动量守恒定律碰撞问题试卷

动量守恒定律的应用（碰撞）一、选择题1．质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的？（）．A．M、m0、m速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满足(M+m0)v=Mv1+m0v2+mv3B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，而且满足Mv=Mv1+mv2C．m0的速度不变，M、m的速度都变为v＇，且满足Mv=(M+m)v＇D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0速度都变为v，m速度变为v2，而且满足(M+m)v0=(M+m0)v1+mv22．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移一时间图象（s-t图象）如图中ADC和BDC所示．由图可知，物体A、B的质量之比为（）．A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶13．三个相同的木块A、B、C从同一高度处自由下落，其中木块A刚开始下落的瞬间被水平飞来的子弹击中，木块B在下落到一定高度时，才被水平飞来的子弹击中．若子弹均留在木块中，则三木块下落的时间t A、t B、t C的关系是（）．A．t A＜t B＜t C B．t A＞t B＞t C C．t A＝t C＜t B D．t A＝t B＜t C4．如图所示，木块A和B质量均为2 kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m／s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为（）．A．4 J B．8 J C．16 J D．32 J5．如图所示，有两个质量相同的小球A和B（大小不计），A球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B点静止放于悬点正下方的地面上．现将A球拉到距地面高度为h处由静止释放，摆动到最低点与B球碰撞后粘在起共同上摆，则它们升起的最大高度为（）．A ．h ／2B ．hC ．h ／4D ．h ／26．在光滑水平面上,动能为0E 、动量的大小为0P 的小钢球l 与静止小钢球2发生碰撞.碰撞前后球l 的运动方向相反.将碰撞后球l 的动能和动量的大小分别记为1E 、1P ，球2的动能和动量的大小分别记为2E 、2P ,则必有（ ）． A ．1E ＜0E B ．1P ＜0PC ．2E ＞0ED ．2P ＞2P7．甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是=5kg m/s P ⋅甲、=7kg m/s P ⋅乙，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg m/s ⋅。

动量守恒定律和碰撞问题特训目标特训内容目标1 动量守恒的条件（1T—4T）目标2 弹性碰撞动碰静模型（5T—8T）目标3 弹性碰撞动碰动模型（9T—12T）目标4 完全非弹性碰撞模型（13T—16T）目标5 类碰撞问题（17T—20T）【特训典例】一、动量守恒的条件1．在光滑水平面上，A、B两小车中间有一轻弹簧（弹簧不与小车相连），如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将小车及弹簧看成一个系统，下列说法中不正确的是（）A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向左D．无论何时放手，两手放开后，系统总动量都保持不变【答案】B【详解】A．若两手同时放开A、B两小车，系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于系统初动量为零，则系统总动量为零，A正确，不符合题意；BC．先放开左手，系统所受合外力向左，系统所受合外力的冲量向左，再放开右手，系统总动量向左，因为两手放开后，系统所受合外力为零，系统动量守恒，B错误，符合题意，C正确，不符合题意；D．无论何时放手，两手放开后，系统所受合外力为零，系统动量守恒，系统总动量保持不变，D正确，不符合题意。

故选B。

2．如图所示，A、B两物体的质量之比A BM M=，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的:1:2弹簧，地面光滑。

当弹簧突然释放后，A、B两物体被反向弹开，则A、B两物体滑行过程中（）A ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 组成的系统动量守恒B ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数之比为2:1，A 、B 组成的系统动量守恒，机械能守恒C ．若A 、B 所受的动摩擦力大小相等，A 、B 组成的系统动量守恒D ．若A 、B 所受的动摩擦力大小不相等，则A 、B 、C 组成的系统动量不守恒 【答案】C【详解】A ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则有A B 12M g M g µµ=由于A 、B 受到的滑动摩擦力大小不相等，可知A 、B 组成的系统受到的合外力不为零，A 、B 组成的系统动量不守恒，故A 错误； B ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数之比为2:1，则有A A B B M g M g µµ=由于A 、B 受到的滑动摩擦力大小相等，可知A 、B 组成的系统受到的合外力为零，A 、B 组成的系统动量守恒，但A 、B 的动能都在增加，A 、B 组成的系统机械能增加，故B 错误；C ．若A 、B 所受的动摩擦力大小相等，可知A 、B 组成的系统受到的合外力为零，A 、B 组成的系统动量守恒，故C 正确；D ．若A 、B 所受的动摩擦力大小不相等，但摩擦力是A 、B 、C 组成的系统的内力，A 、B 、C 组成的系统受到的合外力一定为零，A 、B 、C 组成的系统动量一定守恒，故D 错误。

