实验：数字信号处理课件

10
2、单位阶跃序列u(n)
u(n) 10
n0 n0
11
(n)与u(n)的关系？
(n)u(n)u(n1)
n
u(n)(m) 或u(n)(nk)
m
k0
12
3． 矩形序列RN(n)
1 0nN1 RN(n)0 其它 n
13
矩形序列与单位阶跃列 序的关系：
R N (n)u(n)u(nN ) 矩形序列与单位序列的 关系：
3
数字信号处理的应用
通信 语音 图像、图形 医疗 军事 ……
4
第1章 时域离散信号和时域离散系统
掌握常见时域离散信号的表示及运算。 掌握时域离散系统的线性、时不变性、因
果性及稳定性的含义及判别方法。 掌握采样定理。
5
1.1 引 言
信号的定义： 载有信息的，随时间变化的物理量或
绪论
数字信号处理的对象是数字信号. 数字信号处理是采用数值计算的方法完成
对信号的处理.1整Fra bibliotek概述概况一
点击此处输入相关文本内容 点击此处输入相关文本内容
概况二
点击此处输入相关文本内容 点击此处输入相关文本内容
概况三
点击此处输入相关文本内容 点击此处输入相关文本内容
2
数字信号处理的特点
灵活性 高精度和高稳定性 便于大规模集成 可以实现模拟系统无法实现的诸多功能
刻的序列值逐项对应相加和相乘。
19
20
2． 移位
移位序列x(n－n0) ，当n0>0时, 称为x(n)的
延时序列；当n0<0时，称为x(n)的超前序列。 例3 已知x(n)波形，画出x(n-2)及x(n+2)波形图。
21

第一步
kM bMM
（5.4-11）
第二步
由式
bmi1
bmi
kmbmmi 1 km2
及系数 kM，bM1 ，
bM2，, bMM
确定BM-1 (z)的系数
， ， ， bM11
bM2
1
, bMM11
或由
Bm1z
Bm z km zmBm
1 km2
z 1
递推公式直接求
出BM-1 (z)，则 。 kM 1 bMM11
次延迟，直至M次延迟的部分。这种结构没有反馈通路， 所以是FIR系统。它也有M个参数km (m=1,2,…,M)，通 常称km为反射系数。系数按k1、k2、kM-1、kM从左到右
排列。实现格型结构时需要2M次乘法，M次延迟。由图
5.4-2可得基本单元的输入输出关系为
pm-1
pm
pm(n)= pm-1(n)+ qm-1(n-1) km
(5.4-9)
km bmm
bmi1
bmi
kmbmmi
1
k
2 m
(5.4-10)
上两式中，i =1,2,3,…,( m -1)，m =2,3,…,M，具体推导 留作习题。
通常是已知FIR系统的H(z)=B(z)= BM(z)，要求其格型 结构。利用上述的递推公式可由 bmm 求出反射系数km， m = M , M-1, …, 2,1。 由FIR系统的 bmm 递推格型结构反射系数km的具体 步骤为
ami
kmammi 1 km2
(5.4-13)
式中 i =1,2,3,…,(m-1)，m =1,2,3,…,M，km的递推计算
步骤也相同。
递推公式

k
k 2 ) / T )
周期采样后的信号频谱为原信号频谱的平移叠加
精选PPT
4
平移叠加
当横轴分别为f, Ω,ω 时，平 移周期对应为 fs, Ωs, 2π
当 Ωs <2ΩN 时，信号频谱 产生混叠
幅度因子1/T
精选PPT
5
连续时间信号的恢复
当 Ωs >2ΩN时，原理 上可找到合适的理想
低通滤波器完全恢复
原来的连续时间信号
Xr(j)Xs(j)Hr(j)Xc(j)
T Hr(j)0
||c ||c
精选PPT
6
5 .Nyquist sampling theorems :
奈奎斯特采样定理 let xc (t ) be a band lim ited signal with X c ( j ) 0, | | N
]
|
( 2 ) H c ( j ) H ( e j ) | T e j T
Y c ( j ) X c ( j ) H c ( j ) X c ( j ) e j T
yc (t) xc (t T )
(3) y[ n ] y c [nT ] x c (nT T )
x [ k ] sin[ ( t kT ) / T ] | t nT T
H
(e
j T
)H
r(
j ) 1 T
X c(
k
j(
2 k
/ T ))
H
(e
j T
)
X 0
c
(
j )
| | / T | | / T
X
c(
j )H
(e
j T
), |
|
0 ,

