2.4.2异分母的分式加减法(第1课时)

3
1 2x 6
知识小结
1、异分母分式加减法的法则： 异分母的分式相加减，先通分，化为 同分母的分式，再按同分母分式的加 减法法则进行计算。
2、异分母分式加减运算的具体步骤
当堂训练
P30、A1:
拓展
计算：
（1）
a1 a3 a2 3a 2 a2 7a 12
（2）
a2 a 1
a 1
解:原式
9y3 36 x2 y2
30 xy 36 x2 y2
4x3 36 x2 y2
15 x 15 5a
x 5a
9
y
3
30xy 36x2 y
2
4x3
例9、计算：（1）
1 2x
6
3 x2
9
解:原式
1
2x
3
x
3
3x
3
2x
x 3 3x
3
2x
6
3x
3
x36
2x 3x
3
2x
x3
3x
x
3
x
3 x
x2 32
3
x
3
2x x 3 x 3 2xg6 12x
x2 9
x2 9 x2 9
计算： x 1 1
1 x 解 x 1 1 x 1 1
1 x 1 1 x
x 11 x
1
x 11 x 1
1 x
1 x
1 x
1 x2 1 2 x2 1 x 1 x
练一练
1、P29：练习1、2
温故知新
1、同分母的分式加减法法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把 分子相加减.
2、什么叫通分？

2 x x 4x 9 y2 9 y2 4 x2
4x 36 x 2 y 2
3
例题&解析
☞ 计算：
5 2 3 2 2 6a b 3ab 4abc
先找出最简 公分母,再通分,转 化为同分母的分 式相加减.
10 bc 8 ac 9 ab 解：原式= 2 2 2 2 2 2 12 a b c 12 a b c 12 a b c
最简公分母是： x
y (x+y) (x-y)2
若分式的分子、分母是多项式,能分解因式 的要先分解因式,再确定最简公分母.
y 通分： 4 x 2
2 y y 9 y 2 4x 4 x2 9 y2
5 6 xy
2 2
x 9 y2
解：最简公分母是 36 x y
9 y3 36 x 2 y 2
5 30 xy 5 6 xy 2 2 6 xy 36 x y 6 xy 6 xy
2 2
b a b 2b a 3a 2、 3a 2b 3a 2b 2b 3a
2 2 2b 3a 2b + 3a = = + 6ab 6ab 6ab
例题&解析
☞
计算：
1 6 (1) 2 ; x 3 x 9
x 3 6 解： (1) 原式 （x 3） ( x 3) ( x 3)(x 3) x 3 6 （x 3)(x 3)
xy ( x y)
x y xy
2 x 2( x 2)( x 2)
1 2( x 2)
例题&解析
1 计算： x 1 1 x 1 解: x 1 1 x x 1 1 1 1 x ( x 1)(1 x) 1 1 x 1 x ( x 1)(1 x) 1 1 x 1 x2 1 2 x2 1 x 1 x

1
1
−
−1
+1
÷

，然后从
2 2 −2
2，1， − 1
中选取一个你认为合适的x的数作为x的值代入求出
原代数式的值.
相加减．
问题2：异分母分数又是如何进行加减呢？
异分母分数相加减，先通分，化为同分母分
数后，再加减．

问题3：那么


+

=? 你是怎么做的？
对于问题3，小明认为，只要把异分母的分式
化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了
同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法,但
他俩的具体做法不同：
且能够进行分解因式的要先分解后再类比最
小公倍数找最简公分母；
2、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项
式了，运算时记得添括号；
3、异分母分式相加减的法则；
4、运算结果要约分，化成最简分式或整式，有
些运算律仍然适用.
5、进一步了解类比与转化的思想方法.
必做题：
一、 1




+ ; 2
3
4
−3
1
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分
母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异
分母分式通分时，通常取最简公分母.