考点2.2.1 类碰撞模型之“滑块+弹簧+滑块〞1．对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒．2．整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能转化，应用能量守恒定律解决此类问题．3．注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大．例4 两物块A 、B 用轻弹簧相连，质量均为2kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v ＝6m/s 速度在光滑水平地面上运动，质量为4kg 物块C 静止在前方，如图4所示．B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动．那么在以后运动中：(1)当弹簧弹性势能最大时，物块A 速度为多大？(2)系统中弹性势能最大值是多少？【解析】(1)当A 、B 、C 三者速度相等时弹簧弹性势能最大．由A 、B 、C 三者组成系统动量守恒，(m A ＋m B )v ＝(m A ＋m B ＋m C )·v ABC ，解得v ABC ＝2＋2×62＋2＋4m/s ＝3 m/s. (2)B 、C 碰撞时B 、C 组成系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为v BC ，那么m B v ＝(m B ＋m C )v BC ，v BC ＝2×62＋4m/s ＝2 m/s ，设物块A 、B 、C 速度一样时弹簧弹性势能最大为E p ，根据能量守恒E p ＝12(m B ＋m C )v 2BC ＋12m A v 2－12(m A ＋m B ＋m C )v 2ABC ＝12×(2＋4)×22J ＋12×2×62J －12×(2＋2＋4)×32J ＝12J. 【答案】(1)3m/s (2)12J1. (多项选择)光滑水平地面上，A 、B 两物体质量都为m ，A 以速度v 向右运动，B 原来静止，左端有一轻弹簧，如下图，当A 撞上弹簧，弹簧被压缩最短时( AD )A ．A 、B 系统总动量仍然为mvB ．A 动量变为零C ．B 动量到达最大值D ．A 、B 速度相等2. 如下图，质量相等两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两端分别与静止滑块N 与挡板P 相连接，弹簧与挡板质量均不计；滑块M 以初速度v 0向右运动，它与档板P 碰撞〔不粘连〕后开场压缩弹簧，最后滑块N 以速度v 0向右运动。

物理动量守恒定律题20套(带答案)及解析一、高考物理精讲专题动量守恒定律1．如图所示，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m 、m ，甲与地面间无摩擦，乙与地面间的动摩擦因数恒定．现让甲以速度0v 向着静止的乙运动并发生正碰，且碰撞时间极短，若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，试求：（1）第一次碰撞过程中系统损失的动能 （2）第一次碰撞过程中甲对乙的冲量 【答案】(1)2014mv ；(2) 0mv 【解析】 【详解】解：(1)设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为1v 、2v ，之后甲做匀速直线运动，乙以2v 初速度做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙碰撞，因此两物体在这段时间平均速度相等，有：212v v =而第一次碰撞中系统动量守恒有：01222mv mv mv =+ 由以上两式可得：012v v =，20 v v = 所以第一次碰撞中的机械能损失为：222201201111222224E m v m v mv mv ∆=--=gg g g (2)根据动量定理可得第一次碰撞过程中甲对乙的冲量：200I mv mv =-=2．如图所示，一小车置于光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块b ,小车质量M =3kg ，AO 部分粗糙且长L =2m ，动摩擦因数μ=0.3，OB 部分光滑．另一小物块a ．放在车的最左端，和车一起以v 0=4m/s 的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连．已知车OB 部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内．a 、b 两物块视为质点质量均为m =1kg ，碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动．（取g =10m/s 2）求：(1)物块a 与b 碰后的速度大小；(2)当物块a 相对小车静止时小车右端B 到挡板的距离；(3)当物块a相对小车静止时在小车上的位置到O点的距离．【答案】(1)1m/s (2) (3) x=0.125m【解析】试题分析：（1）对物块a，由动能定理得：代入数据解得a与b碰前速度：；a、b碰撞过程系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：，代入数据解得：；（2）当弹簧恢复到原长时两物块分离，a以在小车上向左滑动，当与车同速时，以向左为正方向，由动量守恒定律得：，代入数据解得：，对小车，由动能定理得：，代入数据解得，同速时车B端距挡板的距离：；（3）由能量守恒得：，解得滑块a与车相对静止时与O点距离：；考点：动量守恒定律、动能定理。

高中物理动量守恒定律题20套(带答案)及解析一、高考物理精讲专题动量守恒定律1．水平放置长为L=4.5m 的传送带顺时针转动，速度为v =3m/s ，质量为m 2=3kg 的小球被长为1l m =的轻质细线悬挂在O 点，球的左边缘恰于传送带右端B 对齐；质量为m 1=1kg 的物块自传送带上的左端A 点以初速度v 0=5m/s 的速度水平向右运动，运动至B 点与球m 2发生碰撞，在极短的时间内以碰撞前速率的12反弹，小球向右摆动一个小角度即被取走。