10
8.3 FIR滤波器的基本结构
因果的N阶 FIR 滤波器可以表示为：
M
H(z) bk zk 或 k0
M
H(z) h[k]zk k0
FIR滤波器总是稳定的
11
直接型 乘法器的系数为传输函数的系数 M阶FIR滤波器由M+1个系数决定，通常 需要M+1次乘法和M次两输入的加法来实现 缺点：零点控制不方便
17
H ( z ) E 0 ( z 3 ) z 1 E 1 ( z 3 ) z 2 E 2 ( z 3 )
E 0 [z ] h [0 ] h [3 ]z 1 h [6 ]z 2 E 1 [z ] h [ 1 ] h [ 4 ] z 1 h [ 7 ] z 2 E 2 [z ] h [ 3 ] h [ 5 ]z 1 h [ 8 ]z 2
2
例子：有限字长的影响 – 39阶FIR低通滤波器 – 考虑量化引起的有限字长影响
3
基本结构块
乘法器 multiplier
框图（Block Diagram）
流图 Flow chart
a
x[n]
ax[n]
加法器 adder
x1[n]
y[n]
x2[n]
单位延时
Unit delay x[n]
z-1
x[n 1]
S 2 z 1W 3 S1 z 1W 2
W 1 X z 1W 3 W 2 W 1 z 1W 2 W 3 z 1W 2 W 2 Y W 1 z 1W 3
H(z)Y X1 (( )z)z1 1 zz 22
7
无延时回路问题
无延时的回路在实际中是不可实现的 可以通过无延时回路的等效实现来代替 例：
将每个加法器的输出作为中间变量，并将其表示为加法器输 入之和的形式

为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的 无限长信号。
§14.4 信号的截断、能量泄露
周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面从数学的角 度来看这种处理带来的误差情况。
设有余弦信号x(t)，用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截 断信号：y(t) =x(t)w(t)
将截断信号谱 XT(ω)与原始信号谱X(ω)相比较可知，它已 不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱. 原来集中在f0处
a) 多种多样的工业用计算机。
§14.1 数字信号处理概述
2) 计算机软硬件技术发展的有力推动
b) 灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统
§14.1 数字信号处理概述
案例：铁路机车FSK信号检测与分析
京广线计划提速到200公里/小时 合作任务：机车状态信号识别(频率解调)
§14.2 模数(A/D)和数模(D/A)
§14.3 采样定理
2 采样定理
A/D采样前的抗混迭滤波：
对象
物理信号
传 感 器
电信号
放 大 调 制
电信号
A/D 转换
数字信号
展开
放大
低通滤波 (0~Fs/2)
§14.3 采样定理
用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的 信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析， 这个过程称信号截断。
1、数字信号处理的主要研究内容
数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并 用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。内容包括数字 波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。
A
X(0)
X(1)
0
t
X(2)
E
1 N
X
i
X(3)
X(4)

山东大学信息学院21数字信号处理的应用信源编码语音图像视频sourcecoding天线阵列信号处理antennaarraysignalprocessing空时编码spacetimecoding信道估计channelestimation信道均衡channelequalization扩频spreadspectrum多用户检测multiuserdetection山东大学信息学院22数字信号处理的应用军事山东大学信息学院23数字信号处理的应用山东大学信息学院24数字信号处理的应用山东大学信息学院25数字信号处理的应用adslasymmetricdigitalsubscriberline山东大学信息学院26数字信号处理的应用山东大学信息学院27数字信号处理的应用山东大学信息学院28数字信号处理的应用山东大学信息学院29数字信号处理的应用山东大学信息学院30数字信号处理的应用山东大学信息学院31数字信号处理的应用山东大学信息学院32数字信号处理的应用山东大学信息学院33数字信号处理的应用山东大学信息学院34数字信号处理的应用山东大学信息学院35数字信号处理的应用bpflocaloscillatorbpfadcdspaudiodigitalvideolnasoftwaredefinedradio山东大学信息学院36数字信号处理的应用digitalcamera山东大学信息学院37数字信号处理的应用digitalcamera山东大学信息学院38数字信号处理的应用hdtv
信号与信号分类
➢信号是一个或多个变量的函数, 含有物理系统 ➢ 的信息或表示物理系统的状态行为。 ➢ ➢ 信号分类 ➢变量（自变量，时间）和信号幅值的离散性和连
续性
➢维数、周期 ➢确定信号和随机信号 ➢能量信号和功率信号 ➢
5
信号与信号分类

