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《圆的标准方程》课件6 (北师大版必修2)

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《圆的标准方程》课件6 (北师大版必修2)

《圆的标准方程》课件6 (北师大版必修2)

M ( x0 , y0 )
2 0
所求的切线方程是 x0 x +
x0 x + y0 y = x + y . 2 2 = r2, 因为点M在圆上,所以 x 0 + y 0
整理得
2 0
O
x
y0 y = r .
2
当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.
例2 已知圆的方程是 x 2 + y 2 = r 2 ，求经过圆 y 上一点 M ( x0 , y0 ) 的切线的方程。
1.求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点 A(-1 , 1)、 B(1,-1)的圆的方程 2.试推导过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线 方程. 3.从圆x2+y2=10外一点P(4,2)向该圆引切线，求切线 方程. 4.自圆(x-a)2+(y-b)2=r2外一点M(x0,y0)向圆引切线，求 切线的长.
2
，求经
y P(x,y)
分析：利用平面向量知识. 设P（x,y)是切线上不同于M的 任意一点,则
OM MP OM MP= 0
M ( x0 , y0 )
O
x
x0x +y0 y = r2
当P与M重合时，P的坐标仍满足上面方程.
经过圆 x 2 + y 2 = r 2上一点M ( x0 , y0 ) 的切线的 方程是 x0x +y0 y = r2
x
C1
小结：
(1)、牢记: 圆的标准方程：(x-a)2+(yb)2=r2。
(2)、明确：三个条件a、b、r确定一个圆。 (3)、方法：①待定系数法 ②数形结合法

2.2.1《圆的标准方程》课件(北师大版必修2)

2.2.1《圆的标准方程》课件(北师大版必修2)

5 . 则圆关于原点对称的圆的圆心为（-2，1），
半径为r=
5,
故所求圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5.
答案：(x+2)2+(y-1)2=5
6.设动点P（x,y)在圆x2+y2=4上运动，则 (x-1)2 +(y+3)2 的最大值为，最小值为_______. 【解析】由两点间的距离公式可知：
【解析】选B.由题意可知圆心到x轴的距离等于半径r,又圆心
为(-3,4)， ∴r=4,∴圆的方程为(x+3)2+(y-4)2=16.
2.(2009·重庆高考）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）
的圆的方程为（
(A)x2+(y-2)2=1 (B)x2+(y+2)2=1
）
(C)(x-1)2+(y-3)2=1 (D)x2+(y-3)2=1
一、选择题（每题4分，共16分） 1.以点（-3，4）为圆心，且与x轴相切 的圆的方程是（ ）
(A)(x-3)2+(y+4)2=16
(B)(x+3)2+(y-4)2=16
(C)(x-3)2+(y+4)2=9 (D)(x+3)2+(y-4)2=9
【解析】选A.
Hale Waihona Puke 方法一（直接法）：设圆心坐标为(0,b),
则由题意知
(0-1)2 +(b-2)2 =1, 解得b=2,
故圆的方程为x2+(y-2)2=1. 方法二（数形结合法）：由作图，根据点（1，2）到圆心的 距离为1易知圆心为（0，2），
故圆的方程为x2+(y-2)2=1.

2-2-1圆的标准方程课件(北师大版必修二)

2-2-1圆的标准方程课件(北师大版必修二)

