第四章 拉普拉斯变换

第四章拉普拉斯变换第一题选择题1．系统函数H（s）与激励信号X（s）之间 B 。

A、是反比关系；B、无关系；C、线性关系；D、不确定。

2．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面左半平面的共轭极点，则它的h(t)应是 B 。

A、指数增长信号B、指数衰减振荡信号C、常数D、等幅振荡信号3．一个因果稳定的连续系统，其H（s）的全部极点须分布在复平面的 A 。

A、左半平面B、右半平面C、虚轴上D、虚轴或左半平面4．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在左半实轴上的极点，则它的h(t)应是B 。

A、指数增长信号B、指数衰减振荡信号C、常数D、等幅振荡信号5．一个因果稳定的连续系统，其H(s)的全部极点须分布在复平面的 A 。

A 左半平面B 右半平面C 虚轴上D 虚轴或左半平面6．若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面虚轴上的一阶共轭极点，则它的h(t)是D 。

A 指数增长信号B 指数衰减信号C 常数D 等幅振荡信号7．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在虚轴上的共轭极点，则它的h(t)应是DA、指数增长信号B、指数衰减振荡信号C、常数D、等幅振荡信号8．如果系统函数H(s)有一个极点在复平面的右半平面，则可知该系统 B 。

A 稳定B 不稳定C 临界稳定D 无法判断稳定性9．系统函数H(s)是由 D 决定的。

A 激励信号E(s)B 响应信号R(s)C 激励信号E(s)和响应信号R(s)D 系统。

10．若连续时间系统的系统函数H(s)只有在左半实轴上的单极点，则它的h(t)应是 B 。

A 指数增长信号B 指数衰减信号C 常数D 等幅振荡信号11、系统函数H（s）与激励信号X（s）之间 BA、是反比关系；B、无关系；C、线性关系；D、不确定。

12．关于系统函数H(s)的说法，错误的是 C 。

A 是冲激响应h(t)的拉氏变换B 决定冲激响应h(t)的模式C 与激励成反比D 决定自由响应模式13．若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在原点的极点，则它的h(t)应是 C 。

A 指数增长信号B 指数衰减振荡信号C 常数D 等幅振荡信号 14．系统函数)2)(1(1)(+++=s s s s H ，对应的微分方程为 B 。

A )()(2)(t f t y t y =+' B )()()(2)(3)(t f t f t y t y t y +'=+'+'' C 0)(2)(=+'t y t y D )()()(2)(3)(t f t f t y t y t y '+''=+'+'' 15．已知系统的系统函数为)23(2)(2+++=s s s s s H ，系统的自然频率为 B 。

A -1 , -2B 0 ,-1 , -2C 0, -1D -2第二题、填空题1、信号t e t x 2)(-=的拉普拉斯变换=)(s X4(2)(2)s s -+ 收敛域为22σ-<<2、连续时间系统稳定的条件是，系统函数H(s)的极点全部位于 s 平面的左半开平面。

3、函数t te t f 2)(-=的单边拉普拉斯变换为F(s)=2)2(1+s , 函数)2)(4(3)(++=s s s s F 的逆变换为： 6e -4t －3e -2t 。

4、函数)2sin()(t e t f t -=的单边拉普拉斯变换为F(s)=4)1(22++s 。

函数231)(2+-=s s s F 的逆变换为：t t e e --2。

.5、函数t t t f cos 2sin )(+=的单边拉普拉斯变换为F(s)=1122++s s 。

函数324)(+=s s F 的逆变换为：t e232-。

6、函数t e t f t ωcos )(-=的单边拉普拉斯变换为F(s)=22)1(1ω+++s s , 函数231)(2+-=s s s F的逆变换为：)()(2t u e e t t -。

7、已知系统函数1)(2+=s s s H ，起始条件为：0)0(,1)0(='=--y y ，则系统的零输入响应y zi （t ）= （cos ()t u t ⋅ ） 8、函数at e t f --=1)(的单边拉普拉斯变换为F(s)=)(a s s a+，函数6554)(2+++=s s s s F 的逆变换为：)()37(23t u e e t t ---。

9、函数t e t t f 73)(2)(--=δ的单边拉普拉斯变换为F(s)=732+-s , 函数)2)(4(3)(++=s s s F 的逆变换为=)(t f )()(2342t u e e t t---。

10、已知系统函数11)(+=s s H ，激励信号x (t)=sin t u(t)，则系统的稳态响应为45)t - 11、已知系统函数H （s ）=1)1(12++-+k s k s ，要使系统稳定，试确定k 值的范围（ 11k -<< ）。