说明：
*数字处理系统中数据的表示：定点制，浮点制。定点制便于硬件实现； 浮点制主要用于软件实现。
*定点制精度有限，需要对数字信号处理过程进行特别处理（有限字长效 应）。浮点制处理精度高，基本可以看成无限精度（特别是在32bit ，双精 度情况下），可以不考虑有限字长效应。所以本章讨论的有限字长效应只针 对定点制。
起系统不稳定。如 IIR 波器中系数误差可能使靠近单位圆的极点变化到单位
圆上或圆外，引起系统不稳定。所以在系统设计过程中，就应考虑允许的系
数误差。
2021/5/25
课件
2
（3） 中间计算结果的有限字长误差：由于机器的数据都是有限字长表示在迭代 计算过程中，该误差会积累，使系统输出逐渐偏离正常范围。特别是定点制运 算时误差影响更明显。 在系统中尽量采用较高精度的浮点数表示；改变计算 过程减小误差积累；计算过程中进行误差修正等都是常用的方法。
课件
7
有限字长误差 ey (n) 的统计特性：
假定乘积结果为 L 位定长数据，（采取舍入截尾处理）。
均值 mey
0
，方差
2 ey
q2
12
(2L )2 12
。
对于 LTI 系统如果有 K 次乘积运算，每个乘积运算产生一个独立的噪声
信号： ei (n) ， i 1 ~ K 。
则它们在输出信号中的噪声信号为：
(12
22L
2 x
)
6.02L
10.7
9
1 0 lo g10
(
2 x
)
dB
可知，A/D 量化字长每增加 1 位（L+1），信噪比可提高约 6dB 。
A/D 量化的字长越长，则量化噪声越小。但 A/D 器件的量化的字长受

4）实指数序列 x(n) anu(n) a 为实数
5）复指数序列 x(n) e( j0 )n en e j0n
en cos(0n) jen sin(0n) 0 为数字域频率
例：
x(n)=0.9
ne
j 3
n
6）正弦序列
x(n) Asin(0n )
模拟正弦信号：
xa (t) Asin(t )
后向差分：
x(n) x(n) x(n 1)
x(n) x(n 1)
x(n) x(n 1)
7）时间尺度变换
x(mn)
抽取
x(n) xa (t) tnT x(mn) xa (t) tmnT
x(n)
x( n ) 插值 m
2 1 0 -1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
n 2 1 0 -1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
若采样从n = 0 开始，可用x向量表示序 列 x(n) (注意：Matlab数组的下标是从1开始)
n为整数
1、序列的运算
移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和 相关 能量
1）移位
序列x(n)，当m>0时 x(n-m)：延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位
n
举例说明卷积过程
n -2, y(n)=0
n=-1
n=0
n=1
y(-1)=8
y(0)=6+4=10
y(1)=4+3+6=13
n=5
n=6
n=7
y(5)=-1+1=0
y(6)=0.5
y(n)=0, n 7
y(n)
两序列卷积的长度：

可见：
N DFT
由(4-7)式
N DFT 2 N DFT 2
N DFT ?
X1(k)
X 2(k)
0 k N 1 2
X (k) , 0 k N 1 2
问题： N k N 1时，X (k) ？ 2
第四章 快速傅里叶变换
§4-3 按时间抽取(DIT)的FFT算法(Cooley-Tukey算法)
利用
W
rk N
的周期性，
WNrk
r( N k)
WN 2
X1(k
2

N 2
)

N 1 2
2 r( N k)
x1(r)WN 2
r 0
2
2
N 1 2
x1(r)WNrk
r 0
X1(k) ,
2
0 k N 1 2
同理有，
N
X2(k 2 ) X2(k) ,
0 k N 1 2
可见，
N DFT 2
N DFT
N DFT 2
N DFT
第四章 快速傅里叶变换
§4-3 按时间抽取(DIT)的FFT算法(Cooley-Tukey算法)
上述运算可用下列蝶形信号流图表示:
X1(k) X1(k)

WNk

运算符
X (k) X1(k) WNk X 2 (k)
X
FFT 基 - 2 FFT /即N为2的整数幂的FFT
由FFT的定义:
N 1
X(k) x(n)WNkn n0
N x(n)
DFT ?
k 0,1,,N 1 (4- 4)
N 2

a digital clock.数字式钟
4
Signal-----
• An indicator, such as a gesture or colored light, that serves as a means of communication.See Synonyms at gesture
• 信号：一种用作通讯交流手段的指示，比如一种手势或有色 的光参见 gesture
• the center is too bright, while the border is too dark
13
•a great example of how DSP can improve the
understandability of data.
• Digital filtering was able to convert the raw image (on the left) into a processed image (on the right).
• Suppose we attach an analog-to-digital converter to a computer, and then use it to acquire a chunk of real world data. DSP answers the question: What next?
• A message communicated by such means. • 信号：用这种手段传达的信息 • Electronics An impulse or a fluctuating electric quantity, such as
voltage, current, or electric field strength, whose variations represent coded information. • 【电子学】 电波：电脉冲或变化的电量，比如电压、电流或 电场强度，它们的变化表示着编码后的信息 • The sound, image, or message transmitted or received in telegraphy, telephony, radio, television, or radar. • 信号：由电报、电话、收音机、电视机或雷达传播或收到的 声音、影像或信息