第31卷第4期2006年8月 昆明理工大学学报(理工版)Journal of Kun m ing University of Science and Technol ogy (Science and Technol ogy )Vol .31 No 14 Aug .2006收稿日期:2005-05-09.基金项目:云南省教育厅自然科学基金项目资助(项目编号:02ZY011);云南大学理(工)科校级科研项目资助(项目编号:2002Q019S L );云南省自然科学基金项目资助(项目编号:2003E0086M ).第一作者简介:张朝元(1978-),男,硕士,助教.主要研究方向:神经网络和统计学习理论的应用.E -ma il:zcy_k m @三种交通流量预测模型的建立及其比较张朝元1,胡光华2,徐天泽3(1.大理学院理学院,云南大理671003;2.云南大学数学系,云南昆明650091;3.云南警官学院,云南昆明650223)摘要:针对城市交通“智能运输系统”和交通流的特性,采用先进的支持向量机算法和由它改进的BP 神经网络方法来建立交通流量预测模型,并将它们及多元线性回归模型分别用于实际流量模拟.实验验证了由支持向量机算法和改进的BP 神经网络建立的预测模型具有更高的预测效果和模拟精度.关键词:城市交通;交通流量;多元线性回归;支持向量机;BP 神经网络;预测模型中图分类号:TP183;U491文献标识码:A 文章编号:1007-855X (2006)04-0104-04Est ablish m en t and Com par ison of Three M odelsof Traff i c Flow Pred i cti onZHAN G Chao 2yuan 1,HU Guang 2hua 2,X U Ti an 2ze3(1.Faculty of Science,Dali University,Dali,Yunnan 671003,China;2.Depart m ent ofMathe matics,Yunnan University,Kun ming 650091,China;3.Yunnan Police Officer’s Acade my,Kun ming 650223,China )Abstract:According t o the city I ntelligent trans portati on syste m and the characteristics of traffic fl ow,support vect or and Back Pr opagati on neural net w ork modified by support vect or machines and multi p le linear regressi on are app lied t o establish the model of traffic volu me p redicti on res pectively .Experi m ents show better effect and higher p recisi on of forecast by support vect or machines and modified back p r opagati on neural net w ork .Key words:urban traffic;traffic fl ow;multi p le linear regressi on;support vect or machines;back p r opagati onneural net w ork;f orecast model0引言作为城市智能交通系统(I ntelligent Trans portati on Syste m s )的重要研究方面,交通流诱导系统是目前公认的提高交通效率和机动性的最佳途径,同时交通流诱导系统的实现也将有效地减少交通拥挤和城市环境污染、提高道路通行能力和改善交通安全状况等.而实现城市交通流诱导系统的关键和前提是道路交通状况的预测,也就是如何有效地利用实时交通数据信息去滚动预测未来几分钟内的交通状况.因此,实时准确的交通信息预测便成为此领域中研究的热点.实时动态交通分配是智能运输系统的主要理论基础,而实时地对交通流量进行预测是进行动态交通分配的前提.对交通流量预测效果的好坏直接关系到交通分配的结果,因此,研究实时动态交通分配首先应研究如何准确地实时预测和模拟交通流量.由于交通流量运行的高度复杂性、随机性和不确定性,传统的预测技术方法已经不能满足实践中越来越高的精度要求,经典的数学方法一直未能取得令人满意的预测效果,而且预测精度不高,加上不具备自适应和自学习的能力,因而不能满足实际需要.文章采用常用的多元线性回归[1,2]最新的支持向量机方法[3]和改进的BP 神经网络[4]等方法分别来对交通流量进行预测和模拟,并对此三种方法进行了比较和分析.选择它们的原因是基于交通流量预测问题与函数估计和回归问题是等价的这一事实[5],因此,可以把交通流量预测模拟问题看作函数估计和回归问题来处理.1多元线性回归的数学模型设自变量x1,x2,…,x m与因变量y之间,有下列关系:y=β0+β1x1+…+β1x m+ε(1)其中,β,β1,…,βm是常数,ε～N(0,σ2)是表示误差的随机变量,σ>0.