中国邮递员问题摘要：一名邮递员带着要分发的邮件从邮局出发，经过要分发的每个街道，送完邮件后又返回邮局．如果他必须至少一次走过他管辖范围内的每一条街道，如何选择投递路线，使邮递员走尽可能少的路程．这个问题是由我国数学家管梅谷先生（山东师范大学数学系教授）在1962年首次提出的，因此在国际上称之为中国邮递员问题本文主要介绍了中国邮递员问题的基本分析、求解中国邮递员问题的方法以及有关欧拉回路的算法实现。
关键词：中国邮递员欧拉图欧拉回路一、中国邮递员问题的分析中国投递员问题是1960年我们从生产实际中提出的一个数学问题，它是从下述实际问题中抽象出来的：“一个投递员应该怎么选择一条线路，才能既把所有由他负责的信件都送到，而所走的路程又最短”。
在我们开始研究中国投递员问题以前，国外有人研究过所谓旅行售货员的问题，即：“一个售货员要到n个城市去售货，问他应该选择怎样的一条线路，才能既走遍所有城市，并且走的路程最短”。
这是一个著名的难题.当n较大时，即使使用大型电子计算机，也很难解决。
投递员面临的问题显然可以归纳为旅行售货员问题，事实上，只要把投递员必须送的每一个地点看成是一个城市就行了.但是一般来说，投递员每次要到约二、三百个地点送信，如果归纳为旅行售货员问题来解决，将是一个规模很大的问题，是无法解决的.但是，在仔细分析了投递员面临的问题后，我们发现这个问题具有一定的特点，即需要送信的地点一般都是比较密集的排列在街道上的，因此，实际上，我们称这个问题为“最短投递线路问题”，1965年后国外称之为“中国投递员问题”(这个问题是我国数学家管梅谷先生在20世纪60年代提出来的)用图论的语言来描述就是在一个带权图G中，能否找到一条回路C，使C包含G的每条边至少一次且C的长度最短？如若他所管辖的街道构成一欧拉回路，则这欧拉回路便是所求路径。
如若不然，即存在度数为奇数的顶点，必然有些街道需要多走至少一遍，这时用中国邮路问题算法可求出最短路径。
§4.中国邮递员问题（Chinese Postman Problem）1．问题的提出例5. 一个邮递员从邮局出发投递信件, 然后再返回邮局, 如果他必须至少一次地走过他负责投递范围内的每条街道, 街道路线如下图所示, 问选择怎样的路线才能使所走的路为最短?5 6 78问题的图论表述：在赋权G=[V, E]上找一条经每条边至少一次的权最小的圈。
1960年山东师范学院管梅谷教授首先提出此问题，并设计了一个“奇偶点表上作业法”，后来发现此法不是多项式算法，1973年，Edmonds和Johnson给出一个多项式算法。
2．哥尼斯堡七桥问题18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如下图所示。
城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。
3．Euler圈Euler圈：经图G的每条边的简单圈Euler图：具有Euler圈的图Euler图非Euler图下面讨论的图G允许有重边，且重边被认为是有区别的边。
伪Euler 圈：经图G 的每条边至少一次的圈点v 的次：与点V 关联的边的数目奇(偶)点：该点的次为奇(偶)数命题1：G 的奇点个数为偶数命题2：G 中有伪Euler 圈 ⇔ G 无奇点中国邮递员问题可表述为：在图G 中找一条权最小的伪Euler 圈。
对于邮递员来说，有些街道可能会重复走，原问题便转化为尽可能少走重复的 街道。
我们将这些重复的边组成的集合称可行集，即找最小的可行集。
命题3：E *是最小可行集 ⇔ωωμμμ()()()()*()*()e e e E E E e E E ≤∑∑∀μ∈∩∈∩\初等圈重复的边 非重复的边4．算法思路由命题1，简单图G 的奇点个数为偶数，可设为v 1 , v 2 , …, v 2k , 对每个1≤ i ≤k, 找v 2i − 1 至v 2i 的链p i ，将p i 的边重复一次。
