武汉艺考生文化课待定系数法求解析式

待定系数法求直线解析式的方法与步骤
嘿，咱今儿就来唠唠待定系数法求直线解析式这档子事儿哈！
咱先想想，直线这玩意儿，不就是在那平地上直直地往前伸展嘛。

那要怎么来描述它呢？这就得靠解析式啦！待定系数法呢，就像是给
直线找个最合适的“身份牌”。

比如说哈，咱知道一条直线过两个点，那这两个点不就像是这条直
线的两个“标记”嘛。

咱就可以设这条直线的解析式是 y=kx+b，这里的
k 和 b 就是咱要待定的系数呀。

然后把那两个点的坐标代进去，这不就有了两个方程嘛。

就好比解方程一样，解出来 k 和 b 的值，那这条直线不就被咱给“抓住”啦！这多有意思呀！
你想想，要是没有这个待定系数法，咱咋知道这条直线到底是啥样
的呀。

就好像你要找一个人，总得有他的一些特征信息吧，不然茫茫
人海，你咋找呀。

咱再举个例子哈，有一条直线过点(1,2)和(3,4)，那咱就把这两个点
代进去呗。

得到一个方程组，解一解，k 和 b 的值不就出来啦。

哎呀，你说这待定系数法是不是很神奇呀！它能让咱把那些看起来
很抽象的直线给实实在在地抓住，给它一个明确的表达方式。

这就像是给直线穿上了一件合适的衣服，让它变得更加清晰可见啦。

咱在学习的时候呀，可别嫌麻烦，多做几道题，多练练手，慢慢就
会发现其中的乐趣啦。

等你熟练掌握了，看到那些直线呀，就像看到
老朋友一样亲切呢！
总之呀，待定系数法求直线解析式，那可是数学里的一个好帮手呀，咱可得好好利用它，让咱的数学世界更加丰富多彩哟！。

待定系数法求一次函数解析式说课待定系数法是求解一次函数解析式的一种常用方法。

这个方法利用了一次函数的性质和方程的解的特点，通过假设一次函数的解析式，并应用一定的条件和原理，逐步确定待定系数的值，从而得到一次函数的确切解析式。

待定系数法在数学中有着广泛的应用，对于学生来说，理解并掌握这种方法不仅可以提高解一次函数的效率，还能培养学生的数学思维和问题解决能力。

首先，我们通过一个例子来说明待定系数法的具体步骤和思路。

假设我们要求解一次函数y=ax+b的解析式，其中a和b为待定系数。

根据一次函数的特点，我们知道一次函数的解析式可以用两个点来唯一确定。

因此，我们可以选取两个点P(x1, y1)和Q(x2, y2)作为已知条件，然后代入一次函数的解析式y=ax+b中，得到两个方程。

第一步，我们选择两个点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，代入一次函数的解析式y=ax+b中，得到两个方程：y1=ax1+by2=ax2+b第二步，通过解这两个方程，我们可以得到a和b的值。

解这两个方程的方法有很多种，可以化简合并变量，也可以利用消元法、代入法等。

第三步，通过求解得到的a和b的值，我们可以得到一次函数的解析式y=ax+b。

将求得的a和b代入到y=ax+b中，得到最终的解析式。

以上是求解一次函数的待定系数法的基本步骤。

在教学中，我们可以通过以下方式来讲解和指导学生掌握这个方法：1.引入问题：首先，通过一个具体的实例和问题引入待定系数法的概念和背景，让学生了解待定系数法的意义和作用，激发学生的兴趣和思考。

2.案例分析：通过对一次函数求解过程的详细解释和案例分析，让学生了解待定系数法的具体步骤和思路。

在讲解过程中，我们可以选择一些简单的例子，通过演示求解过程来帮助学生理解和记忆这个方法。

3.总结规律：在讲解过程中，要引导学生发现和总结待定系数法的规律和特点。

比如，一次函数的解析式可以由两个点来唯一确定，利用这个性质可以选择适当的点来组成方程，从而求解待定系数。

3、若点A(-1,1)在函数y=kx得图象上,
则这个一次函数得解析式为 y= -x 、
4、 如右图所示,直线得函数表达式就是(A )
Y
A、 y= -2x+1 B、
1
C、 y= -2x-1 yD=、2x+y1=2x-1
11 X
2
您会用所学知识解决生活中得问题吗?
5、生物学家研究表明: 某种蛇得长度y(cm)就是其尾长x(cm)得一次函数; 当蛇得尾长为 12cm时, 蛇得长为97cm; 当蛇得尾长为 6cm时, 蛇得长为49cm; 当蛇得尾长为10 cm时,这条蛇得长度就是多少?
画函数y=x+3得图象
(1，4) (0，3)
0
123 4 5 678
x
想一想:
通过复习,我们知道,画一次函数得 图像只需取两个点即可。
那么,聪明得您,想一想:
能否通过直线上得两个点来求这条 直线得解析式呢?
y
8 7 6 5 4 3 2 1
大家能否通过取直线上得 这两个点来求这条直线得 解析式呢?
2、小芳以200米／分得速度起跑后,先匀加速跑 5分钟,每分提高速度20米／分,又匀速跑10分钟、 试写出这段时间里她跑步速度y(米／分)随跑步 时间x(分)变化得函数关系式,并画出图象、
象这样先设待求得函数解析式(其中含有未知得 系数),再根据条件代入列出方程或方程组,解出未知系
数,从而具体写出关系式得方法,叫做待定系数法、 真棒！
已知一次函数得图象经过点(0,2)与(4,6)、
求这个一次函数得解析式、
解:设这个一次函数得解析式为y=kx+b、
∵y=kx+b得图象经过点(0,2)与(4,6)
A、 y=3x+1 B、 y=3x-1 C、 y=3x+2 D、 y=3x-2