对x1,x2,…x m,y进行n次观测,得到一组观测值:(x i1,x i2,…,x i m,y i)(i=1,2,…,n).即有: y i=β0+β1x i1+…+βm x i m+εi, ε～N(0,σ2),(i=1,2,…,n)(2)其中ε1,ε2,…,εn相互独立.这就是多元线性回归(简写为MLR)的数学模型.令Y=y1y2…y nn×1, X=1x11 (x1)m1x21 (x2)m…………1xn1…xnmn×(m+1), β=ββ1…βm(m+1)×1,ε=ε1ε2…εnn×1则用矩阵表示的多元线性回归模型为:Y=Xβ+ε.式中,Y为观测值,β为参数向量,X为常数矩阵,ε为随机误差向量.因此,我们的目的是要估计总体参数β=(β,β1,…,βm)T,记β的估计量为B=(b0,b1,…,b m)T,因此,Y的估计量为:Y^=XB.要求估计量Y^与原观测向量Y的差异最小.记e=Y-Y^,采用最小二乘的计算方法,因此,要使得‖e‖2=(Y-Y^)T(Y-Y^)ϖm in.对‖e‖2求偏导得到:BLS=(x T x)-1x T Y.故Y的最小二乘估计量为:Y^=X(x T x)-1x T Y.2支持向量机的函数估计模型函数估计问题,即存在未知函数y=f(x),x∈R n,y∈R要求函数f^∶R nϖR,使得f和f^之间的距离: R(f,f ^)=∫L(f,f ^)d x最小,其中L(・)是惩罚函数.由于函数f未知,因而只能根据采样所得的样本(x1, y1),(x2,y2),…,(x l,y l),x i∈R n,y i∈R来求取f^.若f^为线性模型,即f^(x)=〈ω,x〉+b(〈・,・〉表示内积).根据结构风险最小化准则,f^应使得:J=1 2‖ω‖2+C6li=1L(f ^(x i),y i)最小,其中C是平衡因子,‖・‖表示向量模.惩罚函数L(・)选用ε-不灵敏区函数[3],因而用于函数估计的支持向量机可以表示为:m in12‖ω‖2+C6li=1(ξi+ξi3) s.t.y i-〈ω,x i〉-b≤ε+ξi〈ω,xi〉+b-yi≤ε+ξ3iξi,ξ3i≥0在样本数较少时,求解上面的支持向量机一般采用对偶理论,把它转化为二次规划问题.建立Lagrange方程:l(ω,ξ,ξ3)=12‖ω‖2+C6li=1(ξi+ξ3i)-6li=1αi(ε+ξi+y i-〈ω,x i〉-b)-6li=1α3i(ε+ξ3i+y i-〈ω, x i〉-b)-6li=1(ηiξi+η3iξ3i)(3)上式(3)对于参数ω,b,ξi和ξi3的偏导都应等于零,得到其对偶优化问题:m in126li,j=1(αi-α3i)(αj-α3j)〈x i,x j〉+6li=1αi(ε-y i)+6li=1α3i(ε+y i)501第4期 张朝元,胡光华,徐天泽:三种交通流量预测模型的建立及其比较s .t .6lt =1(αi -α3i )=0,αi ,α3i ∈[0,C ].(4)求解上面的二次规划问题,可得:ω=6l i =1(αi -α3i )x i .根据KKT 条件,在最优解处,有αi (ε+ξi -y i +〈ω,x i 〉+b )=0α3i (ε+ε3i +y i -〈ω,x i 〉-b )=0(C -αi )ξi =0(C -α3i )ξ3i=0与αi ≠0和α3i ≠0相对应的样本x i ,即在不灵敏区边界上或外面的样本,称为支持向量(简写为S VM ).从而有ω=6li =1(αi -α3i )x i =6i ∈SV s(αi -α3i )x i ,其中SV s 表示支持向量集.这样我们就得到逼近函数的表达式:f (x )=6i ∈SV s(αi -α3i )〈x i ,x 〉+b .若f ^为非线性模型,则f ^(x )=〈ω,φ(x )〉+b .这样目标函数式就变为126l i,j =1(αi -α3i )(αj -α3j )〈φ(x i ),φ(x j )〉+6l i =1αi (ε-y i )+6li =1α3i (ε+y i )(5)约束条件仍为(3)式.从而得到ω=6li =1(αi -α3i )φ(x i ).在支持向量机中,引入核函数简化非线性估计,令核函数为k (x,x ′)=〈φ(x ),φ(x ′)〉.这样(4)式变为:126l i,j =1(a i -a 3i )(a j -a 3j )k (x i ,x j )+6l i =1αi (ε-y i )+6li =1α3i (ε+y i ).这样估计函数的表达式变为:f (x )=6li =1(αi -α3i )k (x i ,x )+b .3改进的B P 神经网络的估计模型B P 神经网络[6]是一种多层感知机网络,它的学习算法采用误差反向传播.它的模型是将一组样本的I/O 问题转变为一个非线性优化问题,它使用了优化中最普通的梯度下降法,用迭代运算求解相应于学习记忆的问题.通过加入隐层节点,使得优化问题的可调参数增加,从而可得到更精确的解.如果将B P 神经网络看成从输入到输出的映射,则这个映射是高度非线性的,它通过对简单的非线性函数进行有序而复杂的组合来实现最终的复杂函数输出.并且具有这样的性质:任一连续函数或映射均可用一个三层网络加以实现.B P 网络虽然具有重要的函数映射功能,且系统结构简单易于编程实现.但是它也存在着以下问题:①从数学上看,它是一个非线性优化问题,因此不可避免地存在局部极小值问题.②它的学习收敛速度很慢,通常需要几千步迭代或更多.