需跑t (min)，其中常量是__s __，变量是__a ，t __． (4)根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论：在不同条件下，常量与变量是相对的．6．已知齿轮每分钟转120圈，如果n表示转数，t表示转动时间．(1)用含n的代数式表示t.(2)说出其中的变量与常量．【解】(1)由题意，得120t＝n，∴t＝n 120.(2)变量是t，n，常量是120.7．按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．(1)题中有几个变量？(2)你能写出两个变量之间的关系吗？(3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，100张餐桌可以坐多少人？(4)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由．(第7题)【解】(1)有2个变量：餐桌的张数x和可坐人数y.(2)观察图形：当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝10；当x＝3时，y＝14……可见每增加1张桌子，便增加4个座位，∴x张餐桌共有6＋4(x－1)＝(4x＋2)个座位，∴y＝4x＋2.(3)由(2)可得y＝4x＋2，把x＝100代入y＝4x＋2，得y＝4×100＋2＝402.答：100张餐桌可以坐402人．(4)不能刚好坐80人．理由如下：把y ＝80代入y ＝4x ＋2，得 4x ＋2＝80，解得x ＝392.∵人数是整数，∴不能刚好坐80人．8．一种手机卡的缴费方式为：每月必须缴纳月租费20元，另外每通话1 min 要缴费0.2元． (1)如果每月通话时间为x (min)，每月缴费y (元)，请用含x 的代数式表示y . (2)在这个问题中，哪些是常量？哪些是变量？ (3)当一个月通话时间为200 min 时，应缴费多少元？ (4)当某月缴费56元时，此人该月通话时间为多少分钟？【解】 (1)每月缴费y (元)与通话时间x (min)的关系式为y ＝0.2x ＋20.(2)在这个问题中，月租费20元和每分钟通话费0.2元是常量，每月通话时间x (min)与每月缴费y (元)是变量． (3)当x ＝200时，y ＝0.2×200＋20＝60(元)．因此当一个月通话时间为200 min 时，应缴费60元． (4)当y ＝56时，0.2x ＋20＝56，解得x ＝180.因此当某月缴费为56元时，此人该月通话时间为180 min. 9．如图是一组有规律的图案，图案①是由4个组成的，图案②是由7个组成的，图案③是由10个组成的……设第n 个图案由y 个组成．(1)求y 与n 之间的关系，并指出其中的变量与常量． (2)第100个图案是由多少个组成的？(3)能否有一个图案是由2018个组成的？如果有，请求出它是第几个图案；如果没有，请说明理由．(第9题)【解】 (1)当x ＝1时，y ＝3＋1＝4； 当x ＝2时，y ＝3×2＋1＝7； 当x ＝3时，y ＝3×3＋1＝10……∴y ＝3n ＋1，其中y 和n 是变量，3和1是常量． (2)第100个图案是由3×100＋1＝301(个)组成的．(3)没有．理由如下： 把y ＝2018代入y ＝3n ＋1， 得2018＝3n ＋1，解得n ＝67213.∵n 表示图案个数，应取正整数， ∴没有一个图案是由2018个组成的．10．观察如图所示的图形，并阅读相关文字信息后回答下列问题：(第10题)2条直线相交，最多有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点． (1)8条直线相交，最多有几个交点？(2)设有n 条直线相交，最多有y 个交点，请用含n 的代数式表示y . (3)当最多交点个数为4950时，此时直线有几条？【解】 (1)∵每增加一条直线，只要保证这条直线与原有的每一条直线都交于不同的点，就能使交点的个数最多，∴当8条直线相交时，最多交点个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28. (2)y ＝1＋2＋3＋…＋(n －1)＝n 2－n2.(3)当y ＝4950时，即n （n －1）2＝4950，∴n (n －1)＝9900＝100×99，且n >0， ∴n ＝100，即此时直线有100条．。

5.1《常量与变量》同步练习卷一、选择题1.一个长方体的宽为b(定值)，长为x，高为h，体积为V，则V=bxh，其中变量是( )A.xB.hC.VD.x，h，V2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器3.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A.π、R是变量，2是常量B.R是变量，π是常量C.C是变量，π、R是常量D.C、R是变量，2、π是常量4.笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量.上述判断中，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下( )A.定价是常量，销量是变量B.定价是变量，销量是不变量C.定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D.定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量6.人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是( )A.h，t都是不变量B.t是自变量，h是因变量C.h，t都是自变量D.h是自变量，t是因变量7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：下列说法不正确的是( )A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0cmC.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm8.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各表达式中的( )A.v=2m－2B.v=m2－1C.v=3m－3D.v=m＋19.小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q=50－8x，则下列说法正确的是( )A.Q和x是变量B.Q是自变量C.50和x是常量D.x是Q的函数10.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：下列说法错误的是( )A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B.温度越高，声速越快C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD.当温度每升高10℃，声速增加6m/s二、填空题11.某校自开展建设“美丽校园”活动以来，学校广播室的宣传稿的数量剧增，据统计，每天的投稿数y与星期数n的关系是y=－n2＋12n＋51(1≤n≤5)，在这个问题中，变量是，常量是，变量是随变量的变化而变化的.12.在关系式V=30－2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是________，因变量是________，当t=________时，V=0.13.某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，是因变量。

浙教版2024-2025学年数学八年级上册5.1 常量与变量同步练习【培优版】班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。

