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画Nyquist图的一些方法

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画Nyquist 图的一些问题
画Nyquist 图是一个难点，通过研究下面几个图，相信大家可以找到一定的规律。

这几个图是当0ω>时的
()G j ω图形，0ω<时的图形是与其对称的。

如果()G s 是一个惯性环节，当ω从零变化至正无穷时，其Nyquist 图相角变化为90°,即从0°到-90°。

事实上我们可以证明，下图的Nyquist 图是个半圆。

箭头表示频率ω变化的方向。

如果()G s 是两个惯性环节， 当ω从零变化至正无穷时， 其Nyquist 图相角变化为180°,即从0°到-180°。

如果()G s 是三个惯性环节，当ω从零变化至正无穷时，其Nyquist 图相角变化为270°,即从0°到-270°。

从上面三个图可以看出，由于不含积分环节，()G j ω的数值都是有限的。

当()G s 存在积分环节时，ω接近零时的()G j ω会趋于无穷大。

如果有一个积分环节，0()
90G j ωω=+
∠=-。

其Nyquist 图相角变化为90°,即从-90°到-180°。

如果()G s 有两个积分环节，0()180G j ωω=+
∠=-。

其Nyquist 图相角变化为90°,即从-180°到-270°。

如果()G s 有三个积分环节，0()270G j ωω=+
∠=-。

其Nyquist 图相角变化为90°,即从-270°到-360°。

如果()G j ω包含积分环节，我们在选择Nyquist 路径时，会沿着一个足够小的半圆从s 平面原点的右边绕
过。

见下图。

此时 ，所以0r ≈，θ
是从-90°到90°
我们记Nyquist 路径的一部分（无穷小半圆）为C 0，则有一个积分环节且系统是非最小相位时，C 0的映射为
()j j K G s e Re r
θ
ϕ-≈
=，其中R 等于无穷大，ϕ是从90°顺时针变化到-90°。

对应的Nyquist 图如下图。

图7 Nyquist
路径的一部分
31
(1)
s Ts +j s re θ
=
如果有两个积分环节且系统是最小相位时，C0的映射为，其中R等于无穷大，ϕ是从180°顺时针变化到-180°。

对应的Nyquist图如下图。

如果有三个积分环节且系统是最小相位时，C0的映射为，其中R等于无穷大，ϕ是从180°顺时针变化到-180°。

对应的Nyquist图如下图。

上面的三个图都是以系统是最小相位为条件的，如果系统是非最小相位的，则要考虑非最小相位环节的影响。

例如，假设()(1)K G s s Ts =
-，当s 足够小时，()1K G s s ≈-，所以，如果j s re θ
=，则()j j K G s e Re r
θϕ-≈-=，
ϕ是从-90°顺时针变化到90°。

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2频率特性的图解方法

2频率特性的图解方法


G( j ) A( )e j ( )
频率特性的极坐标图⑵
⒉典型环节的极坐标图 ⒉典型环节的极坐标图 ①积分环节 传递函数为
G(s) 1 s
频率特性为 G ( j )
1 j
幅频特性和相频特性分别为
A( ) 1

( ) 90
积分环节和微分环节互为倒数 积分环节和微分环节互为倒数
由于计算机的出现，作图已经变得很容易了，但 这些图解方法的重要性在于，其物理意义非常明确， 使人们易于掌握系统的物理本质和动态特性。
一 频率特性的极坐标图⑴
1.Nyquist 图的画法 1.Nyquist 图的画法 可用向量表示某一频率下的频率 特性。 通常，将极坐标重合在直角坐标 中，极点取直角坐标的原点，极坐标 轴取直角坐标的实轴。 尽管频率特性可以分解为实频和 虚频两部分，因此可以用实频和虚频 在直角坐标中画出各频率下的对应的 点，但尽量不要采用这种方法，而应 采用矢径（幅频特性）和相角绘制。 表示频率特性的向量的矢端的轨 迹称为幅相频率特性曲线，或奈奎斯 特曲线。 设系统的频率特性为
频率特性的极坐标图⑸
令
d A( ) 0 r d
r
1 1 2 2 n 1 2 2 T
1 2 1 2
2
则谐振频率为 谐振峰值为：
M r A( ) max
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
, 0 0.707
当环节在谐振频率处出现谐振峰值时，表示环节 对谐振频率附近的谐波分量的放大能力特别强，输入 信号中接近谐振频率的谐波分量被放得很大，在输出 信号中这些谐波分量特别突出，因此，环节的阶跃响 应有以谐振频率附近的频率进行振荡的倾向。 其他典型环节不再赘述。 其他典型环节不再赘述。
乃氏图详细

