专题十一碰撞与动量守恒、近代物理基础

手定则，可知磁场方向垂直纸面向里．选项 D 正确． 知识：对动量守恒定律、带电粒子在匀强磁场中的运动和左手定则的理解及应用．能力：对动量守恒 定律、左手定则、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的理解能力和推理能力．试题难度：中等． 核反应核能的计算
12 6C― 【例 2】 某科学家提出年轻热星体中核聚变的一种理论， 其中的两个核反应方程为1 →13 7N 1H＋ 1 ＋Q1，1 H＋15 7N― →12 6C＋X＋Q2，方程中 Q1、Q2 表示释放的能量，相关的原子核质量见下表：则 X 是 ________，Q2________(选填“大于”“等于”或“小于”)Q1. 1 3 4 12 13 15 6C 7N 7N 原子核 1H 2He 2He
高 考 导 航
除教材中的重点概念和定理、 定律外， 主要体现为三个方面： 一是碰撞模型； 二是能级跃迁模型； 三是核衰变、 核反应模型． 高考对本模块的考查重点突出， 且考查平稳． 动量方面主要考查动量定理、 动量守恒定律及其应用；原子物理方面主要考查核反应及核能计算、氢原子的能级结构、光电效 应.2016 年高考，动量定理、动量守恒定律及其应用仍然会以计算题形式出现，且会涉及物体的碰撞 问题．其他考点以选择题或填空题形式出现，主要集中在氢原子的能级结构、能级公式，原子核的组 成，核反应方程，光电效应等知识点上，且很可能结合实际问题进行考查．
期约为 3.8 天，则约经过________天，16 g 的 222 86Rn 衰变后还剩 1 g. 答案 4 He 或 α 15.2 2 解析 (1)先根据核反应前、后电荷数和质量数守恒确定粒子的质子数和质量数，然后根据粒子的质子 数和质量数即可确定粒子的中子数． 1 (2)先根据 m 余＝m( )n 确定经历了多少个半衰期，然后确定经历的天数． 2
核反应方程及核能计算“四门基本功” (1)对守恒规律：掌握核反应方程遵循质量数守恒和电荷数守恒的规律． (2)对常见核反应：掌握常见的主要核反应方程式，并知道其意义． (3)对基本粒子：熟记常见的基本粒子的符号，如质子、中子、粒子等． (4)对核能计算：熟记进行核能计算时单位的对应关系，若 m 用 kg 作单位，则 E 用 J 作单位；若 m 用 u 作单位，则 E 用 eV 作单位，且 1 u 对应 931.5 MeV. 【变式训练】2．氡 222 是一种天然放射性气体，被吸入后，会对人的呼吸系统造成辐射损伤．它是 218 222 世界卫生组织公布的主要环境致癌物质之一．其衰变方程是 222 86Rn→ 84Po＋________．已知 86Rn 的半衰
t 1τ 根据质量数守恒和电荷数守恒可知空内应填4 He( 或 α ) ，根据 m ＝ m ( ) ，解得 t＝3.8×4 天＝15.2 天． 2 0 2
光电效应氢原子能级 【例 3】玻尔氢原子模型成功解释了氢原子光谱的实验规律，氢原子能级图如图所示．当氢原子从 n ＝4 的能级跃迁到 n＝2 的能级时， 辐射出频率为________ Hz 的光子， 用该频率的光照射逸出功为 2.25 eV － 的钾表面， 产生的光电子的最大初动能为________ eV.(电子电量 e＝1.60×10 19C， 普朗克常量 h＝6.63×10 －34 J·s) 【审题突破】 第一步：挖掘题目信息 (1)氢原子能级图． (2)钾的逸出功． 第二步：明确题目要求 计算辐射出的光子频率和光电子的最大初动能． 第三步：确定理论依据 Em－En＝hυ、hυ＝Ek＋W0 答案 6.15×1014 0.3 解析 根据－0.85 eV－(－3.40 eV)＝hυ，可求得光子的频率 υ＝6.15×1014Hz；根据 Ek＝hυ－W0 可求 得光电子的最大初动能 Ek＝2.55 eV－2.25 eV＝0.3 eV.源自质量/u1.007 8
3.016 0
4.002 6
12.000 0
13.005 7
15.000 1
【审题突破】 解答本题时应明确以下三点： (1)核反应过程中，质量数与电荷数守恒． (2)明确质量亏损Δm 的计算方法． (3)核反应释放的能量：Q＝ΔE＝Δmc2，即 Q 与Δm 成正比． 答案 4 2He 大于 解析 核反应过程中，反应前后质量数和电荷数守恒，所以 X 的质量数 15＋1－12＝4，电荷数 1＋7 4 －6＝2，所以 X 为2 He；据ΔE＝Δmc2，经过计算Δm1＝0.002 1 u，Δm2＝0.005 3 u，则可以知道 Q2＞Q1.
