2012 全国大学生数学建模竞赛A

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：S55001所属学校（请填写完整的全名）：郑州科技学院参赛队员(打印并签名) ：1. 刘超2. 赵芬芳3. 尹峰指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：闫天增日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的评价摘要确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

本文通过对27种红葡萄酒和28种白葡萄的理化指标数据进行分析，采用显著性差异分析法、可靠度分析、因子分析法、相关系数分析、主成分分析法以及聚类分析法，借助统计软件SPSS和数学软件MATLAB，分析了两组评酒员的评价结果有无显著性差异和可信度，给出了酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，建立了基于酿酒葡萄理化指标和葡萄酒质量的聚类分析模型确定了葡萄酒质量的影响因素，最后通过补充相关信息，建立基于分析模型确定了葡萄酒质量的影响因素。

葡萄酒的评价模型
摘要
在问题一中，首先根据 T 检验、方差显著性检验和 Wilcoxon 秩和检验对两组评酒 员给葡萄酒的评价结果的差异的显著性检验。在大多数评酒员评分可靠的假设下，分别 利用评分方差比较模型，说明第二组结果可靠。在此基础上引入了评酒员“失误度”概 念来衡量每位评酒员与所有评酒员总体评价的差异， 对各组失误度求和得到第二组结果 更可靠。为了进一步优化评酒员评分，利用根据失误度对评酒员排序，跨组选取失误度 最小的 10 位评酒员组成新的评分组，其平均值认为比第二组更可靠，作为整个文章中 评价葡萄酒质量的标准指标。 在问题二中，由于红、白葡萄的理化指标有较大差异，分开考虑红白两种葡萄酒： 对于红葡萄酒，对应问题一得出的葡萄酒质量指标，从三个角度，即外观分析（又分为 由大分子因子决定的澄清度和基于 LAB 色彩模型的色调考虑到指标间存在的竞争关系 采用非线性回归分析和逐步回归分析） 、香气分析（Fisher 线性判别分析）和口感分析 （主成分分析和因子分析） ，后进行异常点检验，逐一剔除异常点来求解酿酒葡萄的量 化指标。对于白葡萄酒的三个指标采用 Fisher 判别分析求解。最后将三个方面得分加权 平均得到酿酒葡萄量化的总分，进行聚类分析，根据聚类分析结果将红葡萄和白葡萄各 分为四级。 在问题三中，为研究酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，将葡萄酒的理化指 标用酿酒葡萄的理化指标来表示。根据指标间的相关性，剔除部分相关性不强的指标， 选择部分相关性较好的酿酒葡萄的指标作为自变量， 对不同的葡萄酒指标分别进行多元 线性回归、逐步回归和回归检验。根据指标本身的特点及 AIC 信息统计量，剔除不显著 的自变量，而达到用尽量少的葡萄的理化指标来表示葡萄酒的理化指标的目的。在求解 过程中，建立典型相关分析模型来分析红葡萄酒色泽指标间的关系，利用主成分分析将 白葡萄的多个指标综合为少数几个主成分，再进行回归分析。模型求解结果显示，葡萄 酒的每个指标都能用部分葡萄的指标来线性表示，且具有较好的拟合效果。 在问题四中，为了分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，结合问 题一、二、三的结果以及理化指标和芳香物质的化学意义，综合评估各个广义上的理化 指标（附件二和附件三） ，针对红葡萄酒和白葡萄酒的区别分别在酿酒葡萄和葡萄酒的 理化指标中选取对葡萄酒质量影响较大的指标， 通过线性回归分析将理化指标和葡萄酒 质量进行拟合，从而得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。为进一步 论证结果，首先，对模型进行残差分析以及拟合情况分析；其次，用分组样本检验方法， 将白葡萄酒的 28 个样本数据分成两组，采用用一组进行拟合，另一组进行结果回带分 析的方式，进一步论证用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的可靠性。通过 论证分析得出结论：葡萄和葡萄酒的理化指标可以用来评价葡萄酒的质量，但也有其不 足之处，如当从葡萄酒食用性方便角度考虑，用评酒员评价方法就更直接。 关键词：葡萄酒质量 识别聚类 失误度 非线性回归 逐步回归 Fisher 判别分析 主成 分分析 因子分析 显著性检验 残差分析 异常点检测

