天然肠衣搭配问题经典

池州学院天然肠衣搭配问题组员：***赵晋彪赵海龙目录一、问题重述 (4)1.1问题背景 (4)1.2.问题条件 (4)1.3.问题要求 (5)1.4需要解决的问题 (5)二、问题分析 (5)三、模型假设 (6)四、符号说明 (6)五模型的建立 (6)5.1、模型建立 (6)5.2、根据要求模型建立 (9)六、模型求解 (10)6.1、问题要求（1）模型求解 (10)6.2、问题要求（2）模型求解 (12)6.3、问题要求（3）模型求解 (15)七、模型的评价与推广 (17)7.1.模型的评价 (17)7.1.1模型的优点 (17)7.1.2模型的缺点 (17)7.2模型的推广 (17)八、参考文献 (17)附录 (18)附录A (18)附录B (20)附录C (23)附录D (25)天然肠衣搭配问题摘要天然肠衣制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位，而天然肠衣传统的人工生产方式已不能满足出口量日益增长的需要。

因此，我们从节约生产成本、提高企业生产效率的角度出发，我们结合原料的供给量、长度及成品规格等约束条件进行了模型设计。

根据题目中的表1中的成品的规格和表2中的原料，我们所需要解决的问题有：如何搭配才能使得成品的捆数最多？对于针对这一个问题我们采用线性规划建立模型并利用MATLAB以捆数相同，最短长度越长越好的原则，求得模型的最优解。

另外，由于所有的原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。

表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。

再把不同档次的原料按照不同的规格进行搭配，分别搭配成三种规格的成品，依次是成品一(3—6.5米,20根，总长度89米)，成品二(7—13.5米，8根，总长度89米)，成品三（14—∞米，5根，总长度89米）。

运用线性规划分别对成品一、成品二、成品三建立模型，利用LINGO编程进行1步，2步，3步……优化筛选，得出方案。

并且，对各步筛选所剩余原料再进行优化得出方案，另外，为了提高原材料的使用率，每成品的总长度允许有0.5米的误差，总根数允许比标准少1根，某种成品对应得原材料有剩余，可以降一级使用，这样就会出现每捆总长度88.5米和89.5米，有19根一捆，7根一捆，4根一捆，在满足条件时，计算出最大捆数。

关键词：天然肠衣；线性规划；MATLAB ;LINGO一、问题重述1.1问题背景天然肠衣制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位，而天然肠衣传统的生产依靠工人，边丈量长度，边心算，将原材料按指定根数和总长度组装成捆方式已不能满足出口量日益增长的需要。

因此，我们从节约生产成本、提高企业生产效率的角度出发，结合原料的供给量、长度及成品规格等约束条件进行生产模型设计。

1.2.问题条件已知某天然肠衣组装的规格表( 见表1) 和某批次原料的描述表( 见表2) ．表2 原料描述表1.3.问题要求根据生产规格和原料描述表，设计满足以下要求及允许条件下的组装方案( 即对原料进行打捆的搭配方案) 。

1) 对于给定的一批原料，装出的成品时，捆数越多越好；2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好； 3) 允许成品总长度有± 0.5 m 的误差，即总长度88.5米，,89.5米； 4) 每捆总根数允许比标准少1 根即每捆可以为19根，7根，4根； 5) 某种成品对应原料如果出现剩余，可以降级使；。

6）为了食品安全要求在30分钟内完成。

1.4需要解决的问题首先我们要考虑原料应该怎样处理，然后考虑各类成品原料的搭配问题以及剩余材料的得搭配问题。

二、问题分析天然肠衣经过人工清理和截取成不等长度，在进行搭配成成品，传统工艺里，工人们边劳作用心丈量，其操作不仅效率差，有时会造成严重资源浪费，为了解决这一问题即做到同等材料中，加工成成品后，剩余材料最少，捆数最多，我们依据表一，表二的生产规格和所拥有的原料进行生产搭配成成品，作出最有模型。

对于问题要求一，我们运用lingo 软件编程求出优化方案，并作出逐步优化，得出最大捆数；对于问题二，利用matlab 编程，按照最短长度最长的原则选出最优方案，将选出的方案与lingo 结合编程，得出最大捆数，然后在剩余中再按照最短长度最长的原则选择最后所能组成的捆数；对于问题要求三、四、五，对于成品一规格，要求长度1l 满足m l m 5.63≤≤，[]l l =或[]5.011+=l l 根数1x 满足20=i x 根； 对于成品二规格，要求长度2l 满足5.1472≤≤l m ，[]22l l =或[]22l l =+0.5,根数2x 满足82=x 根；对于成品三规格，要求长度3l 满足14m ≤3l ≤26m ，[]33l l =或3L =[3L ]+0.5,第三类原料最大长度为∞，但原料的实际长度小于26米,根数3x 满足5根。