运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．一辆汽车以50km/h的速度行驶，行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）之间的关系式为s=50t，其中变量是（）A．速度与路程B．速度与时间C．路程与时间D．三者均为变量2．在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（）A．S B．πC．r D．S和r3．用一根10cm长的铁丝围成的长方形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④4．太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（）A．热水器里水的温度B．太阳光的强弱C．太阳光照射的时间D．热水器的容积5．一个圆形花坛，面积S与半径r的函数关系式S=πr2中关于常量和变量的表述正确的是（）A．常量是2，变量是S、π、r B．常量是2、π，变量是S、rC．常量是2，变量是S、πD．常量是π，变量是S、r6．在圆的周长公式C=2πr中，下列说法正确的是（）A．C，π，r是变量，2是常量B．C，π是变量，2，r是常量C．C，r是变量，2，π是常量D．以上都不对7．已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示：下列说法错误的是（）A．自变量是温度，因变量是传播速度B．温度越高，传播速度越快C．当温度为10℃时，声音5s可以传播1655mD．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s8．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，下列选项判断正确的有（）A．a是常量时，y是变量B．a是变量时，y是常量C．a是变量时，y也是变量D．a、y只能是常量二、填空题9．日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是．10．圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化．在这个变化过程中，自变量是，因变量是．11．对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是，因变量是．12．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，随变化而变化，其中自变量是，因变量是三、解答题13．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．14．海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T 表示时刻，h表示水深．上述问题中，字母T，h表示的是变量还是常量，简述你的理由．四、综合题15．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．1．答案：C2．答案：B3．答案：B4．答案：A5．答案：D6．答案：C7．答案：C8．答案：C9．答案：时间10．答案：r；v11．答案：r；c12．答案：温度；时间；时间；温度13．答案：解：由题意得：y=2x，常量是2，变量是x、y，x是自变量，y是x的函数14．答案：解：字母T，h表示的是变量．因为水深h随着时间T的变化而变化15．答案：（1）解：易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量（2）解：当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3（3）解：易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低（4）解：当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大。

5.1 常量与变量1.在圆的周长计算公式C=2πR 中，常量与变量分别是( ).A.2是常量,C,π,R 是变量B.2π是常量,C,R是变量C. C,2是常量,R 是变量D.2是常量,C,R 是变量2.某人要在规定的时间内加工100个零件，则关于工作效率η与时间t之间的关系，下列说法中正确的是( ).A.数100 和η,t都是变量B.数100 和η都是常量C.η和t是变量D.数100 和t都是常量3.一期国债期限规定为3年，年利率规定为p%，不计复利.若购买x元这一期国债，三年后可得利息y=3px%元.在y,p,x中,变量有( ).A.0个B.1个C.2个D.3个4.甲、乙两地相距50km，若一辆汽车以50km/h的速度从甲地开往乙地，则汽车距乙地的路程s(km)关于行驶的时间t(h)的关系式s=50-50t(0≤t≤1)中,常量有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个5.直角三角形两个锐角的度数分别为x，y，其关系式为y=90°−x,其中变量为，常量为.6.多边形内角和α关于边数n的关系式为α=(n--2)×180°,其中变量为，常量为7.阅读并完成下列各题：(1)某人持续以a(m/ min)的速度经t(min)跑了s(m),其中常量为,变量为(2)在t(min)内,不同的人以不同的速度a(m/ min)跑了s(m),其中常量为,变量为.(3)s(m)的路程，不同的人以不同的速度a(m/ min)各需跑的时间为t(min)，其中常量为,变量为.(4)根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：.8.齿轮每分钟转120转，如果n 表示转数，t表示转动时间.(1)用含n的代数式表示t.(2)说出其中的变量与常量.9.以21m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)关于小球运动的时间t(s)的函数关系式为ℎ=21t−4.9t².下列说法中，正确的是( ).A.-4.9 是常量,21,t,h是变量B.21,-4.9是常量,t,h是变量C. t,h 是常量,21,-4.9是变量D. t,h 是常量,-4.9 是变量10.设路程s，速度v，时间t，有函数关系式s= vt.下列说法中，正确的是( ).A.当s一定时，v是常量，t是变量B.当v一定时，t是常量，s是变量C.当t一定时，t是常量，s，v是变量D.当t一定时，s是常量，v是变量11.如图所示，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化.(1)在这个变化中，变量为.(2)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了cm³.12.下表为小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：时间(min)0123456789101112温度(℃)6065707580859095100100100100100(1)时间是8min时,水的温度为.(2)此表反映了变量和之间的关系.(3)当时，温度随时间增加而增加；当时，水的温度不再变化.13.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速(km/h)20406080100120刹车距离(m) 1.0 3.67.813.62130请解答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?(2)如果刹车时车速为60km/h，那么刹车距离是多少米?14.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：温度(℃)-20-100102030声速(m/s)318324330336342348下列说法中，错误的是( ).A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B.