−
问题：将分式− , ,

解：最简公分母是

∙

− =−
=−



∙


∙

=
=

x 1
3 x

.
x 1
1
a 3
(2) 2
2
；
a a a 1
a 1
a(a 3)
解：原式

a (a 1)( a 1) a(a 1)( a 1)
a 1 a ( a 3)
a 2 2a 1


a ( a 1)( a 1) a (a 1)( a 1)
类比前面异分母的分数加减法，你能进行
下面的分式加减法吗？
1
1
+ 3y
2x
1
1
2 8xy
6x
3+2
1•3
1•2
_____
_____
__
_____
2•3 + 3•2
6
=_____________=________
2
2-3
1•3
4
1•42
_______ _______ _______
x( x 1)

2
x( x 2)
x( x 2) 2
x2 4 x2 x
x ( x 2) 2
x4
；
2
x ( x 2)
通分，先化为同分母Fra bibliotek分母不变，分子相加减
例4 计算：
注意：整式部分看成分母为1
4
a2
解：原式=

a2
1
通分，先化为同分母
4
(a 2)(a 2)
( a 1)
a 1

2
a ( a 1)( a 1) a a
2
随堂训练
1
2

frac{14}{36}$。最后进行加法运算，得到 $frac{15}{36} + frac{14}{36} = frac{29}{36}$。
复杂异分母分数加减法
例题2
计算 $frac{9}{20} - frac{3}{8}$
解析
找到两个分数的最小公倍数（LCM），即 $LCM(20,8)=40$。然后将两个分数转换为以40为分母 的等价分数，即 $frac{9}{20} times frac{2}{2} = frac{18}{40}$ 和 $frac{3}{8} times frac{5}{5} = frac{15}{40}$。最后进行减法运算，得到 $frac{18}{40} - frac{15}{40} = frac{3}{40}$。
02
异分母分数概念引入
异分母分数定义
定义
异分母分数是指两个分数的分母不同。
举例
如1/2和1/3，它们的分母分别是2和3，因此它们是异分母分数。
与同分母分数区别与联系
区别
与同分母分数相比，异分母分数的分母不同，因此不能直接进 行加减运算。
联系
异分母分数可以通过通分转化为同分母分数，从而进行加减运 算。Biblioteka 05学生自主练习与互动环 节
学生自主完成练习题
01
练习题一
计算 (2/3) + (5/6)
02
练习题二
计算 (7/8) - (1/4)
03
练习题三
计算 (5/12) + (7/15)
04
练习题四
计算 (11/16) - (3/8)
小组讨论交流解题思路和方法
小组内成员相互检查 练习题完成情况，并 讨论解题思路和方法。

3a 2 6ab
2b 2 3a 2 6ab
;
2 原式
a
1 1
2
a2
1
a
1 1
a
2
1a
1
a
a 1
1a 1
a
2
1a
1
a
a 3
1a 1
a3 . a 1 2ppt课件完整
8
ppt课件完整
试一试：你自己能解决吗？
计算:
2ba2
• 1 a ab b
b 4
解：2ba2
• 1 ab ab b 4
1120 x
-
1120 x 10
11200 x(x 10)
(天)
.
ppt课件完整
11
课堂练习☞
1.下列运算对吗？如不对，请改正：
(1) 1 2
3
（×）
a a 2a
3 (2) y x 0（×） ( y 2 x 2 )
a x y
xy
2.计算：
(1) 3 12 15 aa a
(2)
（1）小刚从家到学校需要的的时间为
（2）小丽从家到学校需要
3 2V
时
12 v 3V
3 3V
2
5
3V
时
因为 5 3 所以小丽在路上的花费时间少。
3V 2v
小丽比小刚在路上的花费时间少
5 3V
3 2v
10
6v
9
1 6v
10
试一试：
根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道. 由于采用 新的施工方式 , 实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么

《异分母分数加减法》分数加法和减法课件一、教学内容本节课教学内容选自教材第十章“分数的加法和减法”中的异分母分数加减法。

详细内容包括：异分母分数加减法的概念、计算法则、应用实例及练习题。

二、教学目标1. 让学生掌握异分母分数加减法的概念和计算法则，能够熟练进行计算。

2. 培养学生运用分数加减法解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。

三、教学难点与重点教学难点：异分母分数加减法的计算法则。

教学重点：掌握异分母分数加减法的概念和计算法则。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：学生用书、练习本、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入通过一个实际情景，如小明和小红分水果，引导学生思考如何将不同数量的水果进行加减运算。

