北京版-数学-九年级上册- 过三点的圆 习题

过三点的 圆-冀教 版九年 级数学 上册- 精品课 件ppt( 实用版)
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③等边三角形外接圆的半径等于 边长的 3
3
A
在等边△ABC中，设边长为a,
O
N
两边的中垂线交于点O,则OB 为外接圆半径
B
M
∟
C
由BM 1 BC 1 a, 22
2.如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，
过这四点中的任意三个点，能画圆的个数是（3个）.
●
●
● ●
想一想
三角形的三个顶点一定在同一个圆上吗？
三角形的三个顶点不在同一直线上，因此它 们在同一个圆上.
知识点二：
①经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆.
C
②外接圆的圆心叫做三角形的外心.
正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述是否
正确. A E
×②O是△ADB的外心×，O不
D 是△ADC的外心；
O B
分析：
C
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例2.如图，小明家的房前有一块矩形的空地.空地上 有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵 树都在花坛的边上.
②作线段BC的垂直平分线MN；
③以EF和MN的交点O为圆心，以 A
OA为半径作圆.
⊙O即为△ABC的外接圆.
B
.O C
试一试
分别画下面三角形的外接圆，并说明外心的位置与三角形的 形状之间具有怎样的关系.（用尺规在课本151页练习第2题中画出）

冀教版九年级数学上册《28.2过三点的圆》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三边距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个2．如图，直角坐标系中A(0,4),B(4,4),C(6,2)，经过A，B，C三点的圆，圆心为M，则点M的坐标为（）A．(1,−1)B．(1,0)C．(2,0)D．(2,1)3．三角形的外心具有的性质是（)A．到三边的距离相等B．到三个顶点的距离相等C．外心在三角形外D．外心在三角形内4．如图是一块被打碎的圆形玻璃，若想要去店里配到一块与原来大小一样的圆形玻璃，应该带去店里的碎片是（）A．①B．②C．③D．④5．已知M(1,2)，N(3,−3)，P(x,y)三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（）A．(3,5)B．(−3,5)C．(−1,7)D．(1,−3)6．设Rt△ABC的两条直角边长分别为6，8，则此直角三角形外接圆半径为（）A．5B．10C．2√7D．5或2√77．校园内有一块三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要使喷泉到花坛三个顶点的距离相等，喷泉的位置应选在这个三角形花坛的（）A．外心B．垂心C．重心D．内心8．如图所示，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为（）A．4B．5C．6D．79．已知Rt△ABC中∠A=90°，AB=6，AC=8，则△ABC外接圆的半径为（）A．3B．4C．5D．不确定10．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．(5，2)B．(2，3)C．(1，4）D．(0，0)二、填空题11．已知平面直角坐标系中的三个点分别为A(1,−1)、B(−2,5)、C(4,−6)，则A、B、C这三个点确定一个圆（填“可以”或“不可以”）．12．如图，在△ABC中，BC=3cm，△BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖．13．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上，点C同⌢上，若点P是BC⌢的一个动点，则△ABP面积的最大值是．时也在AB三、解答题14．如图，学校某处空地上有A、B、C三棵树，现准备建一个圆形景观鱼池，要求A、B、C三棵树恰在圆周上，请你帮助设计鱼池，在图中作出它的鱼池轮廓，保留作图痕迹并将圆心标记为点O．15．如图，在△ABC中BC=16，AB=AC=10．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆（保留作图痕迹）（2）求（1）中所作外接圆的半径R．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(3,0)．（1）若△ABC的外接圆的圆心为M，则圆心M的坐标为______，⊙M的半径为______；（2）△ABC的外接圆与x轴的另一个交点坐标是______；⌢的长是______．（3）⊙M中AC17．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，点A，B，C，D都在小正方形的顶点上．（1）判断△ABC的形状，并说明理由．（2）若△ABC的外接圆为△O，判断点D与△O的位置关系，并说明理由．参考答案1．D2．C3．B4．B5．C6．A7．A8．B9．C10．A11．可以12．√3．13．8√5−814．解：如图所示．连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线，交于点O，以OA的长度为半径，O 为圆心作圆，则⊙O即为所求15．（1）解：如图所示：∴⊙O即为所求；（2）解：如图所示：∵OA⊥BC于D，且OB=OA，BC=16，AB=10∴BD=12BC=8在Rt△ABD中∠ADB=90°，则AD=√AB2−BD2=√102−82=6在Rt△BOD中∠DOB=90°，则OB2=OD2+BD2设OB=R，则OD=R−6，即R2=(R−6)2+64，解得R=253∴（1）中所作外接圆的半径R=253．16．（1）(5,5)；√29（2）(7,0)（3）√29π217．（1）解：△ABC是等腰直角三角形，理由如下：由图可知：AB=AC，△BAC=90°∴△ABC是等腰直角三角形；（2）解：点D在△O上，理由如下：△ABC的外接圆如图∵OD=OA∴点D在△O上．则点D与△O的位置关系是：点D在△O上．。