动量守恒定律的应用 【例 1】 如图，质量分别为 mA、mB 的两个弹性小球 A、B 静止在地面上方，B 球距地面的高度 h＝ 0.8 m，A 球在 B 球的正上方．先将 B 球释放，经过一段时间后再将 A 球释放．当 A 球下落 t＝0.3 s 时，刚
好与 B 球在地面上方的 P 点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间 A 球的速度恰为零．已 知 mB＝3mA，重力加速度大小 g＝10 m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．求： (ⅰ)B 球第一次到达地面时的速度； (ⅱ)P 点距离地面的高度． 【审题突破】 1.命题立意：以两个小球的弹性正碰和自由落体运动、上抛运动为 背景，考查考生综合应用动量守恒、机械能守恒、运动学公式分析问题的能力． 2．解题关键：根据动量守恒、机械能守恒分析 A、B 两球的碰撞过程，从而确定 B 球碰撞前瞬间的速度是分析问题的关键． 3．解题思路： (1)根据自由落体运动的规律计算碰撞前瞬间 A 球的速度． (2)根据动量守恒、机械能守恒分析碰撞过程． (3)根据运动学公式分析 B 球的下落和上抛过程． 答案 (1)4 m/s (2)0.75 m 解析 (1)设 B 球第一次到达地面时的速度大小为 vB，由运动学公式有 vB＝ 2gh① 将 h＝0.8 m 代入上式，得 vB＝4 m/s② (2)设两球相碰前后，A 球的速度大小分别为 v1 和 v′1(v′1＝0)，B 球的速度分别为 v2 和 v′2.由运动学规 律可得 v1＝gt③ 由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变．规定向下的 方向为正，有 mAv1＋mBv2＝mBv2′④ 1 1 1 m v2＋ m v2＝ m v′2⑤ 2 A 1 2 B 2 2 B 2 设 B 球与地面相碰后的速度大小为 vB′，由运动学及碰撞的规律可得 v′B＝vB⑥ 设 P 点距地面的高度为 h′，由运动学规律可得
2 v′2 B－v2 h′＝ ⑦ 2g
联立②③④⑤⑥⑦式， 并代入已知条件可得 h′＝0.75 m
1．应用动量守恒定律解题的步骤 (1)选取研究系统和研究过程． (2)分析系统的受力情况，判断系统动量是否守恒． (3)规定正方向，确定系统的初、末状态的动量的大小和方向． (4)根据动量守恒定律列方程求解． (5)对求解的结果加以分析、验证和说明 2．三类碰撞的分析 (1)弹性碰撞： 动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2 1 1 1 2 2 1 2 机械能守恒： m1v2 1＋ m2v2＝ m1v′1＋ m2v′2. 2 2 2 2 (2)完全非弹性碰撞： 动量守恒、末速度相同：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v′
体 系 构 建
1．动量守恒定律 (1)动量守恒的条件． ①系统不受外力或系统所受外力之和为零； ②系统所受的外力之和远远小于内力． ③系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零，或外力远小于内力，则系统在该方向动量守恒． (2)三种表达形式 ①p＝p′. ②m1v1＋m2v2＝m1v1＋m2v2′. ③Δ p1＝－Δ p2. 2．氢原子能级 (1)能级图如图所示． (2)跃迁分析． ①自发跃迁；高能级→低能级．释放能量，发出能量为 hν 的光子，且 hν ＝Em－En. ②受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量． a． 光照(吸收光子)： 光子的能量等于能级差 hν ＝Δ E. b．碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或 等于能级差即可 E 外≥Δ E. c．大于电离能的光子可被吸收将原子电离． ③一群氢原子处于量子数为 n 的激发态时， 可能辐射出的光谱线条数：N＝C2 n.