(3)当圆心是坐标原点时，有 a＝b＝0，那么圆的方程 为
x2＋y2＝r2
.
想一想：圆(x－1)2＋(y－2)2＝a2 的半径为 a 吗？ 提示 由于 a 的正负性不知，故该圆的半径为|a|.
名师点睛 1．点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有点在圆内、圆上、圆外三种．其判断方法 是：由两点间的距离公式求出该点到圆心的距离，再与圆的半 径比较大小或利用点与圆的方程来判定． 设点 M(x0，y0)到圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 的圆心 C 的距离为 d，则 d＝|MC|＝ x0－a2＋y0－b2，
解 设圆心 C(a，b)，半径长为 r，则由 C 为 P1P2 的中点，得 a 3＋5 8＋4 ＝ 2 ＝4，b＝ 2 ＝6，即圆心坐标为 C(4,6)， ∴r＝|CP1|＝ 4－32＋6－82＝ 5. 故所求圆的方程为(x－4)2＋(y－6பைடு நூலகம்2＝5. 分别计算点 M、N、P 到圆心 C 的距离： |CM|＝ 4－52＋6－32＝ 10＞ 5， |CN|＝ 4－32＋6－42＝ 5， |CP|＝ 3－42＋5－62＝ 2＜ 5， 所以点 M 在此圆外，点 N 在此圆上，点 P 在此圆内．
5 的取值范围是－∞，－2，.
题型三 圆的标准方程的应用 【例 3】 (12 分)已知圆心在 x 轴上的圆 C 与 x 轴交于两点 A(1,0)， B(5,0)， (1)求此圆的标准方程； (2)设 P(x，y)为圆 C 上任意一点，求 P(x，y)到直线 x－y＋1＝0 的距 离的最大值和最小值． 审题指导 针对这个类型的题目一般考虑所求式子的几何意义，然后 利用数形结合的方法求出其最值． 根据题意 求出圆心 画直线 【解题流程】 → → 画出图形 和半径 x－y＋1＝0 得到P点到直线 → 的距离的最值

2.2.1圆的标准方程课件-河南省新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一年级北师大版数学必修二

2.2.1圆的标准方程课件-河南省新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一年级北师大版数学必修二

3、求圆心（-2、1），与x轴相切的
圆的方程
Y
c
-2 0
C(-2、1) r=2
X
(x+2)2+(y-1)2=4
4、已知两点A(1,3),B(7,-5),求以AB为直径的圆的方程.
解: 设AB的中点为(a,b)
则a 1 7 4,b - 5 3 -1.
2
2
Y A(1，3) X
B(7，-5)
B 解析：∵ 圆心在x轴上，∴ 设圆心为C（a，0）.∵ 圆的半径为 2，∴ 可设圆的标准方程为（x-a）2+y2＝4.又圆过点（0，2），代 入圆的标准方程可得a＝2， 故所求的圆的方程为 （x-2）2+y2＝4.
4.直接写出下列圆的方程： (1) 圆心在原点,半径为2. (2) 圆心在点C(-3, 2), 半径为1.
(x a)2 (y b)2 r2
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
待定系数 法
(5 a)2 (1 b)2 r 2
(7 a)2 (3 b)2 r 2
(2 a)2 (8 b)2 r 2
a 2, b 3, r 5.
圆的方程为 (x 2)2 ( y 3)2 25
2.2.1 圆的标准方程
[问题导入] 预习课本，思考并完成以下问题： 1．如何确定一个圆？ 2．圆的标准方程是什么？ 3．点与圆的位置关系是什么？
知识点一：圆的标准方程
[新知初探]
平面内与定点距离等于定长的点的集合
（轨迹）是圆。
y
M(x,y)
r
O C(a,b)
x
设点M (x,y)为圆C上任一点，则|MC|= r。
圆上所有点的集合 P = { M | |MC| = r }

2. 2.1 圆的标准方程课件(北师大版必修二)

2. 2.1 圆的标准方程课件(北师大版必修二)

