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推荐-数字信号处理课件 精品

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精品课程《数字信号处理》PPT课件第1章 离散时间信号与系统

精品课程《数字信号处理》PPT课件第1章 离散时间信号与系统

n
(a) (a)
(b) (b)
第1章 离散时间信号与系统 3. 序列的和 z(n) x(n) y(n)
4. 序列的乘积
f (n) x(n) y(n)
5. 序列的标乘
f (n) cx(n)
两序列的和是指同序号 n 的序列值
逐项对应相加而构成的一个新序列
两序列相乘是指同序号 n
的序列值逐项对应相乘
k必为整数
第1章 离散时间信号与系统
分三种情况讨论正弦序列周期
N 2k = 2 k 0 0
2 1. 0
为正整数，只要 k =1，
N
2 0
为最小正整数，即序列周期；
第1章 离散时间信号与系统
1.
2 0
为正整数，只要
k
=1， N
2 0
为最小正整数，即周期
sinnω0
1
o1
5
10 n
1
第1章 离散时间信号与系统
x(n) sin(n0 )
sin(n0T
)
0
0T
数字域角频率 0：反映序列变化的速率 ，单位 ( rad/间隔 ) 模拟域角频率 0：反映信号变化的速率 ，单位 ( rad/s )
0 0T
0
0
fS
数字域角频率是模拟域角频率对采样频率的归一化
第1章 离散时间信号与系统 6. 复指数序列
x(n) Ae j0 n
x n
2 不是整数， 0
N k
（N，k为互素整数）N
k
2 0
已知：x n sin 4π n ，求其周期。
11
ω0
4π ， 则有：2π
11
ω0
2π
11 4π

高西全-丁玉美-数字信号处理课件

高西全-丁玉美-数字信号处理课件

拉普拉斯变换：将信号从时 域变换到复频域，便于分析 信号的稳定性和收敛性
状态空间法：通过建立系统 的状态空间模型，分析系统 的动态特性和稳定性
信号流图法：通过绘制信号 流图，分析系统的信号流和 信号处理过程
信号通过非线性系统的分析方法
非线性系统的定义和分类
非线性系统的分析方法：如微分 方程、差分方程、傅里叶变换等
添加标题
添加标题
非线性系统的特性和特点
添加标题
添加标题
非线性系统的应用实例：如通信 系统、控制系统、图像处理等
03
离散时间信号与系统分析
离散时间信号的分类与表示
连续时间信号：在连 续时间上取值的信号
离散时间信号：在离 散时间上取值的信号
连续时间信号的表示： 通常用函数表示
离散时间信号的表示： 通常用序列表示
数字信号处理课件(第三版)
单击添加副标题
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目录
01
课件概览
02
03
离散时间信号与系统分析
04
05 数 字 信 号 处 理 系 统 性 能 评 估 与 优 化
信号与系统基础 数字信号处理算法与实现
01
课件概览
作者介绍
作者：张辉
专业领域：数字 信号处理
教育背景：清华 大学电子工程系 博士
工作经历：清华 大学电子工程系 教授，从事数字 信号处理研究多 年
离散时间信号的分类： 周期信号和非周期信
号
周期信号：在离散时 间上重复出现的信号
非周期信号：在离散 时间上不重复出现的
信号
离散时间系统的分类与描述
线性系统：输入与输出之间 存在线性关系
添加标题
时不变系统：系统的特性不 随时间变化

数字信号处理ppt课件

数字信号处理ppt课件
23
三.自相关函数与 自协方差函数的性质
24
性质1 :相关函数与协方差函数的关系
Cxx m rxx m mx 2
Cxy m rxy m m*xmy
当 mx 0
Cxx m rxx m Cxy m rxy m
25
性质2：均方值、方差与相关函数和协方差函数
rxx
0
E
xn
2
Cxx 0 rxx 0 mx 2
五、功率谱密度
44
维纳——辛钦定理
1． 复频域
rxx
(m)
1
2
j
c Sxx (z)zm1dz,
Sxx
(z)
m
rxx
(m)z
m
C (Rx , Rx )
45
2. 频域
{ rxx(m)
1
2
Pxx (e j )e jm d
2
Pxx (e j ) rxx (m)e jm
m
46
3．性质
实平稳随机信号 rxx m rxx m
rxx m E x x n1 n1m
x1x2 p x1 , x2 ; m dx1dx2
18
自协方差函数
Cxx (m) E (xn1 mx )*(xn2 mx ) E (xn1 mx )*(xn1m mx )
rxx m mx 2
19
对于均值为零的随机过程 rxx m Cxx m
①偶函数
Pxx e j Pxx e j
②实函数
Pxx e j Pxx e j
③极点互为倒数出现
Sxx
z
Sxx
1 z
47
④功率谱在单位圆上的积分等于平均功率
E
x2