乃氏图详细


频率响应是时间响应的特例，是控制系统对正 弦输入信号的稳态响应。频率特性是系统对不 同频率正弦输入信号的响应特性。
频率特性分析法(频域法) 是利用系统的频率 特性来分析系统性能的方法，研究的问题仍 然是系统的稳定性、快速性和准确性等，是 工程上广为采用的控制系统分析和综合的方 法。
频率特性分析法是一种图解的分析方法。 不必直接求解系统输出的时域表达式，可 以间接地运用系统的开环频率特性去分析 闭环系统的响应性能，不需要求解系统的 闭环特征根。 系统的频域指标和时域指标之间存在着对 应关系。频率特性分析中大量使用简洁的 曲线、图表及经验公式，使得控制系统的 分析十分方便、直观。
4.1 频率特性概述 4.2 频率特性的Nyquist图示方法 4.3 频率特性的Bode图示方法 4.4 频率特性的特征量 4.5 最小相位系统和非最小相位系统
4.1 频率特性概述
K 例 G(s) ，输入 xi (t ) X i sin t ， Ts 1 X i X i K X o ( s) 2 解 X i ( s) 2 2 2 s s Ts 1
Im( )

Re( )
相频特性 ( ) 90 实频特性 Re( ) 0 虚频特性 Im( ) 1
1.绘制频率特性Nyqusit图的步骤
1．比例环节
G( j ) K
G( s ) K
幅频特性 A( ) G j K 相频特性 ( ) G j 0
jV
实频特性 Re( ) K 虚频特性 Im( ) 0
O K U
1 2．积分环节 G( s ) s 1 1 G ( j ) j j 1 幅频特性 A( )
2
sin t arctan T
自动控制原理--幅相频率特性幅相频率特性(Nyquist图)相关知识

自动控制原理--幅相频率特性幅相频率特性(Nyquist图)相关知识


1
起点
Байду номын сангаас
终点
v 3 v 0
5.2.2 开环系统的幅相频率特性
例7
G1 ( s )
s2 (T1s
K 1)(T2s
1)
G1( j0) 180
G1 G1
G1( j) 0 360
G2 ( s)
K ( s 1)
s2 (T1s 1)(T2s 1)(T3s
1)
G2( j0) 180
G(
j )
1
2 n2
1
j2
n
n
n
1
G
[1
2
2 n
]2
[2
n
]2
2
G arctan
n 2
1 - n2
5.2.1 典型环节的幅相频率特性
谐振频率r 和谐振峰值Mr
G 1
[1
2 n2
]2
[2
n
]2
d G 0
d
d
d
[1
2 n2
]2
[2
n
]2
0
2[1
2 n2
][2(n2
)]
2
[ 2
W( j) K () 0
比例环节的幅相特性 是G平面实轴上的一 个点
5.2幅相频率特性曲线（Nyquist）
5.2.1典型环节的幅相特性曲线 微分环节的幅值与成正比，
2. 微分环节频率特性
相角恒为90度。频率从0→∞
（1）理想微分环节频率特性
幅相特性曲线由G平面原点趋 向虚轴的+j∞处。
① 传递函数 W (s) X c (s) s
n
2
](
matlab绘制Nyquist图与Bode图

matlab绘制Nyquist图与Bode图

MATLAB绘制开环传递函数的Nyquist图与Bode图电气101 1008140313 邱书恒（主导）一、问题重述1.1．已知开环传递函数，画Nyquist图G0(s)=10(0.5s+1)(1+s) ()1.2．已知开环传递函数，画波特图并计算相位裕度G0(s)=2083(s+3)s(s2+20s+625)二、求解过程2.1.画Nyquist图频率特性G(jω)是频率ω的复变函数，可以在复平面上用一个矢量来表示某一频率ω下的量G(jω)。

该矢量的幅值为G(ω)=|G(jω)|，它的相角为φ(ω)=∠[G(jω)]。

当ω从0→∞变化时，矢量轨迹就表示频率特性。

按上述办法，吧频率特性在复平面上用极坐标表示的几何图形，即为Nyquist图。

2.2.画Bode图频率特性的对数坐标图，就是Bode图。

三、Matlab命令解析3.1.nyquist命令nyquist命令可以求得连续系统的奈奎斯特曲线，命令语法如下：nyquist(sys)nyquist(sys,w)nyquist(sys1,sys2,…,sysN)nyquist(sys1,sys2,…sysN,w)[re,im,w,sdre,sdim]=nyquist(sys)Nyquist(sys)创建一个动态系统Nyquist图，该模型可以是连续的或离散，和单变量或多输入多输出。

当带有输出变量时，可得到相应的一组数据，不带输出变量时，则绘出奈奎斯特曲线。

也可用制定向量w指定所要绘制的曲线范围。

3.2. bode命令Bode命令可以求得连续系统的伯德图，命令语法如下：bode(sys)bode(sys1,…,sysN)bode(sys1,PlotStyle1,…,sysN,PlotStyleNbode(…,w)[mag,phase]=bode(sys,w)[mag,phase,wout]=bode(sys)[mag,phase,wout,sdmag,sdphase]=bode(sys)Bode(sys)创建一个动态系统的频率响应bode图。