∴点 A 在圆内．
∵|BM|＝
1－02＋8－12＝ 50＝r，
∴点 B 在圆上． ∵|CM|＝ 6－02＋5－12＝ 52>r，
∴点 C 在圆外．
[一点通]
求圆的方程，只需确定圆心和半径
就可以写出其标准方程；判定点与圆的位置关系，可以 判定该点与圆心的距离和圆的半径的大小关系，也可将 该点坐标代入圆的方程判断．
(y－2)2＝1. x－12＋y－22＝1，化简得(x－1)2＋
问题3：方程
x－22＋y2＝4表示的几何意义是什么？
提示：方程表示(x，y)到(2,0)的距离等4.
1．确定圆的条件 (1)几何特征：圆上任一点到圆心的距离等于 定长 ． (2)确定圆的条件：圆心和半径． 2．圆的标准方程 (1)以C(a，b)为圆心，半径为r的圆的标准方程为 . (x－a)2＋(y－b)2＝r2 (2)当圆心在坐标原点时，半径为r的圆的标准方程为
世界上较大的摩天轮中坐落于泰晤士河畔的 英航伦敦眼(BA London Eye)，距地总高达135m. 然而，由于伦敦眼属于观景摩天轮结构，有些人认为其在 排行上应该与重力式的Femis Wheel分开来计算，因此世 界上最大的重力式摩天轮应是位于日本福冈的天空之梦福
冈(Sky Dream Fukuoka, SDF)，是座轮身直径112m，离
∴半径r＝ 29. ∴所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝29.
(3)由圆的几何意义知圆心坐标(2，－3)， 半径r＝ 2－02＋－3＋22＝ 5，
∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.
[一点通]
直接法求圆的标准方程，就是
根据题设条件，直接求圆心坐标和圆的半径这两 个几何要素，然后代入标准方程．

2.2.1 圆的标准方程 课件(北师大必修2)

2.2.1 圆的标准方程 课件(北师大必修2)
2x＋y＋4＝0， 由方程组 x－2y－3＝0， x＝－1， 得 y＝－2.
即圆心为(－1，－2)． r＝|CA|＝ －1－22＋－2＋32＝ 10. 故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
法二：设所求圆的圆心坐标为(a，b)，半径为r， 则方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 2－a2＋－3－b2＝r2， 2 2 2 由已知条件得－2－a ＋－5－b ＝r ， a－2b－3＝0，
提示： (y－2)2＝1. x－12＋y－22＝1，化简得(x－1)2＋
问题3：方程
x－22＋y2＝4表示的几何意义是什么？
提示：方程表示(x，y)到(2,0)的距离等4.
1．确定圆的条件 (1)几何特征：圆上任一点到圆心的距离等于 定长 ． (2)确定圆的条件：圆心和半径． 2．圆的标准方程 (1)以C(a，b)为圆心，半径为r的圆的标准方程为
∴半径r＝ 29. ∴所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝29.
(3)由圆的几何意义知圆心坐标(2，－3)， 半径r＝ 2－02＋－3＋22＝ 5，
∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.
[一点通]
直接法求圆的标准方程，就是根据
题设条件，直接求圆心坐标和圆的半径这两个几 何要素，然后代入标准方程．
2.对于特殊位置的圆的方程
条件 过原点，圆心为(a，b) 圆心在x轴上 圆心在y轴上 方程形式 (x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2
(a2＋b2≠0)
(x－a)2＋y2＝r2(r≠0) x2＋(y－b)2＝r2(r≠0)
圆心在x轴上且过原点
圆心在y轴上且过原点
(x－a)2＋y2＝a2(a≠0)
x2＋(y－b)2＝b2(b≠0)

2.2.1 圆的标准方程 课件(北师大必修2)


