单项填空题的解题技巧

六年级英语考试答题技巧与复习措施（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高中数学填空题解题技巧剖析填空题是高中数学试卷中常见的一种题型，通常考查考生对基础知识的掌握程度以及对解题思路的把握。

以下将对高中数学填空题的解题技巧进行剖析。

一、审题与理解首先，对于填空题，我们需要认真审题，理解题意，确定题目的求解目标和题目所给出的信息。

在阅读题目时，我们要注重以下几个方面的内容：1.题目要求：明确题目的求解目标和所需填空的个数。

2.已知条件：理解题目中已给出的条件，包括数据、等式、图形等，这些已知条件是解题的基础。

3.隐含条件：有些题目会有一些隐含条件，需要我们根据题目的描述自行推断。

通过仔细审题，我们可以对题目的信息做到心中有数，才能在解题过程中根据所给条件与已知知识来推导解答。

二、关注关键词在填空题的解题过程中，识别和把握题目中的关键词是非常重要的。

常见的数学关键词包括“最大值”、“最小值”、“相似”、“比例”、“约分”、“倍数”、“公因数”等。

在解题时，我们可以通过关键词的提示，判断题目的解题思路和逻辑。

举个例子，如果题目中出现了“比例”，那么我们就要考虑使用比例的性质来求解；如果出现了“最大值”、“最小值”，那么就要通过极值的方法来求解。

三、思路明确解题思路的明确是填空题的解题关键之一。

仔细阅读题，在弄清题目的目标，所给条件之后，要通过思考，明确解题的思路。

对于一些简单的题目，需要使用基本公式，例如利用勾股定理解三角形边长，利用圆周率求圆的面积和周长等；对于一些复杂的题目，则需要结合已有的知识和技巧来思考如何解决问题。

四、记忆公式高中数学包含很多的公式和定理，掌握这些公式和定理是解题的必要条件。

在平时的学习过程中，要注意理解和记忆公式的使用方法和注意事项，以便在考试中运用自如。

五、检查答案检查结果在填空题中非常必要，因为填空题的答案相对比较简单，在计算过程中容易出现错别字、错位、运算符号错误等小错误，所以我们需要反复检查计算过程，确保每一个空都填对了，并且运算过程没有错误。

填空题解题技巧在学习的过程中，填空题是一种常见的考试形式。

填空题要求考生根据上下文和语境，选择恰当的单词或短语填入空白处，以使句子通顺、完整。

下面将介绍一些填空题解题的技巧，帮助考生提高解题效率和准确性。

1. 首先，阅读全文在做填空题之前，首先要通读全文，了解文章的主旨和大意。

通过整体把握文章的脉络，可以在后续的填空题中更好地理解上下文的意义。

2. 注意前后联系填空题的答案往往需要根据上下文来推断出来。

所以，对于每个空白，考生要注意前后句子的联系。

前后句子之间可能存在因果关系、对比关系、转折关系等。

通过分析前后句子的逻辑关系，可以更好地理解文章的意思，从而选择正确的答案。

3. 利用词汇线索文章中常常存在一些关键词汇，这些词汇可能会在填空题中提供线索。

例如，比较级和最高级形容词、转折词、因果关系词、强调词等。

对于这些词汇，考生可以特别注意，将其作为填空时的参考。

4. 根据句子结构填空填空题的句子结构可能呈现出各种形式，例如主谓宾结构、并列结构、从句结构等。

对于不同的句子结构，填空时要根据语法规则和句子逻辑来选择合适的单词或短语。

例如，对于主谓宾结构，空白处的选项可能是一个动词或动词短语；对于从句结构，空白处的选项可能是一个代词或连词等。

5. 注意修饰关系填空题中的空白处常常需要填入一个名词、形容词或副词，而这些词汇通常受到其他词语的修饰。

考生需要特别注意前后句子中的修饰词，以便正确理解空白处的含义，选择合适的答案。

6. 多做练习填空题的解题技巧需要不断的练习和积累。

通过多做一些填空题的练习，可以加深对填空题解题技巧的理解和应用。

同时，通过做题时的反思和总结，可以不断改进自己的解题思路和方法。

总之，填空题的解题技巧需要考生在平时的学习中不断积累和提高。

通过掌握好阅读与推理能力，灵活运用上下文信息和词汇线索，加强对句子结构和修饰关系的把握，多做练习和总结，相信大家在填空题解题方面会有更好的表现。

数学填空题有哪些解题技巧有什么答题方法
数学填空题一般利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果，也可以使用特殊值检验法来做题，对于具有一般性的数学问题，在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