已知物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1，取重力加速度210m/s g =。

求：（1）碰撞后瞬间，小球受到的拉力是多大？（2）物块在传送带上运动的整个过程中，与传送带间摩擦而产生的内能是多少？ 【答案】（1）42N （2）13.5J 【解析】 【详解】解：设滑块m1与小球碰撞前一直做匀减速运动，根据动能定理：221111011=22m gL m v m v μ--解之可得：1=4m/s v 因为1v v <，说明假设合理滑块与小球碰撞，由动量守恒定律：21111221=+2m v m v m v - 解之得：2=2m/s v碰后，对小球，根据牛顿第二定律：2222m v F m g l-=小球受到的拉力：42N F =（2）设滑块与小球碰撞前的运动时间为1t ，则()01112L v v t =+ 解之得：11s t =在这过程中，传送带运行距离为：113S vt m == 滑块与传送带的相对路程为：11 1.5X L X m ∆=-=设滑块与小球碰撞后不能回到传送带左端，向左运动最大时间为2t 则根据动量定理：121112m gt m v μ⎛⎫-=-⋅⎪⎝⎭解之得：22s t =滑块向左运动最大位移：121122m x v t ⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭=2m 因为m x L <，说明假设成立，即滑块最终从传送带的右端离开传送带 再考虑到滑块与小球碰后的速度112v <v ， 说明滑块与小球碰后在传送带上的总时间为22t在滑块与传送带碰撞后的时间内，传送带与滑块间的相对路程22212X vt m ∆==因此，整个过程中，因摩擦而产生的内能是()112Q m g x x μ=∆+∆=13.5J2．如图所示，质量为M =2kg 的小车静止在光滑的水平地面上，其AB 部分为半径R =0.3m的光滑14圆孤，BC 部分水平粗糙，BC 长为L =0.6m 。

动量守恒定律题目一、两小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，碰撞后两球均静止，则可以断定碰撞前( )A. 两球的速度大小相等B. 两球的质量相等C. 两球的动量大小相等、方向相反D. 两球的动量相等（答案：C）二、在光滑的水平面上，有甲、乙两辆小车，甲车上放一物体，用水平力F甲推甲车，同时用相同的水平力F乙推乙车，两车均从静止开始运动，在相同的位移内( )A. 甲车对物体的做功较多B. 乙车对物体的做功较多C. 甲、乙两车对物体做功一样多D. 无法确定（答案：A）三、一静止的原子核发生α衰变，生成一新原子核，已知衰变前后原子核的质量数分别为A和A−4，电荷数分别为Z和Z−2，则( )A. 衰变过程中释放的核能转变为新原子核的动能B. 衰变过程中释放的核能转变为α粒子和新原子核的动能之和C. 衰变前后原子核的质量亏损为Δm=4u（u为质子和中子的质量）D. 衰变前后核子数减少，所以质量数和电荷数都减小（答案：B）四、在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线相向运动，碰撞后有一球静止，则( )A. 若A球质量大于B球质量，则B球一定静止B. 若A球初速度大于B球初速度，则B球一定静止C. 若A球动量大于B球动量，则一定是A球静止D. 以上说法均不正确（答案：A）五、在光滑的水平面上，有两个质量相等的物体A和B，用水平力F1推A，同时用水平力F2推B，当它们相距一定距离时，两力同时撤去，则两物体( )A. 一定相碰B. 一定不相碰C. 若F1＞F2，则一定相碰D. 若F1＜F2，则一定相碰（答案：B）六、在光滑的水平面上停着一辆小车，小车上有一木块，现用一水平力拉小车，使小车和木块一起加速运动，则( )A. 小车对木块的摩擦力使木块加速B. 小车对木块的摩擦力方向与车加速度方向相同C. 小车受到的拉力与木块对小车的摩擦力是一对平衡力D. 小车受到的拉力与小车对木块的摩擦力是一对作用力与反作用力（答案：A）七、在光滑的水平面上，一质量为m1的小球A沿水平方向以速度v0与质量为m2的静止小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的1/9，则小球B的速度可能是( )A. v0/3B. 2v0/3C. v0/9D. 8v0/9（答案：A；B）八、在光滑的水平面上，有两个质量相等的物体，中间用弹簧相连，开始时弹簧处于原长，现给它们一个大小相等、方向相反的水平恒力，当它们的距离增大到某一值时，保持恒力不变，突然撤去弹簧，则( )A. 两物体的速度均增大B. 两物体的速度均减小C. 两物体的加速度均增大D. 两物体的加速度均不变（答案：D）九、在光滑的水平面上，一质量为m的球A沿水平方向以速度v与原来静止的质量为2m的球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的1/9，则球B的速度可能是( )A. v/3B. v/6C. 2v/3D. 2v/9（答案：A；C）十、在光滑的水平面上，有两个质量相等的物体A和B，用水平力F推A，同时用与F相同大小的水平力推B，当它们分别通过相同的位移时( )A. 若A、B均做匀加速直线运动，则力F对A、B所做的功一样多B. 若A做匀加速直线运动，B做匀速直线运动，则力F对A做的功较多C. 若A做匀加速直线运动，B做匀速直线运动，则力F对B做的功较多D. 若A、B均做匀速直线运动，则力F对A、B都不做功（答案：A；D）。