a2＋b2－4a＋6b＝r2－13， 2 2 2 即a ＋b ＋4a＋10b＝r －29， a－2b－3＝0. a＝－1， ∴b＝－2， r2＝10. ∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
法三：设圆心C为(2b＋3，b)， 因为有|AC|＝|BC|， 所以 2b＋3－22＋b＋32 ＝ 2b＋3＋22＋b＋52. 解得b＝－2，所以圆心为(－1，－2)， 半径r＝|AC|＝ 10. 故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
1 a＝－4， 解得 r2＝25. 8 12 7 2 25 ∴所求的圆的方程为(x＋4) ＋(y－4) ＝ 8 .
法二：由题意，圆的弦OP所在直线的斜率为3，中 1 3 点坐标为(2，2)， 3 1 1 ∴弦OP的垂直平分线方程为y－2＝－3(x－2)， 即x＋3y－5＝0. ∵圆心在直线y＝x＋2上，且圆心在弦OP的垂直平 分线上， 1 y＝x＋2， x＝－4， ∴由 解得 x＋3y－5＝0， y＝7， 4
[例1]
求满足下列条件的圆的标准方程．
(1)圆心为(2，－2)，且过点(6,3)． (2)过点A(－4，－5)，B(6，－1)且以线段AB为直径． (3)圆心在直线x＝2上且与y轴交于两点A(0，－4)，
B(0，－2).
[思路点拨] 首先确定圆心坐标和半径大小，然后再
写出圆的标准方程．
[精解详析](1)由两点间距离公式，得r＝ 6－22＋3＋22＝ 41， ∴所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝41. (2)圆心即为线段AB的中点，为(1，－3)． 又|AB|＝ －4－62＋－5＋12＝2 29，
a＝2， 解此方程组，得b＝－3， r2＝25， ∴△ABC的外接圆的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝25.

《圆的标准方程》课件6 (北师大版必修2)

1.求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点 A(-1 , 1)、 B(1,-1)的圆的方程 2.试推导过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线 方程. 3.从圆x2+y2=10外一点P(4,2)向该圆引切线，求切线 方程. 4.自圆(x-a)2+(y-b)2=r2外一点M(x0,y0)向圆引切线，求 切线的长.
M ( x0 , y0 )
2 0
所求的切线方程是 x0 x +
x0 x + y0 y = x + y . 2 2 = r2, 因为点M在圆上,所以 x 0 + y 0
整理得
2 0
O
x
y0 y = r .
2
当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.
例2 已知圆的方程是 x 2 + y 2 = r 2 ，求经过圆 y 上一点 M ( x0 , y0 ) 的切线的方程。
Y
C（8、3） P（5、1）
0
X
(x-8)2+(y-3)2=13
练习
6、求以c(1、3）为圆心，并和直线 3x-4y-6=0相切的圆的方程.
Y
C(1、3)
0
X
3x-4y-6=0
• 解：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, • 已知a=1,b=3 • 因为半径r为圆心到切线3x-4y-6=0 的距离， • 所以 r= |3×1-4 ×3-6| 2 2 = 5 =3 15 3 + ( -4 )
• 所以圆的方程为
(x-1)2+(y-3)2=9
练习
7、已知两点A(4、9)、B(6、 3), 求以AB为直径的圆的方程.

2.2.1 圆的标准方程 课件(北师大必修2)


(x－a)2＋(y－b)2＝r2 .
(2)当圆心在坐标原点时，半径为r的圆的标准方程为
x2＋y2＝r2
.
1．根据圆的定义，确定圆的条件是两个：即圆心
和半径，只需确定了这两者，圆就被唯一确定了．
2．圆的标准方程中具有三个参变量a，b，r，因此 确立圆的方程需三个独立的条件，根据条件列出以a，
b，r为变量的方程组，解方程组求出a，b，r的值即能
1 a＝－4， 解得 r2＝25. 8 12 7 2 25 ∴所求的圆的方程为(x＋4) ＋(y－4) ＝ 8 .
法二：由题意，圆的弦OP所在直线的斜率为3，中 1 3 点坐标为(2，2)， 3 1 1 ∴弦OP的垂直平分线方程为y－2＝－3(x－2)， 即x＋3y－5＝0. ∵圆心在直线y＝x＋2上，且圆心在弦OP的垂直平 分线上， 1 y＝x＋2， x＝－4， ∴由 解得 x＋3y－5＝0， y＝7， 4
(3)原方程可化为(x－3)2＋(y－0)2＝b2(b≠0)． 所以圆心为(3,0)，半径r＝|b|. (4)原方程化为[x－(－3)]2＋[y－(－4)]2＝(2 所以圆心为(－3，－4)，半径r＝2 3. 3)2.
2．写出下列圆的标准方程． (1)圆心在C(－3,4)，半径长是 5. (2)圆心在C(8，－3)，且经过点M(5,1)．
写出圆的标准方程．
3．点到圆的位置关系的判断 给出点M(x0，y0)和圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，通 过比较点到圆心的距离和半径的大小关系，得到： (1)点M在圆C上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；
(2)点M在圆C外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；
(3)点M在圆C内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2<r2.