数学填空题有哪些解题技巧有什么答题方法
1数学填空题解题方法
1、直接法：
根据题所给出的条件，通过计算、推理或证明，可以直接得到正确的答案。

2、图形方法：
根据问题的主干提供信息，画图，得到正确的答案。

首先，知道题干的需求来填写内容，有时，还有就是这些都
有一些结果，比如回答特定的数字，精确到其中，遗憾的是，有些候选人没有注意到这一点，并且犯了错误。

其次，没有附加条件的，应当根据具体情况和一般规则回答。

应该仔细分析这个话题的暗藏要求。

3、特殊化法
当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。

4、数形结合法
对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。

5、等价转化法
将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。

解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法
求解。

field单项填空
【最新版】
目录
1.概述 field 单项填空
2.field 单项填空的分类和特点
3.field 单项填空的解题技巧
4.结论
正文
【概述】
Field 单项填空是英语考试中常见的题型之一，通常要求考生在给定的语境中选择一个最佳选项来完成句子。

这种题型不仅能够测试考生的语言知识，还能够测试他们的语境理解和推理能力。

因此，对于 field 单项填空题的掌握是英语学习者必备的技能之一。

【分类和特点】
Field 单项填空题主要分为两类：语法填空和词汇填空。

语法填空题主要测试考生的语法知识，要求他们在给定的语境中选择一个最佳选项来完成句子。

词汇填空题则主要测试考生的词汇知识，要求他们在给定的语境中选择一个最佳单词来完成句子。

无论是语法填空题还是词汇填空题，它们的共同特点是都需要考生在理解语境的基础上，运用自己的语言知识和推理能力来完成。

【解题技巧】
对于 field 单项填空题，考生可以运用以下几种技巧来解题：
1.首先，要仔细阅读题目，理解题目的要求，明确要填的内容是什么。

2.其次，要仔细阅读给定的语境，理解语境的意思，找到填空的关键
信息。

3.然后，要根据语境和语法规则，分析选项的正确性，选择最佳选项。

4.最后，要检查填空后的句子是否符合语境，是否通顺。

【结论】
总的来说，field 单项填空题是英语考试中的一个重要题型，对于考生来说，掌握好这种题型的解题技巧是必不可少的。

高考填空题的解题技巧与答题技巧高考是每个学生都经历的一场重要考试，填空题作为高考语文科目的一部分，在考试中占据重要的位置。

正确解答填空题对于考生来说非常关键，因此，掌握一些解题技巧和答题技巧是十分必要的。

本文将探讨一些高考填空题的解题技巧与答题技巧，以帮助考生在考场上取得更好的成绩。

一、解题技巧1. 阅读全文在开始解答填空题之前，要先通读全文，了解文章的主题和大意。

这样可以帮助考生对文章的脉络和内容有一个整体的把握，更好地进行后续的填空操作。

2. 找准关键词在填空题中，关键词往往是解题的关键。

考生需要仔细阅读并找出文章中与填空处相关的关键词，这些关键词通常能够提供一些线索，帮助考生理解文章并做出正确的填空选择。

3. 掌握上下文逻辑填空题中的每个选项都是与上下文逻辑相对应的，考生需要通过理解文章的逻辑关系来判断每个填空处应填入的单词或短语。

同时，要注意上下文的一致性，避免出现与文章逻辑矛盾的选项。

4. 利用选项排除法当遇到较难的填空题时，考生可以利用选项排除法来进行筛选。

将每个选项依次放入填空处，并结合文章的意思来判断是否符合文章的逻辑和语境，逐个排除不符合的选项，从而找到正确的答案。

二、答题技巧1. 充分阅读题目要求在答题时，考生要仔细阅读每个填空题目的要求，包括填空的词性、形式及数量等。

