第7讲 等差数列综合应用基础篇

解 a n： S nS n 1(n2 ) a nn 2 2 n (n 1 )22 (n 1 )2 n 3(n2 （ )* ）
又当 n1时， a1 S1 1适合 (*) an 2n3，此a时 n1an 2 an为等差数 . 列
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思考 :若此题S改 n n为 22n2, 试判断{a数 n}是 列否成数 等列 ?差
解 :由题意得 :
a1 S1 1, a2 1, a3 3 而2a2 a1 a3 ,
故{an }不成等差数列.
事实a上 n 12， n3
n1 n2
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评注：
1.利用 an S n S n1 (n 2)解题时 一定 要注意 验 证 a1是否适合通项公式 .
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例3:设等差{数 an}的 列前 n项和S为 n, 若a5 5a3,则SS95 ______
解：
9(a1 a9)
S9 2 9a5 959
S5 5(a1a5) 5 a3 5
2
评注：S在n
a1
an 2
n中可利用性质
将a1 an转换成数列中另外之两和.项
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例4:若数{a列 n}为等差数列 Sp ， Sq,且
(pq, p,qN) 求Spq
解:
Sp
Sq pa1
Sk,S2kSk,S3kS2k成等差数列？ 。如何证
略证S：k a1
ak 2
k
(1)
S2kSk
ak1

ak2
a2k
ak1 a2k 2
k
(2)
(S31k )(S23k得 )a2S k： k 12a(S 3k3kkS2k)k 2a1aka2k(13)a3k
解：由推广的通项公 知式 ：

详细描述
等差数列的求和公式为：S_n = n/2 * (a_1 + a_n)，其中S_n表示前n项和，a_1 表示第一项，a_n表示第n项。这个公式适用于任何等差数列，只要知道首项和 公差，就可以计算出任意项的和。
倒序相加法求和
总结词
倒序相加法是一种特殊的求和方法，通过将等差数列倒序相加，可以得出一个常 数，进而求得等差数列的和。
《等差数列及其应用 》PPT课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
目录CONTENTS
• 等差数列的定义与性质 • 等差数列的求和 • 等差数列的应用 • 等差数列与其他数学知识的联系 • 练习题与答案
01
等差数列的定义与 性质
等差数列的定义
总结词
明确等差数列的概念
答案解析
答案2
根据等差数列的通项公式，第n 项a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_1是首项，d是公差。代入题目 给定的首项a_1=3和公差d=5， 第10项a_{10} = 3 + (10-1) * 5
= 48。
答案3
根据等差数列的通项公式，第n 项a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_1是首项，d是公差。代入题目 给定的首项a_1=3和公差d=2， 第8项a_{8} = 3 + (8-1) * 2 =
裂项法的基本思路是将等差数列中的每一项拆分成易于计算 的形式，然后利用等差数列的性质进行化简。这种方法适用 于一些特定形式的等差数列，可以简化计算过程，提高计算 效率。
01
等差数列的应用
等差数列在日常生活中的应用
01
02
03
银行储蓄
等差数列常用于计算复利 ，计算存款增长情况。

详细描述
等差数列的应用包括计算等差数列的和、解决等差数列的实际问题、在数学证 明和数学竞赛中的应用等。通过掌握等差数列的性质和应用，可以更好地解决 实际问题，提高数学素养和思维能力。
02
等差数列的通项公式
等差数列的通项公式的推导
理解等差数列通项公式的推导过程
等差数列的通项公式是数列中任意一项的数值公式，其推导过程基于等差数列的 定义和性质。通过累加等差数列中相邻两项的差，可以得到等差数列的通项公式 。
03
等差数列的求和公式
等差数列求和公式的推导
定义首项和公差
倒序相加法推导
等差数列的首项记作$a_1$，公差记 作$d$，则第$n$项可以表示为$a_n = a_1 + (n-1)d$。
将等差数列的前$n$项和记作$S_n$ ，则有$S_n = frac{n}{2} [2a_1 + (n1)d]$，也可以得到等差数列的求和公 式。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以第10项=2+(101)×3=29。
题目2
答案2
一个等差数列的第3项为7，第5项为13，求 该数列的首项和公差。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以首项=第3项-(3-1)× 公差=7-(3-1)×d，公差d=(第5项-第3项 )/(5-3)=(13-7)/2=3。
等差数列复习课课件( 公开课)
目录 CONTENT
• 等差数列的定义与性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的综合应用 • 复习题与答案解析
01
等差数列的定义与性质
等差数列的定义
总结词
等差数列是一种常见的数列，其相邻 两项之间的差是一个常数。

2．(2020·全国卷Ⅱ)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和．若 a1＝－2，a2＋ a6＝2，则 S10＝________．
解析： 通解：设等差数列{an}的公差为 d，则由 a2＋a6＝2，得 a1＋d ＋a1＋5d＝2，即－4＋6d＝2，解得 d＝1，所以 S10＝10×(－2)＋10× 2 9 ×1 ＝25.
an＋2.( ) (4)等差数列{an}的单调性是由公差 d 决定的．( ) (5)等差数列的前 n 项和公式是常数项为 0 的二次函数．( ) 答案： (1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)×
2．(必修 5P44 例 2 改编)已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，a2＝2，S4
(2)关于非零等差数列奇数项和与偶数项和的性质
①若项数为 2n，则 S 偶－S 奇＝nd，SS奇 偶
＝ an an＋1
.
②若项数为 2n－1，则 S 偶＝(n－1)an，S 奇＝nan，S 奇－S 偶＝an，SS奇 偶 ＝n－n 1 .
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都是常数，则这 个数列是等差数列．( ) (2)已知数列{an}的通项公式是 an＝pn＋q(其中 p，q 为常数)，则数列 {an}一定是等差数列．( ) (3)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N*，都有 2an＋1＝an＋
3．能在具体的问题情境中，发现数 三种题型都有可能出现．
列的等差关系，并解决相应的问题． 学科素养： 数学运算、逻辑推理．
4．体会等差数列与一次函数的关系．知识·分落实⊲学生用书 P104
1．等差数列的有关概念
(1)定义：如果一个数列从__第__2_项_起，每一项与它的前一项的差__都等于同