2021-2022年高二上学期期中数学试卷(文科) 含解析(VIII)
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实用文档 2021-2022年高二上学期期中数学试卷（文科） 含解析(VIII)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．直线x﹣y+1=0的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2．双曲线﹣=1的离心率是（ ）
A．2 B． C． D．
3．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0
C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥0
4．抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（ ）
A． B． C． D．
5．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（ ）
A．16：9 B．9：16 C．27：8 D．8：27
6．双曲线5x2﹣ky2=5的一个焦点坐标是（2，0），那么k的值为（ ）
A．3 B．5 C． D．
7．一个正四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）图如图所示，则精品文档
实用文档 该四棱锥侧面积是（ ）
A．180 B．120 C．60 D．48
8．从点（1，0）射出的光线经过直线y=x+1反射后的反射光线射到点（3，0）上，则该束光线经过的最短路程是（ ）
A． B． C． D．2
9．已知A（﹣1，﹣1），过抛物线C：y2=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N点，则|MN|+|MA|的最小值为（ ）
A．5 B． C． D．
10．以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，与该双曲线渐近线相切的圆的方程是（ ）
A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0
C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+9=0
11．设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（ ）
A． B．12 C． D．24
12．已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线与椭圆+y2=1交于P．Q两点．F为椭圆右焦点，且PF⊥QF，则双曲线的离心率为（ ） 精品文档
实用文档 A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.）
13．若双曲线E： =1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于 ．
14．若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为 ．
15．已知椭圆，直线l交椭圆于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l的一般方程为 ．
16．圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|= ．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）已知命题p：{x|x2+4x＞0}，命题，则￢p是￢q的什么条件？
18．（12分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0．
（1）若l1∥l2，求实数a的值；
（2）若l1⊥l2，求实数a的值．
19．（12分）已知A（2，0），B（3，）．
（1）求中心在原点，A为长轴右顶点，离心率为的椭圆的标准方程； 精品文档
实用文档 （2）求中心在原点，A为右焦点，且经过B点的双曲线的标准方程．
20．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．
（1）求直线CD的方程；
（2）求圆P的方程．
21．（12分）如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A．B，将直线AB向左平移p个单位得到直线l，N为l上的动点．
（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）在（1）的条件下，求•的最小值．
22．（12分）已知椭圆C：的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ面积的最大值． 精品文档
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．直线x﹣y+1=0的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
【考点】直线的倾斜角．
【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．
【解答】解：直线y+1=0 即 y=x+1，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于α，
则 0≤α＜π，且tanα=，故 α=60°，
故选B．
【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出直线的斜率是解题的关键．
2．双曲线﹣=1的离心率是（ ）
A．2 B． C． D． 精品文档
实用文档 【考点】双曲线的简单性质．
【分析】双曲线的离心率为==，化简得到结果．
【解答】解：由双曲线的离心率定义可得，
双曲线的离心率为===，
故选B．
【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于容易题．
3．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0
C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥0
【考点】命题的否定．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．
【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定∃x0∈R，|x0|+x02＜0，
故选：C．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
4．抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（ ） 精品文档
实用文档 A． B． C． D．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】利用抛物线的方程，求得焦点坐标，根据点到直线的距离公式，即可求得答案．
【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），
由点到直线的距离公式可知：
F到直线x﹣y=0的距离d==，
故答案选：C．
【点评】本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题．
5．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（ ）
A．16：9 B．9：16 C．27：8 D．8：27
【考点】球内接多面体．
【分析】利用圆锥的体积和球的体积相等，通过圆锥的底面半径与球的半径的关系，推出圆锥的高与底面半径之比．
【解答】解：V圆锥=，V球=，V圆锥=V球， 精品文档
实用文档 ∵r=R
∴h=R
∴h：R=16：9．
故选A．
【点评】本题是基础题，考查圆锥的体积、球的体积的计算公式，考查计算能力．
6．双曲线5x2﹣ky2=5的一个焦点坐标是（2，0），那么k的值为（ ）
A．3 B．5 C． D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】利用双曲线的方程求出a，b，c，通过双曲线的焦点坐标，求出实数k的值．
【解答】解：因为双曲线方程5x2﹣ky2=5，即x2﹣=1，所以a=1，b2=，所以c2=1+，
因为双曲线的一个焦点坐标（2，0），
所以1+=4，所以k=．
故选：D．
【点评】本题考查双曲线的基本性质，焦点坐标的应用，考查计算能力．
7．一个正四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）图如图所示，则精品文档
实用文档 该四棱锥侧面积是（ ）
A．180 B．120 C．60 D．48
【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
【分析】由题意可知，该几何体是正四棱锥，底面是正方形，所以该四棱锥侧面积是四个相等的三角形．由正视图可知该几何体的高为4，斜面高为5，正方形边长为6，则可以求侧面积．
【解答】解：由题意可知，该几何体是正四棱锥，底面是正方形，所以该四棱锥侧面积是四个相等的三角形，
由正视图可知该几何体的高为4，斜面高为5，正方形边长为6，
那么：侧面积．
该几何体侧面积为：4×15=60
故选：C．
【点评】本题考查了对三视图的认识能力和投影关系．属于基础题．
8．从点（1，0）射出的光线经过直线y=x+1反射后的反射光线射到点（3，0）上，则该束光线经过的最短路程是（ ）
A． B． C． D．2 精品文档
实用文档 【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．
【分析】由题意可得，点P（1，0）关于直线x﹣y+1=0的对称点B（﹣1，2）在反射光线上，可得光线从P到Q所经过的最短路程是线段BQ，计算求得结果．
【解答】解：由题意可得，点P（1，0）关于直线x﹣y+1=0的对称点B（﹣1，2）在反射光线上，
故光线从P到Q（3，0）所经过的最短路程是线段BQ==2，
故选：A．
【点评】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标，反射定理的应用，属于基础题．
9．已知A（﹣1，﹣1），过抛物线C：y2=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N点，则|MN|+|MA|的最小值为（ ）
A．5 B． C． D．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，数形结合可知，当F、M、A共线时，|MN|+|MA|的值最小为|FA|，再由两点间的距离公式得答案．
【解答】解：如图，由抛物线C：y2=4x，得F（1，0），
又A（﹣1，﹣1），∴|MN|+|MA|的最小值为|FA|=．
故选：C．
