考虑有限理性和认知更新的日变交通分配模型祝丽菱;杨达;吴丹红;周小霞;赵新朋【摘要】The study on the characteristics of traffic flow evolution is of great importance to alleviating urban traffic congestion.The existing day-to-day traffic assignment models have some con strains,which could not fully describe the behaviors of bounded rationality and perception updating in the actual traffic environment.This paper proposes a day-to day traffic assignment model considering travelers' bounded rationality and perception updating based on the cumulative prospect theory,and does a simulation experiment in a test network.The study finds that in the condition of the travelers' bounded rationality and perception updating,the flow convergence speed to the steady state is faster,in this example,the path from 1 to 6 needs 40 d,40 d,11 d,13 d,22 d and 23 d to the stable state,respectively.The parameter η,which describes travelers' perception sensitivity on the cumulative prospect value of the path,also has significant effects on the evolution convergence rate,the smallerηmeans the longer time to the final equilibrium state.%研究交通流的逐日演化规律对缓解城市交通拥堵有着重要意义.现有日变交通分配模型所考虑的因素具有一定的片面性,不能全面描述实际交通环境下出行者的有限理性和认知更新行为.基于累计前景理论框架,提出考虑出行者有限理性和认知更新的日变交通分配模型,并通过测试网络进行仿真分析.研究发现,在考虑出行者有限理性和认知更新的条件下,路径流量收敛到最终稳定态的速度较快,在本文算例中,路径1～6分别在第40天、40天、11天、13天、22天和23天演化到稳定点;出行者对路径累积前景值认知的敏感性参数η对路径流量的逐日演化收敛速度也有着显著的影响,较小的η值意味着需要更长的时间,使得网络上的流量分布演化到最终平衡态.【期刊名称】《北京交通大学学报》【年(卷),期】2018(042)001【总页数】6页(P75-80)【关键词】交通工程;有限理性;认知更新;逐日动态;交通分配【作者】祝丽菱;杨达;吴丹红;周小霞;赵新朋【作者单位】西南交通大学交通运输与物流学院,成都610031;西南交通大学交通运输与物流学院,成都610031;西南交通大学交通运输与物流学院,成都610031;西南交通大学交通运输与物流学院,成都610031;西南交通大学交通运输与物流学院,成都610031【正文语种】中文【中图分类】U491近年来，经典用户平衡分配理论在拥挤收费、交通规划等领域得到了广泛的应用[1].但该理论认为网络上的交通分布始终是处于平衡状态的，实际上，当外界有相关干扰发生时，交通流不会立即达到平衡态，而是需要数天的演化时间.因此，为了缓解交通拥堵，交通管理者往往需要分析交通流的逐日变化特征来制定合理的交通管理措施.在现有的交通环境中，出行者大多是有限理性的决策者，且会根据日常实际出行经验对先验认知进行更新.如何体现出行者在有限理性条件下的学习行为与判别标准，从而合理地表征流量逐日变化过程就显得尤为重要.现有对日变交通分配模型的研究在出行者有限理性和认知更新方面的考虑大多是孤立的，很少有研究对两种因素作用下的流量演化特征进行分析.