《数字信号处理原理》课件

《数字信号处理原理》课件
数字信号处理可用于医学图像处理、心电图 分析、脑电图分析等。
数字信号的采集与量化
数字信号处理的第一步是对连续信号进行采样和量化。采样将连续信号转换 为离散信号，而量化则将信号的幅值量化为离散数值。
数字信号处理傅里叶级数和傅里叶变换将 信号分解为频域成分，用于 频谱分析和滤波。
带阻滤波器阻止一定范围内的频率信号通过， 而允许其他频率信号通过。
FIR滤波器和IIR滤波器的区别
FIR滤波器（有限脉冲响应滤波器）和IIR滤波器（无限脉冲响应滤波器）是两 种常见的数字滤波器类型。它们在设计和性能上有所不同，适用于不同的应 用场景。
互相关和自相关分析
互相关和自相关分析是数字信号处理中常用的分析方法。互相关用于信号的 相似性比较，自相关用于信号的周期性分析。
卷积
卷积是数字信号处理中常见 的运算，可以用于信号滤波、 系统响应等方面。
离散时间系统
离散时间系统是数字信号处 理的基本模型，用于描述信 号处理系统的特性。
时域分析与频域分析
时域分析关注信号随时间的变化，频域分析关注信号在频率上的特征。通过 这两种分析方法，可以深入了解信号的属性和特性。
傅里叶变换及其应用
信号去噪
信号去噪是数字信号处理中的重要任务。通过滤波和降噪算法，可以有效地去除信号中的噪声，提升信号的质 量和可靠性。
信号增强
信号增强是数字信号处理的一项重要任务。通过滤波、增益调整等方法，可以增强信号的强度、清晰度和可感 知性。
信号压缩
信号压缩是数字信号处理中的重要技术。通过压缩算法和编码技术，可以减 少信号的存储空间和传输带宽，实现高效的信号处理和传输。
傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学工具。它在数字信号处理 中广泛应用于频谱分析、滤波、压缩等领域，为信号处理提供了强大的工具。

《数字信号处理原理》PPT课件

《数字信号处理原理》PPT课件

•Digital signal and image filtering
•Cochlear implants
•Seismic analysis
•Antilock brakes
•Text recognition
•Signal and image compression
•Speech recognition
•Encryption
•Satellite image analysis
•Motor control
•Digital mapping
•Remote medical monitoring
•Cellular telephones
•Smart appliances
•Digital cameras
•Home security
Upper Saddle River, New Jersey 07458
All rights reserved.
FIGURE 1-4 Four frames from high-speed video sequence. “ Vision Research, Inc., Wayne, NJ., USA.
Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing
ppt课件
11
Copyright ©2002 by Pearson Education, Inc.
Upper Saddle River, New Jersey 07458
All rights reserved.
Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing

精品课程数字信号处理PPT课件09

精品课程数字信号处理PPT课件09

10 (k) (k) 4 (k)
第3章 离散傅里叶变换
3.4.2 DFT与序列傅里叶变换、z变换的关系
若x(n)是一个有限长序列，长度为N
z变换 DFT
N 1
X ( z) x(n)zn
n0 N 1
X (z) zWNk x(n)WNnk X (k ) n0
X (k ) X (z) zWNk
第3章 离散傅里叶变换
3.4 有限长序列离散傅里变换（DFT）
周期序列只有个有限序列值有意义，和有限长序列有着本质联系。
周期序列的离散傅里叶级数 周期序列和有限长序列的关系
有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）
第3章 离散傅里叶变换
x(n)为有限长序列，长度为N
x(n)
x(n)
0 n N 1
…
-10 -10 -10
(c)
(c)
-10
(c)
-10
-10
x (n) x (n) 1 x (n)
1 1
N=10 有限长序列
0
4
0 0
~~~xxx (((nnn)))
4 4
1
1 1
0
4
0
4
0 |X(k)| 4
|X(k)|
|X(k)|
… … …
10 10 10
n n
N=10 周期延拓
n n n
5
5 3.24
第3章 离散傅里叶变换
DTFT DFT
N 1
X (e j ) x(n)e jn
n0
X (e j ) 2 k
N 1
j2 kn
x(n)e N
X (k)
N
n0
X (k ) X (e j ) 2 k X (e jkN ) N

高西全_丁玉美_数字信号处理精品课件

高西全_丁玉美_数字信号处理精品课件
若x1(n)* x2 (n) y(n) 则x1(n m1) * x2 (n m2 ) y(n m1 m2 )
典型信号的卷积
x(n)* (n) x(n)
n
x(n)*u(n) x(m) m
32
例6、设x(n)
n / 2
0
0
n 其他
3，h(n)
3
0
n
0n2 其他
求x(n) * h(n)
果性及稳定性的含义及判别方法。 掌握采样定理。
3
1.1 引 言
信号的定义： 载有信息的，随时间变化的物理量或
物理现象。 信号的分类：
➢ 时域连续信号 ➢ 模拟信号 ➢ 时域离散信号 ➢ 数字信号
4
系统定义： 系统分类： ➢ 时域连续系统 ➢ 模拟系统 ➢ 时域离散系统 ➢ 数字系统
5
一．单位阶跃信号
可加性：Tx1(n) x2 (n) y1(n) y2 (n) 齐次性：Tax1(n) ay1(n)
35
例7、判断y(n)=ax(n)+b(a和b是常数）所代表系统的 线性性质。
解：设输入x1(n)与x2 (n)所对应的输出分别为y1(n)与y2 (n) 设x3(n) m1x1(n) m2x2 (n)，则输出为 y3(n) ax3(n) b am1x1(n) am2 x2 (n) b m1 y1(n) m2 y2 (n) 故系统是非线性的。
| h(n) | | a |n 11| a |
n
n0
| a | 1 | a | 1
| a | 1时，系统稳定；| a | 1时，系统不稳定。
45
1.4 时域离散系统的输入输出描述 法——线性常系数差分方程
N阶线性常系数差分方程表示：

《数字信号处理讲》课件

《数字信号处理讲》课件

3
算法优化
FFTW等库提供了优化的FFT算法实现，提高了计算速度和效率。
频域分析方法
频谱分析
频谱分析是对信号的频域特性进行分析，可用于频率成分提取、噪声分析等。
滤波器设计
通过频域分析方法可以设计数字滤波器，实现信号的去噪、增强等处理。
频域采样
频域采样是一种通过对信号频谱的采样来实现快速分析和处理的方法。
噪声
噪声是信号处理中的随机干扰， 会影响信号质量和处理结果。
信噪比
信噪比是衡量信号与噪声强度之 间关系的指标，较高的信噪比表 示较好的信号质量。
噪声降低
噪声降低技术可用于减少噪声对 信号处理结果的影响，提高信号 质量。
数字信号处理应用
1 语音处理
通过数字信号处理技术可以实现语音合成、语音识别、语音增强等应用。
பைடு நூலகம்2 图像处理
数字信号处理在图像处理中可以进行图像增强、边缘检测、目标识别等。
3 音频处理
音频处理包括音频编码、音频特效处理、音频识别等多个方面的应用。
时域分析方法
1
时域信号表示
时域分析是对信号在时间上的变化进行分析，并用时域表示方法进行描述。
2
自相关函数
