2021-2022年高二上学期期中数学试卷(文科) 含解析(V)
- 格式：doc
- 大小：147.00 KB
- 文档页数：23
精品文档
实用文档 2021-2022年高二上学期期中数学试卷（文科） 含解析(V)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．直线x﹣y+1=0的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．命题：“∀x≥0，x2≥0”的否定是（ ）
A．∀x＜0，x2＜0 B．∀x≥0，x2＜0 C．∃x＜0，x2＜0 D．∃x≥0，x2＜0
3．若p是假命题，q是假命题，则（ ）
A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．￢p是假命题 D．￢q是假命题
4．已知两平行直线3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0，则两直线的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若三点A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共线，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2
6．已知命题p：x=1且y=1，命题q：x+y=2，则命题p是命题q的（ ）条件．
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） 精品文档
实用文档 A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面
D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
8．若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），则线段AB的长为（ ）
A．4 B．2 C．4 D．3
9．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的体积为（ ）
A．36π B．34π C．32π D．30π
11．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．2
12．已知圆M：（x+）2+y2=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足=2， •=0，则点G的轨迹方程为（ ） 精品文档
实用文档 A． +=1 B． +=1
C．﹣=1 D．﹣=1
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）
13．命题“若x2＜2，则”的逆否命题是
．
14．已知直线过点（2，0）与（0，﹣3），则该直线的方程为 ．
15．已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、俯视图如图所示，它的侧棱VA=2，底面的边AC=2，则由该三棱锥的表面积为 ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E： +=1 （a＞b＞0）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E的离心率等于 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知直线的方程为3x﹣4y+2=0． 精品文档
实用文档 （1）求过点（﹣2，2）且与直线l垂直的直线方程；
（2）求直线x﹣y﹣1=0与2x+y﹣2=0的交点，且求这个点到直线的距离．
18．如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直．
（1）证明：BC∥平面PDA；
（2）证明：BC⊥PD．
19．命题p：A={x||x﹣a|≤4}，命题q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G为AD的中点．
（1）求证：BG⊥平面PAD；
（2）求 点G到平面PAB的距离．
21．已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：x+y=1被圆C截得弦长为， 精品文档
实用文档 （1）求圆C的方程；
（II）从圆C外一点p（2，3）向圆引切线，求切线方程．
22．已知椭圆C：的离心率为，且过点P（1，），F为其右焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点A（4，0）的直线l与椭圆相交于M，N两点（点M在A，N两点之间），若△AMF与△MFN的面积相等，试求直线l的方程．
精品文档
实用文档
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．直线x﹣y+1=0的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【考点】直线的倾斜角．
【分析】x﹣y+1=0变为：y=x+1，求出它的斜率，进而求出倾斜角．
【解答】解：将x﹣y+1=0变为：y=x+1，则直线的斜率k=1，
由tan=1得，所求的倾斜角是，
故选A．
2．命题：“∀x≥0，x2≥0”的否定是（ ）
A．∀x＜0，x2＜0 B．∀x≥0，x2＜0 C．∃x＜0，x2＜0 D．∃x≥0，x2＜0
【考点】命题的否定．
【分析】将全称命题改为特称命题，即可得到结论．
【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，
命题：“∀x≥0，x2≥0”的否定是“∃x≥0，x2＜0”， 精品文档
实用文档 故选：D．
3．若p是假命题，q是假命题，则（ ）
A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．￢p是假命题 D．￢q是假命题
【考点】复合命题的真假．
【分析】利用复合命题的真假写出结果即可．
【解答】解：p是假命题，q是假命题，￢p是真命题，￢q是真命题，可得p∨q是假命题．
故选：B．
4．已知两平行直线3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0，则两直线的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】两条平行直线间的距离．
【分析】直接利用两平行直线间的距离公式，求得结果．
【解答】解：两平行直线3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0间的距离为d==1，
故选：A．
5．若三点A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共线，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 精品文档
实用文档 【考点】三点共线．
【分析】由 三点A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共线，可得，即（1，m）=λ•（3，3），由此求得m的值．
【解答】解：∵三点A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共线，
∴，
∴（1，m）=λ•（3，3）=（3λ，3λ），
解得 m=1，
故选A．
6．已知命题p：x=1且y=1，命题q：x+y=2，则命题p是命题q的（ ）条件．
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由p⇒q，反之不成立，即可判断出结论．
【解答】解：由p⇒q，反之不成立，例如取x=3，y=﹣1．
∴命题p是命题q的充分不必要条件．
故选：B．
精品文档
实用文档 7．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面
D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．
【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；
对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；
对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；
对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．
故选B．
8．若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），则线段AB的长为（ ）
A．4 B．2 C．4 D．3
【考点】空间两点间的距离公式． 精品文档
实用文档 【分析】利用两点之间的距离求得AB的长．
【解答】解：|AB|==4
故选A
9．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长．
【解答】解：由椭圆的定义得
两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，
又因为在△AF1B中，有两边之和是10，
所以第三边的长度为：16﹣10=6
故选A．
10．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的体积为（ ） 精品文档
实用文档
A．36π B．34π C．32π D．30π
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是半球体与圆锥体是组合体，
结合图中数据求出几何体的体积．
【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是半球体与圆锥体是组合体，
结合图中数据可得，球的半径R==3；
所以该几何体的体积为
V几何体=×πR3+πR2h
=×π×33+π×32×4
=30π．
故选：D．
11．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．2
【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．
