学号********数字信号处理设计说明书离散LTI系统的频域分析起止日期：2012 年12 月17 日至2012 年12月28日学生姓名尹斌班级电信科2班成绩指导教师(签字)计算机与信息工程学院2012年12月28日天津城市建设学院课程设计任务书2012 —2013 学年第 1 学期计算机与信息工程 学院 电子信息工程 系 电子信息科学与技术 专业 课程设计名称： 数字信号处理设计题目： 离散LTI 系统的频域分析 完成期限：自2012 年 12月 17 日至 2012 年 12月 28 日共 2 周 设计依据、要求及主要内容：一．课程设计依据在掌握系统函数、频率响应和系统分析基本知识的基础上。
通过MA TLAB 仿真，加深对系统分析方法的理解；锻炼运用所学知识，独立分析问题、解决问题的综合能力。
二．课程设计内容1. 系统方程分别是() 1.2(1)0.72(2)(1)y n y n y n x n --+-=-() 1.6(1)(2)(1)y n y n y n x n --+-=- ()2(1) 1.36(2)(1)y n y n y n x n --+-=-分别求出系统的系统函数，并利用Matlab 画出系统的零极点分布图和相应的单位脉冲响应h(n)的波形，判断系统的稳定性。
2. 利用Matlab 中的函数freqz 计算出以上三个系统的频率响应)(ωj e H ，画出幅频特性与相频特性。
三．课程设计要求1. 要求独立完成设计任务。
2. 课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表13. 课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。
4. 运行程序，观察并保存程序运行结果，能够对运行结果进行结果分析。
5. 课设说明书要求：1) 说明题目的设计原理和思路、采用方法及程序。
2) 详细说明调试方法和调试过程，并给程序加注释。
3) 给出程序运行结果，并对其进行说明和分析。
指导教师（签字）： 系/教研室主任（签字）：批准日期：2012 年12 月13 日目录第1章设计任务及要求 (1)1.1设计任务 (1)1.2课设要求 (1)第2章设计原理 (2)2.1设计原理 (2)2.2设计思路 (2)第3章设计实现 (3)3.1系统函数 (3)3.2设计程序 (3)第4章设计结果及分析 (5)第5章设计总结 (8)参考文献 (9)附录 (10)第1章 设计任务及要求1.1设计任务求出系统() 1.2(1)0.72(2)(1)y n y n y n x n --+-=-的系统函数，并利用Matlab 画出系统的零极点分布图和相应的单位脉冲响应h(n) 的波形，判断系统的稳定性。
利用Matlab 中的函数freqz 计算出系统的频率响应)(ωj e H ，画出幅频特性与相频特性。
求出系统() 1.6(1)(2)(1)y n y n y n x n --+-=-的系统函数，并利用Matlab 画出系统的零极点分布图和相应的单位脉冲响应h(n) 的波形，判断系统的稳定性。
利用Matlab 中的函数freqz 计算出系统的频率响应)(ωj e H ，画出幅频特性与相频特性。
求出系统()2(1) 1.36(2)(1)y n y n y n x n --+-=-的系统函数，并利用Matlab 画出系统的零极点分布图和相应的单位脉冲响应h(n) 的波形，判断系统的稳定性。
利用Matlab 中的函数freqz 计算出系统的频率响应)(ωj eH ，画出幅频特性与相频特性。
1.2课设要求（1）说明题目的设计原理和思路、采用方法及程序。
（2）详细说明调试方法和调试过程，并给程序加注释。
（3）给出程序运行结果，并对其进行说明和分析。
2.1设计原理首先要了解系统函数的定义，用单位脉冲响应h(n)可以表示线性时不变离散系统，这时y（n）=x （n）*h（n）两边取z变换：Y(z)=X(z) H(z)。
H(z)=Y(Z)/X(Z)则定义为系统函数。
信号频域分析是采用傅里叶变换将时域信号x（n）变换为X（f），从而帮助人们从另一个角度了解信号的额特征。
在认识到系统函数的定义后再了解频域分析的几个结论：频域分析法是一种图解分析法，频率特性是系统的一种数学模型。
系统频率特性的三种图形为极坐标图、对数频率特性图和对数幅相图。
若系统传递函数的极点和零点均位于z平面的左半平面，该系统为最小相位系统。
反之，若系统的传递函数具有位于有半平面的零点或极点或有纯滞后环节，则称为非最小相位系统。
利用Nyquist稳定判据，可用开环频率特性判别闭环系统稳定性。
同时可用相角裕量和幅角裕量来反映系统的相对稳定性。
2.2设计思路我先就单位脉冲相应、零极点分布、系统频率响应、幅频和相频在Matlab中运行的函数找到，然后查找相关资料编写程序，然后进行修改，最后得出结果。
下面就分别介绍了其中的几个函数。
离散LTI系统的频率响应：Matlab提供的freqz函数可计算系统的频率响应，其一般调用形式为H=freqz（b，a，w）式子中b和a分别为H（jw）分子分子多项式和分母多项式的系数向量；w为需要计算的H*（jw）的频率采样点向量。