有些填空题可能要求填写一个词，而有些则要求填写一个短语或句子，理解清楚题目要求可以避免因误解而导致答案错误。

2. 注意语法搭配和词义辨析在填写填空题答案时，考生需要注意词语之间的语法搭配和词义辨析。

要确保所选择的答案与句子的语法结构相符合，同时在选项中选择与句子意思相符合的词义。

3. 切勿拖延时间填空题往往需要考生综合运用知识点进行思考和判断，因此时间紧迫，考生应尽量不拖延时间。

对于一些较难的题目，可以先跳过，先解答一些相对简单的题目，然后再回头解答剩下的题目。

4. 做好标记，检查答案在答题过程中，考生可以在试卷上做好标记，标记出自己觉得有疑问的题目，方便在最后的检查中重点关注。

填空题的常见题型及解题技巧
填空题是我们在考试中常遇到的一种考题，考生要按照题意给出正确
的答案才能获得相应的分数。

尽管每种填空题的考查要求各不相同，
但使用一些解题技巧可以有效帮助我们更准确、更快速地完成填空题。

首先，我们需要弄清题目背后的含义，如果能够熟悉填空题的不同类型，学会去理解题目的问题即可大大降低考试的难度，比如说：定义
型让考生填入相应的概念，现象型让考生填入现象，原因型让考生填
入原因，结果型让考生填入结果等等。

其次，还要多利用细节题的特性，利用题目上提供的细节和解释找到
答案，这样可以有效提高我们做题的速度和正确率。

另外，考生还要根据上下文联系来帮助判断答案，例如，如果我们想
要判断某个词的准确意思，那么我们可以读它的前后文来确定答案。

最后，我们需要做好总结，在每道填空题完成之后，再逐一检查一下，以防出现误判而造成分数损失。

总之，只有不断掌握并熟练掌握填空题的相关技巧，才能更好地提高
我们的考试成绩。

单项填空题解题技巧十法详解七：补全法补全法与省略法相反的是，在一些单项填空题中，句子省略了某些成分的特殊结构较大地增加了试题的难度，我们可运用分析句子结构的方法，补全句子，破解难点，寻求正确答案。

19. Though ______ money his parents managed to send him to university.A. lackedB. lacking ofC. lackingD. lacked in对于此题，我们可以采用补全句子的方法寻找正确答案。

将句子补全为：Though they lacked money his parents managed to send him to university. 这样，题干中they 被省略了，lack与they呈主动关系，所以用现在分词形式，故正确答案为C.在某些复合句中，从属连词when if once though as soon as while等引导的从句，从句的主语与主句的主语相同，常将从句的主语和谓语be动词省略，或省略主语，谓语动词采用分词形式。

20. Boris has brains. In fact I doubt whetheranyone in the class has ______ IQ.A. a highB. a higherC. the higherD. the highest通过分析句子结构，该题省略了than he does. 将其补全应为：Boris has brains. In fact I doubt whether anyone in the class has ______ IQ than he does. 所以应用比较级，并且此处的比较级表达级的含义，从而得出正确答案为B.21. ----What made her mother so angry?---- ______ the exam.A. Because she didn’t passB. Her not passingC. She didn’tD. Because her not passing通过分析句子结构，将答语部分补全为：_____ the exam made her mother so angry. 可以看出少了一个主语，而能用作主语的是答案B. 这个选项是一个动名词的复合结构。