温度越高，声速越快C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD.当温度每升高10℃，声速增加6m/s(F−32),则其中的变量是,常量是.15.已知摄氏温度C 与华氏温度F 之间的对应关系为C=5916.如图所示，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10，AC与MN在同一条直线上，开始时点A 与点M 重合，让△ABC向右运动，最后点A 与点N 重合.试写出重叠部分的面积y关于MA 的长度x的关系式，并指出其中的常量与变量.5.1 常量与变量1. B2. C3. C4. B5. x,y - 1,90°6. n,α - 2,180°7.(1)a t,s (2)t a,s (3)s a,t(4)常量和变量在一个过程中是相对存在的8.(1)t=n120.(2)变量:t,n;常量: 1120.9. B 10. C 11.(1)半径、体积(2)297π12.(1)100℃(2)温度时间(3)0~8min8~12min13.(1)刹车时车速和刹车距离之间的关系.(2)7.8m.14. C 15. C,F 59,-3216.由题意知,开始时点A 与点M 重合,让△ABC向右运动，两图形重合的长度为AM=x，∵∠BAC=45∘,∴S阴影=12×AM×ℎ=12AM2=12x2⋅∴y=12x2.常量：12；变量：重叠部分的面积y与MA的长度x.。

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题5.1变量与常量姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021春•定州市期末）在圆的周长2C R p =中，常量与变量分别是( )A ．2是常量，C 、p 、R 是变量B ．2p 是常量，C 、R 是变量C ．C 、2是常量，R 是变量D ．2是常量，C 、R 是变量2．（2021春•成华区期末）汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是( )A ．汽车B ．路程C ．速度D ．时间3．（2021春•济南期末）在行进路程s 、速度v 和时间t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是( )A ．变量只有速度v B ．变量只有时间t C ．速度v 和时间t 都是变量D ．速度v 、时间t 、路程s 都是常量4．（2021春•饶平县校级期末）如果用总长为60m 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为2()S m 周长为()p m ，一边长为()a m ，那么S 、p 、a 中，常量是( )A ．aB ．pC ．SD ．p ，a5．（2021春•开福区校级月考）一本笔记本5元，买x 本共付y 元，则常量和变量分别是( )A ．常量：5；变量：x B ．常量：5；变量：y C ．常量：5；变量：x ，yD ．常量：x ，y ；变量：56．（2021春•莱州市期末）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )A ．水的温度B ．太阳光强弱C ．太阳照射时间D ．热水器的容积7．（2021春•雨花区期中）把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y 本，则下列判断错误的是( )A ．15是常量B ．15是变量C ．x 是变量D ．y 是变量8．（2019秋•东阿县期末）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是( )A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量9．（2021春•郏县期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）:温度/C °20-10-0102030声速//m s318324330336342348下列说法错误的是( )A ．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B ．温度越高，声速越快C ．当空气温度为20C °时，声音5s 可以传播1740mD ．当温度每升高10C °，声速增加6/m s10．（2020春•定边县期末）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是( )温度/C °20-10-0102030传播速度/(/)m s 318324330336342348A ．自变量是温度，因变量是传播速度B ．温度越高，传播速度越快C ．当温度为10C °时，声音5s 可以传播1650mD ．温度每升高10C °，传播速度增加6/m s二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021春•伍家岗区期末）若改变正方形的边长x，则正方形面积y随之改变．在这个问题中， 是自变量．=，在这个变化过程12．当圆的半径r由小变大时，它的面积S也越来越大，它们之间的变化关系为2S r p中，自变量为 ，因变量为 ，常量为 ．13．（2021春•历城区期末）自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加 ．14．（2021春•渠县期末）每个同学购买一本课本，课本的单价是4.5元，总金额为y（元)，学生数为n（个)，则变量是 ，常量是 ．15．（2019春•雁塔区校级期中）我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t表示某高空中的温度，h表示距地面的高度，则 是自变量．16．一个水库当水深10米时的蓄水量是水深5米时的蓄水量的2.5倍，从10米到20米，水深每增加5米，蓄水量就增加一倍，当水深为25米，30米时，蓄水量分别是水深5米时蓄水量的15倍，25倍．这个问题中，自变量和因变量是 ．17．（2019春•岐山县期中）某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 ，其中自变量是 ，因变量是 ．年份第一年第二年第三年第四年第五年分枝数1123518．（2018春•张店区期末）如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．（1）在这个变化中，自变量是 ，因变量是 ；cm．（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了 3三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021春•济南期末）如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：（1）自变量是 ，因变量是 ；（2）护士每隔 小时给病人量一次体温；（3）这位病人的最高体温是 摄氏度，最低体温是 摄氏度；（4）他在4月8日12时的体温是 摄氏度．20．已知数a 比数b 的平方大1．（1）填写下表：（2）请指出问题中的常量和变量，并写出a 与b 之间的关系式．21．科学家认为二氧化碳2()CO 的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表是1950~1990年全世界所释放的二氧化碳量：年份195019601970198019902CO 释放量/百万吨60029475149891928722588（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？（2）说一说这两个变量之间的关系．22．（2021春•饶平县校级期末）希望中学学生从2014 年12 月份开始每周喝营养牛奶，单价为 2 元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．23．（2018春•海原县校级期末）植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：（1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？（3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？24．按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．（1）题中有几个变量？（2）你能写出两个变量之间的关系吗？。