自相关函数衡量信号的相似性和周期性，可以用于信号的频率分析和滤波。
3
卷积
卷积是时域分析中常用的运算，可以用于信号的滤波、系统响应分析等。
离散傅里叶变换（DFT）
傅里叶变换
傅里叶变换将信号从时域变换到 频域，可用于频域分析和滤波。
离散傅里叶变换
离散傅里叶变换是有限长序列的 傅里叶变换，用于处理离散信号 的频谱分析。
DFT的应用
DFT广泛应用于图像处理、音频 编码、通信系统等领域。

《数字信号处理教学课件》dsp

《数字信号处理教学课件》dsp
数字滤波器设计
介绍了数字滤波器的基本原理、设计 方法和实现过程，包括IIR和FIR滤波
器的设计。
采样定理
讲解了采样定理的基本概念、原理和 应用，以及采样定理在信号处理中的 重要性。
傅里叶变换
讲解了傅里叶变换的基本概念、性质 和应用，以及傅里叶变换在信号处理 中的重要性。
数字信号处理的发展趋势
深度学习在信号处理中的应用
FFT的实现方式有多种，如递归、迭代 和混合方法等。其中，递归和迭代方 法是最常见的实现方式。
IIR和FIR滤波器设计
IIR滤波器设计
IIR滤波器是一种递归滤波器，其设计方法主要有冲激响应不变法和双线性变换 法。IIR滤波器的优点是相位特性好，但稳定性较差。
FIR滤波器设计
FIR滤波器是一种非递归滤波器，其设计方法主要有窗函数法、频率采样法和优 化方法等。FIR滤波器的优点是稳定性好，但相位特性较差。
在音频、视频、通信等领域，采样定理被广泛应用 ，以将连续的模拟信号转换为离散的数字信号。
量化误差
80%
量化误差定义
由于将连续的模拟信号转换为离 散的数字信号时，每个样本只能 取有限的离散值，导致与实际值 之间的误差。
100%
量化误差的性质
量化误差具有随机性，其大小取 决于输入信号的性质和量化位数 。
对未来学习的建议
深入学习数字信号处理理 论
建议学习者深入学习数字信号处理的基本理 论，包括离散傅里叶变换、小波变换等。
学习先进的信号处理算法
建议学习者关注最新的信号处理算法和技术，如深 度学习在信号处理中的应用等。
实践与应用
建议学习者多进行实践和应用，通过实际项 目来加深对数字信号处理的理解和掌握。
介绍了深度学习在信号处理中的最新进展，包括自编码 器、生成对抗网络等。

数字信号处理课件ppt

数字信号处理课件ppt

p
p
前向预测： e (n ) x (n ) x ˆ(n ) x (n )a px ( k n k )a px ( k n k )
k 1
k 0
E[|
e(n)|2]min
E[e*(n)(x(n)
xˆ(n))]E[e*(n)x(n)]
PART 1
Ex*(n) p apkx*(nk)x(n)
k1
p
rxx(0) apkrxx(k) k1
p
rxx(0) apkrxx(k)E[|e(n)|2]m in k1
p
rx
x得(l)到下ap面krx的x(k方l)程0组l：1,2,,
k1
p
rxx(0)
rxx(1)
rrxxx(x将W(01a))方lk程e r方组写程rr成）xxxx((矩pp阵)形1)式（Yau1pl1e- E[
|e(n)|2]m 0
in
rxx(p) rxx(p1) rxx(0) app
0
p
y (n ) s ˆ(n p ) x ˆ(n p ) a p kx [n (p k)] k 1
p
后向预测： b (n ) x (n p ) x ˆ(n p ) x (n p )a p k x (n p k ) k 1
[Lrxex (vpi)nsona p-1Drxxu( prbkin)] 算法：
kp
k 1
2 p 1
k p ap,p
a p ,k a p 1,Lk eviknspoan-pD1u,rpbikn的k一般1递,2推,3公,式如, p下：1
相关卷积定理：
卷积的相关函数等于相关函数的卷积
e(n)=a(n)*b(n) f(n)=c(n)*d(n)

《数字信号处理—理论与实践》课件第1章

《数字信号处理—理论与实践》课件第1章
第 1 章 数字信号处理基础
第1章 数字信号处理基础
1.1 信号的基本概念 1.2 信号在正交函数集中的分解 1.3 连续周期信号 1.4 连续非周期信号的傅里叶变换 1.5 拉普拉斯变换 1.6 信号的时频特性 1.7 MATLAB实现 习题
第 1 章 数字信号处理基础
1.1
1.1.1
人类对自然界的认识和改造过程都离不开对自然界中信息 的获取。 所谓信息， 是指存在于客观世界的一种事物形象， 是关于事物运动规律的知识， 一般泛指消息、 情报、 指令、 数据、 信号等有关周围环境的知识。