填空题的解法技巧第2讲填空题的解法技巧题型概述填空题是一种只要求写出结论，不要求解答过程的客观性试题，有小巧灵活、覆盖面广、跨度大等特点，突出考查准确、严谨、灵活运用知识的能力．由于填空题不像选择题那样有备选提示，不像解答题那样有步骤得分，所填结果必须准确、规范，因此得分率较低，解答填空题的第一要求是“准”，然后才是“快”、“巧”，要合理灵活地运用恰当的方法，不可“小题大做”．方法一直接法直接法就是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法．要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的方法解决问题．直接法是求解填空题的基本方法．例1(1)(2015·湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示∴sin 2A sin C ＝2×34×74378＝1. 答案 (1)4 (2)1 思维升华 利用直接法求解填空题要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键．跟踪演练1 (1)(2015·韶关联考)已知椭圆x 28＋y 2＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，则|PF 1|·|PF 2|的最大值是________．(2)已知方程x 2＋3ax ＋3a ＋1＝0(a >2)的两根tan α，tan β，且α，β∈(－π2，π2)，则α＋β＝________. 方法二 特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(特殊函数，特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出待求的结论．这样可大大地简化推理、论证的过程． 例2 (1)如图所示，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP ＝3，则AP →·AC →＝_____________________________________.(2)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f (x )＝m (m >0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝________.解析 (1)把平行四边形ABCD 看成正方形，则点P 为对角线的交点，AC ＝6，则AP →·AC→＝18. (2)此题考查抽象函数的奇偶性，周期性，单调性和对称轴方程，条件多，将各种特殊条件结合的最有效方法是把抽象函数具体化．根据函数特点取f (x )＝sin π4x ， 再由图象可得(x 1＋x 2)＋(x 3＋x 4)＝(－6×2)＋(2×2)＝－8.答案 (1)18 (2)－8思维升华 求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解．跟踪演练2 (2015·课标全国Ⅰ)若函数f (x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝________. 方法三 数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等，求解的关键是明确几何含义，准确规范地作出相应的图形．例3 (1)已知点P (x ，y )的坐标x ，y 满足⎩⎨⎧x －2y ＋1≥0，|x |－y －1≤0，则x 2＋y 2－6x ＋9的取值范围是________________________________________________________________________．(2)已知函数f(x)＝x|x－2|，则不等式f(2－x)≤f(1)的解集为________．解析(1)画出可行域如图，所求的x2＋y2－6x＋9＝(x－3)2＋y2是点Q(3,0)到可行域上的点的距离的平方，由图形知最小值为Q到射线x－y－1＝0(x≥0)的距离d的平方，∴d2min＝(|3－0－1|12＋(－1)2)2＝(2)2＝2.最大值为点Q到点A的距离的平方，∴d2max＝16. ∴取值范围是[2,16]．(2)函数y＝f(x)的图象如图，由不等式f(2－x)≤f(1)知，2－x≤2＋1，从而得到不等式f(2－x)≤f(1)的解集为[－1，＋∞)．答案(1)[2,16](2)[－1，＋∞)思维升华数形结合法可直观快捷得到问题的结论，充分应用了图形的直观性，数中思形，以形助数．数形结合法是高考的热点，应用时要准确把握各种数式和几何图形中变量之间的关系．跟踪演练3(1)(2015·山西大学附中月考)若方程x 3－3x ＝k 有3个不等的实根，则常数k 的取值范围是_________________________________________________________．(2)(2015·兰州一中期中)设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2，x >0.若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则函数y ＝g (x )＝f (x )－x 的零点个数为________．方法四 构造法构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决．例4 (1)如图，已知球O 的球面上有四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC ＝2，则球O 的体积等于________．(2)e416，e525，e636(其中e为自然对数的底数)的大小关系是________________．解析(1)如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以|CD|＝(2)2＋(2)2＋(2)2＝2R，所以R＝62，故球O的体积V＝4πR33＝6π.