碰 撞 与 动 量 守 恒 单 元 测 试 题命题人：官桥中学高二物理备课组一、单项选择题（共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1、篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前，这样做可以（ ）A.减小球对手作用力的冲量B.减小球的动量变化率C.减小球的动量变化量D.减小球的动能变化量2、在空间某一点以大小相等的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等的小球，不计空气阻力，当小球落地时（ ）A.做上抛运动的小球动量变化最大B.三个小球动量变化大小相等C. 做平抛运动的小球动量变化最小D.三个小球动量变化相等3、把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上。

当枪发射子弹时，关于枪、子弹、车，下列说法中正确的是（ ） A.枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒C.若不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车、子弹组成的系统动量近似守恒D.枪、子弹、车组成的系统动量守恒4、自行火炮车连同炮弹的总质量为M,火炮车在·水平路面上以1V 的速度向右匀速行驶，炮管水平发射一枚质量为m 的炮弹后，自行火炮的速度变为2V ,仍向右行驶，则炮弹相对炮筒的发射速度0V 为（ ） A.mmV V V m 221)(+- B.mV V M )(21- C. m mV V V m 2212)(+- D.m V V m V V m )()(2121---二、双项选择（共5小题，每小题5分，共25分）5、质量为m 的物体在倾角为θ的光滑斜面顶端由静止释放，斜面高h,物体从斜面顶端滑到斜面底端过程中（ ） A.物体所受支持力的冲量为零B.物体所受支持力的冲量方向垂直于斜面向上C.物体所受重力的冲量方向沿斜面向下D.物体所受重力的冲量大小为θsin 2ghm6、在光滑水平面上，两球沿着球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象中可能发生的是（ ）A.若两球质量相等，碰后以某一相等速率相互分开B.若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行C.若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D.若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行7、一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中。

一、选择题1．(0分)[ID ：127088]A 、B 两球沿一直线运动并发生正碰。

如图所示为两球碰撞前后的位移—时间图象。

a 、b 分别为A 、B 两球碰撞前的位移—时间图线，c 为碰撞后两球共同运动的位移—时间图线，若A 球质量是m =2 kg ，则由图可知（ ）A ．A 、B 碰撞前的总动量为3 kg·m/s B ．碰撞时A 对B 所施冲量为4 N·sC ．碰撞前后A 的动量变化为6 kg·m/sD ．碰撞中A 、B 两球组成的系统损失的动能为10 J2．(0分)[ID ：127058]动量相等的甲、乙两车刹车后分别沿两水平路面滑行。

若两车质量之比:23m m 甲乙：，路面对两车的阻力相同，则甲、乙两车的滑行距离之比为（ ） A ．3：2B ．2：3C ．9：4D ．4：93．(0分)[ID ：127056]甲乙是两个完全相同的小球，在同一位置以相等的速率抛出，甲被水平抛出，乙被斜上抛，只受到重力，则下列说法正确的是（ ） A ．两球落地时的速度相同 B ．两球落地时的重力瞬时功率相等 C ．两球落地时前的重力冲量相同 D ．两球落地前的动量变化快慢相同4．(0分)[ID ：127050]如图所示质量为m 的小球从距离地面高H 的A 点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h 的B 点速度减为零。

不计空气阻力重力加速度为g 。

关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的有（ ）A ．小球的机械能减少了mgHB ．小球所受阻力的冲量大于2m ghC ．小球克服阻力做的功为mghD ．小球动量的改变量等于所受阻力的冲量5．(0分)[ID ：127039]几个水球可以挡住一颗子弹？《国家地理频道》的实验结果是：四个水球足够！如图所示，完全相同的水 球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，则下列判断正确的是 （ ）A ．子弹在每个水球中的速度变化相同B ．子弹在每个水球中运动的时间相同C ．每个水球对子弹的冲量依次增大D ．子弹在每个水球中的动能变化不相同6．(0分)[ID ：127034]如图所示，两质量均为m 的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。