2. 例题讲解（1）讲解异分母分数加减法的概念，通过具体例题进行解释。

（2）介绍异分母分数加减法的计算法则，并通过例题演示计算过程。

3. 随堂练习让学生独立完成教材上的练习题，巩固所学知识。

4. 学生展示与讨论邀请学生展示自己的解答，并对解题过程进行讨论。

6. 课堂小结六、板书设计1. 异分母分数加减法2. 内容：（1）异分母分数加减法的概念（2）异分母分数加减法的计算法则（3）例题解答七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：完成教材上的练习题。

（2）应用题：根据实际情况，设计一道分数加减法的应用题。

2. 答案：（1）教材练习题答案。

（2）应用题答案。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思2. 拓展延伸（1）引导学生思考：如何将异分母分数加减法应用到实际生活中？（2）布置一道拓展练习题，提高学生的应用能力。

重点和难点解析1. 实践情景引入的设计；2. 例题讲解的深度和广度；3. 学生展示与讨论的组织；4. 板书设计的逻辑性和清晰度；5. 作业设计的针对性和拓展性；6. 课后反思的内容和效果。

详细补充和说明：一、实践情景引入的设计1. 情景要与学生的生活实际紧密相关，易于引起学生的共鸣；2. 情景要具有趣味性和挑战性，能激发学生的探究欲望；3. 情景要简洁明了，便于学生快速理解问题所在。

异分母分数加减法完整版课件一、教学内容本节课我们将深入探讨异分母分数加减法。

根据教材第七章第三节内容，详细内容包括：理解异分母分数的概念，掌握异分母分数加减法的运算规则，学会运用实际例题进行计算。

二、教学目标1. 理解异分母分数的概念，能够识别不同分母的分数。

2. 学会异分母分数加减法的运算规则，并能熟练运用到实际计算中。

3. 能够解决实际问题，运用异分母分数加减法进行计算。

三、教学难点与重点教学难点：异分母分数加减法的运算规则，尤其是通分和约分的过程。

教学重点：理解异分母分数的概念，掌握异分母分数加减法的运算步骤。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔、教鞭。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一个分蛋糕的情景，让学生思考如何将不同分母的分数相加或相减，从而引出异分母分数加减法。

2. 理论讲解（10分钟）详细讲解异分母分数的概念，阐述通分和约分的方法，解释异分母分数加减法的运算规则。

3. 例题讲解（15分钟）选取两个典型例题，一个加法题和一个减法题，逐步演示解题过程，强调注意事项。

4. 随堂练习（10分钟）发给学生练习题，要求学生在规定时间内完成，教师巡回指导，解答学生疑问。

5. 课堂小结（5分钟）6. 互动环节（10分钟）邀请学生上台演示解题过程，鼓励其他学生参与讨论，共同解决实际问题。

七、作业设计1. 作业题目：$$ \frac{1}{4} + \frac{3}{8} $$$$ \frac{5}{6} \frac{1}{12} $$2. 答案：（1）$$ \frac{1}{4} + \frac{3}{8} = \frac{2}{8} +\frac{3}{8} = \frac{5}{8} $$（2）$$ \frac{5}{6} \frac{1}{12} = \frac{10}{12}\frac{1}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} $$八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对异分母分数加减法的掌握情况较好，但仍有个别学生在通分和约分过程中出现错误，需要在课后加强练习。

2、从上面的计算看到，异分母分数相加减，方法是先，把异分母的分数的加减转化为分数的加减。
与异分母分数的加减相类似，计算+=+==
–=-==
3、由此我们可以得出结论：异分母的分式相加减，也要先，即把各个分式的分子与分母同时乘以一个化成的分式，然后再把分子相加减。
用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ子表示为：±=±=
3、计算：–
解：原式=-（通分）
班级：姓名：组号学案序号：24
课题
2.4异分母分式的加减法（一）
学习
目标
1、知道异分母分式的加减法法则
2、能熟练地进行异分母的分式的加减运算。
学习重点
异分母的分式的加减运算
学习难点
异分母的分式的加减运算
学习程序
学习内容
t
学习笔记
一、练习反馈
二、自学讨论：预习P47～P48例6，回答下列问题：
1、计算：①+=+==②–=-==
=（把分子相加减）
=（把分子去括号）
=（合并同类项化为最简分式）
备课日期：2017-4-2主备教师：阙昌福审核人：