机械能损失最多：机械能的损失 1 1 2 1 2 Δ E＝( m1v1 ＋ m2v2 2)－ (m1＋m2)v′ 2 2 2 (3)非弹性碰撞： 动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2 机械能有损失：机械能的损失 1 1 1 2 1 2 2 Δ E＝( m1v1 ＋ m2v2 2)－( m1v′1＋ m2v′2) 2 2 2 2 注意：对求解的结果要进行分析、验证，确保符合实际情景． 【变式训练】1．实验观察到，静止在匀强磁场中 A 点的原子核发生β 衰变，衰变产生的新核与电子 恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图，则( ) A．轨迹 1 是电子的，磁场方向垂直纸面向外 B．轨迹 2 是电子的，磁场方向垂直纸面向外 C．轨迹 1 是新核的，磁场方向垂直纸面向里 D．轨迹 2 是新核的，磁场方向垂直纸面向里 答案 D 解析 根据动量守恒定律，原子核发生β衰变后产生的新核与电子的动量大小相等，设为 p.根据 qvB ＝ mv2 mv p ，得轨道半径 r＝ ＝ ，故电子的轨迹半径较大，即轨迹 1 是电子的，轨迹 2 是新核的．根据左 r qB qB
3．原子核的衰变 4.光电效应及其方程： (1)光电效应的规律． ①入射光的频率必须大于或等于金属的极限频率． ②光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光的频率增大而增大． － ③入射光照射到金属板上时，光电子的发射几乎是瞬时的，一般不大于 10 9 s. ④当入射光的频率大于极限频率时，光电流的强度与入射光的强度成正比． (2)光电效应方程． ①表达式：hν＝Ek＋W0 或 Ek＝hν－W0. ②物理意义：金属中的电子吸收一个光子获得的能量是 hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功 1 W0，剩下的表现为逸出后电子的最大初动能 Ek＝ mev2. 2 5．核反应 (1)核力 原子核由质子和中子组成，质子和中子是靠强大的核力结合在一起的． 核力：原子核内部，核子间所特有的相互作用力． 核力的特点： ①核力是强相互作用力，在它的作用范围内，核力比库仑力大得多． － － ②核力是短程力， 作用范围在 1.5×10 15m 之内， 在大于 0.8×10 15m 时， 核力表现为引力， 超过 1.5×10 －5 －15 m 时核力急剧下降几乎消失，在小于 0.8×10 m 时核力表现为斥力，因此核子不会融合在一起． ③每个核子只跟相邻的核子发生核力作用，这种性质称为核力的饱和性．无论是质子间、中子间、质 子和中子间均存在核力． 自然界中的四种基本相互作用力：万有引力、电磁力、强相互作用力、弱相互作用力． (2)结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的；要把它们分开也需要能量．核反应中为把核子 分开而需要的能量称为原子核的结合能． (3)质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这个现象叫做质量亏损． (4)质能方程：E＝mc2；Δ E＝Δ mc2. (5)核反应： ①核反应过程中遵守质量数和电荷数守恒， 但并不能仅根据此两点而随意书写核反应方程， 具体书写时一定要尊重反应的实际． ②核反应通常不可逆，方程只能用单向箭头连接． 1 0－1 ③核反应中用来轰击原子核的基本粒子通常为 α 粒子，反应后放出的基本粒子通常为1 1H、0n、 e 和0 1e 等． ④对于 α 衰变和 β 衰变次数的判断顺序，应先由反应质量数变化判断 α 衰变的次数，再由电荷数变化 判断 β 衰变的次数． (6)裂变 ①重核的裂变：重核俘获一个中子后分裂为几个中等质量核的反应过程(释放能量)． ②链式反应： 重核裂变时放出几个中子， 再引起其他重核裂变而使裂变反应不断自动进行下去(原子弹 原理)．为使裂变的链式反应容易发生，最好利用铀 235. ③反应堆构造：核燃料、减速剂、镉棒、防护层． (7)聚变：把轻核结合成质量较大的核，释放出核能的反应，称为聚变，又称热核反应．