八年级数学上册 1.4分式的加法和减法第3课时异分母分式的加减法习题 ppt课件 湘教版

2 x x 4x 9 y2 9 y2 4 x2
4x 36 x 2 y 2
3
例题&解析
☞ 计算：
5 2 3 2 2 6a b 3ab 4abc
先找出最简 公分母,再通分,转 化为同分母的分 式相加减.
10 bc 8 ac 9 ab 解：原式= 2 2 2 2 2 2 12 a b c 12 a b c 12 a b c
最简公分母是： x
y (x+y) (x-y)2
若分式的分子、分母是多项式,能分解因式 的要先分解因式,再确定最简公分母.
y 通分： 4 x 2
2 y y 9 y 2 4x 4 x2 9 y2
5 6 xy
2 2
x 9 y2
解：最简公分母是 36 x y
9 y3 36 x 2 y 2
5 30 xy 5 6 xy 2 2 6 xy 36 x y 6 xy 6 xy
2 2
b a b 2b a 3a 2、 3a 2b 3a 2b 2b 3a
2 2 2b 3a 2b + 3a = = + 6ab 6ab 6ab
例题&解析
☞
计算：
1 6 (1) 2 ; x 3 x 9
x 3 6 解： (1) 原式 （x 3） ( x 3) ( x 3)(x 3) x 3 6 （x 3)(x 3)
xy ( x y)
x y xy
2 x 2( x 2)( x 2)
1 2( x 2)
例题&解析
1 计算： x 1 1 x 1 解: x 1 1 x x 1 1 1 1 x ( x 1)(1 x) 1 1 x 1 x ( x 1)(1 x) 1 1 x 1 x2 1 2 x2 1 x 1 x

（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。
Hale Waihona Puke 分式的加减异分母的分式同分母的分式
分式的通分
公分母
异分母的分式加减法法则
异分母的两个分式加（减），先通分，变为同分母的分式, 再加（减）.
例3 计算
例4 计算
1.计算
2.上山和下山的路程都是s，一个人上山的速度为v1，下山的速度为v2.这个人上下山的平均速度为多少？
确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数， 那么取它们的（最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。这样取出的因式的积，就是最简公分母。
注意分式通分时，要注意几点：
（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；

第九页，共10页。
识(zhī shi)梳理
分式(fēnshì)的加减法法则,异分母 通分
当两分式的分母互为相反数时,要利用分 式的符号法则----提出(tí chū)某一个分母中的 负号,化为同分母.
第十页，共10页。
2 a b c
2b 3a 4ab
a 6a b 4b 3c 6a2 4b2 3c
2b 6a 3a 4b 4ab 3
12ab
第四页，共10页。
尝试(chángshì)完成下列各题：
(1) 4 1 a2 a
4 a2
a a2
4a a2 ;
(2) 1 1 b a a b .
x（x - 3）
xx 1x -1
x2
2x 1（x2 - 3x）
xx 1x -1
xx
x 1
1x
-1
1
xx -1
第七页，共10页。
堂练习(liàn1.计xí算) ：
1 x y
y(x y) x(x y)
2
21 x2 4 4 2x
xx yy y(x y) x x(x y) y
2 x2
先通分，把异分母分式化为同 分母的分式，
然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算。
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
第三页，共10页。
1 y x
4x 9y
2 a b c
2b 3a 4ab
解：1 y x y 9y x 4x 9y2 4x2
4x 9y 4x 9y 9y 4x 36xy
第二页，共10页。
1、异分母的分数(fēnshù)如何如加减: ？53
1 20
?
2、你认为异分母的分式(fēnshì)应该如 何加减?

3x(x y) x y
3x
分式运算的最后结 果要化为最简分式.
下列等式是否成立？为什么？
f f ，f f . g g g g
因为 f f f （ f）= 0 0，
gg
gg
所以 f f . gg
因为 f f ， g g
所以 f f.
g
g
例2 计算: ac bc . ab ba
1.掌握同分母的分式加减法的法则，能熟练地进行同分 母的分式加减法的运算. 2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 3.在学习过程中体会类比思想的运用，学会知识的迁移.
计算：
1 7
+
3 7
=
4 7
；
2 5
-
1 5
=
1 5
；
猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
例5 计算：
(
1)
y 4x
-
x 9y
；
(
2
)
a2b
b 3a
+
c. 4ab
(1)
y-x 4x 9y
解 =4yx99yy-9xy44xx
=
9y2 -4x2 36 xy
.
(2) 2ab-3ba+4acb =2 a b 6 6 a a-3 b a 4 4 b b+ 4a 3 b c3
=
6a2-4b2+3c. 12ab
2x的因式有2，x； 3y的因式有3，y， 两式中所有 因式的最高次幂的积是6xy， 所以这两个分式的 最简公分母为6xy.
从而可以根据分式的基本性质，分别把原来各分 式的分子和分母都乘同一个适当的整式，使各分式的 分母都化成6xy.