动量守恒测试题及答案高中1. 动量守恒定律适用于哪些情况？2. 一个质量为2kg的物体以5m/s的速度向北运动，与一个质量为3kg 的物体以3m/s的速度向南运动相撞。

如果两物体发生完全非弹性碰撞，请计算碰撞后两物体的共同速度。

3. 一个质量为5kg的物体以10m/s的速度向东运动，撞击一个静止的质量为3kg的物体。

如果碰撞是完全弹性的，请计算碰撞后两物体的速度。

4. 一辆质量为1000kg的汽车以20m/s的速度行驶，突然刹车。

如果刹车过程中动量守恒，计算汽车在刹车过程中受到的平均冲击力（假设刹车过程持续了0.5秒）。

5. 一个质量为0.5kg的足球以15m/s的速度被踢出，如果足球在撞击墙壁后以相同的速率反弹回来，计算墙壁对足球的平均作用力（假设作用时间为0.1秒）。

答案1. 动量守恒定律适用于没有外力作用或外力之和为零的系统。

在这种情况下，系统的总动量在时间上保持不变。

2. 碰撞前总动量为 \( P_{\text{总}} = (2 \times 5) - (3 \times3) = 10 - 9 = 1 \) kg·m/s。

因为完全非弹性碰撞后两物体粘在一起，所以共同速度 \( v \) 为 \( P_{\text{总}} / (2 + 3) = 1 /5 = 0.2 \) m/s，方向向北。

3. 碰撞前总动量为 \( P_{\text{总}} = 5 \times 10 = 50 \)kg·m/s。

碰撞后两物体的总动量仍为50 kg·m/s。

设碰撞后5kg物体速度为 \( v_1 \)，3kg物体速度为 \( v_2 \)，则 \( 5v_1 + 3v_2= 50 \)。

由于完全弹性碰撞，还满足 \( \frac{5}{3} =\frac{v_1}{v_2} \)。

解得 \( v_1 = 10 \) m/s，\( v_2 = 6 \)m/s。

4. 汽车的初始动量为 \( P_{\text{初}} = 1000 \times 20 = 20000 \) kg·m/s。

动量守恒练习题碰撞与弹性问题动量守恒练习题：碰撞与弹性问题动量守恒是物理学中一个重要的基本原理，用于描述各种碰撞和相互作用过程中动量的守恒特性。

本文将通过几个练习题来阐述碰撞和弹性问题中的动量守恒原理。

1. 两个小球的弹性碰撞假设有两个质量分别为m1和m2的小球，在一维情况下，它们以速度v1和v2相向运动，发生完全弹性碰撞。

我们需要求解碰撞之后两个小球的速度。

解析：根据动量守恒定律，碰撞前后总动量守恒，即m1v1 + m2v2 =m1v1' + m2v2'，其中v1'和v2'分别是碰撞之后两个小球的速度。

根据动能守恒定律，碰撞前后总动能守恒，即(m1v1^2 + m2v2^2) / 2 = (m1v1'^2 + m2v2'^2) / 2。

由于发生完全弹性碰撞，动能守恒条件表示为(m1v1^2 + m2v2^2) = (m1v1'^2 + m2v2'^2)。

通过求解以上两个方程组，可以得到碰撞后两个小球的速度v1'和v2'。

2. 弹簧碰撞问题现假设有一个质量为m的小球以速度v撞向一个静止的质量为M 的小球。

两个小球之间通过弹簧连接，并假设弹簧的劲度系数为k。

求解两个小球碰撞后的速度。

解析：根据动量守恒定律，碰撞前后总动量守恒，即mv = mv' + Mv'，其中v和v'分别为碰撞前和碰撞后小球的速度。

由于两个小球通过弹簧连接，在碰撞过程中弹簧发生变形，因此弹簧的势能产生了改变。

根据能量守恒定律，碰撞前后总机械能守恒，即1/2mv^2 = 1/2mv'^2 + 1/2Mv'^2 + 1/2kx'^2，其中x'表示弹簧伸长的距离。

通过求解以上两个方程组，可以得到碰撞后两个小球的速度v'。

3. 斜面上的碰撞问题考虑一个质量为m的小球以速度v沿着一个倾斜角度为α的光滑斜面滑下，在斜面底部与一个质量为M的小球碰撞，假设碰撞是完全弹性的。