第三题判断题1．若L =)]([t f 则),(s F L )()]([00s F e t t f st -=- （ √ ）2．L )1sin(121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--t s e s （ × ） 3．拉氏变换法既能求解系统的稳态响应，又能求解系统的暂态响应。

（ √ ） 4．系统函数H(s)是系统零状态响应的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比（√） 5．一个因果稳定的连续系统，其H (s)的全部极点须分布在复平面的虚轴或左半平面上。

(×)6．若已知系统函数)1(1)(+=s s s H ，激励信号为)()(2t u e t x t -=，则系统的自由响应中必包含稳态响应分量。

（ √ ）7．系统函数H(s)是系统冲激响应h(t)的拉氏变换。

（ √ ）8．系统函数H(s)与激励信号E(s)成反比 (× ) 9.系统函数与激励信号无关 （ √ ） 10．系统函数H(s)极点决定系统自由响应的模式。

(√) 11．某系统的单位冲激响应h(t)=e 2t u(t-1)是稳定的。

(×) 12．系统函数H(s)若有一单极点在原点，则冲激响应为常数。

( √ ) 13．线性时不变系统的单位冲激响应是由系统函数决定的，与激励无关。

(×) 14．一个信号如果拉普拉斯变换存在，它的傅里叶变换不一定存在。

(√) 15．由系统函数H(s)极点分布情况，可以判断系统稳定性。

(√) 16．利用s=jw ，就可以由信号的拉普拉斯变换得到傅里叶变换。

(×) 17．拉普拉斯变换的终值定理只能适用于稳定系统。

(√) 18．系统函数H(s)的极点决定强迫响应的模式。

(×) 第四题计算题1、求下列信号的拉普拉斯变换 1). tteα- 2). ()U at b -，0a > 3). 0cos t e t αω- 4). [cos ()]dt tU t dt5). (2)tU t - 解: 1). as e at +↔-1， ()211a s a s ds d te at +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-↔- 2.) ()s a bs a be s e a s a a b t a U b at U --=↔⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-111 3.) t e at 0cos ω-,220cos ωω+↔s s t ， ()2020cos ωω+++↔-a s a s t e at4.)()[]t tU dt dt cos , ()1cos 2+↔s s t tU ， ()[]1cos 22+↔s s t tU dt d , ()[]()2212cos +-↔s s t tU dt d t5). (2)(2)(2)2(2)tU t t U t U t -=--+-1()U t s ↔，21()tU t s ↔，221(2)(2)s t U t e s ---↔∴()ss e s s e s s t tU 222221212--+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+↔-2、求下列拉氏变换的原函数1). 1(1)ss e -- 2).21s e s -⎛⎫- ⎪⎝⎭ 3). 21(1)s + 4). 21se s - 5). 33232s s s s ++解1). ()()()∑∑∞=∞=--=-*↔-⋅00111n n sn t U n t t U e s σ 2). ()()[]()()[]()()()()()44222221122--+---=--*--↔-⋅---t U t t U t t tU t U t U t U t U se s e ss3).()()()11112--↔+-t U e t s t4).()()1112--↔-t U t e ss5). []()t U e e s s s s s s s s s tt ---↔+-+=++=++22232211222323 3．已知如下图所示，求系统函数。

+-2u +-()f t221()1111s RLCH s Ls s s Cs RC LC R Ls Cs +==++++4．已知系统阶跃响应为)()1()(2t u e t g t--=，为使其响应为)()1()(22t u te et r t t----=，求激励信号)(t e 。

解：)()1()(2t u e t g t--=，则系统冲激响应为)(2)()(2t u e dtt dg t h t -== 系统函数 2s 2)(+=s H 2zs )2s (12s 1s 1)s (R +-+-= 2s s 1)s (H )s (R )s (E 21zs +-==∴)()211()(2t u e t e t--=∴ 5、已知某系统阶跃响应为)()(t u e t e t -=，零状态响应为)()221()(32t u e e e t r t t t +-=--，求系统的冲激响应)(t h ，并判断该系统的稳定性。

解： 11)(+=s s E 3221)1(21)(-++-+=s s s s R zs则：3821233)1(22121)()()(-+++=-++++-==s s s s s s s E s R s H zs )()8()(23)(32t u e e t t h t t ++=∴-δ因为系统函数有一极点在复平面有半平面，故该系统不稳定。

6、 线性时不变系统，在以下三种情况下的初始条件全同。

已知当激励)()(1t t e δ=时，其全响应)()()(1t u e t t r t -+=δ；当激励)()(2t u t e =时，其全响应)(3)(2t u e t r t -=。