(2)由于e416＝e442，e525＝e552，e636＝e662，故可构造函数f(x)＝e xx2，于是f(4)＝e416，f(5)＝e525，f(6)＝e636.而f′(x)＝(e xx2)′＝e x·x2－e x·2xx4＝e x(x2－2x)x4，令f′(x)>0得x<0或x>2，即函数f(x)在(2，＋∞)上单调递增，因此有f(4)<f(5)<f(6)，即e416<e525<e636.答案(1)6π(2)e416<e525<e636思维升华构造法解题的关键是由条件和结论的特征构造数学模型．在立体几何中，补形构造是常用的解题技巧，构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用．跟踪演练4已知三个互不重合的平面α、β、γ，α∩β＝m，n⊂γ，且直线m、n不重合，由下列三个条件：①m∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③m ⊂γ，n∥β.能推得m∥n的条件是________．方法五归纳推理法做关于归纳推理的填空题的时候，一般是由题目的已知可以得出几个结论(或直接给出了几个结论)，然后根据这几个结论可以归纳出一个更一般性的结论，再利用这个一般性的结论来解决问题．归纳推理是从个别或特殊认识到一般性认识的推演过程，这里可以大胆地猜想．例5(1)(2014·陕西)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569 五棱6610锥立方6812体猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_____________________________．(2)用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________．解析(1)观察F，V，E的变化得F＋V－E＝2.(2)观察题图①，共有8根火柴，以后依次增加6根火柴，即构成首项为8，公差为6的等差数列，所以，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n ＋2.答案(1)F＋V－E＝2(2)6n＋2思维升华归纳推理法主要用于与自然数有关的结论，这类问题是近几年高考的热点，解题的关键在于找准归纳对象及其规律，如数列中项与项数之间的对应关系．跟踪演练5观察下列各个等式：13＝1；23＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19；…若某数m3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2 016”这个数，则m＝________.方法六正反互推法多选型问题给出多个命题或结论，要求从中选出所有满足条件的命题或结论．这类问题要求较高，涉及图形、符号和文字语言，要准确阅读题目，读懂题意，通过推理证明，命题或结论之间互反互推，相互印证，也可举反例判断错误的命题或结论．例6已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈[0,1)时，f(x)＝log2(x＋1)，给出下列命题：①f(2 013)＋f(－2 014)的值为0；②函数f(x)在定义域上为周期是2的周期函数；③直线y＝x与函数f(x)的图象有1个交点；④函数f(x)的值域为(－1,1)．其中正确的命题序号有________．解析根据题意，可在同一坐标系中画出直线y ＝x和函数f(x)的图象如下：根据图象可知①f(2 013)＋f(－2 014)＝0正确，②函数f(x)在定义域上不是周期函数，所以②不正确，③根据图象确实只有一个交点，所以正确，④根据图象，函数f(x)的值域是(－1,1)，正确．答案①③④思维升华正反互推法适用于多选型问题，这类问题一般有两种形式，一是给出总的已知条件，判断多种结论的真假；二是多种知识点的汇总考查，主要覆盖考点功能．两种多选题在处理上不同，前者需要扣住已知条件进行分析，后者需要独立利用知识逐项进行判断．利用正反互推结合可以快速解决这类问题．跟踪演练6给出以下命题：①双曲线y22－x2＝1的渐近线方程为y＝±2x；②命题p：“∀x∈R＋，sin x＋1sin x≥2”是真命题；③已知线性回归方程为y^＝3＋2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；④设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝0.2，则P(－1<ξ<0)＝0.6；⑤已知22－4＋66－4＝2，55－4＋33－4＝2，77－4＋1 1－4＝2，1010－4＋－2－2－4＝2，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为nn－4＋8－n(8－n)－4＝2(n≠4)．则正确命题的序号为________(写出所有正确命题的序号)．知识方法总结六招拿下填空题：(一)直接法(二)特例法(三)数形结合法(四)构造法(五)归纳推理法(六)正反互推法填空题突破练A组专题通关1．已知集合A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，若A＝B，则x＝________，y＝________.2．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x ≤1，x 2－2x ＋2，x >1，若关于x 的函数g (x )＝f (x )－m 有两个零点，则实数m 的取值范围是________．3．已知函数f (x )＝sin(π3x ＋π3)(x >0)的图象与x 轴的交点从左到右依次为(x 1,0)，(x 2,0)，(x 3,0)，…，则数列{x n }的前4项和为________．