对于B P 神经网络这些缺点,国内外进行了不少的改进,主要有M FB P 算法、MB P 算法和前向网络的自构形学习算法等.针对B P 网络这两个缺点,作者在论文[4]采用最新的支持向量机算法对B P 网络进行了改进.利用支持向量机对网络的隐层到输出层进行了改进得到了改进的B P 神经网络(简写为S VM -NN ),并在预测中取得了理想的效果.在这里就不介绍了,请参考文献[4].统计学习理论是由Vapnik 等人提出的一种小样本统计理论,它有着完备的理论基础和严格的理论体系,其中支持向量机是统计学习理论的核心和重点.支持向量机是结构化风险最小化原理的近似实现,它能够提高学习机的泛化能力,既能够由有限的训练集样本得到小的误差,又能够保证对独立的测试集仍保持小的误差.而且支持向量机算法是一个凸优化问题,因此局部最优解一定是全局最优解[3].这样,由Vap ik 等人提出的新的神经网络———支持向量机就克服了传统神经网络收敛速度慢和局部极小点等缺陷.4预测实例所谓预测就是利用过去和当前的观测值去估计未来值,这实际上是基于这样一个假设,即未来值与过去值存在某种确定的函数关系.所以预测的目的就是试图寻找一个函数以确定未来值与过去值之间的关系,也就是说预测问题与函数逼近和估计问题在本质上是等价的.路段上的交通流量与前几个时段的交通流量有着必然的联系,同时路段是路网中的一个部分,路段的601昆明理工大学学报(理工版) 第31卷交通状况必然受到上下游路段的交通状况的影响,所以路段上的交通流量势必与相连路段前几个时段的交通流量有着内在的联系.这样就可以利用路段前几个时段的交通流量数据列去预测未来时段的交通流量,也可以利用上下游路段前几个时段的交通流量预测路段未来时段的交通流量.设V i (τ)为路段i 上的τ时刻的交通流量向量,V i (τ-1)为路段i 上的τ时刻前一时段的交通流量向量.令V^I (τ)=[V 1(τ),V 2(τ),…,V d (τ)],d 为所考虑路段的总数,若只考虑研究路段的交通流量,则d =1.考虑到路段的长度和交通流的特性,我们采用当前时间段和前s 个时间段的交通流量对未来时间段的交通流量进行预测(通常我们只考虑3个时间段的交通流量的影响,也即s =2).这样,我们将V^i (τ),V ^i (τ-1),…,V^i (τ-s )作为第τ个输入样本,V ^i (τ+1)作为第τ个样本输出值.故我们的目的是要在V ^i (τ+1)与路段i 上前s +1个时间段的交通流量(即V^i (τ),V ^i (τ-1),…,V ^i (τ-s ))之间寻找一个函数关系或者它的一个逼近.令x (τ)=[V^i (τ),V ^i (τ-1),…,V ^i (τ-s )]T ,y (τ)=V ^i (τ+1),则交通流量预测模型为:y (τ)=〈w,φ(x (τ))〉+b,其中w,b 则是我们要寻求的模型参数.表1 预测所得各项误差指标Tab .1 Errors of foreca st result 误差指标平均相对误差/%平均绝对相对误差/%最大绝对相对误差/%相对误差平方和均值平方根/%均等系数MLR 01527135231538194019234S VM -01944171251167141019596S VM -NN 11266109221588160019562昆明市一二一大街是昆明市的主要交通要道,对它的研究和预测具有重要的现实意义.经过对一二一大街(建设路交叉路口至圆通北路交叉路口)由西向东方向机动车(除摩托车外)交通流量的人工统计,我们得到了一系列实际观测数据.下面我们通过上面介绍的三种方法分别对一二一大街的交通流量进行预测和模拟.预测结果如表1和图1所示.5结论目前,现有的交通流量预测方法基本上都是基于传统的统计学原理(如多元线性回归),其研究的是样本数目趋于无穷大的渐进理论,但是当样本数目有限时就难以取得理想的效果,因此,很难适应复杂多变的交通状况.而基于统计学习理论的支持向量机是建立在小样本基础之上的.这一点,从上面的表1和图1以及算法的实现运行情况就可以体现出新的支持向量机算法和改进的BP 神经网络更具有优越性.神经网络是目前比较广泛应用模拟的一种方法,但它具有收敛速度慢和局部极小点等缺陷,而新的方法———支持向量机就能解决神经网络这些不足之处.因此,改进的神经网络也具有较高的预测效果.基于统计学习理论的支持向量机,试图找到一种新的模型来解决交通流量的预测模拟问题,有望在交通流量时间序列预测模拟方面得到广泛的应用.参考文献:[1]王惠文.偏最小二乘回归方法及其应用[M ].北京:国防工业出版社,1999:42-45.[2]刘剑平,陆元鸿.概率论与数理统计方法[M ].上海:华东理工大学出版社,1999:166-172.[3]Vapnik V N.统计学习理论的本质[M ].张学工,译.北京:清华大学出版社,2000:126-130.[4]张朝元,胡光华,徐天泽,等.支持向量机改进的神经网络的函数逼近[J ].昆明理工大学学报(理工版),2004,29(6):148-152.[5]丁爱玲.基于统计学习理论的交通流量时间序列预测[J ].交通与计算机,2002;20(2):27-30.[6]阎平凡,张长水.人工神经网络与模拟进化计算[M ].北京:清华大学出版社,2000:17-20.701第4期 张朝元,胡光华,徐天泽:三种交通流量预测模型的建立及其比较。
