09年高考数学函数的和差积商的导数

高中数学导数16个基本公式高中数学中关于导数的基本公式共有16个。

这些基本公式是高中数学学习中的重点内容，对于理解和应用导数有着重要的作用。

下面将对这16个基本公式逐个进行介绍。

1.基本导数公式：若f(x)可导，则有f'(x)存在。

其中f'(x)表示函数f(x)的导数。

2.常数函数导数公式：若f(x)=c，其中c为常数，则有f'(x)=0。

3. 幂函数导数公式：若f(x) = x^n，其中n为正整数，则有f'(x)= nx^(n-1)。

4. 正比例函数导数公式：若f(x) = kx，其中k为常数，则有f'(x) = k。

5. 对数函数导数公式：若f(x) = log_a(x)，其中a为正实数且不等于1，则有f'(x) = 1/(xln(a))。

6. 指数函数导数公式：若f(x) = a^x，其中a为正实数且不等于1，则有f'(x) = a^xln(a)。

7.反函数导数公式：若f(x)和g(x)互为反函数，则有f'(x)=1/g'(f(x))。

8.和差函数导数公式：若f(x)和g(x)可导，则有[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)。

9.积函数导数公式：若f(x)和g(x)可导，则有[f(x)×g(x)]'=f'(x)×g(x)+f(x)×g'(x)。

10.商函数导数公式：若f(x)和g(x)可导，且g(x)不等于0，则有[f(x)/g(x)]'=[f'(x)×g(x)-f(x)×g'(x)]/[g(x)]^211. 复合函数导数公式：若y = f(u)，u = g(x)且f(u)和g(x)可导，则有dy/dx = f'(u) × g'(x)。

12. 对数求导公式：若y = log_a(u)，且u可导，则有dy/dx =1/(xln(a)) × du/dx。

推:论 (C)uCu
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函数的和差积商的导数
例 3.求 y2x23x25x4的数
根据导数的定义，可以推出可导函数四则运算的求导法则
例 4.求 y(2x3)3 (x2)的导数 若u=u(x)，v=v(x)在x处可导，则
2
法则1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数
还有必要建立求导法则，若两个函数的导数存在，如何求这两个函数的和，差，积，商的导数呢？
函数的和差积商的导数
根据导数的定义，可以推出可导函数四则运算的求
导法则
若u=u(x)，v=v(x)在x处可导，则
1.和(或差)的导数
法则1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数 的和(或差),即
(uv)uv
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函数的和差积商的导数
1.和(或差)的导数 (uv)uv
证y 明 f(x ) ： u (x ) v (x )
y u ( x x ) v ( x x ) u ( x ) v ( x ) u ( x x ) u ( x ) v ( x x ) v ( x )
uv
y uv x x x li m yli m u v li m uli m v x 0 x x 0 x x x 0 x x 0 x
函数的和差积商的导数
导数
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函数的和差积商的导数
和差积商的导数
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函数的和差积商的导数
由定义求导数（三步法） 步骤: ( 1 )求 增 y f( x 0 量 x ) f( x 0 );
y f(x x )f(x) 法则2 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函0 数乘第二个函数的导数,即 0 (2 )算比 值 ; 根据导数的定义，可以推出可导函数四则运算的求导法则

= lim ������[
∆������→0
∆������
]
������ ������ + ∆������ − ������(������)
= ������ ∗ lim
∆������→0
∆������
= ������������′(������)
������ ������ = 4 sin ������ ������′ ������ = 4 (sin ������)′ = 4 cos ������
2������∆������ + ∆������ + ∆������2
= lim
∆������→0
∆������
= lim 2������ + 1 + ∆������
∆������→0
= ������������ + ������
函数和的求导法则 ������ ������ = ������ ������ + ℎ(������) ������′ ������ = ������′ ������ + ℎ′(������)
]
������ ������ + ∆������ − ������ ������
ℎ ������ + ∆������ − ℎ ������
= lim
∆������→0
∆������
∗ lim ℎ ������ + ∆������ + ������(������) lim
∆������→0
∆������→0
������������ ′ = ������������ ������������ ������ (������ > 0, ������ ≠ 1)

( 2) Sn [ Pn ( x )]
n(1 n) x n1 2( n2 1) x n n( n 1) x n1 2 . 3 (1 x )
/v_show/id_XMTQ5NTY0Nzk4OA.html /v_show/id_XMTQ5NTY0ODE0OA.html /v_show/id_XMTQ5NTY1MDEzNg.html /v_show/id_XMTQ5NTY1MDI3Ng.html /v_show/id_XMTQ5NTY1MDM1Mg.html
3
2
2 (3) y 6x 6x 5; (4) y 18x 8x 9.
2
2 x 6x 3 2x sinx x cos x . (5) y ; (6) y 2 2 2 (x 3) sin x
例2:(1)命题甲:f(x),g(x)在x=x0处均可导;命题乙:F(x)= f(x)+g(x)在x=x0处可导,则甲是乙成立的( A ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)即不充分也不必要条件 (2)下列函数在点x=0处不可导的是( D ) (A)y=x3+sinx (B)y=x2-cosx (C)y=xsinx (D)y= x +cosx 1 (3)若f ( x ) x 2 , 则f(x)可能是下式中的( B )
例6:用求导的方法求和: (1) Pn ( x ) 1 2 x 3 x 2 nx n1 ( x 1);
x(1 x ) 解： (1) x x x x ( x 1), 1 x n 1
2 3 n
2 3 n
( 2) S n 1 2 2 3 x ( n 1)nx n 2 ( x 1). n n1 ( x ) nx , 可联想到它是另一个和式 对(1)由求导公式 x+x2+x3+…+xn的导数. n