在有限理性方面，早期的研究[2-4]主要是在仿真和实验中将出行者的有限理性行为考虑在内进行了一系列地分析或是对有限理性均衡解的数学特性进行研究，这并非对流量的演化过程进行研究.近年来，文献[5-9]考虑有限理性条件下静态交通分配的情况，对日变交通分配模型的关注较少.文献[10]首次将出行者的有限理性考虑在内，建立了日变交通分配模型，并对密西西比河上I-35W大桥坍塌修复前后不可逆转的网络流量变化情况进行了模拟.对有限理性的理解主要体现在对最短路成本的认知上，即在有限理性的用户平衡流量分布下，OD对之间各条路径上的费用都大于最短路费用，但不会超过一个阈值.文献[11]也建立了考虑有限理性的日变交通分配模型，并利用该模型对城市地铁网络中出行者的出行行为进行了分析.实际上模型是在随机用户平衡模型基础上建立起来的，每天的流量分布与基于Logit模型的随机用户平衡分布是一致的.有限理性在他们的模型中主要体现在出行者的路径选择上，即当实际旅行费用与感知费用相对值在一个范围内时，当前路径上的出行者不会进行路径转移，反之则会发生转移，同时对路径的感知费用进行更新.文献[12]对有限理性出行者的逐日演化特征进行了分析，但流量演化只是基于实际出行的累积前景值，模型中并没有考虑出行者的学习机制.在认知更新方面，文献[13]提出加权平均模型，并认为每天出行的感知时间是历史所有出行经验的加权平均值.实际上，该模型要求出行者具有无限的记忆容量，这与实际有一定的差距.此外还有“近视”更新模型[2]和权重模型[14]等.文献[15]将出行者的有限理性和认知更新综合考虑在内，对出行者的逐日路径选择行为进行分析，与文献[11]类似，但出行者对路径行程时间的主观认知并没有体现出来.鉴于此，本文作者在基于累计前景理论的框架下，提出了一个考虑出行者有限理性和认知更新的日变交通分配模型，并在最后通过一个测试网络进行了仿真分析.1 有限理性和认知更新1.1 有限理性有限理性理论认为虽然决策者试图以理性的方式采取行动，但由于决策者对信息加工处理的能力是有限的，从而使得这种理性带有一定的限度，因此，决策者的行动往往是主观作用的结果.累积前景理论[16]作为经济学领域的重要研究成果，它可以描述有限理性人在不确定状态下寻求效益时的一系列主观决策过程.由于交通系统中的出行者大多都是有限理性的，因此，在路径选择时影响决策的主要因素是实际旅行时间t相对于参考点t0的主观感知变化，而并非真实的旅行时间本身，决策前，出行者自身会根据实际旅行时间t判断自身决策的感知价值.根据参考点t0，出行者的主观价值可以分为收益(t ≤ t0 )和损失(t >t0)两部分，价值函数为(1)式中：α, β为风险态度系数，其取值越大说明决策者越倾向于冒险(0<α, β≤1)；λ为损失规避系数，当λ≥1时，损失部分的价值函数要比收益部分的价值函数更加陡峭，即决策者对损失更加敏感.在决策时，出行者往往会对路径选择概率的判断带有一定的主观性，它是出行者对客观事件的主观判断，体现了出行者自身的经验和期望.这里采用Prelec[17]提出的主观概率函数形式w(p)=exp(-[ln(p)]γ)(2)式中：p为真实的概率值；w(p)为主观概率权重；γ(0<γ<1)为参数.假定路段实际旅行时间t为t=tr+ε(3)式中：确定项tr由真实的交通量来决定，与道路的拥挤效应有关；随机项ε不受道路拥挤效应的影响并服从一定的概率分布，在实际的交通出行中主要由人的出行认知、道路环境等因素决定.这里假定ε服从相关离散型概率分布，因为虽然连续性随机变量分布(即较小的旅行时间间隔)能使计算出的累积前景值更加精确，但在实际中出行者对较小的出行时间间隔并不敏感，难以区分这种时间间隔下旅行时间的差异.因此，对于一个离散型旅行时间的分布结果，其累计前景值为(4)式中：vj为路段j的累计前景值；δa为相应可能结果的主观概率权重值为收益，为损失).w+(pa+1+…+pn)，0≤a≤n-1(5)w+(p-m+…+pa-1)， 1-m≤a≤0(6)对于端点处采用下式计算(7)(8)1.2 认知更新在流量逐日演化的过程中，出行者对道路交通行驶状态的认知存在着一定的学习行为.为了追求效用最大的路径，出行者往往会根据自己出行后的实际经验对出行前获取的先验认知进行更新.因此，由于获取实际经验而产生的认知更新对出行者的路径选择将产生重要的作用.在出行前，根据历史经验以及交通系统提供的相关信息，出行者对路径累计前景的认知存在一个感知值，并根据该感知值进行路径选择，从而产生出行后路径的实际累积前景值.