x3
3 x
3
x
3
3
2 x
3
2
2
x36
x 3 x
3
2
x
x3
3x
3
2
1 x
3
1 2x
6
分式的加、减、乘、除混合运算也是先乘除，后加减，如果有括 号，先算括号内的．
1. 通 分：
1
c a2b
,
a b2c
公分母为 a2b2c
c c bc bc2 a2b a2b bc a2b2c
a a a2 a3 b2c b2c a2 a2b2c
建议阅读
▪ 1《爱的艺术》一书相关章节“爱的理论” 部分
▪ 2毕淑敏《孩子我为什么打你》 ▪ 3巴德 舒尔伯格《我精彩糟糕诗作》
【大爱无疆，爱的连接】
金色花
泰戈尔
假如我变成了一朵金色花，为了好玩，长在树的高枝上，笑嘻 嘻的在窜窜摇摆，又在新叶上跳舞，妈妈，你会认识我吗？
你要是叫道：“孩子，你在哪里呀？”我暗暗的在那里匿笑， 却一声也不响。 我要轻轻的开放花瓣儿，看你工作。
4、尝试回答问题：为什么文章的题目叫 “父母与孩子之间的爱”？
明确：父母和孩子之间的爱应该是双向的， 相互的。在孩子的幼儿期是接受爱，随着孩子慢 慢长大，他们应该学会去爱别人，给与爱！这样 孩子才会趋向成熟！
羊羔跪乳 ，乌鸦反哺 ，是为礼也。
— —《增广贤文》
【畅所欲言，深入探究】
结合你自己的生活体验(文学阅读体验 亦可)说说你对母爱或是父爱的感受。
2
7 8xy2 ,
y 6x2
公分母为 24x2 y2
7 8 xy 2
7 3x 8xy2 3x

《异分母分数加减法》分数加减法课件一、教学内容本节课教学内容选自教材第十章“分数的加法和减法”，具体包括异分母分数加减法的概念、计算方法及其应用。

详细内容如下：1. 异分母分数加减法的概念：通过实际例题，使学生理解什么是异分母分数加减法，以及为什么要进行通分。

2. 异分母分数加减法的计算方法：讲解如何将异分母分数转化为同分母分数，进而进行加减运算。

3. 异分母分数加减法的应用：通过例题和练习，使学生掌握在实际问题中如何运用异分母分数加减法。

二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握异分母分数加减法的概念、计算方法，并能熟练应用于实际问题。

2. 过程与方法：培养学生通过观察、分析、归纳，发现分数加减法的规律，提高解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习分数加减法的兴趣，增强其克服困难的信心。

三、教学难点与重点1. 教学难点：异分母分数加减法的通分方法，以及在实际问题中的应用。

2. 教学重点：异分母分数加减法的概念、计算方法，以及如何运用这些知识解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际情景，让学生感受分数加减法的意义，如：小华和小明共有3个苹果，小华吃了其中的1/4，小明吃了1/3，问还剩下多少？2. 例题讲解：讲解异分母分数加减法的概念和计算方法，引导学生发现通分的规律。

3. 随堂练习：针对例题，设计一些类似的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。

六、板书设计1. 异分母分数加减法的概念2. 异分母分数加减法的计算方法3. 异分母分数加减法的应用4. 重点和难点提示七、作业设计1. 作业题目：（2）应用题：小华和小明共有苹果3个，小华吃了1/4，小明吃了1/3，还剩下多少？2. 答案：（1）2/3 + 1/4 = 11/12；5/6 2/9 = 11/18。

（2）还剩下7/12个苹果。

异分母分数加减法完整版课件一、教学内容本节课主要讲解《数学》教材第七章第三节：异分母分数加减法。

详细内容包括：理解异分母分数的概念，掌握异分母分数加减法的运算规则，学会运用实际例子进行计算，并能熟练解决实际问题。

二、教学目标1. 理解异分母分数的概念，明确异分母分数加减法的运算规则。

2. 能够运用所学知识，正确进行异分母分数的加减运算。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点难点：异分母分数加减法的运算步骤及通分、约分的实际应用。