在每个档次的原料满足这些约束条件的前提下，建立不定方程组，用lingo 软件求解出每种规格产品的最大捆数；为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根。

因此生产条件将变为每捆天然肠衣成品的总长度为89±0.5m ，同时可能会出现成品一每捆十九根，成品二每捆七根，成品三每捆四根，建立不定方程组，用lingo 软件求解出每种规格产品的最大捆数。

三、模型假设1、假设题目所给的数据真实可靠；2、所有原料都是新鲜的，没有腐烂；3、所有原料都是同种原料，不需要对原料进行分类；4、厂房的环境、车间和工作人员的卫生等不会对原料产生影响；5、厂房中的温度，光照等不会对原料的保鲜产生影响。

四、符号说明(1,2,3...46)i x i = 每个档次在组装中所使用的根数 (1,2,3...)i y i = 不同规格成品按某种方案所组装出来的捆数(1,2,3)i z i = 每种规格所能够组合出来的最大捆数Z 各规格的最大捆数的总和(1,2,3...46)s i x i = 各个档次在经过缩小取值范围后的取值(1,2,3,1,2,3...)j i y i j == 规格i 的成品第j 次按照某个方案组装所的捆数y i x 各个档次经过组装的剩余量i n 档次i 的原料开始时的数量(1,2,3)i L i = 每种规格所能取得的最大理想捆数(1,2,3)i S i = 规格i 的原料在经过要求（2）的筛选后剩余的总根数五 模型的建立5.1、模型建立成品一成品一要求是选出20根不同肠衣组装成1捆，原料长度按0.5米为一档，如：3~3.4按3米计算，所选出得肠衣总长度之和为89米，可以得出()[]8915.03208187654321=-+=+++++++∑=ii xi x x x x x x x x其中81x x −→−的限制条件为： 431≤x 592≤x 493≤x414≤x275≤x 286≤x347≤x 288≤x按照某个方案组装(1,2,3...)i y i =捆之后，18~x x 的根数会减少一部分，减少后限制条件变化为123443594941i i ii x y x y x y x y ≤-≤-≤-≤-567827283421ii iix y x y x y x y ≤-≤-≤-≤-经过k 次组装之后，规格1的成品的捆数要求最大，可以得出11ni i Maxz y ==∑成品二规格2的要求是选出8根不同肠衣组装成1捆，所选出得肠衣总长度之和为89米，可以得出()[]8995.078229229=-+=∑∑==ii i ixi x922~x x 的根数限制条件为910111213141524242025212321x x x x x x x ≤≤≤≤≤≤≤ 1617181920212218312322591825x x x x x x x≤≤≤≤≤≤≤按照某个方案组装(1,2,3...)i y i =捆之后，922~x x 的根数会减少一部分，减少后限制条件变化为101112131415242025212321i i i i i ix y x y x y x y x y x y ≤-≤-≤-≤-≤-≤- 171819202122312322591825i i i i ii x y x y x y x y x y xy ≤-≤-≤-≤-≤-≤-经过k 次组装之后，规格2成品的捆数要求最大，可以得出21ni i Maxz y ==∑成品三成品3要求是选出5根不同肠衣组装成1捆，，所选出得肠衣总长度之和为89米，可以得出46232324252627284651414.51515.51616.5 (2689)ii xx x x x x x x ==++++++=∑2346~x x 的根数限制条件为232425262728293031323334352930422842454950645263x x x x x x x x x x x x ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤35363738394041424344454649352716122060001x x x x x x x x x x x x ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤按照某个方案组装(1,2,3...)i y i =捆之后，2346~x x 的根数会减少一部分，减少后限制条件变化为24252627282930313233342930422842454950645263i i i i i i i i i i ix y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y ≤-≤-≤-≤-≤-≤-≤-≤-≤-≤-≤-3637383940414243444546352716122060001i i i ii i i ix y x y x y x y x y x y x y x x x x y ≤-≤-≤-≤-≤-≤-≤-≤≤≤≤-经过k 次组装之后，成品三成品的产品的捆数要求最大，可以得出31ni i Maxz y ==∑最后得出成品的最大捆数为321z z z Z ++=5.2、根据要求模型建立成品一在第一轮筛选后的余量总根数（即满足问题要求2）115221112S =+++++=由于题目要求是20跟一捆，即便充分利用问题要求（3）和（4），也达不到题中的要求，所以成品一不能再搭配出多余的捆数。

成品二同样经过要求(2)的筛选后剩下的总根数22422032156182S =+++++++=根数可以达到8根一捆，再考虑一捆的总长度为88.58889.5、、米和每捆为8根，8根不行，再考虑每捆7根。

成品三也是经过要求(2)筛选后剩下的总根数为3111211226127S =++++++++= 按题中5根一捆，根数能够满足要求，再加上每捆总长度在895.0±米，每捆按5或求其次4根计算。