5、1 常量与变量1、某居民所在区域电的单价为0、53元/kW·h ，所付电费y (元)与用电量x (kW·h)之间的关系式是y ＝0、53x 、其中常量是0、53，变量是x ，y 、2、球的表面积S 与半径R 之间的关系是S ＝4πR 2、对于各种不同大小的圆，公式S ＝4πR 2中的常量是4和π，变量是S 和R 、3、一辆汽车以50 km/h 的速度行驶，则行驶的路程s (km)与行驶的时间t (h)之间的关系式为s ＝50t ，其中变量为(C )A 、 速度与路程B 、 速度与时间C 、 路程与时间D 、 三者均为变量4、若三角形底边长为a ，底边上的高为h ，则三角形的面积S ＝12ah 、若h 为定长，则此式中(A )A 、S ，a 是变量，12，h 是常量B 、S ，h ，a 是变量，12是常量C 、S ，12是常量，a ，h 是变量 D 、以上答案均不对5、 指出下面事例中的常量与变量：拖拉机油箱中有油50 L ，如果拖拉机工作时每小时耗油5 L ，那么油箱中的余油量Q (L)与工作时间t (h)之间的关系式为Q ＝50－5t 、【解】 常量：50，5；变量：Q ，t 、6、一位在读大学生利用假期去一家公司打工，报酬按每小时15元计算，设该学生打工时间为t (h)，应得报酬为w 元、(1)填表：工作时间t (h) 2 5 10 … t 报酬w (元)3075150…15t(2)用t 表示w ；(3)指出(2)中哪些是常量，哪些是变量、【解】 (1)如上表、 (2)w ＝15t 、 (3)常量：15，变量：w ，t 、7、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(min)之间有如下关系(其中0≤x≤20)：提出概念所用的时间(x)257101213141720对概念的接受能力(y)47、853、556、35959、859、959、858、355(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？(2)当提出概念所用的时间是10 min时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？(4)从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？【解】(1)提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系、(2)当x＝10时，y＝59，所以当提出概念所用的时间是10 min时，学生的接受能力是59、(3)当x＝13时，y的值最大，是59、9，所以提出概念13 min时，学生的接受能力最强、(4)由表中数据可知：当2＜x＜13时，y的值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x＜20时，y的值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低、。

5.1常量与变量《巩固练习〉姓名 _____ 班级_____第一部分1、阅读下面这段有关''龟兔赛跑〃的寓言故事，并指出所涉及的量屮，哪些是常量，哪些是变量. 一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先.当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢?''可是，当骄傲的兔子正做看胜利者的美梦时,勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.4()分后，兔了梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点.兔了悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分.2、我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水.据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升.小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头,当小燕子离开x(时)后水龙头滴了M毫升)水.在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？3、阅读并完成下而一段叙述：⑴某人持续以Q米/分的速度经(分吋间跑了S米，其中常量是_______ ，变量是_________ .(2)在/分内，不同的人以不同的速度Q米/分跑了S米，其中常量是 ___ 变量是_________ .(3)S米的路程不同的人以不同的速度Q米/分各需跑的吋间为/分，其中常量是 ______ ，变量是_________ .(4)根据以上三句叙述,写出一句关于常量与变量的结论：____________________________ .4、齿轮每分钟120转，如果"表示转数，(表示转动时间.(1)用巾的代数式表示八(2)说出其中的变量与常量.第二部分1.2B铅笔每枝0.5元，买n枝需"元，其中常量是_________ ，变量是__________ .2.饮食店里快餐每盒5元，买盒需付S元则其中常量是__________ ,变量是________ •3.正方形的面积S与边d之间的关系式为_________ ,其中变量是_______ .4.在圆的面积和半径之间的关系式S二莎中，S随着「的变化而变化.其屮，_______ 是常量, ______ 是变量.5.____ 每个同学购买一本课本,课本的单价是4.5元，总金额为卩(元)，学牛数为”(个)，则变量是______ ,常量是 ___________ .6.已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为C = |（F-32）°C,则其中的变量是___________ ，常量是 __________ •7.在HABC中，它的底边是Q,底边上的高是力，则三角形的面积S = -ah,当底边上的2高力的长一定时，在关系式中的常量是____________ ,变量是__________ .8.在扇形的弧长公式/ =—中，当圆心角n一定时，变量是 ________ .1809.写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：（1）时针旋转一周内，旋转的角度/?（度）与旋转所需要的时间f（分）之间的关系式n = 6t；（2）-辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式5 = 40Z・1040（0<x<150）则每月话费尹（元）与每月通话时间x（分）之间有关系式尹=彳门； c c，在这个关系[0.6x-50（x > 150）式中,常量是什么?变量是什么？参考答案第一部分1、阅读下面这段有关'、龟兔赛跑〃的寓言故事，并指出所涉及的量屮，哪些是常量，哪些是变量.一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔了就遥遥领先.