重点：掌握异分母分数加减法的运算规则，学会运用通分、约分进行计算。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学课件。

学具：学生用书、练习本、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示实际生活中异分母分数加减法的例子，如购物时计算折扣、制作蛋糕时计算配料比例等，引发学生对异分母分数加减法的思考。

2. 例题讲解（15分钟）讲解异分母分数加减法的运算规则，结合教材例题，逐步演示计算过程，强调通分、约分的重要性。

3. 随堂练习（10分钟）布置随堂练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 答疑解惑（5分钟）针对学生在练习过程中遇到的问题，进行解答，梳理知识点。

5. 小组讨论（10分钟）分组讨论实际生活中的异分母分数加减法问题，培养学生运用所学知识解决问题的能力。

六、板书设计1. 异分母分数加减法2. 主要内容：（1）异分母分数概念（2）异分母分数加减法运算规则（3）通分、约分方法（4）实际应用举例七、作业设计1. 作业题目：$\frac{3}{4}$ 与 $\frac{5}{6}$$\frac{7}{8}$ 与 $\frac{9}{10}$（2）应用题：小明的妈妈购物时，有两个商场的优惠活动：商场A：满100元减30元；商场B：满200元打8折。

假设妈妈购物金额为250元，请帮助小明计算在两个商场的实际支付金额。

2. 答案：（1）计算题答案：$\frac{3}{4}$ 与 $\frac{5}{6}$ 的和：$\frac{19}{12}$$\frac{3}{4}$ 与 $\frac{5}{6}$ 的差：$\frac{1}{12}$$\frac{7}{8}$ 与 $\frac{9}{10}$ 的和：$\frac{71}{40}$$\frac{7}{8}$ 与 $\frac{9}{10}$ 的差：$\frac{1}{40}$（2）应用题答案：商场A：250 30 = 220元商场B：250 × 0.8 = 200元八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，帮助学生掌握了异分母分数加减法的运算规则。

公分母，题中两个分式的公分母是 ( x +1)( x −1)
x + 3 x − 3 − 2、计算 x − 3 x + 3 ( x +3)( x +3) − ( x −3)( x −3) 通分， 通分，化为分母 解：原式 = ( x −3)( x +3) ( x −3)( x +3)
相同的分式
( x +3) +( x −3) ( x +3) −( x −3) = x2 −32
x −1− x −1 = x2 −1 −2 = 2 x −1
1 1 − x +1 x −1
通分， 通分，化为分母 相同的分式
同分母分式减法
分子去括号 分子合并同类项 分子的“ 提到前面去 分子的“-”提到前面去
2 =− 2 x −1
通分后，各个分式的分母变成相同， 通分后，各个分式的分母变成相同，这时的分母叫作
还可以用乘法公式 中的完全平方公式 化简
3、计算
1 x + 1 + 1 − x
解
1 x +1 1 x +1+ = + 1− x 1 1− x
整式可以看作是分 母为1， 母为 ，与其它分式
( x +1)(1− x) + =
1− x
( x +1)(1− x) +1 1 = 1− x 1− x
的分母通分
x+2 x−2 − ( 3) x−2 x+2
5、计算
1− x 1 解：原式 = − 1− x 1− x
1 (1) 1 − 1− x
1 ( 2) 1 + x − 1− x (1 − x)(1 + x) 1 − 解：原式 = 1− x 1− x

1 1 12 13 23 5 3 2 32 23 6 6
5 共分得这块蛋糕的 6
从上面的例子看到，异分母的分数相加，要先通分，化成同分母的分数
类似地，异分母的分式相加减，要先通分，即把各个分式的分子与分母

都乘以适当的同一个非零多项式，化成同分母的分式，然后再加减．
( x 2 ) ( x 2 ) ( x 2 ) ( x 2 ) ( x 2 ) ( x 2 ) ( x 2 ) ( x 2 )
( x 4 x 4 ) ( x 4 x 4 ) 2 2 x 4 x 4
2 2
8x 2 x 4
2.计算:
解:
小明从家到学校一共花了
1300 1700 5 v1 v2 1300 1700 5 v1 v2
小明从家到学校一共花了
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46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