课 题 待定系数法求解析式（本次课放在《用函数观点看一元二次方程》后） 教 学 目 的 1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式； 2.会用待定系数法求二次函数的解析式。

重 难 点二次函数解析式的灵活选用教 学 内 容待定系数法求解析式●复习引入1.已知一次函数b kx y +=（k ≠0）经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。

分析：要求出函数解析式，需求出b k ,的值，因为有两个待定系数，所以需要知道两个点的坐标，列出关于b k ,的二元一次方程组即可。

解：2. 已知一个二次函数的图象过（1，5）、（1,1--）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。

分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答： ；所设解析式中有 个待定系数，它们分别是 ，所以一般需要 个点的坐标；请你写出完整的解题过程。

解：由上可知，同求一次函数解析式一样，求一个二次函数的解析式，就是确定2y ax bx c =++中各项的系数a 、b 、c 的值。

常见二次函数解析式有以下几种形式 ：(1)一般式：2y ax bx c =++(a ，b ，c 为常数，a ≠0)； (2)顶点式：2()y a x h k =-+(a ，h ，k 为常数，a ≠0)；(3)交点式：12()()y a x x x x =--(1x ，2x 为抛物线与x 轴交点的横坐标，a ≠0)． 用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下：第一步，设：先设出二次函数的解析式，如2y ax bx c =++或2()y a x h k =-+，或12()()y a x x x x =--，其中a ≠0；第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)； 第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中．注意：在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：① 当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为2y ax bx c =++；② 当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为2()y a x h k =-+； ③ 已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1，0)，(x 2，0)时，可设函数的解析式为12()()y a x x x x =--．【典型例题分析】例1． 已知：抛物线2y ax bx c =++经过A （0，5-），B （1，3-），C （1-，11-）三点，求它的顶点坐标及对称轴．例2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，. （1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标.例3、已知二次函数图象的顶点是(12)-，，且过点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （1）求二次函数的表达式；（2）求证：对任意实数m ，点2()M m m -，都不在这个二次函数的图象上.例4、已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A ，B （1，0），且经过点C （2，8）. （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标.例5、已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为 ．例6、抛物线过(－1，－1)点，它的对称轴是直线x ＋2＝0，且在x 轴上截得线段的长度为,22求抛物线的解析式．例7、已知：抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于C 点，顶点为M ，直线CM 的解析式为2y x =-+，并且线段CM 的长为22，求此抛物线的解析式．例8 已知：抛物线y=x 2+bx+c 与直线y=-x-1有唯一的公共点P ，并且P 点在y 轴上，试求b 、c.例9．把抛物线y ＝(x －1)2沿y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q (3，0)，求平移后的抛物线的解析式．例10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值等于－3a ，且它的图象经过(－1，－2)，(1，6)两点，求二次函数的解析式．【随堂测试】1．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过(0，4)，(1，3)，(－1，4)三点，求抛物线的解析式．2．．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式．3．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式4．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象过点A (－2，5)，且当x ＝2时，y ＝－3，求这个二次函数的解析式，并判断点B (0，3)是否在这个函数的图象上．5．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．【课后作业】一、选择题1. 二次函数的图象经过点A(0，0)，B(-1，-11)，C(1，9)三点，则它的解析式为( )．A ．210y x x =+B ．210y x x =--C ．210y x x =-D ．210y x x =-+ 2．二次函数225y x x =+-有( )A ．最小值-5B ．最大值-5C ．最小值-6D ．最大值-63．把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ）A . y=3(x －3)2+2B .y=3(x+3)2+2C .y=3(x －3)2－2D . y=3(x+3)2－24．如图所示，已知抛物线y ＝2x bx c ++的对称轴为x ＝2，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为(0，3)，则点B 的坐标为 ( )A.(2，3)B.(3，2)C.(3，3)D.(4，3)5．将函数2y x x =+的图象向右平移a(a ＞0)个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．若二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表：x -7 -6 -5 -4 -3 -2 Y-27-13-3353则当x ＝1时，y 的值为 ( )A ．5B ．-3C ．-13D ．-27二、填空题7．抛物线2y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为____ ____．第7题 第10题8．已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是(1，-2)，则这个二次函数的关系式为 ． 9．已知抛物线222y x x =-++．该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；10．如图所示已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是____ ____．11．已知二次函数2y ax bx c =++ (a ≠0)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：x (3)2--1 12-0 12 1 32 … y…54- -294- -254- 074…则该二次函数的解析式为_____ ___．12．已知抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为(3，-2)，且与x 轴两交点间的距离为4，则抛物线的解析式为_________________________．三、解答题13．根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式．(1)已知抛物线的顶点是(1，2)，且过点(2，3)；(2)已知二次函数的图象经过(1，-1)，(0，1)，(-1，13)三点；(3)已知抛物线与x轴交于点(1，0)，(3，0)，且图象过点(0，-3)．14．如图，已知直线y＝-2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，求过A、B、C三点的抛物线的解析式．。