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课题有理数的乘方运算及其混合运算
教学目的1.理解有理数乘方的意义并能准确进行有理数乘方的计算
2.熟练运用加减乘除法则进行有理数的混合运算
(一)、乘方的意义
1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在a n中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a 的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.
2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
3.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
(二)、有理数混合运算的运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同极运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
(三)、有理数混合运算需注意的问题
1.有理数的运算，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方（以后学）叫做第三级运算.一个式子中如果含有多级运算式，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一季运算.同一级运算按照从左到右的顺序进行运算；有括号时，按照小括号、中括号、大括号（或大括号、中括号、小括号）的顺序进行运算.
2.灵活的运用运算律，改变运算顺序，可以简化计算.
【例1】
() 1135
24 26812
-+-+⨯-⎛⎫
⎪
⎝⎭
知识点梳理
例题讲解
【例2】
()2215130.34130.343737
-⨯-⨯+⨯--⨯
【例3】()1
13333-⨯÷-⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭
【例4】
()()241110.5123---⨯⨯--⎡⎤⎣
⎦
【例5】已知31
=3，32
=9，33
=27，34
=81，35
=243，36
=729，37
=2187，38
=6561，…，试确定32007
的末位数字是几．
【例6】一根木棍原长为m 米，如果从第一天起每天折断它的一半． （1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？ （2）试推断第n 天木棍的长度是多少？
【例7】若52x+1
=125，求（x-2）
2005+x
的值是
．
【例8】用简便方法计算．
（1）（- 14）4005×162003= （2）318×（- 19）8=
（3）（0.5×3 23）199•（-2× 311）200= （4）0.259×220×259×643=
【例9】比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）：42+32 2×4×3；
（-3）2+12 ×（-3）×1；（-2）2+（-2）2；×（-2）×（-2）．通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论．
【例10】有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？
巩固练习
一、选择题
1、118表示（）
A 、11个8连乘
B 、11乘以8
C 、8个11连乘
D 、8个别1相加 2、－32
的值是（ ）
A 、－9
B 、9
C 、－6
D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ） A 、 －32
与 －23
B 、－23
与 (－2)3
C 、－32
与
(－3)2
D 、(－3×2)2
与－3×22
4、下列说法中正确的是（ ）
A 、23
表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32
与 (－3)2
互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是3
2 5、下列各式运算结果为正数的是（ ）
A 、－24
×5 B、(1－2)×5 C、(1－24
)×5
D 、1－(3×5)6
6、如果一个有理数的平方等于(－2)2
，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、4
D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1
D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、－24
×(－22
)×(－2) 3
=（ ）
A 、 29
B 、－29
C 、－224
D 、224
10、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等
D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1)
2001
＋(－1)
2002
÷1-＋(－1)
2003
的值等于（ ）
A 、0
B 、 1
C 、－1
D 、2 二、填空题
1、(－2)6
中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；5
23⎪⎭
⎫
⎝⎛-的底数是 ，指数
是 ，结果是 ；
2、根据幂的意义，(－3)4
表示 ，－43
表示 ； 3、平方等于
641的数是 ，立方等于64
1的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；
6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭
⎫
⎝⎛-3
43 ，=-433 ； 7、()3
72⋅-，()472⋅-，()5
72⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；