出行者在实际出行累计前景值的基础上对出行前的先验认知进行更新，并作为下一天出行决策的依据，这构成了出行者在流量逐日变化框架下的一系列学习过程.本文提出的认知更新过程如下0<φr,w≤1(9)式中：φr,w为权重系数；为第n天OD对w之间路径r的实际累积前景值；为第n天OD对w之间路径r的感知累积前景值.2 日变交通分配模型基于上述分析，在流量逐日演化过程中，出行者总是由感知累积前景值较低的路径转向较高的路径，经过一段时间的逐日演化，达到最终的平衡态.对于平衡态而言，网络上所有被使用的路径具有相同的最大感知累积前景值，且小于或等于任何未被使用的路径感知累计前景值.实际上，当出行者所处当前路径与其他路径的感知累积前景值在一定范围内时，即使改变路径可以获得更高的感知累计前景值收益，但这种收益是有限的，考虑到出行习惯、出行认知等因素的影响，出行者并不会因此改变当前路径选择.在最终的平衡态，也并非所有被使用的路径具有相同的感知累计前景值，而是在一定范围内，即基于有限理性的用户平衡态.因此，在给出日变交通分配模型之前，首先对路径流量的交换规则进行定义.出行者是路径累积前景值最大化的追寻者，总是倾向于由感知累积前景值较低的路径转向值较高的路径.但由于出行者对路径感知累积前景值的认知存在一定的阈值，即当第t-1天OD对w之间路径r和路径s的感知累积前景相对值η在一定范围内时，第t天OD对w之间的路径s上并不会有流量转向感知累积前景值较高的路径r，如下∀(10)参考Smith模型[18]，本文所提出的考虑有限理性和认知更新的日变交通分配模型如下(11)(12)(13)式中：表示第t天OD对w之间路径r上的流量；表示第t-1天OD对w之间路径s上的流量；k(k > 0)表示流量交换系数；表示第t-1天OD对w之间路径r上的感知累积前景值；表示第t-1天OD对w之间路径s上的感知累积前景值；Pw 表示OD对w之间的所有路径集合.上述日变交通分配模型是一个时间步长为一天的离散型动态演化模型，该模型是从连续性动态演化模型简化得来，如下(14)(15)(16)式中：l表示某一特定时刻；表示OD对w之间路径r上的流量对于时间l的导数；表示l时刻OD对w之间路径s上的流量；表示l时刻OD对w之间路径r上的流量；表示l时刻OD对w之间路径s上的感知累积前景值；表示l时刻OD对w 之间路径r上的感知累积前景值.实际上，可以将式(14)～式(16)进一步转化，从而表征一天内在任意时间步长下路径流量的动态演化规律，因此，该模型也可适用于时变交通演化规律的研究，对交通规划和诱导等实践都具有重要意义.3 仿真实验结果分析3.1 仿真实验设计图1为测试网络.测试网络包括9个节点，12个路段，1个OD对1～9.假定OD对1～9之间的交通需求为固定值600 辆，初始状态各条路径的流量设为100辆，参考文献[12]，设置α、β、λ、γ分别取0.88、0.88、2.25和0.65，φr,w取0.8，k取0.02，参考点设为20 min，路径累积前景认知阈值η1、η2均取0.1，路段阻抗函数采用美国联邦公路局函数.随机项概率分布ε取2 min, 4 min, 6 min, 8 min和10 min时,分别对应概率为0.05,0.2,0.5,0.2和0.05.路段基本数据见表1.图1 测试网络Fig.1 Test network表1 路段基本数据Tab.1 Basic link data路段自由行驶时间/min通行能力/(辆/h)路段自由行驶时间/min通行能力/(辆/h)1→216．05005→613．04502→314．04004→715．04001→415．05005→812．04502→512．04006→912．54003→610．03007→810．03004→513．03008→914．06503.2 不同模型对流量逐日演化的影响分析在出行决策时，出行者的有限理性对路径累积前景值的大小有着重要的影响；而认知更新反映了在逐日演化过程中，出行者根据自己出行前的先验认知以及出行后的实际经验而产生的一系列学习行为，因此，有必要将这两种因素考虑在内，对流量逐日演化过程中所蕴含的内在规律进行仿真与分析.不同模型下流量逐日演化示意如图2所示.图2 不同模型下流量逐日演化示意图Fig.2 Route flow evolution trajectory in different models由图2可知，在考虑出行者有限理性和认知更新条件下，路网上流量的收敛速度较快，即路径流量能更快演化到最终的稳定态.图2 (a)中，路径1～6分别在第40天、40天、11天、13天、22天和23天演化到了稳定点，但若不考虑出行者的有限理性和认知更新特性，图2 (b)中，路径1～6的流量演化到最终稳定点均超过了100 d，显然慢于前者.