21.2.1 过三点的圆一、夯实基础1.下列说法中，正确的是（）。

A. 三点确定一个圆B. 三角形有且只有一个外接圆C. 四边形都有一个外接圆D. 圆有且只有一个内接三角形2.如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为( )A.（6，8）B. （4，5）C. （4，31/8）D. （4，33/8）3.下列说法中，不正确的是（）A. 一个点可以确定一条直线B. 两个点可以确定两条直线C. 三个点可以确定一个圆D. 不在同一直线上的三点确定一个圆4.平面上有不在同一直线上的4个点，过其中3个点作圆，可以作出n个圆，那么n 的值不可能为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 45.下列给定的三点能确定一个圆的是（）A. 线段AB的中点C及两个端点B. 角的顶点及角的边上的两点C. 三角形的三个顶点D.矩形的对角线交点及两个顶点6.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A. 第①块B. 第②块C. 第③块D. 第④块二、能力提升7.下列说法正确的是( )A. 过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B. 过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C. 过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D. 过四点A、B、C、D的圆不存在8.根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A （3，0）、B（0，-4）、C（2，-3）确定一个圆（填“能”或“不能”）。

9.过一点可以作个圆，过两点可以作圆，过三点可以作个圆。

10.若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有个。

11.三点定圆”的含义是的三点确定一个圆。

三、课外拓展12.已知A、B、C三点，根据下列条件，说明A、B、C三点能否确定一个圆？若能，请求出其半径；若不能，请说明理由。

（1）A B=（6+4）cm，BC=123cm，AC=（6-4）cm（2）AB=AC=10cm，BC=12cm。

在证明一个命题时,有时先假设命题不成 立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条 件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得 出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正 确。这种证明方法叫做反证法。
归纳总结
反证法的证明过程：
驶向胜利的 彼岸
否定结论——假设命题的结论不成立；
推出矛盾——从假设出发，经过一系列正确的推理，
A
与已知两条直线矛盾,假设不成立。 所以两条直线相交只有一个交点。 b
小结：根据假设推出结论除了可以与已知 条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、 公理矛盾
四、巩固练习：
1.判断题：
驶向胜利的 彼岸
（1）过三点一定可以作圆
（ 错）
（2）三角形有且只有一个外接圆（ 对）
（3）任意一个圆有一个内接三角形，并且只有
探究3：
驶向胜利的
过同一平面内的三点，能画几个圆？ 彼岸
已知：不在同一直线上的三点A、B、C，
求作：圆O，使它经过点A、B、C。
作法：1、连接AB，作线段AB
的垂直平分线DE。
A
2、连接BC，作线段BC
的垂直平分线FG，交
DE于点O。
B
O C
3、以O为圆心，以OB 为半径作圆。
探究3：
驶向胜利的
驶向胜利的
彼岸
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝
角三角形的外接圆,并说外心的位置与所
在三角形的关系。
A
A
A
●O
B
C
锐角三角形 的外心在三 角形内部。
●O
┐
B
C
直角三角形 的外心在斜 边的中点处。
●O
B
C
钝角三角形的