当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢厂可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时,勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点.兔子悔Z晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分.【解】500米、乌龟的速度10米/分等在整个变化过程屮是常量，兔子的速度是变量.2、我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水.据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5臺升.小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头,当小燕子离开x（时）后水龙头滴了H毫升）水.在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？【解】常量：2,0.5 变量：x,y3、阅读并完成下面一段叙述：（1）_________________________________________________________ 某人持续以a米/分的速度经（分时间跑了s米，其中常量是 _________________________________ ，变量是________ .（2）___________________________________________________________ 在t分内，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是_________________________________ ，变量是 ______ •(3)S米的路程不同的人以不同的速度Q米/分各需跑的时间为(分，其中常量是 ______ 变量是________ .(4)根据以上三句叙述,写出一句关于常量与变量的结论： _____________________________ .【解】(1)Q t,S； (2)t a, S； (3)S a, t； (4)常量和变量在一个过程中相对地存在的.4、齿轮每分钟120转，如果〃表示转数，［表示转动时间.(1)用〃的代数式表示/; (2)说出其中的变量与常量.120【解】(1) Z = —; (2)变量：―常量:120.n第二部分1.2B铅笔每枝0.5元买//枝需炉元其中常量是__________ 变量是____________ •答案：0.5 n, W2.饮食店里快餐每盒5元，买〃盒需付S元，则其中常量是_______ ,变量是________ .答案：5 n. S3.正方形冨面积S与边。

浙教新版八年级上学期《5.1 常量与变量》同步练习卷一．选择题（共5小题）1．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s2．下列说法正确的是（）A．内错角相等B．一个角的补角定大于它本身C．任何数的0次方都等1D．对于圆的周长公式C＝2πR，R是自变量，C是因变量3．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A．1个B．2个C．3个D．4个4．弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x （kg）间有下面的关系．下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD．挂30kg物体时一定比原长增加15cm5．某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（）：A．定价是常量，销量是变量B．定价是变量，销量是不变量C．定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量二．填空题（共18小题）6．函数y＝﹣2x中的常量是．7．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是．8．城市绿道串连起绿地、公园、人行步道和自行车道，改善了城市慢行交通的环境，引导市民绿色出行．截至2016年底某市城市绿道达2000公里，该市人均绿道长度y（单位：公里）随人口数x的变化而变化，指出这个问题中的所有变量．9．对于圆的周长公式C＝2πR，其中自变量是，因变量是．10．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：上表反映了个变量之间的关系，其中，自变量是；因变量是．11．圆周长公式C＝2πR中，变量是．12．如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是，因变量是．13．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是，因变量是．14．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是．15．三角形的面积公式中S＝ah其中底边a保持不变，则常量是，变量是．16．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中数据近似地呈现了某地儿童入学年份的变化趋势：则上表中的自变量是（用字母表示）17．“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，是自变量，是因变量．18．在公式s＝v0t+2t2（v0为已知数）中，常量是，变量是．19．如图，圆锥的底面半径r＝2cm，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是（圆锥体积公式：V ＝πr2h）20．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，是因变量．21．假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为（填“常量”或“变量”）．22．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C＝2πr，其中变量是，常量是．23．圆面积S与半径r之间的关系式S＝πr2中自变量是，因变量是，常量是．三．解答题（共18小题）24．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．25．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？26．海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深．上述问题中，字母T，h表示的是变量还是常量，简述你的理由．27．在烧开水时，水温达到l00℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？28．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/时），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？（2）如果刹车时车速为60千米/时，那么刹车距离是多少米？29．按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．（1）题中有几个变量？（2）你能写出两个变量之间的关系吗？30．写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：（1）时针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t；（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t．