交通分配及其算法
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一种实用的城市交通分配模型及其算法现代城市聚集了大量的人口、资源和活动,其中最重要的是交通运输。
当城市交通发达时,它的发展和凝聚就能得到有效的推动。
城市交通分配模型就是由政府和机构发展出来解决城市交通分配问题的系统性方法。
一、城市交通分配模型1、定义:城市交通分配模型是一种旨在解决城市交通配置问题的完整而系统的数学方法。
它根据以下条件和制约条件来分析和优化城市交通分配:政策目标和要求,岗位明细、路线和运行数据、限制、资源分配等。
2、目的:城市交通分配模型的目的是优化分配资源以满足用户和政府的期望,从而获得最佳的路线和性能标准。
3、组成:城市交通分配模型由三部分组成,即决策决策块、计算模块和优化模块。
其中,决策模块用于识别和定义问题,计算模块用于计算交通运行数据,优化模块用于分析和优化城市交通分配。
二、城市交通分配算法1、模拟退火算法:模拟退火算法是一种优化算法,用于模拟金属熔化过程并使它们改进,以找到最佳解。
该算法可以用于城市交通分配问题,以建立最佳的交通运行情况模型,有效解决城市交通问题。
2、遗传算法:遗传算法是一种进化优化算法,使用遗传学中的编码,评估和演化技术来构建最佳交通运行情况模型。
它可以在特定条件下解决城市交通分配问题。
3、粒子群优化算法:粒子群优化算法(PSO)是一种智能算法,可以在少量迭代次数内较快收敛,适用于优化问题和时变优化问题,其中包括城市交通分配问题。
此算法分析了交通运行数据,建立更加精确的运行模型,便于解决城市交通问题。
总之,城市交通分配模型和算法有助于政府合理配置道路、改善交通流量、降低能耗、提高交通网络效能,促进经济社会可持续发展。
交通分配是将前面算好的OD之间的各种交通方式的分担情况分配到小区之间的路网上。
可以归纳为:已知小区之间的OD矩阵,交通网络有向图,路段阻抗函数,求各条路段上的交通量及阻抗值。
1、基本原理与方法1)路段阻抗函数:实际工作中常用的路段阻抗函数是BPR阻抗函数。
2)1952年Wordrop提出的两个著名的有关出行者路径选择行为准则的原理:用户平衡原理UE(同一OD之间所有被使用的路径的时间是相等的,并不大于任何未被使用路径的时间)和系统最后原理(所有人的出行能够令网络总时间最小,不可能出现)。
---------------随后1956年Beckmann提出了描述用户均衡UE的数学模型,-------直到1975年LeBlanc等利用Frank-Wolfe算法求解了UE模型。
3)研究UE分配的近似算法称为非平衡分配算法(有全有全无模型、容量限制模型、增量分配模型)。
还有随机分配模型(SUE模型—用MSA逐次平均法计算和STOCH模型—分配到合理的路径,距起点越来越远,距终点越来越近)2、利用TransCAD进行交通分配1)数据准备方式划分后各种交通方式的出行分布矩阵、交通网络地理文件(线类型)、小区图层(面类型)2)创建小区质心打开小区图层(dbd文件)---菜单Tools---export,选择“to”“standard geographic file”,“id field”选择“zoneid”,点击“export as centroid points”,确定保存质心文件。
3)质心连接到路网打开交通网络地理文件(dbd文件,路网图),菜单“map”“layers”,将不可见的node层置于可见,然后为该层添加层(就是刚刚建立好的质心文件)。
将node层置于当前,增加新字段“Index”,为索引转换准备。
路网层(dbd)置于当前,菜单“tools”---“map editing”—“connect”,“fille”选项卡,“node field”选择“index”,点击“ids from zone layer”。
V 为网络节点集,即:道路交叉点;A 为路段集,即:道路
交通量—人的个数—OD 矩阵
,a C a A ∈:路段a 的通行能力
()a a t x :路段a 的阻抗,a x 为流量,通常以时间记,假设仅与路段a 有关
系统最优是系统规划者所期望得到的一种平衡状态,其前提是所有网络用户必须互相协作,遵从网络管理者的统一调度,所以是计划指向型分配准则。
出行者的出行决策过程是相互独立的,路网上的交通流的状态是出行者独立选择的结果。
出行者必然转向费用较小的路径.其结果,路网上的交通量分布最终必然趋于用户平衡状态。
所以,用户平衡状态最接近实际的交通状态。
Wardrop 准则的提出标志着网络流平衡分配概念从描述转为严格刻画,不但假设司机都力图选择阻抗最小的路径,而且还假设司机随时掌握整个网络的状态,精确计算每条路径的阻抗,还假设了司机的计算能力与水平是相同的。
在这些假设条件下进行的配流被称为确定性配流,得到的用户平衡条件被称为确定性平衡条件,简称UE 条件。
User Equilibrium System Optimal rs k rs a f q ∑=且0rs
k f ≥(rs k f —O-D 对r-s 之间路径k 上的流量)rs q 等于连接rs 之间
各路径上的路段的交通量的总和。
,rs rs a k a k r s k x f σ=∑∑∑(,rs a k σ—如果弧a 在连接O-D 对r-s 的路径k 上,其值为1,否则为0)路段a 上的流量等于通过a 的路径上分配到a 上的交通量的总和。
1.
目标函数本身并没有什么直观的经济含义或行为含义。
2. 没必要直接求解用户平衡条件方程组,平衡状态可以由求解等价都极小值问题得到。
3.
模型的解关于路段流量唯一,关于路径流不唯一 4. 等价性与唯一性证明略
Frank-Wolfe 算法
对f(X)在X 0处的一阶泰勒展开得
(0)(0)(0)()()()()T f X f X f X X X =+∇-
将f(X)近似表达成线性函数,则规划模型可近似化为下列线性规划模型: (0)(0)(0)min ()min ()()()()
T Z X f X f X f X X X AX B ==+∇-=
等价于线性规划 (0)m i n ()()T Z X f X X
A X B
=∇= 由上式可求得一组最优解X -,该方法认为(0)X 与X -的连线为最速下降方向,然
后根据下列一维极值间题
(0)(0)min [()]f X X X λ-+- 求得的0λ为最优步长。
令 (1)(0)(()X X X X
λ-=+-,得到下一步迭代的起点。
如此循环,直到(1)n X +与()
n X 十分接近为止。
特点:每一步迭代都必须求解一组线性规划问题;只是在近似的线性规划模型易于求解时,该方法才有应用价值,而交通分配模型正好具有这一特点。
缺陷:迭代后期收敛速度较慢,出现震荡现象,原因是采用了最速下降方向,当趋于问题的最优解时,搜索方向将近似垂直于目标函数下{}a x 的梯度方向。
对于模型的改进:
修正UE 基本模型的各种假设条件得到
1.()a a t x ,不仅与a x 有关--路段相互影响的用户平衡配流
2. 含能力约束的交通分配模型
3. 弹性需求分配模型,O-D 交通量的大小是受网络运行状况影响的。
4. 考虑出行者对阻抗估计不确定性的随机用户平衡。