4．(2015·杭州外国语学校期中)设a ＞0，在二项式(a －x )10的展开式中，含x 的项的系数与含x 4的项的系数相等，则a 的值为________．5．已知P 为抛物线y 2＝4x 上一个动点，Q 为圆x 2＋(y －4)2＝1上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是________．6．已知a ＝ln 12 013－12 013，b ＝ln 12 014－12 014，c ＝ln 12 015－12 015，则a ，b ，c 的大小关系为________．7．观察下列不等式：1＋122＜321＋122＋132＜531＋122＋132＋142＜74……照此规律，第五个不等式为_____________________________________________．8．若函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意的x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集是________．9．(2015·珠海模拟)已知函数f (x )＝(12)x －sin x ，则f (x )在[0,2π]上的零点个数为________．10．整数数列{a n }满足a n ＋2＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，若此数列的前800项的和是2 013，前813项的和是2 000，则其前2 014项的和为________．11．设命题p ：2x －1x －1≤0，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)<0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．12．(2015·山东)执行下边的程序框图，输出的T 的值为________.B 组 能力提高13．已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则f (52)＝________. 14．已知O 是坐标原点，点M 的坐标为(2,1)，若点N (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤2，x ≥12，y ≥x 上的一个动点，则OM →·ON→的最大值是________． 15．设函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，x >0，4x ，x ≤0，则f [f (－1)]＝________.若函数g(x)＝f(x)－k存在两个零点，则实数k的取值范围是________．16．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的投影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面的结论中，正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)学生用书答案精析第2讲 填空题的解法技巧跟踪演练1 (1)8 (2)－34π或π4解析 (1)由椭圆的定义知|PF 1|＋|PF 2|＝42，∴|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|＋|PF 2|2)2＝8，(当且仅当|PF 1|＝|PF 2|时取等号)∴|PF 1|·|PF 2|的最大值是8.(2)由已知可得tan α＋tan β＝－3a ，tan αtan β＝3a ＋1，tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－3a 1－(3a ＋1)＝1， 因为α，β∈(－π2，π2)， 所以－π<α＋β<π，所以α＋β＝－34π或π4. 跟踪演练2 1解析 ∵f (1)＝f (－1)，∴ln(1＋a ＋1)＋ln(－1＋a ＋1)＝0，∴ln a ＝0，∴a ＝1.经验证a ＝1符合题意．跟踪演练3 (1)(－2,2) (2)3解析 (1)设f (x )＝x 3－3x ，令f ′(x )＝3x 2－3＝0，得x ＝±1，当x <－1时，函数f (x )单调递增，当－1<x <1时，函数f (x )单调递减，当x >1时，函数f (x )单调递增，f (－1)＝2，f (1)＝－2，要有三个不等实根，则直线y ＝k 与y ＝f (x )的图象有三个交点，∴－2<k <2.(2)由f (－4)＝f (0)，得16－4b ＋c ＝c .由f (－2)＝－2，得4－2b ＋c ＝－2.联立两方程解得b ＝4，c ＝2.于是，f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋4x ＋2，x ≤0，2，x >0. 在同一直角坐标系内，作出函数y ＝f (x )与函数y ＝x 的图象，知它们有3个交点，即函数g (x )有3个零点．跟踪演练4①③解析构建长方体模型，如图，观察选项特点，可优先判断条件②：取平面α为平面ADD′A′，平面β为平面ABCD，则直线m为直线AD.因为m∥γ，故可取平面γ为平面A′B′C′D′，因为n⊂γ且n∥β，故可取直线n为直线A′B′. 则直线AD与直线A′B′为异面直线，故m与n不平行．对于①：α、β取②中平面，取平面γ为平面BCC′B′，可取直线n为直线BC，故可推得m∥n；对于③：α，β取②中平面，取γ为平面AB′C′D，取直线n为直线B′C′，故可推得结论．跟踪演练545解析某数m3按上述规律展开后，等式右边为m 个连续奇数的和，由于前4行的最后一个数分别为1＝12＋0,5＝22＋1,11＝32＋2,19＝42＋3，所以m3的最后一个数为m2＋(m－1)，因为当m＝44时，m2＋(m－1)＝1 979，当m＝45时，m2＋(m －1)＝2 069，所以要使等式右边含有“2 016”这个数，则m＝45.