2021-2022年高二上学期期末数学试卷(文科) 含解析(I)
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实用文档 2021-2022年高二上学期期末数学试卷（文科） 含解析(I)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则 M∩N=（ ）
A．{﹣1，0} B．{﹣2，﹣1，0} C．{0，1} D．{0，1，2}
2．若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（ ）
A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x∈R，2x2+1＞0 C．∃x∈R，2x2+1＜0 D．∃x∈R，2x2+1≤0
3．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）
①y=cosx（x∈R）是三角函数；
②三角函数是周期函数；
③y=cosx（x∈R）是周期函数．
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①
4．已知等比数列{an}的公比q=2，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
5．在△ABC中，D为AB的中点，设，则=（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数f（x）=x2﹣6x+4lnx，则函数f（x）的增区间为（ ） 精品文档
实用文档 A．（﹣∞，1），（2，+∞） B．（﹣∞，0），（1，2） C．（0，1），（2，+∞） D．（1，2）
7．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知x，y的值如表所示：
x 2 3 4
y 5 4 6
如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（ ）
A． B． C． D．
9．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为（ ）
A． B．3 C． D．7
10．动点P（x，y）满足，点Q为（1，﹣1），O为原点，λ||=，则λ的最大值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．
11．过抛物线y=x2的焦点F作直线交抛物线于P，Q，若线段PF与QF的长度分别为m，n，则2m+n的最小值为（ ）
A． B． C． D． 精品文档
实用文档 12．已知函数y=f（x）的定义域内任意的自变量x都有f（﹣x）=f（+x），且对任意的x∈（﹣，），都有f′（x）+f（x）tanx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），设a=f（），b=f（），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
13．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=
．
14．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为 ．
15．某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如表，则大约有 %的把握认为主修统计专业与性别有关系．参考公式：．
非统计专业 统计专业
男 15 10
女 5 20
P（Χ2＞x0） 0.025 0.010 0.005 0.001
x0 5.024 6.635 7.879 10.828 精品文档
实用文档 16．已知函数，若a，b是从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则使函数f（x）有极值点的概率为 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）
17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=5，S15=150．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记，{bn}的前n项和为Tn，求Tn．
18．已知圆Q：x2+y2+Dx+Ey+F=0经过点（0，5），（1，﹣2），（1，6），且直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣6=0与圆Q相交于C，D
（1）求圆Q的方程．
（2）若△QCD的周长为18，求m的值．
19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a•cosC+c•cosA=2b•cosA．
（1）求角A的大小；
（2）求函数y=sinB+sin（C﹣）的值域．
20．某校学生依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练及考核，若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，若每一次考试是否合格互不影响．
（1）求学生甲体能考核与外语考核都合格的概率． 精品文档
实用文档 （2）设学生甲不放弃每一次考核的机会，求学生甲恰好补考一次的概率．
21．已知椭圆过点，且短轴两个顶点与一个焦点恰好为直角三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
22．已知函数，g（x）=xf（x）+（1﹣tx）e﹣x，t∈R
（1）求函数f（x）的极大值；
（2）若存在a，b，c∈[0，1]满足g（a）+g（b）＜g（c），求实数t的取值范围．
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xx重庆一中高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则 M∩N=（ ）
A．{﹣1，0} B．{﹣2，﹣1，0} C．{0，1} D．{0，1，2}
【考点】交集及其运算．
【分析】求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．
【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）＜0，
解得：﹣1＜x＜4，即M={x|﹣1＜x＜4}，
∵N={﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴M∩N={0，1，2}，
故选：D．
2．若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（ ）
A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x∈R，2x2+1＞0 C．∃x∈R，2x2+1＜0 D．∃x∈R，2x2+1≤0
【考点】命题的否定；全称命题． 精品文档
实用文档 【分析】根据含有量词的命题的否定形式：将任意改为存在，结论否定，即可写出否命题
【解答】解：由题意∀x∈R，2x2+1＞0，
的否定是∃x∈R，2x2+1≤0
故选D
3．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）
①y=cosx（x∈R）是三角函数；
②三角函数是周期函数；
③y=cosx（x∈R）是周期函数．
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①
【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”⇒“结论”，分析即可得到正确的次序．
【解答】解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知：
①y=cosx（（x∈R ）是三角函数是“小前提”；
②三角函数是周期函数是“大前提”；
③y=cosx（（x∈R ）是周期函数是“结论”；
故“三段论”模式排列顺序为②①③
故选B 精品文档
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4．已知等比数列{an}的公比q=2，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
【考点】等比数列的性质．
【分析】利用等比数列{an}的公比q=2，可得==，即可得出结论．
【解答】解：∵等比数列{an}的公比q=2，
∴==，
故选：A．
5．在△ABC中，D为AB的中点，设，则=（ ）
A． B． C． D．
【考点】向量的线性运算性质及几何意义．
【分析】D为AB的中点，这样根据向量加法的平行四边形法则及向量的数乘运算便可得出．
【解答】解：如图，D为AB中点；
∴；
∴． 精品文档
实用文档 故选：A．
6．已知函数f（x）=x2﹣6x+4lnx，则函数f（x）的增区间为（ ）
A．（﹣∞，1），（2，+∞） B．（﹣∞，0），（1，2） C．（0，1），（2，+∞） D．（1，2）
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】先确定函数的定义域然后求导数f′（x），在函数的定义域内解不等式f′（x）＞0，解得的区间就是单调增区间．
【解答】解：∵f（x）=x2﹣6x+4lnx，x＞0，
f′（x）=2x﹣6+=，
令f′（x）＞0，解得：x＞2或0＜x＜1，
故f（x）在（0，1），（2，+∞）递增，
故选：C．
7．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．
【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α， 精品文档
实用文档 ∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．
故选：A．
8．已知x，y的值如表所示：
x 2 3 4
y 5 4 6
如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（ ）
A． B． C． D．
【考点】线性回归方程．
【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．
【解答】解：根据所给的三对数据，得到=3，
=5，
∴这组数据的样本中心点是（3，5）
∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，
∴5=3b+，
∴b=，
故选B．