2.2.1 圆的标准方程 课件(北师大必修2)


(1)圆心在原点，半径为8； (2)圆心在(2,3)，半径为2； (3)圆心在(2，－1)且过原点． [自主解答] 设圆的标准方程为 (x－a)2＋(y－b)2＝r2. (1)∵圆心在原点，半径为8，即a＝0，b＝0，r＝8，
∴圆的方程为x2＋y2＝64.
(2)∵圆心为(2,3)，半径为2， 即a＝2，b＝3，r＝2， ∴圆的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝4. (3)∵圆心在(2，－1)且过原点， ∴a＝2，b＝－1，r＝ 2－02＋－1－02＝ 5. ∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝5.
[研一题] [例3] 求圆心在直线l：2x－y－3＝0上，且过点A(5，
2)和点B(3，－2)的圆的方程．
[自主解答] 法一：设圆的方程为
(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则 2a－b－3＝0， 2 2 2 5－a ＋2－b ＝r ， 3－a2＋－2－b2＝r2， a＝2， 解得b＝1， r＝ 10.
a－b＝0， 解方程组 5a－3b＝8， a＝4， 得 b＝4， a＝1， 或 b＝－1.
a＋b＝0， 或 5a－3b＝8，
∴圆心坐标为(4,4)或(1，－1)． ∴可得半径 r＝|a|＝4 或 r＝|a|＝1. ∴所求圆方程为(x－4)2＋(y－4)2＝16 或(x－1)2＋ (y＋1)2＝1.
2
x2＋y2＝r2
.
[小问题·大思维] 1．若圆的标准方程为(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t≠0)，那么圆 心坐标是什么？半径呢？
提示：圆心坐标为(－a，－b)，半径为|t|.
2．由圆的标准方程可以得到圆的哪些几何特征？ 提示：由圆的标准方程可以直接得到圆的圆心坐标和 半径．
[研一题] [例1] 写出下列各圆的标准方程．
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分析：利用平面几何知识， 按求曲线方程的一般步骤求 解. 如图，在Rt△OMP中 由勾股定理： |OM|2+|MP|2=|OP|2 P(x,y)
M ( x0 , y0 )
O
x
x0x +y0 y = r2
例 2.已知圆的方程是 x + y 过圆上一点 M ( x0 , y0 ) 的切线的方程。
2
2
=r
§ 4.1 圆的方程 §4.1.1 圆的标准方程
求曲线方程的步骤
选系取动点,找等量，列方程,化简
圆的定义：
平面内与定点距离等于定长的点的集 合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径.
根据圆的定义怎样求出圆心是C(a,b)， 半径是r的圆的方程?
(x-a)2+(y-b)2=r2
三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.
.
练习
3、圆心在（-1、2），与y轴相切
Y
c
-1
0
C(-1、2) r=1
X
(x+1)2+(y-2)2=1
练习
4、圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2.
Y
2
Y=X
C(2,2)
-2 0
C(-2,-2)
2
X
-2
(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4
练习
5、已知圆经过P(5、1),圆心在C(8、3),求圆方程.
2
，求经
y P(x,y)
分析：利用平面向量知识. 设P（x,y)是切线上不同于M的 任意一点,则
OM MP OM MP= 0
M ( x0 , y0 )
O
x
x0x +y0 y = r2
当P与M重合时，P的坐标仍满足上面方程.
经过圆 x 2 + y 2 = r 2上一点M ( x0 , y0 ) 的切线的 方程是 x0x +y0 y = r2
1.求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点 A(-1 , 1)、 B(1,-1)的圆的方程 2.试推导过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线 方程. 3.从圆x2+y2=10外一点P(4,2)向该圆引切线，求切线 方程. 4.自圆(x-a)2+(y-b)2=r2外一点M(x0,y0)向圆引切线，求 切线的长.
练习 1 (口答) 、求圆的圆心及半径
(1)、x2+y2=4
y
(2)、(x+1)2+y2=1
Y
-2 C(0、0) r=2
0
+2
X
-1 C(-1、0) r=1
0
X
练习 2、写出下列圆的方程
（1）、圆心在原点，半径为3； （2）、圆心在(-3、4),半径为 5 (1) x2+y2=9 (2) (x+3)2+(y-4)2=5