为使近似表达式和原信号的均方误差最小， 利用式(1.2-6) 有
第 1 章 数字信号处理基础
2π
c1
0
f (t) sin t dt 2π sin2 t dt
4 π
0
所以
f (t) 4 sin(t) π
原方波信号和它的一次谐波分解信号之间的近似关系 如图1-3所示。 在图1-3中， 针对2π的区间作了归一化处理。
第 1 章 数字信号处理基础
1.2
信号分解的方法并不是唯一的， 本节将介绍信号的一种 分解形式， 即将连续信号分解为一系列的正交函数， 各正交 函数属于一完备的正交函数集。 大家所熟悉的正弦、 余弦函 数(sinωt、 cosωt)或虚指数函数e－jωt都是正交函数。 利用傅里 叶变换这一数学工具就可将连续信号表示为一系列不同频率的 正弦函数或虚指数函数之和（对周期信号）或积分（对非周期 信号）。
第 1 章 数字信号处理基础
那么， 什么是消息呢？所谓消息， 是指用来表达信息的 某种客观对象， 如电话中的声音， 电视中的图像， 雷达的目 标距离、 高度、 方位等参量。 在我们得到一个消息之后， 可 能得到一定的信息， 而我们所得到的信息与我们在得到消息 前以及得到消息后对某一事件的无知程度无关。 因此， 我们 可把信息与消息在含义上的区别概括为： 信息是消息中不确 定性的消除（也就是该消息给予受信者的新知识）， 消息就 是知道了的信息。

《数字信号处理基础》课件

《数字信号处理基础》课件

信号压缩等。
Z变换
Z变换的定义
Z变换是一种将离散时间信号转换为复数域信号的方法，通过将离 散时间信号转换为复数域中的函数，可以更好地分析信号的特性。
Z变换的性质
Z变换具有线性、时移、频域平移、复共轭等性质，这些性质在信 号处理中有着广泛的应用。
Z变换的应用
Z变换在信号处理中有着广泛的应用，如离散控制系统分析、数字滤 波器设计等。
自适应滤波器应用场景
广泛应用于噪声消除、回声消除、信 号预测等领域。
05 数字信号处理应用
音频处理
音频压缩
通过降低音频数据的冗余度，实 现音频文件的压缩，便于存储和
传输。
音频增强
利用数字信号处理技术，改善音频 质量，如降低噪音、增强语音等。
音频分析
对音频信号进行特征提取和分类， 用于语音识别、音乐信息检索等领 域。
IIR滤波器应用场景
广泛应用于语音处理、图像处理等领 域。
FIR滤波器设计
FIR滤波器定义
FIR滤波器特点
FIR滤波器，即有限冲激响应滤波器，是一 种离散时间滤波器，其冲激响应有限长。
FIR滤波器具有线性相位、设计灵活、计算 量大等特性。
FIR滤波器设计方法
FIR滤波器应用场景
通过窗函数法、频率采样法等进行设计， 常用的设计方法有汉明窗法、凯泽窗法等 。
课程目标
掌握数字信号处理的基本概念、原理和方法。
学会使用数字信号处理软件进行信号处理和分析 。
了解数字信号处理在通信、图像处理、音频处理 等领域的应用。
02 基础知识
信号与系统
信号定义与分类
信号是信息传输的载体，可以是离散 的或连续的，也可以是时间的函数。 信号分类包括周期信号、非周期信号 、确定信号、随机信号等。

《数字信号处理》课件

《数字信号处理》课件

05
数字信号处理中的窗函 数
窗函数概述
窗函数定义
窗函数是一种在一定时间 范围内取值的函数，其取 值范围通常在0到1之间。
窗函数作用
在数字信号处理中，窗函 数常被用于截取信号的某 一部分，以便于分析信号 的局部特性。
窗函数特点
窗函数具有紧支撑性，即 其取值范围有限，且在时 间轴上覆盖整个分析区间 。
离散信号与系统
离散信号的定义与表示
离散信号是时间或空间上取值离散的信号，通常用序列表示。
离散系统的定义与分类
离散系统是指系统中的状态变量或输出变量在离散时间点上变化的 系统，分类包括线性时不变系统和线性时变系统等。
离散系统的描述方法
离散系统可以用差分方程、状态方程、传递函数等数学模型进行描 述。
Z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）
1 2 3
Z变换的定义与性质
Z变换是离散信号的一种数学处理方法，通过对 序列进行数学变换，可以分析信号的频域特性。
DTFT的定义与性质
DTFT是离散时间信号的频域表示，通过DTFT可 以分析信号的频域特性，了解信号在不同频率下 的表现。
Z变换与DTFT的关系