需要说明的是，网络流量收敛的稳定点并非是传统交通分配模型中的用户平衡点，而是基于有限理性下的用户平衡点.如表2所示，在平衡点，路径之间累积前景相对值均在10%以内，即在出行者对路径累积前景认知的阈值范围内，并非所有路径的累积前景值都相等.对于基于Smith模型的逐日演化动态而言，其稳定点等同于传统交通分配模型的用户平衡点，即所有被使用的路径具有相同的旅行时间.表2 基于不同模型下的路径流量演化最终稳定态Tab.2 Stable states of route flow evolution based on different models路径本文模型Smith模型路径流量/辆累积前景值路径流量/辆旅行时间/min1184．9-3．6244．578．5249．7-4．018．078．5385．9-3．849．978．5493．7-3．942．678．55124．3-3．799．378．5661．5-3．9145．778．53.3 η对流量逐日演化的影响分析η值表征出行者对路径累积前景相对值认知的敏感性，η越大，说明出行者对路径累积前景相对值的认知越不敏感，出行者越倾向于保持现有路径出行；η越小，说明出行者对路径累积前景相对值越敏感，出行者更倾向于改变现有路径出行.因此，本节在固定其他参数取值的基础上，对不同η取值下各条路径流量的逐日演化情况进行仿真分析，见图3.图3中，不同η值对路径流量的逐日演化收敛速度有着显著的影响.在本文的算例中，以路径1为例，当η取不同值时，路径流量演化到最终平衡态分别需要93 d、59 d、40 d和24 d.其中η取值为0意味着，在流量逐日演化过程中，路径流量完全从累积前景值较小的路径流向较大的路径，出行者对路径累积前景值的认知并不存在阈值.图3 不同η取值下路径流量逐日演化Fig.3 Route flow evolution trajectory under different η出现上述实验结果的根本原因在于出行者对路径累积前景相对值认知敏感性的不同，使得流量演化到平衡态的时间不同.即当网络上的出行者对路径之间累积前景相对值认知较敏感时(如η=0时)，由于出行者都是累积前景最大化的追随者，其在下一天的出行中越倾向于改变当天出行的路径选择，使得在平衡态时路径之间累积前景相对值较小，从而流量由非平衡态演化到平衡态需要较长的时间.而当网络上的出行者对路径之间的累积前景相对值认知不敏感时(如η=0.15时)，出行者虽然在下一天的出行中改变当前天出行的路径选择可以获得更高的累积前景值收益，但这种改变可能使出行者付出其他更大的代价，因此，出行者越倾向于保持当前天的路径选择，使得在最终平衡态路径之间累积前景相对值较大，流量也就能快速演化到平衡状态.4 结论1)在考虑出行者有限理性和认知更新的条件下，路网上流量演化到最终稳定态的速度较快.本文算例中，路径1～6分别在第40天、40天、11天、13天、22天和23天就演化到稳定态；但若不考虑出行者的有限理性和认知更新，路径1～6的流量达到稳定状态的天数均超过了100 d，显然明显慢于前者.2)η值对路径流量的演化收敛速度有着重要的影响，η值越大，流量分布收敛到稳定点的速度越快；反之速度越慢.在本文的算例中，当η分别取0、0.05、0.1和0.15时，对于路径1而言，流量演化到稳定点分别需要93 d、59 d、40 d和24d.3)在实际中，由于城市道路交通网络规模较大，结构复杂，不同城市的交通出行习惯也有较大差异，因此，不同城市的交通管理者应通过对相应城市的出行调查来确定模型中参数，从而确定网络上路径流量的演化轨迹.特别是对于η而言，交通管理者可以通过发布相关信息或实行相关政策来改变出行者对认知的敏感性，从而引导网络上流量的演化速度，以更好地为城市交通规划和管理服务.由于研究的局限性，本文假定所有出行者具有相同的参数取值，且出行者能清楚掌握整个网络的拓扑结构.实际上，网络上大多都是异质性的交通出行者，当网络规模较大时，出行者并不可能了解所有可行的出行路径，这些因素都可能影响路径流量逐日演化，今后的研究也将围绕这些方面展开.参考文献(References)：[1] 鲍月, 徐猛, 高自友. 次优拥挤收费的随机双目标模型[J]. 北京交通大学学报, 2013, 37(2): 129-133.BAO Yue, XU Meng, GAO Ziyou. 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