跟踪演练6①③⑤解析①由y22－x2＝0可以解得双曲线的渐近线方程为y＝±2x，正确．②命题不能保证sin x，1sin x为正，故错误；③根据线性回归方程的含义正确；④P(ξ>1)＝0.2，可得P(ξ<－1)＝0.2，所以P(－1<ξ<0)＝12P(－1<ξ<1)＝0.3，故错误；⑤根据验证可知得到一般性的等式是正确的．填空题突破练1．－1－1解析由A＝B知需分多种情况进行讨论，由lg(xy)有意义，则xy>0.又0∈B＝A，则必有lg(xy)＝0，即xy＝1.此时，A＝B，即{0,1，x}＝{0，|x|，y}．∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝|x |，xy ＝1，y ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ，xy ＝1，|x |＝1，解得x ＝y ＝1或x ＝y ＝－1.当x ＝y ＝1时，A ＝B ＝{0,1,1}与集合元素的互异性矛盾，应舍去；当x ＝y ＝－1时，A ＝B ＝{0，－1,1}满足题意，故x ＝y ＝－1.2．(1,2]解析 g (x )＝f (x )－m 有两个零点等价于函数f (x )与函数y ＝m 的图象有两个交点，作出函数的图象如图，由图可知m 的取值范围是(1,2]．3．26解析 令f (x )＝sin(π3x ＋π3)＝0， 则π3x ＋π3＝k π(k ∈N *)， ∴x ＝3k －1(k ∈N *)，∴x1＋x2＋x3＋x4＝3(1＋2＋3＋4)－4＝26. 4．1解析T k＋1＝C k10(－x)k a10－k，令k＝2时，x的系数为C210a8，令k＝8时，x4的系数为C810a2，∴C210a8＝C810a2，即a＝1，故答案为1.5.17－1解析点P到抛物线的准线距离等于点P到抛物线焦点F(1,0)的距离．圆心坐标是(0,4)，圆心到抛物线焦点的距离为17，即圆上的点Q到抛物线焦点的距离的最小值是17－1，这个值即为所求．6．a＞b＞c解析令f(x)＝ln x－x，则f′(x)＝1x－1＝1－xx.当0＜x＜1时，f′(x)＞0，即函数f(x)在(0,1)上是增函数．∵1＞12 013＞12 014＞12 015＞0，∴a＞b＞c.7．1＋122＋132＋142＋152＋162<1168．{x |x >0}解析 构造函数g (x )＝e x ·f (x )－e x －1，求导得到g ′(x )＝e x ·f (x )＋e x ·f ′(x )－e x ＝e x [f (x )＋f ′(x )－1]．由已知f (x )＋f ′(x )>1，可得g ′(x )>0，所以g (x )为R 上的增函数．又g (0)＝e 0·f (0)－e 0－1＝0，所以e x ·f (x )>e x ＋1，即g (x )>0的解集为{x |x >0}．9．2解析 因为函数f (x )＝(12)x －sin x ，则 f (x )在[0,2π]上的零点个数等于函数y ＝(12)x 与函数y ＝sin x 在区间[0,2π]内的交点的个数，在同一坐标系中画出上述两个函数的图象如图所示，由图象可知，两函数在区间[0,2π]内有两个不同的交点，所以函数f (x )在[0,2π]上的零点个数为2.10．987解析 a 3＝a 2－a 1，a 4＝a 3－a 2，a 5＝a 4－a 3，a 6＝a 5－a 4，a 7＝a 6－a 5，…，∴a 1＝a 7，a 2＝a 8，a 3＝a 9，a 4＝a 10，a 5＝a 11，…，{a n }是以6为周期的数列，且有a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝0，S 800＝a 1＋a 2＝2 013，S 813＝a 1＋a 2＋a 3＝2 000，a 3＝－13， ∴⎩⎨⎧a 1－a 2＝13，a 1＋a 2＝2 013， ∴a 2＝1 000，S 2 014＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝a 2＋a 3＝1 000＋(－13)＝987.11．[0，12) 解析 由2x －1x －1≤0，得12≤x <1； 由x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)<0，得a <x <a ＋1.因为p 是q 的充分不必要条件，所以⎩⎨⎧ 12>a ，1≤a ＋1，解得0≤a <12. 12.116解析 当n ＝1时，T ＝1＋⎠⎜⎛01x 1d x ＝1＋⎪⎪⎪⎪12x 210＝1＋12＝32；当n ＝2时，T ＝32＋⎠⎜⎛01x 2d x ＝32＋⎪⎪⎪⎪13x 310＝32＋13＝116；当n ＝3时，结束循环，输出T ＝116. 13．0解析 由题意知f (－12)＝f (12)． 令x ＝－12可得－12f (12)＝12f (－12)，∴f (12)＝－f (－12)， 故f (12)＝0， 又令x ＝12可得12f (32)＝32f (12)， ∴f (32)＝0，同理可得f (52)＝0. 14．3解析 OM →·ON→＝2x ＋y ，如图：当直线2x ＋y ＝z 经过点(1,1)时，达到最大值，z max ＝3.15．－2 (0,1]解析 f [f (－1)]＝f (4－1)＝f (14)＝log 214＝－2. 令f (x )－k ＝0，即f (x )＝k ，设y ＝f (x )，y ＝k ，画出图象，如图所示，函数g (x )＝f (x )－k 存在两个零点，即y ＝f (x )与y ＝k 的图象有两个交点，由图象可得实数k 的取值范围为(0,1]．16．①②④解析 用正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1实例说明A 1D 1与BC 1在平面ABCD 上的投影互相平行，AB 1与BC 1在平面ABCD 上的投影互相垂直，BC 1与DD 1在平面ABCD 上的投影是一条直线及其外一点，故①②④正确．。