数学建模2012a题（实用版）目录一、数学建模 2012a 题概述二、题目背景及要求三、解题思路与方法四、具体解题过程五、答案与解析正文一、数学建模 2012a 题概述数学建模 2012a 题是一道经典的数学建模题目，主要考察学生运用数学知识解决实际问题的能力。

题目内容丰富，涉及多个学科领域，包括数学、物理、化学、生物等。

此题对学生的综合素质和创新能力有很高的要求，需要学生具备较强的分析问题和解决问题的能力。

二、题目背景及要求数学建模 2012a 题的背景是一个实际的生态问题，具体涉及到某种动植物的数量增长与环境因素之间的关系。

题目要求参赛者建立一个数学模型，描述这种关系，并利用模型分析和预测动植物数量的变化趋势。

三、解题思路与方法针对这道题目，首先要明确题目所给出的背景和要求，然后根据题目的特点，选择合适的数学模型进行建立。

一般来说，数学建模的解题思路包括以下几个步骤：1.充分理解题目，明确题目要求。

2.提炼题目中的关键信息，建立数学模型。

3.求解数学模型，得到问题的解。

4.分析解的合理性，并根据实际情况进行调整。

四、具体解题过程以某种动植物的数量增长为例，假设其数量与时间、环境因素（如温度、湿度等）有关，可以建立如下的数学模型：设动植物数量为 N(t)，t 表示时间，环境因素为 E，可以得到如下的数量增长方程：dN(t)/dt = f(N(t), E)其中，f(N(t), E) 表示动植物数量的增长率，根据实际情况和生物学知识可以进行具体设定。

根据题目要求，需要利用该模型分析和预测动植物数量的变化趋势。

可以利用数值方法（如有限差分法、龙格库塔法等）对上述微分方程进行求解，得到动植物数量随时间的变化情况。

同时，可以根据实际情况对模型进行调整和优化，以提高预测的准确性。

五、答案与解析数学建模 2012a 题的答案并不唯一，关键在于参赛者能否根据题目要求建立合适的数学模型，并利用模型得出合理的结论。

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题葡萄酒的评价本人对这题目的一些思路见解首先应该想到题目所要用到的模型，这个可以考虑下灰关联模型 这个可以预测的。

同时线性回归也是一种很不错的运算方法。

葡萄酒的评价方法matlAB统计评价情况表：样品评价：口感分析：（一）品尝方法1、看外观：通过3次观察，判断葡萄酒的色泽和挂杯情况。

先用食指和拇指握住酒杯柄脚部，将酒杯置于腰高低，低头垂直观察酒的液面，看酒体是否正常；再将酒杯举至双眼高度，观察酒的色泽，透明度及是否存在悬浮物和沉淀物；然后，将酒杯倾斜或摇动，使酒液均匀分布于酒杯的内壁，静置后观察酒液的挂杯状况。

2、闻香：通过3次闻香，判断香气，第一次闻香；端起酒杯，稍低头将鼻孔接近于杯口，只能闻到挥发性强的成份香气；第二次闻香，摇动酒杯，使酒液呈圆周运动，杯壁湿润，酒杯空间充满挥发性成份，再闻香更浓，第三次闻香找香气是否有缺陷。

3 尝味酒入口后，要使酒液布满舌部及口腔，闭上嘴唇，利用舌头及面颊肌肉的运动分散酒液，也可微微张口，轻轻地吸点空气，使酒的香气进入鼻腔后部，品尝味道。

一般先感觉到甜味，再感知酸味，后尝到苦涩味，当然不是截然分开的。

（二）葡萄酒评价1、外观：色正、悦目、晶亮、澄清透明、有光泽、闪烁等；2、香气：醇正、清雅、优美、具有和谐的果香和酒香；3、口味：醇厚、圆润、协调等；4、典型性：风格独特、典型性强；各类上好的葡萄酒的综合评价。

例：干型，半干型葡萄酒，具有和谐的果香味和酒香味；口味干爽，醇厚，优雅；典型性强。

半甜型葡萄酒：果香和酒香和谐，口味甘甜，醇厚柔和；风格典型。