Z变换和DTFT在某些情况下可以相互转换，它们 在分析离散信号的频域特性方面具有重要作用。
窗函数的类型与性质
矩形窗
矩形窗在时间轴上均匀取值，频域表现为 sinc函数。
汉宁窗
汉宁窗在时间轴上呈锯齿波形状，频域表现 为双曲线函数。
高斯窗
高斯窗在时间轴上呈高斯分布，频域表现为 高斯函数。
海明窗
海明窗在时间轴上呈三角波形状，频域表现 为三角函数。
窗函数在数字信号处理中的应用
信号截断
通过使用窗函数对信号进行截 断，可以分析信号的局部特性

数字信号处理35课件

数字信号处理35课件

N 1
N 1
N 1
X (k) DFT[x(n)] x(n)WNnk
x(n)WNnk
x(n)WNnk
n0
n0
n0
n为偶数
n为奇数
N 1
N 1
2
2
x(2r)WN2rk x(2r 1)WN(2r1)k
r0
r0
N 1
N 1
2
2
x1(r)(WN2 )rk WNk x2 (r)(WN2 )rk
（4.3）
一次复数乘法：4次实数乘法 2次实数加法
一次复数加法：2次实数加法
一个X(k)值：N次复数乘法 N-1次复数加法
一次复乘：4次实数乘法 2次实数加法
一次复加：2次实数加法
每计算一个X(k)需要：4N 次
实数乘法
2N+2(N-1)=2(2N-1)次 实数加法
整个DFT运算共需要：4N 2次实数乘法 2N (2N-1)次实数加法。
x4 (l)WNlk/ 4
l 0
l 0
X 3 (k ) WNk/ 2 X 4 (k )
k 0,1, , N 1 4
且
X
1
N 4
k
X 3(k ) WNk / 2 X 4 (k )
k 0,1,, N 1 4
式中
N 1 4
X 3(k ) x3(l)WNlk/ 4
l 0
N 1 4
X 4 (k ) x4 (l)WNlk/ 4
4.1 引 言
1. DFT在时域和频域都是的，可以采用计算机进行运算； 2. 直接计算DFT的运算量很大，即使采用计算机运算，也不能解决实时
性问题，影响其实际应用； 3. 1965年首次提出了DFT运算的一种快速算法，并发展和形成了一套高
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  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

式中：A为常数，ci和di分别表示H(z)的零点和极点。由于H(z)的
分子和分母都是实系数多项式，而实系数多项式的根只有实根和
共轭复根两种情况。将每一对共轭零点（极点）合并起来构成一
个实系数的二阶因子，并把单个的实根因子看成是二次项系数等
于零的二阶因子，则可以把H(z)表示成多个实系数的二阶数字网
络Hj(z)的连乘积形式， 如式(5-5)
…
aN－ 1
aN
z－ 1 y(n－N)
从图上可以看出，直接Ⅰ型结构需要2N个延时器和
2N+1个乘法器。
5.2.2 直接Ⅱ型
直接Ⅱ型结构又称为正准型结构。由图5-2，直接Ⅰ型结构 的系统函数H(z)也可以看成是两个独立的系统函数的乘积。输 入信号x(n)先通过系统H1(z)，得到中间输出变量y1(n)，然后再 把y1(n)通过系统H2(z)得到输出信号y(n)。 即
H (z) H1(z)H2(z)
M
bi zi
i0 N
1 ai zi
i 1
式中,
M
H1(z) bi zi
i0
对应的差分方程为:
M
y1(n) bi x(n i)
i0
1 H2(z) N
1 ai zi
i 1
对应的差分方程为
N
y(n) ai y(n i) y1(n)
i 1
假设所讨论的IIR数字滤波器是线性非时变系统，显然交换 H1(z)和H2(z)的级联次序不会影响系统的传输效果，即
第5章 数字滤波器的基本结构
5.1 数字滤波器结构的表示方法 5.2 IIR滤波器的基本结构 5.3 FIR滤波器的基本结构
5.1 数字滤波器的结构特点与表示方法
数字滤波器是数字信号处理的一个重要组成 部分。数字滤波实际上是一种运算过程，其功能 是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变 为另一组输出的数字序列，因此它本身就是一台 数字式的处理设备。
:
K
H (z) A H j (z)
(5-5)
j 1
式中：
H j(z)
0 j 1 j z1 2 j z2 1 1 j z1 2 j z2
若每一个实系数的二阶数字网络的系统函数Hj(z)的网络结 构均采用前面介绍的直接Ⅱ型结构，则可以得到系统函数H(z) 的级联型结构，如图5-5所示。