31．某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，如下表：则每月话费y（元）与每月通话时间x（分）之间有关系式y＝，在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？32．如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．33．指出变化过程中的变量与常量：（1）y＝﹣2πx+4；（2）v＝v0t+at（其中v0，a为定值）；（3）n边形的对角线的条数l与边数n的关系是：l＝．34．一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y（cm）与所挂砝码的质量x（g）的一组对应值：（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少？（3）砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加cm．35．说出下列各个过程中的变量与常量：（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N＝；（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S＝2a．36．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．37．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．（1）用n的代数式表示t；（2）说出其中的变量与常量．38．设路程为skm，速度为vkm/h，时间th，指出下列各式中的常量与变量．（1）v＝；（2）s＝45t﹣2t2；（3）vt＝100．39．下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？40．阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分．41．分析并指出下列关系中的变量与常量：（1）球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S＝4πR2；（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2；（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是h＝gt2（其中g取9.8m/s2）；（4）已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8W．浙教新版八年级上学期《5.1 常量与变量》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5＝1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．【点评】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．2．下列说法正确的是（）A．内错角相等B．一个角的补角定大于它本身C．任何数的0次方都等1D．对于圆的周长公式C＝2πR，R是自变量，C是因变量【分析】根据两直线平行，内错角相等，补角，零指数幂，常量变量的定义进行选择即可．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，故本选项错误；B、直角的补角是直角，故本选项错误；C、任何不为0的数的0次方都等1，故本选项错误；D、圆的周长公式C＝2πR，R是自变量，C是因变量，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了内错角，补角，零指数幂，常量变量，掌握两直线平行，内错角相等，补角，零指数幂，常量变量的定义是解题的关键．3．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据常量和变量的定义解答即可．【解答】解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，速度是常量，随着时间的变化，行驶时间，行驶路程，剩余油量随之变化，∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．故选：C．【点评】本题考查了常量和变量，熟记常量和变量的定义是解题的关键．4．弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x （kg）间有下面的关系．下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD．挂30kg物体时一定比原长增加15cm【分析】根据变量、自变量、因变量的定义以及表格中的数据即可判断；【解答】解：A、正确．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量；B、正确．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm；C、正确．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm；D、错误，弹簧长度最长为20cm；故选：D．【点评】本题考查变量与常量、一次函数等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．5．某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（）：A．定价是常量，销量是变量B．定价是变量，销量是不变量C．定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量，故C正确；故选：C．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．二．填空题（共18小题）6．函数y＝﹣2x中的常量是﹣2．【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：y＝﹣2x中的常量是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了常量与变量，熟记常量与变量的定义是解题关键．7．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是t．【分析】根据函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．据此解答即可．【解答】解：在女子3000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是t，故答案为：t．【点评】本题考查了函数的关系式以及常量与变量，设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．比较简单．8．城市绿道串连起绿地、公园、人行步道和自行车道，改善了城市慢行交通的环境，引导市民绿色出行．截至2016年底某市城市绿道达2000公里，该市人均绿道长度y（单位：公里）随人口数x的变化而变化，指出这个问题中的所有变量x，y．【分析】根据常量与变量的定义进行填空即可．【解答】解：这个问题中的所有变量是该市人均绿道长度y与人口数x，故答案为x，y．【点评】本题考查了常量与变量，掌握常量与变量的定义是解题的关键．9．对于圆的周长公式C＝2πR，其中自变量是R，因变量是C．【分析】根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．