(-2)2+(y+10.5)2=14.52
-10.5≈14.36-10.5=3.86(m
答：支柱A2P2的长度约为3.86m.
例3：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度 AB=20m， 拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱 支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m)
y 思考
利用圆的几 何性质，你能否 用直线方程求出 圆心坐标？进而 写出圆的方程？
O
1.圆的切线有哪些性质？ 2.求切线方程的关键是什么？ 3.切线的斜率一定存在吗？
x
4.除了课本解法，你还能想到哪些方法？
解:当M不在坐标上时，设切线的斜率为k,则k= -
1 kOM
.
kOM =
y0 x0
,
k =-
x0 . y0
y
经过点M 的切线方程是
x0 y - y0 = - y (x x0 ), 0
x
C1
小结：
(1)、牢记: 圆的标准方程：(x-a)2+(yb)2=r2。
(2)、明确：三个条件a、b、r确定一个圆。 (3)、方法：①待定系数法 ②数形结合法
r
d
用r 表示圆的半径，d 表示圆心到直线的距离，则 （1）直线和圆相交 d<r
（2）直线和圆相切 （3）直线和圆相离
d=r d>r
课外思考题
M ( x0 , y0 )
2 0
所求的切线方程是 x0 x +
x0 x + y0 y = x + y . 2 2 = r2, 因为点M在圆上,所以 x 0 + y 0
整理得
2 0
O
x
y0 y = r .
2
当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.
例2 已知圆的方程是 x 2 + y 2 = r 2 ，求经过圆 y 上一点 M ( x0 , y0 ) 的切线的方程。
x2+y2=r2 xx+yy=r2 x0x+y0y=r2 练习3：写出过圆x2+y2=10 上一点 M（2， ) 6 的切线方程。 2x + 6 y =10
例3、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图， 该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时 每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长 y 度（精确到0.01）
x 思考： 1.是否要建立直角坐标系？怎样建立？ 2.圆心和半径能直接求出吗？ 3.怎样求出圆的方程？ 4.怎样求出支柱A2P2的长度？
解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,
圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 .
把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组： 02+(4-b)2= r2 解得，b= -10.5 r2=14.52 2+(0-b)2=r2 10 所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52 把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得 因为y>0,所以y= 14.52-(-2)2
思考题：
圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2 展开：x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0 是关于x、y的二元二次方程。
那么是否二元二次方程均可化为圆方程？ 怎样的二元二次方程可化为圆的方程？
• 所以圆的方程为
(x-1)2+(y-3)2=9
练习
7、已知两点A(4、9)、B(6、 3), 求以AB为直径的圆的方程.
Y
A(4、9)
B(6、3)
0 X
提示:设圆方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2
例2、已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆 上一点M(x0,y0)的切线方程. y
思考
M ( x0 , y 0 )
Y
C（8、3） P（5、1）
0
X
(x-8)2Biblioteka (y-3)2=13练习6、求以c(1、3）为圆心，并和直线 3x-4y-6=0相切的圆的方程.
Y
C(1、3)
0
X
3x-4y-6=0
• 解：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, • 已知a=1,b=3 • 因为半径r为圆心到切线3x-4y-6=0 的距离， • 所以 r= |3×1-4 ×3-6| 2 2 = 5 =3 15 3 + ( -4 )