Matlab提供的zplane函数可以直接求解H（z）的零极点分布，其调用形式为：zplane（b，a）式子中：b和a分别为系统函数H（z）分子多项式和分母多项式的系数向量，该函数的作用是在z平面上画出单位圆及系统的零点和极点。
3.1系统函数（1）() 1.2(1)0.72(2)(1)y n y n y n x n --+-=- 求出其系统函数为H(z)=z -1/(1-1.2z -1+0.72z -2)。
（2）() 1.6(1)(2)(1)y n y n y n x n --+-=- 求出其系统函数为H(z)=z -1/(1-1.6z -1+z -2)。
（3）()2(1) 1.36(2)(1)y n y n y n x n --+-=- 求出其系统函数为H(z)=z -1/(1-2z -1+1.36z -2)。
3.2设计程序利用Matlab 画出系统的零极点分布图和相应的单位脉冲响应h(n) 的波形，判断系统的稳定性。
源程序如下：A=[1,-1.2,0.72];B=[1]; %设置系统函数向量A 和B subplot(2,2,1);zplane(B,A); %绘制零极点图 hn=impz(B,A,58); %求系统单位脉冲响应h(n) n=0:length(hn)-1;subplot(2,2,2);y=hn;stem(n,hn.'.'); %stab: %系统稳定性判定函数 disp('系统的极点为:')P=roots(A) %求Ｈ(z)的极点，并显示 disp('系统极点模的最大值为:')M=max(abs(P)) %求所有极点模的最大值，并显示 if M<1 disp('系统稳定'),else,disp('系统不稳定'),end 利用Matlab 中的函数freqz 计算出系统的频率响应)(ωj e H ，画出幅频特性与相频特性。
A=[1,-1.2,0.72];B=[1]; %设置系统函数向量A 和B [H,w]=freqz(B,A); %计算频率响应subplot(2,2,1);plot(w/pi,abs(H)); %绘制幅频响应曲线 xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');subplot(2,2,2);plot(w/pi,angle(H)); %绘制相频响应曲线 xlabel('\omega/\pi');ylabel('phi(\omega)');利用Matlab 画出系统的零极点分布图和相应的单位脉冲响应h(n) 的波形，判断系统的稳定性。
源程序如下：A=[1,-1.6,1];B=[1]; %设置系统函数向量A 和B subplot(2,2,1);zplane(B,A); %绘制零极点图 hn=impz(B,A,58); %求系统单位脉冲响应h(n) n=0:length(hn)-1;subplot(2,2,2);y=hn;stem(n,hn.'.'); %stab: %系统稳定性判定函数 disp('系统的极点为:')P=roots(A) %求Ｈ(z)的极点，并显示 disp('系统极点模的最大值为:')M=max(abs(P)) %求所有极点模的最大值，并显示 if M<1 disp('系统稳定'),else,disp('系统不稳定'),end,利用Matlab 中的函数freqz 计算出系统的频率响应)(ωj e H ，画出幅频特性与相频特性。
源程序如下：A=[1,-1.6,1];B=[1]; %设置系统函数向量A 和B [H,w]=freqz(B,A); %计算频率响应subplot(2,2,1);plot(w/pi,abs(H)); %绘制幅频响应曲线 xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');subplot(2,2,2);plot(w/pi,angle(H)); %绘制相频响应曲线 xlabel('\omega/\pi');ylabel('phi(\omega)');利用Matlab 画出系统的零极点分布图和相应的单位脉冲响应h(n) 的波形，判断系统的稳定性。
源程序如下：A=[1,-2,1.36];B=[1]; %设置系统函数向量A 和B subplot(2,2,1);zplane(B,A); %绘制零极点图 hn=impz(B,A,58); %求系统单位脉冲响应h(n) n=0:length(hn)-1;subplot(2,2,2);y=hn;stem(n,hn.'.'); %stab: %系统稳定性判定函数 disp('系统的极点为:')P=roots(A) %求Ｈ(z)的极点，并显示 disp('系统极点模的最大值为:')M=max(abs(P)) %求所有极点模的最大值，并显示 if M<1 disp('系统稳定'),else,disp('系统不稳定'),end利用Matlab 中的函数freqz 计算出系统的频率响应)(ωj e H ，画出幅频特性与相频特性。