【解答】解：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，∴对于圆的周长公式C＝2πR，其中自变量是R，因变量是C．故答案为：R、C．【点评】此题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则x叫自变量，y叫因变量．10．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价．【分析】首先根据表格，可得上表反映了两个变量（香蕉数量和售价）之间的关系；然后根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．【解答】解：∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化，∴上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价．故答案为：两、香蕉数量、售价．【点评】此题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则x叫自变量，y叫因变量．11．圆周长公式C＝2πR中，变量是C和R．【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，据此即可确定变量．【解答】解：∵在圆的周长公式C＝2πR中，C与R是改变的，是变量；∴变量是C，R，故答案为C，R．【点评】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．12．如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积．【分析】根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．【解答】解：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积．故答案为：圆锥的高，圆锥的体积．【点评】此题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则x叫自变量，y叫因变量．13．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是冰层的厚度，因变量是冰层所承受的压力．【分析】根据常量与变量，即可解答．【解答】解：大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是冰层的厚度，因变量是冰层所承受的压力；故答案为：冰层的厚度，冰层所承受的压力．【点评】本题考查了常量与变量，解决本题的关键是熟记常量与变量．14．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是销售量．【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：该公司的销售收入随销售量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是销售量，故答案为：销售量．【点评】此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x 的函数，x叫自变量．15．三角形的面积公式中S＝ah其中底边a保持不变，则常量是，a，变量是h、S．【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程中数值保持不变的量，可得答案．【解答】解：S＝ah其中底边a保持不变，则常量是，a，变量是h、S，故答案为：，a；S，h．【点评】本题考查了常量与变量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程中数值保持不变的量．16．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中数据近似地呈现了某地儿童入学年份的变化趋势：则上表中的自变量是x（用字母表示）【分析】因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势，所以年份是自变量．【解答】解：上表中的自变量是：x．故答案为：x．【点评】此题考查了常量与变量，解题关键是需分析表中数据的变化规律即可解决问题．17．“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，时间是自变量，日落是因变量．【分析】“日落西山”是太阳随时间的变化而变化，据此即可解答．【解答】解：“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，时间是自变量，日落是因变量．故答案是：时间，日落．【点评】本题考查了自变量与因变量，分清哪个量是随哪个量的变化而变化是关键．18．在公式s＝v0t+2t2（v0为已知数）中，常量是v0，2，变量是s，t．【分析】因为在公式s＝v0t+2t2（v0为已知数）中，再结合函数的概念即可作出判断．【解答】解：因为在公式s＝v0t+2t2（v0为已知数），所以v0、2是常量，s、t是变量．【点评】解答此题的关键是熟知以下概念：函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．常量与变量：在某一变化过程中始终保持不变的量叫常量；不断变化的量叫变量．19．如图，圆锥的底面半径r＝2cm，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是V、h（圆锥体积公式：V＝πr2h）【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．故答案为：V，h．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．20．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中销售量是自变量，销售收入是因变量．【分析】函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，会变动的数为自变量．【解答】解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，所以销售量是自变量，收入数为因变量．故答案为：销售量，销售收入．【点评】本题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解．21．假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量（填“常量”或“变量”）．【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可．【解答】解：假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量，故答案为：常量．【点评】此题主要考查了常量，关键是掌握常量定义．22．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C＝2πr，其中变量是C、r，常量是2π．【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故答案为：C，r；2π．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．23．圆面积S与半径r之间的关系式S＝πr2中自变量是r，因变量是S，常量是π．【分析】根据常量与变量的定义即可求出答案．【解答】解：S＝πr2中，自变量为：r因变量为：S，常量为：π，故答案为：r，s，π【点评】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．三．解答题（共18小题）24．