x(n) A
x(n) x(n)
x1(n)
x(n－ 1) z－ 1
ax(n)
a x1(n)＋x2(n)
x(n)
z－ 1
x(n－ 1)
பைடு நூலகம்
x(n)
a
ax(n)
x1(n)
x1(n)＋x2(n)
x2(n)
x2(n)
图 5-1 三种基本运算的流图
5.2 IIR滤波器的结构
5.2.1 直接型（Ⅰ型） 一个N阶的IIR滤波器的输入输出关系可以用如式（5-1）
比较图5-2和图5-4可知: 直接Ⅱ型比直接Ⅰ型结构延时单元 少，用硬件实现可以节省寄存器，比直接Ⅰ型经济；若用软件实 现则可节省存储单元。但对于高阶系统直接型结构都存在调整零、 极点困难，对系数量化效应敏感度高等缺点。
x(n)
b0
y(n)
a1 z－ 1
b1
a2 z－ 1
b2
…
…
… …
…
aN－ 1 aN z－ 1
01
z－ 1
11
11
z－ 1
21
21
…
0K
z－ 1
…
1K
1K
z－ 1
2K
2K
y(n)
图 5-5 级联型结构
在级联型结构中，每一个一阶网络只关系到滤波器的一个 零点、一个极点；每个二阶网络只关系到滤波器的一对共轭零 点和一对共轭极点。调整系数β0j、β1j和β2j只会影响滤波器的第j 对零点，对其他零点并无影响；同样, 调整分母多项式的系数α1j 和α2j也只单独调整了第j对极点。因此，与直接型结构相比， 级 联型结构便于准确地实现滤波器零、极点的调整。此外，因为 在级联结构中，后面的网络的输出不会流到前面，所以其运算 误差也比直接型小。
bN－ 1 bN
图 5-4 直接Ⅱ型结构
5.2.3 级联型
若把式(5-2)描述的N阶IIR滤波器的系统函数H(z)的分子和
分母分别进行因式分解，得到多个因式连乘积的形式
M
M
bi zi
(1 ci z1)
H(z)
i0 N
A
i 1 N
1 ai zi
(1 di z1)
(5-4)
i 1
i 1
M
N
y(n) bi x(n i) ai y(n i)
i0
i 1
则其系统函数，即滤波器的传递函数为
M
bi zi
H(z)
i0 N
1 ai zi
i 1
(5-1) (5-2)
例如：
H (z)
1 1 3z1 2z2
2 1 2z1
1
1 z
1
1
1 2 z 1
1 1 z1
(5-3)
观察式(5-3)可知，对应于每一种不同的运算结构，我们都可 以用三种基本的运算单元：乘法器、加法器和单位延时器来 实现。这三种基本运算单元的常用流图表示方法如图4-1 所 示。
数字滤波器一般可以用两种方法实现：
一种是根据描述数字滤波器的数学模型或信号流 图，用数字硬件装配成一台专门的设备，构成专 用的信号处理机；
另一种方法就是直接利用通用计算机，将所需要 的运算编成程序让计算机来执行， 这也就是用软 件来实现数字滤波器。
数字滤波器是离散时间系统，所处理的信号是离散时间信号。 一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系 统函数进行描述。如果系统输入、输出服从N阶差分方程
所 示的N阶的差分方程来描述。 把式（5-1）重写如下：
M
N
y(n) bi x(n 1) ai y(n i)
i0
i 1
… …
… … …
x(n)
b0
x(n－ 1) z－ 1 b1 x(n－ 2) z－ 1 b2
x(n－N)
bN－ 1 z－ 1 bN
y(n)
a1
z－ 1 y(n－ 1)
a2
z－ 1 y(n－ 2)
H (z) H1(z)H2(z) H2(z)H1(z)
若系统函数H(z)的分子阶数和分母阶数相等，即M=N时，其 结构如图5-3所示。
x(n)
y2(n)
b0
y(n)
a1 a2
z－ 1 z－ 1
y2(n－ )1 y2(n－ )2
z－ 1 b1 z－ 1 b2
…
…
… … … …
aN－ 1 aN z－ 1
y2(n－N)
bN－ 1 z－ 1 bN
图 5-3 直接Ⅰ型的变形结构
输入信号x(n)先经过反馈网络H2(z)，得到中间输出变量
N
y2 (n) ai y2(n i) x(n)
i 1
然后，将y2(n)通过系统H1(z)，得到系统的输出y(n)
M
y(n) bi y2(n i)
i0
结构图5-3中有两条完全相同的对中间变量y2(n)进行延迟的 延时链，我们可以合并这两条延时链，得到如图5-4所示的直接 Ⅱ型结构（图中取M=N）。