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．【分析】根据总价＝单价×数量，可得函数关系式．【解答】解：由题意得：y＝2x，常量是2，变量是x、y，x是自变量，y是x的函数．【点评】主要考查了常量与变量．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．25．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．【解答】解：由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5；变量为数值发生变化的量，有：x，y．【点评】本题考查了常量和变量的知识，解答本题的关键是掌握数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量．26．海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深．上述问题中，字母T，h表示的是变量还是常量，简述你的理由．【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．。

5.1 常量与变量 同步测试题（满分120分；时间：120分钟）班级____________姓名___________成绩_________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 在圆的周长公式C =2πR 中，是变量的是（ ） A.C B.R C.π和R D.C 和R2. 在圆的面积计算公式S =πR 2中，变量是（ ） A.S B.R C.π，R D.S ，R3. 在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是ℎ，则三角形面积S =12aℎ，当a 为定长时，在此式中（ ）A.S ，ℎ是变量，12，a 是常量 B.S ，ℎ，a 是变量，12是常量 C.S ，ℎ是变量，12，S 是常量 D.S 是变量，12，a ，ℎ是常量4. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ） A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器的容积5. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（ ） A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼6. 下列关于圆的周长C 与半径r 之间的关系式C =2πr 中，说法正确的是（ ） A.C 、r 是变量，π是常量 B.r 、π是变量，2是常量 C.C 、r 是变量，2是常量 D.C 、r 是变量，2π是常量7. 如果用总长为60m 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m 2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S ，p ，a 中是变量的是( ) A.S 和p B.S 和aC.p和aD.S，p，a8. 甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50−50t(0≤t≤1)中，常量的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长．已知一根弹簧的长度(cm)与所挂重物的质量(kg)之间的关系如下表，则下列说法错误的是（）A.在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B.当所挂重物的质量是4kg时，弹簧的长度是14cmC.在弹性限度内，当所挂重物的质量是6kg时，弹簧的长度是16cmD.当不挂重物时，弹簧的长度应为12cm10. 以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度ℎ（米）与小球的运动的时间t （秒）之间的关系式是ℎ=v0t−4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）A.4.9是常量，t，ℎ是变量B.v0是常量，t，ℎ是变量C.v0，−4.9是常量，t，ℎ是变量D.4.9是常量，v0，t，ℎ是变量二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2．对于各种不同大小的圆，请指出公式S= 4πR2中常量是________，变量是________．12. “日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，________是自变量，________是因变量．13. “早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，________随________变化而变化，其中自变量是________，因变量是________．14. 在圆的面积公式S=πR2中，π是________（填“常量”或“变量”），S和R是________（填“常量”或“变量”）．15. 一杯滚烫的水10min后冷却下来，在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________．(F−32)∘C，则其中的变量是16. 已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为C=59________，常量是________．17. 如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________．18. 圆的面积S与半径R的关系是________，其中常量是________，变量是________．19. 某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中________是自变量，________是因变量．20. 在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中，常量是________，变量是________．三、解答题（本题共计7 小题，共计60分，）21. 齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．（1）用n的代数式表示t；（2）说出其中的变量与常量．（）表中有几个变量？（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？23. 阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分．24. 下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：（）上表反映了哪两个变量间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x表示时间，y表示电话费，那么随x的变化，y的变化趋势是什么？（3）丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？25. 设路程为s km，速度为v km/ℎ，时间tℎ，指出下列各式中的常量与变量．；（1）v=s8（2）s=45t−2t2；（3）vt=100．26. 我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？27. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有0≤x≤30（2）当提出概念所用时间是5分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？。